Sub_ECDP
2
Ecuaţii cu derivate parţiale Subiecte de examen TEORIE I. Ecuaţii eliptice 1. Funcţii armonice. Soluţii fundamentale (construcţia lor) 2. Formulele lui Green. Potenţiali integrali - Prima formulă a lui Green - A doua formulă a lui Green - Formula fundamentală de reprezentare a unei funcţii de clasă C 2 3. Proprietăţile funcţiilor armonice - Teorema 1 - Teorema 2 - Teorema 3 (Teoremă de medie pentru funcţii armonice) - Teorema 4 (Principiul maximului şi minimului pentru funcţii armonice) 4. Potenţialul de volum - Lemele 1, 2 (fără demonstraţii) - Teorema 1 - Teorema 2 - Teorema 3 5. Probleme la limită pentru ecuaţiile lui Laplace şi Poisson - Problema Dirichlet interioară: definiţia, teorema de unicitate - Problema Dirichlet exterioară: definiţia, teorema de unicitate - Problema Neumann interioară: definiţia, teorema de unicitate, condiţia de compatibi- litate - Problema Neumann exterioară: definiţia, teorema de unicitate, condiţia de compatibi- litate 6. Funcţia lui Green. Funcţia lui Green pentru bilă. Formula lui Poisson. II. Ecuaţii hiperbolice 1. Coarda vibrantă infinită (Problema Cauchy pentru ecuaţia undelor): metoda schimbării variabilelor, formula lui D'Alembert, principiul lui Duhamel III. Ecuaţii parabolice 1. Propagarea căldurii într-o bară infinită (Pr oblema Cauchy pentru ecuaţia căldurii): metoda transformatei Fourier, formula lui Poisson, principiul lui Duhamel 1
Transcript of Sub_ECDP
5/13/2018 Sub_ECDP - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/subecdp 1/3
Ecuaţii cu derivate parţialeSubiecte de examen
TEORIE
I. Ecuaţii eliptice1. Funcţii armonice. Soluţii fundamentale (construcţia lor)2. Formulele lui Green. Potenţiali integrali
- Prima formulă a lui Green- A doua formulă a lui Green- Formula fundamentală de reprezentare a unei funcţii de clasă C
2
3. Proprietăţile funcţiilor armonice- Teorema 1- Teorema 2- Teorema 3 (Teoremă de medie pentru funcţii armonice)- Teorema 4 (Principiul maximului şi minimului pentru funcţii armonice)
4. Potenţialul de volum- Lemele 1, 2 (fără demonstraţii)- Teorema 1- Teorema 2- Teorema 3
5. Probleme la limită pentru ecuaţiile lui Laplace şi Poisson- Problema Dirichlet interioară: definiţia, teorema de unicitate- Problema Dirichlet exterioară: definiţia, teorema de unicitate- Problema Neumann interioară: definiţia, teorema de unicitate, condiţia de compa
litate- Problema Neumann exterioară: definiţia, teorema de unicitate, condiţia de compa
litate6. Funcţia lui Green. Funcţia lui Green pentru bilă. Formula lui Poisson.
II. Ecuaţii hiperbolice
1. Coarda vibrantă infinită (Problema Cauchy pentru ecuaţia undelor): metoda schimbvariabilelor, formula lui D'Alembert, principiul lui Duhamel
III. Ecuaţii parabolice1. Propagarea căldurii într-o bară infinită (Problema Cauchy pentru ecuaţia căldurii): me
transformatei Fourier, formula lui Poisson, principiul lui Duhamel
1
5/13/2018 Sub_ECDP - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/subecdp 2/3
APLICAŢII
I. Reducerea la forma canonică în cazul n=2
- Reducerea la forma canonică- Aflarea soluţiei generale- Rezolvarea problemei Cauchy
II. Probleme Dirichlet şi probleme Neumann în cazul n=2
- Probleme Dirichlet interioare şi exterioare- Probleme Neumann interioare
III. Probleme mixte pentru ecuaţia undelor: metoda separării variabilelor
IV. Probleme mixte pentru ecuaţia căldurii: metoda separării variabilelor
2
5/13/2018 Sub_ECDP - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/subecdp 3/3
