STRUCTURI SPECIALE CURS 2 STRUCTURI DE TIP ARC

ARCUL este o bara curba plana, la care, sub actiunea fortelor verticale se dezvolta in reazeme impingeri orizontale (H). Impingerea H micsoreaza si in anumite cazuri anuleaza – momentele incovoietoare.

Sistemele de rezemare la arce: a) Incastrarea b) Articulatia c) Reazemul simplu cu tirant

Aceste sisteme conduc la aparitia impingerilor orizontale „H”, pe langa reactiunea verticala „V” si momentul (cazul incastrarii) – M

1

Iz= Iz= 64

)dD( 44

Incarcarile sunt numai in planul arcului Exemplu – arcul dublu incastrat

2

L – deschiderea arcului F – sageata arcului R – reazem (nasteri) C – cheia arcului (la mijloc) P – incarcarea pe 1 ml de arc P – (incarcarea pe 1 m² de acoperis) x traveea = g (t/m²) x t

In concluzie, arcul este un sistem cu impingeri, care apar datorita blocarii tendintei de deformare (arcul are tendinta sa se „indrepte” sub actiunea fortelor verticale)

Deci impingerea apare la arcul dublu incastrat, dublu articulat, triplu articulat sau la orice tip de arc prevazut cu tirant. Tirantul limiteaza deplasarile relative ale reazemelor si astfel este solicitat la intindere.

Impingerea H devine forta de intindere pentru tirant ● Arcul are un pronuntat caracter arhitectural, datorita formei sale si in consecinta este foarte des utilizat. ● Prin alegerea optima a formei, se pot reduce momentele

incovoietoare pana la ( ) din momentele unei grinzi echivalente

(cu aceeasi deschidere, sectiune, incarcare pe ml); acesta este cel mai mare avantaj al structurilor in arce. ● Arce static determinate Sunt arcele cu 3 articulatii precum si cele cu un reazem simplu si tirant (vezi fig. de mai jos)

Arcele static determinate sunt utilizate in special cand exista posibilitatea de a se produce tasari inegale ale reazemelor.

Arce static nedeterminate (numarul necunoscutelor este mai mare decat numarul ecuatiilor de echilibru), sunt:

3

- arcul dublu incastrat

- arcul dublu articulat

Aceste arce sunt des utilizate, dar au si sensibilitati la:

- variatii de temperatura - tasari neuniforme - contractia si curgerea lenta a betonului

Conceptul de grinda echivalenta (subintinsa)

Daca in locul arcului avem o grinda (vezi figura), de aceeasi lungime, sectiune transversala si aceeasi incarcare pe ml, aceasta grinda o denumim „grinda echivalenta” (subintinsa)

4

Grinda echivalenta se poate asocia arcului, deoarece evidentiaza urmatoarele: -„efectul de arc” -simplificarea calculelor

Consideram un arc cu 3 articulatii, articulatia „C” fiind la cheia arcului (la mijlocul lui) Reactiunile verticale ale arcului:

= =V = → se observa ca sunt

REACTIUNI DE GRINDA! Punem conditia ca in punctul „C” momentul incovoietor sa fie egal cu zero (deoarece in „C” avem articulatie) :

(1) 0 → x - H x f - x = 0

5

Dar x - x = - = , se vede ca este defapt moment

incovoietor maxim al grinzii echivalente ( ) in sectiunea „C” Deci putem scrie simplificat relatia (1):

H x f = → H = (2)

Relatia (2) are un caracter fundamental, ea ne arata ca impingerea H nu depinde de forma arcului, ci numai de pozitia punctelor A, B, C (adica pozitia reazemelor si articulatiei intermediare).\

Se observa ca marimea lui H (impingerea orizontala) este invers proportionala cu sageata arcului (f). Cu cat „f” este mai mica (arcul mai „pleostit”) cu atat H este mai mare si se preia mai greu de catre reazeme sau de tirant.

Raportul ( ) este de aceea recomandat a se

lua intre ... .

Arcul de coincidenta

Prin alegerea convenabila a formei arcului, (coordonatele x,y), momentul incovoietor poate fi anulat ( = 0) in toate sectiunile arcului, pentru o anumita incarcare p (t/m). Consideram din nou arcul cu 3 articulatii, cu o incarcare uniform distribuita p(t/ml)

6

Construim o sectiune la distanta „x” fata de reazemul A (punctul oarecare D)

7

V =

Am demonstrat anterior ca impingerea H are valoarea H = (din

conditia =0) Momentul intr-un punct oarecare „D” (coordonate x,y) este:

= x x - - Hxy = – Hx y

Deci = – Hx y Daca punem conditia =0 (in orice punct cuprins intre A si C, momentul sa fie nul), vom obtine:

Hx y = -

si deci y= (3)

Relatia (3) este ecuatia curbei arcului (parabola) de coincidenta; acest arc este solicitat numai la compresiune, momentul fiind nul in orice punct, dar numai pentru incarcarea „p” (!)

Daca vom inlocui pe H: H= , vom obtine o alta forma

y=4f (4) → atentie, valabila numai pentru incarcarea

data „p” („p” este cuprins in relatia lui H). Obs. importanta: Daca se modifica incarcarea, (sau distributia incarcarii), pastrand deschiderea si sageata arcului, forma arcului de coincidenta se modifica.

8

tea deci – teoretic – sa fie realizat din

Astfel, forma arcului devine pentru arhitect un paramentru de conceptie. Arcul de coincidenta ar pumateriale care nu rezista la intindere (De ex. zidaria).

Forta de compresiune in arc are diagrame ca in figura de mai sus. La cheie valoarea lui N este egala cu valoarea impingerii (H); la nastere,

=

De regula putem considera 1,2H

rocedura de urmat pentru studentii arhitecti 1. Se proportioneaza arcul: l = deschiderea; f = sageata

P

Raportul („l” este dat)

se alege intre ...

2. Se alege traveea (distanta dintre arce) 3. Se determina incarcarea pe de ac peo ris (g) 4. Se determina incarcarea pe ml de arc:

t dimensionare – arcul

este cu

g (t/m²) x traveea 5. Se decide daca arcul este fara tirant sau cu tiran6. Se aproximeaza – pentru calcule de pre

3 articulatii

7. Se determina impingerea H =

9

coincidenta (fiecare punct are t dat de relatia (3) sau relatia

8. Se determina forma arcului de coincidenta (relatia 3) 9. Se traseaza arcul de

coordonatele x si y, unde „y” es e (4))

10. Se determina 1,2H si =

11. Se predimensioneaza sectiunea la forta 12. Se poate considera - la predimensionare – si un moment

adica

13. Se predimensioneaza sectiunea arcului la compresiune excentrica ( si M) cu relatiile cunoscute (la metal

; la b.a. → ).