Strategii didactice (I)

Oana Constantinescu

February 6, 2012

Cuprins

1 Introducere 1

2 Expunerea 4

3 Conversatia 8

4 Problematizarea si invatarea prin descoperire 12

1 Introducere

Pentru a face o alegere informata asupra strategiilor de invatare, pentru a �pregatit pentru proiectarea lectiilor, profesorul trebuie sa stie:.

• ce metode de predare exista

• care sunt punctele tari si punctele slabe ale acestor metode

• ce scopuri deserveste �ecare dintre acestea

• cum trebuie puse in aplicare

Alegerea activitatilor de invatare nu depinde in totalitate de scopurile propuse.Este esential sa luam in considerare si elevii, mediul �zic precum sala de clasa,echipamentul disponibil si climatul afectiv.

In urma unui studiu asupra elevilor de 11-18 ani, cercetatorii au observat caelevilor le place actiunea: sa discute in grup, sa produca ceva, sa �e creativi.Este gresit sa cultivam una sau doua metode de predare si sa ramanem �deliacestora. O varietate de metode, care sa sporeasca atentia si interesul elevilor,ofera �exibilitate profesorului.

1

Unul din scopurile invatarii este, asa cum am mai precizat, memorarea decatre elevi a unor cunostinte. Prezentam mai jos o piramida a invatarii (Na-tional Training Laboratories, Maine, SUA). Aceasta arata procentajul materieimemorate de elevi dupa aplicarea diferitelor activitati de invatare sau metodede predare-invatare.

Activitatile cu cea mai buna rata de memorare sunt cele care:

• solicita celor care invata sa aplice in mod activ ceea ce au invatat, maidegraba decat sa recepteze in mod pasiv;

• solicita elevul sa-si formeze constructii mentale;

• implica sarcini de lucru de ordin inalt in taxonomia lui Bloom;

• solicita elevul sa proceseze informatia cu mai multe parti ale creierului sisa se foloseasca de mai multe simturi sau stiluri de invatare.

Uneori metodele pasive sunt si ele utile, dar nu su�ciente. De exemplu, pro-fesorul demonstreaza o teorema complicata iar apoi elevii o aplica pentru re-zolvarea unei probleme.

In pregatirea lectiei, profesorul trebuie sa tina cont de stilurile de invatare

ale elevului.Nu toti elevii invata in acelasi mod si sigur nu toti o fac precum profesorul.

Este �resc ca profesorul sa �e tentat sa predea dupa metode care i-au fost lui utilein procesul de invatare, dar asta nu inseamna ca acestea sunt adaptate tuturorelevilor. Doar o varietate de activitati asigura interventia asupra punctelor tarisi preferintelor �ecarui elev, cel putin din cand in cand.

2

Cu cat modul de reprezentare a ideilor este mai variat, cu atat vor intelegeelevii mai bine conceptul predat.

Este vorba despre reprezentarea multipla a conceptului.De exemplu, pentru predarea conceptului de procent, se pot alege reprezen-

tari vizuale cu bucati de tort, analogii de tipul �25% este egal cu 25 bani dintr-unleu�, activitati practice de genul �la ghiseu�, exemple concrete, etc. Aceste ex-periente diverse il ajuta pe cel care invata sa-si reprezinte mental conceptul deprocent in forme diverse si sa-l proceseze in parti diferite ale creierului.

Stilurile de invatare ale elevilor se pot clasi�ca in diverse moduri, dar con-cluzia specialistilor este ca �ecare elev poate invata in toate stilurile existente,si va invata cu atat mai bine cu cat acestea sunt mai variate.

Clasi�carea se face dupa:

• input-ul senzorial:

1. audio (unii elevi prefera explicatia verbala a profesorului, conversatia, etc);

2. vizual (diagrame, scheme, imagini video, etc);

3. kinestezic sau tactil (cand ideile sunt intalnite prin actiune si prin atin-gere);

• stilul de procesare:

1. invatare cu emisfera stanga (verbal secvential sau serialist): prefera sainvete pas cu pas, sunt organizati, ordonati, descompun totul in categorii sile analizeaza separat, sunt buni la gandirea deductiva, cauza-efect, preferadetaliile decat �visarea� la idei noi. Cei ce invata prin emisfera stanga sedescurca bine in procesul de evaluare.

2. invatare cu emisfera dreapta (vizual holistic): prefera sa vada intregul incontext, imaginea de ansamblu, sensul, relevanta si scopul a ceea ce invata,fac asemanari, tipare si conexiuni cu ce au invatat anterior, sunt intuitivi,simt subiectul, inventeaza idei creative si imaginative, prefera lucrul ingrup.

Predarea pentru emisfera stanga consta in descompunerea subiectului in sub-unutati logice si predarea acestora pe rand. Pentru emisfera dreapta predareatrebuie sa se focalizeze pe sens si pe imaginea de ansamblu, sa evidentieze conex-iunile si relatiile dintre concepte, printr-o buna structurare a informatiei, facand-o usor accesibila pentru memoria de lunga durata.

• mediul: elevii pot prefera luminozitati diferite, muzica de fundal, diferitelocatii speciale, etc.

• tipul de personalitate: activi, re�exivi, teoreticieni, pragmatici.

3

2 Expunerea

Prelegerea - povestirea - explicatia

Expunerea reprezinta comunicarea de catre profesor a unor cunostinte noi,sistematic, in forma unei prezentari orale inchegata si sustinuta.

Ea poate lua trei forme: prelegerea, povestirea si explicatia. Dintre acestea,in predarea matematicii se foloseste mai ales explicatia.

Prezentam totusi anumite caracteristici ale prelegerii, chiar daca ea se in-talneste mai des in liceu, deoarece sfaturile date in continuare pentru a e�cientizaaceasta metoda se pot aplica si perioadelor mai scurte in care profesorul explicaelevilor anumite notiuni sau expune o metoda de demonstratie.

Prelegerea consta in discursul profesorului in fata clasei si este una din celemai putin folosite metode in gimnaziu. Este o metoda centrata pe profesor.

Avantaje:

• este o metoda convenabila pentru a transmite explicatii;

• poate � adaptata nivelului clasei;

• poate � inspiratoare;

• necesita pregatire si resurse minime pentru profesorul cu experienta;

• este o metoda rapida de a prezenta un material;

• este o metoda de comunicare mai personala decat cele scrise.

Dezavantaje:

• nu exista feedback daca intelegerea s-a petrecut sau nu;

• nivelul de memorare este foarte scazut, deci necesita si o alta forma pentruasigurarea intelegerii si memorarii informatiei;

• profesorul merge in pas cu toata clasa deodata;

• profesorii fara experienta au tendinta de a prezenta materialul prea repede;

• poate � plictisitoare;

• nu exista implicare activa a elevului;

• perioada de concentrare a elevilor este mai scurta fata de alte metode deinvatare;

• porneste de la presupozitia ca elevii sunt implicati;

• elevilor nu li se da ocazia sa utilizeze ideile care li se predau.

4

Una dintre capcanele discursului este viteza mare a vorbirii. Cei mai multioameni vorbesc cu 100-200 cuvinte pe minut. Deci o preleere de o ora ar puteacontine pana la 1200 de cuvinte, cat o carte mica! Chiar cu un ritm moderat,un profesor poate citi o anumita cantitate de informatii de 20 ori mai repededecat o pot invata elevii.

Un alt factor de care trebuie tinut cont este perioada de concentrare aelevilor, care difera de la 5 la 20 minute. Memoria pe termen scurt se umpledestul de repede, iar materialul nou il inlocuieste pe cel vechi. Chiar dacaprezentarea este moderata, profesorul nu poate garanta concentrarea tuturormembrilor clasei pe toata durata ei.

Cum ne putem imbunatati prelegerea? Vom prezenta cateva sugestii:

• pastrati contactul vizual cu elevii in permanenta, plimbati-va printre ei;

• cand un elev vorbeste in timpul prezentarii, nu va intrerupeti ci apropiati-va de el, privindu-l in ochi;

• vorbiti su�cient de tare si variati vocea pentru a evita monotonia si aaccentua anumite parti importante ale discursului;

• faceti o pauza mai mare inainte de punctarea unei idei de baza;

• evitati ticurile verbale;

• faceti materialul prezentat usor de inteles, folosind tremeni familiari inpropozitii scurte;

• umorul este binevenit, dar numai daca tinta lui nu sunt elevii;

• folositi material vizual: tabla, retroproiector, videoproiector, modele;

• folositi intrebarile, solicitand elevul;

• nu incercati sa transmiteti toate cunostintele dumneavoastra: bazati-vasi pe invatarea independenta; dati elevilor, inainte de lectie, un rezumatal ideilor ce vor � predate, pentru a le citi; folositi ora pentru intelegereanotiunilor cheie mai degraba decat acoperirea intregii materii, apoi stabil-iti lectura pentru acasa.

Expunerea sub forma de povestire apare doar pentru prezentarea unor elementede istoria matematicii. Aceste incursiuni istorice sunt bine venite pentru marireamotivatiei invatarii unor capitole (se pot prezenta intamplari amuzante care audus la descoperirea unor notiuni). Se pot introduce prin povestire unele prob-leme celebre (cum ar � teorema lui Pitagora) cat si datele biogra�ce ale matem-aticienilor care s-au ocupat de studiul lor.

In clasele mici expunerea este rar intalnita, �ind inlocuita de explicatie.Procesul de instructie matematica este dominat de elemente explicative. Ast-

fel, profesorul expune logic si argumentat modul lui de gandire, in scopul de a

5

invata elevul cum trebuie sa gandeasca rezolvarea problemei respective. Pentrua contracara pasivitatea elevilor, profesorul trebuie sa-i stimuleze sa gandeascaodata cu el. E foarte important ca profesorul sa gandeasca expunerea prinprisma cunostintelor elevilor si a mijloacelor acestora de gandire. Toate obser-vatiile prezentate in cazul prelegerii se pot aplica si aici.

Accentul se pune pe modul de gandire, pe argumente, aratand insa si cumnu e bine sa se gandeasca. Daca o notiune se poate introduce pe mai multe cai,e recomandabil sa se indice aceste cai, sa se compare, evidentiind-o pe cea mairationala. Suntem nevoiti sa recurgem la explicatie pentru intelegerea anumitornotiuni matematice ori a unor rationamente matematice.

Sa ne oprim cateva momente si asupra artei de a explica. Elevii consideratalentul de a explica cel mai important lucru la un profesor. Cand elevii nuinteleg, nu este vina lor. Profesorul trebuie sa-si dezvolte capacitatea de aexplica.

O explicatie buna trebuie:

• sa contina doar acele informatii care sa conduca la o descriere bine gandita,logica, a lucrului explicat;

• sa se bazeze exclusiv pe cunostinte pe care elevul le are deja;

• sa �e adaptata grupului caruia i se adreseaza, chiar daca ar inseamnaomiterea unor detalii importante; acestea se pot adauga ulterior, dupace toata clasa a inteles esentialul; deci profesorul sa simpli�ce materialulpredat;

• sa �e data convingator, cu rabdare;

• sa �e centrata pe niste expresii-cheie care pot � scrise pe tabla, pe retro-proiector, ori pot � subliniate prin pauze semni�cative inainte si duparostirea lor;

• sa �e construita pe un lant de rationamente logice, ce sunt explicate perand;

• sa �e bine structurata si pe parcursul ei profesorul sa clari�ce unde se a�ain cadrul structurii; argumentatia este astfel rupta in portii mai usor deinteles si de asimilat; e bine sa se inceapa explicatia anuntand ce vrem saexplicam si de ce;

• sa introduca notiunile abstracte prin exemple (si contraexemple) concrete;elevii isi formeaza concepte noi mai ales pe calea aceasta, le place saporneasca de la particular spre general; de�nitiile, de pilda, sunt expli-catii abstracte care folosesc concepte abstracte; ideal este sa se porneascade la exemple, sa �e intrebati elevii care sunt asemanarile dintre ele (in-ductie incompleta), astfel s-ar forma un anumit concept; de abea acumprofesorul extrage de�nitia, apoi cere elevilor sa foloseasca conceptul nou,veri�cand daca ei o fac in mod corect;

6

• sa contina reprezentari vizuale ale conceptelor expuse, diagrame, gra�ce,tot ce poate ajuta intelegerea;

• sa sintetizeze in �nal conceptele explicate.

Dupa ce profesorul expune o serie de rationamente, aratand elevilor cum trebuiesa gandeasca pentru a rezolva o problema, e bine sa mai rezolve o problemaasemanatoare cu ajutorul elevilor. Face un pas al demonstratiei, apoi ii intreabacare este etapa urmatoare, etc. Deci elevii sunt ghidati si au mai multa incredereastfel in reusita lor. de abea dupa aceea sunt lasati sa rezolve singuri exercitiiasemanatoare.

7

3 Conversatia

Extrem de mult folosita in matematica, metoda conversatiei consta in dialoguldintre profesor si elevi, in care profesorul este un partener care nu doar intreabadar si raspunde intrebarilor elevilor. Ea determina o participare activa a elevilor.Este recomandabil a deprinde elevii sa adreseze intrebari profesorului atuncicand nu inteleg ceva. Se obtine astfel un ritm de munca in care sunt atrasi sielevii neatenti sau mai putin disciplinati.

Formele de conversatie pot � clasi�cate dupa mai multe criterii.

1. Dupa numarul de persoane carora li se adreseaza intrebarea:

(a) individuala (profesor si un elev);

(b) frontala (intrebarile se adreseaza intregii clase si raspunsurile vin dela diferiti elevi);

2. Dupa obiectivele urmarite:

(a) introductiva (pentru captarea atentiei si reactualizarea cunostinteloranterioare);

(b) in cadrul prezentarii materialului nou;

(c) pentru �xarea noilor cunostinte (cand materialul predat se discutaeventual sub o alta formulare);

(d) pentru recapitulare;

(e) in procesul de evaluare a cunostintelor;

3. Dupa adresabilitatea intrebarrii:

(a) euristica (cand intrebarile se adreseaza rationamentului);

(b) catihetica (cand intrebarile se adreseaza memoriei).

Conversatia trebuie sa �e dirijata de catre profesor, incat sa se contureze bineo idee inainte de a trece la altele, realizandu-se in acelasi timp unitatea lectiei.

O importanta esentiala a conversatiei este aceea ca ajuta la insusirea sidezvoltarea limbajului matematic.

Di�cultatile pe care le intampina elevul in acest proces sunt examinate pemai multe planuri:

• Limbajul scris si oral:

� exista cuvinte folosite in matematica al caror inteles difera de celuzual, astfel ca profesorul trebuie sa sublinieze clar ambele sensuri(de exemplu inaltime, sau - in matematica nu e exclusiv);

8

� exista si cuvinte proprii matematicii care nu apar in limbajul uzual;ele trebuie introduse ca si cuvintele unei limbi straine, in mai multeetape:

∗ prezentarea cuvantului si a proprietatilor corespunzatoare;

∗ exercitii ce permit trecerea de la cuvant la proprietate (�gura) siinvers;

∗ exercitii ce vizeaza utilizarea cuvantului intr-un context;

∗ �xarea lui prin aplicatii frecvente

� pot aparea confuzii intre realitati vecine (inaltime, mediana) ori de-numiri asemanatoare (mediana, mediatoare); profesorul trebuie saatraga atentia asupra notiunii pe care o foloseste.

• Reprezentari schematice: (vom trata subiectul la o alta metoda)

• Utilizarea simbolismului matematic: simbolurile matematice sunt usorasimilate de elevi, prin exersare, de aceea ele se introduc din clasele mici(in teoria multimilor, geometrie).

Profesorii cu experienta considera intrebarile un instrument extrem de impor-tant. Predarea prin intrebari ii invata pe elevi sa gandeasca ei insisi. De aseme-nea elevii sunt implicati activ si stilul prin intrebari tinde sa stimuleze curiozi-tatea elevilor. Ei sunt incurajati sa gandeasca in stilul lectiei. Logica disciplineieste expusa, iar elevii sunt incurajati sa o foloseasca.

Accentul in lectia bazata pe intrebari tinde sa �e pe intelegerea fenomenuluisi nu pe simpla cunoastere a acestuia. Intr-o lectie predata frontal, elevilor li setransmite ceea ce ar trebui sa stie, dar nu se insista pe intelegerea sau pe ream-intirea celor predate. Ca rezultat al intrebarilor, in schimb, elevii isi formuleazapropriile lor presupuneri, iar cunostintele anterioare sunt provocate si corectate.Procesul de a corecta presupuneri gresite se numeste dezvat. Corectarea esteo parte vitala a procesului de invatare. Nu in ultimul rand, profesorul carefoloseste intrebari primeste feed-back pe loc despre nivelul de intelegere la elevi,chiar in timpul lectiei.

Un alt aspect important este faptul ca orice elev are nevoie sa stie ca in-vatarea lui este un succes. Nimic nu motiveaza mai mult un elev decat laudaimediat primita de la profesor, dupa un raspuns corect. Psihologii care austudiat invatarea pe baza de stimul si raspuns au descoperit ca o recompensaimediata incurajeaza invatarea.

Rezumam avantajele conversatiei (intrebarilor) ca metoda de predare:

• expune logica disciplinei si asigura transmiterea ei, incurajand intelegereasi nu memorarea mecanica;

• asigura ca invatarea se bazeaza pe invatarea anterioara intr-o manieraconstructivista;

9

• produce invatare transferabila;

• ofera feed-back imediat daca invatarea s-a produs, atat profesorului cat sielevului;

• este o activitate dinamica si interesanta pentru elevi;

• ofera elevilor ocazia sa exerseze folosirea ideilor si vocabularului predat sidobandit recent;

• descopera ideile si presupunerile gresite, favorizand dezvatul;

• este motivanda, dand elevilor sansa de a-si demonstra succesul in invatare;

• ofera sansa profesorului de a diagnostica problema vreunui elev;

• poate � folosita pentru a disciplina un elev;

• permite profesorului sa evalueze invatarea;

• incurajeaza dezvoltarea capacitatilor de gandire de rang inalt.

Dezavantajele conversatiei:

• este o metoda consumatoare de timp;

• face di�cila implicarea tuturor elevilor dintr-un grup;

• nu reprezinta o tehnica simpla.

Pentru a e�cientiza metoda conversatiei, profesorul trebuie sa-si insuseascatehnica de a pune intrebari.

In primul rand, intrebarile nu trebuie sa �e vagi, cu mai multe posibileraspunsuri, ci exacte, cu un singur raspuns. Dupa punerea intrebarii, profesorultrebuie sa astepte su�cient ca elevii sa aiba timp sa gandeasca. Cu cat asteaptamai mult, cu atat elevii gandesc mai mult si vor avea un raspuns mai amplu.

Incurajati raspunsurile, incepand cu intrebari simple. Intotdeauna laudatiraspunsurile corecte. Daca se primeste un raspuns cu voce slaba, e bine cael sa �e repetat de profesor astfel incat toti elevii sa -l auda. Nu ridiculizatiraspunsurile incorecte, ci aratati rationamentul care ar duce la raspunsul corect.

Cand puneti intrebari unei clase, incercati sa le distribuiti cat de larg posibil.(Ce-ar � sa raspunda cineva din ultima banca? Tu ce parere ai, ....? Ce-ar �sa raspunda cineva care nu a mai raspuns pana acum?) Incercati sa includeticat mai multi elevi in conversatie, fara a-i ignora pe cei tacuti din spatele clasei.Daca o intrebare duce la o conversatie intre profesor si un elev, profesorul artrebui sa foloseasca contactul vizual si pozitia trupului pentru a-i include si peceilalti din clasa.

Evitati intrebarile inchise, la care se raspunde numai prin da sau nu, cacielevii pot usor ghici raspunsul dupa mimica profesorului.

10

Daca elevii sunt retinuti in a raspunde, profesorul trebuie sa se asigure caintrebarile sunt su�cient de simple, ca a asteptat destul timp si ca a laudatraspunsurile bune. Daca totusi elevii nu raspund, se recomanda lucrul pe perechi.Profesorul pune intrebarea si o scrie pe tabla, apoi roaga elevii sa o discutepe perechi, intr-o limita �xata de timp, 1-2 minute. Apoi lauda raspunsurilereusite. Aceasta activitate da timp de gandire elevilor, le permite sa-si compareraspunsul cu cel al partenerului, marindu-le increderea in fortele proprii cat sigradul de reactie la intrebarile profesorului.

Sa revenim la conversatia catihetica si cea euristica. Intrebarile ce solicitadoar memoria elevilor ajuta la �xarea invatarii anterioare, la exersarea memoriei,la sublinierea celor mai importante idei intr-un subiect. Dar invatarea estemai mult decat memorare. Intrebarile ce vizeaza rationamentul sunt cele derang inalt, cele care cer unele ipoteze speculative, argumentari, o evaluare saurezolvarea unei probleme. In timp ce faptele sunt adesea uitate, capacitatile degandire de rang inalt sunt retinute deoarece ele au o aplicabilitate mai generalasi deci sunt mai des folosite.

11

4 Problematizarea si invatarea prin descoperire

Metoda problematizarii si cea a descoperirii sunt strans legate in predareamatematicii, de aceea le prezentam impreuna.

Problematizarea este o metoda didactica ce consta in punerea in fata elevuluia unor di�cultati create intentionat, prin depasirea carora, prin efort propriu,elevul invata ceva nou. Este vorba mai precis de crearea unei situatii con�ictualein mintea elevului. Situatiile- problema sunt de mai multe tipuri:

• exista un dezacord intre cunostintele elevului si cerintele impuse de re-zolvarea problemei;

• elevul trebuie sa aleaga dintr-un sistem de cunostinte (uneori incomplete)doar pe acelea necesare rezolvarii situatiei-problema date;

• elevul e nevoit sa integreze cunostintele pe care le-a selectat intr-un sis-tem si sa constientizeze ca acesta este ine�cient operational deci va trebuicompletat;

• elevul trebuie sa aplice cunostinte asimilate anterior in conditii noi;

• elevul observa ca solutia teoretica a problemei nu poate � aplicata inpractica.

Problematizarea coexista cu metoda conversatiei euristice. Intrebarile frontale/ individuale, ce se adreseaza rationamentului (si nu memoriei), folosite in pre-gatirea introducerii unei notiuni noi sau in prezentarea noilor cunostinte deter-mina situatii con�ictuale. Organizarea acestor situatii de catre profesor trebuiesa �e astfel incat intrebarile sa apara in mintea elevului inainte ca ele sa �eformulate.

Matematicianul G. Polya considera ca scopul predarii matematicii este de aface pe tineri sa gandeasca si mijlocul il reprezinta rezolvarea de catre elevi aunor probleme care cer un anumit grad de creatie, de nerutinare. Prin rezolvarede probleme nu se intelege aplicarea unor algoritmi deja invatati ci gasirea unorsolutii la probleme noi. Problemele adresate elevilor trebuie sa aiba sens, sa tinaseama de cunostintele insusite deja de elevi, sa �e clar enuntate, sa trezeasscainteresul si sa solicite efort din partea elevului.

Evenimentele implicate in rezolvarea de probleme sunt (R. Gagne):

1. prezentarea problemei (verbal, scris, prin enunturi cursive sau tabele,gra�ce);

2. elevul desprinde din formulare o problema matematica formulata riguros;intelege toate ipotezele, cerintele si le exprima in limbaj matematic;

3. elevul veri�ca ipoteze succesive pana ce una il duce la rezolvarea problemei.

12

Exemple:1) Intr-o urna se a�a bile de trei culori: 4 galbene, 5 rosii si 3 albastre. Care

este numarul cel mai mic de bile ce trebuie extrase pentru a � siguri ca amextras cel putin 3 bile de aceeasi culoare? (clasa a VI-a)

Elevul nu se poate baza pe o experienta la care sa recurga. El formuleaza treiipoteze de extragere pana la a ajunge la solutie. De asemenea isi reactualizeazanotiunile �cel mai mic�, �cel putin�.

2) Cate gaste sunt pe un lac daca, in cazul in care ar mai � inca pe atatea,inca jumatate, inca un sfert si inca una, ar � 100? (clasa a IV-a)

Problema se rezolva prin metoda falsei ipoteze (pornind de la 4) sau prinmetoda gra�ca.

3) Presupunem ca s-a de�nit aria unui triunghi (clasa a VII-a), s-a demon-strat corectitudinea de�nitiei si o proprietate de aditivitate. Elevii au rezolvatprobleme ce presupun cunoasterea celor de mai sus, cat si faptul ca doua tri-unghiuri congruente au arii egale.

Pentru descoperirea de catre elevi a formulelor de calcul a ariilor pentrupatrulatere se poate formula o problema concreta.

Peretele unei sere trebuie facut dintr-un material rezistent vantului. Existamai multe materiale cu preturi diferite: 20 lei, 30 lei si 50 lei pentru �ecarem2. Suma maxima care poate � cheltuita este 1800 lei. Ce material trebuiecumparat pentru a alege unul cat mai rezistent si sa ne incadram in aceastasuma? Peretele are forma unui trapez isoscel cu un triunghi isoscel deasupra.Dimensiunile acestora sunt date.

Elevii vor observa ca nu cunosc formula ariei pentru trapez si profesorul lecere sa incerce sa calculeze aria trapezului cu ceea ce cunosc pana atunci. Se per-mite colaborarea intre elevi. Dupa ce gasesc solutia, se scrie calea de rezolvarepe tabla, elevii o transcriu. Apoi profesorul discuta procedeul si pentru un drep-tunghi, intrebandu-i pe elevi cum au procedat in cazul anterior, cand trapezula fost impartit intr-un dreptunghi si doua triunghiuri dreptunghice congruente.Acest procedeu merge la un dreptunghi oarecare, de laturi l si L? Elevii rezolva,ducand o diagonala. Dar daca am � dus cealalta diagonala? (caci nu toti eleviiau facut aceeasi alegere). Se obtine acelasi rezultat. Se scrie formula pe tabla.La fel se procedeaza cu un trapez oarecare, formula ariei obtinandu-se in moduridiferite. Analog pentru paralelogram.

Multe capitole din programa scolara se pot preda astfel, dar aplicarea metodeicu succes necesita urmatoarele conditii:

• toti elevii sa �e activi la lectiile de matematica;

• sa �e obisnuiti sa lucreze atat individual cat si in echipa in timpul orei;

• majoritatea elevilor sa aiba deprinderi cognitive de nivel inalt;

• sa existe in colectiv un spirit de intrecere pozitiva, colegii talentati �indlaudati de ceilalti;

13

• sa gandeasca nota ca o recompensa pe plan secund, satisfactia principala�ind intelegerea, descoperirea, creatia;

• profesorul sa �e atent sa corecteze raspunsurile gresite;

• profesorul sa �e constient ca metoda ia mult timp si sa o aplice atuncicand isi permite o predare mai lenta.

Prin aplicarea metodei problematizarii, rezultatul este descoperirea solutiei decatre elevi. Descoperirea consta in gasirea de catre elev, printr-un procedeupersonal de analiza, inductie, generalizare o teorema, o demostratie, un procedeude calcul. Elevul are rolul principal, activ, dar trebuie sa aiba si o pregatireanterioara solida, sa �e obisnuit sa exerseze rezolvari de probleme.

Activitatea de descoperire este dirijata de profesor. E�cienta metodei de-pinde de unde si cat il ajuta profesorul pe elev. De aceea profesorul trebuiesa cunoasca problema in toate articulatiile ei, inclusiv raspantiile unde elevii sepot rataci. Tehnica este de a plasa unele sugestii minime in clipele de dezori-entare ale elevilor. Este vital ca profesorul sa corecteze eventualele rationamenteeronate.

Exista trei modalitati de invatare prin descoperire:1) descoperirea inductiva, cand elevii analizeaza o serie de cazuri particulare,

deducand de aici o regula generala care apoi ete demonstrata atunci cand cunos-tintele elevilor o permit; in clasele mici se prefera folosirea intuitiei si evitareademonstratiilor; de exemplu, in clasa a V-a, inductia incompleta este utilizata inpredarea proprietatilor numerelor naturale (comutativitatea, asociativitatea, el-ementul neutru 0); de abea la liceu, folosindu-se metoda inductiei complete, s-arputea demonstra aceste proprietati, dar si atunci ar necesita de�nirea riguroasaa numarului natural, care presupune un grad mare de abstractizare (aceastaconstructie a multimii numerelor naturale se face in general in facultate);

2) descoperirea deductiva, cand elevii descopera rezultate noi cu ajutorulrationamentelor asupra cunostintelor anterioare, combinandu-le intre ele sau cunoi informatii; de exemplu, folosind de�nitia derivatei unei functii se descoperaregulile de derivare ale functiilor elementare; sau relatiile metrice in triunghiuldreptunghic se obtin aplicand cunostinte legate de triunghiurile asemenea;

3) descoperirea prin analogie, consta in transpunerea unor relatii, algoritmila contexte diferite dar analoage intr-un mod bine precizat.

Analogiile pot � de continut sau de rationament. De exemplu analogiile din-tre aritmetica si algebra, intre geometria plana si cea in spatiu.

Ca si in cazul problematizarii, invatarea prin descoperire trebuie aplicatadoar cand colectivul de elevi o permite. Si ea necesita timp, exista pericolul caelevii mai slabi pregatiri sa nu se implice, sau sa se creeze confuzii daca eleviiretin un rezzultat gresit enuntat de unul dintre ei.

Probabil cel mai mare avantaj este ca nu poti uita ceea ce ai descoperitsingur. Metoda starneste interesul elevilor cu abilitati superioare, le sporeste

14

increderea in fortele proprii si este o metoda centrata pe elev.

In cursul urmator vom detalia:

• Demonstratia

• Metoda exercitiului

• Metoda prezentarii materialului intuitiv

• Modelarea

• Invatarea pe grupe mici

• Munca cu manualul

• Jocuri didactice

• Instruirea programata

• Tema si studiul individual

References

[An] M. Anastasiei, Metodica predarii matematicii, Ed. Univ. AL. I. Cuza,Iasi, 1985;

[Ba] H. Banea, Metodica predarii matematicii, Ed. Paralela 45, Pitesti, 1998;

[Rus] I. Rus, D. Varna, , Metodica predarii matematicii, E. D. P., Bucuresti,1983;

[Br] D. Branzei, , Metodica predarii matematicii, Ed. Paralela 45, Pitesti,2007;

[Pe] Geo� Petty, Profesorul azi, Metode moderne de predare, Ed. Atelier Di-dactic, Bucuresti, 2007.

15