Str Reglare

7/24/2019 Str Reglare

http://slidepdf.com/reader/full/str-reglare 1/11

II. ALEGEREA ŞI ACORDAREA REGULATOARELOR

AUTOMATE

2.1. Formularea problemei de alegere şi acordare a regulatoarelor

Procesul care se desfăşoară într -o instalaţie tehnologică trebuieautomatizat şi apoi alese blocurile componente ale regulatorului, astfel:-se stabileşte care tip de regulator este mai indicat, respectiv P, I, PI, PD sau PID; -se determină parametrii regulatorului ales, figura 2.1.

Fig.2.1.

La alegerea tipului de regulator se au în vedere:- principiul de funcţionare (mecanic, electric, electronic sau combinaţii aleacestora);-caracteristicile procesului ce se desfăşoară în instalaţia reglată; -condiţiile de funcţionare, mediu, regimuri speciale; -caracteristicile statice ale elementelor;- performanţele ce trebuie realizate;

-eficacitatea economică a realizării şi instalării unui sistem complex de reglareautomată. Deoarece parametrii regulatorului automat se pot afla în game mult mai

largi de valori decât cele necesare la reglarea instalaţiei respective, se impuneacordarea regulatorului. Aceasta constă în ajustarea parametrilor D I R T T K ,, airegulatorului (care de obicei este unul tipizat), astfel ca aceştia să conducă la performanţe dorite în regim staţionar şi dinamic de funcţionare. Dacă aceastăajustare are în vedere o comportare a procesului reglat, optimă în raport cu unanumit criteriu (durata minimă a procesului tranzitoriu, eroarea minimă, influenţa perturbaţiilor etc.), ea reprezintă acordarea optimă a regulatorului automat.

Pentru a pune în evidenţă influenţa tipului de regulator folosit asupra

comportării sistemului de reglare, se trasează răspunsurile unui SRA dat, pentruo variaţie la intrare de tip treaptă unitară ( sau rampă ), în condiţiile în care suntutilizate regulatoarele P, I, PI, PD şi PID. Din comportarea acestor răspunsurirezultă concluziile legate de alegerea tipului de regulator.

Unele din cerinţele de calitate ale sistemelor automate impun variaţii însensuri contrare ale parametrilor ce tebuie ajustaţi. Astfel, obţinerea unui timp decreştere sau de stabilire pentru mărimea reglată, cât mai mic, conduce lasuprareglaj mare, creşterea factorului de amplificare în scopul reducerii erorii



staţionare determină reducerea rezervei de stabilitate, etc. De aceea, criteriile deacordare a regulatoarelor automate recurg la soluţii de compromis.

Procesele electroenergetice şi acţionările electrice formate din maşinielectrice (în regim de generator, motor sau transformator), liniile electrice detransport, maşinile mecanice de lucru (maşini unelte, pompe, ventilatoare, etc.)sau procesele electromecanice intră în categoria proceselor rapide, avândconstante de timp dominante mai mici de 10 secunde şi timpi morţi neglijabili. Îngeneral, identificarea acestor procese este mai simplă şi mai exactă decât a

proceselor lente, stabilirea parametrilor electrici sau mecanici fiind pretabilă lamăsurători precise.

Pentru procesele rapide se utilizează mai multe criterii de alegere şiacordare optimă a regulatoarelor, dintre care prezintă importanţă criteriulmodulului (Varianta Kessler) şi criteriul simetriei.

2.2. Alegerea şi acordarea regulatoarelor pentru procese rapide.

2.2.1. Criteriul modulului.

Criteriul modulului pleacă de la ideea ca un SRA să aibă o comportareoptimă (ideală) atât în raport cu referinţa cât şi în raport cu perturbaţia, în sensulcă răspunsul yr în raport cu referinţa să fie identic cu referinţa, iar răspunsul y p înraport cu perturbaţia să fie nul, figura 2.2.

Fig.2.2

Răspunsurile sistemului în raport cu referinţa şi perturbaţia sunt date derelaţiile:

s Rs H sY r

0 (2.1)

sPs H sY p p 0 (2.2)

Pentru a asigura o comportare ideală a SRA în raport cu aceste mărimiexogene se cer îndeplinite condiţiile:

1sau1 00 j H s H (2.3)

0sau0 00 j H s H p p (2.4)



Aceste condiţii trebuie îndeplinite pentru întregul domeniul de variaţie alfrecvenţei . O asemenea comportare este ideală şi deci nerealizabilă. De aceease impune utilizarea unor relaţii de proiectare care să permită apropiereacomportării SRA de această comportare ideală.

Trecând în domeniul modulelor, condiţiile (2.3) şi (2.4) iau forma:

10 j H M (2.5)

000 j H M p p (2.6)

Dezvoltând aceste module în serie în vecinătatea pulsaţiei =0, unde suntsatisfăcute condiţiile anterioare pentru eroarea staţionară nulă, se obţine:

!d

d0

01

i

i

M M M

i

ii

(2.7)

!d

d00

1

0

i

00i

M M M i

ii

p p p

(2.8)

Comparând aceste expresii se constată că sunt îndeplinite condiţiile (2.5)şi (2.6) dacă sunt satisfăcute relaţiile:

...1 pentru0d

d si 10

ii

M M

i

(2.9)

...1 pentru0d

d si 00

i

00 i

M M

p

i

p

(2.10)

Cu cât sunt satisfăcute mai exact relaţiile (2.9) şi (2.10) cu atâtcomportarea SRA se apropie mai mult de comportarea ideală.

Pe baza acestor consideraţii a fost elaborat criteriul modulului, utilizat atât pentru procesele rapide, cât şi pentru procesele lente, care au constante de timp predominante peste 10 secunde (fără timp mort).

2.2.2. Varianta Kessler a criteriului modulului pentru procese rapide.

În cazul proceselor rapide de tipul maşinilor şi acţionărilor electrice,

identificarea este realizată cu un grad de precizie ridicat, fiind cunoscute atâtconstantele de timp principale Tk cât şi constantele de timp parazite Ti.

Funcţia de transfer a procesului condus în aceste condiţii are forma:

m

k

k

n

i

i

f

f

sT sT

K s H

11

11

(2.11)



Având în vedere că Ti nu ating o secundă se poate scrie:

1....11 11

sT T T ssT m

m

i

i (2.12)

unde T este suma constantelor de timp parazite (T<<Tk ).

Introducând (2.12) în (2.11) se obţine prima formă generală a funcţiei detransfer pentru procese rapide:

n

k

k

f

f

sT sT

K s H

1

11

(2.13)

A doua formă generală a proceselor rapide, care conţin un pol în origine,

are forma:

n

k

k

f

f

sT sT s

K s H

1

11

(2.14)

Pentru acest tip de procese, satisfacerea condiţiilor criteriului modulului presupune alegerea unor regulatoare de forma:

s

s

s H

m

k

k

R

1

1 pentru procesul (2.13) (2.15)

respectiv

m

k

k

R

s

s H 1

1

pentru procesul (2.14) (2.16)

Pe baza condiţiilor menţionate se obţin următoarele relaţii de acordareoptimă pentru parametrii regulatorului în funcţie de parametrii procesului:

T K

T

nm

f

k k

2

(2.17)

În acest caz, ţinând seama de relaţiile de acordare optimă (2.17), funcţiade transfer a căii directe ia forma:



12

1

sT sT s H s H s H

R f d (2.18)

Această relaţie este frecvent utilizată în proiectare deoarece constanta T este dată, iar funcţia de transfer a regulatorului HR (s) rezultă imediat din (2.18).

Funcţia de transfer a sistemului închis rezultă:

22

2

22

2

220 22

112

1

122

1

1nn

n

d

d

ss

T s

T s

T

sT sT s H

s H s H

(2.19)

Din (2.19) se constată că se obţine un sistem de ordinul II cu următorii parametrii specifici:

T

n

2

1 (2.20)

707,0

2

12

1

2

1;

12

T T

T T n

n

(2.21)

Performanţele SRA sunt: Pentru =0,707, se obţine un suprareglaj %3,4 iar durata regimului

tranzitoriu este T

T t

n

t 8

7,0

244

.

În regim staţionar eroarea staţionară st

este egală cu zero atât pentrureferinţă cât şi pentru perturbaţie deoarece există un integrator în structura luiHR (s) sau Hd(s).

Eroarea staţionară la rampă este T s H sK

d v

stR 2lim

11 .

Se constată că toate performanţele depind de constanta de timp parazităT, şi întrucât aceasta are valori mici (0,01-0,1 s), performanţele sunt foarte

bune.Funcţia H0(s) satisface condiţia (2.3) a criteriului modulului pe domeniu

de frecvenţă suficient de mare. Sistemul de ordinul II cu =0,7 are lărgimea de

bandă egală cu pulsaţia naturală

T n B 2

1 . Din această relaţie rezultă că

lărgimea de bandă creşte la scăderea constantei de timp parazite T.



2.3 Criteriul simetriei

Acest criteriu este folosit pentru procese rapide şi are ca obiectiv alegereaşi acordarea unui regulator care asigură o eroare staţionară nulă şi la semnale dereferinţă de tip rampă.

Se consideră procese de forma:

n

k

k

f

f

jT jT

K s H

1

)1(1

(2.22)

la care se fac următoarele aproximaţii în domeniul frecvenţeik k T jT j 1 ,

astfel că funcţia de transfer a procesului devine:

n

k

k

f

f

sT sT

K s H

11

(2.23)

Pentru procesul (2.23), criteriul simetriei recomandă un regulator cuurmătoarea funcţie de transfer:

s

n

c

R

ss H

1 (2.24)

Pentru a asigura o comportare optimă la semnale rampă se recomandă

următor ii parametri de acord:

n

K

K

n

c

f

c

T

T K

T n

1

2

4

(2.25)

Considerând cazul n=1, se obţine pentru funcţia de transfer a căii directeexpresia:

18

14

42

14

1 22

sT sT

sT

sT

T T K

sT

sT sT

K

s H s H s H

K

f K

f

R f d (2.26)

În relaţia (2.26) se remarcă prezenţa a doi poli în origine care asigurăeroarea staţionară nulă la rampă.

Funcţia de transfer a sistemului închis are forma:



1488

14

1 22330

sT sT sT

sT

s H

s H s H

d

d (2.27)

Eroarea în regim staţionar este nulă atât pentru intrarea treaptă s

s R1

cât şi pentru intrarea rampă 21s

s R , conform relaţiei:

0

1

1lim

s R

d H s

d os

st (2.28)

O asemenea configuraţie a polilor şi zerourilor în H0(s) asigură un răspunsfoarte bun y(t) la un semnal rampă.

2.4. Metode experimentale de acordare a regulatoarelor

Dificultăţile legate de identificarea exactă a proceselor lente au condus lao aplicare limitată a metodelor analitice şi la impunerea unor metode practice deacordare, bazate pe experienţa acumulată în cadrul exploatării SRA. Metodele practice se aplică pe sisteme în funcţiune, cu mărime de referinţă şi mărimile perturbatoare menţinute constante. Prin modificarea parametrilor de acord airegulatorului se ajunge la limita de stabilitate, regim în care se determinăamplitudinea şi frecvenţa oscilaţiilor întreţinute ale mărimii de ieşire. Folosindaceste mărimi caracteristice, se determină valorile optime ale parametrilor deacord ai regulatorului.

Metoda Zeigler – Nichols se aplică la procese lente la care perturbaţiilesunt determinate de sarcină şi au durate mari. Pentru un SRA cu structurăconvenţională, prevăzută cu un regulator PID având funcţia de transfer de forma:

sT

sT K s H d

i R R

11)( ( 1.21 )

cu factor de interinfluenţă q=0, acordare decurge astfel:

- se fixează parametrul iT la valoare maximă ( iT ), parametrul d T la

valoarea minimă ( 0d T ), rezultând un regulator de tip P. Se modifică

factorul de amplificare RK până la o valoare 0 RK la care sistemul ajunge lalimita de stabilitate, res pectiv mărimea de ieşire a sistemului intră într -unregim de oscilaţii neamortizate cu perioada 0T .

Metoda Offreins se recomandă pentru regulatoarele PI, pentru a asigura unrăspuns optim la perturbaţii. Relaţiile Kapelovici stabilesc parametrii optimi deacord care asigură un răspuns tranzitoriu aperiodic cu durata minimă, respectiv



un răspuns cu suprareglaj maxim de 20%. Relaţiile Chien-Hrones-Reswick permit determinarea parametrilor de acord pentru o comportare optimă la variaţiatr eaptă a intrării, asigurând un răspuns aperiodic cu durata minimă şi suprareglajde 20%. Adoptarea unor relaţii de acordare, din cele menţionate mai sus, depindede condiţiile concrete în care funcţionează sistemul de reglare automată.

Algoritmi de reglare recomandaţi şi metode

experimentale de acordare a regulatoarelor

Algoritmi de reglare recomandaţi, în funcţie de natura parametrului reglat

Tipul regulatorului /

Parametrul reglat

P PI PID

Temperatură DA DA DA

Presiune

DA,dacă nu există

timpi morţi preamari

DA În cazurispeciale

Debit NU DA NU

Nivel

DA,dacă nu există

timpi morţi preamari

DA DA

Algoritmi de reglare recomandaţi pentru diverse funcţii de transfer ale procesului condus

Legea de

reglare/ Funcţiade transfer

P PI PD PID

1sT

k

f

f DA DA,

dacă se impuncerinţe asupra

st

DA,dacă T f este

precis

determinat

NU

11 21 sT sT

k

f f

f DA,

cu perform.reduse

DA,cu restricţii

asupraamplificării

Rar utilizatDA,

cu restricţiiasupra amplif.

n

f

f

sT

k

1

1 Rar utilizat,

cu perform.DA Rar utilizat DA



reduse

s

f

f e

sT

k

1

DA,când

1,0 f T

st este în

lim. admisb.

DA Foarte rarutilizat

Neconvenabil,când este produs detimpul de

transport şi

există zgomot s

f ek NU NU NU NU

11 21

sT sT

ek

f f

s

f

NU DA NURar utilizat,

în fct. de şide efectulcomp. D.

Valorile parametrilor de acord, în funcţie de K R0 şi T0 ,

după Zeigler – Nichols

Regulator Parametri de acordP K R opt = 0,5 K R0

PI K R opt = 0,45 K R0 , T i opt = 0,8 T 0PID, cu q = 0 K R opt = 0,75 K R0 , T i opt = 0,6 T 0 , T d opt = 0,1 T 0 PID, cu q = 1 K R opt = 0,6 K R0 , T i opt = 0,5 T 0 , T d opt = 0,12 T 0

Valorile parametrilor de acord, în funcţie de şi T f ,

după Zeigler – Nichols

Regulator Parametri de acord

P

f

f

Ropt

T

k K

1

PI

3,3,

9,0

opt i

f

f

Ropt T

T

k K

PID, cu q = 1 5,0,2,

2,1 opt d opt i

f

f

Ropt T T

T

k K

PID, cu q = 0

5,0,5,2,

5,1 opt d opt i

f

f

Ropt T T T

k K



Valorile parametrilor de acord, în funcţie de şi T f , după Oppelt

Regulator Parametri de acord

P

f

f

Ropt

T

k

K 1

PI

3,

8,0

opt i

f

f

Ropt T

T

k K

PID

42,0,2,

2,1

opt d opt i

f

f

Ropt T T

T

k K

Valorile parametrilor de acord, în funcţie de şi T f , după Kapelovici

Regulator Răspuns aperiodic cudurată minimă

Răspuns oscilant

cu %20

P

f

f

Ropt

T

k K

3,0

f

f

Ropt

T

k K

7,0

I f f iopt T k T 5,4 f f iopt T k T 7,1

PI

f iopt

f

f

Ropt

T T

T

k K

5,08,0

6,0

f iopt

f

f

Ropt

T T

T

k K

3,0

7,0

PID

4,0

4,2

95,0

dopt

iopt

f

f

Ropt

T

T

T

k K

4,0

2

2,1

dopt

iopt

f

f

Ropt

T

T

T

k K

Valorile optime ale parametrilor de acord la variaţia intrării,

după Chien – Hrones – Reswick

Regulator Răspuns aperiodic cu durată

minimă

Răspuns oscilant

cu %20 şi

durată minimă

Str Reglare

Documents

Transcript of Str Reglare