Stephen Hawking Universul Intr o Coaja de Nuca

Alte cri de Stephen Hawking la Humanitas

Scurt istorie a timpului Visul lui Einstein ?i alte eseurz

STEPHEN HAWKING

Universul ntr-o coaj de nuc

Traducere din englez de

GHEORGHE STRATAN, OVIDIU NREANU, ANCA VIINESCU

Coordonatorul ediiei -- -- - -', .. , L\N

HUMANITAS BUCURETI

escrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei AWKING, STEPHEN

Universul ntr-o coaj de nuc/ Stephen Hawking, -lcureti: Humanitas, 2004

Bibliogr.

ISBN 973-50-0709-6

3/119

TEPHEN HAWKING 'HE UNIVERSE IN A NUTSHELL :ANTAMBOOK ) 2001, Stephen Hawking ) 2001 pentru ilustraii la originale, Iloonrunner Design Ltd. UK i The Book Laboratory !ne.

;> 2004, Humanitas, pentru prezenta versiune romneasc DIIURA HUMANITAS 'iaa Presei Libere 1 , 013701 Bucureti, Romnia el. 021/222 85 46, fax 021/224 3632 vww,h umanitas .ro :omenzi CARTE PRIN POI : tel. 021/311 23 30, ax 021/31 3 50 35, C.P.C.E. - CP 14, Bucureti .-mail: [email protected] '1ww.librariilehumanitas,ro

SBN 973-50-0709-6

Cuprins

CUVNT NAINTE - VII

CAPITOLUL 1 - pagina 3 Scurt istorie a relativitfii

Cum a pus Einstein bazele celor dou teorii fundamentale ale secolului XX: relativitatea general i teoria cuantic.

CAPITOLUL 2 - pagina 29 Forma timpului

Teoria general a relativitii a lui Einstein d timpului o form. Cum poate fi acest fapt pus de acord cu teoria cuantic.

CAPITOLUL 3 - pagina 67 Universul ntr-o coai de nuc

Universul are istorii multiple, fiecare dintre ele fiind determinat de o nuc mic.

CAPITOLUL 4 - pagina 101 Prezicnd viitorul

Pierderea informaiei n gurile negre poate reduce capacitatea noastr de a prezice viitorul.

CAPITOLUL 5 - pagina 131 Proteind trecutul

Este posibil cLtoria n timp? Ar putea o civilizaie avansat s se ntoarc n timp i s schimbe trecutul?

CAPITOLUL 6 - pagina 155 Va fi sau nu ca n Star Trek viitorul nostru?

Cum vor continua s se dezvolte n complexitate, ntr-un ritm tot mai susinut, viaa biologic i cea electronic.

CAPITOLUL 7 - pagina 173 ,,8rana lumell nou

Trim pe o bran sau sntem doar holograme?

GLOSAR SUGESTI I BIBLIOGRAFICE

CREDIT FOTOGRAFIC

UNIVERS UL N TR - O C O A J DE N UC

Stephen Hawking n 2001,

Stewart Cohen

c u v

CUVNT NAINTE

N

N li ffi-am ateptat ca Scurt istorie a timpului, cunoscuta mea carte, s aib atta succes. Ea a rmas timp de

. peste patru ani pe lista celor mai bine vndute cri din Sunday Times, adic mai mult dect a rezistat acolo orice alt carte, fapt remarcabil pentru o lucrare de tiin destul de dificil. Cititorii m tot ntrebau cnd voi scrie o continuare. Am rezistat presiunii i pentru c nu am vrut s scriu Fiul scurtei istorii sau O istorie ceva mai lung a timpului, i pentru c eram ocupat cu cercetarea. Dar am neles c e loc pentru o altfel de carte, care ar putea fi mai uor de neles. Scurt istorie a timpului a fost structurat liniar, cele mai multe capitole continundu-Ie pe precedentele i depinznd logic de ele. Aceast idee a fost pe placul unor cititori, dar alii s-au mpohnolit la primele capitole i n-au mai ajuns mai departe, la subiecte mult mai interesante. Cartea de fa, dimpotriv, seamn mai curnd cu un arbore: capitolele 1 i 2 formeaz un trunchi central din care se ramific celelalte capitole.

Ramurile snt aproape independente una de alta i, dup parcurgerea trunchiului centrat pot fi abordate n orice ordine. Ele corespund domeniilor n care am lucrat sau la care am reflectat dup publicarea Scurtei istorii a timpului. Astfet ele prezint o imagine a unora dintre cele mai active domenii ale cercetrii actuale. i n interiorul fiecrui capitol am ncercat s evit structura exclusiv liniar. llustraiile i explicaiile ofer o alternativ la text, la fel ca n Scurt istorie ilustrat a timpului, publicat n 1 996, iar casetele i notele din marginea paginii ofer posibilitatea de' a ptrunde n mai multe detalii dect e cu putin n textul principal.

n 1 988, cnd a fost publicat pentru prima oar Scurta istorie a timpului, teoria final despre tot ce exist prea c nu e departe . Cum s-a schimbat situaia de atunci ncoace? Sntem

N A N T

vii

U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C "

lai aproape de int? Aa cum am artat n aceast carte, de tunci am progresat mult. Dar cltoria continu, iar sfritul i nu se ntrevede nc. Dup cum spune un vechi proverb, e lai bine s naintezi plin de speran dect s ajungi. Urmrirea nei descoperiri ne alimenteaz creativitatea n toate domenie, nu numai n tiin. Dac am ajunge la captul drumului, piritul uman s-ar ofili i ar muri. Dar eu nu cred c ne vom pri vreodat: dac nu vom avansa n profunzime, vom avansa 1 complexitate i ne vom afla mereu n centrul unui orizont al osibilitilor care se lrgete.

Vreau s-mi mprtesc entuziasmul fa de descoperirile kute i fa de imaginea realitii care rezult din ele. Pentru a omunica mai bine senzaia de nemijlocit, m-am concentrat asu.ra domeniilor n care am lucrat eu nsumi. Detaliile lucrrii int pronunat tehnice, dar cred c ideile generale pot fi transrUse fr un bagaj matematic prea consistent. Sper s fi reuit.

Am primit mult ajutor pentru aceast carte. I-a meniona 11 special pe Thomas Hertog i pe Neel Shearer pentru sprijiLUI legat de figuri, legende i casete, pe Ann Harris i Kitty ierguson, care au editat manuscrisul (sau, mai exact fiierele :lectronice, deoarece tot ce scriu este sub form electronic) i )e Philip Dunn de la Book Laboratory i Moomunner Design, :are a creat ilustraiile . Dar, dincolo de asta, vreau s le mulunesc tuturor celor care mi-au fcut posibil o via aproape lOrmal i desfurarea cercetrii tiinifice. Fr ei, aceast :arte nu ar fi putut fi scris .

Stephen Hawking Cambridge, 2 mai 2001

Teoria M

P-brane

Supergravitatia ll-dimensional

c u v

Mecanica cuantic

, .. , \

:.-.-:-

N T N A N T

Relativitatea general

Membrane lO-di mensionale

Su percorzi

G uri negre

CAPITOLUL 1

Scurt istorie a relativittii , Cum a pus Einstein bazele celor dou teorii fundamentale ale secolului XX: relativitatea general ?i teoria cuantic.

Albert Einstein

U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C

A lbert Einstein, descoperitorul teoriilor relativitii spe-ciale i generale, s-a nscut la Ulm, n Germania, n 1879, dar n anul urmtor familia lui s-a mutat la Munchen, unde tatl su Hermann i unchiul Jakob au pus pe picioare o mic afacere cu produse electrice, care n-a prea avut succes. Albert n-a fost un copil minune, dar afirmaiile c ar fi fost un elev slab par exagerate . n 1894, afacerea tatlui a dat faliment, iar familia s-a mutat la Milano. Prinii au hotrt ca el s rmn pentru a-i termina coala, dar fiului nu-i plcea nvmntul autoritar, astfel c, dup cteva luni, Albert a plecat dup prini la Milano. Mai trziu, i-a completat studiile la Zurich, absolvind n anul 1900 prestigioasa coal Politehnic Federal, cunoscut i sub denumirea de ETH. nclinaia sa ctre disput i contestarea autoritii n-au fcut s fie ndrgit de profesorii de la ETH, astfel c nici unul dintre ei nu i-a oferit postul de asistent, calea fireasc pentru o carier academic. Doi ani mai trziu, a reuit n sfrit s-i gseasc un post de stagiar la Biroul elveian de brevete din Berna. Pe cnd lucra acolo, n 1905, a scris trei lucrri care au fcut din el unul dintre savanii de frunte ai lumii i care au declanat dou revoluii conceptuale - revoluii ce au schimbat nelegerea noastr asupra timpului, spaiului i realitii nsei .

Ctre sfritul secolului XIX, oamenii de tiin credeau c se afl aproape de descrierea complet a universului. Ei i imaginau c spaiul e umplut de un mediu continuu, numit "eter" . Razele de lumin i semnalele radio erau considerate unde n acest eter, exact la fel cum sunetul reprezint unde de presiune n aer. Pentru a se ajunge la o teorie complet, nu era nevoie dect s se msoare cu acuratee proprietile elastice ale eterului. De fapt, anticipnd astfel de msurtori, Laboratorul Jefferson de la Universitatea Harvard a fost construit n ntregime fr cuie din fier, aa nct s nu aib loc interferene cu msurtorile magnetice sensibile . Proiectanii au uitat ns c zidul din crmizi brun-rocate al laboratorului, la fel ca cele mai multe cldiri de la Harvard, conine mari cantiti de fier. Cldirea este folosit chiar i acum, dei la Harvard nc nu se tie ct greutate va mai suporta etajul bibliotecii fr cuie din fier.

S C U R T I S T O R I E A R E L A T I V I T T I I

Albert Einstein n 1920

r",\, " ., I


(Fig. 1 .1, sus)

TEORIA ETERULU I IMOBIL

Dac lumina ar f i o und ntr-un material elastic numit eter, viteza lumini i ar trebui s par mai mare pentru cineva aflat ntr- o nav spaia l (a) care se deplaseaz spre lumin i mai mic pentru cineva aflat ntr-o nav spaia l (b) care se deplaseaz n acelai sens cu lumina.

(Fig. 1 .2, pag. 7) Nu s-a gsit vreo diferen ntre viteza lumini i n di recia orbitei Pmntului i cea n direqia perpendicular pe aceasta.

6

Ctre sfritul secolului, au nceput s apar dezacorduri n raport cu ideea unui eter omniprezent. Era de ateptat ca lumina s cltoreasc prin eter cu o vitez fix, dar dac v-ai deplasa prin eter n aceeai direcie cu lumina, viteza ei ar prea mai mic, n timp ce dac v-ai deplasa n direcia opus, viteza ei ar prea mai mare (Fig. 1 .1).

O serie de experimente care s confirme aceast idee au euat ns. Cel mai ngrij it i mai precis dintre ele a fost efectuat de Albert Michelson i Edward Morley la coala de tiine Aplicate "Case" din Cleveland, Ohio, n 1887. Ei au comparat viteza a dou raze de lumin aflate la unghiuri drepte una fa de alta. O dat cu Pmntul care se rotete n jurul axei sale i orbiteaz n jurul Soarelui, aparatul se mic prin eter dup direcii i cu viteze diferite (Fig. 1 .2) . Dar Michelson i Morley n-au gsit nici o diferen diurn sau anual ntre cele dou raze de lumin. Totul era ca i cnd lumina ar cltori mereu cu aceeai vitez fa de observator, oriunde s-ar afla el i indiferent de viteza i direcia micrii sale (Fig. 1 .3, pag. 8) .

Pe baza experimentului Michelson i Morley, fizicianul irlandez George FitzGerald i fizicianul olandez Hendrik Lorentz au sugerat c toate corpurile care se mic prin eter se vor contracta, iar ceasurile vor rmne n urm. Aceast contracie i ncetinirea ceasmilor ar avea loc astfel nct oamenii ar msma aceeai vitez a luminii, oricum s-ar mica n raport cu eterul. (FitzGeraId i Lorentz mai considerau nc eterul o substan real.) Dar, ntr-o lucrare scris n iunie 1905, Einstein a artat c, din

S C U R T I S T O R I E A R E L A T I V I T I I

7

8

U N I V ER S U L N T R - O C O A J D E N U C

(Fig. 1.3) MSURN D VI TEZA LUMINI I

n interferometrul lui Michelson i Morley, lumina de la o surs e desprit n dou raze de o oglind semiargintat. Cele dou raze de lumin cltoresc pe direcii perpend icu lare i apoi snt combi nate ntr-o singur raz trecnd nc o dat prin oglinda sem iargintat. O diferen ntre vitezele lumini i n cele dou di recii ar nsemna c maximele unei unde ar veni n acelai timp cu minimele cel eila lte, anulndu-se reciproc.

Dreapta: Diagrama. experimentulv recOnstituite;' dllP9 . 'ceaop6rut n StienHficAmericonCli nrS81.;' .. . . , . .

.

. ::. ' .

"

," : "",' "-... ' " . . . :

"

.

.!,,:,':" ,::::.-.-,-:.;,; :.

S C U R T I S T O R I E A R EL A T I V I T TII

I I

I f

.-' /'

,/

- -- -

---- .....

.....

Zburnd de la est la vest

\ """"''' , ." . . . . .......... , .. .. . ....,. .> ...... . . : '\ , ... ' . ' ,.

--

Zburnd de la vest la est

-

moment ce nu se poate determina dac ceva se mic sau nu prin spaiu, eterul era o noiune inutil. El a pornit n schimb de la postulatul conform cruia legile tiinei trebuie s apar identice tuturor observatorilor aflai n micare uniform. n particular, ei trebuie s msoare aceeai vitez a luminii, indiferent de viteza cu care se mic ei nii. Viteza luminii e independent de micarea lor i e aceeai n toate direciile .

Aceasta impunea abandonarea ideii c exist o cantitate universal numit timp, pe care o msoar toate ceasurile. n schimb, fiecare ar avea propriul lui timp. Timpurile a dou persoane ar fi aceleai dac persoanele s-ar afla n repaus una fa de alta, dar nu i dac ele s-ar afla n micare relativ .

Afirmaia de mai sus a fost confirmat de un ir de experi- . mente, inclusiv unul n care dou ceasuri precise au zburat n direcii opuse n jurul lumii. La ntoarcere, ceasurile au indicat o uoar diferen de timp (Fig . 1 .4) . Aceasta sugereaz'c, dac vrem s trim mai mult, trebuie s zburm ntruna spre rsrit, aa nct viteza avionului s se adauge rotaiei pmntului . Fraciunea de secund ctigat n-ar compensa ns mesele oferite de liniile aeriene.

"

,

Ceasul din avionul care zboar spre vest

msoar mai mult timp dect ceasul

frate geamn care zboa r n sens opus.

\ \ I

I I

I / Pentru pasagerii din avionul care

zboar spre est, ceasul arat mai

(Fig. 1.4)

pui n timp dect pentru cei care

zboa r spre vest.

O versiune a para doxu lui gemenilor (Fig . 1 .5, pag. 1 0) a fQst verificat experimental trimind s zboare n iurul lumii , n sensu ri opuse, d ou ceasuri precise.

La ntoa rcere, s-a constatat c ceasul care a zburat spre est a nreg istrat ceva mai puin ti mp.

9

-2, , ""; a>:'_-.,)-Y . U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C

10

(Fig, 1.5 stnga) PARADOXUL GEMENI LOR

n teoria relativitii, fiecare observator are propria msur a ti mpu lu i , ceea ce duce la aa-numitul paradox al gemeni lor.

Unul din cei doi gemeni (a) pleac ntr-o cltorie spaia l deplasndu-se cu o vitez apropiat de cea a l u mini i (e), iar fratele su (b) rmne pe Pmnt.

Datorit micrii lui (a), limpul din nava spaial, aa cum e observat de geam nul de pe Pmnt, trece mai lent. Dup ntoarcerea din spatiu, c ltorul (a2) i va gsi fratele geamn (b2) mai mbtrnit dect el .

Dei pae contrar bunului simt, un numr de experimente arat c n scenariul prezentat geamnul cltor va fi cu adevrat mai tnr.

(Fig, 1.6 dreapta) O nav spaial trece pe lng Pmnt de la stnga la drea pta cu o vitez de patru c incimi din viteza luminii . Dintr-un capt al cabinei e emis un puls de lumin ca re se reflect de ceI la lt capt (a).

Lumina e observat de oa. men ii de pe Pmnt i de pe havei. Din cauza micri i navei, observatorii nu vor cdea de acord' c.u privire la di stantei pe tare' a parcursb lumina dup reflectare (b). Ei nu cad de acord nic.i n privinta tim pull!i c:/e depleisare a luminii, deoa

U N I VE R S U L N T R - O C O A J D E N U C

Fig. 1 .7

\ijJ;r 1 , .,

'}

12

o consecin foarte important a relativitii e relaia dintre mas i energie. Din postulatul lui Einstein conform cruia viteza luminii trebuie s fie aceeai pentru toi, rezult c nimic nu se poate deplasa mai repede dect lumina. Dac se folosete energie pentru a accelera un corp, fie c e o particul, fie c e un vehicul spaial, masa corpului crete, astfel nct e tot mai greu s-I accelerezi n continuare. Accelerarea unei particule pn la viteza luminii ar fi imposibil, fiindc ar cere o cantitate infinit de energie. Masa i energia snt echivalente, dup cum rezum celebra ecuaie a lui Einstein E == mc2 (Fig. 1 .7) . Aceasta e probabil singura ecuaie din fizic recunoscut de orice trector de pe strad. Printre consecinele sale a fost nelegerea faptului c, dac nucleul atomului de uraniu fisioneaz n dou nuclee cu masa total ceva mai mic, acest proces va elibera o cantitate impresionant de energie (vezi paginile 14-15, Fig. 1.8).

n 1939, sub ameninarea unui nou rzboi mondial, un grup de oameni de tiin care nelegeau aceste consecine l-a convins pe Einstein s-i nving scrupulele pacifiste i s-i folo-

S C U R T I S T O R I E A RE L A T I V I T T I I

seasc autoritatea adresndu-i preedintelui Roosevelt o scrisoare prin care s ndemne Statele Unite s demareze un program de cercetare nuclear.

Ca rezultat, a aprut Proiectul Manhattan, iar n cele din urm s-au fabricat bombele care au explodat deasupra oraelor Hiroshima i Nagasaki n 1945. Muli l-au nvinuit pe Einstein pentru bomba atomic, fiindc a descoperit relaia dintre mas i energie, dar e ca i cum l-ai nvinui pe Newton pentru prbuirea avioanelor, fiindc a descoperit gravitaia. Einstein nsui nu a luat parte la Proiectul Manhattan i a fost ngrozit de lansarea bombelor.

Lucrrile din 1905, care au deschis noi perspective, i-au asigurat lui Einstein o reputaie tiinific bine stabilit, dar abia n 1909 i s-a oferit,la Universitatea din Ziirich un post care i-a permis s prseasc Biroul elveian de brevete. D.oi ani mai trziu, s-a mutat la Universitatea German din Praga, dar a revenit la Ziirich n 1912, de data asta la ETH. n ciuda antisemitismului rspndit ntr-o mare parte a Europei, chiar i n universiti, Einstein reprezenta acum un tezaur acade-

SCRISOAREA PROFETiC A LUI EINSTEIN

ADRESAT P REEDIN TELUI

ROOSEVELT N 1939

"n cursul ultimelor patru luni, a devenit posibil - prin lucrrile lui Joliot n Frana i ale lui Fermi i Szilard n America -s se provoace o reacie nuclear n lan ntr-o mas mare de uraniu, prin care s fie generate mari cantiti de putere i de elemente noi asemntoare radiului. Acum este aproape sigur c acestea pot fi realizate n viitorul imediat.

Acest fenomen nou ar putea duce de asemenea la fabricarea de bombe i e de conceput.dei mult mai puin sigur - c fie fabricate bombe de un nou ip, etrem de

. puternice .. "

13

UNIVERSUL NT R - O C O AJ DE NU C

U raniu (U-235)

(n)JD

(Fig. 1.8)

Impactul cu un neutron (n)

ENERGIA DE LEGTUR NUCLEAR

Nucleele snt alctuite din protoni i neutroni ti nuti lao la lt de o fort tare. Dar masa nucleu lu i e ntotdeauna mai mic dect suma maselor indivi -

, duale ale protonilor i neutronilor din care e compus. Diferenta ! e o msur a energiei de leg! tur a nucleului care menine I nucleul legat. Aceast energie i de legtur poate fi calculat din relaia lui Einstein: energia ! de legtur nuclear = Amc2, ! und Am este iferelltp .clintre . masa nucleuLui i suma mase" ' " ,. . . . . l lor individ uale . . , . .. . . i Elibra.ea aceteienergii poi tmiale cre.eiqfR1 eplo:zi/} , ..

. devasttltoar oLlou I ;.d I Spo;zltlV

! rl8sla r;, .. .. ... . . . . . . . . . (

Ura n iu (U-236)

Nucleul compus (U-236) osci leaz

i e i nsta bi l

Raz gama '\Z--- V

Nucleul compus

(8a-144) osci leaz i

e insta bi l

L

mic. A primit oferte de la Viena i Utrecht, dar a preferat un post de cercettor la Academia de tiine a Prusiei din Berlin, fiindc nu avea obligaii didactice. S-a mutat la Berlin n aprilie 1914, fiind urmat la scurt timp de soie i de cei doi fii. Csnicia mergea cam ru de la o vreme, aa nct familia s-a ntors destul de repede la Ziirich. Dei Einstein i-a vizitat din cnd n cnd, cei doi soi au divorat n cele din urm. Mai trziu, Einstein s-a cstorit cu verioara sa Elsa, care locuia la Berlin. Faptul c n anii rzboiului a fost celibatar, fr obligaii casnice, poate fi unul dintre motivele pentru care n aceast perioad a fost att de productiv tiinific.

Dei teoria relativitii se potrivete bine cu legile care guverneaz electricitatea i magnetismul, ea nu e compatibil cu legea newtonian a gravitaiei. Aceast lege spune c, dac distribuia materiei dintr-o regiune a spaiului se schimb, shimbarea cmpului gravitaional ar fi resirnit instantaneu oriunde n univers. Rezult nu numai c ar fi posibil s trimii semnale mai rapide dect viteza luminii (fapt interzis de teoria relativitii), ci i c, pentru a nelege ce nseamn "instantaneu", ar fi nevoie de timpul absolut, sau universal, pe care relativitatea l-a nlturat n favoarea timpului personal.

,'>: . .... _ ... -: .. '0._.10. ".;_.._ ';_-_'_'.'-'-'" _,-'--,,. ...... .c< ..... -'-'"' ... --.... . " .... , " "''' ... _ , ........ . ' _ .. ""." " ....... __ .-,-""'"", __ -.z",,,,,,,,,",_;.V' ....

... h.",.',,,.,,.,,,. ...... ... _," " ,.,., ...... ..... ..,._ .... _ ..... ........ ..,.._ .... ., ............ ,.,." ,. _

S C U R T I S T O R I E A R E L A T I V I T T I I

Nucleul compus (Kr';-S9) oscileaz i e instabil

Relaia lui Einstein dintre energie (E), mas (m) ;i viteza luminii (c)

. ne spune c Fisiunea produce n medie 2,4 neutroni i o energie de 215 Mev

o mic fraciune de mas este echivalent cu o cantitate enorm de energie: E = mc2

t/; , ' \-- ,i' ,,;

Raz gama

(n) neutron i i pot initia o reactie n lant

; =fIP'Q

" , '

1 "

R EACI E N LAN ""'"

Un neutron provenit din fisiunea nucleului iniJial U-235 se ciocnete cu un alt nucleu. Acest impact i provoac, la rndul su, fisiunea i astfel ncepe o reactie n lant de ciocniri succesive. Dac reac- tia se autontretine, aceasta este numit "critic", iar masa de U-235 se numete "mas critic".

I t

Neutron legat

Proton

Neutron l iber

15

,.:/[;j L_ U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C

(Fig. 1.9) Un observator aflat ntr-o cutie nu poate sesiza diferenta ntre a se afla pe Pmnt ntr-u n l ift o prit (a) sau a fi acce lerat de o rachet n spatiul l i ber (b).

Dac m otorul rachetei este oprit (e), e ca i cum l iftul ar fi n cdere liber ctre fundul putului (d).

16

Einstein era contient de aceast dificultate din 1907, pe cnd lucra nc la Biroul de brevete de la Berna, dar a nceput s se gndeasc serios la ea abia la Praga, n 1911 . El a neles c ntre acceleraie i cmpul gravitaional exist o legtur. Cineva nchis ntr-o cutie, ca ntr-un lift, nu poate spune dac se afl n repaus n cmpul gravitaional terestru sau e accelerat de o rachet n spaiul liber. (Desigur, aceasta se ntmpla naintea epocii lui Star Trek, aa nct Einstein se gndea la oameni n lifturi, nu n nave spaiale.) Dar nu poi accelera sau cdea liber cu un lift dect n caz de accident (Fig. 1 .9).


Fig. 1.10

Fig. 1.11

Dac Pmntul ar fi plat, am putea spune la fel de bine c Dac Pmntul ar fi _plat_ (Fig .. 1 .1 ), mrul i-a czut lui Newton n cap din cauza gravita tiei sau am putea spune ca marul l-a ca-f" d v N t ' f t pv AtI' f t l

' . A zut lui Newton n cap din cauza un ca ew 011. SI supra a a amm u Ul au OS acce erati m . 't t' . - P- Ati . . ' v ' . V A ' gravI a,lel sau ca amin u I SUS (FIg. 1 .10) . Aceasta echIValena mtre acceleraIe I gravI- Newton au fost accelerati n sus. taie nu prea valabil pentru un Pmnt rotund; oamenii din Aceast echiva lent nu' e va l a prile opuse ale globulVi ar fi trebuit s fie accelerai n di- bi l n cazul unui Pmnt sferic recii opuse, dar rmnnd la o distan constant unul de al- (Fig . 1. 1 1), fiindc oamen ii din t l (P' 1 11 ) . . prile opuse ale Pmntului ar ajunU 19. . .

Revenind la Ziirich n 1912, Einstein a avut ns un mo- ge departe unii de al t i i . Einstein a nvins aceast dificul tate considement de inspiraie i a neles c echivalena ar putea fi vala- rnd c spatiul i timpul snt curbate. bil dac_.seom.e.!t"ia spaiu-timpului ar fi curb i nu plat,

U N I V ER S U L N T R - O C O A J D E N U C

(Fig. 1.12) CURBELE SPAIU-TIMPULUI

Acceleraia i gravitaia pot fi echivalente numai dac un corp masiv curbeaz spaiu -ti mpul , ndoind prin urmare traiectoriile obiectelor din apropiere.

18

cum fusese considerat pn atunci. Ideea lui a fost c masa i energia ar distorsiona spaiu-timpul ntr-un mod ce trebuia determinat. Obiecte ca merele sau planetele ar tinde s se mite n linie dreapt prin spaiu-timp, dar traiectoriile lor ar aprea ndoite de gravitaie pentru c spaiu-timpul e curb (Fig. 1 .12) .

Cu ajutorul prietenului su Marcel Grossmann, Einstein a studiat teoria spaiilor i suprafeelor curbe care fusese dezvoltat de Georg Friedrich Riemann. Dar Riemann s-a gndit numai la un spaiu curb. Einstein a neles c spaiu-timpul era cel care trebuie s fie curb . n 1913, Einstein i Grossmann au scris o lucrare n care avanseaz ideea c ceea ce noi considerm a fi forele gravitaionale nu snt dect expresia faptului c spaiu-timpul este curbat. Dar, din cauza unei erori a lui

S C U R T I S T O R I E A R EL A T I V I T I I

r " . ....

Einstein (era i el un om supus greelii), ei n-au reuit s gseasc ecuaiile care s lege curbura spaiu-timpului de masa i energia din el. Einstein i-a continuat munca la Berlin, neperturbat de grijile casnice i fr s fie prea afectat de rzboi, pn cnd a descoperit ecuaia corect n noiembrie 1915. n timpul unei vizite la Universitatea din Gttingen n vara lui 191 5, a discutat ideea cu matematicianul David Hilbert, iar acesta din urm a gsit n mod independent aceeai ecuaie cu cteva zile naintea lui Einstein. Dar, aa cum a susinut Hilbert nsui, paternitate a noii teorii i aparinea lui Einstein. Ideea de a pune n legtur gravitaia cu deformare a spaiu-timpului a fost a lui. Faptul c asemenea discuii tiinifice i schimburi de idei puteau avea loc netulburate chiar i n plin rzboi s-a datorat nivelului de civilizaie din Germania acelui timp. Contrastul cu ce avea s se ntmple dou decenii mai trziu, n epoca nazist, e izbitor.

Noua teorie a spaiu4timpului curbat a primit numele de relativitate general, pentru a o deosebi de teoria iniial, car nu includea gravitaia, cunoscut acum sub numele de relatF vitate restrns. Relativitatea general a fost confirmat spectaculos n 1919, cnd o expediie britanic n Africa de Vest a observat cum raza de lumin de la o stea aflat lng Soare n

19

S C U RT I S T O R I E A REL A T I V I TT I I

(Fig. 1 . 1 3) CURBE DE LUMIN Lumina de la o stea din apropierea Soarelui e deviat din cauza modulu i n care masa l u curbeaz spatiu-timpul (a). Aceasta duce la o deplasare a poziiei aparente a stelei, aa cum e vzut de pe Pmnt (b). Fenomenul poate fi observat n timpul unei eclipse. timpul unei eclipse e uor curbat (Fig. 1 .13). Aceasta era dovada direct a faptului c spaiul i timpul snt curba te; astfel a fost provocat cea mai mare schimbare n percepia noastr privind universul n care trim, de la Elementele de geometrie, cartea lui Euclid scris n jurul anului 300 . er.

Teoria general a relativitii a lui Einstein a transformat spaiul i timpul dintr-un cadru pasiv n care au loc evenimentele, n participani activi la dinamica universului. Aceast teorie a pus o important problem care rmne deschis n faa fizicii secolului XXI. Universul e plin cu materie, iar materia curbeaz spaiu-timpul, astfel nct toate corpurile cad unul spre altul. Einstein a descoperit c ecuaiile sale nu aveau o solutie care s descrie un univers static, neschimbtor n timp. loc s renune la un astfel de univers nepenit, n care el i muli alii credeau, a modificat ecuaiile, adugnd un termen numit constant cosmologic, al crei rol era s ndoaie spaiu-timpul n partea opus, aa nct corpurile s se deprteze unul de altul. Efectul repulsiv al constantei cosmologice putea compensa efectul atractiv al materiei, permind astfel o soluie static pentru univers. Aa s-a pierdut una dintre cele mai mari anse pentru fizica teoretic . Dac Einstein s-ar fi oprit la ecuaiile sale de la nceput, ar fi putut prezice c lmiversul fie se extinde, fie se contract. Dar posibilitatea ca universul s se modifice n timp nu a fost luat n serios pn la observaiile din anii '20, efectuate cu telescopul de o sut de oli de la Mount Wilson.

Aceste observaii au dezvluit c galaxiile se deprteaz de noi: cu ct o galaxie e mai departe, cu att se ndeprteaz mai repede. Universul se dilat, distana dintre dou galaxii crescnd proporional cu timpul (Fig. 1 .14, pag. 22). Aceast descoperire a fcut inutil constanta cosmologic introdus spre a obine o soluie static pentru univers. Mai trziu, Einstein a considerat constanta c'osmologic drept cea mai mare greeal a vieii sale . Acum se pare ns c n-a fost o greeal: observaii recente menionate n capitolul 3 sugereaz c s-ar putea ntr-adevr s existe o constant cosmologic mic.

21

U N I V E R S U L NTR - O C O AJ DE N U C

(Fig. 1.14)

Observarea galaxiilor arat c universu l se exti nde; distana dintre aproa pe orice pereche de galax i i crete.

22

Relativitatea general a schimbat complet discuia despre originea i viitorul universului. Un univers static ar fi putut exista dintotdeauna sau ar fi putut fi creat n forma sa actual cndva n trecut. Dar, dac n prezent galaxiile se deprteaz una de alta, nseamn c n trecut ele au fost mai aproape una de alta. Cu circa cincisprezece miliarde de ani n urm, galaxiile ar fi fost una ntr-alta, iar densitatea materiei ar fi fost foarte mare . Preotul catolic Georges Lematre, primul care a studiat originea universului - cunoscut azi sub numele de marea explozie (big bang) -, a denumit aceast stare "atomul primordial" .

Se pare c Einstein nu a luat niciodat n serios marea explozie. El a crezut probabil c modelul simplu al universului care se extinde uniform va eua dac se urmrete napoi n timp micarea galaxiilor i c viteza lor periferic mic le-ar face s treac una pe lng alta. A crezut c universul ar fi putut cunoate o faz anterioar de contracie, cu un salt ctre actuala expansiune pornind de la o densitate mult mai moderat. Acum tim ns c, pentru ca reaciile nucleare din uni-


versul timpuriu s produc acea cantitate de elemente uoare pe care le observm n jurul nostru, densitatea de materie trebuie s fi fost de cel puin o sut de tone pe centimetru cub, iar temperatura de zece miliarde de grade . Apoi, observarea fondului de microunde arat c probabil densitatea a fost cndva de un trilion de trilioane de trilioane de trilioane de trilioane de trilioane (adic unu urmat de 72 de zerouri) de tone pe centimetru cub. Mai tim i c teoria general a relativitii a lui Einstein nu permite universului s sar dintr-o faz de contracie la expansitmea actual. Dup cum vom vedea n capitolul 2, Roger Penrose i cu mine am reuit s artm c relativitatea general prezice c big bang-ul este originea universului . Astfel, teoria lui Einstein prezice c timpul are un nceput, dei autorul ei a privit ntotdeauna cu suspiciune aceast idee.

Lui Einstein i-a fost i Inai greu s accepte c relativitatea general prezice sfritul timpului pentru stelele masive, aturtti cnd ele ajung la sfritul vieii lor i nu mai genereaz destul cldur pentru a compensa fora propriei gravitaii, care are tendina s le reduc dimensiunile. Einstein a crezut c astfel

Telescopul Hooker de 100 de oli

de la Observatorul Mount Wilson


(Fig. 1.15) Atunci Cnd o stea masiv i epuizeaz combustibi lu l nuclear, ea pierde cldur i se contract. Curbarea spaiu -ti mpului devine att de pronunat, nct se va crea o gaur neagr, din ca re lum ina nu va mai putea iei. n interiorul gurii negre, timpul se va sfri .

24

de stele rmn ntr-o anume stare final, dar noi tim astzi c nu exist configuraii de stare final pentru stelele cu masa mai mare dect dublul masei Soarelui. Aceste stele continu s se micoreze pn devin guri negre, regiuni ale spaiu-timpului att de strns nfurate, nct lumina nu mai poate iei din ele (Fig. 1 . 15).

Penrose i cu mine am artat c relativitatea general prezice sfritul timpului ntr-o gaur neagr, i pentru steaua nsi, i pentru nefericitul astronaut care s-ar ntmpla s cad n ea. Dar i nceputul, i sfritul timpului ar fi locuri n care ecuaiile relativitii generale nu pot fi definite . Aadar, teoria nu poate prevedea ce rezult din big bang. Unii au vzut aici semnul libertii lui Dumnezeu de a ncepe universul oricum vrea El, dar alii (inclusiv eu nsumi) cred c universul ar trebui s fie guvernat de aceleai legi care snt valabile n celelalte momente de timp. Aa cum voi arta n capitolul 3, am fcut progrese n aceast direcie, dar n-am ajuns nc la o nelegere complet a originii universului.

Motivul pentru care relativitatea general eueaz la big bang e incompatibilitatea ei cu teoria cuantic, cealalt mare revoluie conceptual de la nceputul secolului XX. Primul pas ctre teoria cuantic a fost fcut n 1 900, cnd, la Berlin, Max Planck a descoperit c radiaia provenind de la un corp ncins la rou se explic numai dac lumina ar fi emis i absorbit n pachete discrete, numite cuante. ntr-una din lucrrile sale care au zguduit temeliile tiinei, scris n 1905, pe cnd era nc la Biroul de brevete, Einstein a artat c ipoteza cuantic a lui Planck poate explica efectul fotoelectric - modul n care anumite metale emit electroni cnd snt iradiate de lumin. Acest fenomen st la baza detectorilor moderni de lumin i a camerelor de televiziune i a constituit subiectul lucrrii pentru care lui Einstein i s-a decernat Premiul Nobel pentru fizic.

n anii '20, Einstein a continuat s mediteze la ideea cuantic, fiind ns profund tulburat de lucrrile lui Werner Heisenberg de la Copenhaga, ale lui Paul Dirac de la Cambridge i ale lui Erwin Schrdinger de la Ziirich, care au conceput o nou descriere a realitii, numit de ei mecanica cuantic.


25

U NIVERSUL NT R - O C o A J o E N U C

Albert Einstein, cu o ppu reprezentndu-l pe el nsui, la scurt timp dup stabilirea sa n America.

26

Particulele minuscule nu mai aveau o poziie i o vitez determinate. Cu ct se determin mai precis poziia unei particule, cu att mai puin precis se poate determina viteza acesteia si invers. Einstein a fost ngrozit de acest element aleator, imprevizibil al legilor fundamentale i nu a acceptat niciodat pe deplin mecanica cuantic. El i-a exprimat sentimentele n faimosul dicton "Dumnezeu nu d cu zarul". Majoritatea oamenilor de tiin au acceptat totui validitatea noilor legi cuantice, pentru c explicau o serie ntreag de fenomene nelmurite anterior i pentru c erau n excelent acord cu observaiile. Aceste legi constituie baza dezvoltrii moderne a chimiei, biologiei moleculare i electronicii, precum i a tehnologiei care a transformat lumea n ultimii 50 de ani.

n decembrie 1932, contient c nazitii i Hitler erau pe punctul de a veni la putere, Einstein prsete Germania i, patru luni mai trziu, renun la cetenia german, petrecndu-i ultimii douzeci de ani de via la Institutul de Studii Avansate de la Princeton, New Jersey.

n Gennania, nazitii au lansat o campanie mpotriva "tiinei evreieti" i a multor savani gennani care erau evrei, acesta fiind unul din motivele pentru care Germania nu a fost n stare s produc bomba atomic. inta principal a acestei campanii au COnstihlit-o Einstein i relativitatea_ Cnd i s-a spus despre publicarea unei cri intitulate 100 de autori mpotriva lui Einstein, el a replicat: "De ce o sut? Dac a fi greit, unul era de-ajuns." Dup cel de-al doilea rzboi mondial, i-a ndemnat pe aliai s instituie un guvern mondial pentru a controla bomba atomic_ n 1948, i s-a oferit preedinia nou-creatului stat Israel, dar Einstein a refuzat. El a spus c "Politica ine de mo-ment, dar o ecuaie e pentru eternitate". Ecuaiile relativitii generale ale lui Einstein constituie cel mai bun epitaf i memento pentru el. Ele vor dinui att ct va dinui universul.

n ultima sut de ani, lumea s-a schimbat mai mult dect n oricare din secolele anterioare. Nu '.. vreo nou doctrin politic sau economic a fost cauza, ci marile dezvoltri tehnologice, devenite posibile graie progreselor din tiina fundamental. Cine ntruchipeaz oare aceste progrese mai bine dect Albert Einstein?

'-,1'/.> .. --._ ...... :.,,,/ .. ' ......

S C U R T I S T O RIE A R E L A T I VI T TII

27

CAPITOLUL 2

Forma timpului Teoria general a relativitii a lui Einstein d timpului o form.

Cum poate fi acest fapt pus de acord cu teoria cuantic.

U NI V E R S UL NT R - O C O A J D E N U C

Snt buclele complexe, sau snt pur i simplu imposibile?

Linia ferat principal mergnd din trecut spre viitor

(Fig. 2.1) MODELUL TIMPULUI CA O CALE FERAT Dar este oare timpul asemenea unei linii principale care duce ntr-un singur sens - ctre viitor - sau poate s aib o bucl napoi, prin care s reintre pe linia principal, la un macaz anterior?

30

i; " 1: " 11

.... j7) .j

Poate timpul s-o ia pe o derivatie care face o bucl napoi?

o M A T M u u

Ce este timpul? E oare un uvoi continuu ce duce cu sine toate visele noastre, cum spune vechiul cntec? Sau e o cale ferat? Poate c ea are bucle i deriva ii, pe

care poi merge nainte, dar te poi i ntoarce la o staie anterioar de pe aceeai linie (Fig. 2 .1) .

Charles Lamb, un autor din secolul XIX, scria: "Nimic nu m nedumerete mai mult ca timpul i spaiul. i totui, nimic nu m tulbur mai puin dect timpul i spaiul, fiindc nu m gndesc niciodat la ele ." Cei mai muli dintre noi nu se sinchisesc de spaiu i timp, fie el ce-o fi, dar cu toii ne ntrebm uneori ce e timpul, cum a nceput el i ncotro ne duce.

Cred c orice teorie tiinific serioas, fie despre timp, fie despre oricare alt concept, trebuie s se bazeze pe cea mai fertil filozofie a tiinei: abordarea pozitivist formulat de Karl Popper i de alii. Conform acestei direcii de gndire, o teorie tiinific e un model matematic prin care se descriu i se codific observaiile pe care le facem. O teorie bun va descrie un cerc larg de fenomene pe baza unui'mic numr de postulate simple i va face predicii bine definite, care pot fi testate. Dac prediciile snt conforme cu observaiile, teoria supravieuiete testului, dei nu se P?ate demonstra niciodat c e corect. Pe de alt parte, dac observaiile snt n dezacord cu prediciile, teoria trebuie respins sau modificat. (Cel puin n principiu. n practic, oamenii pun deseori la ndoial acurateea observaiilor, gradul de credibilitate i moralitatea celor care fac observaiile.) Dac;'aa cum fac eu acum, se adopt perspectiva pozitivist, nu se poate spune ce e de fapt timpul. Tot ce putem face e s descriem un foarte bun model matematic obinut pentru timp i s spunem care snt prediciile lui.

31

U NIVERSUL N T R - O C O A J D E N U C

Isaac Newton $i-a publicat modelul matematic al timpului i spaiului cu peste 300 de ani n urm.

32

(Fig. 2.2) Timpul lui Newton

este sepa rat de spatiu, ca i cnd

a r fi o l in ie de cale ferat

nti ns la infinit n ambele sensuri.

Primul model matematic al timpului i spaiului ne-a fost oferit de Isaac Newton n cartea sa Principia Mathematica, publicat n 1687. Newton a fost titularul Catedrei Lucasiene de la Cambridge, pe care o ocup eu n prezel}t, numai c scaunul pe care-l ocupa nu era acionat electric. In modelul lui Isaac Newton, timpul i spaiul constituiau un cadru n care aveau loc evenimentele, fr s fie influenate de ele. Timpul era separat de spaiu i se considera c e o singur linie, ca de cale ferat, infinit n ambele direcii (Fig. 2.2) . Timpul nsui era considerat etern, n sensul c a existat si va continua s existe pentru totdeauna. n ce privete unive;sul fizic, cei mai muli credeau c a fost creat ntr-o stare mai mult sau mai puin asemntoare celei actuale, cu doar cteva mii de ani n urm. Aceasta i-a nedumerit pe filozofi, ntre care gnditorul german Immanuel Kant. Dac universul a fost ntr-adevr creat, atunci de ce a existat o perioad infinit de ateptare naintea creaiei? Pe de alt parte, dac universul a existat dintotdeauna, atunci de ce tot ce urma s se ntmple nu s-a ntmplat deja, nsemnnd c istoria ar fi deja ncheiat? n particular, de ce universul nu a atins starea de echilibru termic, tot ce conine aflndu-se la aceeai temperatur?

I --{> ?

" ,

;/ - fi. :'\ ,..e-

o

(Fig. 2 .3)

M A

FORMA I DIRECIA TIMPULUI

Teoria relativittii a lui Einstein, care , este confirmat' de un mare numr de experimente, arat c timpul i spatiul snt indisolubil legate.

T M u u

Nu se poate curba spatiul f r a se curba de asemenea i timpul. Astfel, ti mpul are o form. Totui, el p'(ire s aib i un singur sens, dup cum arat locomotivele d in desen .

33

U N IV E R S U L N T R - O C O A J D E N U C

(Fig. 2.4) ANALOGIA CU FOAIA DE CAUCIUC

Bila mare din centrul imagi nii reprezint un corp masiv, cum ar fi o stea.

Greutatea ei curbeaz foaia de ca uciuc din vecintate. Bi le le de ru lmenti care se rostogo l esc pe foaie snt deviate de aceast curbu r i se mic n j urul bilei mari la fel cum orbiteaz planetele aflate n Cmpul gravitatio nal a l unei stele.

34

Kant a denumit aceast problem o "antinomie a raiunii pure", fiindc prea s fie o contradicie logic fr rezolvare . Era o contradicie numai n contextul modelului matematic newtonian, n care timpul era o linie infinit, indiferent ce se ntmpla n univers. Dar, aa cum am vzut n capitolul 1, n 1915 Einstein a formulat un model matematic complet nou: teoria general a relativitii. n anii care s-au scurs de-atunci, s-au adugat cteva detalii, ns modelul nostru asupra timpului i spaiului se bazeaz n continuare pe cel propus de Einstein. Acest capitol i urmtoarele vor arta cum s-au dezvoltat ideile noastre n anii scuri de la lucrarea revoluionar a lui Einstein. A fost povestea de succes a muncii unui mare numr de oameni, iar eu snt mndru c am avut o mic contribuie.

o M A T

Relativitatea general combin dimensiunea timpului cu cele trei dimensiuni ale spaiului pentru a forma ceea ce se numete spaiu-timpul (vezi pag. 33, Fig'. 2 .3). Teoria ncorporeaz efectul gravitaiei afirmnd c distribuia materiei i energiei din univers curbeaz i deformeaz spaiu-timpul, astfel nct el nu e plat. Obiectele din acest spaiu-timp tind s se deplaseze pe linii drepte, dar, fiindc spaiu-timpul e curbat, traiectoriile lor apar ndoite. Ele se mic de parc ar fi influenate de un cmp gravitaional.

Ca analogie aproximativ, care nu trebuie ns luat ad litteram, nchipuii-v o foaie de cauciuc. Pe aceast foaie ntins se poate aeza o bil mare reprezentnd Soarele. Greutatea bilei apas foaia, care se adncete n apropierea Soarelui. Dac rostogolim acum mici bile de rulmeni pe suprafaa foii de cauciuc, ele nu se vor deplasa drept nainte, ci se vor roti n jurul greutii mai mari, ntocmai ca planetele care orbiteaz n jurul Soarelui (Fig. 2 .4) .

Analogia este incomplet, fiindc numai o seciune bidimensional a spaiului e curbat (suprafaa foii de cauciuc), iar timpul rmne neperturbat, la fel ca n teoria newtonian. n teoria relativitii, care e n acord cu un mare numr de experimente, timpul i spaiul snt ns indisolubil legate ntre ele. Spaiul nu poate fi curbat fr ca timpul s fie i el implicat. Prin urmare, timpul are o form. Curbnd spaiul i timpul, relativitatea general le transform din cadru pasiv n care se petrec eyenimentele n participani activi, dinamici la ce se ntmpl. In teoria newtonian, unde timpul exist independent de orice altceva, se poate pune ntrebarea: Ce fcea Dumnezeu nainte de a crea universul? Dup cum spune Sf. Augustin, nu trebuie glumit pe aceast tem, cum a fcut cineva care a rspuns c "nainte, Dumnezeu pregtea ladul pentru cei care snt prea curioi" . E o ntrebare serioas, la care oamenii au meditat de-a lungul epocilor. Dup Sf. Augustin, nainte de a crea cerurile i pmntul, Dumnezeu nu a fcut nimic . . Acest rspuns e foarte aproape de ideile moderne.

Pe de alt parte, n relativitatea general, timpul i spaiul nu exist independent ele univers sau unul fa de cellalt. Timpul i spaiul se definesc prin msurtori n universul f:l sui, aa cum ar fi numrul de vibraii ale unui cristal de cuar dintr-un ceas sau lungimea unei rigle. E uor de conceput c timpul astfel definit, n universul nsui, trebuie s aib o valoare minim sau maxim - cu alte cuvinte, un nceput i un

M u u

Sf Augustin, gnditorul din secolul al V-lea care considera c timpul nu a existat nail1tea nceputului lumii.

Pagin din De Civitate Oei, secolul al XII-lea. Biblioteca LOllrenzialln, Floren!a.


sfrit. E absurd s ne ntrebm ce se ntmpl nainte de nceput sau dup sfrit, fiindc asemenea valori ale timpului nu snt definite.

Evident, era important s se stabileasc dac modelul matematic al relativitii generale prezice c universul, i timpul nsui, trebuie s aib un nceput sau un sfrit. Prejudecata general n rndul fizicienilor teoreticieni, inclusiv a lui Einstein, era c timpul trebuie s fie infinit n ambele direcii . Altminteri, apreau probleme delicate legate de crearea universului, care preau c nu in de domeniul tiinei . Se tia cnd anume soluiile ecuaiilor lui Einstein aveau un nceput sau un sfrit n timp, dar toate aceste soluii erau particulare, avnd un grad ridicat de simetrie . Se credea c atunci cnd un corp colapseaz sub influena propriei gravitaii, presiunea sau vitezele periferice mpiedic prbuirea ntregii materii ntr-un singur punct n care densitatea ar fi infinit. In mod similar, dac am reface n timp, n sens invers, expansiunea universului, am gsi c materia universului n-ar fi putut ni toat dintr-un punct cu densitate infinit. Un asemenea punct cu densitate infinit a fost numit singularitate i ar reprezenta n nceput sau un sfrit al timpului.

In 1963, doi oameni de tiin rui, Evgheni Lifi i Isaac Halatnikov, au revendicat demonstrarea faptului c soluiile ecuaiilor lui Einstein cu singularitate prezint, toate, o configuraie special a materiei i vitezelor. ansele ca soluiile reprezentnd universul s aib aceste configuraii speciale snt practic nule. Aproape nici o soluie care reprezint universul n-ar avea o singularitate cu densitate infinit: nainte de era n care universul s-a extins, trebuie s fi existat o faz premergtoare de contracie, n care materia s-a prbuit n sine, fr s aib loc ciocniri, mi!=ndu-se n continuare pn n faza actual de expansiune. In acest caz, timpul ar continua la nesfrit, din trecutul infinit, ctre viitorul infinit.

Dar argumentele lui Lifi i Halatnikov nu i-au convins pe toi . Roger Penrose i cu mine am ales o cale diferit, bazat nu pe studiul dealiat al soluiilor, ci pe structura global a spaiu-timpului . In relativitatea general, spaiu-timpul se curbeaz nu numai datorit obiectelor masive din el, ci i datorit energiei existente acolo . Energia este ntotdeauna pozitiv, astfel nct imprim spaiu-timpului o curbur care ndoaie razele de lumin una spre alta.

S considerm acum conul nostru luminos din trecut (Fig. 2 .5), adic totalitatea drumurilor din spaiu-timp ale ra-

36

Observato r privi nd napoi n timp -

Galaxii le, aa cum apreau ele recent

Galaxiile aa cum apreau _ acum cinci mi l iarde de ani

Radiaia de fond .

(Fig. 2.5) CONUL N OSTRU LUMINOS DIN TRECUT

Ond privim galaxii le ndeprtate, vedem universul aa cum era cu un ti mp n urm, deoa rece lumina se deplaseaz cu vitez finit . Dac reprezentm timpul pe axa vertical, ia r dou dintre cele trei coordon ate spaia le pe orizontal, atunci lumina care ajunge acum n pu nctu l din vrful conului s-a propagat pn la noi pe con.

o M A M u u

37


SPECTRUL FONDULUI COSMIC DE MICROUNDE OBINUT DE SATELITUL COBE

G H z l S O 3 0 0 4 0 0 6 0 0

4 . O O 2 . 0 0 LUNGIME DE UND / m m

(Fig. 2 .6) MSURAREA SPECTRULUI FONDULUI DE MICROUNDE Spectrul - distributia intensitii dup frecven - radiaiei cosmice de fond de microunde are aceeai form ca spectrul unui corp fierbinte. Pentru ca radiatia s fie la ech i l ibru termic, materia trebuie s sufere multe ciocniri. De aici rezult c n conu l nostru l uminos din trecut trebuie s fi existat suficient materie pentru a provoca ncl inarea con ului spre interior.

38

1 . S O 1 . O O 0 . 8 0 0 . 6 7 0 . 5 0

zelor de lumin provenu;d de la galaxiile ndeprtate, raze ce ajung la noi n prezent. Intr-o diagram avnd timpul reprezentat pe vertical i spaiul de o parte i de alta, exist un con cu vrful n locul unde ne aflm. Pe msur ce ne deplasm spre trecut, pornind din vrf n jos pe con, vedem galaxii din timpuri tot mai vechi. Deoarece universul s-a extins, iar toate obiectele sale se aflau la distane mai mici ntre ele, pe msur ce privim mai departe n trecut, vedem regiuni cu densitate mai mare de materie. Observm i un fond slab al radiaiilor de microunde, care se propag ctre noi de-a lungul conului luminos venind dintr-un trecut mult mai ndeprtat, cnd universul era mult mai dens i mai fierbinte dect acum. Acordndu-ne receptoarele pe diversele lungimi de und ale radia-

o M A T M

i ei de microunde, i putem msura spectrul (distribuia de putere n funcie de frecvene) . Obinem astfel un spectru caracteristic pentru radiaia unui corp aflat la temperatura de 2,7 grade deasupra lui zero absolut. Aceast radiaie de microunde nu e bun pentru a decongela pizza, dar faptul c spectrul se afl ntr-o concordan att de exact cu cel al radiaiei unui corp aflat la temperatura de 2,7 grade ne arat c radiaia trebuie s provin' din regiuni opace la microunde, (Fig. 2.6) .

Aadar, urmrind parcursul su n trecut, conul luminos a trebuit s strbat o anumit cantitate de materie. Aceast cantitate de materie e suficient pentru a curba spaiu-timpul, ast-

u u

(Fig 2 .7) SPAIU-TIMPUL D ISTORSIONAT

Deoarece gravitaia este atrac-. tiv, materia deform eaz ntot

deauna spatiu-timpul astfel nct razele de lu min s fie curbate u na ctre alta.

39

U N I V E R S U L

40

N T R - O C O A J D E N U C

o R M A T

fel nct razele de lumin ale conului luminos din trecut s fie nclina te unele spre altele (Fig. 2.7) .

Pe msur ce ne ntoarcem n timp, seciunea conului nostru luminos din trecut atinge un maximum, dup care scade din nou. Trecutul nostru are form de par (Fig. 2 .8) .

Urmrind conul luminos mai departe n trecut, densitatea energiei pozitive a materiei determin curbarea i mai puternic a razelor de lumin una spre alta. Seciunea conului luminos se va ngusta pn la zero ntr-un timp finit. Aceasta nseamn c toat materia din conul nostru luminos din trecut e prins ntr-o capcan ale crei granie se restrng la zero. Nu e prin urmare prea surprinztor c Penrose i cu mine am putut demonstra c, n modelul matematic al teoriei generale a relativitii, timpul trebuie s aib un nceput n ceea ce se numete big bang. Argumente similare arat c timpul va avea un sfrit atunci cnd stelele ori galaxiile vor colapsa sub influena propriei gravitaii pentru a forma guri negre. Noi am depit antinomia raiunii pure a lui Kant, respingnd presupunerea sa implicit conform creia timpul ar avea sens independent de univers . Lucrarea noastr care demonstra c timpul are un nceput a ctigat premiul al doilea la concursul sponsorizat de Fundaia Cercetrilor asupra Gravitaiei n 1968, iar Roger Penrose i cu mine am mprit fabuloasa sum de 300 de dolari. Nu cred c celelalte lucrri premiate i-au dovedit o valoare att de durabil.

Lucrarea noastr a suscitat reacii diverse. Ea a indispus muli fizicieni, dar a ncntat muli conductori religioi cre cred n actul creaiei, fiindc le-ar fi oferit dovada tiinific. Intre timp, Lifi i Halatnikov s-au trezit ntr-o situaie penibil. Ei nu puteau contesta teoremele matematice demonstrate de noi, dar, n cadrul sistemului sovietic, nu puteau recunoate c s-au nelat i c tiina occidental a avut dreptate. S-au descurcat totui, gsind o familie mai general de soluii cu o singularitate, care nu au fost obinute pe cile folosite pentru soluiile lor anterioare. Aceasta le-a permis s susin c singularitile, ca i nceputuli sfritul timpului, au fost descoperiri sovietice.

(Fig. 2 .8) TIMPUL ARE FORM D PAR

Dac ne ntoarcem n ti mp pe conu l l uminos, observm curbarea lu i de ctre materia din universul ti mpur iu . ntreg ul univers pe care I observm e continut ntr- o regiune ale crei granie se restrng la zero, la big bang. Acesta din urm ar fi o singu laritate, un loc n care densitatea materiei ar fi infinit, iar teoria genera l a relativitii n-ar mai fi va labi l.

M u :;\ .r'

- - . . >

u

41

/.

('\

.. ,.

/

.

(\

/

\; V 'v U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C

42

PRINCI PIU L DE I NCERTITUDINE

Undele de frecven mai joas perturb mai puin viteza particulelor.

YWiNNAA oo J#fii'

Undele de frecvent mai nalt perturb mai mult viteza particulelor.

.

, . ,. "'-../ ." .1 b ......,."'

r.' 1 r, {\ l\ {'\ " ., 1 C'J \ ; V . . ' : \.1 \ V \. .. ' 1 ....

Cu ct este mai mare lungimea undelor folosite pentru a observa o particul, cu att este mai mare incertitudinea n privinta pozitiei sale.

Un pas important pe calea descoperi rii teoriei cuantice a fost ideea lui Max Planck din 1 900 conform creia lumina sosete ntotdeauna n pachete mici, numite de el cuante. Dar, n timp ce ipoteza lu i Pl anck explica perfect observaii le asupra radiaiei de la corpurile fierbinti, nelegerea co mplet a consecinte lor acestui fapt nu a fost posib i l pn la jumtatea ani lor 1 920, cnd fizicianul german Werner Heisenberg a formu lat cunoscutul principiu de incertitud ine. EI a observat.

Cu ct este mai mic lungimea undelor folosite pentru a observa o particul, cu att este mai mare certitudinea n privina pozitiei sale.

faptul c ipoteza lu i Planck impl ic o incertitudine cu att mai mare n determinarea pozitiei, cu ct ncercm s-i msurm mai precis viteza i invers.

Mai precis, el a artat c incertitudinea poziiei unei particule n multit cu i ncertitudi nea msurrii impulsu lui ei trebuie s fi e totdeauna mai mare dect constanta lu i Planck, care este o cantitate strns legat de continutul de energie al cuantei de lumin.

o M A T M

RELAIA DE INCERTITUDINE A LUI HE ISEN BERG

u u

x N u este mai mic dect constanta lui Planck

I ncertitudinea pozitiei

parti culei

Incertitudinea vitezei

particu lei

Masa parti cu le i

Celor mai muli fizicieni le-a displcut ideea ca timpul s aib un nceput sau un sfrit. Ei au remarcat c modelul matematic ar putea s nu descrie bine spaiu-timpul n apropierea W1ei singulariti. Motivul ar fi c relativitatea general, care descrie fora gravitaional, e o teorie clasic, aa cum am observat n capitolul 1, i nu ncorporeaz incertitudinea teoriei cuantice care guverneaz toate celelalte fore CW1oscute. Aceast inconsecven nu conteaz n cea mai mare parte a universului i n cea mai mare parte a timpului, fiindc scara la care timpul este curbat e foarte mare, iar scara la care efectele cuantice snt importante e foarte mic. Dar, n apropierea W1ei singulariti, cele dou scri snt comparabile, iar efectele gravitaionale cuantice ar deveni importante. Aadar, ceea ce au stabilit cu adevrat teoremele singularitii demonstrate de Penrose i de mine este c regiW1ea noastr clasic spaio-temporal e limitat ctre trecut i probabil ctre viitor de regiuni n care gravitaia cuantic e important. Pentru a nelege originea i soarta universului, avem nevoie de o teorie cuantic a gravitaiei, acesta constituind subiectul celei mai ' mari pri a crii de fa.

Teoria cuantic a sistemelor precum atomii, alctuii dintr-W1 numr finit de particule, a fost formulat n anii '20 de Heisenberg, Schrdinger i Dirac . (Dirac a fost W1 alt predecesor al meu pe scaW1ul catedrei de la Cambridge, dar scaW1ul nu era nc motorizat.) Oamenii de tiin au ntmpinat ns dificulti cnd au ncercat s extind ideile cuantice la cmpul lui Maxwell care descrie electricitatea, magnetismul i lumina.

CMPUL LUI MAXWELL

n 1 865, fizicianul britanic James Clerk Maxwel l a combinat toate legile cunoscute ale eledricittii i magnetismului. Teoria lui Maxwel l se bazeaz pe existenta cmpurilor care transmit aciuni le de la un loc la altu l . EI a nteles c aceste cmpuri care transmit perturbati ile eledrice i magnetice snt entitti dinamice: ele pot s oscileze i s se deplaseze prin spatiu.

Sinteza eledricittii i magnetismului elaborat de Maxwel l poate f i condensat n dou ecuatii care dicteaz dinamica acestor cmpuri . Din aceste ecuatii, el nsui a tras prima mare concl uzie, aceea c undele el ectromagnetice de orice frecvent se deplaseaz prin spatiu cu aceeai vitez fix -viteza luminii.

43


Directia osci latiil or pendu lu lu i

Lungimea de und e d istanta dintre dou vrfuri succesive ale unei unde.

. .. '' ''.'' ' ' '\' ' ' ;;:r ,.r.r:;

'\ i

\ \ OO' ." . . . , , \

" Di rectia de deplasare '\ a undei

.\.

\\

o

.,

M A T

Distributia d probab i l itate

M u u

------------.;...------------I .. Di rectia

Astfel, starea fundamental, sau starea de cea mai joas energie, nu are energie zero, aa cum ar fi de ateptat. Chiar i n starea sa fundamental, un pendul sau orice sistem oscilant trebuie s aib o anume cantitate minim din ceea ce numim fluctuaiile punctului de zero. Pendulul nu va fi deci ndreptat drept n jos, ci va exista o probabilitate ca s se afle la un mic unghi fa de vertical (Fig. 2.10). n mod asemntor, chiar i n vid, sau n starea de cea mai joas energie, un- . deIe cmpului Maxwell nu vor fi exact zero, ci pot avea dimensiuni mici. Cu ct va fi mai nalt frecvena (numrul de oscila ii pe secund) pel)dulului sau undei, cu att va fi mai mare energia strii fundamentale.

Calculul fluctuaiilor strii fundamentale n cmpul Max well sau n cel al electronilor a artat c masa aparent i sarcina aparent ale electronului devin infinite, fapt contrazis de observaii. n anii 1940 ns, fizicienii Richard Feynman, Ju-

(Fig. 2 . 1 0)

PENDULU L I DISTRI BUIA DE PROBABILITATE

Conform principiului lui Heisenberg, e imposibi l ca un pendu l s fie ndreptat di rect n jos, avnd vitezo zero. n schimb, teoria cuantic prezice c, fie i n starea de cea mai joas energie, pendulu l trebuie s aib o cantitate minim de fluctuati i .

Rezult c pozitia pendu lu lui va fi dat e o distributie de probabilitate. In starea sa fundamental, pozitia cea mai probabil e cea vertical, dar exist i probabil itatea ca pendulu l s se afle la un unghi mic fat de vertical .

45

46


lian Schwinger i Shin'ichiro Tomonaga au dezvoltat o metod consecvent de nlturare sau "scdere" a acestor infinii pentru a avea de-a face doar cu valorile finite observate ale masei i sarciniL Fluctuaiile strii fundamentale produceau mici efecte ce puteau fi msurate i erau n concordan cu experimentul. Scheme similare de scdere pentru nlturarea infiniilor funcioneaz i pentru cmpurile Yang-Mills, n teoria elaborat de Chen Ning Yang i Robert Mills . Teoria Yang-Mills constituie o extindere a teoriei lui Maxwell i descrie interaciunile pentru alte dou fore numite forele nucleare tari i slabe. Fluctuaiile strii fundamentale au ns efecte mult mai importante n teoria cuantic a gravitaiei. Din nou, fiecare lungime de und va avea o energie a strii sale fundamentale. Deoarece nu exist o limit inferioar pentru lungimea de und a cmpului Maxwell, exist un numr infinit de lungimi de und diferite n orice regiune a spaiu-timpului i o cantitate infinit de energie a strii fundamentale. Dar, deoarece densitatea de energie, la fel ca materia, reprezint o surs de gravitaie, din aceast densitate infinit de energie ar fi trebuit s rezulte c n univers exist destul atracie gravitaional ct s nchid n sine spaiu-timpul pn la a deveni un singur punct, ceea ce evident nu s-a ntmplat.

Am putea spera s rezolvm problema acestei contradicii aparente dintre observaie i teorie afirmnd c fluctuaiile strii fundamentale nu au efect gravitaional, dar soluia nu e btm. Energia fluctuaiilor strii fundamentale poate fi detectat prin efectul Casimir. Dac aezai o pereche de plci metalice paralele foarte aproape una de alta, efectul lor este o uoar reducere a numrului lungimi lor de und care se potrivsc ntre plci, fa de numrul lungimilor de und din afar . Inseamn c densitatea de energie a fluctuaiilor strii fundamentale dintre plci, dei tot infinit, este mai mic dect densitatea de energie din afara lor cu o cantitate finit (Fig. 2.11) . Aceast diferen ntre densitile de energie d natere unei fore care mpinge cele dou plci una spre alta, for observat experimental. n relativitatea general, forele snt surse de gravitaie, la fel ca materia, deci ar fi o inconsecven s ignorm efectul gravitaional al acestei diferene de energie.

r-

, '. "

Numrul redus de lungimi de und care se potrivesc ntre plci

(' , ,

, , \ " ! ,- i

/ .. - _.,

\ I ''v

( I . I J

/'

\ \

I , I

I

I

r,. " I , , , i I

..

Densitatea de energie a fl uctuati i lor strii fundamentale dintre plci e mai mic dect densitatea din afara lor, ceea ce duce la apropierea plcilor.

o

'IIi

'IIi

M A M

Lungimi le de und d in afara pl ci lor

I I ,

\ i '- \J

(\ \

\.

',--

I I r i \_'

Densitatea de energ ie a fluctuati i lor strii fundamenta le e mai mare n afara plci l or.

u u

(Fig. 2.11)

EFECTUL CASIMIR

Existenta u nor fl uctuatii ale strii fundamentale a fost confirmat exper imental prin efectul Casimir, o mic fort ce a pare ntre dou p lci de metal paralele,

47

48


A ! r Particu le cu spin 1

i i '""'"".'""". ,.,.,..""" .... ... ....". .o .. -n:_"".,.."-".,..-,..""' Particu le cu spin 2

.=-.,...-.-,...-.... r..;.."",...... . ..", .... -.url.. ,

(" ? ) i :j '

50


SUPERPARTENERI I

Fermioni i cu spin semintreg (de pi l d 1 /2) alctuiesc materia obin uit. Energia strii lor funda menta le este negativ .

Bosoni i snt particu le cu spin ntreg (cum ar fi O, 1 , 2) d in su pergravitaia cu N = 8 . Energia strii lor fundamentale este pozitiv.

(Fig . 2 . 13)

Toate particu lele cunoscute d in u n ivers aparin mare, fie mai mic cu 1 /2 dect al su . De exemunuia d intre cele dou grupuri, fermioni sau bo- plu, un foton (care e boson) are spi nul 1 . Energia soni . Fermioni i snt pa rticule cu spin semintreg strii l u i fundamenta le e pozitiv . Superpartenerul (cum ar fi spinul 1 /2 ) , din care e alctuit mate- fotonu lu i , fotin o, are spinul 1 /2 , ceea ce face d in r ia obinuit . Energia strii lor funda mentale e el un ferm ion. Deci energia strii lu i fundamenta-negativ . le e negativ.

Bosonii snt particule cu sp in ntreg (cum ar fi n schema su pergravitatiei sfr i m prin a obine un 0,1 ,2) care dau natere forelor di ntre fermiani, numr egal de bosani i fermioni . Cu energia stcum snt fora gravitaional i lumina. Energia rii fundamentale nciinnd de pa rtea pozitiv pentru strii lor fundamenta le e pozitiv . Teoria super- bosoni j cu fermionii nciinnd de partea negativ, gravitaiei presupune c fiecare fermion i fieca re . eriergi i le strii fundamentale se anu leaz reciproc, basan au un superpartener cu spinul fie m-ai" :elirni.i1nd cei mai mari infiniti .

o

MODELE DE COMPORTARE A PARTICULELOR

1 Dac particulele pu nctuale a r exista ntr- devr ca elemente discrete, ca n ite bile de bil iard , atunci cnd e le s-ar ciocni , drumuri le lor ar f i deviate pe dou traiectori i no i .

2 Aa a rat interaci unea d i ntre dou parti cu le , dei efectul este mu lt mai d ra matic.

3Teoria cuantic a cmpului prezint dou particu le , cum ar fi el ectronul i flntiparticu la sa, pozitronu l , care se ciocnesc. In acest proces, e le se an ih i leaz foarte repede una pe a lta ntr-o declanare vi olent de energie, crend un foton . Acesta d in urm i e l ibereaz energia, producnd o a lt pereche e lectron-pozitron . Apare n continuare ca i cum particu le le ar fi deviate pe traiectorii noi .

4 Dac particule le n u snt pu ncte de dimens iun i zero, ci corzi un id i mensiona le n care bucle le osci l a nte vibreaz ca un electron i un pozitron , atu nci , n momentu l ci ocn i ri i , ele se an ih i leaz reci proc, cren d o coard nou, Cu o alt form de vi braie. E l i bernd energie, ea se mparte n dou corzi care i conti nu d rumul pe traiectori i no i .

5 n cazul n care corzi le i n iia le snt reprezentate nu ca momente d iscrete, ci ca istorii nentreru pte n timp, atunci corzi le care re-zu lt apar ca o coard-su prafa de un ivers.

M A T M u u

Punctu l de

51


(Fig. 2 . 14, pag. 53) OSCILAI ILE CORZILOR

n teoria corzi lor, obiecte le fundamentale nu snt particu lele care ocup un singur pu nct n spaiu, ci corzi le un id imensionale. Aceste corzi pot avea capete sau se pot un i la capete formnd bucle nchise.

ntocmai corzi lor unei viori, corz i le din teorie prezint anumite moduri de vibrai i , sau frecvene rezonante, ale cror lungimi de und se potrivesc exact ntre cele dou capete.

Dar, n timp ce diferitele frecvene rezonante ale corzi lor de vi oar dau natere diferitelor note muzicale, diferitele osci laii ale unei corzi dau natere diferite lor mase i sarcin i a le forelor, care snt interpretate ca particule fu ndamenta le. Simpl ificnd lucruri le, cu ct este mai mic lung imea de und a oscilaii lor unei corzi, cu att este mai mare masa particu lei .

52

Energiile strii fundamentale a bosonilor, cmpuri al cror spin e un numr ntreg (O, 1, 2 etc .), snt pozitive. Pe de alt parte, energiile strii fundamentale a fermionilor, cmpuri al cror spin e semintreg (1/2, 3/2 etc.), snt negative. Deoarece exist un numr egal de bosoni i fermioni, n teoriile supergravitaiei infiniii cei mai mari se anuleaz (Fig. 2.13, pag. 50).

Era posibil s existe cantiti mai mici, dar tot infinite, rmase pe dinafar. Nimeni n-a avut rbdar ea s calculeze dac aceste teorii snt cu adevrat complet finite. S-a estimat c unui student bun i-ar lua o sut de ani, dar de unde s tii c n-a fcut vreo greeal la pagina a doua? Pn n 1985 ns, cei mai muli credeau c majoritatea teoriilor supergravitaiei supersimetrice nu conineau infinii.

Apoi, moda s-a schimbat brusc. S-a spus c nu exist motive pentru ca infiniii s nu apar n teoriile supergravitaiei, iar afirmaia era interpretat n sensul c teoriile aveau vicii fatale. n schimb, se pretindea c o teorie, numit teoria supersimetric a corzilor, era singura cale de a combina gravitaia cu teoria cuantic . La fel ca omonimele lor din viaa de zi cu zi, corzile snt obiecte extinse ntr-o singur dimensiune. Ele au numai lungime. Corzi le din teoria corzilor se mic ntr-un cadru spaio-temporal. Vibraiile corzii snt interpretate ca reprezentnd particule (Fig. 2 .14) .

Dac corzile a u dimensiuni Grassmann i dimensiuni n numere obinuite, vibraiile vor corespunde bosonilor i fermionilor. n acest caz, energiile pozitive i negative ale strii fundamentale se vor anula att de exact, nct nu vor mai exista deloc infinii, nici de tip mai mic. Se afirma c supercorzile erau TOE, Theory of Everything, teoria despre tot.

Pentru istoricii din viitor ai tiinei va fi interesant s descopere valul care a produs schimbarea de opinie n rndul fizicienilor teoreticieni. Vreme de civa ani, corzile au domnit suveran, iar supergravitaia a fost respins ca fiind doar o teorie aproximativ, valabil la energii joase. Expresia "energie joas" era considerat peiorativ, chiar dac n acest context era vorba de particule cu energii mai mici dect un miliard de

o M A T

miliarde de ori energia unei explozii de TNT. Dac supergravitaia ar fi fost numai o aproximaie la energii joase, ea n-ar fi putut pretinde c e teoria fundamental a universului. Teoria de baz era considerat a fi una dintre cele cinci teorii posibile ale supercorzilor. Dar care din cele cinci teorii ale corzilor descria universJl nostru? i cum putea fi formulat teoria corzilor dincolo de aproximaia n care corzile erau repre-. zentate ca suprafee cu o dimensiune spaial i o dimensiune temporal aflate n micare printr-un mediu spaio-temporal plat? N-ar fi curbat corzile mediul spaio-temporal?

M u u

53


I I ) )

(Fig. 2 . 15 ) P-BRANELE

P-branele snt obiecte extinse n p d imensiun i . Cazu ri particulare snt corzile, care au p = 1 i membranele, pentru care p = 2, dar snt posibi le i val ori mai mari n spatiu-timpul cu zece sa u unsprezece dimens iun i . Deseori, unele, sau chiar toate p-dimensiuni le, snt nfurate ca un to r.

54

E de la sine neles: toate p-branele

snt create egale!

Treptat, dup 1985, a devenit clar c teoria corzilor nu reprezenta o descriere complet . n primul rnd, s-a neles c ele constituie doar un membru al unei clase largi de obiecte ce pot fi extinse la mai mult de o dimensiune_ Paul Townsend care, ca i mine, e membru al Departamentului de Matematic Aplicat i Fizic Teoretic de la Cambridge i care a participat activ la cercetarea fundamental asupra acestor obiecte, le-a dat numele de "p-brane" . O p-bran are lungime n p direcii . Astfel, o bran cu p = 1 este o coard, o bran cu p = 2 este o suprafa sau o membran i aa mai departe (Fig. 2.15). Nu par s existe motive pentru a favoriza cazul p = 1 al corzilor fa de celelalte valori posibile ale lui p. Trebuie s adoptm principiul democraiei p-branelor: toate p-branele snt create egale.

Toate p-branele pot fi gsite ca soluii ale ecuaiilor teoriei supergravitaiei n 10 sau 11 dimensiuni. Deoarece 10 sau 11 dimensiuni nu se potrivesc cu spaiu-timpul n care trim, s-a avansat ideea c celelalte 6 sau 7 dimensiuni snt nfmate att de strns, nct nu le observm, astfel c sntem contieni numai de cele patru dimensiuni rmase mari i aproape plate.

Trebuie s spun c am fost reticent n privina dimensiunilor suplimentare. Dar, cum eu snt pozitivist, ntrebarea "Exist n realitate dimensiuni suplimentare?" nu are sens pentru mine. Ne putem ntreba doar dac modelele matematice ofer o bun descriere a universului. Nu exist nc nici o observaie care s necesite dimensiuni suplimentare pentru explicarea ei . Aceste dimensiuni ar putea fi ns observate la Marele Accelerator de Hadroni din Geneva. Dar ceea ce i-a convins pe

o

Urzeala spaia l a un iversu lu i nostru poate contine i d imensiu ni exti nse, i d imensiun i nchise n ele nsele. Membranele pot fi mai uor vizu al izate dac snt nfurate.

M A M u u

, .., I l

Paul Townsend, printele p-branelor

o l - brdn, sau o O foaie de 2- bran coard nfu rat nfurat ca un tor

55

56

U N I V E R S U L

(Fig. 2 . 1 6) U N CADRU UNIFICAT?

Tipu l I

Heterotic-O


Tipul l l B i ..

\-_ .. ..

Supergravitaia 1 1 -dimensional

Tipul l iA

Heterotic- E

Exist o reea de relai i , aa-numitele dual iti, care leag toate cele cinci teorii ale corzi lor, precum i su pergrovitotio cU 1 1 d i mensiun i . Dua liti le sugereoz c diferitele teorii o le corzi lor reprezint door expresii d iferite ale oceleiai teorii fundamentale, teorio M.

Tipul l lB

Tipul I Ti pul l lA

Heterotic-O Heterotic-E

nainte de iumtatea ani lor '90, se p rea c exist cinci teori i distincte ale corzi lor, fiecare separat , fr leg turi cu cel ela lte.

Ti pu l l l B

Tipul I Ti pul l lA

Heterotic-O Heterotic-E

Teoria M unete ce le cinci te-orii ale corzi lor ntr-un s ingur cadru teo retic, dar m ul te proprieti rmn nc nenelese.

, .

o R M A T M u u

muli, inclusiv pe mine, s ia n serios modelul a fost existena unei reele de relaii neateptate, numite dualiti, care leag modelele. Dualitile arat c modelele snt n mod esenial echivalente, adic reprezint doar aspecte diferite ale aceleiai teorii fundamentale, numit teoria M. A nu privi aceast reea de dualiti ca pe un semn c ne aflm pe calea cea bun e ca i cum am crede c Dumnezeu a pus fosile n roci ca s-I induc pe Darwin n eroare n privina evoluiei vieii.

Aceste dualiti arat c cele cinci teorii ale supercorzilor descriu toate aceeai fizic i snt echivalente fizic cu supergravitaia (Fig. 2 .16) . Nu se poate spune c supercorzile snt "mai fundamentale" dect supergravitaia, sau invers. Ele snt expresii diferite ale aceleiai teorii fundamentale, fiecare fiind util pentru calcul n situaii diferite. Deoarece teoriile corzilor nu conin nici un fel de infinii, ele pot fi folosite la calculul mrimilor ce intervin cnd un numr mic de particule la energii nalte se ciocnesc i se mprtie una pe alta. Dar ele nu snt prea utile pentru a descrie felul n care energia unui numr mare de particule curbeaz universul sau formeaz o stare legat, cum ar fi o gaur neagr. Pentru aceste situaii e nevoie de supergravitaie, care e n fond teoria lui Einstein a spaiu-timpului curbat, cu cte-Va tipuri de materie n plus. n cele ce urmeaz voi folosi mai ales aceast reprezentare.

Pentru a descrie felul n care teoria cuantic d form timpului i spaiului, e util s introducem ideea de timp imagi-

57

U N I V E R S U L

58


,s o

. i: E .. ti) -t-

;-..

I storia n timp rea l

I !

(Fig. 2 . 1 7 )

Se poate construi un model matematic n care exist o di rectie a t impului imaginar perpendicu lar pe timpul real obinu it. Modelul a re regul i care determin istoria din timpul imagin ar n termeni ai istoriei din timpul rea l i invers.

o R M A T

nar. Timpul imaginar pare c ine de SF, dar e un concept matematic bine definit: timpul msurat cu aa-numitele numere imaginare. Ne putem gndi c numerele obinuite, cum ar fi 1, 2, -3, 5 etc. , snt reprezentate pe o linie dreapt de la stnga la dreapta: zero n mij loc, numerele reale pozitive la dreapta i cele reale negative la stnga (Fig. 2 .17) .

Numerele imaginare pot fi reprezentate p e o linie vertical: zero este din nou la mijloc, numerele imaginare pozitive n sus, cele imaginare negative n jos. Astfel, numerele imaginare pot fi privite ca un nou tip de numere, perpendiculare pe numerele reale obinuite. Deoarece snt o construcie matematic, nu au nevoie de o ntruchipare fizic; nu putem avea un numr imaginar de portocale sau o factur imaginar (Fig. 2 .18) .

Putem crede deci c numerele imaginare snt doar un joc matematic fr vreo legtur cu lumea real. Dar, din perspectiva filozofiei pozitiviste, nu se poate spune ce e real. Tot ce putem face e s aflm ce modele matematice descriu universul n care trim. Se dovedete c modelul matematic care implic timpul imaginar prezice nu numai efecte deja observate, ci i efecte pe care nu am fost n stare s le punem n eviden, dar despre care credem, din alte motive, c apar. Aadar, ce e real i ce e imaginar? Nu cumva deosebirea exist doar n minile noastre? '

Teoria clasic (necuantic) general a relativitii a lui Einstein combin timpul real i cele trei dimensiuni ale spaiului ntr-un spaiu-timp cvadridimensional. Dar direcia timpului

M u u

(Fig, 2 . 1 8 )

Numerele imaginare snt construcii matematice. Nu putei plti cu cartea de credit o sum reprezentnd un numr im aginar.

59


Direcia t impului

(Fig, 2. 1 9 ) n spaiu-tim pul rea l a l teoriei c lasice genera le a relativiti i , ti mpul se deosebete de di rectiile spaiale deoarece el doar creste de-a lungul istoriei unui obervator, spre deosebire de di reci i le spa ia le, care pot s creasc sau s descreasc de-a lungul acestei istorii. Direcia timpului imaginar din teoria cuantic, pe de alt pa rte, e la fel ca o direcie spaial, aa nct poate s creasc sau s descreasc ,

60

I storia observatorului Conuri luminoase

real se deosebete de cele trei direcii spaiale; linia lumii sau istoria unui observator crete mereu n direcia timpului real (adic timpul s-a deplasat mereu din trecut spre viitor), dar poate s creasc sau s descreasc n oricare dintre cele trei direcii spaiale . Cu alte cuvinte, se poate inversa direcia n spaiu, dar nu i n timp (Fig. 2.19) .

Pe de alt parte, timpul imaginar fiind perpendicular pe timpul real, el se comport ca o a patra direcie spaial. El poate, prin urmare, s aib o gam mult mai larg de posibiliti dect calea ferat a timpului real obinuit, care poate avea doar un nceput i un sfrit, sau se poate nvrti n cercuri. n acest sens imaginar, timpul are o form.

(Fig. 2 .20) TIMPUL IMAGINAR ntr-un spaiu-timp imag inar de forma unei sfere, direcia t impu lu i imaginar ar putea f i distana pn la Po lu l Sud . Pe msur ce naintm spre nord, cercuri le de latitudine la dista n constant de Polu l Sud devi n mai mari , corespunznd universului n expa nsiune o dat cu tim pul imaginar. Universul ar ati nge di mensiuni le maxime la ecuator i apoi s-ar contracta din nou cu creterea ti mpului imaginar, pn la un singur punct, n Polu l Nord. Chiar dac universu l ar avea dimensiunea zero la pol i , aceste puncte nu ar fi si ngular iti, aa cum Polu l Nord i Polul Sud de pe su prafata P mntulu i snt puncte perfect reg ul ate. Aceasta sugereaz c originea un iversu lu i n timpul imagi nar ar putea fi un punct reg ulat din spaiu-timp.

(Fig. 2 .2 1 )

n l ocul gradel or de latitudine, di recia ti mpu lui imaginar ntr-un spaiu-timp de forma unei sfere ar putea de asemenea corespu nde grade lor de long itudine. Deoarece toate l in i i le de long itu dine se ntl nesc la Po lu l Nord i la Polu l Sud, ti mpul se oprete la pol i , iar o cretere a ti mpului i maginar ne Ias n acelai loc, exact ca atunci cnd, a flndu -te la Po lu l Nord i mergnd spre vest, rmi de fapt tot la Pol u l Nord .

o M A T M

s

Ti mpu l imagi nar ca grade de latitudine

N

u

Ti mpul imaginar ca grade de longitudine care se ntl nesc

la Polu l Nord i la Pol u l Sud

u

61

62


I nformaia ca re cade ntr-o gaur neagr

Formula ariei pentru entropia - sau numru l st ri lor i nterne - unei guri negre ne sugereaz c informai a despre ceea ce cade ntr-o gaur neagr poate fi stocat co pe un disc i poate f i redat atunci cnd gaura neagr se eva p or .

I nformaia re-stocat

o R M A T

Pentru a examina cteva dintre aceste posibiliti, s considerm un spaiu-timp imaginar de forma unei sfere, ca suprafaa Pmntului. S presupunem c timpul imaginar ar fi reprezentat de gradele de latitudine (Fig. 2.20, vezi pag. 61) . Atunci, istoria universului n timpul imaginar ar ncepe la Polul Sud. Nu ar avea sens s ne ntrebm "Ce s-a ntmplat nainte de nceput?" Astfel de momente anterioare pur i simplu nu snt definite, la fel cum nu snt definite punctele aflate la sud de Polul Sud. Polul Sud e un punct perfect regulat al suprafeei Pmntului i aici acioneaz aceleai legi ca n celelalte puncte. Aceasta sugereaz c nceputul universului n termenii timpului imaginar poate fi un punct regulat al spaiu-timpului i c aceleai legi snt valabile la nceputul, ca i n restul universului. (Originea i evoluia cuantic a universului vor fi discutate n capitolul urmtor.)

O alt comportare posibil e ilustrat reprezentnd timpul imaginar prin gradele de longitudine ale Pmntului. Toate liniile de longitudine se ntlnesc la Polul Nord i la Polul Sud (Fig. 2 .21, vezi pag. 61) . Acolo, timpul se oprete, n sensul c o cretere a timpului imaginar, sau a gradului de longitudine, te las n acelai loc, situaie foarte asemntoare cu felul n care se comport timpul obinuit care se oprete la orizontul unei guri negre. Din aceast oprire a timpului real i imaginar (fie se opresc amndou, fie nici unul) deducem c spaiu-timpul are o temperatur, la fel cum am descoperit eu c se ntmpl n cazul gurilor negre. Gurile negre nu numai c au o temperatur, ci se comport ca i cnd ar avea o mrime care se numete entropie. Entropia e o msur a numrului strilor interne (modurilor n care li se poate configura interiorul) pe care le poate avea o gaur neagr, fr a prea deloc diferit cuiva din afar, care i poate observa doar masa, rotaia i sarcina. Aceast entropie a gurii negre e dat de o formul foarte simpl, pe care am descoperit-o n 1974. Entropia e proporional cu aria orizontului gurii negre: exist cte' "un bit de informaie despre starea intern a gurii negre pentru fiecare unitate fundamental de arie a orizontului. Aceasta ne arat ct de profund e legtura dintre gravitaia cuantic

M

A

11

k

G

C

S

u u

FORMULA E NTROPIE I GU RI I NEGRE

a ria orizontu lui eveni-mentelor g u rii neg re

constanta l u i Planck

consta nta lui Boltzm a nn

consta nta g ravitaio-nal a lui Newton

viteza luminii

entropia

63


PRINCIP IUL HOLOGRAFIC

ntelegerea faptului c aria suprafeei orizontului ce nconjoar o gaur neagr msoar entropia ei i-a fcut pe savanti s susi n c entropia maxim a oricrei regiuni nchise din spaiu nu poate depi niciodat un sfert din aria care circumscrie suprafaa_ Deoarece entropiei nu e altceva deCt o msur a informatiei totale coni nute ntr-un sistem, aceasta ne sugereaz c informatia asociat cu toate fenomene le d in lumea trid i mensional poate f i stocat pe grania sa bidimensional, ca o imagine hO'IQgrafic_ ntr-un anumit sens, lumea ar fi deci

, bidimensional. 'I" . , _ . - . ' " '. . ' , ' , ' , ", "".< .O-"" .'''';' , :;.''',;

64

Chiar i un fragment minuscul al plcii holografice n dou dimensiuni conine destul informatie pentru a reconstrui ntreaga imagine n trei dimensiuni a mrului .

i termodinamic, tiina cldurii (care include studiul entropiei) . Ea sugereaz totodat c gravitaia cuantic poate prezenta fenomenul numit holografie (Fig. 2 .22) .

Informaia despre strile cuantice dintr-o regiune a spaiu-timpului poate fi codificat cumva pe frontiera regiunii, care are dou dimensiuni mai puin. Aceasta seamn cu felul n care o hologram nmagazineaz o imagine tridimensional pe o suprafa bidimensional. Dac gravitaia cuantic ncorporeaz principiul holografic, am putea reui s urmrim ce e n interiorul gurilor negre. E esenial s putem prezice radiaia care iese din gurile negre. Dac nu vom reui, nu vom putea prezice viitorul att de complet pe ct ne-am nchipuit. Vom discuta subiectul n capitolul 4. Holografia e discutat din nou n capitolul 7. Se pare c trim pe o 3-bran - o suprafa cvadridimensional (trei dimensiuni spaiale plus timpul) care e grania unei regiuni pentadimensionale, cu dimensiunile rmase nfura te foarte strns . Starea lumii de pe bran codific ceea ce se ntmpl n regiunea pentadimensional .

o M A T M u u

(Fig. 2.22) Holog rafia e n ese n u n fe nomen de in terfer en a u n de lor. Ho lograme le snt create atunc i cnd l u m i n a de la u n s ingur laser e desp icat n dou raze sepatate (a) i (b). U n a di ntre raze ( b ) proi ecteaz obiectu l (e) p e o p l ac fotosens ib i l (d) . Cea l a lt (a) trece pr in tr- o l enti l (e) i se c iocnete cu l u m i n a refl ectat de l a (b) , crend o f ig ur de i nterfere n pe p l ac .

Dac p l aca develop at e i l umi nat de un l a ser, apare o imagine comp let tridimensional a obiectu lu i . Un observator se poate mica n jurul acelei imagini holog rafice, putnd vedea toate feele ascu nse pe car o fotografie normal nu le poate nftisa . . " .

Sp'r deosebire d e o fotografie obinuit, suprafaa bidimensional a plcii are proprietatea remarcabi l c orice fragment mrunt al su conine toat informaia necesar pentru a reconstrui ntreaga imag ine.

65

CAPITOLUL 3

U niversul ntr-o coai de nuc Universul are istorii multiple,

fiecare dintre ele fiind determinat de o nuc mic.


68


A putea fi nchis ntr-o coaj de nuc i s m cred regele spaiului infinit,

de n-ar fi ns visele urte . . .

Shakespeare, Hamlet, Act 2, Scena 2

Poate c Hamlet voia s spun c dei noi, fiinele umane, sntem limitate fizic, minile noastre snt libere s exploreze ntregul lmivers i s mearg cu ndrzneal acolo

unde pn i S tar Trek se teme s pun piciorul - att ct ne ngduie visele rele.

De fapt, e oare universul infinit, sau numai foarte mare? E venic, sau are doar o via lung? Cum ar putea mintea noastr finit s neleag un univers infinit? Nu-i o ndrzneal prea mare fie i doar s ncercm? Riscm oare soarta lui Prometeu, care, n mitologia clasic, a furat focul de la Zeus spre a-l da oamenilor, iar pentru cutezana sa a fost pedepsit s stea nlnuit de o stnc unde un vultur i ciugulea ficatul?

n ciuda acestui mit-avertisment, eu cred c putem i trebuie s ncercm s nelegem universul. Am fcut progrese remarcabile n nelegerea cosmosului, mai ales n ultimii ani. Nu avem nc o imagine complet, dar nici departe nu sntem.

Cel mai evident lucru despre spaiu e c se ntinde i se tot ntinde. Faptul a fost confirmat de instrumente moderne ca telescopul Hubble, care ne permite s sondm adnc n spaiu. Ceea ce vedem snt miliarde i miliarde de galaxii de diverse. forme i mrimi (vezi pag. 70, Fig. 3 .1). Fiecare galaxie conine nenumrate miliarde de stele, multe dintre ele avnd planete n jurul lor. Trim pe o planet ce se mic pe o orbit n jurul

Deasupra: Prometeu. Pictur de pe un vas etrusc, secolul VI .Cr.

Stnga: Lentilele i oglinzile telescopului spaial Hubble pregtite pentru o misiune spaial. Jos se vede Australia.

69

o U N I V E R S U L

Galaxia spiral NGC 441 4


Galaxia spiral NGC 431 4 Galaxia eliptic NGC 1 4 7

(Fig. 3 . 1 ) Cnd privi m adnc n un ivers, vedem mi l iarde i mi l ia rde de ga laxi i _ Galaxi i le pot avea d iverse forme i d imensiuni; pot fi eliptice sau spira le, ca propria noastr Cale Lactee.

70

U N I V E R S U L N T R - O C O A J D E N U C O'

unei stele de pe un bra exterior al galaxiei spirale Calea Lactee. Praful din braele spiralei ne mpiedic s observm universul n planul galaxiei, dar avem o vizibilitate bun de-o parte i de alta a planului, i putem nregistra poziiile gala xiilor ndeprtate (Fig. 3.2) . Constatm c galaxiile snt distribuite destul de uniform n spaiu, cu unele concentrri i goluri locale, iar densitatea lor se anuleaz la distane foarte mari - poate ns c deprtarea i slaba lor strlucire ne mpiedic s le observm. Universul pare s se ntind nemsurat n spaiu (vezi pag. 72, Fig. 3 .3).

Cu toate c universul pare aproximativ la fel pretutindeni n spaiu, cu siguran se chimb n timp. Acest fapt a fost neles abia la nceputul secolului XX. Pn atunci se considera' c universul e n esen constant n timp. El ar fi putut exista de un timp infinit, dar aceasta prea s duc la concluzii absurde. Dac stelele ar fi radiat de un timp infinit, ele ar fi n-

1 \.

(Fig. 3 . 2)

Planeta noastr Pmnt (P) se rotete pe orbit n juru l Soarelui ntr-o reg iune periferic a galaxiei Calea Ladee. Prafu l stelar din braele spir lei obtureaz vederea n p lanu l ga laxiei, dar avem o vizibi litate bun de-o pa rte i de alta a planulu i .

71

O .. -:-. , U N I V E R S U L i N T R - O C O A J D E N U C

(F ig . 3 .3)

Cu exceptia unor concentrri loca le, ga laxi i le snt distr ibuite a proa pe un iform n spatiu .

72

1 4h 1 3'

O' 1 "

1 2'

2h

clzit universul pn la temperatura lor. Chiar i noaptea, ntreg cerul ar strluci ca Soarele - n orice direcie am privi, am ntlni fie o stea, fie un nor de praf care ar fi devenit, prin nclzire, la fel de fierbinte ca stelele (Fig. 3.4).

Faptul, observat de noi toi, c noaptea cerul e ntunecat, e foarte important. De aici rezult c universul nu poate s fi existat dintotdeauna n starea actual. Trebuie s se fi petrecut ceva care s fi aprins stelele cu un timp finit n urm, astfel nct lumina de la stelele foarte ndeprtate nu a avut nc timp s ajung la noi . Aceasta ar putea explica de ce noaptea cerul nu strlucete n toate

Stephen Hawking Universul Intr o Coaja de Nuca

Documents

Transcript of Stephen Hawking Universul Intr o Coaja de Nuca