Solutii Teste de Autoevaluare Consolidare Clasa8 Sem1

8/10/2019 Solutii Teste de Autoevaluare Consolidare Clasa8 Sem1

1/8

Matematic. Clasa a VIII-a 1

Mate 2000 ConsolidareClasa a VIII-a, semestrul I

TESTE DE AUTOEVALUARE

SOLUII

I. 1. {12; 21; 42; 84}.2. 1.3. 36.4. {21; 44; 69; 96}.5. F.6. 20.

II. 1. B. 2.D. 3.A. 4.B.

III. 1. a= 23, b= 8, de unde b< a.2.x= 2.3.A= {0, 1, 4, 1, 2, 5},B= {13, 3, 1, 0, 2, 12};AB= {1, 0, 2}.

4.x{4, 1, 0, 1, 2, 5}.

I. 1. 7,1.2. 3.3. 8.4.x{4, 5, 6}.

5. 0,55(21).6. 1.

II. 1. B. 2.C. 3.A. 4.A.

III. 1. a= 5 .

2.x= 1,y= 3 x


2/8


I. 1. 4.2. [1; 5].

3.[2; 3].4. {0; 1; 2; 3}.5.(6; 8].6. 2.

II. 1. C. 2.C. 3.B. 4.A.

III. 1.A= [1; 7];B= [2; 3);AB= {2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

2.x[1; 3] iy[5; 3] y


3/8


II. 1. D. 2.D. 3.B. 4.C.

III. 1. P= 2(2x + xy+ 4y2).

2.x2+x 20.

3. 7.4. 0.

I. 1. 4x2 9.2. (5x 4y)2.3. 5x2 3.

4. 57.5. (x+ 1)(x 7).6. 2.

II. 1. B. 2.D. 3.B. 4.B.

III. 1. ( ) ( )2 2

3 2x y + + = 0, de undex = 3 iy= 2 .

2. (2x+ 5)(2x+ 3)(2x+ 7).3. (x2+x+ 2)(x2+x+ 6).

4. a= 1; b= 4.

I. 1.x{3}.2.x\ {3}.

3.2

2

2 14

6 2

x

x x

.

4. 22

4( 2)xx

+

.

5.1

3x +.

6.2 1

5

++

.

II. 1. A. 2.C. 3.A. 4.D.

III. 1.

2

2

2

1

x x

x

+

+ + .


4/8


2. 1.

3. (x+ 1)2> 0, x\ {1}.

4. a)2

3

x

x

+

; b)x{8; 4; 2; 2}.

I. 1.1

.3

2.x.

3.1x

.

4.

225

3

x.

5. 1.

6.2

x .

II. 1. C. 2.A. 3.C. 4.B.

III. 1.E(x) =x(x 1) + 1; cum k(k 1) 2E(x) 2+ 1, pentru orice k.

2.F(x) = 1

x

;E(x) = 2x 1;A= {0; 1; 2; ; 1007}.

n concluzie,Aare 2008 elemente.

3.E(x) =2

2x +.

4. (x+ 1)2> xx2+ x+ 1 > 0 2

1 30,

2 4x

+ + >

inegalitate adevrat pentru

oricexR.

I. 1. coliniare.2. necoplanare.3. 5.4. 7.5. 15.

6. 18.


5/8


II. 1. B. 2.A. 3.C. 4.A.

III. 1.36 cm.

2.AC= 10; 2 34AB= ;BC'= 2 41 ;AC + AB' + BC'= ( )2 5 34 41+ + .3. m= 10 cm. Suma muchiilor este 60 cm.4. SA= 12 cm.

I. 1. concurente.2.identice (confundate).3. zero.

4. 90.5. necoplanare.6. paralel.

II. 1. B. 2.A. 3.D. 4.A.

III. 1. AMNdreptunghic, m(A) = 90. ObinemAN= 3. Rezult cAA= 6 cm.

2. Cum O1O2este linie mijlocie n ADC, de unde O1O2 ||AD, rezult c O1O2 ||||(ABD).

3.Vom rezolva problema folosind reciproca teoremei lui Pitagora n AMD. AvemAD = 6 3. Pentru calculul lui DM folosim DMB i obinem DM = 6 3, iar

pentru calculul luiAMfolosim AMBi gsimAM= 6 6. Folosind reciproca cu

datele de mai sus, deducem cDMDA.4.a) Avem n VAM, m('AMV) = 90. Cu teorema lui Pitagora n VAM, m('M) =

= 90, gsim VM= 8, de unde tg('VM, VA) = tg('AVN) =6 3

8 4= .

b) Construim VO (ABC), unde Oeste centrul (ABCD). Imediat '(VM, DC) == '(VM,AB). Din VO(ABC), folosind teorema celor trei perpendiculare gsimVMAB, deci unghiul cutat ??? de 90.

I. 1. paralele.2.nlimea piramidei.3.o infinitate.4. una.

5. una.6. unu.


6/8


II. 1. C. 2.B. 3.A. 4.B.

III. 1.DO= 6 6 cm.2. d(M, (ABC)) = 20 cm.

3. d(O, (VBC)) = 4,8 cm.4. d(O, (ACD)) = 4 6 cm.

I. 1.nlimea prismei.2. congruente.3. dou.

4. 9.5. infinit.6. 0.

II. 1. C. 2.A. 3.D. 4.A.

III. 1. d(V, (ABC)) = 8 cm.

2. d(C'; (DDB)) = C'O' = 5 2 cm.3.AE = 10 cm.

4. d(D, (EFC)) =

3 10

10 cm.

I. 1. punct.2. punct.3.paralel i congruent.4. triunghi sau segment de dreapt.

5. 0i 90.6. proiecie.

II. 1. B. 2.A. 3.C. 4.A.

III. 1. 6 2.

2. Unghiul este ACA. n AAC, m(A) = 90, avem tg(ACA) =8 3

3,8

= de

unde m(ACA) = 60.

3. 3.


7/8


4.Pentru a arta c ABCeste dreptunghic, folosim reciproca teoremei lui Pitagora.

Vom calculaAB=ACdin ABB, m(B) = 90. GsimAB= 32 =AC(1). Cum

ABBACC, gsimBBCC, de undeBC=BC= 32 2 (2). Din (1) i (2)avem respectat reciproca teoremei lui Pitagora, ceea ce arat c ABC este

dreptunghic.

I. 1. 12 2 cm.2.25 cm.

3. 60

4.24 cm.5. 45.

6. 5 6 cm.

II. 1. B. 2.B. 3.B. 4.C.

III. 1. '(B'D, (ABC)) = 'BDB'; tg('BDB') = 2 .

2. d(C, (VAB)) =18 21

7cm.

3. d(A,BD) = 4 10 cm.

4. Fie Ocentrul luiABCD, QA'Oastfel nctAQA'Q,AQ= d(A, (A'BD)).

Dac MN || AQ, n A'AO, N (A'O), atunci MN = d(M, (A'BD));

5 6;

2 3

AQMN MN= = .

I. 1.unghi diedru.2.feele diedrului.

3. 0i 180.

4. 90.

5. 0.6.plane perpendiculare.

II. 1. C. 2.C. 3.C. 4.C.


8/8


III. 1. ConstruimAEBD,EFBC. Din teorema celor trei perpendiculare, d(A,BC) =

=AF. n AEF, calculmAFi gsim d(A,BC) = 3 13.

2. Fie Ocentrul hexagonului.BMAOconduce laBM(ADE). Imediat d(B,EF) =

=BF. CumBM=MF= 12 3 cm, avem n finalBF= 12 6 cm.

3. Construim EFAB, FGDC. '((EDC), (ABC)) = 'EGF. n EGF, m('F) =

= 90, avem tg( ) .EF

EGFFG

=' Imediat3

tg( ) .2

EGF ='

4. Construim BD BC. Atunci d(B, BC) = BD, conform teoremei celor trei per-pendiculare. Unghiul diedru al planelor (BAC) i (ABC) este unghiul 'BDB. n

BBD, m('B) = 90, avemBD= 8 3. Urmeaz m('BDB) = 60.

Solutii Teste de Autoevaluare Consolidare Clasa8 Sem1

Documents

Transcript of Solutii Teste de Autoevaluare Consolidare Clasa8 Sem1