Şir de Numere Reale
3
Prin şir de numere reale înţelegem o aplicaţie f : N n 0 unde N n0 ={ n 0 ,n 0 +1 ,n 0+2 …. } f : N→R ⟾ f ( n¿ ¿ =a n unden∈R Mulţimea { f (0¿ ¿ ,f (1 ¿ ¿ ,f (2 ¿ ¿ ,…,f (n ¿ ¿ … }= { a 0 ,a 1 ,a 2 ,…,a n } =(a ¿¿ n) n≥ 0 ¿ şi se numeşte şir de numere reale a n =termenul generalal şirului n=rangultermenuluigeneral Exemple: 1) a 1 =1 ,a 2 =11 ,a 3 =111 ,….,a n =11 … ..1 am folosit modul descriptive 2) b m = √ m 2 −10 ,m≥ 4 am dat formula termenului general 3) a 1 =1 ,a 2 =1 a n = a n−2 + a n−1 ,n≥ 3 se dă o relaţie între mai mulţi termeni generali ai şirului numită formulă de recurienţă Siruri marginite Def 1: Şirul ( a ¿¿ n) n≥ 1 ¿ este mărginit dacă ( ∃ ) m,M∈RşiM 0 ∈Ra.î.m≤a m ≤M
-
Upload
cristian-parpalea -
Category
Documents
-
view
228 -
download
5
description
Matematica
Transcript of Şir de Numere Reale
Prin ir de numere reale nelegem o aplicaie unde Mulimea { i se numete ir de numere reale Exemple:1) am folosit modul descriptive2) am dat formula termenului general 3) se d o relaie ntre mai muli termeni generali ai irului numit formul de recurien
Siruri marginite Def 1: irul este mrginit dac Def 2: irul este mrginit superior dac Ex: Siruri monotonea) irul este cresctor dac b) irul este strict cresctor dac c) irul este descresctor dac d) irul este stict descrector dac e) irul este monoton dac este cresctor sau descresctorf) irul este strict monoton dac este strict cresctor sau strict descrectorg) irul este constant dac Obs: Calculm i comparm cu 0
Def: irul se numete progresie aritmetic dac este definit de relaia de recurien Numrul r se numete raia progresiei aritmeticeObs: 1. Cunoscnd putem obine toi termenii irului 2. 3. Suma primilor n termeni a unei progresii aritmetice 4. Teorem: este o progresie aritmetic dac i numai dac Obs: Dac este o progresie aritmetic
