Obiectivele operaţionale specifice lecţiei “Silogismul”

Obiective operaţionale:

La sfârşitul activităţii, elevii trebuie să fie capabili:să verifice validitatea inferenţelor mediate cu ajutorul diagramelor Venn;să explice algoritmul de rezolvare a exerciţiilor cu inferenţe mediate cu propoziţii categorice;să respecte ordinea paşilor de rezolvare algoritmică;să rezolve corect exerciţii, aplicaţii cu astfel de inferenţe.

SilogismulDefinire şi caracterizare generală

Silogismul este utilizat în cunoaşterea comună şi ştiinţifică. Silogismul face parte din categoria raţionamentelor( în logica tradiţională), inferenţelor (în logica modernă) sau argumentelor (în logica contemporană) sau tehnicilor de argumentare (în logica contemporană anglo-saxonă) propriu-zise sau mediate. În cazul silogismelor este dedusă o propoziţie numită concluzie din două sau mai multe propoziţii numite premise. Se produce un argument mediat, astfel în cazul în care concluzia este dedusă:

1. doar din două premise se obţine un silogism simplu categoric;2. din mai mult de două premise se obţin silogisme compuse sau polisilogisme.

Definiţia silogismului

Silogismul este inferenţa (argumentul, forma de raţionare) formată din trei propoziţii (două premise şi o concluzie) şi din trei termeni (S,P şi M).

Exemplu de silogism

Toţi elevii clasei a IX-a Ec sunt prezenţi la ora de Logică şi argumentare.Andrei Ionuţ este elev în clasa a IX-a Ec.Andrei Ionuţ este prezent la ora de Logică şi argumentare.

Structura silogismului

Structura silogismului se determină plecând de la concluzie, astfel:

1. Subiectul concluziei (S), numit termen minor, se regăseşte la nivelul uneia dintre premise, motiv pentru care acesta se numeşte premisă minoră.

2. Predicatul concluziei (P), numit termen major, se regăseşte la nivelul uneia dintre premise, motiv pentru care aceasta se numeşte premisă majoră.

3. Termenii minor şi major sunt numiţi termeni extremi, legătura dintre ei, la nivelul premiselor, realizându-se cu ajutorul unui termen comun ambelor premise, numit termen mediu (M).

Exemple de silogisme valide şi nevalide:

1.Toţi elevii clasei a IX-a Ec sunt prezenţi la ora de Logică şi argumentare.

2. Andrei Ionuţ este elev în clasa a IX-a Ec. 3. Andrei Ionuţ este prezent la ora de Logică şi

argumentare.

Subiectul concluziei este “Andrei Ionuţ”, iar predicatul concluziei este “ora de Logică şi argumentare”, astfel concluziei îi corespunde formula SaP. Astfel vor fi identificaţi şi termenii extremi la nivelul premiselor şi apoi termenul mediu “clasa a IX-a” şi se obţine formula MaP pentru premisa majoră şi formula SaM pentru premisa minoră.

MaP –premisa majoră SaM –premisa minoră SaP –concluzia

M-PS-MS-P Figura silogistică 1Silogismul este valid.

Omul este făuritor de unelte. Omul este animal. Unele animale nu făuresc unelte.

Unde: subiectul silogismului, numit termen minor(S) - animale;predicatul silogismului,numit termen major (P)- făuritor de unelte şi termenul comun celor două premise ale silogismului, numit termen mediu (M)-omul. Prima premisă a silogismului este numită premisa majoră pentru că are în componenţa sa termenul major, iar cea de a doua premisă este numită premisa minoră deoarece este alcătuită din termenul minor şi termenul mediu, termen care este comun ambelor premise.

MaP –premisa majoră MaS –premisa minoră SoP -concluzia

M-PM-SS-P Figura silogistică 3Silogismul nu este valid.

Figuri şi moduri silogistice

Silogismele se împart în patru clase după poziţia termenului mediu în premise, clase ce sunt numite figuri silogistice:

M-P P-M M-P P-M

S-M S-M M-S M-S

S-P S-P S-P S-P

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

În fiecare figură silogistică se pot construi 64 scheme de argumentare numite moduri silogistice, rezultând 256 moduri silogistice din care numai 24 sunt valide (câte 6 în fiecare figură silogistică). Modurile silogistice se obţin combinând calitatea cu cantitatea propoziţiilor categorice în premisele şi în concluzia silogismului.

Figura 1 este considerată figura perfectă

1.Pot fi demonstrate sub formă de concluzie, orice propoziţie din cele patru tipuri de propoziţii categorice;

2. Termenul mediu este gen pentru termenul minor şi specie pentru termenul major, ceea ce face ca numai in această figură cei trei termeni să corespundă explicit rolului lor in silogism.

Metoda diagramelor Venn de verificare a valdităţii silogismelor

Metoda diagramelor Venn constă dintr-o diagramă alcătuită din trei cercuri intersectate, fiecare cerc reprezentând unul din cei trei termeni ai silogismului. Sunt reprezentate grafic numai premisele şi dacă din reprezentarea grafică a premiselor a rezultat automat reprezentarea grafică a concluziei, atunci modul silogistic este valid, în caz contrar silogismul este nevalid.

Metoda diagramelor Venn de verificare a validităţii silogismelor

Conform diagramelor alăturate, care reprezintă un exemplu de aplicare a metodei diagramelor Venn, in cazul silogismului dat, reiese că din simpla reprezentare grafică a premiselor a rezultat reprezentarea grafică a concluziei sale.

Astfel, concluzia fiind o propoziţie de forma SeP, concluziei îi corespunde, după metoda Venn, haşurarea totală a porţiunii de intersecţie a cercurilor S şi P. Se dovedeşte că modul eae-1 este valid (fapt demonstrat anterior prin utilizarea legilor generale ale silogismului).

Metoda diagramelor Venn de verificare a valdităţii silogismelor

Din această diagramă reiese că prin simpla reprezentare a premiselor silogismului nu a rezultat reprezentarea grafică a concluziei sale.

Fiind o propoziţie de forma SoP, concluziei îi corespunde, după metoda Venn, un “x” plasat în S, în afara intersecţiei cu P, ceea ce nu se observă în diagrama alăturată.

Rezultă, deci, că modul silogistic ieo-2 este nevalid.

Metoda diagramelor Venn de verificare a valdităţii silogismelor

Pentru a nu întâmpina dificultăţi în aplicarea acestei metode, se vor respecta următoarele precizări:

1. Dacă o premisă este particulară şi alta universală, reprezentarea grafică începe obligatoriu cu propoziţia universală

2. Dacă din două premise universale a rezultat o concluzie particulară, după reprezentarea grafică a concluziei, înainte de a se citi concluzia se scrie un “x” în zona de intersecţie a celor trei termeni rămasă nehaşurată pentru a arăta că aceasta este nevidă.

Modul aai-3, dacă nu am respecta această precizare, ar apărea ca nevalid.

Exerciţii

1. Determinaţi schema de inferenţă specifică fiecărui silogism, precizându-se figura din care face parte:

Toate mamiferele sunt vertebrate şi nici un vertebrat nu este bacterie deci nici o bacterie nu este mamifer.

Unele păsări migratoare sunt cocori si nici un struţ african nu este pasăre migratoare deci nici un struţ african nu este cocor.

2. Verificaţi validitatea silogismelor de mai sus prin metoda diagramelor Venn.

1.

Test de evaluare1.Verificaţi validitatea următoarelor silogisme cu ajutorul metodei diagramelor

Venn:

a) „Unii compuşi ai carbonului nu sunt pietre preţioase din cauză că unii compuşi ai carbonului nu sunt diamante, iar unele diamante sunt pietre preţioase .

b) „Unii beţivi sunt raţionali, căci toţi beţivii sunt oameni iar toţi oamenii sunt raţionali.”

45 puncte

2. Care din modurile şi figurile de mai jos corespund următorului raţionament silogistic:

„Deoarece unii oameni inteligenţi nu sunt înţelepţi, rezultă că unii dintre cei care

rezolvă bine problemele din domeniul lor de activitate nu sunt înţelepţi, cu toate că toţi

oamenii inteligenţi rezolvă bine problemele din domeniul lor de activitate.”

a) oao-4; b) aoo-3; c) oao-1; d) aoo-2.

45 puncte

Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 6 minute.