Rezolvarea Numerica a Ecuatiilor Algebrice si Transcendente

Metode numericeTema: Rezolvarea numeric a ecuaiilor algebrice

i transcendente.Scopul lucrrii:

1) S se separe toate rdcinile reale ale ecuaiei f(x) = 0 unde y = f(x) este o funcie real de variabil real.2) S se determine o rdcin real a ecuaiei date cu ajutorul metodei njumtirii intervaluluicu o eroare mai mic dect = 10+6.

3) S se precizeze rdcina obinut cu exactitatea = 10+6, utiliznd: metoda aproximaiilor succesive; metoda tangentelor (Newton);

metoda secantelor.

4) S se compare rezultatele lund n consideraie numrul de iteraii, evalurile pentru funcii i derivat.

V 25x3 - 15x - x2 + 19 = 0

Consideraii teoretice:1. Calculul rdcinii reale prin metoda njumtirii intervalului

S considerm ecuaia f(x)=0,unde funcia f(x) este continu pe intervalul [a,b],are o singur rdcin real n acest interval i f(a)*f(b)0, atunci a=c, altfel b=c, att ct |a-b|>eps, unde eps - o eroare precizat).

2. Metoda aproximaiilor succesive:

Fie f(x)=0, sub forma x=((x). Aceast reprezentare se mai numete funcia iteraional. Plecnd de la o valoare iniial arbitrar x0 generm irul {xk} (funcie generic) dup regula : xk+1=((xk), k=0,1,2,, pn cnd

|xk+1-xk| < eps, unde eps o eroare precizat.

3. Metoda lui Newton(metoda tangentelor)

Fie o ecuaie algebric sau transcendent f(x)=0 care admite o singur rdcin real n intervalul [a,b]. Metoda lui Newton este definit dup urmtoarea formul: xk+1=xk-f(xk) / f(xk), k=1,2,, unde punctul xk+1 este abscisa punctului de intersecie a tangentei dus la curba y=f(x) n punctul xk cu axa ox. De aceea metoda aceasta se numete metoda tangentelor. Valoarea xk+1 se calculeaz pn cnd |xk+1-xk|eps);

gotoxy(4,11); cout