Rezolvare Test nr.2 Varianta A

cniGMBv - Alexandra Franz XIA 1

C. N. I. Grigore Moisil Braov Anul colar 2013-2014

Catedra de FIZIC Clasa a XI-a, sem. I

Prof. Titu Mastan lucrare de verificare nr. 2

PROBLEME PROPUSE - ENUNURI

- varianta A

1. S se prezinte:

a. Amplitudinea rezultant la compunerea oscilaiilor armonice paralele de aceeai frecven,

condiia de maxim i valoarea maximului (formule, semnificaiile mrimilor, interpretare);

b. Clasificarea oscilaiilor mecanice dup interaciunea oscilatorului cu mediul extern;

c. Factorul de calitate al unui oscilator (Q) formula, semnificaiile mrimilor.

2. Dou oscilaii care se deruleaz dup direciile perpendiculare Ox i Oy se compun. Figura

Lissajous care rezult este un cerc cu centrul n punctul O. Realizai desenul care reprezint

Figura Lissajous i deducei ct mai multe informaii din aceast figur.

3. Un oscilator liniar armonic este constituit dintr-un corp de mas m = 25 g (grame), oscileaz

cu amplitudinea A = 0,1 m i pulsaia proprie 0 = /8 rad/s, avnd faza iniial 0 = /6 rad. Se cer: a. perioada i frecvena oscilaiilor oscilatorului dat; b. ecuaia micrii oscilatorului dat, n condiiile lipsei amortizrii; c. energia cinetic maxim a corpului de mas m dac acesta oscileaz n condiiile precizate;

d. dac oscilatorul se introduce ntr-un fluid astfel ca factorul de amortizare s fie 02

a

, iar

amortizarea se face dup funcia 0 0( ) exp( )atA t A at A e , care va fi intervalul de timp dup

care amplitudinea oscilaiei scade la jumtate din valoarea iniial?

Autor: prof. Titu Mastan

Not ref. la aceast lucrare de verificare/evaluare:

1. Rezolvrile se prezint pe o foaie de rspuns, cu paginile grupate prin agrafe sau capse. Se va scrie cu past

sau cerneal albastr. Desenele se pot face cu creion negru. Notaiile pe desene se fac cu pix sau stilou (similar cu

restul lucrrii);

2. Timpul de lucru este de 50 min;

3. Elevii au voie s foloseasc calculatoare neprogramabile;

4. Elevii nu au voie s foloseasc telefoane mobile.

5. Subiectele vor fi rezolvate i dup lucrare, acas, ca tem, n caietul de clas

6. Fiecare item rezolvat corect va fi notat cu 1 punct

7. Se acord 2 puncte din oficiu.

Rezolvare Test nr.2 Varianta A

cniGMBv - Alexandra Franz XIA 2

REZOLVARE

1. a. 2 21 2 1 22 cos( )rA A A A A

1 2

Ar = amplitudinea rezultant

Interpretare

1 2( , , )rA f A A

1 cos( ) 1

Interpretarea 1 cos( ) 1

2k Z

k

- situaie denumit concordan de faz

1 2rA A A MAX

Interpretarea 2 cos( ) 1

(2 1)k Z

k

- situaie denumit opoziie de faz, antifaz

1 2 minrA A A

1. b. Oscilatori liberi / oscilaii libere acestea sunt oscilatii izolate de mediul inconjurator (n sensul c nu primesc energie din exterior), nefortate, se desfasoara natural.

Oscilaiile libere se impart in:

b1. oscilatii libere neamortizate (ideale) 0 0( ), y Asin t A const A

b2. Oscilatii libere amortizate (ex. amortizare n mediu vscos)

, 2

r

bF bv a

m

a = factor de amortizare

ax

A2

Ar

01 02 0r

A1

2A0

t

+A0

- A0

0

y(t)

Rezolvare Test nr.2 Varianta A

cniGMBv - Alexandra Franz XIA 3

b = coeficent de amortizare

m = masa oscilatorului

Ecuatia oscilatiei 0 0y ( t )A exp at sin

1. c. Factorul de calitate are formula 0QB

Q = factorul de calitate

0 = frecventa de rezonanta

B = 12- 11 = largimea de banda = banda de trecere

2. Figura Lissakous

O

y

x A1

-A2

-A1

A2

b

a

Figura Lissajous - forma de cerc

- Interpretare:

I1. Oscilatiile au aceeasi frecventa

1= 2

1= 2

I2. Figura Lissajous apare n urma

oscilaiilor n CUADRATUR:

(2 1)k Z

k

I3. pentru elips 2 2

2 21 0

x y

a b

I4. pentru cerc a = b

I5. rezult c oscilaiile au i aceeai

amplitudine A1 = A2.

11 12 0

A2/A1

0

Regiune de

subrezonanta

Regiune de

suprarezonanta

Punctul de rezonanta

B

Rezolvare Test nr.2 Varianta A

cniGMBv - Alexandra Franz XIA 4

3. Se dau:

3

0

0

25 25*10

0,1

8 /

6

m g kg

A m

rad s

rad

Se cer:

0

cmax

0 00 0

. ?, ?

. y ? ,

. E ?

. ( ) exp(- ) , , - =? 2 2

a T

b f t n conditiile A A ct

c

Ad daca A t A at a t t t

Rezolvare:

a. T=?

2 2 8, , T=2 16

1 1

16

T sT

HzT

b. y ? f t

0y sin( ) f t A t

y 0,1sin( ) ( )8 6

f t t m

c. cmaxE ?

2 2 22

cmax cmaxE , , E2 2

kA m Ak m

3 25 5

cmax

25*10 * *0.01 250E *10 1.9*10

2*64 128J

d. 0- =? t t t

00

1/ , exp(- ) , exp(- )

16 2 2

ln 2 16ln 2

Aa rad s A at at

ta

Concluzie:

0 0 0

0

0

t = 0, ( 0)

16ln 2 ( )

2

16ln 2

la A t t A

Ala mom t A t

t t t t