Rezistenta Materialelor Curs 2

8/16/2019 Rezistenta Materialelor Curs 2

1/29

REZISTENTA

MATERIALELORCURSUL 2


2/29

GEOMETRICE ALESUPRAFEŢELOR PLANEÎn relaţiile de calcul ale tensiunilor şi deforaţiilor eleentelor de rde secţiunea trans$ersal" a acestora se ţine seaa %rin nişte "ricaracteristici geometrice.


3/29

&ie# s%re e'e%lu# aceeaşi (ar" solicitat" de acelaşi siste de forţe e'terioaşe!at" faţ" de sisteul forţelor )n dou" $ariante*Cu toate c" (arele sunt identice# se constat" c" cea din st+n,a %re!int" o r )nco$oiere ai are* În acelaşi ti%# nici de%las"rile (arei )n cele dou" $araceleaşi* Co%ortarea diferit" se e'%lic" %rin aceea c" odi-carea %o!iţieitrans$ersale faţ" de %lanul forţelor# odi-c" caracteristicile ,eoetrice ale

trans$ersale ale (arei*


4/29

.entru efectuarea calculelor de re!istenţ" şi ri,iditate# cunoaşterea caracteristiciloale su%rafeţei secţiunii trans$ersale a eleentelor de re!istenţ" este a(solut neces

Caracteristicile ,eoetrice ale su%rafeţei secţiunii trans$ersale a eleentelor de rcare inter$in )n calcule# sunt/

0aria su%rafeţei

0oentul static

0oentul de inerţie

0a'ial 0centrifu,al

0%olar

0ra!a de inerţie 1,iraţie

0odulul de re!istenţ"


5/29

&ie o su%rafaţ" %lan" de arie A# %e care se ia un eleent in-nit icşi un siste de a'e rectan,ulare !O3#

Cu 4 s0a notat centrul de ,reutate al su%rafeţei# iar %o!iţia lui faţ"sisteul !O3 este dat" de 34# res%ecti$ !4*

.o!iţia su%rafeţei eleentare dA faţ" de acelaşi siste de coordon

dat" de coordonatele 3# res%ecti$ !*


6/29

Aria suprafeţei A se de-neşte ca -ind/

Aria suprafeţei se măsoară în [mm].

Momentul static . Prin definiţie, momentele statice ale suprafeţei de arie A în raport cu axele Oz, date de relaţiile:

omentul static poate fi pozitiv, ne!ativ sau nul. "l se măsoară în [mm].


7/29

5ac" su%rafaţa se %oate desco%une )n su%rafeţe si%le la care s%o!iţiile centrelor de ,reutate faţ" de sisteul de referinţ"# e'%resioentelor statice# ca%"t" ur"toarea for"/

poziţia centrului de !reutate # a unei suprafeţe compuse, poate fi determinată cu relaţiile:

$e constată că dacă axele sistemului de referinţă trec prin centrul de !reutate %y # & z#

& '(, momentele statice sunt nule. Axele în raport cu care momentele statice sunt nule)i care trec prin centrul de !reutate al suprafeţei, se numesc axe centrale.


8/29

Momente de inerţieSe nuesc momente de inerţie axiale, faţ" de a'ele !# res%ecti$"riile date de e'%resiile/

omentele de inerţie axiale se exprimă în [mm*] )i sunt totdeauna pozitive. Momentul de inerţie centrifugal , calculat faţă de sistemul de referinţă zOy, este dat de expre


9/29

Moentul de inerţie centrifu,al se e'%ri" )n 67

8 şi %oate - %o!ne,ati$ sau nul*

Se consider" o su%rafaţ" dre%tun,9iular" %e care# faţ" de a'a de sse iau dou" su%rafeţe eleentare de arie dA# sietrice faţ" de O3+ăcnd suma momentelor de inerţie centrifu!ale pentru cele d

suprafeţe elementare dA %din stn!a )i din dreapta faţă de Oyo-ţine:

Acela)i raţionament se poate face pentru întrea!a suprafaţă, de că zy

& '. /ezultă că, pentru o suprafaţă plană care are cel puţ simetrie, momentul de inerţie centrifugal faţă de sistemul care

axă de simetrie, este nul.


10/29

Momentul de inerţie polar al su%rafeţei )n ra%ort cu un %unct 1%de-nit %rin relaţia/

unde r, este distanţa de la polul O la elementul de arie dA. omentul de inerţie polar se exprimă în [totdeauna pozitiv.

0acă se are în vedere că,

relaţia capătă forma

adică, momentul de inerţie polar este egal cu suma momentelor de inerţie faţă de două axe perpendicutrec prin polul considerat .


11/29

Raa de !iraţie sau raa de inerţie este o "rie )nt+lnit" )n care!istenţ"# -ind de-nit" de relaţiile/

$e exprimă în [mm] )i este pozitivă.


12/29

Modu"u" de reistenţ# se deterin" %e (a!a oentelor de iner%rin relaţiile/

unde:ymax, ymin reprezintă distanţa de la axa z la punctele extreme cele mai depărtate, respectiv cele mapropiate ale suprafeţei, de această axă,zmax, zmin

reprezintă distanţa de la axa y la punctele extreme cele mai depărtate, respectiv cele mapropiate ale suprafeţei, de această axă.odulele de rezistenţă se exprimă în [mm1] )i au sens numai pentru valorile pozitive. 0in aceîn relaţiile distanţele de la axe la punctele secţiunii cele mai depărtate, respectiv cele mat apr%ymax, ymin, z, z(, se iau în valoare a-solută.

2n cazul suprafeţelor compuse, modulul de rezistenţă nu se obţine prin însumarea algebrică arezistenţă ale suprafeţelor simple componente, ci numai prin intermediul momentului de inerţ


13/29

modu"e de reistenţ# pen%&te'a suprafeţe simp"eSuprafaţă dreptunghiulară

&ie su%rafaţa dre%tun,9iular" %e care se ia ca su%rafaţ" eleentararie dA : ( d3*

pentru calculul momentelor de inerţie


14/29

Lu+nd o f+şie %aralel" cu a'a 43 de arie dA : ( d!# se o(ţine oeinerţie faţ" de a'a central" 43* Moentele de inerţie a'iale aledre%tun,9iului de diensiuni 9# res%ecti$ (# sunt date de relaţiile/

Pentru un pătrat la care laturile sunt e!ale, %3 & - & a( momentele de inerţie faţă de axele ceexpresia:


15/29

Modulele de rezistenţă faţ" de a'ele centrale sunt date de relaţiile/


16/29

Suprafaţă circulară5in oti$e de sietrie# %entru su%rafeţele circulare oentele defaţ" de orice diaetru 1care re%re!int" şi a'e centrale# sunt acelea%oate scrie atunci/z & y

iar relaţia, devine:

p

& z4

y

& 5 z

ai înti se calculează momentul de inerţie polar, lund ca suprafaţă elementarăo coroană de rază r )i !rosime dr, de arie dA &5 6 r dr


17/29

.entru oentele de inerţie a'iale/

7i modulele de rezistenţă faţă de orice diametru sunt e!ale )i se calculează cu relaţiile:

iar modulul de rezistenţă polar este:


18/29

Secţiune inelară. Calculul oentelor de inerţie a'iale %entru o circular" cu diaetrul interior d şi diaetrul e'terior 5# se face ca %su%rafaţa circular" cu o(ser$aţia c" inte,rala %entru I% se face )ntred;2 şi 5;2 1sau altfel )ntre Ri şi Re*

Se o(ţin# relaţiile/

*


19/29

INERŢIE FAŢ* )E A+EPARALELESe consider" o su%rafaţ" oarecare de arie A# %e care se ia un eleedA*

&ie de aseenea sisteul de a'e central !43 faţ" de care se cunooentele de inerţie I!# I3#

I !3 şi un siste de a'e !


20/29

Momente de inerţie a,ia"e.e (a!a relaţiilor de de-nire şi a notaţiilor# %entru oentele de inde a'ele O!


21/29

Momente %entrifu!a"e.e (a!a relaţiei de de-nire şi a notaţiilor din# %entru oentul de icentrifu,al faţ" de sisteul de a'e !


22/29

(ARIAŢIA MOMENTELOR )E INERŢIE FAŢ* )ROTITE-)IRECŢII .I MOMENTE )E INERŢIE PRINCIPA&ie su%rafaţa %lan" de arie A şi %e care se ia o su%rafaţ" eleentardA*.entru sisteul de a'e !O3 se cunosc oentele de inerţie I!# I3# I!caut" relaţii %entru oentele de inerţie %entru un siste de a'e cu un un,9i = faţ" de cel central 1I!


23/29


24/29

Moentul de inerţie centrifu,al faţ" de sisteul rotit# are e'%resia/

momentele de inerţie faţă de sistemul rotit, capătă următoarea formă:


25/29

)ntre oentele de inerţie a'iale şi cel %olar# e'ist" ur"toarea re

suma momentelor de inerţie axiale în raport cu orice pereche de axe ortogonale care trec prin

este o constantă şi egală cu momentul de inerţie polar.


26/29

Direcţii principale de inerţie

?aloarea un,9iului = %entru care oentele de inerţie a'iale au $ae'tree# se deterin" anul+nd deri$atele funcţiilor )n ra%ort cu un


27/29

Un,9iul de rotire al sisteului faţ" de cel de referinţ"# %entru care

oentele de inerţie %re!int" $alori e'tree

momentele de inerţie axiale au valori extreme în raport cu direcţiile faţă de care momentul de ine

centrifugal este nul. Aceste direcţii se numesc direcţii principale, iar momentele de inerţie faţă dedirecţii poartă numele de momente de inerţie principale.


28/29

În calculele de re!istenţ"# interesea!" )n od s%ecial %o!iţia direcţi

%rinci%ale care trec %rin centrul de ,reutate al su%rafeţei# aşa nuidirecţii principale centrale şi e$ident momentele de inerţie principacentrale.

5irecţiile %rinci%ale de inerţie se notea!" cu


29/29

Momente de inerţie principale

Moentele de inerţie %rinci%ale se notea!" cu litera I la care se %u< sau 2# du%" cu $aloarea acestuia este a'i" sau ini"* E'ioent de inerţie %rinci%al < 1notat I

Rezistenta Materialelor Curs 2

Documents

Transcript of Rezistenta Materialelor Curs 2