ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE BUCUREȘTI

Referat Teoria Jocurilor- Cum teoria jocului a rezolvat un mister religios-

Staicu Elena-Madalina

Grupa 1045

Seria Cibernetică Economică

Anul 3

FACULTATEA DE CIBERNETICĂ, STATISTICĂ ȘI INFORMATICĂ ECONOMICĂ

„Cum teoria jocului a rezolvat un mister religios”

PROBLEMA FALIMENTULUI

Un bărbat are datorii de 100, 200 și 300, dar moare fără a avea suficiente fonduri să și

le plătească. Cum ar trebui să fie împărțită proprietatea/averea lui?

Așa cum știm cu toții, s-ar putea să nu existe un răspuns corect. Împărțirea corectă

este un concept care depinde de logică, dar și de obiceiurile sociale. Pentru a vedea de ce, să

privim următoarele 3 situații care furnizează soluții foarte diferite:

1. Un părinte promite cadouri copiilor, dar trebuie să renunțe atunci când bonusul este mai

mic decât s-a așteptat

2. O companie emite acțiuni și obligațiuni, dar în scurt timp intră în faliment, într-un

scandal de contabilitate

3. Niște petrecăreți comandă ceva în restaurant, cu promisiunea că vor plăti, dar sfărșesc

prin a se certa asupra modului în care să împartă nota de plată.

Nu există un singur mod corect de a aborda aceste probleme. Asta demonstrează în

fiecare zi certurile în familie, procesele și argumentele în restaurant. Conflictul este o

chestiune de percepție.

Unii oameni preferă împărțirea proporțională (simetrică), care depinde de mărimea

datoriei. Un exemplu este metoda clasică 'achită ce ai consumat' din restaurante unde invitații

lasă bani în funcție de ce au comandat. Pe cât de logic sună, nu toți preferă această metodă.

Alții preferă să împartă în mod egal. Ei se contrazic, spunând că persoana contează, și

nu mărimea datoriei. Împărțirea egală este comună în rândul familiilor cu copii. În timpul

Crăciunului sau a vacanțelor, părinții aleg să cumpere același cadou copiilor, indiferent de

vârstă sau de meritele lor.

Ce este acceptat depinde de obiceiurile sociale. A face pe toată lumea să fie de acord

este un exercițiu de persuasiune, nu de economie. Este posibil ca metodele plăcute emoțional

să 'bată' sistemele mai temeinice (ca metoda mea de a împărți costul facturilor în mod corect

în grupuri mari).

Una dintre cele mai timpurii discuții despre împărțirea corectă/cinstită vine din

Babylonian Talmud, un raport al discuțiilor despre legile și obiceiurile evreiești. Talmudul

conține discuții despre problema falimentului în contextul în care un bărbat îi acordă/oferă

datorii soției lui, din exces de avere.

Răspunsul:

Talmud nu este imediat vizibil și, de fapt, acesta a derutat academicienii vreme de

peste 200 de ani. Să vedem de ce.

RĂSPUNSUL TALMUD

Cum ar trebui împărțită o avere între 3 creditori care pretind sume de 100, 200 și 300?

Talmud oferă răspunsuri prin 3 exemple. Textul nu conține o regulă generală, care

face ca aceste răspunsuri să pară contradictorii. Aceste cazuri sunt atunci când averea este de

100, 200 și 300.

În primul caz, când averea este de 100, Talmudul acordă câte 33 1/3 fiecărei părți.

Împărțirea sugerează principiul unei împărțiri egale, matematice și care ține de apelul social.

Dar ciudat este că această idee nu este folosită și în celelalte cazuri.

În al treilea caz (300), Talmudul oferă diviziuni de câte 50, 100 și 150. Matematica

aici o reprezintă împărțirea proporțională bazată pe mărimea datoriei. În timpurile moderne,

acest tip de împărțire ține de apelul în rândul avocaților și economiștilor. În acest punct ne

putem întreba de ce cazul de 300 este tratat diferit față de cel de 100.

Dacă această întrebare te supără, atunci fii pregătit pentru încă o surpriză, în

diviziunea pentru 200. În acest caz, averea ar trebui împărțită în 50, 75 și 75. Nu doar că

împărțirea nu

se clasifică ca fiind nici proporțională și nici egală (ca în cazurile precedente), dar este pur și

simplu o decizie ciudată.

De ce al doilea și al treilea creditor să primească aceleași sume de bani? (75 și 75) Și

de unde provin aceste numere?

Înainte de a continua, trebuie să recapitulăm revendicările într-un tabel. Ne putem

gândi la răspunsurile Talmud ca la un tabel care ilustrează cum ar trebui să fie împărțită o

avere.

În ilustrația de mai jos, rândurile reprezintă dimensiunea averii, coloanele sunt revendicările

iar inserțiile din tabel reprezintă dimensiunea împărțirii.

Răspunsurile au sfidat o explicație corespunzătoare pentru aproape 2000 de ani,

umplând volume întregi de recenzii. Unii savanți s-au lăsat pur și simplu bătuți, sugerând că

în cazul de 200 se poate vorbi despre o problemă de transcriere. Acesta este contextul puțin

probabil în care și-a făcut apariția teoria jocului și, eventual, a salvat situația.

TEORIA JOCULUI OFERĂ UN RĂSPUNS

În 1980, profesorii Robert Aumann și Michael Maschler au scris o lucrare, pretinzând

că au rezolvat misterul. Ei au sugerat că nu există inconsistență în răspunsul Talmud.

Aumann și Maschler au demonstrat că răspunsul Talmud poate fi privit ca o aplicare

consistentă a principiului teoria jocului.

De ce era folosită teoria jocului? Se pare că răspunsul Talmud este soluția (nucleul) a

unui joc de coaliție. Aumann și Maschler explică conceptul, în termeni profani, ca un singur

principiu consistent: împărțirea egală a sumei contestate.

Este bine să fii sceptic înainte să continuăm. Este explicația o simplă coincidență? Până la

urmă, probabil există un număr infinit de explicații care pot produce aceeași dezbinare.

Aumann și Maschler și-au justificat răspunsul prin examinarea altor pasaje din Talmud,

sugerând că același principiu se aplică în mai multe subiecte/domenii. Împărțirea egală a

sumei

contestate era, aparent, un obicei social, iar asta ne explică faptul că, ceea ce nouă ne pare

ciudat, pentru cultura lor era ceva natural/obișnuit.

Mai jos voi explica conceptul de 'împărțire egală a sumei contestate' și voi descrie de ce

răspunsul Talmud demonstrează asta.

ÎMPĂRȚIREA EGALĂ A SUMEI CONTESTATE, DOUĂ PERSOANE

Talmudul analizează o situație care putea fi comună în timpurile lor. Se presupune că

două persoane se ceartă pentru îmbrăcăminte. Una susține că jumătate îi aparține, pe când

cealaltă că toată este a lui. Un judecător este rugat să decidă cine ia ce. Tu ce ai face?

Există desigur mai multe răspunsuri. S-ar putea propune o împărțire egală (jumi-juma) sau

una proporțională (1/3, 2/3).

Dar Talmudul oferă alt răspuns, unul care se referă la 'împărțirea egală' a sumei contestate

(1/4; 3/4).

Cum funcționează acest principiu? Există trei stadii.

- Prima decide ce proporție din îmbrăcăminte este disputată. În acest caz, exact

jumătate din îmbrăcăminte este cerută de ambele părți.

- A doua împarte diviziunea disputată între cele două persoane - deci 1/4 din haine este

oferit fiecăruia.

- Și a treia oferă hainele rămase în întregime persoanei al cărui drept nu este disputat.

Această logică realizează o împărțire de 1/4 persoanei care a revendicat jumătate din

îmbrăcăminte și 3/4 persoanei care a vrut totul.

Acest răspuns poate părea ciudat, dar să ne amintim că metodele de împărțire

depindeau de obiceiurile sociale.

Aceeași metodă poate fi folosită pentru orice problemă între două părți, utilizând

următorii 3 pași:

1. Să se determine ce proporție este contestată sau revendicată de ambele părți;

2. Să se împartă în mod egal partea contestată;

3. Să se repartizeze partea necontestată persoanei care a revendicat-o

Cum altfel ar fi putut fi aplicat acest principiu? Poate fi aplicat în multe situații, ca atunci

când cererile sunt mai mari decât averea care urmează a fi împărțită, ca în cazul împărțirii

unui stat.

ÎMPĂRȚIREA EGALĂ A SUMEI CONTESTATE, DOI CREDITORI

Trebuie să exemplificăm câteva situații pentru a înțelege ideea.

Să vedem cum se împart averile de diferite mărimi între doi creditori care pretind 100 și 300.

Exemplul 1 (averea este de 66 2/3):

Dacă averea e de 66 2/3, atunci întreaga avere e contestată. Ar trebui deci să se împartă 33

1/3 fiecărei părți.

Exemplul 2 (averea de 125):

Dacă averea e de 125, atunci primii 100 sunt contestați de ambele părți și se împart egal. Cei

25 rămași sunt oferiți în întregime părții care a solicitat 300. Prin urmare, împărțirea este de

50 și 75.

Exemplul 3 (averea este de 200):

Dacă averea e de 200, atunci din nou prima sută este contestată de ambele părți și împărțită

egal. Cei 100 rămași sunt oferiți părții care a solicitat 300. Rezultă împărțire de 50 și 150.

De ce să ne oprim aici? Urmează câteva exemple când pretinderile sunt de 100-200 și 200-

300.

EXPLICAREA PUZZELULUI TALMUD

Să ne întoarcem la împărțirea Talmud pentru trei creditori. În cazul unei averi de 200,

împărțirea a fost de 50, 75 și 75 pentru părțile care au pretins datorii de 100, 200 și 300.

Pentru a analiza acest răspuns, să facem următorul exercițiu:

Să luăm alți doi creditori și să considerăm cum ar putea ei să împartă toți banii pe care

i-au primit. De ce să facem asta? Este un control de consecventă. Este logic ca perechile de

creditori să aibă cererile împărțite într-o manieră consecventă cu modul în care averea va fi

împărțită.

Luăm o pereche de creditori care pretind 100 și 200. Li se dă împreună o sumă de

125. Cum va fi ea împărțită? Ca 50 și 75. Și, surprinzător, se potrivește cu răspunsurile date

anterior.

Logica este că prima sută este contestată de ambele părți și împărțită egal, iar cei 25 rămași

merg la creditorul care a pretins 200.

De fapt, aceeași observație poate fi făcută și dacă luăm altă pereche de creditori. Să

vedem cât vor primi părțile cu 100 și 300.

Împreună primesc 125, iar separat 50 și 75. Din nou, acest răspuns coincide cu împărțirea

egală a sumei contestate.

În sfârșit, să considerăm împărțirea între 200 și 300. În acest caz, suma totală de 150

este împărțită în 75 fiecăruia. Cum toată suma este contestată, aceasta este, de asemenea, o

împărțire egală.

Cu alte cuvinte, când soluția misterioasă a Talmudului este dărâmată de perechi de

creditori, există un principiu al consecvenței.

Aumann și Maschler demonstrează că metoda poate fi extinsă, indiferent dacă cererile

sunt pentru 3 creditori, pentru 100 sau chiar pentru milioane de creditori. Aceeași condiție

trebuie să fie respectată: averile sunt împărțite în așa fel încât 'cantitatea primită de oricare

două persoane reflectă principiul împărțirii egale a sumei contestate.'

ALGORITM

Putem vedea că unele împărțiri sunt perechi de impărțiri egale a sumelor contestate.

Dar cum le găsești începând de la 0?

Aumann și Maschler arată că, de fapt, există o singură împărțire care este consecventă. Și

acest răspuns poate fi descris prin următorul algoritm în 7 pași:

1. Să ordonăm creditorii crescător în funcție de cereri.

2. Se împarte averea egal între toate părțile, până când cel mai mic creditor primește jumătate

din cât a cerut.

3. Se împarte averea egal între toate părțile, exceptând cel mai mic creditor, până când

penultimul cel mai mic creditor primește jumătate din cerere.

4. Se merge mai departe până când fiecare creditor a primit jumătate din ce a cerut.

5. Acum, se merge invers. Se începe prin a da cea mai mare cerere de bani din avere, până se

ajunge la pierdere, diferența dintre cerere și ofertă fiind egală cu pierderea suferită de

următorul creditor.

6. Apoi se împarte averea în mod egal între cei mai mari creditori până ce pierderea celui mai

mare creditor este egală cu a următorului.

7. Se continuă până la epuizarea banilor.

Aici veți vedea cum cererile vor fi împărțite în exemplul Talmud:

Mister rezolvat? Așa cred. Nu doar că răspunsul Talmud urmează un principiu al

consecvenței, dar se bazează și o idee care a fost cel mai probabil un obicei social.

În acest caz, este un lucru interesant faptul că a fost nevoie de un instrument logic și rațional -

teoria jocului- ca să se decodifice soluția Talmud, care inițial depindea de un obicei social.

Sursa: -„How Game Theory Solved a Religious Mystery” - Presh Talwalkar

http://mindyourdecisions.com/blog/