Teoria Jocurilor Cooperative

7/25/2019 Teoria Jocurilor Cooperative

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ACADEMIA DE STUDII ECONOMICEFACULTATEA DE CIBERNETIC, STATISTIC I INFORMATIC

ECONOMIC

Referat Teoria Jocurilor

Coordoator!"rof# Ui$# Mi%ai Ro&a

'RU"A ()*),SERIA A,

CSIE,AN+

BUCURETI2012

1


2/21

CUPRINS..

I#INTRODUCERE N TEORIA JOCURILOR

1.1EXEMPLE DE SITUAII CONFLICTUALE.......1.2.TIPURI DE JOCURI..

II#JOCURI CU SUM NUL..2.1.JOCURI CU SUM NUL SI N PERSOANE....2.1.1. CARACTERSITICI GENERALE.2.1.2IMPUTAIE.2.1.3.DOMINAREA IMPUTAIILOR...2.1.4So!"#$ %o&!!#..2.1.'.E()*+! ,) %o& ,) 3 +)-o$/)...

III#JOCURI FAR SUM NUL

3.1C$-$&)-## G)/)-$). .3.2.FUNCIA CARACTERSITIC..3.3 Fo-*$ -),!.3.4So!"#$ %o&!!#.3.'.E()*+! ,) %o& $- !* /!I-# JOCURI DE . "ERSOANE CU SUM NUL

Bibliografie.

2


3/21

I# Itroducere / teoria 0ocurilor

T)o-#$ Jo&!-#o- )) o -$*!- $ *$)*$## &) $-) &$ &o+ $))-)$ ,)##o-o+#*) 5/ #!$"##) ,) &o/#&65/ &$-) ) o7)& #/)-))) !/o- +-"# &) $! &o+!-# o+!).

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(#(E1e&2le de 3itua4ii coflictuale!

(#Jocul Ja2oe5 6"iatra,Foarfeca 7i %/rtia8De3criere!

Do# %!&o-# $) 5/ $&)$8# #*+68# 5/ )&-)6!/! ,#/ &!7#/)) ,#/ /!*))%o&!!#.Re9ulile 0ocului!/ !-*o$-));

A.C58#o-! +-#*)8) o !/#$) *o/)$- ,) $ $,7)-$-6!#*! +#)-5/, o !/#$)*o/)$-.B.C58#o-! )) %!&o-! &$-) $&) !-*o$-)) $))-# 5/ #!$"##);:$)) +#$-$6&5/, $,7)-$-! $)) o$-)&$

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T)o-#$ %o&!-#o- /! ) o&!+ &! %o&!-#) +!-) ,) /o-o& +-)&!*;-!)$6o)-##)6%o&!-#) &! $-!-# )&. T)o-#$ %o&!-#o- ) o&!+ ,) %o&!-# &$-) $! !/ +$/ ,) $&"#!/) &o/#)/ $%!&o-#o-6/!*# -$)#).A&) )-*)/ )) oo# +)/-! $ /! ) $&) &o/!#) 5/-)%o&!-#) !,#$) 8# %o&!-#) +!-) ,) /o-o&. S&?)*$ !/!# %o& -$)#& )) -)+-))/$ ,) *!"#*)$ !!-o- $&"#!/#o- +) &$-)!/ %!&o- ) ))&!)$ +) -5/, &! -)+)&$-)$ !/o- -)!# &!/o&!) ,#/$#/)6,) !//!*- #/# ,) o-#6&$-) -)9!#) &!+-#/, -)+$-#"#$ ,) 7$o-# ,#/-) %!&o-#68# &$-) $-) &$&o+ &58#!.

P-#/ )-*)/! ,) &58# 5/")))* -)!$! &o/-!/-## ,#/-) $,7)-$-#6&$-) )

&$-$&)-#)$ +-#/ ,o9$/,#-)$ ,-)+!-#o- !/o- %!&$o-# 5/ ,)-#*)/! $o-$.I/,#)-)/ ,)/$!-$ o- $&)) ,-)+!-# !/ *!-$9#).R)$#$-)$ !/!# %o& +o$-$ /!*)) ,) +$-#,6$&)$$ )-*#/5/,!:) &! &58#! !/!#$ ,#/-) %!&o-## +$-#+$/"#.

P)-o$/)) &$-) +$-#+ $ !/ %o& 8# $! #/)-)) &o/-$,#&o-## ) /!*)&%!&o-#6$,7)-$-#6+$-)/)-#6#/$*# 8.$. C)) +-))/$) *$# ! +o # #/)#$) $);

T)o-#$ %o&!-#o- -)+)& 3 -)!# !/,$*)/$);(#0uc:torii 3e co&2ort: ratioal;.# fiecare 0uc:tor 7tie c: ceilal4i 3ut ra4ioali;+# to4i 0uc:torii cuo3c re9ulile 0ocului#

U/ %!&o- )) raional ,$& 7$ &!$ :8# *$(#*#)) $#$&"#$ 5/ -$+o- &!

&)#$"# %!&o-#.S) /!*)8) strategie $ !/!# %!&o-6 o $&"#!/) -)$#$9#


5/21

N!*#*funcie de ctig $ %o&!!# !/&"#$ u = ( , , ... ), o-*$ ,#/ !/&"##)

,) &8# $) #)&-!# %!&o-. No/, !/&"#$ ,) &8# $ #)&-!# %!&o- 8# !/&"##) ,)

&8# $) &)o-$"# %!&o-# 6 !/&"#$ ,) &8# $ %o&!!# 7$ #; u : S !, u =( , ).

N!*#* -$)#) o+#*$ $&)$ -$)#) &$-) *$(#*#)$ &8#! %!&o-!!# i6#/,#)-)/ ,) -$)##) $)) ,) &)#$"# %!&o-#.

1.2.Ti2uri de 0ocuri

Jo&!-#) ) &$##& ,!+ *$# *!) &-#)-##.A#A3tfeldi 2uct de $edere al u&:rului de 0uc:tori ace3tea 3e i&2art /! 1.%o&!-# &! 2 +$-)/)-#> 2.%o&!-# &! / +$-)/)-#.

N!*-! $&)o-$ /! )) ,$ ,) /!*-! ,) +)-o$/) ##&) ,) *!"#*)$ ,) #/)-))$/$o/#) &$-) #/)-$&"#o/)$ 5/ &$,-! %o&!-#o-.S+-) )()*+! !/ $$& )) &o/#,)-$&$ !/ %o& ,) 2 $,7)-$-#6,)8# /!*-! +$-#+$/"#o- )) *! *$# *$-).

B# ra2ort cu atura ifor&a4iei!1. %o&!-# 5/ #/o-*$"#) &o*+)>2.%o&!-# 5/ #/o-*$"#) #/&o*+).

Jo&! 5/ #/o-*$"#) &o*+) )) $&) %o& 5/ &$-) o"# %!&o-# &!/o& /!*-!&)o-$"# %!&o-#6 -$)##) +-)&!* 8# !/&"##) ,) &8# $) #)&-!#$.

Jo&! 5/ #/o-*$"#) #/&o*+) )) %o&! 5/ &$-) &) +!"#/ !/! ,#/-) %!&o-# /!&!/o$8) !/$ $! *$# *!) !/&"## ,) &8# $) &)o-$"# %!&o-#6 -)! ))*)/)o-2.%o&!-# #/#/#).

S-$)#$ +!- +o$) # )(+#&$ $);,$& +)/-! -)$#$-)$ !/!# %o&6!/! ,#/-)o+o/)/"# $-) $ ,#+o#"#) * 7$-#$/)6#$- %o&! ) )-*#/ +-#/-:o $))-)6+!)* $#-*$ &%!&o-! $-) $ ,#+o#"#) * -$)## +!-).

'


6/21

Jo&! #/# )) &$-$&)-#$ ,) $+! &$ #)&$-) %!&o- 5/ +$-) $-) !/ /!*- #/#,) $-)##6#$- 5/ %o&!-#) #/#/#) /!*-! ,) -$)## +!-) )) #/#/#.

E# fuc4ie de atura c/7ti9ului 0ocurile 2ot fi!1.&! !* /!>

2.$- !* /!.@/ %o&!-#) &! !* /! $ 5-8#! !/)# +$-#,)6!*$ +#)-,! ,) o +$-) ,#/-) %!&$o-#)) &58#$ ,) &)#$"# %!&o-#.I$- 5/ %o&!-#) $- !* /! 6!*)) 7-$) ,) &$-) o +$-) ,#/ %!&$o-# /! !/ +#)5/ o$#$) %!&o-#o- &58#o-#6 ) oo)& 5/ $) &o+!-#.

F# ra2ort cu &odul / care co&uic: 0uc:tori /tre ei a$e&!: %o&!-# &oo+)-$#7)>: %o&!-# /)&oo+)-$#7).

Jo&!-#) &oo+)-$#7) !/ $&)) %o&!-# 5/ &$-) %!&o-## &o*!/#& #9)- 5/-) )#

5/$#/) ,) !$-)$ ,)##o- 8# +o $&) +-o*##!/#


7/21

II#JOCURI CU SUM NUL

.#(#JOCURI CU SUM NUL I N "ERSOANE

.#(#( CARACTERSITICI 'ENERALE

N!*#* %o& &! / +$-)/)-#6%o&! 5/ &$-) +$-#+ *$# *!) +)-o$/) &) $! #/)-))&o/-$,#&o-##.A&)8# %!&o-# +o $&"#o/$ #/,)+)/,)/ $! $& +$-) ,#/ &$,-! !/)#&o$#"##.

Jo&!-#) 5/ &$-) %!&o-## /! o-*)$ &o$#"## !/ ,#)-#) 5/ &))$ &) +-#7)8)-$!-#) o- 5/ -$+o- &! %o&!-#) ,) 2 +)-o$/).A&) #+ ,) %o&!-# ) &$-$&)-#)$ $);1= @/-:!/ %o& ,) / +)-o$/) 5/ &$-) %!&o-## $&"#o/)$ #/,)+)/,)/


8/21

Co/#,)-5/, !/ %o& ,) 4 %!&o-#6$&)8#$ +o o-*$ !-*o$-)) &o$#"##;

COALIIA J COALIIA M16M26M3 M4M16M26M4 M3M16M36M4 M2M26M36M4 M1

M16M2 M36M4M16M3 M26M4M26M3 M26M3

S) o9)-7 & $ 4 %!&o-# ) o9"#/ +)-)&?# ,) &o$#"##.Co/#,)-5/, & %o&! )),) !* /!6&))$ &) 7$ +#)-,) &o$#"#$ J67$ &$#$ &o$#"#$ .

@/ &$! 5/ &$-) %!&o-## $- # #/,)+)/,)/"# 6)(# +o#9##$)$ &$ !/ %!&o- M# &58#) *$# +!"#/6,)&5 ,$& :$- &o/7#/) +) !/ %!&o- M% :# $)$ o -$)#) &$-): $7o-#)) +) +-#*!.@/ &$! 5/ &$-) %!&o-! M% /! )) &o/7#/ ,) -$)#$%!&o-!!# M#6+)/-! $: &o/7#/) +) %!&o-! M% $)$ -$)#$ !# M#6%!&o-! M#-)9!#) :# +)$& J!&o-!!# M% o !* !+#*)/$- /!*# -)/!*)-$"#).

T)o-#$ %o&!-#o- ,) /:+)-o$/) ) o&!+ &! ,))-)*#/$-)$ $&)o- -)/!*)-$"##.

.#(#.IM"UTA=IE

S) /!*)8) #*+!$"#) o-#&) $-#9!#-) ,) &58#!-# $) %!&o-#o-.A&)$$ -)9!#) $#$&+ !-*$o$-));

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2.To$! !!-o- &58#!-#o- *!"#*## %!&o-#o- ,#/-:o &o$#"#) -)9!#) $ #) )$&! !* *$(#* +) &$-) $&)8#$ o +o o9"#/) 5/ &$,-! !/)# &o$#"## o-*$ ,#/ o"#

%!&o-##.

I*+!$"#$ ,))-*#/ $+$-#"#$ -$"#o/$#"## ,) -!+;#*+!$"#$ )) &o/#,)-$ o*!"#*) ,) &58#!-# &) $- +!)$ # -)$#$) ,) %!&o-# 5/-:!/ %o& 5/ &$-) $- # *$#-$"#o/$# ,)&$ 5/ -)$#$).

M$)*$#& #*+!$"#$ )) -)+-))/$ ,) o *!"#*) H(16(26.(/ !/,) (16(26(* !/ /!*)-)6$7$/, !/&"#$ &$-$&)-##& 7


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.#(#+#DOMINAREA IM"UTA=IILOR

O #*+!$"#) U ,o*#/ o $ #*+!$"#) ,$&$ )(# &) +!"#/ o &o$#"#) A &$-)$#!- *)*9-#o- )# o !*$ #E1e&2lu de 0oc de + 2er3oae

F#) 3 %!&o-# N16N26N3 5/ &$-) #)&$-) %!&o- $-) 2 -$)## +!-) +o#9#)6/o$)&! P1 8# P2 +)/-! %!&o-! N16&! Q1 8# Q2 +)/-! %!&o-! N2 8# &! R16R2 +)/-!%!&o-! N3.

Jo&! ,#+!/) ,) -)# *!-#6+"##) ##/, +-))/$) 5/ $9)! ,) *$# %o;


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STRATEGII ALESE PLI CUENITEN1 N2 N3 N1 N2 N3P1 Q1 R1 2 1 :3P1 Q1 R2 :1 1 0P1 Q2 R1 :1 :2 3P1 Q2 R2 0 2 :2P2 Q1 R1 3 :2 :1P2 Q1 R2 :2 0 2P2 Q2 R1 0 :1 1

P2 Q2 R2 :1 1 0

E(# 3 &o$#"## +o#9#);:C1:+-#*$ &o$#"#) o-*$ ,#/ N2 8# N3 &$-) %o$& 5*+o-#7$ %!&o-!!# N1>:C2:+-#*$ &o$#"#) o-*$ ,#/ N1 8# N3 &$-) %o$& 5*+o-#7$ %!&o-!!# N2>:C3:+-#*$ &o$#"#) o-*$ ,#/ N2 8# N1 &$-) %o$& 5*+o-#7$ %!&o-!!# N3>F#)&$-) ,#/ $&)) &o$#"## -)+-)#/ !/ %o& &! !* /! 5/-) 2 %!&o-#

Coali4ia C(


11/21

Coali4ia C.


12/21

:3 3 0 :2

So!"#$ o9#/! )) !-*o$-)$;P)/-! %!&o-! N3 XK

P)/-! &o$#"#$ C3 K:1 8# H0.2>:1.2>1 /! +o # &o/#,)-$) #*+!$"## ,)o$-)&) :1:0.'

8# :1.2:1.2'.

12


13/21

III#JOCURI FR SUM NUL

+#(Caracteri3tici 'eerale#

N!*#* %o& - !* /! %o&! 5/ &$-) o$! !*)o- 5/&$$) ,) &-) %!&o-#/! )) )$ &! o$! !*)o- +#) ,) $&)8#$.D#/ +!/& ,) 7),)-) *##$- ) )(+#&&5/, +#)-,)-#) !)-#) ,) o +$-) /! !/ )$) &! &58#!-#) -)$#$) ,) $,7)-$-.

E&o/o*#& ) -$,!&) +-#/ $+! & +#)-,)-#) 5/ ,!o+o /! -)9!#) &o-)+!/,

&! &58#!-#).A/$#$ $&)o- #+!-# ,) %o&!-# ) $&) +-#/ &o/#,)-$-)$ o- &$ %o&!-# &! !*

/!6#/-o,!&5/,!:) !/ %!&o- #L/16&) +-)#$ ,#)-)/")) ,) +$"# $ &-o- !* /!)) )$ &! 0.

Co/#,)-* !/ %o& ,) / +)-o$/) HN16N26N/ 8# !/&"##) ,) +$M#


14/21

2.7


15/21

N!*#* o!"#) $ %o&!!# o *!"#*) S ,) #*+!$"## &$-) $-) !-*o$-)) +-o+-#)$"#;1./# !/ ))*)/ $ *!"#*## S /! ,o*#/ $ ))*)/ ,#/ $&)$ *!"#*)2.o-#&) #*+!$"#) &$-) /! $+$-"#/) !# S )) ,o*#/$ ,) &) +!"#/ o #*+!$"#) ,#/ S.P)/-! -)o7$-)$ $&)o- #+!-# ,) %o&!-# ) &o/#,)- %o&!-#) 5/ o-*$ -),!.Co/#,)-* !/ %o& 5/-) 2 +)-o$/);

a#Joc /tre . 2er3oae / for&a redu3:!

F!/&"#$ &$-$&)-##& $ $&)!# %o& ));

06,$&$ CK >7HCK 6,$&$ CKHN1 8# CKHN2>

06,$&$ CKHN16N2.

D$& K06%o&! )) /)))/"#$67\ ##/, #,)/#& /!.D$&$ K:16$!/ )(# !/ /!*- #/#/# ,) o!"## 6$) 5/&5 :1](1>:1](2 > (1(2K0.O-#&) +)-)&?) o-,o/$ H(6:( !/,) :1](]16)) o #*+!$"#) 6#$- *!"#*)$ $&)o-#*+!$"## -)+-)#/ o!"#$ %o&!!#.

#Jocul E3e4ial u e3te / for&: redu3:#

So!"#$ )) ,$ ,) *!"#*)$ (KH(16(265/ &$-) (1 8# (2 $#$& &o/,#"##);1.(17HN1>2.(27HN2>

3.(1(2K7HN16N2.C)# 2 %!&o-# -)9!#) $)$& $&)) -$)## &$-) ) $#!- o !* $&58#!-#o- &5 *$# *$-)6+) &$-) $+o# o 5*+$- $) 5/&5 #)&$-) ,#/ )# /!+-#*)$& *$# +!"#/ ,)&5 $- # o9"#/! $- $%!o-! &)!#$68# &?#$- #*+o-#7$ &)!#$.

A&) *o, ,) #/)-+-)$-) )) +-o+-#! %o&!-#o- &! / +)-o$/)6)o-#$ /)+!5/,$-$$ +-o&),)! &$-) -)$#)$ *o,! 5/ &$-) ) $&) 5*+-"#-)$ &58#!-#o-.

+#>#E1e&2lu de 0oc far: 3u&: ul:

Co/#,)-* !/ %o& o-*$ ,#/ 2 %!&o-#6A 8# B6 &$-) ,#+!/ #)&$-) ,) &$) ,o!-$)## +!-)


16/21

Taelul 2oate fi re2re5etat 7i a3tfel!

( .

"( @(,( @


17/21

Solu4ia 0ocului e3te deter&iat: de toate 2erec%ile 1@1(,1. 2etru care! (K.+ (

. (+H#A8$,$- 6%!&o-## +o &o/$ & 7o- +-#*#;

X1K:1'43'6X2K1343'


18/21

' 1 33 2 4 P!/&! 8$ )) 5/ #/#$ 2 8# &oo$/$ 2.

:3 0 1

:1 1 1 :1 N! $-) +!/& 8$.

P-)!+!/)* & 2 %!&o-# %o$& !/ %o& *$-#&)$.A))-)$ !/)# -$)## 5/)$*/+)/-! %!&$o-! I $))-)$ !/)# #/## #6#$- +)/-! %!&o-! II $))-)$ !/)# &oo$/)%.C58#! )) $#% .5/-!&5 $&)$$ )) !*$ +-#*# ,) %!&o-! I ,) $ %!&o-! II6+-#*!

%!&o- 7$ 5/&)-&$ o *$(#*#))6#$- $ 2:)$ o *#/#*#)).@/ o-#&$-) &$6/# !/!,#/-) )# /! 8#) &) -$)#) 8#:$ $) &)$.

STRATEGII OPTIME

TEOREMA MINIMAXP)/-! o-#&$-) !/&"#) F


19/21

O -$)#) +!- ,o*#/ o $ -$)#) 6,$& )) &) +!"#/ $ ) ,) 9!/ &$ $&)$$ 8# 5/!/)) &$!-# *$# 9!/.P-#/ !-*$-)6!/ %!&o- /! 7$ oo# -$)## ,o*#/$/)6 7$ !$ 5/&o/#,)-$-) /!*$# -$)##) $) /),o*#/$/)

3=F#) A !/ %o& *$-#&)$ 5/ &$-) #/##) #16#26..# !/ ,o*#/$/).A!/ %!&o-! I

+o), o -$)#) o+#*$ ( &! (#1K(#2K..K(#K065/ +! o-#&$-) -$)#) $ %o&!!#_-),!`6o9"#/! ,#/ %o&! #/#"#$ +-#/ 5/!-$-)$ #/##o- ,o*#/$) &o*+)$ &!&o*+o/)/) /!) +)/-! #/##) 5/!-$)6) o -$)#) o+#* $ %o&!!# A.

E()*+!

@/ *$-#&)$ ,) *$# %o &oo$/$ 2 ,o*#/ &oo$/$ 4.J!&o-! 2 /! 7$ oo# /#o,$ $ 4,#/ -$)##) $)

2 0 1 4 1 2 ' 3

4 1 3 2

2 0 1 1 2 ' 4 1 3

@/ $&)$ *$-#&) ) o9)-7 & #/#$ 3 ,o*#/ #/#$ 1.

1 2 '4 1 3

Coo$/$ 3 ) ,o*#/$ ,) &oo$/$ 26*$-#&)$ ) -),!&) 5/ 5-8# $

1 24 1 K E) !#)/ &!* -$)## o+#*) +)/-! %o&! -),! ,) 2(2.

JOCURI .1.

Co/#,)-* %o&!

$11 $12

$21 $22

D$& %o&! $-) +!/&) 8$6-)o7$-)$ )) #*+.D$& /! $-) +!/&) 8$ $!/-$)##) o+#*) XK


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(1


21/21

Bibliografie

(# Teoria jocurilor/ G. Ciucu, M. Iosifescu si R. TheodorescuBucuresti ;Editura Tehnica, 196

.# Teoria jocurilor/ Guiller!o "#en ; trad. din l$. en%le&a de Mihai 'ra%o!irescuBucuresti ; EdituraTehnica, 19()

+# Teoria jocurilor strate%ice / *le+andru *l. RosuBucuresti ;Editura Militara, 196(

*# Curs de cercetari oerationale- ele!ente de teoria jocurilor / *nton tefanescuBucuresti ;Tio%rafia ni0ersitatii Bucuresti, 19((

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