Rata Internă de Rentabilitate

5/10/2018 Rata Internă de Rentabilitate - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/rata-interna-de-rentabilitate 1/5

Rata internă de rentabilitate( RIR) (în terminologia anglo-saxonă –Internal

Rate of Return –IRR), este acea rată de actualizare pentru care valoarea actualizată

netă este zero.

Deci, notând RIR = r ecuaţia de determinare a ratei interne de rentabilitate

este:

Cunoscând cash-flow-urile anuale previzionate pentru proiectul de

investiţii, valoarea investiţiei I şi durata de viaţa a acesteia n, se poate determina r

prin 2 metode:

Metoda aproximărilor succesive;

Cu ajutorul calculatoarelor financiare şi al computerelor.

Deşi, au la bază,in principiu o ecuatie de aceeasi natura, deosebirea dintre

criteriul VAN si RIR consta in aceea ca, in cazul VAN rata de actualizare este

cunoscuta, alaturi de celelalte elemente ce intervin in ecuatie, urmand a se

determina valoarea actualizata neta, in timp ce in cazul criteriului RIR, VAN este

cunoscuta, urmand a se calcula rata de actualizare RIR care face ca VAN sa fiezero.

Daca rata interna de rentabilitate pentru un proiect de investitii este r, atunci

pentru firma care da cu imprumut la nivelul ratei r, investitia nu-i aduce nimic in

plus fata de un plasament pe piata la nivelul acestei rate. De aceea, RIR trebuie sa

fie superioara ratei dobanzii fara risc pe piata financiara, adica r d.

Metoda aproximărilor succesive

Pentru a calcula RIR, este necesar, în primul rând, să rezolvăm ecua ia deț

grad n:

1

01)1(1

=−+

∑=

n

i

i

i

r

CF

01)1(1

=−+

∑=

n

i

i

i

r

CF



Însă aceasta presupune dificultă i deosebite, când n > 2. Tocmai din acestț

motiv, este mult mai u or să ne folosim de cvasiliniaritatea curbei VAN = f(a), a aș ș

cum se poate observa i din graficul de mai jos:ș

În continuare, se determină două valori x% i (x+1)%, pentru r,ș

consecutive: pentru x - VAN>0, pentru x+1 - VAN<0.

Pe intervalul de varia ie a ratelor de rentabilitate de la x la x+1, curba VANț

poate fi aproximată cu o dreaptă, iar RIR se determină prin interpolare liniară.

Interpolarea liniară:

• folosită cu succes în rezolvarea problemelor de RIR;

• a fost introdusă, pentru prima dată, pentru calculul func iilor ț

trigonometrice i al logaritmilor;ș

• se bazează pe aproximarea unei curbe date între două puncte, prin

segmentul de dreaptă ce une te cele două puncte, situa ie reprezentată în graficulș ț

de mai jos:

Conform principiului aproximării prin interpolare, se impune coinciden aț func iei cu polinomul de gradul întâi ales pentru aproximare ( o dreaptă, din punctț

de vedere geometric), în nodurile de aproximare xk, xk+1.

Astfel, ecua ia dreptei ce trece prin puncteleț A(xk, yk) i B(xk+1, yk+1)ș

va fi:

2



Dreapta de interpolare – reprezentarea grafică a func iei de mai sus:ț

Criteriul RIR:

- un mare consumator de timp (proiecte pe perioade lungi de timp)

- în cazul calculelor făcute manual, procedeu laborios i ineficientș

Metoda de determinare cu ajutorul calculatoarelor financiare şi al

computerelor financiare şi al computerelor este una extrem de elegantă,

utilizată din ce în ce mai frecvent de catre firme. Astfel, se utilizeaza fie

calculatoarele financiare care contin funcţii de genul VAN, RIR, etc., fie pachete

X - Xk

Xk+1 - Xk= Y- Yk

Yk+1 - Yk

=> Y= Yk+Yk+1 - Yk

Xk+1 - Xk(X – Xk)

Polinomul de aproximare de gradul întâi P(X):

P(X) =Yk+1 - Yk

Xk+1 - Xk

X + Yk -Yk+1 - Yk

Xk+1 - XkXk = m X + n

3



soft de genul Excel sau Lotud 1-2-3 care conţin foi de calcul care au funcţii de

natura celor specificate anterior.

Dacă prin criteriul VAN două proiecte de investiţii vor fi comparate numai

prin aceeaşi rată de actiualizare, element suplimentar introdus în modelul de

calcul, criteriul RIR prezintă avantajul că RIR este specifică fiecarui proiect şi

comparaţia cu o rentabilitate stabilită apriroric de conducerea firmei sau cu rata

dobânzii fără risc pe piaţă este extrem de sugestivă. Este evident faptul că acele

proiecte a caror rată de rentabilitate este superioară ratei “prag” stabilită de firmă

(aceasta în situaţia proiectelor independente). În situaţia în care avem de-a face cu

două sau mai multe proiecte care se exclud reciproc este normal să se reţina

proiectul cu rata de rentabilitate cea mai mare. De obicei, rata “prag” de care se

ţine cont, este costul mediu ponderat al capitalului.

Şi de această dată, ca şi în cazul criteriului valorii actualizate nete, apare

situaţia particulară în care cash-flow-urile generate de proiect sunt egale pe

parcursul celor n ani(CF).

Ecuaţia de determinare a ratei de rentabilitate (r) este:

În folosirea criteriului RIR apar probleme atunci când ecuaţia de calcul a

RIR nu are rădăcini reale, nu are soluţii sau are soluţii multiple datorită faptului că

fluxurile alternează de la un an la altul având valori pozitive şi negative.

Criteriul RIR nu respectă principiul aditivităţii. Regula de aditivitate nefiind

satisfacută, aceasta obligă conducătorii firmelor să ia în considerare toate

4

0)1(1

=−+−

∗

−

I r

r C F

n

p p

p p p pC C C C 2

210=++++



portofoliile posibile ale proiectelor de investiţii înainte de a face opţiunea. De

exemplu, dacă într-un an firma studiază p proiecte, aceasta va trebui sa studieze

portofolii pentru a fi sigură că l-a reţinut pe cel care

are rata internă de rentabilitate cea mai ridicată.

Ţinând cont de suita de inconveniente prezentate anterior, este evident

faptul că este de preferat utilizarea criteriului VAN comparativ cu criteriul RIR,

întrucât criteriul VAN maximizează totdeauna averea acţionarilor.

5

Rata Internă de Rentabilitate

Documents

Transcript of Rata Internă de Rentabilitate