1. Drepte perpendicularePerpendicularaeste acea dreapta care face cu o alta dreapta in punctul de intersectie un unghi drept (900).Daca se uneste un punct comun al dreptei()cu toate punctele dreptei('), ()('), printre aceste segmente de legatura exista unul care este cel mai scurtAA' ; acest segment reprezinta distanta dintre paralelele()si(')formand cu()inAsi cu(')inA'cate o pereche de unghiuri drepte, Fig. 27.

Fig. 271.1.Perpendiculara pe o dreapta intr-un punct datPentru trasarea unei perpendiculare pe dreapta()in punctulOse procedeaza ca in Fig.28: cu varful compasului inOse traseaza un arc de cerc (oarecare) care intersecteaza dreapta()in puncteleAsiB, dupa care cu o raza mai mare decatOA(sauOB) se traseaza din punctulAsi respectivBarce de cerc care se intersecteaza in punctulP. Se uneste punctulPcuOobtinandu-se segmentul de dreaptaOPperpendicular pe dreapta()in punctulO.

Fig. 281.2 Perpendiculara dintr-un punct exterior pe o dreaptaPentru trasarea unei perpendiculare dintr-un punct O (exterior dreptei) pe dreapta () se procedeaza ca in Fig.29: cu varful compasului in O se traseaza un arc de cerc (oarecare) care intersecteaza dreapta () in punctele A si B, dupa care cu raza oarecare (mai mare decat jumatatea distantei dintre A si B) se traseaza din punctul A si respectiv B arce de cerc care se intersecteaza de o parte si de alta a dreptei () in punctele C siD. Unind punctele C si D se obtine perpendiculara pe dreapta () caretrece prin punctul O exterior dreptei.

Fig. 291.3. Perpendiculara la capatul drepteiPentru trasarea unei perpendiculare in punctulAsituat la extremitatea dreptei()se procedeaza ca in Fig. 30: cu varful compasului in punctul (oarecare)Cexterior dreptei()se traseaza un arc de cerc care trece prin punctulAsi intersecteaza dreapta()in punctulB, dupa care se uneste punctulBcuCsi se prelungeste pana intersecteaza cercul in punctulD. Unind puncteleDsiAse obtine perpendiculara la capatul dreptei(

Fig. 301.3. Impartirea unui segment de dreapta1.3. 1. Determinarea mijlocului unui segmentPentru determinarea mijlocului unui segment se procedeaza conform Fig. 31: din fiecare extremitate a segmentului (punctele A si B) se traseaza cu aceeasi raza mai mare decat jumatatea segmentului cate un arc de cerc care se intersecteaza in punctele O si P. Unind aceste puncte printr-o dreapta se obtine axa de simetrie ('), care intersecteaza segmentulABin punctul S care determina mijlocul segmentului.

Fig. 31Mediatoareaeste dreapta care imparte un segment de dreapta in parti egale si este perpendiculara pe acesta.1.3. Impartirea unui segment in mai multe parti egalePentru a imparti un segment de dreaptaABin cinci parti egale se procedeaza ca in Fig.32: se traseaza prin punctulAo semidreapta oarecare()pe care, cu ajutorul distantierului din trusa de compas, plecand din acelasi punct,Ase marcheaza cinci segmente egale:A 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 4 C.

Fig.32Unind puncteleBcuCiar prin punctele1, 2, 3, 4ducand paralele la segmentulBCacestea intersecteaza segmentulABin punctelea, b, c, d,puncte care impart segmentulABin 5 parti egale.Constructie cu rigla si echerul(Fig.33) : se traseaza prin punctulAo semidreapta oarecare()pe care cu ajutorul distantierului din trusa de compas plecand din acelasi punctAse marcheaza cinci segmente egale: A 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 4 5; se unesc punctele5cuB, iar cu ajutorul unei rigle si al unui echer se traseaza paralele la segmentul 5Bprin punctele1, 2, 3, 4, 5,prin traslatia echerului pe rigla intr-un singur sens rezultand punctele1, 2, 3, 4, 5care impart segmentulABin cinci parti egale.

Fig.33Constructii geometrice:unghiuri, arce de cerc1.UnghiuriSe pot defini doua tipuri de unghiuri:- unghiul plan, Fig.34;- unghiul in spatiu, Fig.35.Unghiul (plan)este figura geometrica formata din doua semidrepte cu originea comuna si dintr-una din partile planului marginita de ele.Punctul comun formeaza varful unghiuluiO, iar semidrepteleOAsiOB- laturile lui, (Fig.32). Deschiderea unghiului notata in grade (0) este spatiul cuprins intre laturile acestuia.Fig.34Fig.35Punctul comun formeaza varful unghiului,A, iar dreptele1si2 laturile lui. Deschiderea unghiului masurata in grade (0) este reprezentata de spatiul cuprins intre laturile unghiului. Se noteaza cu trei litere (AOB) astfel incat litera cu care s-a notat varful sa fie la mijloc.Unghiul in spatiueste determinat de doua semiplane (Fig.35).1.1. Constructia unui unghi datPentru trasarea unui unghi dat (270) se procedeaza ca in Fig.36: se alege un punctOreprezentand varful unghiului si un alt punctAcare se uneste cuO, rezultand astfel una din laturile unghiului (ex:OA=100 mm.). In punctulAse ridica o perpendiculara laOApe care se masoara valoareaAB=OAx tg 270= 100 x 0,51 = 51. Unind punctulOcu punctulBrezulta cea de a doua latura a unghiului(OB); unghiul astfel format (AOB) este cel cautat.

Fig.361. Impartirea unghiului intr-un numar oarecare de parti egalePentru a imparti un unghi oarecareAOBintr-un numar oarecare de parti egale se procedeaza conform Fig. 37.Cu centrul in varfulOsi cu o raza oarecare se descrie semicerculABA1, iar cu centrele in puncteleAsiA1, cu razaAA1se descriu doua arce de cerc care se intersecteaza in punctulC. DreaptaBCintersecteaza laturaOAin punctulD. SegmentulADse imparte intr-un numar de parti egale (spre exemplu in 7 parti egale).DreaptaBCintersecteaza laturaOAin punctulD. SegmentulADse imparte intr-un numar de parti egale (spre exemplu in 7 parti egale). Dreptele care unesc punctul C cu punctele1, 2, 3, 4, 5, 6,se prelungesc pana ce intersecteaza semicerculABA1in punctelea, b, c, d, e, fsi care unite cu varfulOimpart unghiul oarecareAOBin sapte parti egale.

Fig. 37CerculCerculeste locul geometric al tuturor punctelor din plan care se gasesc la o distantaconstantade un punct fix.Aceasta linie curba inchisa se mai numeste sicircumferinta, notiunea decercdeosebindu-se de notiunea desuprsfata a cercului.Locul geometriceste curba sau suprafata ale caror puncte au toate aceeasi proprietate geometrica, definite de anumite relatii matematice.1. Elementele cerculuiElementele cercului conform Fig. 38, Fig. 39, Fig. 40 si Fig. 41 sunt urmatoarele:Centrul cercului(O) este punctul fix egal departat de toate punctele cercului.Raza cerculuieste oricare segment de dreapta care uneste centrul cercului cu un punct de pe cerc.Secanta cerculuieste oricare dreapta care uneste doua puncte de pe cerc.Coarda cerculuieste oricare segment de dreapta care uneste doua puncte de pe cerc.Diametrul cerculuieste coarda care trece prin centrul cercului (cu cea mai mare valoare).Tangenta cerculuieste dreapta care are un singur punct comun cu cercul.Unghiul ( inscris ) in cerceste unghiul care are varful pe cerc si laturile secante ale cercului.Unghiul la centru( unghiul cu varful in centrul cercului)este unghiul care are varful in centrul cercului si laturile raze ale cercului.

Fig. 38Fig. 39Arcul de cerceste partea de pe cerc care este delimitata de un unghi la centru.Sectorul circulareste partea din suprafata cercului delimitata de doua raze si un arc de cerc.Segmentul de cerceste partea din suprafata cercului delimitata de un arc si coarda corespunzatoare lui.

Fig. 40Fig. 41Determinarea lungimii unui arc oarecare AB al unui cerc de raza RPentru determinarea lungimii unui arc oarecareABal unui cerc de razaRse procedeaza conform Fig.42: prin puncteleAsiBale arcului de cercABse duce coardaABsubintinsa arcului. Se determina punctulDca mijlocul segmentuluiABdupa care se uneste cu centrul cerculuiOsi se prelungeste pana intersecteaza arculABin punctulCpunct prin care se duce tangenta la cerc.Pe prelungirea drepteiOCse ia din punctulCde trei ori lungimea razeiRpana in punctulO1. In continuare se duc drepteleAOsiBO1care determina pe tangenta segmentulEFcare are o lungime aproximativ egala cu lungimea arcului de cercAB.Constructia este suficient de exacta pentru arce de cerc cu unghiul la centrupana la 800.

Fig.423. Impartirea cercului intr-un numar oarecare de parti egalePentru impartirea cercului inintr-un numar oarecare de parti egalese procedeaza conform Fig.43: se considera spre exemplificare un numar de unsprezece parti. Se traseaza diametrulABcare se imparte inunsprezece parti egale ( punctele1, 2, 3, 4 . 11) dupa care din puncteleAsiBse duc doua arce de cerc, cu raza egala ca valoare cu diametrulAB,care se intersecteaza in puncteleCsiD.Din puncteleCsiDde duc drepteprin diviziunile cu numar par (sau impar) ale diametruluiABpanaintersecteaza cercul in punctele1, 2, 3, 4, 511. Aceste puncte impartcercul dat intr-un numar (in exemplul aratat de 11 parti) de parti egale.

Fig.434. Tangenta. Cercuri tangentea) Tangenta la cercTangentala un cerc (in oricare punct al cercului) este perpendiculara pe raza care trece prin acel punct (Fig.44).Tangentala un cerc se mai poate defini si ca pozitia limita a unei secante care trece prin doua puncte ale unei curbe atunci cand secanta se roteste si cele doua puncte se confunda.

Fig.44Fig.45(1)Constructia cu echerul a tangentei la cercconsta conform Fig.45 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe o rigla astfel incat una din laturile echerului care formeaza unghiul drept sa treaca prin centrul cercului dat, dupa care echerul se translateaza de-a lungul riglei pana cand cea de a doua latura a echerului care formeaza unghiul drept intersecteaza cercul intr-un singur punct (T). Linia trasata de-a lungul acestei laturi a echerului este tangenta la cerc cautata.b) Tangenta dintr-un punct exterior la cercPentru constructia tangentei dintr-un punct exterior la cerc se procedeaza conform Fig.46: din punctulO2exterior cercului dat cu centrulOse duce o dreapta care uneste aceste doua puncte. In continuare se determina punctulO1situat la jumatatea segmentuluiOO2, dupa care se traseaza un cerc cu centrul in punctulO1cu razaR = O1O2care intersecteaza cercul dat initial in puncteleTsiT. Unind aceste puncte cu punctulO2se obtin tangentele la cercO2TsiO2Tcautate.Constructia cu echerul a tangentei dintr-un punct exterior la cercconsta conform Fig.47 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe origla care uneste centrul cerculuiOcu punctul exterior cerculuiO2astfelincat una din laturile echerului care formeaza unghiul drept sa treaca princentrul cercului dat, dupa care echerul se translateaza de-a lungul rigleipana cand cea de a doua latura a echerului care formeaza unghiul drepttrece prin punctulO2si intersecteaza cercul intr-un singur punct (T). Liniatrasata de-a lungul acestei laturi a echerului este tangenta dintr-un punctexterior la cerc cautata.

Fig.46Fig.47Dreapta (OO2)care uneste centrul cercului (O) cu un punct exterior acestuia (O2) din care sunt duse tangente la cerc imparte unghiul format de acestea in doua parti egaleCoarda (TT) care uneste punctele de tangenta (TsiT) la intersectia (O1) cu dreaptaOO2formeaza un unghi drept (Fig.48).

Fig.48Fig.49c) Tangente exterioare la doua cercuriPentru constructia tangentelor exterioare la doua cercuri date de razarsiRconforn Fig.49 se procedeaza astfel: din centrulOcu o razaR rse traseaza un cerc ajutator si se construiesc tangentele dinOla acest cerc in puncteleCsiD. In continuare se duc paralele la distantarla aceste tangente (AAsiBB); acestea sunt tangentele exterioare la cercurile date.

d) Tangente interioare la doua cercuriPentru constructia tangentelor interioare la doua cercuri date de razarsiRconforn Fig.50 se procedeaza astfel: din centrulOcu o razaR + rse traseaza un cerc ajutator si se construiesc tangentele dinOla acest cerc in puncteleCsiD. In continuare se construiesc paralele la distantarla aceste tangente (AAsiBB); acestea sunt tangentele interioare la cercurile date.Constructia cu echerul a tangentelor interiore la doua cercuriconsta conform Fig.51 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe origla care uneste centrele cercurilor (OsiO) astfel incat una din laturileecherului care formeaza unghiul drept sa treaca prin centrulO. In locul incare aceasta latura a echerului intersecteaza cercul (cu centrul inO) semarcheaza punctulA. In continuare se translateaza echerul de-a lungulriglei pana cand aceeasi latura a echerului trece prin centrul celui de aldoilea cerc (O) si se marcheaza locul unde aceasta intersecteaza cerculprin punctulA.Unind puncteleAcuAse obtine tangenta interioara la celedoua cercuri.

Fig. 50Fig. 51e) Cercuri tangente interiorPentru constructia a doua cercuri tangente interioare date de razaR1siR2conform Fig.52 se procedeaza astfel: se ia o dreapta pe care sepozitioneaza centrulO1; din acest punct cu razaR1se traseaza un cerc careintersecteaza dreapta initiala in punctulT. Pe aceeasi dreapta si de aceeasiparte a punctuluiTse masoara razaR2obtinandu-se centrul celui de aldoilea cerc (O2). Din acest punct se traseaza un cerc cu razaR2care seintersecteaza cu primul cerc intr-un singur punct (T) care este punctul detangenta.Daca din punctulTse ridica o perpendiculara pe dreaptaO1Tse obtine tangenta comuna la cele doua cercuri.f)Cercuri tangente exteriorPentru constructia a doua cercuri tangente exterior date de razaR1siR2conform Fig.53 se procedeaza astfel: se ia o dreapta pe care se pozitioneaza centrulO1; din acest punct cu razaR1se traseaza un cerc care intersecteaza dreapta initiala in punctulT.Pe aceeasi dreapta dar de cealalta parte a punctuluiTse masoara razaR2obtinandu-se centrul celui de al doilea cerc (O2). Din acest punct se traseaza un cerc cu razaR2care se intersecteaza cu primul cerc intr-un singur punct (T) care este punctul de tangenta.Daca din punctulTse ridica o perpendiculara pe dreaptaO1O2se obtine tangenta comuna la cele doua cercuri.

Fig.52Fig.533.RacordariRacordareaeste operatia de legatura prin intermediul a unu sau doua arce de cerc intre: doua linii, o linie si un cerc, doua cercuri.Racordareaeste operatia prin care doua linii dintr-un plan sunt unite printr-un arc de curba tangent la fiecare dintre cele doua linii. Racordarile au la baza constructiilor geometrice urmatoareaproprietatepe care o are tangenta comuna la doua cercuri tangente:tangenta este perpendiculara pe razele celor doua cercuri in punctul dencontact, respectiv pe dreapta care uneste centrele lor.Regulile racordarilor:La racordarea unei drepte cu un arc de cerc, punctul de racordareTse gaseste la intersectia perpendicularei trasate din centrul cercului pe dreapta respectiva conform Fig. 54;La racordarea a doua cercuri sau arce de cerc, punctul de racordareTse gaseste pe dreapta care uneste centrele celor doua cercuri conform Fig. 55.

Fig. 54Fig. 553.1. Elementele racordariiElementele racordarii (Fig. 56)sunt:Centrul de racordare( O )este centrul arcului de racordare;Punctul de racordare( A )este punctul de contact intre elementele ce se racordeaza;Arcul de racordare( AB)este arcul de cerc cu care se executa racordarea.

Fig.563. Racordarea a doua drepte3.1. Racordarea a doua drepte cu un arc de cerc de raza data. Metoda paralelelorPentru racordarea a doua drepte(1)si(2)cu un arc de racordare de raza dataRconform Fig.57 se procedeaza astfel: se traseaza cate o paralela la dreptele(1)si(2)la o distantaR, la intersectia lor determinandu-se centrul de racordareOdin care se ridica cate o perpendiculara pe cele doua drepte pe care le intersecteaza in puncteleArespectivBrezultand punctele de racordare. Apoi, cu varful compasului inOsi cu o razaR = OA = OBse traseaza arcul de racordareABcautat.

Fig.573. Racordarea a doua drepte cu un arc de cercfiind dat unul din punctele de racordarePentru racordarea a doua drepte(1)si(2)cu un arc de cerc fiind dat unul din punctele de racordare(punctul B)conform Fig.58 se procedeaza astfel: se prelungesc dreptele(1)si(2)pana se intersecteaza in punctulA,apoi se traseaza bisectoarea unghiului format de cele doua drepte.In continuare se ridica o perpendiculara pe dreapta(1)in punctulBpana se intersecteaza cu bisectoarea trasata anterior rezultand punctulOcare este centrul de racordare.

Fig.58Din punctulOse duce o perpendiculara pe dreapta(2)iar piciorul acesteia se noteaza cuC, care este cel de al doilea punct de racordare. In continuare cu varful compasului in punctulOsi cu razaR = OB = OCse traseaza un arc de cerc din punctulBpana in punctulC, arculABfiind arcul de racordare cautat pentru racordarea dreptelor(1)si(2).3.3. Racordarea a doua drepte perpendiculare cu un arc de cerc de raza dataPentru racordarea a doua drepte perpendiculare(1)si(2)cu un arc de racordare de raza dataRconform Fig.59 se procedeaza astfel: cu varful compasului in punctul de intersectiePsi cu razaRse traseaza arce de cerc care intersecteaza dreptele in puncteleArespectivBcare sunt centrele de racordare. In continuare cu aceeasi razaRdin puncteleAsiBse duce cate un arc de cerc care se intersecteaza in punctulOnumit centru de racordare.Din punctulOsi cu o razaR=OA=OBse traseaza arcul de racordareABcautat.

Fig.59Fig.603.4. Racordarea a doua drepte paralele prin doua arce de cercfiind date punctele de racordarePentru racordarea a doua drepte paralele(1)si(2)prin doua arce de cerc fiind date punctele de racordareA1siA2(Fig. 60) se procedeaza astfel: se traseaza dreaptaA1A2pe care se alege un punct oarecareA3, dupa care se ridica mediatoarele segmentelorA1A2siA2A3de o parte si de alta a dreptei in sens invers. In continuare se ridica perpendiculare in punctulA1pe dreapta(1)si in punctulA2pe dreapta(2)care intersecteaza mediatoarele in centrele de racordareO1siO2.Din punctulO1cu razaR1=O1A1se traseaza arcul de racordareA1A3, iar din punctulO2cu razaR2=O2A2se traseaza arcul de racordareA2A3, acestea fiind arcele de racordare cautate pentru racordarea celor doua drepte paralele.3.3.Racordarea unei drepte cu un cerc datRacordarea unei drepte cu un cerc de raza dataPentru racordarea unei drepte cu un cerc de raza dataRconform Fig.61 se procedeaza astfel: se traseaza o paralela(1)la dreapta()la o distanta egala cu valoarea razeiR, dupa care din centrul cerculuiO1se traseaza un arc de cerc cu raza egala cuR1+Rcare intersecteaza dreapta(1)in punctulOnumit si centru de racordare. In continuare din punctulOse duce o perpendiculara pe dreapta()rezultand punctul de racordareBiar unind punctulOcuO1dreapta rezultata intersecteaza cercul in punctul de racordareA. In final cu varful compasului inOsi cu deschiderea egala cu razaRse traseaza un arc de cerc care uneste puncteleAsiBrezultand arcul de racordareABcautat.

Fig.613.4.Racordarea a doua cercuri3.4.1. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cercde raza data tangent exterior la cercurile datePentru racordarea a doua cercuri ( cerculO1de razarsi cerculO2de razar) cu un arc de cerc (racordare) dat de razaRtangent exterior la cele doua cercuri conform Fig.62 se procedeaza astfel: din punctulO1se traseaza un arc de cerc cu razaR+riar din punctulO2se traseaza un alt arc de cerc cu razaR+rcare se intersecteaza in centrul de racordareO.Unind punctulOcuO2rezulta punctul de racordareAiar unind punctulOcuO1rezulta punctul de racordareB. Apoi, cu centrul inOsi curaza egala cuRse traseaza arcul de racordareABcare racordeaza cercurileO1siO2in puncteleAsiBsi este tangent exterior la cercurile date.

Fig.62Fig.633.4. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cercde raza data tangent interior la cercurile datePentru racordarea a doua cercuri ( cerculO1de razarsi cerculO2de razar) cu un arc de cerc (racordare) dat de razaRtangent interior la cele doua cercuri conform Fig.61 se procedeaza astfel: din punctulO1se traseaza un arc de cerc cu razaR-riar din punctulO2se traseaza un alt arc de cerc cu razaR-rcare se intersecteaza in centrul de racordareO. Unind punctulOcuO2si prelungind dreaptaOO2aceasta intersecteaza cerculO2in punctul de racordareAiar unind punctulOcuO1si prelungind dreaptaOO1aceasta intersecteaza cerculO2in punctul de racordareB. Apoi, cu centrul inOsi cu raza egala cuRse traseaza arcul de racordareABcare racordeaza cercurileO1siO2in puncteleAsiBsi este tangent interior la cercurile date.3.4.3. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cerc de raza data,tangent interior la unul si exterior la celalalt cercPentru racordarea a doua cercuri ( cerculO1de razarsi cerculO2de razar) cu un arc de cerc (racordare) dat de razaRtangent interior la unul si exterior la celalalt se procedeaza (Fig.64) astfel: din punctulO1se traseaza un arc de cerc cu razaR+ riar din punctulO2se traseaza un alt arc de cerc cu razaR- rcare se intersecteaza in centrul de racordareO.Unind punctulOcuO2si prelungind dreaptaOO2aceasta intersecteaza cerculO2in punctul de racordareAiar unind punctulOcuO1dreaptaOO1intersecteaza cerculO1in punctul de racordareB. Apoi, cu centrul inOsi cu raza egala cuRse traseaza arcul de racordareABcare racordeaza cercurileO1siO2in puncteleAsiBtangent interior la unul si tangent exterior la celalalt.

Fig.644.Curbegeometrice plane4.1. Curbe plane - Curbe definite prin arce de cerc4.1. 1. Constructia ovoidului cand se cunoaste axa micaCurba ovoideste o curba plana inchisa definita de arce de cerc racordate si cu centrele situate pe doua axe (axa mica si axa mare) a carei forma este asemanatoare cu sectiunea centrala a unui ou.(Obs:a nu se confunda cuovoidulca si corp solid care are forma unui ou).Pentru constructia ovoidului atuncicand se cunoaste axa mica(Fig.65) se procedeaza astfel: fiind data axa micaAA1se determina punctulOca fiind mijlocul acesteia din care se ridica o perpendiculara de o parte si de alta a acesteia reprezentand axa mare. Din punctulOcu razar=OA=OA1se duce un cerc care intersecteaza axa mare in puncteleBsiB1astfel arculABA1formeaza un prim arc de cerc a curbei ovoid, dupa care din punctele de racordareAsiA1se duc arce de cerc cu razaR = AA1de cealalta parte parte a axei mici. Unind puncteleAcuB1siA1cuB1si prelungind dreptele astfel obtinute pana intersecteaza arcele de cerc anterior construite se obtin punctele de racordareCsiC1.Din centrul de racordareB1si cu razar = B1C = B1C1se traseaza un arc (cerc) de racordare la arcele de cerc construite anterior.Figura formata din arcele de cercABA1, A1C, CC1siCAreprezinta curba ovoid cautata.

Fig. 654.1. Constructia ovalului cand se cunoaste axa mareOvaluleste curba convexa inchisa care are o axa de simetrie si curba maxima in punctul de pe axa.Pentruconstructia ovaluluiatunci candse cunoaste axa mare(Fig.67), se procedeaza astfel: fiind data axa mareAA1aceasta se imparte in patru parti rezultand puncteleO, O1siOFig.67Din puncteleO1siO2se traseaza cate un cerc cu razar = O1A1=O2A=OO1=OO2, cercuri ce sunt tangente in punctulO. Din aceleasi puncteO1siO2se traseaza de o parte si de alta a axei mari doua cerce de cerc cu razaR = O1O2care se intersecteaza in puncteleO3siO4(centre de racordare). Prelungiind dreptele ce unesc centrulO1cuO3siO4acestea intersecteaza cercul in puncteleC1siC1iar prelungind dreptele ce unesc centrulO2cuO3siO4acestea intersecteaza cel de al doilea cerc in puncteleC2siC2obtinand astfel punctele de racordareC1, C1, C2siC2.Din puncteleO3siO4se traseaza arceleC1 C2siC1C2care racordeaza arcele de cercC1A1C1siC2AC2obtinand astfel ovalul cautat.