Proiectarea motor asincron

8/10/2019 Proiectarea motor asincron

1/41

Universitatea Tehnic din Cluj-NapocaCatedra de Maini electrice

NNDDR R UUMMTTOOR R DDEE PPR R OOIIEECCTTAAR R EE AA MMAAIINNIIII AASSIINNCCR R OONNEE

Pentru uz intern

La baza acestui ndrumtor st un material elaborat de domnuldr.ing. Madescu Gheorghe de la Filiala Timioara a Academiei Romne,material care, adaptati completat, va fi publicat ntr-un ndrumtor de proiectare dedicat unor maini electrice de curent alternativ. Manualul este nlucru i va apare n anul 2006, domnul dr.ing. Madescu Gheorghe fiind unuldintre autori.

2002


2/41

Proiectarea mainii asincrone

1

1. GENERALITI. TEMA DE PROIECTARE

Motorul de inducie sau asincron, fiind cel mai simplu, siguri robust motor electric,are un larg domeniu de utilizare n industrie. Este folosit din ce n ce mai desi n cazulacionrilor reglabile.

Motorul asincron se construiete n dou forme: motor asincron cu rotor bobinat, la

care nf urarea rotorului e conectat la inele de contacti motor asincron cupru rotor inscurtcircuit (cu colivie).Carcasa motorului se execut n general din font turnat avnd nspre exterior

aripioare de r cire. n carcas este presat pachetul statoric format din tole din tabl de oelaliat cu siliciu, izolate ntre ele n vederea reducerii pierderilor prin cureni turbionari. Rotorulse executa, cai statorul, din tole de tabl silicioas formnd un pachet ce se preseaz pe axulmotorului.

Statorul este bobinat cu srma de cupru dup anumite scheme de nf urare ntr-unstrat sau n dou straturi. nf urarea rotorului n colivie se execut n general din aluminiuturnat sub presiune.

Proiectarea motorului se face pe baza unor date care precizeaz att performaneletehnice cti cele constructivei funcionale pe care va trebuii s le prezinte motorul.

Aceste performane sunt cuprinse ntema de proiectare care va conine astfelurmtoarele date:

a. Date nominale: puterea nominal: PN [W] turaia sincron: n1 [rot/min] saup numrul de perechi de pol tensiunea de alimentare:U1 [V] (tensiune de linie) frecvena tensiunii:f 1 [Hz] numrul de faze:m tipul conexiunii fazelor: sau Y

b. Date funcionalei constructive Factorul de putere:cos N Randamentul: N Parametrii impui pentru pornire:

Cuplul de pornire raportat:mp Curentul de pornire raportat:ip

cuplu maxim raportat:mM clasa de izolaie: E, B sau F gradul de protecie

condiii privind mediul, altitudinea, serviciul de funcionare, forma constructiv, etc. (vezi

STAS 1893-87)Se prezint n continuare un algoritm posibil de proiectare adecvat pentru motoare

asincrone trifazate cu rotor n scurtcircuit, cu puteri ntre 0,5100 kW.Toate relaiile sunt date n Sistemul Internaional de uniti de msur!


3/41


2

2. ETAPELE PROIECTRII UNUI MOTOR ELECTRIC ASINCRONTRIFAZAT

n general, proiectarea unui motor const n stabilirea tuturor dimensiunilori datelornecesare execuiei motorului respectiv. De cele mai multe ori, n practic, o parte din acestedate se cunosc, urmnd a le determin pe celelalte necesare execuiei. De aici rezult diversevariante de probleme de proiectare care trebuie abordate n diverse moduri. Pentru aceastaeste necesar o nelegere corect a principiului de proiectare care va permite soluionareaoricrei probleme de acest gen, motiv pentru care se prezint n acest capitol unele problemede principiu.

Fig. 1


4/41


3

Etapele unei probleme complete de proiectare a circuitului electromagnetic al unuimotor electric asincron (numerotate de la 19) sunt prezentate n Fig. 1. Urmrind aceast schem sumar constatm unele aspecte dezvoltate n continuare:

Cunoscnd toate datele constructive ale unui motor se poate ajunge la caracteristicilelui de funcionare urmrind etapele 39 (calculul electromagnetic al motorului). Acest drum poate fi parcurs doar n acest sens. Nu se poate stabili o funcie biunivoc (orict de

complicat) ntre caracteristicile de funcionare i datele constructive ale unui motor. naceast situaie setul de date constructive trebuie privit ntotdeauna ca date de intrare (nalgoritmul de calcul), iar caracteristicile de funcionare ale motorului vor fi date de ieire.Dac datele de ieire nu sunt conform celor cerute prin tema de proiectare, se va reveni laintrare (etapa 3) modificnd anumite date constructivei se vor relua calculele cu noul set dedate de intrare. Proiectarea const ntr-o succesiune de astfel de cicluri pn cndcaracteristicile de funcionare sunt corespunztoare celor din tema de proiectare. Se remarc astfel caracterul iterativ al metodei de proiectare al motoarelor electrice. Dup un anumitnumr de iteraii soluia problemei de proiectare este gsit i este dat de setul respectiv dedate constructive care a condus la caracteristicile de funcionare corespunztoare. Aceast metod de cutare a soluiei prin ncercri poate fi acceptat n prezent deoarece ea esteadecvat forte bine modului de lucru cu calculatorul electronic. Orice metod iterativ impuneutilizarea calculatorului.

innd cont de cele de mai sus este uor de vzut c problema proiectrii nu aresoluie unic, adic nu exist un singur set de date constructive care s conduc lacaracteristicile de funcionare cerute. ntotdeauna doi proiectani care lucreaz independentvor gsi dou soluii diferite, adic vor propune date constructive diferite pentru acelaimotor. Ambele soluii pot fi corecte n sensul c motoarele respective (amndou) vorsatisface tema de proiectare. De aici se nate o alt problem, deosebit de important, ianume problema optimizrii soluiilor gsite (optimizarea constructiv a motoarelor). Pentrufabricantul de motoare aceasta nseamn: din multitudinea de soluii corecte, care este aceeacare conduce la motorul cel mai ieftin (cu cheltuieli minime de execuie)? Dar nainte de a proiecta un motor trebuie nsuit bine problema simpl a proiectrii lui.

Activitatea propriu-zis de proiectare este axat ns pe etapele 13 (calculul dedimensionare). Aceast parte r spunde la ntrebarea: cum se stabilesc datele constructive alemotorului, cum se alege deci setul de date de intrare care apoi servete la calcululcaracteristicile de funcionare? Aceast problem s-a realizat definind dou mrimi specificeforte importante n proiectare: solicitarea electric J [A/m2] i solicitarea magnetic B [Wb/m2 sau Tesla]. n cazul mainilor electrice de acelai tip aceste mrimi au valori aproximativconstante, sau n orice caz cuprinse ntr-un relativ restrns. Experiena dobndit pn n prezent n proiectareai fabricarea mainilor electrice a permis stabilirea unor valorirecomandate pentru densitatea de curentJ n conductoarei pentru densitatea de fluxB

(inducia magnetic) n diferite zone ale circuitului magnetic. Pe aceast baz se potdimensiona seciuni de conductoareqcu cunoscnd curentul care trece prin ele:

J I

qCu = (a)

sau seciuni S de circuit magnetic (seciunea dinilor, seciunea jugurilor) cunoscndfluxul magnetic care trece prin seciunea respectiv:

BS

= (b)

Orice calcul de dimensionare va ncepe deci cu alegerea solicitrii specifice electricei magnetice (J i B) pe baza unor recomandri.

Nu toate datele constructive ale unui motor se pot determina, conform etapelor 13, pornind de la anumite solicitri electricei magnetice impuse. De exemplu, numrul de


5/41


4

crestturi, dimensiunile principale ale motorului, schema de bobinaj se vor stabili aa cum serecomand n capitolul 3.

n activitatea de proiectare relaii de tipul (a)i (b) se folosesc n dou sensuri. Ele port fi folosite pentru dimensionare, cnd se calculeaz diferite seciuni (etapa 2 din fig. 1) pe baza unor solicitri electricei magnetice impuse (J i B). Aceleai relaii ns sunt folosite(n etapa 4) pentru calculul de verificare a solicitrilor specifice reale (J i B) dup ce s-au

stabilit dimensiunile geometricei anume se verific dac valorile lor se mai ncadreaz nintervalele recomandate. Aceast verificare este necesar deoarece n etapa de dimensionarese pot face anumite rotunjirii corecii (pentru unele dimensiuni sau date) astfel nctvalorileJ i B se modific n consecin.

S-au prezentat mai sus cteva aspecte generale observate de departe asupra problemei proiectrii unui motor electric asincron. Acesteai altele asemntore ne ajut s ne orientmmai uor n noianul de formule concrete dintr-o carte de proiectare.

3. STABILIREA DATELOR CONSTRUCTIVE. CALCUL DE

DIMENSIONAREDac se cunosc toate datele constructive ale unui motor, nu este necesar s fie parcurs

acest capitol. Se calculeaz doar caracteristicile de funcionare ale motorului conformcapitolului 4.

Dac nu se cunosc aceste date constructive (sau o parte din ele), se poate proceda nfelul urmtor:

3.1 Dimensiunile principale

Gabaritul motorului rezult n funcie de dimensiunile sale principale: diametrul

interior al statorului (D1i = D), diametrul exterior al statorului (D1e), lungimea pachetului detole stator (L1). Aceste dimensiuni principale se pot determina pornind de la puterea aparent interioar Si:

N N

N E f i

P k I E mS

cos11== (1)

unde: m este numrul de faze,

N N f

N f U m

P I

cos11 = este curentul nominal pe faz,

f

E U E k

11= este raportul dintre tensiunea electromotoare pe faz (E1) i tensiunea

la bornele fazei (U1f ).Coeficientulk e se determin, n funcie de numrul de perechi de poli (p), din relaia:

pk E = 005.098.0 unde:

11

11 60

n f

n f

p ==

n relaia (1) se fac urmtoarele nlocuiri: = w f k W f k E 111 4


6/41


5

= B Li 1

p D=

2

D

I W m A

f =

112

i se obine:

B An

L Dk k S iW f i = 601

122

sau:

C B Ak k n L D

S iW f

i == 211

260 (2)

MrimeaC reprezint coeficientul de utilizare a mainii (constanta lui Esson)i indic gradul de solicitare a mainii (puterea pe unitatea de volum a rotorului). S-a obinut astfel orelaie ntre diametrulD i lungimeaL1:

C nS

L D i=1

12 60 (3)

care ns nu permite determinarea univoc a diametruluiD i a lungimiiL1, chiar dac secunoate constantaC (din Fig. 2).

Fig. 2


7/41


6

n proiectarea mainilor electrice, pentru a gsi valori optime pentruD i L1, sedefinete un factor () de form geometric a motorului ca raport ntre lungimeaL1 i pasul polar:

D L p L ==

11

2 (4)

Relaiile (3)i (4) pot forma un sistem din care se poate acum determina:3

1

602C nS p

D i=

i p D

L =21

(5)

unde n1 se ia n rot/min. Pentru se pot alege urmtoarele valori n funcie de numrul de poli:

2p 2 4 6 8

0.61 1.21.8 1.62.2 23

Pentru stabilirea diametrului exteriorD1e se folosete tabelul urmtor n care sunttrecute valorile raportuluik D ntre diametrulD i care conduc la maini bine dimensionate:

2p 2 4 6 8

k D 0,540,58 0,620,63 0,680,7 0,720,73

Cu aceste valori se obine diametrul exterior al tolei stator :

De k

D D =

1 (6)

n practic de proiectare valoarea luiD1e se rotunjete la cea mai apropiat valoarenormalizat a diametrului exterior. Aceast normalizare a fost necesar ntruct benzile detabl silicioas sunt furnizate la rndul lor cu anumite limi normalizatei este deci raionalca tanarea s se fac cu deeuri minime. Valorile normalizate ale diametrului exterior alstatorului sunt trecute n tabelul urmtor:

150 180 210 250 280 330 380 425D1e [mm] 495 560 595 650 740 850 990 1100

O mrime foarte important pentru motor din punct de vedere constructivifuncional este ntrefierul. n general, la motoarele asincrone, se urmrete realizarea unuintrefier ct mai mic pentru a obine un curent de magnetizare ct mai mici un factor de putere mare. Pe de alt parte, din considerente mecanicei tehnologice, se evit valorile preamici ale limii ntrefierului pentru a evita eventualele frecri ale rotorului de stator n timpulfuncionrii. Din aceste motive se recomand pentru limea ntrefierului motoarelorasincrone valori ce se obin, n funcie de puterea nominal a motorului, din urmtoarelerelaii (puterea nominal se introduce n W):

33 10)02.01.0( += N P [m] pentru p = 1(7)

33 10)012,01.0( += N

P [m] pentru p1n practic aceste valori se rotunjesc din 0,05 n 0,05 mm. De exemplu: 0,35; 0,4;

0,45; 0,5; 0,55 etc.


8/41


7

3.2 Schema de bobinaj

Crestturile statorului sunt ocupate de mai multe bobine (Fig. 3) distribuite de obiceisimetric de-a lungul circumferinei interioare a statoruluii mpr ite egal pe cele 3 faze.

Din punct de vedere tehnologic, la motoarele asincrone trifazate se utilizeaz 2 tipuri

de bobine (Fig. 4): bobine egale sau cu pas egal (y=pasul bobinei); bobine concentrice sau cu pas inegal.

De exemplu, din motive practice, la motoarele cu doi poli (pas polar mare) se prefera bobinele cu pas egal.

Bobinele unei faze sunt legate ntre ele astfel nct s formeze numrul de poli dorit nntrefierul motorului atunci cnd sunt parcurse de curent. Dac toate bobinele aceleiai fazesunt legate n serie se spune c nf urarea are o singur cale de curent (Fig. 5a), iar dac bobinele sunt legate n paralel nf urarea are mai multe ci de curent (dou ci de curent nFig. 5b).

n Fig. 6a este reprezentat variaia induciei magnetice n ntrefierde-a lungul periferiei statorului produs de o singur bobin pe pol. Dac se plaseaz dou bobine pe pol (aezate ncrestturi vecine) se obine o curb devariaie a induciei n dou trepte

(Fig. 6b), iar dac se pun dou bobine decalate pe acelai pol se obine o curb n 3 trepte(Fig. 6c.) din ce n ce mai apropiate de forma unei sinusoide pe msur ce numrul de bobinaj

Fig. 3 Fig. 4

a) a1=1 b) a1=2Fig. 5

a) b) c)Fig. 6


9/41


8

pe pol crete. Acest numr este de fapt notat cuq-numr de crestturi pe pol ntr-o faz (pe poli faz).

Pentru a construi schema de nf urare a unui motor trifazat trebuie cunoscut n primulrnd numrul de crestturi din stator. Dac Z1 nu se cunoate, se poate determin astfel:

pqm Z 21 = (8)

Pentru stabilirea numrului de crestturi Z1 este deci necesar alegerea unui numr decrestturi pe poli faz (q). Din Fig. 6 rezult c numrul de crestturi pe poli faz este bines fie ct mai mare pentru a se obine o variaie n spaiu a cmpului magnetic ct maiapropiat de o sinusoid. Dac, ns, numrul de poli este mare, se va alege pentruq o valoaremai mic, astfel ca Z1 s nu rezulte prea mare (relaia 8).

Valoarea luiq trebuie aleas deci n funcie de numrul de polii funcie de gabaritulmotorului. Se vor evita, pe ct posibil, valorile fracionare pentruq. Astfel se recomand alegerea valorilor cuprinse ntre aceste limite:

p 1 2 3 4

q 58 46 35 34

Valoarea luiq trebuie aleas n aa msur ca Z1 rezultat s fie cuprins n tabelul dela subparagraful 3.5. Dac numrul de crestturiZ1 este cunoscut, se poate trece n continuarela elaborarea schemei de bobinaj.

Pentru a ilustra modul n care se execut o schem de bobinaj se consider cazul unuimotor electrice asincron trifazat cuZ1= 36 crestturi,2p = 4 (1500 rot/min):

se calculeaz unghiule de defazaj ntre tensiunile electromotoare din crestturialturate (unghi electric)

o20936

421

==== Z

pe (9)

se construiete steaua tensiunilor electromotoare induse n crestturile motorului:

Fig. 7


10/41


9

se calculeaz valoarea luiq:

334

362

1 ===m p

Z q

Se vor grupa deci trei bobine pe pol. La fel ca n Fig. 6c. Pentru ca cele trei bobine s produc un flux magnetic ct mai mareele trebuie decalat ct mai puin una fa de alta (se vor plasa deci n crestturi vecine).

n consecin se alegq=3 crestturi vecine (de ex.: 1, 2, 3 numite crestturi de dus pentru curent) n care curentul va avea acelai sens (+) prin bobine. Diametral opus(pe ct posibil) se vor alege alteq=3 crestturi vecine (de ex.: 10, 11, 12, numitecrestturi de ntors pentru curent) n care curentul va avea sens opus (-) fa decrestturile de dus. Din acest punct de vedere situaia este identic pentrucrestturile de dus 19, 20, 21 respectiv cele de ntors 28, 29, 30 din Fig. 7. Astfel, otreime din crestturile motorului au fost repartizate pe prima faz (A) a motorului.

Repartizarea obinut n Fig. 7 se transfer ntr-o alt reprezentare ca n Fig. 8, ncare crestturile de dus sunt reprezentate cu o sgeat n sus (+), iar cele de ntorscu una n jos (-).

Din acest punct problema se mparte n dou, i anume: nf urare ntr-un strat saunf urare n dou straturi?La nf urarea ntr-un strat toate spirele dintr-o cresttur sunt grupate ntr-un singur

mnunchi ce apar ine unei bobine. La nf urarea n dou straturi, n fiecare cresttur exist dou mnunchiuri de spire (despr ite ntre ele printr-o izolaie), fiecare mnunchi f cnd parte dintr-o alt bobin. nf ur rile n dou straturi au deci un numr de bobine de dou orimai mare dect nf ur rile ntr-un strat, dar numrul de spire al unei bobine este de dou orimai mic.

a) nf urare ntr-un strat

n acest caz, pornind de la Fig. 8, orice cresttur de dus (+) poate forma cu una dentors o bobin. Se urmrete ntotdeauna ca legturile exterioare (capetele de bobin) s fiect mai scurte, pentru a economisi material. Rezult astfel, pentru fazaA, schema din Fig. 9(cele dou grupe de bobine au fost legate n serie formnd o singur cale de curent ca nFig. 5a).

Fig. 8


11/41


10

n Fig. 9 se observ c pasul fiecrei bobine este 1-10 (adic y=9) i este egal cu pasul

diametral ( 9436

21 === p

Z yc ).

b) nf urare n dou straturi

Dac alegem o nf urare n dou straturi, repartizarea din Fig. 8 corespunde primuluistrat (de exemplu stratul de sus) din fiecare cresttur (vezi Fig. 10). Cealalt latur a fiecrei bobine se va afla n stratul de jos al crestturilor.

Pentru a reprezenta n ntregime bobinele primei faze trebuie cunoscut acum pasulfiecrei bobine. Dac se cunoate acest pas repartizarea laturilor bobinelor n stratul al doilearezult imediat. Fie, de exemplu, acest pasy=7 pentru toate bobinele nf ur rii. Aceastanseamn c prima bobin va fi plasat n crestturile 1-8, a doua n crestturile 1-8,etc.

Se obine astfel n Fig. 11 reprezentarea complet a primei faze de nf urare.Cunoscnd sensul curenilor n primul strat (Fig. 10) rezult sensul curenilor n al

doilea strat (reprezentat cu o linie ntrerupt n Fig. 11).

610 2 1 6 4 3 5 8 7 9 84 2 1 3 65 7 2209 1 43 5 430 87 9 2 1 3 65

S S N N

U 1 U 2

Fig. 9

610 2 1 6 4 3 5 8 7 9 84 2 1 3 65 7 2209 1 43 5 430 87 9 2 1 3 65

S S N N

Fig. 10


12/41


13/41


12

Celelalte dou faze ale nf ur rii sunt identice cu fazaU1-U2 din fig.12, dar decalatentre ele cu 2/3. Astfel, msurnd 120o de la cresttura numrul 1 (Fig. 7) se ajunge lacresttura 7 unde va ncepe faza a doua (U1-U2 ) avnd o repartizare identic cu U1-U2.Similar, ncepnd din cresttura numrul 13, se va reprezenta faza a treiaW1-W2. Se obinastfel cele trei faze ale nf ur rii avnd nceputurileU1, V1, W1 i sfr iturileU2, V2, W2.Cele trei faze se pot apoi conecta n stea sau triunghi.

Dup definitivarea schemei de nf urare se calculeaz factorul de nf urare k w necesar n calculele de proiectare ulterioare:

qw k k k = y (10)

unde: k y - factor de scurtare a pasului bobinei fa de pasul diametral; k q - factor de repartizare a bobinelor.Cei doi factori se pot calcula separat astfel:

)2

sin(

)2

sin(

)2

sin(

e

e

q

c y

q

qk

y y

k

=

=

(11)

undee este unghiul electric de defazaj ntre dou crestturi vecine (9).

Dup cum s-a putut observa, se pot adopta diverse scheme de bobinaj. Pentru o maiuoar alegre se dau n continuare cteva sfaturi, reguli de urmrit n alegerea caracteristicilorschemei de bobinaj: La puteri mici (PN


14/41


13

numrul de spire pe faz w1:

1

11 4 f k k

U k w

w f

f E

= (13)

undek f este factorul de form al cmpului magnetici este reprezentat n Fig. 13 n funcie deacelai factork sd. Valoarea luiw1 se rotunjete la cel mai apropiat numr ntreg.

numrul de spire pe cresttur nc:

q pwa

nc = 11 (14)

undea1 este numrul de ci de curent. Se nelege c i nc trebuie s fie numr ntreg. n plus,dac nf urarea este n dou straturi,nc trebuie s fie i numr par pentru ca spirele dintr-ocresttur s se mpart egal pe cele dou straturi (nc - reprezint deci numrul de spire dintoat cresttura, fie c nf urarea este ntr-un strat, fie c este n dou straturi). n consecin,valoarea luinc se rotunjete corespunztor.

ptura de curentA:

1

11a D

I n Z A

f c=

(15)

undeI1f este curentul nominal pe faz (relaia 1).n aceast etap se poate face o verificare a valorilor obinute pn aici. Toate

mrimile fiind cunoscute, relaia (2) trebuie s devin o identitate. Se precizeaz ns c

identitatea este doar aproximativ datorit rotunjirilor efectuate asupra valorilorw1 i nc.n continuare, pentru determinarea diametrului conductorului de bobinaj, se impune oanumit valoare a densitii de curentJ1 n conductor (solicitare electric). Se recomand

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 k sd0.60

0.64

0.68

0.72

0.76

0.80

0.84

1.0

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12i

ik f

k f

Fig. 13


15/41


14

urmtoarele valori (n A/mm2):J1=(58) - pentru motoarele cu 6i 8 poli;J1=(47) - pentru motoarele cu 2i 4 poli.

n fiecare interval valorile mai mari corespund motoarelor mai micii invers.Alegnd o valoare pentruJ1 se calculeaz seciunea qCu1 necesar conductorului de

bobinaj (pentru nceput s-a adoptata1=1):

11

11 a J

I q

f Cu = (16)

i apoi diametrulqCu1 al conductorului:

1

1

4 CuCu

qd = (17)

Dac din relaia (17) se obine dCu1>1,3mm, se vor utiliza pentru bobinaj mai multeconductoare n paralel care mpreun s nsumeze seciunea qCu1 necesar . Se procedeaz astfel pentru a uura operaiile tehnologice de confecionare a bobinelori de bobinare a

statoarelor. n acest caz se determin prin ncercri numrul de conductoare (ap) n paralelastfel nct diametrul conductorului elementar (qCu1) s rezulte mai mic dect 1,3mm:

p

CuCu a

qd =

1

1

4 (18)

Dac n aceste condiii se obine un numr de conductoare n paralelap>4, se va proceda astfel: se revine la relaia (16)i se adopt dou sau mai multe ci de curent n paralel( =1a 24) astfel nct din relaia (18) s rezulte ap4, se corecteaz n Fig. 12 modul delegare a bobinelor (iniial s-au legat n serie). Conductoarele emailate din cupru pentru bobinaj se livreaz la anumite diametre, standardizate. Este, deci necesar ca valoarea luidCu1

obinut din relaia (18) s fie rotunjit la cea mai apropiat valoare standardizat (Anexa 1).3.4. Crestturile statorului

n stator numrul de crestturi Z1 este cunoscut (stabilit odat cu schema de bobinaj).n continuare problema poate fi mpr it n dou:

a) Suprafaa crestturii

Cunoscnd numrul necesar de spire ntr-o cresttur (nc) i numrul de conductoaren paralel (ap) cu care se execut celenc spire, se poate aprecia suprafaa necesar a crestturii

pentru a cuprinde n ea celeapnc conductoare elementare. Se definete, n acest sens, unfactor de umplere (k u) al crestturii ca raport ntre suprafaa total a conductoarelor dincresttur i suprafaa geometric a crestturii (Sc):

c

c pCuu S

nad k =

4

21 (19)

Se tie din practic, de exemplu, c un astfel de factor de umplerek u>0,45 n-ar permite introducerea n cresttur a tuturor spirelor bobinei, iar un factork u


16/41


15

unde: k u = 0,360,4 pentru motoare mici (


17/41


16

Fe z d k Lb B Lt B = 11111 (22)sau:

11

1 t Bk

Bb

d Fe z = (23)

unde: Bd1- este inducia magnetic n dinte; k Fe - este factorul de umplere a pachetului de tole (factorul de mpachetare),

96,0 Fek .Alegnd o valoare a induciei conform solicitrilor magnetice im puse se obine din

relaia (23) limea dintelui (bz1). Din motive tehnologice (de rezisten mecanic) nu se voradmite valoribz1< 3,5 mm, chiar dac din calcul rezult uneori astfel de valori. Utiliznd ncontinuare o relaie geometric se obine:

( )1

101

122

z s b

Z hh D

b ++= (24)

Pentru determinarea dimensiunilorh1 i b2 formm un sistem de 2 ecuaii (folosind n prima ecuaie suprafaa crestturii care este cunoscut):

( ) ( )

+=

=+++

1112

1121

2

22

Z tg hbb

S habhbb

c s s

(25)

rezolvnd acest sistem de ecuaii neliniare se obine urmtoarea soluie:

( ) s s sc ahbhS Z tg bb

Z tg

bbh

+=

=

11

212

1

21

22

2

1

Se observ deci c dimensiunile calculate n relaiile (23)(25) depind de valoareaimpus a induciei n dinteBd1. Aceste dimensiuni nu sunt definitive, deoarece, este posibil cavaloarea aleas Bd1 s conduc la un factor de saturaie a dinilor (k sd) diferit de cel impusanterior (n relaia 12). n aceast etap se poate calcula factorulk sd i este deci necesar s severifice dac k sd se apropie de valoarea aleas iniial (k sd=1,4).

Factorul de saturaie a dinilor (statori rotor) se definete astfel:

m

md md m sd U

U U U k

21 ++= (26)

unde: Um - tensiunea magnetic n ntrefier; Umd1- tensiunea magnetic n dinii statorului; Umd2- tensiunea magnetic n dinii rotorului.Se calculeaz tensiunea magnetic n ntrefier:

026,1

BU m (27)

unde: 70 104 = este permeabilitatea magnetic a aerului.


18/41


17

Se calculeaz tensiunea magnetic n dinii statorului:( )01111 hhh H U sd md ++= (28)

unde Hd1 este intensitatea cmpului magnetic n dintei se obine din curba de magnetizareB=f(H) a tablei silicioase pentru valoarea aleas Bd1 (vezi anexa 2).

Presupunnd c i n rotor se va obine aproximativ aceeai tensiune magnetic n dini

(Umd1Umd2), se calculeaz din relaia (26) valoarea factorului de saturaie k sd. n cazul c valoarea calculat k sd este diferit de 1,4 trebuie reluat calculul ncepnd de la relaia (23) cuo alt valoare a induciei n dinteBd1. Calculul se poate repeta de cteva ori pn cndvaloarea calculat k sd se apropie de valoarea admis iniial. n acest moment dimensiunilecrestturii se consider definitivate fiind n concordan cu celelalte mrimi stabilite anterior.

Utiliznd o relaie geometric se poate acum calculai nlimea jugului stator ic h j1:( )

2222 1011

1hhh D D

h se j+++= (29).

3.5. Crestturile rotorului

La rotoarele n scurtcircuit este necesar s se acorde o atenie deosebit alegeriinumrului de crestturi Z2. Un numr necorespunztor de crestturi n rotor conduce la:creterea nivelului de zgomot magnetic, creterea nivelului de vibraii, apariia unor cupluri parazite sincronei asincrone (care pot perturba funcionarea motorului n special n perioada pornirii). n urma experienei acumulate n acest sens s-au dovedit corespunztoare anumitenumere de crestturi (date mai jos n funcie dep i Z1):

Dup alegerea numrului de crestturi n rotorZ2 se vor determina succesiv:suprafaa, formai dimensiunile crestturii.

a) Suprafaa crestturii

Pentru rotoarele n scurtcircuit (avnd barele din aluminiu turnate sub presiune),suprafaa crestturii este de fapt suprafaa barei, adic a conductorului nf ur rii rotorice.

Aceast suprafa se determin ca la stator, impunnd o anumit valoare a densitii

p Z1 Z2 crestturi nclinate n rotor

1243648

18, 20, 22, 28, 30, 33, 34

25, 27, 28, 29, 30, 4330, 37, 39, 40, 41

2

24364872

16, 18, 20, 30, 33, 34, 35, 3628, 30, 32, 34, 45, 4836, 40, 44, 57, 5942, 48, 54, 56, 60, 61, 62, 68, 76

3

365472

20, 22, 28, 44, 47, 4934, 36, 38, 40, 44, 4644, 46, 50, 60, 61, 62, 82, 83

4 4872 26, 30, 34, 35, 36, 38, 5842, 46, 48, 50, 52, 56, 60

6 729069, 75, 8086, 87, 93, 94


19/41


18

de curent J2 n barele rotorului (solicitare electric). Pentru aluminiu se recomand J2=2,54 A/mm2. Valorile mai mici se vor alege pentru motoarele cu turaii mai miciiinvers. Alegnd o valoare pentruJ2 se calculeaz seciunea bareiqb (egal deci cu seciuneacrestturii rotorice):

2 J I

q bb = (30)

unde Ib este curentul din bara rotoric (egal cu curentul de faz I2 pentru rotoarele nscurtcircuit):

f W

I b I Z k wm

k I I 121

22 == (31)

Factorulk I ine cont de inegalitatea solenaiilor din statori din rotori depinde defactorul de putere al motorului:

21.0cos8.0 += N I k (31a)Toate barele rotorice sunt scurtcircuitate la ambele capete de cte un inel de

scurtcircuitare ce se obine, de obicei, tot prin turnare mpreun cu barele formnd astfelcolivia n scurtcircuit a rotorului.

Alegnd o densitate de curent n inelul de scurtcircuitare se determin seciuneanecesar acestuia (qin) n mm2 :

i

iin J

I q = (32)

undeIi este curentul n inel:

=

2sin2 Z p

I I bi

(33)

iar J i este densitatea de curent admis n inel. Se recomand urmtoarele valori:J i=(0,70,8)J2.

b) Forma i diametrul crestturii

Pentru a determina dimensiunile crestturii rotorice trebuie cunoscute suprafaanecesar crestturii i forma crestturii. Suprafaa crestturii s-a determinat anteriror (relaia30). Pentru a stabili forma crestturii rotorice trebuie cunoscut modul n care aceast form influeneaz comportarea motorului. n acest sens se amintete c parametrii motorului (la

funcionarea n sarcin sau la pornire) depindi de rezistena i reactana de dispersie arotorului de care depinde n final factorul de putere la funcionarea n sarcin (o valoare mic a reactanei de dispersie conduce la un factor de putere marei invers). Forma crestturiiinflueneaz de asemenea, intensitatea efectului pelicular la pornire. Efectul pelicular mretevaloarea rezistenei i reduce valoarea reactanei de dispersie ale rotorului de care depind, nfinal, cuplul de pornirei curentul de pornire (un efect pelicular pronunat conduce lacreterea cuplului de pornirei la scderea curentului de pornire).

Parametrii necesari la pornire (curentuli cuplul) impun, deci n mare msur formade cresttur ce urmeaz a fi aleas.


20/41


19

De exemplu, dac motorul trebuies dezvolte un cuplu de pornire mare(mp=2,54) se va alege n rotor o form decresttur "cu bare nalte" (Fig. 16a) sau oform special denumit "cu dubl colivie"(Fig. 16b).

Formele de cresttur dinFig. 16ai b pot aduce un efect peliculare puternic rezolvnd problema cuplului marela pornire dar au reactane de dispersiemari i conduce la un factor de putereredus la funcionarea n sarcin.

Dac cuplul de pornire impus arevalori obinuite (1,22,4) se va alege n rotor o colivie simpl, cu o form de cresttur asemntore celor din Fig. 16c. n practic se vor ntlni forte multe forme de crestturi,fiecare din ele conducnd la o anumit reactan de dispersiei la un efect pelicular mai multsau mai puin pronunat.

Trebuie acordat o atenie deosebita alegerii formei de cresttur rotoric, ntruct eainflueneaz puternic parametrii motorului (n special la pornire)i reprezint o caleimportant de optimizare a motorului.

i n acest caz se impun solicitrile magnetice pentru circuitul magnetic rotoric:inducia magnetic n jugul rotoricB j2=1,21,6 T, respectiv n dini Bd2=1,21,8 T.

Pentru a determina dimensiunile crestturii alegem, de exemplu prima form dinFig. 16c (cresttur seminchis).

Cresttura are pereii nclinai astfel nct dinii rotorului sa rezulte cu pereii paraleli(Fig. 17). Limeabz2 aceeai n oricare seciune a dintelui.

Dimensiunilear i h02 se stabilesc pe baza experienei practice. Astfelar se alege dindomeniul 12,5 mm, iarh02=0,51 mm.

Se calculeaz pasul dentar rotoric:

a) b) c)Fig. 16

Fig. 17


21/41


20

2

22 Z

Dt e= (34)

unde: 22 = D D e

Impunnd o anumit solicitare magnetic n dintele rotorului (Bd2 = 1,21,8 T) secalculeaz limea lui:

22

2 t Bk B

bd Fe

z = (35)

Prin analogie cu relaia.(24) se poate scrie pentru rotor (vezi fig.17):( )

12

10222

2d b

Z d h D

Z e = (36)

Din ecuaia (36) se obine astfel:( )

220221 2

2 Z

b Z h Dd Z e +

=

(37)

Pentru a determina dimensiunileh2 i d2 formm un sistem de dou ecuaii (seutilizeaz n prima ecuaie suprafaa crestturii rotorului determinat anterior):

( )

=+

=+++

12

22

22122

21

2288

d Z

tg hd

qhd d d d

b

(38)

Soluia acestui sistem este:

=

+

=

2

212

2

22

21

2

tan2

tan2

tan8tan2

Z

d d h

Z

q Z Z

d

d b

Limea dintelui (bz2) influeneaz deci: dimensiunile crestturii rotorice; tensiuneamagnetic n dintele rotorului (Umd2) i factorul de saturaie a dintelui (k sd). Pentru a obine unfactor de saturaie egal cu cel impus (k sd=1,4), s-a presupus, n relaia (26), c tensiunilemagnetice n dini vor fi aproximativ egale (Umd1 = Umd2). Este necesar s se verifice, naceast etap, dac tensiunea magnetic n dintele rotorului (Umd2) este egal cu valoareacunoscut anterior Umd1 (relaia 28). Pentru calculul luiUmd2 se folosete o relaieasemntoare:

+++=

2221

02222d d

hh H U d md (39)

Intensitatea magnetic Hd2 n dinte se obine din curba de magnetizareB=f(H) a tableisilicioase pentru valoarea aleas a induciei Bd2. Dac Umd2< Umd1 nseamn c dintele rotoriceste prea puin solicitat magnetic,i n consecin se vor relua calculele ncepnd de la relaia(35) cu o valoare mai mare a induciei Bd2 calculnd succesiv alte dimensiunibZ2, d1, d2, h2.


22/41


21

Calculele se pot repeta de mai multe ori pn cnd valoareaUmd2 devine aproximativ egal cuUmd1. Atunci dimensiunile crestturii rotorice se consider definitivatei se poate calcula ncontinuare, nlimea jugului rotoric (h j2) pe baza solicitrilor magnetice impuse:

212 2 j Fe

j B Lk h

= (40)

Cunoscnd aceasta se poate calcula diametrul interior al rotorului:21220222 2 d d hhh D D jei ++=

Diametrul interior al rotorului trebuie s fie mai mare cel puin cu 10-15 % dectdiametrul captului de ax al mainii, mrime rezultat din calculul mecanic efectuat n funciede cuplul maxim dezvoltat de main. Diametrele captului de ax impuse n funcie de putereanominal a mainiii a numrului de perechi de pol sunt date n tabelul urmtor.

Diametrul captului de ax [mm]PN [kW]

p=1 p=2 p=3 p=4

0,25 14 0,37 14 14 19 0,55 14 19 19 0,75 19 19 24 281,1 19 24 24 281,5 24 24 28 282,2 24 28 28 383 28 28 38 384 28 28 38 42

5,5 38 38 38 427,5 38 38 42 4211 42 42 42 4815 42 42 48 55

18,5 42 48 55 6022 48 48 55 6030 55 55 60 6537 55 60 65 7545 55 60 75 75

55 60 65 75 8075 75 75 80 90 90 75

Cunoscnd nlimea crestturii rotorului se vor determina aicii dimensiunileinelului de scurtcircuitare (haurat n Fig. 18).

DiametrulD4 se alege cu 2 pn la 4 mm mai mic dect diametrul exteriorD2e alrotorului.

Diametrul D3 se alege astfel ca inelul de scurtcircuitare s acopere crestturarotorului pe toat nlimea ei:


23/41


22

2210223 22 d hd h D D e < (41)Rezult de aici nlimea inelului de

scurtcircuitare:

234 D Da

= (42)

Cunoscnd seciunea inelului descurtcircuitare (relaia 32), se determin ilimea inelului (b):

a

qb in= (43)

4. CALCULUL ELECTROMAGNETIC

Pentru a efectua calculul electromagnetic de verificare a caracteristicilor se presupun

cunoscute toate datele constructive ale motorului electric (caracteristicile materialelor folosite,toate dimensiunile, date datele de bobinaj, etc.). Acest calcul cuprinde etapele 39 din Fig. 1i reprezint o succesiune de relaii cu ajutorul crora se determin n final caracteristicile defuncionare ale motorului.

4.1 Verificarea solicitrilor electricei magnetice.

Pentru calculul solicitrilor electriceJ (A/mm2) se determin valoarea curentului defaz din stator:

N N f

N f

U

P I

cos3 11 = (44)

unde puterea nominal, tensiunea de faz, randamentuli factorul de putere sunt cele din temade proiectare.

Se calculeaz apoi seciunea total a conductoarelor de cupru pentru o cale de curent:

pcu

cu ad

q4

2

1 = (45)

undedCu este diametrul neizolat al conductorului elementar, iatap numrul de conductoare n paralel pe aceeai cale de curent.

Cu acestea se determin valoarea densitii ce curent:

1

11

1 aq I

J Cu

f = (46)

undea1 este numrul de ci de curent adoptat n schema de nf urare (Fig. 5).Se recomand ca valoarea densitii de curent s fie cuprins n intervalul:

J1 = (47) A/mm2 pentru motoare cu 2i 4 poli, J1 = (58) A/mm2 pentru motoare cu 6i 8 poli.

Pentru determinarea solicitrilor magnetice se calculeaz fluxul magnetici induciamagnetic din ntrefier:

1

1

4 w f k k

U k

w f

f E = (47)

Fig. 18


24/41


23

1i L

B=

(48)

unde, pentru factorul de form i factorul de acoperire polar , se consider la nceput valorilek f =1.085 i i=0.725 corespunztoare unui factor de saturaie a dinilor k sd=1.4 (conformFig. 13); factorul de bobinaj este cel di relaia (10).

Se recomand ca inducia magnetic din ntrefier ( B ) s aib valori cuprinse ntreanumite limite (vezi subcapitolul 3.3.).Dac J1 i B corespund recomandrilor de mai sus, rezult c dimensiunile principale

ale motoruluii datele de bobinaj sunt corecte.Utiliznd notaiile din Fig. 15i 17 se calculeaz din desene limile dinilor i

nlimile jugurilor pentru statori rotor:

1101

122

b Z

hh Db s z

++=

( ) 12

10222 2 d Z d h Db e z = (49)

1011

21 hhh

D Dh s

e j

=

2222

21

0222

2d

hd

h D D

h ie j =

Cu acestea se calculeaz induciile magnetice corespunztoare zonelor respective(dini i juguri):

Bk bt B

Fe z d =

11

1

Bk bt

B Fe z

d =2

22 (50)

E Fe j j k k Lh

B=11

1 2

Fe j j

k Lh

B=

122

2

unde t1 i t2 reprezint pasul dentar statoric, respectiv rotoric (relaia 21). Dac aceste valoriale induciilor din dini i juguri sunt aproximativ cuprinse n intervalul (1,41,7) T, rezult c tolele statoricei rotorice au o "geometrie" corespunztoare.

Dup aceste verificri ale solicitrilor specifice se efectueaz, n continuare, calculele pentru determinarea parametrilor energetici ai motorului.

4.2.Calculul curentului de magnetizare

Petru determinarea factorului lui Carter (k c) se parcurge ur toarea secven:


25/41


24

21

21 222

111

22

21

;

5;

5

ccc

cc

r

r

S

s

k k k

t t

k t

t k

aa

aa

=

=

=

+=

+=

(51)

unde:as, ar reprezint deschiderile spre ntrefier ale crestturii statorului respectiv rotorului.Factorul lui Carterine seama de aceste deschideri ale crestturilor care au ca efect o

cretere fictiv a ntrefierului astfel nct, n calculele urmtoare, n locul ntrefierului real seva considera ntrefierul de calcul:

ck = Se nelege de aici c factorulk c are o valoare supraunitar .n continuare se utilizeaz curba de magnetizareB=f(H) a materialului tolelor (vezi

Anexa 2) pentru determinarea intensitii cmpului magnetic. Pentru fiecare zon de circuitmagnetic induciei B i va corespunde (din curb) o valoare a intensitii H a cmpuluimagnetic, astfel: 22112211 ;;; j j j jd d d d H B H B H B H B . Cu aceste valori se potcalcula tensiunile magnetice (Um) corespunztoare por iunilor respective de circuit magnetic :

( )

0

212

1

22

11

22

Bk U

H d d

hU

H hhU

cm

d md

d smd

=

++=

+=

(52)

Rezult factorul de saturaie a dinilor:

m

md md m sd U

U U U k 21

++= (53)

n aceast etap este necesar urmtoare discuie: n relaiile (47, 48) s-au utilizat factoriik f i i , obinui din Fig.13, corespunztori

unui factor de saturaie estimatk sd=1,4 ; n relaia (53) s-a calculat factorul de saturaie real, care se compar cu valoarea

estimat la nceput (k sd=1,4); dac factorul de saturaie calculat este diferit de cel estimat, valorilei i k f ele

diferite de cele considerate anterior nct trebuie reluat calculul ncepnd curelaiile (47, 48) pentru a determina mai exact valorile induciilor i tensiunilormagnetice.

calculul se poate repeta conform schemei din Fig. 19 pn cnd factorul desaturaie calculat este aproximativ egal cu cel considerat la nceput;

valorile induciilor i tensiunilor magnetice obinute n final (la ultima repetare acalculului) sunt cele corectei cele luate n considerare n continuare.


26/41


25

Se calculeaz, din desen, lungimea jugurilor statoruluii rotorului pentru un pol:

( ) p

h Dl

p

h Dl

ji j

je j

2

2

22

11

2

1

+=

=

(54)

Se determin tensiunile magnetice n cele dou juguri :

2222

1111

j j jmj

j j jmj

H l cU

H l cU

==

(55)

unde coeficienii subunitari 1,2 jc iau n considerare neuniformitatea distribuiei spaiale acmpului magnetic n jugurii se determin din relaia:

22,1

2,14.0

88.0 j B j ec= (56)

Tensiunea magnetomotoare (solenaia) pe conturul nchis a liniei de cmp cecuprinde o pereche de poli este:

2121 222 mjmjmd md mmm U U U U U l d H U ++++= (57)Cu acestea se calculeaz curentul de magnetizare pe o faz a motorului:

w

mm

k w

pU I

126

= (58)

Este indicat ca valoarea acestui curent s fie cuprins ntre 2550 % din valoareacurentului nominalI1f . Valorile mai mari corespund motoarelor de putere mic sau cu numrmai mare de poli.

Fig. 19


27/41


26

4.3 Calculul parametrilor schemei echivalente

Din punct de vedere electric fiecare faz a motorului asincron trifazat este echivalent cu circuitul din Fig.20. n acest fel problema calculului parametrilor energici ai motorului sereduce la o problem de circuit electric. Pentru rezolvarea circuitului echivalent trebuiecunoscui, ns, toi parametrii si (rezistene, reactane)

Aceti parametri concentrai pot fi calculai pe baza dimensiunilori datelorconstructive ale motorului. Se propune n continuare un mod de calcul a rezistenelor ireactanilor din schema echivalent a motorului asincron.

a) Rezistena nf urrii statorului R 1

Se folosete formula cunoscut pentru calculul rezistenei:

11

11 aq

wl R

Cu

sCu = (59)

unde Cu este rezistivitatea materialului nf ur rii, iar ls lungimea medie a unei spire din

nf urare.Se tie c rezistivitatea materialului depinde de temperatura la care se afl. Astfel la20 C rezistivitatea conductorului lui de cupru esteCu20o=0,0178.10-6 m. n timpulfuncionrii motorului nf urarea lui ajunge la o temperatur de 110120 C, astfel nct nrelaia (59) se va utiliza pentru o valoare corespunztoare,i anumeCu115o=1,37. Cu20o.

Lungimea medie a unei spire se poate uor determina dac se cunosc formaidimensiunilorablonului pe care se execut bobinele nf ur rii. Perimetrul acestuiablonreprezint lungimea unei spire. Dac nu se cunoate ablonul, lungimea spirei se poatedetermina astfel (vezi Fig. 3)

f s l Ll 22 1 += (60)

Lungimea captului de bobin (lf ) depinde de tipul nf ur rii, de formaablonului, de pasul bobinei. Se pot utiliza urmtoarele relaii de calcul obinute din practica ntreprinderiiElectromotor (Timioara):

lf =2y-0.04 pentru motoare cu p=1 lf =2y-0.02 pentru motoare cu p=2 (61) lf =1.57y+0.018 pentru motoare cu p=3 lf =2.2y-0.012 pentru motoare cu p=4

unde

pt Z

y y2

11== este pasul bobinei [m]

c y

y= este factorul de scurtare a pasului bobinelor (relaia 11)

Z1 numrul de crestturi din stator.

Fig. 20


28/41


27

Dac nf urarea este ntr-un singur strat pasul bobinei este egal cu pasul polari deci=1.

Cunoscnd i celelalte date de bobinaj (w1, qcu1, a1) se determin cu relaia (59)rezistena nf ur rii statorului.

b) Rezistena nf urrii rotorului R 2 La acest tip de motoare, colivia n scurtcircuit reprezint nf urarea rotorului. n

general colivia poate fi privit ca o nf urare polifazat simetric. Aceast nf urare polifazat se echivaleaz cu o nf urare trifazat obinndu-se formula rezistenei pe faz arotorului unui motor asincron trifazat cu colivie n scurtcircuit.

+=

2

2

12

sin2 Z

pq

l k

q L

R

i

in Al r

b Al

(62)

Primul termen al expresiei reprezint rezistena barei, iar al doilea reprezint rezistenaechivalent a inelului de scurtcircuitare.Referitor la relaia (62) se fac urmtoarele precizri:

dac materialul coliviei este aluminiu (turnat sub presiune), atunci rezistivitateaare valoarea Al20o=0,031.10-6 m. n timpul funcionrii n sarcin, datorit nclzirii, valoarea rezistivitii crete astfel nctAl115o=1,37. Al20o;

lin lungimea por iunii de inel cuprins ntre dou bare succesivei se determin cu relaia (vezi Fig.18):

22

Z a D

l ein

=

(63)

qb - seciunea barei egal cu seciunea crestturii rotorului; qi seciunea transversal a inelului de scurtcircuitare:

baqi = k r coeficient de cretere a rezistenei rotorului datorit efectului pelicular.Efectul pelicular prezent n barele rotoarelor n scurtcircuit conduce la creterea

rezistenei R 2. Astfel, la alunecri mari (s 1), efectul este pronunat, k r avnd o valoareasupraunitar , iar la alunecrii mici (funcionare n sarcin nominal) efectul este neglijabil,k r avnd, n acest caz, valoareak r =1. Valoarea rezistenei rotoruluiR 2 este, deci, diferit ndiferite puncte de funcionare a motoruluii se va calcula cel puin n dou puncte: la pornire(s=1; k r>1) i la funcionarea n sarcin nominal cnd efectul particular este neglijabil (s=sN;k

r=1). n general rezistena R

2 este o funciei de alunecare:R

2 = f(s).

Efectul pelicular depinde, de formai dimensiuni crestturii rotorului. Cu ctcresttura este mai nalt, cu att efectul este mai accentuat.

Pentru o form de cresttur aproximativ dreptunghiular coeficientulk r poate ficalculat astfel:

k

sh

r 2cos2cosh2sin2sinh

68 2

+=

= (64)

undeh2 este nlimea crestturii rotorului.Este indicat ca n dreptul valorilor calculate ale rezistenei R 2 s se notezei valoarea

alunecrii corespunztoare la care s-a calculat rezistena pentru o orientare mai uoare n final.n continuare valorile rezistenei rotoriceR 2 se raporteaz la nf urarea statorului

obinndu-seR 2' din schema echivalent:


29/41


30/41


29

c

d wd k

ck qt 11

122

19.0= (68)

unde:

1

21 033.01

t

ac s

d1 = (0.11sin1+0.28) 10-2 pentruq=8 d1 = (0.11sin1+0.41) 10-2 pentruq=6 d1 = (0.14sin1+0.76) 10-2 pentruq=4 d1 = (0.18sin1+1.24) 10-2 pentruq=3 d1 = (0.25sin1+2.6) 10-2 pentruq=2 d1 = (sin1+4.9) 10-2 pentruq=1,5 d1 = 9.5 10-2 pentruq=1

1 fiind dat de: )5,56(1 = .Dac ntrefierul este mic (


31/41


30

222229.0

d c

d k qt

= (73)

unde:

p Z

q6

22 = i 22

2

102.92=

q

d

Permeana specific de dispersie a capetelor de bobin ( f2). Pentru rotorul cu baren scurt circuit, inelele de scurtcircuitare prezint capetele de bobin. Cu notaiile din Fig. 18 permeana de dispersie a inelului se determin astfel

ba D

k L Z

D ii f 2

7.4log3.2 212

2 += (74)

unde:

=

+=

2

43

sin2

2

Z p

k

D D

Di

Efectul pelicular prezent n bara rotoric n timpul pornirii este luat n considerare princoeficientul subunitark x:

2cos2cosh2sin2sinh

23

= xk (75)

unde este cel din relaia (64).Prin coeficientulk

x reactana de dispersieX

2 devine dependent de alunecare. n

consecin se vor calcula cel puin dou valori pentruX2: la pornire (s = 1; k x < 1) i lafuncionare n sarcin nominal, cnd efectul pelicular se neglijeaz (k x = 1;s = sN).

Valorile calculate pentru X2 se raporteaz n continuare la nf urarea statoric i seobine astfelX2' din schema echivalent:

22

21

2)(12 X

Z k w

X w= (76)

e) Reactana de magnetizare Xm

Cea mai mare parte a cmpului magnetic total din stator reprezint, ns, cmpmagnetic util prin intermediul cruia se transfer puterea nspre rotor. Acestui cmp principali corespunde reactana de magnetizareXm (reactana util sau reactana mutual). Valoarea poate fi acum determinat:

121

21

X R I

U X

f m

=

(77)

4.4. Calculul pierderilori a randamentului

Randamentul motorului se definete ca raport ntre puterea util (P2) i putereaabsorbit (P1). Puterea util este puterea mecanic dat de motor la arbore, iar putereaabsorbit este cea electric luat de la reeaua de alimentare.


32/41


31

Randamentul se poate determina n diferite puncte de funcionare de sarcin (ladiferite ncrcri ale motorului). Important este, n primul rnd, randamentul motorului n punctul de funcionare nominal (P2=P)

P P P

P P

N

N +

==12 (78)

undeP este suma tuturor pierderilor din motor:mv Fe Al Cu P P P P P +++= 21 (79)

Se vor determina n continuare toate aceste pierderi pentru a calcula n finalrandamentul.

a) Pierderile n nf urarea statorului (PCu1)

Aceste pierderi sunt propor ionale cu ptratul curentului care parcurge nf urarea21131 f Cu I R P = (80)

Rezistena pe faza de nf ur rii (R 1) se consider la temperatura de funcionarenominal a motorului

b) Pierderile n nf urarea rotorului (PAl2)

Se calculeaz cu o relaie similar :2

2222 I R P Al = (81)

unde I'2 este curentul echivalent pe o faz a rotorului raportat la statori se poate determinaaproximativ astfel:

f I I k I

12 = (81)

factorulk I fiind cel din relaia (32).Rezistena echivalent pe faz a rotorului raportat la stator (R'2) se consider aici la

temperatura de funcionare nominal a motoruluii f r efect pelicular.

c) Pierderile de fier (PFe)

Pierderile n fier sunt mpr ite n pierderi principale (PFep) i pierderi suplimentare(PFes).

Pierderile principale n fier sunt cele din dinii (Pd1) i din jugul statorului (P j1) i suntde dou feluri : pierderi prin histerez i prin cureni turbionari. Pierderile principale din fierul

rotorului se neglijeaz datorit frecvenei reduse (


33/41


32

7.13.1

110 150 d B

B f

p p

=

p10 = (23) W/kg - coeficientul pierderilor specifice ale tolei la inducia de 1 Tifrecvena de 50 Hz. Acest coeficient depinde de calitatea materialului, de grosimeatolei, de tehnologia de laminare (la rece sau la cald), iar valoarea lui este precizat

de firma productoare a tablei silicioase ca o constant de material.n acelai mod se calculeaz i pierderile principale n jugul statorului:

11 j B j j G pk P = (84)

n care: k j=22,3 - coeficient de majorare a pierderilor n jug datorit prelucr rilor; G j1 - masa jugului statorului [kg]:

( )[ ] Fe jee Fe j k Lh D DG = 121121 241

pB - pierderile specifice [n W/kg] la inducia i frecvena de lucru din jug.

7.13.1

110 150 j B B f p p =

Cu acestea se obin pierderile principale totale n fier:

11 jd Fe P P P p += (85)

Pierderile suplimentare n fier includ pierderile de suprafa (la suprafaa dinsprentrefier a statoruluii a rotorului P01, P02) i pierderile de pulsaie n dinii statoruluiirotorului (Pp1, Pp2):

2121 00 p p Fe P P P P P s +++= (86)

Se calculeaz succesiv pierderile de suprafa:( ) ( ) 5.11220200 111 25.1 n Z Bt S P = (87)unde:

S01 - suprafaa interioar a statorului: ( ) 11101 Z Lat S s= Bk B c 1210 = n1 - turaia sincron [rot/min]

( ) ( ) 5.11120100 222 25.1 n Z Bt S P = (88)unde:

S02 suprafaa exterioar a rotorului: ( ) 21202 Z Lat S r = Bk B c 1120 = k c1, k c2 - factorii lui Carter (relaia 51)Datorit poziiilor relative diferite a dinilor statoruluii rotorului n micare, inducia

magnetic n dini este pulsatori cu frecvena ridicat. Acest fenomen produce pierderisuplimentare (de pulsaie) n volumul dinilor statoruluii rotorului.

Pentru dinii statorului calculm aceste pierderi suplimentare cu relaia :

111

21

24

60105.0 d p p G B

n Z P

= (89)

unde: Gd1- greutatea dinilor statorului [kg];


34/41


33

Bp1 - amplitudinea pulsaiilor induciei magnetice:

( ) 1211 112

d cc p Bk k t t

B =

Analog se determin pierderile suplimentare de pulsaie n dinii rotorului:

222

21

14

60105.0 d p p G Bn

Z P

=

(90)unde:

Gd2 - greutatea dinilor statorului [kg]:

Fe Z Fed k Ld d

hb Z G 121

22 2222

++=

Bp2 - amplitudinea pulsaiilor induciei magnetice;

( ) 2121 121

d cc p Bk k t t

B =

Suma tuturor acestor pierderi reprezint pierderile totale n fier:

s p Fe Fe Fe P P P += (91)

d) Pierderile mecanicei de ventilaie( Pmv)

Aceste pierderi se obin dificil prin calcul, motiv pentru care n practic se folosesc, decele mai multe ori, relaii obinute empiric. Pentru determinarea acestor pierderi se propunurmtoarele relaii obinute n urma ncercrilor experimentale:

0,03PN, pentru motoarele cu p=10,012PN, pentru motoarele cu p=2 (92)=mv P

0,008PN, pentru motoarele cu p=3i p=4undePN este puterea nominal a motorului.

4.5 Determinarea caracteristicilor de funcionare

Cunoscnd toi parametrii schemei echivalente din figura 20 (rezistene, reactane) sedetermin n continuare caracteristicile de funcionare ale motorului utiliznd relaiilecunoscute, obinute prin rezolvarea circuitului electric respectiv. Se vor determina separataceste caracteristici pentru regimul de funcionare n gol, n sarcin i n scurtcircuit.

a) La funcionarea n gol prezint interes valoarea curentului absorbit de motor (Io).Acest curent are o component activ (Ioa) mult mai mic dect componenta reactiv (Ior),motorul avnd, n consecin, un factor de putere foarte redus la mersul n gol. Dac seneglijeaz componenta activ se obine:

I I I r = 00 (93) unde Ior este componenta reactiv a curentului de mers n gol care este de fapt curentul demagnetizare (relaia 58).

Dac se ia n considerarei componenta activ, valoarea curentului de mers n gol seobine astfel:

20

200 r a I I I += (94)

unde:


35/41


34

f

Cumv Fea U

P P P I

10 3

0++=

2130 I R P Cu

b) Caracteristicile de funcionare n sarcin

depind toate de valoarea alunecrii (s).

La sarcina nominal motorul dezvolt puterea util, la o alunecare nominal (sN):

mv Al N

Al N P P P

P s

++=

2

2 (95)

Se dau n continuare expresiile pentru cuplul electromagnetic (M), curentul absorbitde motor (I1), factorul de putere (cos ), toate ca funcii de alunecare:

cuplul electromagnetic:

( )++

+

=2

2122

11

2213

)(

X X s

R R

s R

pU s M

f

(96)

unde 11 2 f = , este pulsaia tensiunii de alimentare.Pentru s = sN se obine valoarea nominal a cuplului (MN). Valoarea maxim a

cuplului (MM) se obine pentru alunecarea critic s = sM:

( )

( )+++=

++

=

221

2111

2

1

221

21

2

2

3

X X R R

pU M

X X R

R s

f M

M

(97)

curentul absorbit:

( ) ( ) ( )2202201 r r aa I I I I s I +++= (98)undeI'2a i I'2r sunt cele dou componente (activ i reactiv) ale curentului din rotor raportatla stator:

( )( )221

22

1

2112

X X s

R R

s R

RU s I

f

a

++

+

+

= (99)

( ) ( )

( )2212

21

2112

X X s

R R

X X U s I

f r

++

+

+=

factorul de putere:

120cos I I I

aa += (100)


36/41


35

c) Caracteristicile motorului la scurtcircuit. n acest regim de funcionare se urmresc dou mrimi importante: cuplul de pornire

(Mp) i curentul de pornire (I1p). Aceste valori pot fi calculate cu relaiile anterioare, pentrus = 1, cu urmtoarele observaii:

datorit efectului particular prezent n acest caz, valorileR'2 i X'2 vor fi celecalculate cu considerarea efectului pelicular (k r > 1;k x < 1, relaiile 62, 64, 71, 75i 76); curentul mare din momentul pornirii conduce la saturarea intens a reactanelor dedispersieX1 i X'2 care, n consecin, au valori mai mici dect cele calculate curelaiile 66i 76.

Efectul de saturaie a acestor reactane (n timpul pornirii motorului) este extrem decomplicati prezint dificulti majore n calcul. Din acest motiv, pentru a lua totui nconsiderare acest efect se pot utiliza urmtoarele relaii aproximative (valabile n momentul pornirii):

22

11)7,06.0()8.07.0( X X

X X

s

s

K

K

(101)

undeX1 este cel din relaia 66, iarX'2 din 76 cu efect pelicular. Se constat c reactana X'2s este supus la pornire, simultan efectului peliculari efectului de saturaie. Cu acesteobservaii se calculeaz valorile cupluluii curentului de pornire:

( ) ( )[ ]22122112

213

s s

f p

X X R R

RU p M

+++

=

[Nm] (102)

( ) ( )2202201 r r aa p I I I I I +++= (103)unde:

( )( ) ( )221221

2112

s s

f a

X X R R

R RU I

++++= (104)

( )( ) ( )221221

2112

s s

s s f r

X X R R

X X U I

+++

+=

n mod obinuit valorile caracteristicilor la pornire se raporteaz la valorile lornominalei se obine:

N

p p

M

M m = ;

N

p p

I

I i

1

1= (105)

undeI1N=I1f , iarMN se poate calcula din relaia:

( ) N N

N s P p

M

=11

[Nm] (106)

5. CALCULUL NCLZIRII

Pierderile de energie electric care se produc n diferite zone ale motorului setransform n cldur . O parte din aceast cldur determin nclziri locale, iar o alt parteeste degajat n exteriorul mediului ambiant. Zonele cele mai calde ale unui motor nfuncionare sunt nf ur rile statoruluii ale rotorului. Dac rotorul este cu colivie nscurtcircuit prezint importan mai mare supranclzirii nf ur rii statorului. Cantitatea de


37/41


36

cldur dezvoltat, n unitatea de timp, n nf urarea statorului se transmite pachetului detole, apoi carcaseii n sfr it mediul ambiant. Carcasa are astfeli un rol de radiator termic.Carcasai pachetul de tole, fiind n contact direct, se consider c au aceeai temperatur .

Astfel, urmrind fluxul termic ncepnd din cresttura statorului spre exterior, seconstat dou cderi nsemnate de temperatur (Fig. 22): de la nf urarea de cupru dincresttur la statori de la carcas la mediul ambiant.

Aceasta este situaia cnd se ajunge la o stabilitate termic dup care temperatura bobinajului (Tb) i temperatura carcasei (Tst) r mn constante. Fig. 22 ofer un model termicsimplificat care permite calculul nclzirii aproximative a motorului asincron n regimstabilizat.

Limitarea superioar a temperaturii nf ur rii este impus de limita de stabilitatetermic a materialelor electroizolante din cresttur (emailul conductoarelor de bobinaj, laculde impregnare, izolaia crestturii). Limitarea supra temperaturii nf ur rii este o condiiefoarte sever n proiectare astfel nct verificarea prin calcul a nclzirii devine necesar .

Motoarele executate, de exemplu, cu materiale electroizolante de clas B au osupratemperatur a nf ur rii maxim admis de 80 C. DeciCu=Tb Ta 80 C.

Supratemperatura cuprului (Cu) fa de mediul ambiant poate fi scris ca o sum degradieni de temperatur :

b st Cu += (107)unde:

st - supratemperatura carcasei fa de mediul ambiant b - supratemperatura nf ur rii fa de fierul statoruluiSupratemperaturile st i b pot fi determinate prin calcul astfel (relaiile sunt valabile

pentru motoarele de construcie nchis, avnd o ventilaie exterioar a carcasei):

ca st st S

P =

(108)

lcb

Cub

S

P =

1 (109)

unde: P - suma tuturor pierderilor din motor (relaia 79)

Fig. 22


38/41


37

Sca - suprafaa exterioar a carcasei (a radiatorului) Slc - suprafaa lateral total a crestturilor statorului:

( ) 11212 Z LbhS lc += , pentru Fig. 15 st, b - coeficieni de transmisie a cldurii n zonele respective [W/m2 C]

0.75+8, dac 90=b 77, dac >90unde

610 N

ca

P S = (110)

Valorile coeficienilor st i b de mai sus au fost determinate experimentali conduc,mpreun cu relaiile 107109, la determinarea supratemperaturii nf ur rilor motorului nfaza de proiectare.

Dac valoarea supratemperaturiiCu (calculat cu relaia 107) depete valoareamaxim admis (la clasa de izolaie respectiv) este necesar s se reia calculul reducnd, dup caz, solicitrile electrice sau magnetice. Se constat, aa cum s-a precizat la nceput, c proiectarea unui motor electric are n ntregime un caracter interactiv.

60, pentru motoarele cu 2 poli50, pentru motoarele cu 4 poli40, pentru motoarele cu 6 poli

= st

32, pentru motoarele cu 8 poli


39/41


38

ANEXA 1Diametrele standard pentru conductoare ce cupru

DIAMETRU NOMINAL[mm]

DIAMETRU IZOLAT[mm]

0.30.320.330.350.380.400.420.450.480.50.53

0.550.580.60.630.650.670.70.710.750.80.85

0.90.951

1.051.11.121.151.181.21.251.31.321.351.41.451.5

0.3270.3480.3590.37950.41050.43150.46250.48350.5150.5360.567

0.58750.61850.6390.67050.6910.71150.7420.75250.79490.84550.897

0.94811.0511.1021.1531.1731.20351.23451.3051.3051.3561.37651.4071.45751.5081.559


40/41


39

ANEXA 2

Curba de magnetizare B = f(H) a tablei statorice

B[T] H[A/m]0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.750.80.850.90.95

1

1.051.11.151.21.251.31.351.41.451.51.55

1.61.651.71.751.81.851.91.95

2

22.835454957657076839098106115124135148162177198220

237273310356417482585760105013401760

2460346048006160827011170152202200034000


41/41


ANEXA 3

FORMA CRESTTURIIROTORULUI

PERMEANA SPECIFIC DEDISPERSIE A CRESTTURII

d 2

d 1

h 3

h 2

h 02

( ) r r C a

had

hd d

h 021

3

21

22 2

33

2 ++

++

=

d 2

h 2

a r

h 0 2

r C a

hd

h 021

22 3

66.0 ++=

d 2

2

22 2 d a

h

r C +

=

h 2

d 1

d 2

h 3 ( )

( ) ( )r C ad

hd d hh

++

+=

23

32

1

3

21

322

Proiectarea motor asincron

Documents

Transcript of Proiectarea motor asincron