1. Sco

Lu

semnalelorprograme pDe asemenMATLAB,digitale.

2. No

2.1. Se

Un

eșantioane

notată ca x

De

corespunză..., 3,n

SemO secvență

N1

2N N

      

opul lucrări

crarea are car din timp cprin care se anea, se reali, dar cu acc

oțiuni teoret

emnale digit

n semnal în ti

e. Valoarea u

x n , argume

exemplu, o

ătoare mom2, 1,0,1, 2

mnalul în timă cu lungime f

1N n și N2 sunt

1 1N .

                     

L

ii

a scop însușicontinuu în aplică operațizează o scuent pe funcț

ice

tale

imp discret e

unui eșantio

entul n fiind

secvență de

mentelor disc2,3, 4,5,... ,

mp discret pofinită este de

2N , unde

numere între

                      

1

Lucrarea nr.

irea, prin apltimp discretții elementarurtă recapituțiile de repre

este reprezen

on al unui se

un număr în

e date are va

crete de timașa cum se p

oate fi o secvefinită doar p

1 2,N N sunt

egi finite. În

                 

. 1

licații, a mot. În cadrul re asupra semulare despre ezentare și p

ntat ca o secv

emnal în tim

ntreg în interv

lorile ...,0,

mp (momenprezintă în fig

vență cu lunpentru un intt numere într

n acest caz,

dului de replucrării se

mnalelor în timediul de

prelucrare a

vență de num

mp discret, valul ,

,1, 2,3,2,1,0

ntelor de egura de mai j

ngime finită sterval finit deregi finite

secvența ar

 

rezentare al vor realiza

imp discret. programare semnalelor

mere, numite

x n este

. 

0, 1, 2,...

eșantionare) jos:

sau infinită. e timp:

re lungimea

O s

Ex

Sec

- Sec

Sec

Un

Dirac:

x n

- Sec

Rep

      

secvență x n

x n x n

emplu de sec

cvențe eleme

cvența impul

cvența 3 n

n semnal oar

ii

a n

cvența treapt

prezentarea s

                     

n este perio

kN , unde

cvență period

entare:

ls unitate – s

n

2n se repr

recare x n

...n i

tă unitate – s

u n

secvenței tre

                      

2

odică cu peri

e N întreg po

dică:

e notează cu

1,

0,

pentru

pentru

rezintă astfel

poate fi re

0a n a

se notează cu

1,

0,

pentru

pentru

eaptă unitate:

                 

oada N dacă

zitiv, iar k în

u n și est

0

0

u n

u n

l:

eprezentat c

1 1a n

u u n și est

0

0

u n

u n

:

îndeplinește

ntreg oarecar

te definită ca

cu ajutorul i

2 2a n

te definită ca

 

e relația:

re

a:

impulsurilor

2 ...

a:

Se

- Sec

unde A și α

Sec

Sec

reprezentat

- Sec

A sfaza inițială Fre

      

poate scrie c

cvența expon

α sunt numer

cvența reală

cvența pur

tă prin:

cvența sinuso

x n

se numește aă. ecvența unui

                     

că 0i

u n

nențială – est

x

e reale și com0 0je și

0ne se repre

r imaginară

oidală reală

cosn A amplitudine,

semnal perio

                      

3

0

1 n i

te definită ca

nx n A mplexe care

A A e ,

ezintă astfel:

ă 0 cj ne

cu amplitud

0n , und

, ω0 este fre

odic este:

00 2

f

                 

n n

a: n ,

pot fi exprim

cu 0 0, re

:

0cos n j

dine constant

de 0, ,A ecvența ungh

1n n

mate prin rela

eale

0sinj n

tă – este de fo

reale

hiulară, iar ϕ

 

2 ... .

ațiile:

poate fi

forma:

ϕ reprezintă

Sec

secvențe pe

Ceperioada se

Sum

lungime N,

Pro

de lungime

Înm

rezultat sec

Inv

o secvență

Înt

pozitiv M,

Da

timp a secv

O s

de lungime

dată de rela

Ex

5,x n  

      

cvența expon

eriodice dacă

0 2N k ,

l mai mic necvenței.

ma a două se

, dată de rela

odusul a dou

e N, dată de r

mulțirea cu

cvența y n

versarea în ti

y n de lun

ârzierea une

are ca rezult

acă M este u

venței x n .

secvență x n

e M, având

ația:

emple d

3,2,1,0,0,..

                     

nențială com

ă 0N este u

unde N este

număr N po

ecvențe x n

ația:

y n

uă secvențe x

relația:

y n

un scalar, A

, de lungime

y

imp a unei se

ngime infinit

y

ei secvențe

tat secvența y

y

un număr înt

n de lungim

ca rezultat o

y n

de oper

. : 

                      

4

mplexă din un multiplu î

întreg poziti

osibil care sa

și h n de

n x n h

x n și h n

n x n h

A, a unei sec

e N, dată de r

y n A x

ecvențe x n

tă, definită pr

y n x n

x n de lu

y n de lun

n x n M treg negativ,

me N poate fi

o secvență m

,x n

ații elem

                 

0 0 și se

întreg al lui

iv, iar k este

atisface acea

e lungime N

h n

de lungime

h n

cvențe x n

relația:

n

n de lungim

rin:

n

ungime infin

gime infinită

M

atunci se re

fi adăugată u

mai lungă y

g n

mentare

ecvența sinus

2 , adică:

întreg oareca

astă condiție

este secvenț

e N este secv

de lungim

me infinită are

ită cu un nu

ă, dată de:

ealizează o a

unei alte secv

n , de lung

aplicate

 

soidală sunt

are

e reprezintă

ța y n , de

vența y n ,

e N, are ca

e ca rezultat

umăr întreg

avansare în

vențe g n

gime N+M,

secvenței

En

En

Pu

Put

      

ergia unei se

ergia unei se

terea medie

avP

terea medie a

                     

ecvențe x n

ecvențe pe un

a unei secve

1lim

2 1K K

a unei secven

avP

                      

5

este definit

n

x n

n interval fin

K

n K

x n

nțe neperiod

lim1 2K

K

nțe periodice

1

0

1 N

n

xN

                 

tă prin:

2

nit ,K K ,

2

dice x n est

1

2 1

K

n K

xK

e x n cu pe

2

n

, este definită

te definită de

2x n

erioada N est

 

ă de:

e:

te dată de:

2.2. M Me

pachet de pștiinței ingmatriceal, învățat și exprimate înecesară pvizualizareinteracționapachete sofgen Mapleale sisteme

Inf Du

comandă, autilizator.

De

va crea varv[11]=10.

Atuurmătoarel

- memici), dar e

- num- lini

caracterul %- pen

denumirea - num

reprezintă pse tasteazăzecimale șizecimal. AGeneral, ia

- cd

                    1 Abreviereinformatică dezvoltat pri

      

Mediul de pro

ediul softwaprograme dedginerești. El procesării seutilizat, în

în modul celprogramarea a funcțiilor,a cu alte apftware care . Un pachet

elor dinamice

formații gen

upă lansareaafișând prom

e exemplu, co

riabila v afiș

unci când see recomandă

ediul de progexistă comenmele de funciile de com%; ntru ajutor sfuncției sau

mărul de cprecizia în caă format shori format ban

Același lucru ar aici formatapelează dir

                      ea a fost proal Universitățima versiune

                     

ogramare M

are de simudicat calculu

prezintă avemnalului șicare enunțu

l mai natural tradițională

implementaplicații. Chiaîi permit să adițional, Si

e, descrise ut

nerale. Func

a în execuțimpterul >>,

omanda:

șând cele 11

e operează îări: gramare MAnzi care fac trcție este obligmentariu din

se tastează fișierului .mifre zecimaare sunt efecrt e pentru 5

nk pentru plase poate fac

tul dorit; ectorul curen

                  opusă de cătții din New Mde MATLAB

                      

6

MATLAB

ulare MATLui numeric șivantajul intei reprezentărurile problemposibil, așa

ă. MATLABarea algoritmar dacă e spinteracțione

imulink, ofertilizând mode

cții de contro

ie, programși așteaptă i

>> v=1:10elemente ale

în MATLAB

ATLAB este recerea între gatoriu să fientr-un fișier

help pentru m. (exemplu: >

le în care ctuate calcule5 cifre zecimsarea a douăce din meniu

nt;

tre Clive MoMexico, SUA,

.

                 

LAB1 (Matrixi reprezentăregrării analirilor grafice melor și recum sunt sc

B permite mmilor, crearepecializat în eze cu motoară posibilitatele matemati

ol general

mul MATLAintroducerea

0 e vectorului

B este indic

sensibil la tmodurile se

e scris cu liter script/func

meniul într>> help ffsunt afișate

ele. Pentru a male, formată cifre zecimu, selectând

oler, președinla sfârșitul an

ix Laboratorrilor grafice îizei numeric

într-un medzolvările ac

crise matemamanipularea ea de interfe

calcul numarele de calctea de a realiice.

AB intră în unei comen

linie v, de l

at să se țină

tipul de liternsibil și nese

ere mici; cție sunt pr

reg sau helpft). e diverse vschimba for

t long e penmale la dreapt

File → Pref

ntele departanilor ’70. El e

 

ry) este un în domeniul ce, calcului diu ușor de

cestora sunt atic, fără a fi

matricelor, ețe și poate

meric, există cul simbolic iza simulări

modul de nzi de către

a v[1]=0 la

ă seamă de

re (mari sau ensibil;

recedate de

p urmat de

variabile nu rmatul afișat tru 15 cifre ta punctului

eferences →

amentului de ste cel care a

- dir- dir- com

spațiul de l

- wh De Va

numerică. D

Re

expresiei, d

În

O

Un

menționați comenzii c

va returna v

ExPen

care, cele următor:

      

r listează fișier nume_direcmenzile wholucru MATLo who afo whos

acestorhat afișează f

efinirea vari

ariabilelor li De exemplu:

zultatul nu

de exemplu:

MATLAB s

Operator ari+ - * / ^ ‘

nei variabileanterior și u

urente. De ex

valoarea:

xistă variabilentru definiremai uzuale

                     

erele din director afișează și whos furnAB:

fișează variabafișează va

ra (reale sau fișierele .m, .

abilelor

se atribuie:

se afișează

e utilizează u

itmetic

e i se poatuna sau maixemplu, pres

e predefiniteea variabilelo

pentru prel

                      

7

ectorul curenfișierele din

nizează nume

bilele curenteariabilele, dcomplexe).mat si .mex d

valori num

>> a=1+2

a =

ă dacă se p

>> a=1+2;următorii ope

te atribui oi multe mărisupunând că >> b=3^a

b =

: i=sqrt(-1), or există un lucrarea sem

                 

nt; directorul n

ele variabile

e din memordimensiunile

din directoru

merice, tipăr

3 pune punct

eratori aritm

OAS

MuÎm

RidicTra

o formulă cimi definite a este defini

27 pi=3,1416...număr de fu

mnalelor sun

ume_directolor ce au fos

rie; lor, precum

ul curent;

indu-se dire

și virgulă

metici:

Operație Adunare Scădere ultiplicare mpărțire are la putereanspunere

ce utilizeazăanterior chiaită anterior:

., etc. uncții predefnt prezentate

 

or. st definite în

m și tipul

ect expresia

la sfârșitul

e

ă operatorii ar în cadrul

finite, dintre e în tabelul

De

con

Ex

con

De MA

de obiecteacest sens,vectorii sun

Int- intr- gen- cre- înc

Cerespectate u

- ele- lin- ele

Elevariabilă M

EleA(i,j) și sereferire la ual unui vec

      

Funcțieabs

angle

cos

sin exp

e exemplu:

nduce la:

xpresia:

nduce la:

efinirea scala

ATLAB este, matrice nu, scalarii sunnt asimilați mtroducerea mroducerea exnerarea prin earea de fișiecărcarea din fa mai simplurmătoarele

ementele uneiile se separă

ementele matementele ma

MATLAB. ementele unemnifică elemun element ator se face cu

                     

e

>> >>

c =

>>

u =

arilor, vecto

e un pachet dumerice rectnt asimilați

matricelor cumatricelor în mxplicită; instrucțiuni ș

ere .m; fișiere de datlă metodă coreguli:

ei linii trebuieă prin punct tricei sunt cuatricelor pot

ei matrice Amentul de laal matricei suu un singur i

                      

8

Faz

F

Func

y=2*(1+4*c=abs(y)

= 8.2462

> u=angle(

= 1.3258

orilor și mat

de programe ctangulare, cu

matricelor u o linie (1×nmediul de luc

și funcții;

te externe. onstă în util

e separate prși virgulă „;”

uprinse între pfi numere

A pot fi idena intersecția unt necesari dindice.

                 

RValoa

za atașată unr

uncția cosinur

cția sinus, cuFuncția

*j)

2

(y)

8

tricelor

care lucreazău elemente rcu o linie ș

n) sau o coloacru se face p

lizarea unei

rin spații libe”; paranteze drreale sau co

ntificate, în Mliniei i cu c

doi indici, iar

Rezultat area absolutănui număr coradiani us, cu argumradiani u argumentula exponențial

ă numai cu ureale sau coși o coloanăană (n×1).

prin una din m

liste explici

ere sau virgul

repte „[]”. omplexe sau

MATLAB, pcoloana j. Per referirea la

 

ă mplex, în

mentul în

l în radiani lă

un singur tip omplexe. În ă (1×1), iar

metodele:

ite. Trebuie

lă;

u orice altă

prin notația entru a face a un element

De

Ac

Co Se

poziție în aacesteia/acelementele

Co

CoSe

- ma- ma- ma- ma

Ve

- intrCo

creCo

con

- cu

unde aminincrementuDacă increm

De

creCo

      

e exemplu, m

ceastă coman

omanda >> A

remarcă fapafara dimensestuia este mnedefinite su

omanda >> A

omanda >> sdefinesc ma

atricea vidă: >atricea nulă datricea unitaratricea cu dia

ectorii pot fi droducerea ex

omanda:

eează un vectomanda:

nduce la vect

elemente eg

n este valoului, iar amaxmentul lipse

e exemplu:

eează un vectomanda >> l

                     

matricele sunt>> A=

ndă creează mA =

A(2,1) afișe ans

ptul că dacă siunii maxim

mărită automunt setate la A(2,5)=4 cr

A =

size(A) retuai multe matr>> A=[ ];

de ordin n×mră de ordin n×agonală princ

definiți în doxplicită a com

>> vtor cu o linie

torul v=[1 2

gal spațiate pr>> k=

oarea primux limita pânăște, atunci im

>> tor cu elemenlength(v)

                      

9

t definite intr=[1 2 3; 3matricea: =

1 3

ează rezultatus =

se atribuie ome a unei ma

mat până la vavaloarea zerreează matric=

1 3

urnează dimrice particula

m: >> A=zer×m: >> A=ocipală 1, de o

ouă moduri:mponentelor

v=[1 2 3 4e și cinci colo

>> v(6)=63 4 5 6].

rin comanda=amin:pas:ului elemenă la care pot mplicit valoa

k=0:0.5:5ntele 0, 0.5, returnează lu

                 

roducând ele3 6 8]

2 3 6 8

ul:

3 o valoare unuatrice sau unaloarea indicro. cea:

2 3 6 8

ensiunea maare:

ros(n,m); ones(n,m);ordin n×n: >>

vectorului;

4 5] oane.

6

: :amax

nt din vectolua valori co

area sa este 1

5.1 1, 1.5,....5. ungimea vect

ementele lini

ui element cnui vector, dcelui noului e

0 0

atricei A.

> A= eye(n

or, pas estomponentele.

torului v.

 

e cu linie:

are ocupă o dimensiunea element, iar

0 4

n).

te valoarea e vectorului.

Op Fie

      

perații cu m

e X și Y două

Operați

Z=X+Y

Z=X-Y

Z=X*Y

Z=X/Y

Z=X.*Y

Z=X\Y

Z=X^p

Z=p.^X

Z=X’

                     

atrice

ă matrice. Se

ie

Y

Y

Y

Y

Y

Y

p

X

                      

10

definesc urm

Adudim

Scădim

Înmd

Îmcân

(n×n

Înmcomp

ÎmpX*in

Rrid

Ex

Rid

                 

mătoarele op

D

unarea definimensiunile m

dimensiu

ăderea definimensiunile m

dimensiu

mulțirea, defidimensiunile

mpărțirea la drnd X are dim

n), și este ideninversa

mulțirea elemponentele a d

dim

părțirea la stânv(Y) (inv(Y

Ridicarea la pdicarea la pu

xpresia X^p amatrice păt

dicarea la putvect

Calculul m

erații:

escriere

ită pentru cazatricei X sun

unile matrice

tă pentru cazatricei X sun

unile matrice

inită atunci ce (m×n), iar Y

reapta, definmensiunile (n×

ntică cu X*Ya matricei Y)

ment cu elemdouă matrice mensiuni)

ânga, și este iY) este invers

Y) putere, și reputerea p a maare sens numtratice și p sc

tere a elementor/matrice

matricei trans

 

zul în care nt egale cu ei Y

zul în care nt egale cu ei Y

când X are Y (n×p)

nită atunci ×n), iar Y Y-1 (Y-1 este ).

ment (între de aceleași

identică cu sa matricei

prezintă atricei X.

mai pentru calar.

ntelor unui

spuse

Op Op

operații cudimensiune

Pro

dacă vector

dacă a și b Ob Co Me

folosește fNumele fifuncției. Dcaracteristi

fun

De

fiind return

Fiș

nostru sumMATLAB,

Re Fun

- plo- log- sem- sem

Penplot.

      

perații cu ve

perațiile cu vu matrice imea permite acodusul scala

rii a și b sunt

sunt vectori bservație. Ve

onstruirea u

ediul de progfuncții MATșierului în c

De asemeneică definiției

nction var

e exemplu, o nat în variabi

șierul astfel ma.m. Funcți, dintr-un scr

eprezentări g

ncțiile de bazot; glog; milogx; milogy. ntru reprezen

                     

ectori

vectori se empunând ca ucest lucru. ar a doi vecto

>> t amândoi fie

>linie.

ectorii a și b

nei funcții

gramare MATLAB, funccare este scea, prima lunei funcții:

r_returnat

funcție ce reila z, se realiz

functi z=x+y;

scris se salvia definită aript sau dintr

>> a=1;b

grafice elem

ză MATLAB

ntarea grafic

                      

11

efectuează puna din dim

ori se poate cz=sum(a.*

e vectori colo>> z=(a*b’

trebuie să fi

ATLAB oferății definite

crisă funcțialinie a fișie:

te = nume_

ealizează sumzează astfel:

ion z=suma;

vează sub aceanterior poatr-o altă funcțib=2; c=sum

mentare

B pentru repr

celor în coor

                 

prin particulamensiuni sa f

calcula în urm*b) oană, fie vec)

ie de aceeași

ă posibilitateanterior, op

a trebuie să erului trebu

_functie(v

ma a două va

a(x,y);

eeași de numte fi apelatăie. De exempma(a,b);

rezentările gr

rdonate linia

arizarea regufie egală 1,

mătoarele mo

ctori linie, sa

dimensiune

ea creării uneperatori pred

fie identic uie să conți

var_intrar

ariabile x și y

mire a funcțiă din linia dplu:

rafice sunt:

are se utilize

 

ulilor de la acolo unde

oduri:

u:

.

ei funcții ce definiți etc. cu numele

ină sintaxa

re)

y, rezultatul

iei, în cazul de comenzi

ează funcția

Fun

- ploDa

imag(y)). Da

graficul y=lungimea v

- plo

Dafuncție de fereastră gr

Dacoloanele l

- plo

tipul liniei - plo

sistem de c Gr

lucru este p

ConÎntre

Două Linie

      

ncția plot se

ot(y); acă argument

acă y este un=y[i], unde i=vectorului y.

ot(x,y) reprezacă x este vecvectorul x, r

rafică. acă x și y sui y în funcți

ot(x,y,’linie tcu care este

ot(x1,y1,x2,ycoordonate și

aficele se poprezentat în t

Linii tntinuă eruptă puncte

e-punct

CuloriGalben

Mov Turcoa

Roșu Verde

AlbastrAlb

Negru

                     

apelează se

tul y este co

n vector real =1,2,…L, es

zintă vectoructor, iar y esrezultatul fii

sunt matriceie de coloane

tip’), linie tiptrasat graficu

y2,…) reprei în aceeași f

ot trasa utiliztabelul următ

tip ---:-.

i n

az

e ru

u

                      

12

poate apela î

mplex, plot(

(linie sau coste numărul

ul y funcție dste matrice, aind reprezen

e de aceeașiele lui x.

ip fiind o sucul;

ezintă simultfereastră graf

zând linii și tor.

-

                 

în mai multe

(y) este echiv

oloană), atunde ordine al

de vectorul x.atunci coloan

ntarea mai m

i dimensiun

ccesiune de

tan mai mufică.

indicatoare d

I

Cod

e moduri:

valent cu: p

nci funcția pl elementulu

. nele lui y sun

multor grafice

e, atunci se

caractere ca

ulte grafice,

de diferite cu

Indicatori + * o x

MATLABy m c rg b w k

 

plot(real(y),

plot trasează ui y, L fiind

nt trasate în e în aceeași

e reprezintă

are specifică

în același

ulori. Acest

Re Re

linii termin- ste

cer- ste

specificate - ste

deosebirea Ob

de pe absci Pe Pen

precum și a- titl

acestuia; ‘t- xla

care reprez- yla

care reprez- gri- gri

gri

Ex

Să

albastră și

Să se scrie y să se scrie

t =f =g =plotitxla

      

eprezentarea

prezentarea nate cu cercuem(y) – trasrculeț; em(x,y) – tra

de vectorul xem(x,y‚’linie

că se traseazbservație. Atisă și ordonat

rsonalizarea

ntru plasarea titlului se ule(‘text’) – text’ este un abel(‘text’) –zintă numele abel(‘text’) –zintă numele id on – traseid off – elimid on.

xemplu

se traseze

linie întrerup

titlul „Grafie „f(t) si g(t)

=0 :.001:0= cos(2*pi= -f; ot(t,f,'--tle('Grafiabel('t');

                     

a discretă a

discretă a dleț. Se apele

sează un gra

asează un grx. Valorile lu

e tip’) esteză graficul cutât la funcțiată trebuie sa

a graficelor

a în câmpuutilizează urmcomandă prșir de caracte– precizeazăaxei, unitate

– precizează axei, unitatează o rețea d

mină rețeaua d

grafic func

ptă, și g t

icele functiilo”.

0.04; i*100*t);

-b',t,g,'*icele fun; ylabel(

                      

13

datelor

datelor se faază cu una dafic y=y[i],

rafic cu liniiui x trebuie se similară u linii termina plot, cât și fie egale.

ul graficelor mătoarele funrin care titluere care repră eticheta axea de măsură

eticheta axeea de măsură de linii orizonde linii orizo

cția f t

f t cu

or f(t) si g(t)

*r'); grictiilor f'f(t) si

                 

ce cu funcțidin sintaxele:i=1,2,3,....L,

i terminate csă fie egal sp

funcției plnate cu cercula funcția ste

a unor texncții: ul graficuluirezintă titlul gei x; ‘text’ eetc.;

ei y; ‘text’ fetc.;

ntale și verticntale și verti

cos 2 10t

u indicatori d

”. Pe axa x s

d on; (t) si g(g(t)');

ia stem sub , din linii te

cu cerculeț, pațiate; lot(x,y,’linie

uleț. em, lungimil

xte, etichete

i se plaseazgraficului; este un șir d

fiind un șir d

cale pe graficicale trasate p

00 , folosin

de tip * și cu

să se scrie „t”

t)');

 

forma unor

erminate cu

cu locațiile

e tip’), cu

le vectorilor

ale axelor,

ză deasupra

de caractere

de caractere

c; pe grafic de

nd culoarea

uloare roșie.

”, iar pe axa

3. Ap

3.1. Eș Să

semnal sin

timp conti

10A . A

afișare a se

Fe=xa=subxlatitxd=subxlatit

3.2. Te

1.

sinusoide dfrecvență rezultatul.

n=(y=ssteyla

2.

frecvențe 1eșantionare

n=(y1=y2=subylatit

      

plicații

șantionarea

se realizezenusoidal cont

inuu are fre

Acest semnal

emnalelor est

=16e3; t=0=10*sin(2*bplot(211)abel('timptle('Semna= 10*sin(2bplot(212)abel('timptle(' Semn

eorema eșan

Să se de frecvențede eșantion

(1:128); fsin(2*pi*fem(n/fe,y)abel('ampl

Să se g100Hz și 35e de 256Hz. C

(1:100); f=sin(2*pi*=sin(2*pi*bplot(211)abel('ampltle('sinus

                     

semnalelor

e codul MATtinuu și discr

ecvența 0F

se va eșant

te cuprinsă în

0:1/Fe:5e*pi*1200*); plot(tp continual sinuso2*pi*(120); stem(xp discretnal sinus

ntionării

genereze une 100Hz și 1nare de 256

f1=100; ff1/fe*n)+); xlabellitudine

genereze, să s56Hz și ampComentați re

f1=100; f*f1/fe*n)*f2/fe*n)); stem(nlitudine soida de

                      

14

TLAB care aret in timp c

1200Hz ,

tiona cu o f

ntre 0 0t ș

-3; n=0:lt+pi/4);,xa);gridu'); ylabidal cont0/16000)*d);grid;'); ylabeoidal dis

n semnal d156Hz, cu am6Hz. Reprez

2=156;fe=sin(2*pi*('timp (s(V)');

se reprezinteplitudinea deezultatul.

2=356; fe; ; ,y1);grid(V)'); frecventa

                 

afișează formcu următorii

faza 0 4

frecvență eF

și 5ft ms .

ength(t)-

d; el('ampliinuu'); n+pi/4);

l('amplitcret');

de 0,5s commplitudinea

zentați semn

256; f2/fe*n);)');grid;

e și să se come 1V. Se co

=256;

d;

100Hz')

mele de und parametri:

4rad

și am

16kHz . P

1;

tudine');

udine');

mpus din sumde 1V. Se c

nalul sumă.

mpare două sonsideră o fr

 

ă pentru un semnalul în

mplitudinea

Perioada de

ma a două consideră o

Comentați

sinusoide de recvență de

subxlatit

3.3. Ge

Să

unidimensi

a) Im

fia1stse le

b) Sem

fia2stse le

c) Sem

fia3stse le

d) Sem

și

sin

fia4stse

      

bplot(212)abel('esantle('sinus

enerarea sec

se genereionale eleme

mpuls Dirac gure(); = axes('em([zerost(a1,'YLi 'XTickLagend('Imp

mnal treaptă

igure(); = axes('em([zerost(a2,'YLi 'XTickLagend('Sem

mnal poartă

gure(); = axes('em([zerost(a3,'YLi 'XTickLagend('Sem

mnal sinusoi

cu faza

1000n 2

10000

gure(); = axes('em([zerost(a4,'YLi

                     

); stem(nntioane (soida de

cvențelor ele

eze și să ntare următo

5n ;

Position'(1,14) 1 m',[0 1.5bel',[-10uls Dirac

unitate u n Position'(1,10) onm',[0 1.5bel',[-10mnal treap

5r n ;

Position'(1,10) onm',[0 1.5bel',[-10mnal poart

idal în timp

inițială 4

0 4n

);

Position'(1,10) onm',[0 1.5

                      

15

,y2);gridn)'); ylafrecventa

ementare

se reprezoare:

,[.1 .1 .zeros(1,5],'XTick':5:10],'F',2)

n ;

,[.1 .1 .nes(1,10)]],'XTick':5:10],'Fpta unitat

,[.1 .1 .nes(1,5) z],'XTick':5:10],'Fa',2)

discret cu fr

4rad

(sem

,[.1 .1 .nes(1,5) z],'XTick'

                 

d; bel('ampl 356Hz');

inte grafic

8 .8]); )]); ,[0:5:20]FontSize',

8 .8]); ); ,[0:5:20]FontSize',te',2)

8 .8]); eros(1,5),[0:5:20]FontSize',

recvența 1kH

mnalul are

8 .8]); eros(1,5),[0:5:20]

itudine')

secvențele

,... 8);

,... 8);

]); ,... 8);

Hz, eșantiona

următoarea

]); ,...

 

;

e numerice

at la 10kHz,

a formulă:

le

e) Sem

fia5stse le

f) Semfia6stse21

le

g) Semfia7stse21 le

h) Semfia8stse le

i) Semfia9stse le

      

'XTickLagend('Sem

mnal sinus c

gure(); = axes('em(sinc(.t(a5,'XLi [0:5:20gend('Sem

mnal exponegure(); = axes('em(exp(-(t(a6,'YLi],'XTick'

'XTickgend('Sem

mnal putere gure(); = axes('em(pow2(-t(a7,'YLi],'XTick' 'XTickLagend('Sem

mnal logaritmgure(); = axes('em(log([.t(a8,'YLi 'XTickLagend('Sem

mnal aleatorgure(); = axes('em(1.5+sqt(a9,'YLi 'XTickLagend('Sem

                     

bel',[-10mnal poart

ardinal sinc

Position'25*[-9:10m',[0 20]],'XTickLmnal sinc'

ențial ne ;

Position'0:20))); m',[0 1.2,[1:5:21]kLabel',[0mnal expon

22n

;

Position'0.5*(0:20m',[0 1.2,[1:5:21]bel',[0:5mnal puter

m natural ln

Position'1:.1:2]))m',[-3 3]bel',[0:.mnal logar

riu cu repartiț

Position'qrt(0.25)*m',[0 4],bel',[-10mnal aleat

                      

16

:5:10],'Fa',2)

c n ;

,[.1 .1 .])); ,'YLim',[Label',[-1,2)

,[.1 .1 . ],'XLim',,... 0:5:20],'Fnential e^

,[.1 .1 .))) ],'XLim',,... :20],'Fonre 2^-^0^.

n n ;

,[.1 .1 . ,'XLim',[5:2],'Fonritm natur

ție normală c

,[.1 .1 .randn(1,2'XLim',[0:5:10],'For normal

                 

FontSize',

8 .8]);

-.25 1.5]0:5:10],'

8 .8]);

[1

FontSize',-^n',2)

8 .8]);

[1

ntSize',8)^5^n',2)

8 .8]);

0 20],'XTntSize',8)ral',2)

cu media 1,5

8 .8]); 0)) 20],'XTiFontSize',',2)

8);

,'XTick',FontSize'

,8);

;

Tick',[0:5;

5 și dispersia

ick',[0:5:8);

 

... ,8);

5:20],...

0,25.

20],...

3.4. Ge

Să

2,K c

c =K =x =substexlaylatitsubstexlaylatit

3.5. Op a.

Se

realizeze ur

fign=-x=[substetitsubstetitsubstetitx=[substetitsubstetitsub

      

enerarea sec

se

1

12 6j

= -(1/12)+= 2; n = 0= K*exp(c*bplot(2,1,em(n,real(abel(' Indabel('Ampltle('Partebplot(2,1,em(n,imag(abel(' Indabel('Ampltle('Parte

perații simp

Deplasarea

dă următoa

rmătoarele o

gure(); -10:1:10; [0.5 1 1.5bplot(2,3,em(n,[zerotle('x[n]'bplot(2,3,em(n,[zerotle('x[n+2bplot(2,3,em(n,[zerotle('x[n-1[2.5 2 1.5bplot(2,3,em(n,[zerotle('x[-n]bplot(2,3,em(n,[zerotle('x[1-nbplot(2,3,

                     

cvențelor co

genereze

,0 40,n

+(pi/6)*i0:40; *n); ,1); (x)); dex tempolitudine'e reala');,2); (x)); dex tempolitudine'e imagina

ple cu secven

a și inversar

area secvență

operațiile: x

5 2 2.5];,1); os(1,10) ') ,2); os(1,8) x2]') ,3); os(1,11) 1]') 5 1 0.5],4); os(1,6) x]') ,5); os(1,7) xn]') ,6);

                      

17

omplexe

semnal

, n natural.

;

ral n');); ;

ral n');); ra');

nțe

rea în timp a

ă de semnal

2 ,n x n

x zeros(1

zeros(1,

x zeros(1

zeros(1,

zeros(1,

                 

lul x n

a secvențelo

l 0,x n

1 , ,x n

,6)]);

8)]);

,5)]);

10)]);

9)]);

c nn K e

or

,5;1;1,5;2;2

, 1 ,x n x

 

, unde

2,5 . Să se

2 n

stetit b. Se

300Hz și amrealizeze af

figf1=n=1x=ssubstetity=ssubstetitz= substetit

c.

Să

n =xh y =xla

d. Să

trei eșantio

x =subx1 sub

      

em(n,[zerotle('x[-2-

Adunarea

consideră dmplitudinea fișarea acesto

gure(); =100; f2=31:30; sin(2*3.14bplot(3,1,em(x); tle('x[n]'sin(2*3.14bplot(3,1,em(y); tle('y[n]'x + y; bplot(3,1,em(z); tle('x[n]+

Modularea

se genereze

y n

0m

= 0:100 ; = sin(2*p= (1+m*xb)abel(' Ind

Corelarea

se realizeze oane.

= randn(30bplot(3,1,= [0 0 0 bplot(3,1,

                     

os(1,4) x-n]')

secvențelor

două semnale1V. Frecvenor semnale în

300; fe=3

4*f1/fe*n,1);

') 4*f2/fe*n,2);

')

,3);

+y[n]')

a (înmulțire

semnalul mo

1 sinm 0,4, 0,0bf

m = 0.4 pi*fh*n) ).*xh ; sdex tempo

secvențelor

corelarea di

0,1); ,1); stemx(1:27)',2); stem

                      

18

zeros(1,

r

e sinusoidalența de eșantion domeniul d

000;

);

);

ea) secvențel

odulat în amp

2 bf n 01, 0,1,0hf

; fh = 0.; xb = sitem(n,y) ral n') ;

r

intre un semn

(x); ]; (x1);

                 

12)]);

e cu frecvențonare a acestdiscret, cât și

lor

plitudine:

sin 2 hf n

0 100,n

1 ; fb = n(2*pi*fb; grid ; ylabel('

nal aleatoriu

țele de 100Htora este de i suma lor.

n , unde

n

0.01 ; *n) ;

Amplitudi

și copia sa î

 

Hz, respectiv 3kHz. Să se

ne');

întârziată cu

r =sub

Întaceeași ope

4. De 1.

2.

- seminiț

- sem

- sem

- sem 3.

- doucu

- sem3kH

- sem

4.

5.

- x

- x

6.

      

= xcorr(x,bplot(3,1,

ârziați semnerație asupra

esfășurarea l

Se vor rulateoretic și s Să se genunidimensi

mnal sinusoițială de ; mnal expone

mnalul lg 2n

mnal aleator

Să se generuă perioade frecvența de

mnalul formaHz, eșantionamnal dreptun

Să se reali

sinx n

sins n modulație m Folosind ptimp:

sin 0,n

log 0,n

Să se realiz

                     

, x1); ,3); stem

nalul cu 10unui semnal

lucrării

a în mediul Mse va urmări

nereze și sionale următidal cu frecv

nțial 0,75 ne

n ;

cu repartiția

reze și să se dintr-un sem

e 30kHz; at din suma ate la 13kHz

nghiular cu p

izeze modul

n 2 0,01

n 2 0,2 n m este 0,6.

rogramul M

3 n  într-o

2 n  într-o

zeze în MAT

1,2x n

                      

19

(r);

eșantioane l de intrare s

MATLAB toexecuția lor

să se repreoare:

vența de 3,2k

;

normală, cu

reprezinte înmnal sinusoid

a două semîntr-o fereas

perioada de 1

lația în amp

cos 2n

n , unde

ATLAB să s

fereastră de

fereastră de

TLAB convol

2,3,4  și h

                 

și comentainusoidal.

oate aplicații.

ezinte grafic

kHz, eșantion

u media 1,64

n timp discretdal cu frecve

mnale sinusoistră de 100 d25µs, eșantio

litudine avân

0,03 n

0 300n

se genereze

64 de eșantio

256 de eșant

luția dintre c

0,5;1n

ați rezultatu

ile descrise î

c secvențele

nat la 10kHz

și dispersia

t: ență de 8kHz

dale de 2kHde eșantioaneonat la 15kH

nd semnalul

și semnalu

0, n . In

următoarele

oane;

tioane.

cele două sem

 

 

ul. Realizați

în breviarul

e numerice

z, cu o fază

0,1.

z, eșantionat

Hz, respectiv e; Hz.

l modulator

ul modulat

ndicele de

semnale în

mnale:

7.

      

Se considamplitudinsecvențe i este întârziMATLAB

                     

deră o secvea 1V ce estse suprapuniată cu 10 ecorelația cel

                      

20

vență sinusote eșantionat

ne un zgomoeșantioane (alor două secv

                 

oidală cu frtă cu o frecv

ot cu amplituadică 10s).vențe și come

recventa devență de 1MHudinea de 0,5. Reprezentaentați rezulta

 

e 50kHz și MHz. Acestei

5 după care ați grafic în atul obținut.

An Lis

      

nexă

sta funcțiilor

Funcțieabs acos

all

angle

any

asin atan axis

buttercd ceil

cheby1

cheby2

colorma

conv

cos

czt det

diag

ellip exist exit exp fft

filter fiind fir1

floor freqz grid

                     

r MATLAB

e

r

1

2

ap

                      

21

B des întâlnit

Verif

Verif

CS

Crear

Crear

Cr

R

CalCrear

Crear

Găse

RăAf

                 

te

RM

Arfică dacă toa

suFaza unei

fică dacă celmatric

AArc

ModificareaCrearea unui

Schimbarea dRotu

rea unui filtru

rea unui filtru

rearea unei hăafișarea

Realizarea cos

Crearea uncosi

Tranculul determrea unei mat

diagonaCrearea uExistența

Ieșire drea unei form

TransformaFiltrare

ește valorile nCrearea

Rotuăspunsul în frfișarea liniilo

Rezultat Modul rccosinus ate valorile ununt nule valori comp

l puțin o valoe este nenulă

Arcsinus ctangentă

a axelor unui i filtru Butterdirectorului dunjire în susu Chebyshev

1 u Chebyshev

2 ărți de culoaa suprafețelo

onvoluției întsemnale nei forme de inusoidale

nsformata Zminantului untrice cu valorala principal

unui filtru elipa unei variabdin MATLABme de undă exata Fourier raa unui semnanenule ale ununui filtru F

unjire în josrecvență al uor ajutătoare

 

nei matrice

lexe oare dintr-o ă

grafic rworth de lucru

v de ordinul

v de ordinul

re pentru or tre două

undă

nei matrice ri nenule pe lă ptic

bile B xponențiale apidă al nei matrice IR

unui filtru pe grafic

Penlor disponib

      

help

inv isempty

mesh

meshgri

lengthlog

log10 log2 ones plot pwd

sawtootsin size sqrt

square

subplotsurf

rand

rem

repmat

roundtan title

unwrapxlabel ylabel zeros

ntru o descrbilă folosind

                     

y

id

h

th

e

t

t

p

iere mai detd comanda he

                      

22

Afi

VAf

Creave

Cr

CrearCrea

Crea

C

Cr

MM

Cr

taliată a aceselp.

                 

ișarea docum

InversaVerifică dacăfișarea unei

wiarea matricelectori pentru

LungimLogar

LogaritLogari

rearea unei mAfișare

Afișarea dirrea unei formarea unei form

DimensiunR

Crearea undrept

area mai muAfișarea un

Crearea unei al

Resturearea unei m

replicareRT

ModificareaConectarea u

Modificarea eModificarea erearea unei m

stor funcții c

mentației asocfuncții

a unei matrică o matrice essuprafețe priireframe lor din combafișarea sup

mea unui vectritm naturaltm în baza 10itm în baza 2

matrice cu vaea unui graficrectorului de

me de undă trme de undă snea unei matRadical nei forme de tunghiulareltor grafice pei suprafețe matrice cu n

leatoare ul împărțiriimatrice mai mea unei matri

Rotunjire Tangentă a titlului grafunui vector detichetei de petichetei de pmatrice cu va

consultați do

 

ciate unei

e ste vidă in model

inația unor rafețelor or

0 2 alori de 1 c lucru

riunghiulare sinusoidale trice

undă

pe o figură solide numere

mari prin ice

ficului de faze pe axa x pe axa y alori de 0

ocumentația