Proiect econometrie rezolvare

8/10/2019 Proiect econometrie rezolvare

1/12


2/12


3/12

8ara$etrii $odelului de regresie se pot o"ser%a n ur$toarea relaie'

tt xb xbb y 2C

211

CC

*

C

DD ++= . u$ *C

b

> 1- 2 ,0 , iar1

C

b > *, * =i 2C

b > @*, *, ecuaia $odelului de regresie de%ine't yC

> 1- 2 ,0 B

*, D t x 1 @*, D t x 2 , unde*

C

b > 1- 2 ,0 repre!int ter$enul li"er, adic punctul de intersecie al

axei cu dreapta de regresieC

y , iar 1C

b =i 2C

b sunt coe#icienii de regresie. u$ 1C

b este po!iti%,

legatura dintre exporturi =i produsul intern "rut este direct ast#el ncat cre=terea exporturilorun $ilion de euro deter$in o cre=tere a produsului intern "rut cu *, *, n condiiile $eninerii

constante a celorlali #actori de in#luen. u$2

C

b este negati%, nsea$n c legatura dintre

i$porturi =i produsul intern "rut este in%ers.

&. 'proximarea !rafic( a le!(turii intre %ariabile


4/12

c) Estimarea parametrilor mo elului

". Estimarea punctual(

8entru esti$area para$etrilor $odelului #olosi$ $etoda celor $ai $ici ptrate. Utili!area

$etodei porne=te de la ur$toarea relaie'

tt xb xbb y 2C

211

CC

*

C

DD ++= . 4n $od concret, $etoda celor $ai $ici

ptrate const n $ini$i!area #unciei'

( ) ( )==

n

t t t t j xb xbb yb F 1

2

2211*

FFF$inF


5/12

=++=++

=++

+12,.1)*0*7D.111+1+7,))D212-,+0+*.7D)7*,,1

-10-7777**1D212-,+0+*.7D01.)*-)*,.2D0*0*12

+7,-2+D)7*,,1D0*0*12D27

21*

21*

C

21*

bbb

bbb

bbb

*

C

b >

2

2212

21

2

11

21

2

2212

21

2

11

21

x x x x

x x x x

x xn

x x x y x

x x x y x

x x y

t

t

t

>

.111+1+7 ))212- +0+*.7)7* 1

212- +0+*.701.)*-)* .20*0*12)7* 10*0*1227

.111+1+7 ))212- +0+*.7+12 .1)*0*7

212- +0+*.701.)*-)* .2-10-7777**1

)7* 10*0*12+7 -2+

>

1- 2

n $od analog se o"in %alorile celorlali doi para$etrii'1

C

b > *, *7, iar 2C

b > @ *, *.

oe#icientul de regresie1

C

b , repre!ent;nd panta liniei drepte, are %aloarea *, *7. u$1C

b este

po!iti%, nsea$n c legatura dintre exporturi =i produsul intern "rut este direct ast#el ncre=terea exporturilor cu un $ilion de euro deter$in o cre=tere a produsului intern "rut cu *, *n condiiile $eninerii constante a celorlali #actori de in#luen.

oe#icientul de regresie2

C

b are %aloarea @*, *. iind negati% nsea$n c legatura dintre

produsul intern "rut =i i$porturi este in%ers ast#el nc;t cre=terea i$porturilor cu un $ilion deuro deter$in o scdere a produsului intern "rut cu *, *.

&. Estimarea cu inter%ale e ncre ere

0


6/12

GD?DH CCCC

acritic

acritic

S taS ta +

t critic > 12

, k nt . u$ nu$rul #actorilor de in#luen este doi (I > 2), iar n > 27, re!ult

c tcritic > t 20?*.,* > 2,*+0.

8entru deter$inarea inter%alelor ter$enului li"er, calcul$ 5oJer si Upper.

5oJer >*

C

b @ tcritic D *C

bS Upper >

*

C

b B tcritic D *C

bS

5oJer > 1- 2 ,+ K 2,*+0D1--7, 7 Upper > 1- 2 ,+ B 2,*+0D 1--7, 75oJer > 10+27 Upper > 2202*

" * HB 10+27? B 2202*G

n ca!ul coe#icientului de regresieC

1b , a"aterea $edie ptratic a luiC

1b este *, .

5oJer >1

C

b @ tcritic D 1bS Upper >

1

C

b B tcritic D 1bS

5oJer > *, * K 2,*+0 D *, Upper > *, * B 2,*+0 D *,5oJer > *,1+- Upper > 1,+07 " 1 HB *,1+-? B 1,+07G

n ca!ul coe#icientului de regresie2

C

b , a"aterea $edie ptratic este *,00.

5oJer >2

C

b @ tcritic D < 2b Upper > 2C

b B tcritic D < 2b

5oJer > @ *, * K 2,*+0 D *,00 Upper > @ *, * B 2,*+0 D *,005oJer > @ 1,01- Upper > *,0*

2

C

b H@ 1,01-? B *,0* G


7/12

) *estarea semnifica+iei corela+iei si a parametrilor pentru mo elele e re!resie

Lestarea se$ni#icaiei raportului de corelaie se #ace cu testul isc:er.

critic > 1?? k nk > 20?2?*.,* > ,0*

calculat > k k n 1

D 22

1 R R > +-0,*1

+-0,*D2

20

calculat > 2 , 7

eoarece calculat (2 , 7) este $ai $are dec;t critic ( ,0*), raportul de corelaie este

se$ni#icati% statistic.

Lestarea se$ni#icaiei para$etrilor pentru $odelele de regresie presupune testarease$ni#icaiei para$etrului ter$enului li"er =i testarea se$ni#icaiilor para$etrilor coe#icienilor de regresie.

8entru testarea se$ni#icaiei para$etrului ter$enului li"er , sta"ili$ ipote!ele'

M * ' > * (8ara$etrul nu e se$ni#icati% statistic pentru c nu exist legatur)

M1 ' * (8ara$etrul este se$ni#icati% statistic)

t critic > t 20?*.,* > 2,*+0

t calculat > 7,1--70.,1-.2)

> ,-1

eoarece t calculat ( ,-1) este $ai $are dec;t B t 20?*.,* (2,*+0), M * se respinge =i M1 seaccept, adic para$etrul ter$enului li"er este se$ni#icati% statistic.

8entru testarea se$ni#icaiei para$etrului coe#icientului de regresie "1 , sta"ili$ ipote!ele'

M * ' > * ( oe#icientul de regresie nu e se$ni#icati% statistic)

M1 ' * ( oe#icientul de regresie este se$ni#icati% statistic)

t critic > 2,1+*

t calculat >).-,*

*7,*> 2,

eoarece t calculat (2, ) este $ai $are dec;t B t 20?*.,* (2,*+0), M * se respinge =i M1 se

accept, adic coe#icientul de regresie este se$ni#icati% statistic.

+


8/12

n ca!ul coe#icientului de regresie " 2 , sta"ili$ acelea=i ipote!e ca =i n ca!ul coe#icientului

de regresie "1 =i calcul$ tcalculat > 00,*.*,*

> @1,1 . eoarece tcalculat (@1,1 ) este $ai $are

dec;t @t 20?*.,* (@2,*+0), M * se accept =i nsea$n c coe#icientul de regresie nu este

se$ni#icati% statistic.

e) *estarea ipotezelor clasice asupra mo elului e re!resie,

". Enumerarea ipotezelor clasice

4pote!ele statistice clasice asupra $odelului liniar de regresie sunt'

Ipoteza " -liniaritatea mo elului) ' 9elaia ntre Y si X este liniar. ceast ipote!a este necesar pentru esti$area para$etrilor $odelului.Ipoteza & -normalitatea erorilor) ' Naria"ila este distri"uit nor$al.Ipoteza -/omosce asticitatea) ' Nariantele N( ) sunt constante, oricare ar #i %alorile %aria"ileiX.Ipoteza 0 -autocorelarea erorilor), Nalorile %aria"ilei re!iduale sunt independente, respecti% nuexist #eno$enul de autocorelare.

&. *estarea liniarit(+ii mo elului

Neri#icarea liniaritii dintre %aria"ila dependent =i %aria"ilele independente se poate e#egra#ic, #olosind scatterplots sau diagra$a re!iduurilor din regresie.

7-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 5 10 15 20 25 30

u

Variabila dependenta Y

Diagrama reziduurilor din regresie

u

y


9/12


10/12


11/12

e ase$enea, ne pute$ da sea$a =i din procedeul gra#ic de $ai &oc, care repre!intcorelogra$a dintre %aria"ila #actorial X =i %aria"ila re!idual u. eoarece gra#icul punctee$pirice pre!int o distri"uie oscilant, se poate accepta ipote!a c cele doua %aria"ile suindependente =i nu corelate.

1. *estarea ipotezei e auto2corelare a erorilor

n anali!a autocorelrii %aria"ilelor re!iduale, testul cel $ai des utili!at este testul ur"in@Satson. 4pote!ele testului sunt ur$toarele'

M * ' >*, deci nu exist autocorelare la ni%elul seriei re!iduurilor

M1 ' T*, exist autocorelare

Lestul ur"in@Satson const n calcularea ter$enului e$piric

1, 2, iar d 2 > 1,07, iar * d d1 , adic * *,- 2 1, 2, ceea ce

nsea$n autocorelare po!iti%, deci nu se accept ipote!a de independen a %alorii %aria"ilere!iduale.

f) Pre%iziunea %alorilor %aribilei Y n ipoteza mo ificat( %ariabilelor factoriale

1*

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

0 20000 40000 60000 80000 100000

Valori U

Valori X

Corelograma dintre variabila factoriala Xsi variabila reziduala u

u


12/12

8resupune$ pentru anul 2*1 , cre=terea exporturilor cu 1 $ld euro =i a i$porturilor cu 7$ld euro. st#el, produsul intern "rut %a #i egal cu 1- ,7* $ld euro.

1- 2 ,+ B *, *7 D x1 @ *, * D x 2

1- 2 ,+ B *, *7 D 1 K *, * D 7

1- ,7*

11

Proiect econometrie rezolvare

Documents

Transcript of Proiect econometrie rezolvare