1. Planificarea experimentului i modelarea matematic n condiiile abaterii (derivei) de timp a parametrului de ieire al obiectului.

Modelul unui sistemStudiul unuisistemprezint interes pentru nelegerea relaiilor dintre componentele acestuia sau pentru prezicerea modului cum va funciona sistemul n condiii noi. Uneori este posibil s se fac experiene cu sistemul nsui, ns nu ntotdeauna. ntr-adevr, sistemul poate s nu existe nc, ci poate fi numai n form ipotetic sau n faz de proiectare. n consecin, studiul sistemelor se realizeaz deseori cumodelul sistemului.Unsistemcuprinde multiple aspecte, de exemplu planificare, specificaii, analiz, proiectare, implementare, desfurare, structur, comportare, date de intrare i date de ieire. Modelul unui sistem este necesar pentru a descrie i a reprezenta aceste aspecte multiple. Modelarea sistemelor constituie un principiu de baz n inginerie i ntiine sociale.Unmodel(n contextul studiului sistemelor) este definit ca o reprezentare conceptual (abstract) a unui sistem care reproduce i descrie artificial sistemul original existent, care permite studierea sistemului, servind astfel pentru cunoaterea proprietilor sistemului original i predicia comportrii acestuia. Un model este o descriere schematic a unui sistem, a unei teorii sau a unui fenomen care explic proprietile sale cunoscute sau presupuse i care poate fi folosit pentru studiul ulterior al proprietilor sale.[1]Pentru multe studii este necesar s se ia n considerare numai acele aspecte (sau variabile) ale sistemului care sunt relevante pentru problema cercetat. Aceste aspecte (variabile) sunt reprezentate nmodelul sistemului, iar modelul, prin definiie este o reprezentare simplificat a sistemului. Pe de alt parte, modelul trebuie s fie suficient de detaliat pentru a permite s se trag concluzii valabile la efectuarea experienelor asupra modelului, pentru cunoaterea proprietilor sistemului real. Nici un model al unui sistem nu va include toate caracteristicile sistemului real care prezint interes i nici un model al unui sistem nu trebuie s includ toate entitile care aparin sistemului real de interes. Sistemele sunt deseori vizualizate saumodelatecablocuri componente(subsisteme) care au conexiuni ntre ele.Exist alternativele de a reprezenta un sistem ca o singur unitate pe un singur nivel, sau ca o colecie de subsisteme (de exemplu, componente i subcomponente) care trebuie s fie coordonate la "nivelul sistemului" general. Aceasta este o important decizie de modelare, atunci cnd dimensiunea sistemului este mare.O reprezentare simpl a conceptului de sistem, n tiin i inginerie, poate fi imaginat ca o "cutie neagr" (englezblack box), considerat numai n termenii intrrilor (input-uri), ieirilor (output-uri) ifuncieisistemului sauprocesuluiefectuat n sistem (fig.1).Dac se presupune c output-ul sistemului este reprezentat de o cantitatey, input-ul de o cantitatexi funcia sistemului de ofuncie matematic f, atunci ecuaia:y = f(x) este modelul matematic al sistemului cu reprezentarea schematic din fig.1. Deseori, rspunsulyal sistemului este o funcie de dou sau mai multe variabile de proces.n general, construirea modelelor matematice se poate baza pe dou principii:modelulblack box, prezentat mai nainte, atunci cnd nu exist informaii disponibilea priori, ci numai date experimentale -intrare/ieire- din sistem;modelulwhite boxcare constituie un sistem n care toate informaiile necesare despre structura intern a sistemului sunt disponibile.Construirea unui model este subordonat unor cerine contrare care trebuie satisfcute n mod echilibrat. Pe de o parte, modelul trebuie s fie destul de simplu, s fie o reprezentare a sistemului real cu un anumit grad deabstractizare, iar pe de alt parte trebuie s fie o reprezentare destul de fidel a sistemului pe care l modeleaz. Exist totdeauna o deosebire profund (gap) ntre sistemul real i modelul acestuia. Amploarea acestei deosebiri depinde de complexitatea modelului, fidelitatea, precizia, "realismul" etc.Scopurile construirii modelelor pot fi prezentate succint astfel:relevarea fenomenelor sau proceselor ce se desfoar n interiorul sistemului real;prevederea consecinelor sau utilitii diferitelor metode de decizie;descrierea elementelor componente sau a subsistemelor sistemului real. Construirea modelelor de sistemConstruirea unui model este o analiz sistematic prin care este elaborat o reprezentare conceptual (abstract) a unui sistem sau este descris o reprezentare a unui rspuns (output) ateptat al sistemului. ntr-o alt formulare, construirea modelului este procesul (de obicei iterativ) prin care cercettorii ncearc s elaboreze un model adecvat al unui sistem fizic sau biologic.O parte esenial a acestui proces const n verificarea unui model-candidat n comparaie cu datele (care ajusteaz datele experimentale), pentru a determina dac exist o inadecvan serioas. Modelele pot fi discutate, n special, dac sunt fie empirice (bazate pe date empirice), fie mecaniciste, sau un amestec al acestora. Modelele mecaniciste se bazeaz pe fizica i chimia care guverneaz procesul, pe "mecanismul desfurrii procesului". Sunt utilizate pentru a proiecta procese, de exemplu n industrii de proces.Modelarea mecanicistutilizeaz legile fundamentale ale sistemelor fizice pentru a construi o descriere a proceselor, adicecuaii de continuitate.Acestea sunt ecuaii de echilibru care descriu conservarea masei i conservarea energiei n procese fizice. Sistemele fizice, menionate mai nainte, reprezint un ansamblu de elemente fizice concrete sau idealizate (obiect, punct material, fluid, gaz perfect, cmp electromagnetic,...) pentru care se ncearc a se cunoate dinamica proprie.Fazele construirii modelului unui sistem (cu aplicare la sisteme de producie) sunt urmtoarele:definirea problemei. Se stabilesc caracteristicile factorilor sau elementelor care compun sistemul.construirea modelului sistemului. Se elaboreaz un model care cuprinde elementele sau subsistemele componente , stabilindu-se modul de interaciune al elementelor/subsistemelor ntre ele. n aceast faz se impune alegerea unui criteriu/unor criterii de performan al(e) sistemului modelat.stabilirea soluiei. Modelul este folosit ntr-un proces de proiectare a sistemului, urmat de analize i ncercri care conduc la proiecte mbuntite. Se obine o soluie atunci cnd se consider c rspunsul obinut la un moment dat este "cel mai bun" n raport cu criteriile de performan stabilite.omologarea modelului sistemului.Omologarea modelului implic supunerea modelului unor anumii parametri de intrare (input-uri) i compararea mrimilor de ieire (output-uri) obinute pe baza modelului cu cele ale sistemului real. Ambele mrimi de ieire trebuie s aib valori comparabile, printr-o diferen minim admis, pentru ca modelul s fie acceptat ca o reprezentare valabil a sistemului.realizarea sistemului. Cuprinde ofaz preliminar de experimentare(prin funcionare, instalaie pilot, prototip, serie zero etc.), urmat derealizarea integralcnd se trece la construcia sistemului modelat.

1.1. Cerine pentru modelele matematice

Modelele matematice ale sistemelor trebuie s ndeplineasc anumite cerine dup cum urmeaz:Realismul modelului. Sunt utile modele matematice care s reprezinte sistemul ct mai realist posibil, ct mai complet i mai exact. Totui, dac un model este excesiv de realist, acesta poate fi netratabil matematic, datorit complexitii sale.Ierarhia modelelor. Pentru orice situaie de modelare se poate concepe o ierarhie de modele, fiecare fiind mai realist dect precedentul i fiecare fiind urmat, probabil, de un model mai bun.Precizia relativ a modelului. Diferitele modele difer n ceea ce privete precizia lor i concordana cu observaiile. Precizia modelului se estimeaz prin gradul de concordan al valorilor performanelor sistemului calculate cu modelul matematic cu valorile acelorai performane ale sistemului real.Robusteea modelului. Un model matematic este robust dac este puin sensibil la variaiile parametrilor perturbatori.Self-consistena modelelor. Un model matematic implic ecuaii i inecuaii, iar acestea trebuie s fie consistente (consecvente). Uneori, inconsistena rezult din inconsistena ipotezelor de baz.Simplitatea sau complexitatea excesiv. Un model poate s nu reprezinte satisfctor modelul real, atunci cnd este prea simplu. Pe de alt parte, o complexitate excesiv nseamn un model capabil s furnizeze soluii cu precizie ridicat; totui, complexitatea modelului nu trebuie s depeasc pe cea necesar pentru a realiza scopurile pentru care modelul este destinat. Este necesar s se pstreze numai caracteristicile eseniale ale sistemului real.Adecvana modeluluicu sistemul real depinde de scopul modelrii. Verificarea adecvanei const n compararea unui set de performane obinute cu ajutorul modelului, cu performanele colectate experimental.Modelarea parial pentru subsisteme. nainte de a elabora un model pentru ntregul sistem, poate fi convenabil s se conceap modele pariale pentru subsisteme, s se testeze valabilitatea lor, apoi s se integreze aceste modele pariale ntr-un model complet.Perfectibilitatea modelului. Nici un model matematic nu este perfect i orice model este perfectibil, pentru a se obine o aproximare util. Totui, orice perfecionare poate necesita consumuri suplimentare de timp i bani, de aceea trebuie s fie justificat.Posibilitatea estimrii parametrilor. Orice model matematic poate conine parametri ale cror valori trebuie estimate. Estimarea necesit experimente sau observaii precum i metode de prelucrare a datelor experimentale.

1.2. Elemente ale modelelor matematice

Se pot identifica urmtoarele elemente ale modelelor matematice: Variabilele sistemului. Acestea sunt mrimi care caracterizeaz diferite stri ale sistemului, lund diferite valori (dintr-un domeniu de valori tehnic posibile).Parametrii sistemului. Acestea sunt mrimi care au o valoare specific dat, pentru o formulare particular a modelului. Pentru modele de simulare, parametrii rmn fici n timpul unei rulri unice pe calculator a simulrii.Constantele sistemului. Sunt mrimi invariabile, dependente de fenomenul studiat (de exemplu, constanta gazelor).Relaii matematice. Sunt ecuaii sau inecuaii care descriu interaciunea dintre variabile, parametri i constante. Relaiile matematice ncearc s descrie funcionarea sistemului n condiiile impuse de mediul su nconjurtor, adic n condiiile variabilelor perturbatoare care descriu factorii exteriori sistemului.n etapa de modelare este foarte important distincia dintre variabile i parametri, ceea ce constituie o decizie subiectiv, dictat de opiunile n nivelul ierarhic al definirii sistemului i de utilizarea intenionat a modelului sistemului.

1.3. Construirea modelelor matematice

Modelarea matematic const,n esen, n reprezentarea problemelor lumii reale prin probleme matematice, rezolvarea problemelor matematice i interpretarea acestor soluii prin limbajul natural,verbal.Exist dou moduri de abordare a construirii unui model matematic pentru un sistem fizic:modelarea bazat pe principii fizice, care face apel la legile cunoscute din fizic, ce sunt aplicate subsistemelor ce compun sistemul considerat;identificareasaumodelarea bazat pe date experimentale, obinute prin teste, care const n alegerea unui model ce ajusteaz ct mai bine datele experimentale, conform unui anumit criteriu impus pentru sistemul considerat.ntocmirea modelelor matematice ale sistemelor include urmtoarele etape:formularea problemei n limbajul problemei;stabilirea variabilelor i parametrilor implicai;construirea modelului matematic al sistemului prin traducerea problemei n limbaj matematic;stabilirea algoritmului de rezolvare a modelului matematic, adic de rezolvare a ecuaiilor modelului. Metodele de rezolvare pot fi analitice, numerice sau prin simulare;rezolvarea problemei;verificarea experimental a modelului prin compararea prediciilor cu observaiile sau datele disponibile i mbuntirea modelului i a metodelor de rezolvare;deducerea concluziilor pe baza modelului i testarea concluziilor n comparaie cu datele anterioare sau cu datele suplimentare care pot fi colectate.

1.4. Modelarea i simularea pentru fabricaie

Modelarea i simularea (M&S) sunt tehnologii moderne pentru suportul fabricaiei n secolul 21. M&S prezint oportuniti remarcabile pentru mbuntirea produselor, perfecionarea proceselor de fabricaie, reducerea timpului pe ciclul concepie-fabricaie i reducerea cheltuielilor de fabricaie. Prin definiie, simularea este un proces de utilizare a modelelor matematice prin timpi simulai, n care unul sau mai multe modele pot fi rulate cu diferite valori ale parametrilor de intrare pentru a evalua efectele interaciunii dintre variabile. Simularea funcionrii unui sistem permite aprecierea modului n care acesta va evolua n diferite condiii sau n urma conducerii acestuia dup un anumit set de reguli. Modelarea i simularea sistemelor i proceselor de producie a fost dezvoltat pe larg n lucrarea elaborat de confereniar Tom Savu de la Universitatea POLITEHNICA din Bucureti. Dezvoltarea produselor i proceselor s-a realizat, pe plan istoric, prin testarea proiectelor pentru a constata cum vor funciona produsele, apoi modificarea proiectului (construciei proiectate) i o nou testare. Aceast succesiune testare/evaluare/modificare consum cantiti disproporionate de timpi i costuri, necesare pentru a promova produsul de la concepie pn la livrare. Aceste costuri pot fi reduse semnificativ prin utilizarea instrumentelor M&S n proiectare, pentru optimizarea produselor i proceselor n domeniul virtual, nainte de angajarea resurselor pentru producia fizic. n industria electronic, modelele precise ale procesului de cretere epitaxial ajut la maximizarea productivitii produciei de fabricare a plcuelor semiconductoare (wafers) pentru microcipuri.Avionul Boeing 777 i automobilul de sport Dodge Viper sunt exemple remarcabile ale modului n care instrumentele M&S pot reduce considerabil costurile i timpul necesare pentru aducerea produselor pe pia. Primul avion de linie cu reacie Boeing 777 a fost proiectat n ntregime prin modelare 3D, a utilizat preasamblarea digital iingineria concurentpentru a elimina necesitatea unor prototipuri la scara 1:1, a mbunti calitatea i a reduce modificrile i erorile de proiectare. Programul U.S. Air Force's Joint Strike Fighter aplic tehnologii avansate M&S pentru reducerea costurilor de dezvoltare a forelor aeriene cu 50%.Simularea are multe avantaje, dup cum urmeaz:Noi proceduri de operare, reguli de decizie, fluxuri de informaii, proceduri organizaionale etc. pot fi explorate, fr perturbarea operaiilor n curs de desfurare ale sistemului real.Pot fi testate noi construcii hardware, amplasri fizice, sisteme de transport etc., fr angajarea de resurse pentru achiziia acestora.Se pot obine cunotine asupra interaciunii variabilelor i importanei acestora n privina performanelor sistemului.Poate fi efectuat analiza "locurilor nguste" pentru a indica punctele n care producia neterminat, materialele etc. sunt excesiv de mult ntrziate.Pot fi obinute rspunsuri la ntrebri de tipul "ce s-ar ntmpla dac" (englezwhat-if), fapt deosebit de util la proiectarea noilor sisteme.Ca dezavantaje se pot meniona:Rezultatele simulrii pot fi dificil de interpretat. Deoarece multe output-uri ale simulrii sunt variabile aleatoare, poate fi dificil s se determine dac o observaie este rezultatul relaiilor din sistem sau al caracterului aleatoriu.Modelarea i analiza simulrii pot fi scumpe i consumatoare de timp. Limitarea resurselor pentru modelare i analiz poate conduce la un model de simulare sau analiz care nu este suficient pentru sarcina dat.

2. Exemplu rezolvat i analizat de modelare matematic n condiiile abaterii (derivei) de timp a parametrului de ieire al obiectului.

2.1. Modele matematice. Identificarea proceselor

A modela procese, sisteme, nseamn a determina un set de relaii ntre variabilele fizice specifice sub forma unor structuri matematice de tipul ecuaiilor algebrice, ecuaiilor difereniale sau sistemelor de ecuaii difereniale. Astfel, prin determinarea unui model matematic al unui proces se urmrete obinerea unei caracterizri cantitative a funcionrii acestuia ct mai aproape de realitate.O modelare eficient presupune satisfacerea urmtoarelor trei cerine:- universalitate (modelul se poate aplica tuturor obiectelor ce fac parte dintr-o clas de interes);- numr limitat de parametrii;- identificarea parametrilor.n multe cazuri, n funcie de scopul urmrit, este suficient a avea un model care este valabil numai ntr-un punct de lucru. n acest caz, liniarizarea acestuia poate conduce la un model mai simplu i mai util.Determinarea modelelor matematice pentru procese date este posibil pe cale analitic sau pe cale experimental. n primul caz, modelul matematic se obine pe baza legilor fizice care genereaz dinamica procesului. Identificarea pe cale experimental presupune construirea modelului matematic pe baza prelucrrii variabilelor funcionale (intrri, ieiri) asociate procesului.Modelele obinute prin identificare (prelucrarea datelor experimentale) au urmtoarele 2 proprieti, n comparaie cu cele obinute prin modelare matematic:- au validitate limitat, pentru un punct de lucru precizat, un anumit tip de intrare i un anumit proces;- au o semnificaie fizic redus; parametrii modelelor nu au semnificaii fizice directe;- modelele sunt relativ uor de construit i de utilizat.

2.2. Identificarea sistemelor

Identificarea sistemelor reprezint abordarea experimental a modelrii proceselor. Procedura de identificare include urmtorii pai:- planificarea experimentului;- selectarea structurii modelului;- estimarea parametrilor;- validarea modelului.Planificarea experimentului. Realizarea identificrii unui proces industrial este de obicei dificil i costisitoare. Este de preferat aplicarea unor metode de identificare care nu necesit semnale de intrare speciale. Multe dintre metodele clasice de identificare necesit o form precis a semnalului de intrare. Alte tehnici lucreaz, teoretic, cu orice tip de semnal de intrare, dar pe baza unui efort de calcul sporit. O metod bun de identificare ar trebui s fie insensibil la caracteristicile semnalului de intrare.Selectarea structurii modelului. Structura modelului deriv din cunotinele preliminare despre proces i despre perturbaii. n multe cazuri, singura informaie aprioric despre proces este aceea c poate fi descris printr-un sistem liniar lucrnd ntr-o zon de funcionare particular. Sigur ca, n urma identificrii, poate fi obinut un model de ordin orict de mare, dar n perspectiva utilizrii lui ulterioare se caut aproximarea sa cu un model de ordin redus.Estimarea parametrilor. Rezolvarea problemei de estimare a parametrilor implic urmtoarele:- date de intrare / ieire din proces;- o clas de modele;- un criteriu de apreciere a calitii modelului obinut.Estimarea parametrilor poate fi formulat ca o problem de optimizare, n care cel mai bun model este cel care se potrivete cel mai bine cu datele experimentale, n virtutea unui criteriu dat. Pentru sisteme discrete, acest criteriu se adopt de obicei de forma: n care reprezint eroarea de intrare, de ieire sau generalizat (eroarea de predicie este un exemplu tipic de eroare generalizat). Funcia g se alege de obicei ptratic. Exist mai multe posibiliti de a combina condiiile de realizare a experimentului, clasele de modele i criteriile. De asemenea, sunt multe variante de organizare a calculelor. n consecin, sunt disponibile un numr ridicat de metode de identificare. Comparaiile fcute ntre diferite metode de identificare nu sunt concludente, n sensul c nu exist o metod declarat ca fiind n mod universal cea mai bun. Din fericire, se pare c alegerea metodei nu este o chestiune vital n procesul de identificare.Validarea modelului. Atunci cnd un model a fost obinut pe baza unor date experimentale, este necesar o verificare a sa n scopul detectrii unor eventuale deficiene. Pentru validarea modelului este util determinarea unor elemente cum ar fi: rspunsul indiceal, rspunsul la impuls, polii i zerourile, erorile de modelare, eroarea de predicie.Pentru cercetarea proceselor tehnologice realizate cu ajutorul mecanismelor rotative este necesarde studiat un numr considerabil de factori independeni care influieniaz rezultatele experimentelor. In scopul micorrii numrului total de experimente i reducerea timpului la prelucrare a lor, fr a scdea veridicitatea rezultatelor, a fost utilizat planificarea matematic a experimentului. Prioritatea acestei metode const in aceea, c dac, in experimentele obinuite pentru determinarea (justificarea) unei dependene generale este necesar de a primi un ir de relaii particulare, in care parametrul, care se cerceteaz se schimb in dependena de schimbarea numai a unui factor y = f (x) , atunci aceast metod permite de a stabili o dependen a parametrului de caiva factori, care-l determin simultan :y = f (x1, x2,..., xn )

In teoria de planificare matematic a experimentului aceast relaie este numit model matematic. La crearea modelului matematic fenomenele reale se simplific, se schematizeaz, i schema primit se descrie in dependen de complexitatea fenomenului prin intermediul unui aparat matematic mai comod. In cazul procesului de formare a cuiburilor in sol cu mecanisme rotative modelarea matematic sa efectuat cu scopul de a primi relaii empirice, care caracterizeaz schimbarea valorii forelor, care acioneaz asupra organului de lucru in dependen de schimbarea vitezei agregatului, adancimii cuibului, numrul de burghie etc.Unele dificulti de modelare se exclud, dac de pus condiia, ca modelul s descrie cat mai precis comportarea sistemului in situaii concrete, adic dac pentru factorii care determin sistemul de aplicat nite restricii de tipul [3]: (Xi) min X (Xi) max (1)

De exemplu, numrul de burghie nb s-au schimbat de la 4 pan la 8 buci, adancimea cuiburilor de la 3 pan la 4 cm i a.m.d. Luand in consideraie ca oriice funcie continue se poate de descompus in irul lui Taylor (care se transforma intr-un ir de puteri ), modelul de comportare a sistemului la inceput este mai convenabil de-l reprezentat in forma unui polinom de puterea n (in practic este destul c n 3).

Experimentatorul trebuie in baza experimentului (dup datele selecionate), cat mai precis s determine aprecierile statistice (b0, bi, bij, bii) a coeficienilor reali (, , , ). Aceasta ne permite pentru valoareareal a parametrului cercetat (Y) de primit dup modelul (2) valoarea calculat Y, adic relaia empiric definitiv:

Pentru descrierea matematic a relaiilor experimentale se folosesc diferite metode de planificare ale experimentului, adic efectuarea lui dup o schem intr-o oarecare msur optimal anterior alctuit.Teoria de planificare matematic a experimentului posed dou principii de efectuare a experimentului: pasiv i activ. Situarea punctelor in spaiul factorial la experimentul pasiv se efectueaz la un nivel intuitiv, fr a lua in consideraie metodele necesare de mai departe de prelucrare matematic a informaiei.Informaia, primit la un experiment activ, dup un plan matematic argumentat, care ia in consideraie scopul experimentului i metodele de prelucrare ale informaiei are o valoare cu mult mai mare decat informaia primit la un experiment pasiv.Indeosebi, este important pentru cercetri aceea, c numrul de experimente active se reduce esenial in comparaie cu metodele tradiionale, iar veridicitatea informaiei nu numai nu scade, dar de multe ori se mrete.

2.3. Metode de prelucrare a rezultatelor experimentului multifactorial

Pentru a primi modele matematice (formule empirice) ale proceselor cercetate e necesar de calculat coeficienii constani ai modelelor. Procedura de calcul al coeficienilor in baza metodei ptratelor minime este pe larg descris in literatur i poate fi realizat cu ajutorul calculatoarelor.Pentru a simplifica aceast procedur noi am utilizat blanchetealgoritme (matrice de calcul) elaborate in Institutul Politehnic din Chiinu, care ne permit de a calcula rapid modelul matematic i de a efectua analiza statistic cu ajutorul diferitor maini de calcul. Toate datele necesare pentru calculul coeficienilor A (pentru planuri simetrice) au fost primite prin prelucrarea matricelor de planificare cu ajutorul calculatorului i inscrise in blanchetele algoritme.

Din formulele (4) i (5) urmeaz, c pentru calculul i analiza modelelor este destul de calculat sumele dup formulele (5) i erorile experimentului Srepr in tabelele corespunztoare ale blanchetei.Dup aceasta se efectueaz analiza statistic a modelelor primite. Esena analizei statistice const in aceea, c in baza experimentului se exprima aprecierea (opinia, prerea) despre proprietile procesului cercetat. Analiza statistic s-a efectuat cu ajutorul ipotezelor. Dac se presupune, c nu exist deosebire dintre valorile comparabile, dar abaterile observate se lmuresc numai prin nite oscilaii aleatorii ale procesului sau prin erorile experimentului, atunci se formuleaz ipoteza nul H0, celelalte ipoteze se numesc alternative (de concuren) i se noteaz prin H.Dup formularea ipotezei se alege un complet de reguli (criterii), care determin metodica de comparare a ipotezelor cu rezultatele experimentelor i constatarea corespondenei unei sau altei ipoteze cu datele experimentale.In practic, verificarea ipotezei statistice se efectueaz prin compararea valorilor Qcalc, primit din experiment, cu valoarea critic corespunztoare Qcr., care se calcul dup tabele [4]. Alegerea valorii Qcr este determinat de mrimea pericolului, legat de refuzul de la ipoteza corect (eroarea de genul intai cu riscul ) i de ansa primirii unei ipoteze greite (eroare de genul doi cu riscul ).In modelele statistice pentru calculele de cercetare se admite riscul de 5-10 la sut, iar in modelele definitive se admite riscul de 2-5 la sut. Aceast valoare se numete nivel de importan (semnificaie).De exemplu pentru aprecierea coeficienilor modelului se folosete criteriul lui Stiudent t, care se primete din tabele pentru nivelul de semnificaie ales dup lucrarea lui A. Mitropolschii [4]. Cu ajutorulcri teriului t se determin bicr =t *k *Srepr i se comparau cu coeficienii modelului (k - coeficient din blancheta algoritm).Dac bcalc > bcr, atunci diferena dintre mrimile comparate se presupunea considerabil, adic factorul respectiv avea o influen esenial asupra parametrului cercetat i el rmanea ca parte component a modelului. Dac bcalc b , atunci in relaia final se inscrie zero, iar coeficienii semnificativi bi i bij se transfer fr chimbare. In aa mod primim modelul matematic final:

11. In acelai tabel se calculeaz suma ptratelor modelului:

Pentru aceasta in colonia (i j Y) se inscriu sumele din punctul 5, pe urm se calculeaz produsele bij (ijY ) i sumele lor:

12. In tab. 1 se determin suma ptratelor total a datelor experimentale (YY), pentru ce rezultatul fiecrui experiment se ridic la ptrat i dup aceea aceste valori se sumeaz:

13. Se efectueaz verificarea adecvativitii modelului (tabelul 2) dup criteriul lui Fier F [162]. Pentru riscul = 0,05 i numrul gradelor de libertate frem = N - k = 27 - 21 = 6 unde: k este numrul de coeficieni in model i frepr = 3 , din tabel se afl criteriul Ftab = 8,94 .Pentru verificarea adecvativitii se calculeaz suma ptratelor dispersiei remanente SSrem = (YY) - SSmod = 0,036 , legat cu neadecvativitatea modelului, apoi se determin dispersia neadecvativitii modelului , iar dup ea se calculeaz criteriul Fier de facto:

Conform valorii criteriului lui Fier calculind se observ c Ffacto < Ftab , de unde putem considera c modelul matematic adecvat descrie suprafaa de reacionare. Examinind calculele dup relaia primit c ea adecvat (cantitativ i calitativ) descrie procesul de acionare a forei orizontale. FH asupra mecanismului rotativ.20