11

Cap.2.Proiectarea algoritmilor de reglare numeric pentru procese

multivariabile

2.1.Notiuni generale legate de sistemele multivariabile

Procesele tehnologice complexe sunt caracterizate prin mai multe mrimi de

intrare i ieire, impunndu-se deci reglarea mai multor mrimi ce interacioneaz

ntre ele. Corespunztor dimensiunii procesului se impune utilizarea unui numr

adecvat de traductoare i elemente de execuie. Conducerea procesului tehnologic

se face pe baza unui obiectiv pentru a crui definire este necesar introducerea

mrimilor de calitate z, ca n fig.1.1. Acetia sunt anumii parametrii tehnologici:

debite, concentraii, temperaturi sau mrimi netehnologice: randamente, producii

orare, etc

Intervenia asupra procesului se face prin intermediul unui set de mrimi de

execuie YEE, iar starea curent a procesului este cunoscut prin mrimile

msurate Y. Deoarece mrimile de calitate Z nu sunt toate msurabile, programul

de referin se impune de obicei mrimilor msurate Y.

n cazul general, fiecare mrime de intrare Ui cu i= m,1 influeneaz toate

mrimile de ieire prin diverse canale, fiecare canal avnd o anumit caracteristic

de transfer zjiH ; p,1j;m1,i . Astfel vom avea modelul intrare ieire

urmtor:

EE

YEE Proces

Tehnologic

Z

Traductoare

de masura

Y1 Y2

Yp

U1 U2

Um

P

Y1

Y2

Yp

U1

U2

Um

P

Fig.1.1

a.)

b.)

12

zuzHzuzHzuzHzy

zuzHzuzHzuzHzy

zuzHzuzHzuzHzy

mpmppp

mm

mm

........

.........................

.......

...........

2211

22221212

12121111

(1.1)

Forma matricial a modelului este:

zuzHzY F (1.2)

Tm

T

p

pmp

m

m

zuzuzuzU

zyzyzyzY

sistemuluiatransferdematricea

zHzH

zHzH

zHzHzH

z

..............

............

..........................

.................................................

..........................

..........

H unde

21

21

1

221

11211

F

(1.3)

Obinerea performanelor impuse pentru procesul condus, supus aciunii

perturbaiilor P i a mrimilor de comand U se realizeaz cu legi de reglare

multivariabile. Acestea sunt plasate pe calea direct sau pe cea de reacie a

sistemului multivariabil. Aceste regulatoare multivariabile au rolul de a asigura

att performanele impuse pentru fiecare canal de legtur direct intrare-ieire,

ct i de a compensa efectul perturbaiilor i al interaciunilor existente ntre

diferite variabile pe diferite canale intrare-ieire.

HR1

U

HF

Y

P

Fig.1.2

a.) Regulator pe calea

directa

R

Yr

=U

HF

Y

P

R

Yr

HR2

b.) Regulator pe calea

de reactie

13

Datorit complexitii sistemelor multivariabile, proiectarea structurii de

reglare prezint particulariti specifice fa de sistemele monovariabile. n primul

rnd apare necesitatea compensrii interaciunii dintre canale, deci se impune

folosirea regulatoarelor multivariabile deoarece folosirea regulatoarelor

monovariabile destinate conducerii unei singure mrimi de ieire (care este o

soluie mai uor de implementat) conduce la obinerea unor performane

nesatisfctoare.

Pentru a ilustra o posibilitate de utilizare a unui regulator multivariabil vom

considera un proces cu 2 intrri i 2 ieiri ca n fig.1.3.

caz doilea al

0

0

0

0y

caz primul

2

1

21

12

2

1

22

11

2

1

2221

1211

inzy

zy

zH

zH

zu

zu

zH

zH

zy

z

inzHzH

zHzHzHF

(1.4)

Deoarece n cazul primei structuri, intrrile acioneaz n mod direct asupra

tuturor ieirilor prin funciile de transfer iiH si jiH , aceast structur poate fi

utilizat i pentru sisteme multivariabile, in care pm

Pentru primul caz, adic un proces cu 2 intrri i 2 ieiri, structura de reglare

cu regulatoare monovariabile este prezentat n fig.1.4, iar cea cu regulatoare

multivariabile in fig.1.5.

Fig.1.3

U1 H11

H21

H12

H22 U2

Y1

Y2

Y1 H11

H21

H12

H22

U1

Y2

U2

14

Structura cu regulatoare multivariabile din fig.1.5 are 4 componente:

2211, RR HH - regulatoare principale i

1221, RR HH - regulatoare de decuplare, care au rolul de a compensa

interaciunile existente ntre cele 2 canale.

Intensitatea interaciunilor din cadrul prii fixe a procesului dicteaz

adoptarea structurii de reglare cu regulatoare monovariabile sau cea cu regulator

multivariabil. Se impune deci, de a realiza identificarea prii fixe i a

interaciunii ntre canale i dup aceea adoptarea uneia dintre structurile de

reglare.

Fig.1.5

U1 H11

H12

H21

H22 U2

Y1

Y2

HR11

HR22

1 R1 -

2

R2

-

HR12

HR21

Fig.1.4

U1 H11

H12

H21

H22 U2

Y1

Y2

HR11

HR22

1 R1 -

2 R2

-

15

Atunci cnd regulatorul multivariabil compenseaz interaciunile din partea

fix, se poate obine o decuplare complet ntre intrrile i ieirile sistemului

multivariabil, n acest caz sistemul se numete decuplat autonom.

2.2.Reglarea noninteractiv a proceselor multivariabile

Deoarece utilizarea structurilor de reglare cu regulatoare monovariabile pentru

procesele multivariabile cu interaciuni strnse ntre canale conduce la

performane slabe, pentru astfel de procese se poate utiliza reglarea noninteractiv

cu decuplarea canalelor.

Pentru aceast structur se pot detalia 3 tipuri de reglri noninteractive, care

realizeaz urmtoarele decuplri:

1. decuplare n circuit deschis, adic matricea sHsHsH RFd s fie

diagonal

2. decuplarea n raport cu mrimile de referin, adic matricea de transfer n circuit nchis sH0 trebuie s fie diagonal

3. decuplarea n raport cu perturbaiile, adic matricea sH p0 n circuit

nchis n raport cu perturbaiile s fie diagonal.

1.Cea mai utilizat decuplare este cea n circuit deschis, deoarece ea asigur o

decuplare noninteractiv i n raport cu referinele.

Astfel impunem:

22

11

0

0

d

d

d H

HsH

sHs

sadjHsHsHsHsHsHsH d

FdFRRFd

F

1

H .det

sHsH dd 2211 , - sunt funcii de transfer n circuit deschis ale buclelor

monovariabile rezultate n urma decuplrii.

Vom avea:

22

11

1112

2122

12212211

2221

1211

0

01

d

d

FF

FF

FFFF

R

FF

FF

F

H

H

HH

HH

HHHHzH

HH

HHH

unde:

16

1121

1222

1111

4

22

2121

3

12

1212

3

21

2222

11

11

2212

2111

1

1

1

1

FF

FF

Fadj

FFadj

FFadj

FFadj

FFadj

adjadj

adjadj

F

HH

HHHH

HHH

HHH

HHH

HHH

HH

HHHadj

21221121

22211122

12212211

1

dFdF

dFdF

FFFF

R HHHH

HHHH

HHHHH (1.5)

2221

1211

12212211

2122

12212211

1121

12212211

2221

12212211

1122

RR

RR

FFFF

dF

FFFF

dF

FFFF

dF

FFFF

dF

R

HH

HH

HHHH

HH

HHHH

HH

HHHH

HH

HHHH

HH

H

unde 21,,, 122211 HHHH RRR - sunt componentele matricei de transfer RH - care

mai poate fi numit i matrice de decuplare. Structura sistemului (a prii fixe)

este prezentat n fig.1.6.

Deci se obine un sistem echivalent cu noua pereche de intrri 21,VV , astfel

nct canalele 11 YV i 22 YV nu mai interacioneaz ntre ele. n cazul real,

interaciunile nu se pot elimina total datorit faptului c identificarea modelului

matematic al procesului se realizeaz cu o anumit eroare.

n fig.1.7 se prezint structura de reglare folosind matricea de decuplare RH .

HR V1

Fig.1.6

V2

U1

U2

HF Y1

Y2

V1

V2

H0

Y1

Y2

17

21, HrHr - regulatoare principale, care se implementeaz dup regulile

cunoscute de la sistemele monovariabile, deoarece putem considera c avem 2

procese: 1procesH i 2procesH obinute prin decuplarea interaciunilor ntre canale, ca

n fig.1.8

Bineneles c 1procesH i 2procesH - au o component (model matematic datorat

procesului fizic FH i o component virtual (calculat) datorit matricei de

decuplare RH . Practic canalele decuplate sunt 11 YV i 22 YV i nu canalele 11 YU i

22 YU care nu sunt decuplate.

Se observ c o astfel de implementare se poate realiza foarte bine numeric cu

un sistem cu microprocesor, care trebuie s aib o vitez de lucru foarte mare

pentru calculul matricei de decuplare.

Fig.1.8

Y1

Y2

Hproces1

Hproces2

V1 Ref1 -

V2

Ref2

-

Hr1

Hr2

Matrice de transfer a

partii fixe

Fig.1.7

U1

U2

Y1

Y2

HR11

HR22

V1 Ref1 -

V2

Ref2

-

HR12

HR21

Hr1

Hr2

Matrice de decuplare

H11

H21

H12

H22

18

2.3.Studiu de caz: implementarea unui sistem de reglare noninteractiv cu

decuplarea canalelor n circuit deschis

Descrierea procesului de recoacere a articolelor din sticl

Procesul de fabricaie care se desfoar ntr-o fabric de sticl, nu se

ncheie cu ,,fasonarea (modelarea) articolelor din sticl. Dup modelare sunt

necesare anumite operaii, dintre care cea mai important este detensionarea prin

recoacere. Dup modelarea articolelor de sticl, ele sunt transportate la cuptoarele

de recoacere, unde are loc o rcire controlat a sticlei de la temperatura de

prelucrare pn la temperatura ambiant. Cuptorul de recoacere este un tunel lung

de aproape 10m i este strbtut de o band transportoare ce poart articolele din

sticl cu o vitez reglabil(mic). De-a lungul cuptorului trebuie meninut un

anumit profil de temperatur, de regul ca cel din fig.1.9. i care este stabilit de

inginerii tehnologi. O rcire rapid a sticlei poate determina apariia unor tensiuni

interne n sticl, care provoac fisurarea i spargerea produselor.

Avnd n vedere faptul c n urma procesului de detensionare(recoacere) a

sticlei rezult un procent nsemnat de spargeri la articolele din sticlrie, este

important de cunoscut ce se petrece cu masa de sticl ce se rcete de la

temperatura de prelucrare pn la temperatura obinuit. Toate acestea au scopul

implementrii unui sistem de reglare a profilului de temperatur adecvat, care s

in cont de o serie de proprieti ale sticlei i dependena acestora de temperatur:

rigiditatea, vscozitatea, conductibilitatea termic.

Intervalul de temperatur, n care sticla trece din stare plastic(topit) n

stare rigid poart numele de transformare. Majoritatea spargerilor care intervin n

timpul recoacerii produselor nu se datoreaz unor fore externe ci se datoreaz

unor fenomene care au loc n interiorul masei de sticl. Aceste fenomene se

datoreaz faptului c n intervalele de transformare, trecerea din stare plastic n

stare rigid nu se realizeaz n toat masa de sticl n acelai timp. n momentul n

care vscozitatea a atins o anumit valoare, se produce rigidizarea sticlei. n acest

moment exist pri din masa de sticl care nu se rigidizeaz complet, alturi de

alte pri care mai pstreaz o stare plastic pe cale de a se rigidiza. ntre aceste

pri se produc influenri reciproce din care rezult o stare de tensiune n sticl.

Aceast stare de tensiune se datoreaz n mare msur faptului c sticla are o

conductibilitate termic redus, ce nu permite o rcire uniform a sticlei n toat

masa ei.

Rolul recoacerii articolelor din sticl este tocmai acela c printr-o rcire

controlat a sticlei de la intervalul de temperatur de transformare pn la

temperatura obinuit s i se elimine tensiunile interne. Astfel regimul de

recoacere se realizeaz n patru etape, care corespund i celor 4 zone din cuptorul

de recoacere:

19

1.Renclzirea articolelor din sticl pn la temperatura de detensionare sau

recoacere.

2.Detensionarea produselor, aceasta se realizeaz prin meninerea

articolelor la o temperatur cuprins ntre limitele intervalului de detensionare.

Timpul de detensionare variaz n funcie de mai muli parametri: forma, mrimea

i grosimea pereilor articolelor, compoziia chimic a sticlei.

3.Rcirea lent a sticlei. Dup detensionarea articolelor, acestea trebuie

rcite lent pentru a nu lua natere din nou n ele tensiuni interne.

4.Rcirea rapid a sticlei.

Descrierea instalaiei realizat n laborator:

Cuptorul de recoacere se prezint sub forma unui tunel mprit n 4 zone,

unde fiecare zon reprezint cte o etap din procesul de recoacere.

De-a lungul tunelului zonele nu sunt desprite fizic, ci doar virtual. Fiecare din

zonele I, II, III, au un sistem de nclzire cu comand proporional-

analogic(realizat cu becuri) ca n fig.1, iar becurile sunt plasate n mijlocul

fiecrei zone.

T[oC]

T3[300C]

0 2 4 8 10

Fig.1.9.Structura tunelului de detensionare i profilul de temperatur

T2[3000C]

T1[5000C]

[m]

S3

V1

V2

ZONA I

ZONA II

ZONA III

ZONA IV

V3

B1

B2

B3

2

2

4

2

V3

S4 S1 S2 S3

20

Senzorii de temperatur sunt plasai astfel: S1 - este plasat la limita dintre zona I

i zona II; S2 - este plasat la limita dintre zona II i zona III; S3 - este plasat la

limita dintre zona III i IV; S4- este plasat la mijlocul zonei III;

Ventilatorul V1 este plasat la mijlocul zonei II i ventilatorul V2 este plasat

la jumtatea zonei III, deasupra surselor de nclzire corespunztoare zonelor II i

III (becurile B2 i B3). Acestea sunt orientate astfel nct scot un flux de aer n

afar. Captul din dreapta al tunelului este liber i deci masa de aer din tunel este

n contact cu masa de aer din exterior i deci se poate considera T4 = 30 0C.

Prin faptul c ambele ventilatoare scot aer n afara tunelului, se va

introduce n tunel aer rece de afar prin captul din dreapta al tunelului i prin

captul din stnga astfel nct temperaturile din incint vor scdea i mai ales

temperatura T4.

Senzorul S3 este folosit pentru a corecta liniaritatea pantei caracteristicii din zona

III.

Ventilatorul V3 plasat la captul din stnga al tunelului va introduce un flux

de aer rece de la stnga la dreapta i va fi considerat ca perturbaie ce acioneaz

asupra sistemului.

Comanda celor 3 ventilatoare este analogic n domeniul 0-5V i de

asemenea turaia acestora are o variaie continu. Cu ajutorul becurilor cu

comand analogic se realizeaz nclzirea zonelor din tunel, iar cu ventilatoarele

cu comand analogic se va realiza rcirea zonelor respective.

21

Configuraia sistemului de achiziie i comand

Sistemul de achiziie i comand este realizat cu o plac de dezvoltare bazat pe

un nucleu cu microcontroller INTEL 80C32 i are structura din fig.1.10:

Identificarea sistemului

Vom considera partea fix a cuptorului sub forma unui sistem multivariabil cu

intrrile U1, U2, U3 i ieirile Y1, Y2, Y3 ca n fig.4. Identificarea sistemului s-a

realizat experimental folosind un program (cu ajutorul mediului de dezvoltare

Labwindows/CVI) cu ajutorul cruia calculatorul, prin intermediul sistemului de

achizitie si comanda va comanda intrarile U1, U2, U3 descrise anterior in sensul unei

variaii treapt. n fig.1.11. se prezint rspunsul n timp real al celor 4 zone, pentru o

comand maxim a fluxului de nclzire a primei zone.

Plac de extensie analogic

Interfaa serial

RS 232

Sistem de dezvoltare

cu microcontroller

Intel 80C32

CAN(8ch) CNA(4ch)

Bloc

de difereniere

a comenzii

Bloc de

comand cu

A145

S1 S2 S3 S4

Fig.1.10.

PROCES

PC

V1 V2 V3 B1 B2 B3

22

Fig.1.11

Implementarea primei zone se realizeaz prin comanda becurilor B1=100%,

B2=0%, B3=0%, ventilatorul V1=0%; V2=0%; V3=0%;, ceea ce implementeaz o

comand U1=100% pentru regimul de nclzire.

Conform prelucrrilor din fig1.11. vom aproxima pentru canalul U1-Y1 o funcie de

transfer de ordinul I, cu timp mort.

)(

)(

1)(

1

1

11

1111

sU

sYe

sT

KsH s

F

FF

(graficul cu culoare roie).

Timpul mort va fi neglijat, deoarece este mult mai mic dect constanta de timp, dar i

din considerente de uurin a calculelor ce urmeaz, i astfel vom considera:

1280

7.0)(11

ssH F

Analog, pe acelai grafic (cu culoare verde), vom avea dependena pe canalul

U1-Y2

1390

55.0)(12

ssH F (graficul cu culoarea verde).

Graficul de culoare albastr reprezint temperatura furnizat de senzorul S3 care

va fi folosit ca o corecie a caracteristicii din zona III. Celelalte dependene, pentru

cele 3 grafice s-au neglijat, deoarece se consider c ventilatorul V3 introduce un flux

continuu de aer de la stnga la dreapta tunelului i influenele intre zone se manifest

23

de la zona din stnga ctre zona din dreapta. De asemenea am considerat influene

numai ntre 2 zone alturate, celelalte influene considerndu-le nule ca n

fig.1.12.(din motive de complexitate i oricum sunt mici).

Aceast abordare pentru matricea de funcii de transfer HF se datoreaz i

faptului c profilul de temperatur este considerat descresctor de la stnga la dreapta

tunelului pentru procesul analizat.

Analog, prin prelucrare, s-au obinut urmtoarele funcii de transfer:

canalul U2-Y2 1360

7.0)(22

ssH F ;

canalul U2-Y3 1620

5.0)(23

ssH F ;

canalul U3-Y31380

4.0)(33

ssH F ;

Matricea de funcii de transfer a prii fixe, identificat anterior are forma urmtoare:

1380

4.0

1620

5.00

01360

7.0

1390

55.0

001280

7.0

ss

ss

s

H F

Implementarea sistemului de reglare

Avnd un proces multivariabil cu interaciuni strnse ntre canale s-a utilizat o

structur de reglare noninteractiv cu decuplarea canalelor n circuit deschis. Pornind

de la structura clasic din fig.1.13,

vom avea:

3

2

1

3323

2212

11

3

2

1

0

0

00

U

U

U

HH

HH

H

Y

Y

Y

Y

FF

FF

F

HR HF Ref + U Y

-

Fig.1.13

HF11

HF12

HF22

HF33

HF23

U1

U2

U3

Y1

Y2

Y3

Fig.1.12

24

ef

RF

RFRFF R

HHI

HHHHUHY

Prntru decuplare n circuit deschis, se impune ca matricea de pe calea direct

33

22

11

00

00

00

d

d

d

RFd

H

H

H

HHH s fie diagonal, unde Hd11, Hd22, Hd33, sunt funciile

de transfer ale buclelor monovariabile rezultate n urma decuplrii.

Decuplarea va conduce la apariia a 3 sisteme de reglare monovariabile, ca n

fig.1.14., unde Hd11=HR1*HF11, Hd22=HR2*HF22 i Hd33=HR3*HF33. Regulatoarele cu

funcia de transfer HR1, HR2 i HR3 se determin prin proiectarea clasic a celor 3

bucle de reglare monovariabile n funcie de performanele impuse mrimilor reglate

Y1, Y2, Y3, corespunztoare prilor fixe HF11, HF22 i HF33.

Astfel, matricea de transfer a regulatorului va fi de forma:

333

222

111

221123112312

33113312

3322

33221100

00

00

0

001

detF

F

F

FFFFFF

FFFF

FF

FFF

d

F

F

R

HHR

HHR

HHR

HHHHHH

HHHH

HH

HHHH

H

adjHH

U

HHH

HRHHH

HHH

HRHHH

HHH

HRHHH

HHH

HRHHH

HHH

HRHHH

HHH

HRHHH

H

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

FFF

R

332211

3332211

332211

2222311

332211

1112312

332211

2223311

332211

1113312

332211

1113322

0

00

332313

2212

11

0

00

RRR

RR

R

R

HHH

HH

H

H unde HR11, HR22, HR33 sunt regulatoarele principale, iar HR12,

HR13, HR23 sunt regulatoarele de decuplare.

Condiia de realizabilitate fizic este realizat deoarece funciile de transfer din

matricea prii fixe au fost estimate ca funcii aperiodice de ordinul I, iar regulatoarele

HR1,HR2, HR3 au fost alese de tip PI cu parametrii de acordare gsii experimental.

Structura sistemului de reglare implementat este prezentat n fig.1.15.

HR1 HF11 Ref1 + 1 U1 Y1

HR2 HF22 Ref2 + 2 U2 Y2

-

-

Fig.1.14.

HR3 HF33 Ref3 + 3 U3 Y3

-

25

.

Mrimile de ieire Y1, Y2, Y3, sunt temperaturile furnizate de senzorul S1 pentru

zona I, senzorul S2 pentru zona II i S4 pentru zona III. Senzorul S3 este folosit pentru

corecia profilului de temperatur din zona III.

La implementarea comenzilor U1, U2, U3, n domeniul 0100% furnizate de

sistemul de calcul s-a considerat o form diferenial de aplicare a acestora pe fiecare

canal, ca n fig.1.16.:

Astfel, am considerat, pentru comanda dat de regulatorul multivariabil HR,

comanda Ui, cu 3,1i valoarea 0% comand maxim pentru rcire i valoarea 100%

comanda maxim pentru nclzire.

n fig.1.17. se prezint rezultatele experimentale obinute pentru cele 3 zone de

temperatur, n urma implementrii sistemului de reglare.

100% 0% 50%

Bi

Vi

100%

comand

Fig.1.16.

Ui

HR11(s)

proces-partea fix Regulatoare de decuplare

1(s)

Fig.1.15.

HR22(s) 2(s)

HR33(s) 3(s)

Ref1(s) +

Ref2(s) +

Ref3(s) +

HR12(s)

HR13(s)

HR23(s)

HF11(s)

HF12(s)

HF22(s)

HF13(s)

HF33(s) Y3(s)

+

Y2(s)

+

Y1(s)

Regulatoare

principale

HF HR

+

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

U1(s)

U2(s)

U3(s)

26

Fig.1.17