Aplicații posibile:- avantaj absolut, avantaj comparativ (aveți model în primele seminarii – trebuie sa-l studiati!!! Aveti model si in carte, la cap. 2);- dreapta bugetului (cap. Teoria Consumatorului);- elasticitatea cererii – în funcție de preț, în raport de venit și elasticitatea încrucișată (aveti model la seminar) (cap. Cererea);- dreapta izocostului, productivitate medie, productivitate marginală, cost total, cost total mediu, cost variabil, cost variabil mediu, cost fix, cost fix mediu, cost marginal (cap. Teoria Producatorului);- elasticitatea ofertei în funcție de preț (cap. Oferta);- echilibrul pieței, reprezentare grafica, determinarea pretului si cantitatii de echilibru, determinarea surplusului consumatorilor si surplusului producatorilor, impunerea unor preturi maxime/minime de catre guvern.- piete: monopol, monopolistica, oligopol

Comportamentul economic al consumatorului

Dreapta bugetului

Combinaţiile posibile dintre două bunuri x şi y pentru care este cheltuit întregul venit poartă denumirea de dreapta bugetului, căreia îi corespunde ecuaţia : şi se reprezintă grafic astfel:

0 xmax = =10 x

Linia bugetului

Dreapta bugetului poate fi scrisă şi sub forma:

Panta dreptei bugetului = - ne arata cum se modifica y atunci cand x variaza.

Ex: Un consumator aloca un buget de 100 u.m. pentru achizitionarea a doua bunuri x si y. Pretul lui x este 10 u.m (Px= 10 u.m.), iar Py = 5 u.m. Dreapta bugetului se poate reprezenta grafic afland cantitatile maxime din x si y care pot fi achizitionate cu bugetul de 100 u.m.

V= x*Px+y*PyDaca y = 0 (alegem sa consumam doar x (o cantitate maxima din x)) → V = xPx → x = V/Px → xmax=100/10 = 10

y

ymax==20

dreapta bugetului

zona bugetului

Daca x = 0 (alegem sa consumam doar y (o cantitate maxima diny)) → V = yPy → y = V/Py → ymax=100/5 = 20

Dupa ca aflam cantitatile maxime, trasam dreapta bugetului unind cele 2 puncte de pe grafic (valorile lui xmax si y max).

Dacă venitul consumatorul se modifică (V1 = 150) ceteris paribus (preţurile bunurilor x şi y rămân constante), atunci dreapta bugetului se va deplasa (paralel cu dreapta initiala) spre dreapta.Noua dreapta a bugetului se va trasa unind punctele corespunzatoare noilor cantitati maxime din x si y, tinand cont de venitul de 150 u.m.

V1 = 150 → V1 = xPx+ yPy

Daca y = 0 (alegem sa consumam doar x (o cantitate maxima din x)) → V1 = xPx → x = V1/Px → xmax1=150/10 = 15Daca x = 0 (alegem sa consumam doar y (o cantitate maxima diny)) → V1 = yPy → y = V1/Py → ymax1=150/5 = 30

De cate ori se modifica (pe rand sau concomitent) una din cele 3 variabile (V, Px, Py), se calculeaza noile cantitati maxime din cele 2 bunuri si se traseaza linia bugetului.

De exemplu, dacă preţul bunului x va scădea ceteris paribus (V si Py raman constante), atunci raportul

xp

V

va creşte în timp ce raportul yp

V

va rămâne constant, iar dreapta bugetului se va deplasa la dreapta

(panta dreptei bugetului va scădea). Invers, dacă preţul bunului x va creşte , raportul xp

V

va scădea , iar dreapta bugetului se va deplasa la stânga (panta dreptei bugetului va creşte).

Dacă preţul bunului y va scădea, atunci raportul yp

V

va creşte în timp ce raportul xp

V

va rămâne constant iar dreapta bugetului se va deplasa la dreapta (panta dreptei bugetului va creşte).Invers, dacă preţul

bunului y va creşte , raportul yp

V

va scădea , iar dreapta bugetului se va deplasa la stânga (panta dreptei bugetului va scădea). Aceste modificări sunt prezentate în graficele de mai jos :

Explicatii suplimentare gasiti in carte, la capitolul Teoria Consumatorului.

Teoria producătorului

Anasamblul combinaţiilor de factori de producţie pe care producatorul le poate achizitiona cu aceeaşi cheltuială formează izocostul producţiei. Dacă vom nota cu PK preţul factorului de producţie capital, cu PL preţul factorului de producţie muncă şi cu CT resursele financiare pe care producătorul doreşte şi poate să le cheltuiască pe cei doi factori de producţie, dreapta izocostului se va scrie:

CT=K PK+L PL , în care K şi L sunt cantităţile consumate din factorii de producţie. Ecuaţia poate fi scrisă şi sub forma:

K=(- PL/ PK)L+CT/ PK

Această formă ne permite să observăm că panta izocostului este:Panta izocostului = - PL/ PK (panta ne arata cu cat se modifică K atunci când L variază)

Când L=0 => K=CT/ PK (K = maxim), iar când K=0 => L=CT/ PL (L = maxim)Grafic, dreapta izocostului se va reprezenta după cum urmează:

K

Kmax=CT/PK

K=(- PL/ PK)L+CT/ PK

0 Lmax =CT/PL LIzocostul producţiei

Atunci când cresc resursele de care dispune producătorul, dar preţurile factorilor de producţie nu se modifică, panta izocostului nu se modifică, dar izocostul se deplasează către dreapta (paralel); când resursele producătorului scad, dreapta izocostului se depalsează către stânga.

Când se modifică preţul factorilor de producţie izocostul devine mai abrupt sau mai plat în funcţie de raportul dintre preţurile celor doi factori. Dacă se modifică preţul unui singur factor de producţie, izocostul se deplasează către dreapta când preţul scade şi către stânga când preţul creşte. Explicatii suplimentare gasiti in carte, la capitolul Teoria Producatorului.

Prin analogie cu dreapta bugetului, puteti da valori lui CT, PL si PK si calculati cantitatile maxime din L si K care pot fi achizitionate cu resursele de care dispune întreprinzătorul.

Dreapta bugetului: V= xPx+yPy

Dreapta izocostului: CT=K PK+L PL

1. Producția (Q) unei întreprinderi în perioada T0 a fost de 200 de unități, iar costurile totale (CT) au însumat 8 mil. u.m. În perioada T1 costurile variabile (CV) însumează 5,4 mil. u.m, iar producția

se reduce cu 10%. Să se determine mărimea costurilor variabile în T0 și a costurilor totale în T1, presupunând că indicii evoluției costurilor variabile (ICV) și producției (IQ) sunt egali.

CV0 , CT1= ?

Rezolvare:

Q0 = 200 unitățiCT0 = 8 mil. u.m.CV1= 5,4 mil. u.m.

Q scade cu 10% (adică Q din T0 scade cu 10%) → Q1= Q0–10%*Q0 → Q1 = 200 – 10%*200 = 180 unitatiQ1=180 unit.

IQ= = 180/200 *100 = 90% (sau 0,9)

Dacă se presupune că indicii evoluției costurilor variabile (ICV) și producției (IQ) sunt egali, atunci ICV= IQ

= 90% sau 0,9

ICV= = 0,9 → CV1 = 0,9 CV0 (sau CV1 = 90%CV0)

Știm că CV1 = 5,4 mil u.m. și că CV1 = 0,9 CV0 → CV0 = CV1/0,9 = 5,4 mil./0,9 = 6 mil. u.m Deci CV0=

6 mil. u.m

Cum CT = CV+CFCF=costuri fixe (pe termen scurt nu se modifică)CT0=CV0+CF → CF = CT0 - CV0 = 8 mil. - 6 mil. = 2mil. u.m.CT1=CV1+CF = 5,4 mil. + 2mil. = 7,4 mil.

CV0 = 6 mil.CT1= 7,4 mil.

2. În perioada T0, costurile variabile au fost 16 mil. u.m., iar volumul producției era de 8000 de unități. În condițiile creșterii producției cu 20%, costul marginal (Cmg) este de 1,5 ori mai mare decât costul variabil mediu din T0 (CVM0). Determinați sporul absolut al costurilor totale (CT) și indicele costurilor variabile (ICV).

CT, ICV = ?

Rezolvare:

CV0 = 16 mil.Q0 = 8000 unit.Q0 creste cu 20% → Q1= Q0+20%*Q0 → Q1 = 8000+ 20%*8000 = 9600 unit.Q = Q1 - Q0 = 9600 – 8000 = 1600 unit.

Costul marginal (Cmg) este de 1,5 ori mai mare decât costul variabil mediu din T0 (CVM0) → Cmg = 1,5CVM0

CVM0 = CV0/Q0 = 16 mil. / 8000 = 2000 u.m./unit. produsăCmg = 1,5CVM0 = 1,5*2000 = 3000

Cmg = CT/Q → 3000 = CT/1600 → CT = 3000 *1600 = 4,8 mil. u.m.CT = CT1-CT0 = (CV1+CF) – (CV0+CF) = CV1+CF-CV0-CF Pe termen scurt costul fix e constant, deci variația costului total e dată de modificarea costului variabil, deci CT=CV → CV = 4,8 mil. u.m.CV = CV1-CV0 =4,8 mil. → CV1= CV0+CV → CV1= 16 mil.+4,8 mil. → CV1= 20,8 mil.

ICV= = 20,8mil./16 mil. *100 = 130% sau 1,3 → Costul variabil a crescut cu 30% sau a crescut

de 1,3 ori.

3. La momentul T0 productivitatea medie a muncii (WM0) într-o firmă a fost de 1000 produse/salariat. Se cunoaste ca la momentul T1 producția a sporit de 3 ori față de T0, iar numărul de salariați a crescut cu 100%. Calculați productivitatea marginală a muncii (Wmg).

Q1= 3Q0

L1 = L0 +200%L0 = L0 +2L0 = 3L0

Wmg = = 2*1000 = 2000

Elasticitatea cererii. Elasticitatea ofertei

4. Pretul unui bun creste de la 1000 u.m. la 1500 u.m. Acest fapt determină cresterea cantitătii

oferite cu 20%. Ce fel de ofertă există pe piata acestui bun?

Dacă pretul unui bun creste de la 1000 u.m. la 1500 u.m. putem calcula modificarea procentuală a pretului

( )

Acest fapt determină cresterea cantitătii oferite cu 20%. Adică

Putem calcula coeficientul de elasticitate al ofertei la preţ: Eo/p

Eo/p <1 rezultă că oferta pentru bunul respectiv este inelastică (la o

modificare cu 1% a pretului, cantitatea oferită creste cu mai putin de 1%, mai precis, creste cu 0,4%).

5. Când pretul unui bun este de 5000 u.m., cantitatea ceruta din acest bun este de 100 de bucati pe

saptamana, iar cererea se satisface in proportie de 90%. Coeficientul de elasticitate al cererii este

1.9, iar cel al ofertei este 2. Care va fi ponderea cantitatii vandute in raport cu cea oferita pe piata,

daca pretul creste cu 10%?

P0 = 5000. La acest pret cantitatea ceruta este de 100 buc, iar „cererea este satisfacută în proportie de

90%” înseamnă: cantitatea oferită la acest pret reprezintă 90% din cantitatea cerută, cu alte cuvinte, la

pretul de 5000 se cer 100 de bucati, dar ofertantii nu vor sa vandă la acest pret mai mult de 90 buc, astfel

că cererea este satisfăcută doar în proportie de 90%.

Avem: P0 = 5000; Q0 oferită =90; Q0 cerută=100

Eo/p (coeficientul de elasticitate al ofertei în raport cu pretul)

Ec/p = - = 1,9 (coeficientul de elasticitate al cererii în raport cu pretul)

Dacă pretul creste cu 10% =10%

Rezultă că P1=P0+P0*10% = 5000+5000*0,1=5500

Astfel:

1. Cantitatea oferita

cantitatea oferită creste cu 20%

Q0oferită =90

=20% cantitatea oferita, la un pret mai mare

cu 10%, creste la 108 buc.

2. Cantitatea cerută

Q0cerută =100

Ec/p = - =1,9

Astfel: la un pret cu 10% mai mare, adică la pretul de 5500, cantitatea oferita = 108 buc., iar cantitatea

cerută = 81 buc. (la acest pret se cere mai putin decât se ofera, rezultă că se vinde cât se cere – adică 81

buc)

Ponderea cantitătii vândute în raport cu cea oferită pe piată se calculeaza ca raport între cantitatea vândută

si cea oferită = - ponderea cantitătii vandute in raport cu cea oferită este de 75%

Echilibrul pietei

6. Pe o piaţă concurecnţială, funcţia cererii este Qc=100-10P iar funcţia ofertei este Qo= -20+5P,

unde Q este cantitatea, iar P este preţul.

a) determinati camtitatea si pretul de echilibru. Reprezentati grafic.

b) calculati surplusul consumatorilor (SC) si surplusul producatorilor (SP)

c) dacă guvernul impune un preţ P=5 u.m., deterinati daca pe piaţă apare un deficit / exces de

cerere/ ofertă

d) dacă guvernul impune un preţ P=9 u.m., deterinati daca pe piaţă apare un deficit / exces de

cerere/ ofertă

Rezolvare:

a) la echilibru Cererea = Oferta → egalăm cele 2 functii: Qc = Qo → 100-10P = -20+5P → scoatem

pretul P → 15P = 120 → P=8 u.m.

Pentru a afla cantitatea de echilibru, inlocuim P in una din cele 2 functii

Qc=100-10P → Q = 100 -10*8 → Q = 20

Reprezentarea grafică a Cererii

Qc=100-10P

Daca P=0 → Qc = 100

Daca Qc=0 → P = 10

Reprezentarea grafică a Ofertei

Qo= -20+5P

Daca Qo=0 → P = 4 (adica de la un nivel al pretului = 4 u.m. în sus oferta devine pozitivă)

b) Surplusul consumatorului este reprezentat grafic de aria situată deasupra preţului pieţei (pretul de

echilibru, P = 8) şi între curba cererii şi ordonată

Surplusul producătorului este reprezentat grafic de aria situată dedesubtul preţului pieţei (pretul de

echilibru, P = 8) şi între curba ofertei şi ordonată

SC = [(10-8) * 20] / 2 = 20 (aria unui triunghi dreptunghic = produsul catetelor / 2 sau baza*

inaltimea /2)

SP = [ (8-4) * 20] / 2 = 40

Pentru rezolvarea subpunctelor c) și d) se recomanda parcurgerea capitolului 7 din manual (Statul si

preturile).

Guvernele pot interveni asupra preţurilor pieţei fie în mod direct, prin controlul preţurilor, fie

indirect, prin măsuri care să afecteze comportamentul producătorilor şi consumatorilor.

Intervenţia directă a statului se face prin stabilirea unor niveluri maxime sau minime de preţ. Dacă

statul fixează un nivel maxim al preţului, sub preţul de echilibru, producătorii nu au voie să-l depăşească

şi atunci vor produce mai puţin. Aşa cum puteţi observa din graficul de mai jos, pe piaţă apare o penurie

de bunuri (sau un exces de cerere):

Oferta

Cerere

Q

PSC = Surplusul consumatorului

SP = Surplusul producătorului

Exces de ofertă

Exces de cerere

0

Fig. 1

P Oferta P*

Pmax Cererea 0 Q

Q’ Exces de cerereEfectul unui preţ maxim asupra echilibrului

c) Impunerea de către guvern / stat a unui pret mai mic decat pretul de echilibru. De exemplu, P=5

Daca este mai mic decât nivelul de echilibru, pretul impus este un pret maxim.

La noul pret P = 4 → Qc = 100-10*5 = 50

Qo = -20 +5*5 = 5

(am înlocuit P=4 în functiile cererii si ofertei)

Apare un exces de cerere = 45 (=50-5) – a se vedea pe grafic (fig. 1)

Preţurile minime, mai mari decât cel de echilibru, se practică în scopul declarat al statului de

asigura un venit mai mare anumitor producători, cum ar fi fermierii în Uniunea Europeană. În acest caz,

producătorii vor fi tentaţi să producă peste cererea pieţei, după cum relevă şi graficul următor:

P Exces de ofertă

Pmin Oferta

P*Cererea

0 Q

Pe piață apare un exces de ofertă (sau un deficit de cerere).

Un alt exemplu: salariul minim (pe piața muncii) stabilit de stat.

În concluzie: prețul maxim se stabilește sub nivelul de echilibru, iar prețul minim se stabilește

peste nivelul de echilibru.

d) Impunerea de către guvern / stat a unui pret mai mare decat pretul de echilibru: P=9

Daca este mai mare decât nivelul de echilibru, pretul impus este un pret minim.

La noul pret P = 9 → Qc = 100-10*9 = 10

Qo = -20 +5*9 = 25

Apare un exces de oferta = 15 (=25-10) - a se vedea pe grafic (fig. 1)

(am înlocuit P=9 în functiile cererii si ofertei)

Monopol

7. Se cunoaste functia inversă a cererii pentru marfa X ca fiind P = 110 – 0.05Q (se numeste functie

inversă a cererii, deoarece este scris pretul P în functie de cantitate Q, si nu invers, asa cum scriem

de obicei), iar cea a costului total CT = 0.5Q2 + 5000.

a) Să se determine nivelul de productie si pretul de vânzare pentru care firma A, aflată în situatie de

monopol, îsi maximizează profitul (monopolul în situatia de echilibrul).

b) Să se determine profitul mediu si total

a) Să se determine nivelul de productie si pretul de vânzare pentru care firma A, aflată în situatie de

monopol, îsi maximizează profitul.

Echilibrul unei firme aflată în situatie de monopol se atinge prin maximizarea profitului. O firmă îşi

maximizează profitul atunci când venitul marginal este egal cu costul marginal. Deci conditia de

maximizare a profitului este Cmg (cost marginal) = Vmg (venit marginal).

Venitul marginal este sporul de venit obţinut de firmă atunci când cantitatea vândută creşte cu o unitate.

Sau venitul marginal ne arată variaţia venitului total ca urmare a creşterii cantităţii vândute cu o unitate:

Vmg = VT / Q. Venitul marginal poate fi scris ca fiind derivata venitului total în raport cu producţia:

Vmg = dVT / dQ.

Cmg = CT / Q

Costul marginal poate fi exprimat şi prin derivarea funcţiei costului total în raport cu producția Cmg =

dCT/dQ.

Dacă Vmg = Cmg → Pr mg (profitul marginal) = 0, deoarece Pr mg = Vmg – Cmg. (aveti explicatia mai

jos)

Cunoaştem că profitul total Pr (se mai notează si cu pi = Π) este diferenţa dintre venitul total - VT şi

costul total - CT, adică: Pr = VT - CT.

Profitul marginal ( Pr mg ) este derivata de ordinul întâi a profitului total în raport cu producţia: Pr mg

= Pr'(Q) sau Pr mg = dPr / dQ sau Pr mg = variaţia profitului total ca urmare a creşterii cantităţii

vândute cu o unitate Pr mg =Pr/Q.

Cum Pr = VT – CT și Pr mg = dPr / dQ → (înlocuim Pr cu VT-CT) → Pr mg = d(VT-CT)/dQ = dVT/dQ

– dCT/dQ = Vmg - Cmg

În consecinţă, pentru ca profitul total să fie maxim, trebuie ca profitul marginal să fie zero.

Astfel, începem prin a pune conditia de echilibru:

Vmg=Cmg

Cum CT = 0.5Q2 + 5000 și Cmg = dCT/dQ → Cmg = 2*0.5Q → Cmg = Q (1)

(Dupa cum arata formula Cmg, se deriveaza functia CT doar în raport de Q, deci 5000 reprezinta o

constantă, iar cʹ = 0; coeficientul lui Q iese in fata si avem 0.5*(Q2)ʹ = 0.5*2Q2-1 = Q1 = Q)

Vă reamintesc formula (pe care ati studiat-o si anul acesta la matematica :p):

constanta cʹ = 0 (în exemplul nostru constanta e 5000) ; (xn)ʹ = nxn-1 (în problemă x = Q, iar n = 2)

xʹ = 1 (deoarece x =x1, atunci (x1)ʹ = 1x1-1 = x0 = 1)

(x2)ʹ = 2x2-1 = 2x

VT (venitul total/încasările totale) = P*Q

Pretul P îl luăm din functia inversă a cererii P = 110 – 0.05Q si-l înlocuim în formula venitului total

VT = P*Q = (110 – 0.05Q)*Q = 110Q – 0.05Q2

Vmg= dVT/dQ = 110 – 2*0.05Q → Vmg = 110 – 0.1Q (2)

Ne întoarcem la conditia de echilibru, pentru a afla cantitatea si pretul care maximizează profitul

monopolului:

Vmg = Cmg si înlocuim cele 2 variabile cu ce-am obtinut la relatiile (1) si (2). Astfel:

110 -0,1Q = Q → 1,1Q = 110 → Q = 100

Pentru a determina pretul, înlocuim Q=100 în functia inversă a cererii:

P = 110 – 0.05Q → P = 110 – 0,05*100 →P = 105 u.m.

b) Să se determine profitul mediu si total

Pr total = VT (venituri / încasări totale) – CT (costuri totale)

VT = P*Q = 105 * 100 →VT = 10500 u.m.

Pentru a determina costul total, înlocuim valoarea productiei Q(am calculat-o mai sus Q=100) în functia

CT:

CT = 0.5Q2 + 5000 → CT = 0.5*1002 + 5000 → CT = 0.5*10000 + 5000 →CT = 10000 u.m.

Atunci

Pr total = 10500 – 10000 → Pr total = 500 u.m.

Profitul unitar (profitul mediu / profitul pe unitatea vandută) = Pr total / unitatea vândută = Pr total / Q =

500/100 = 5 u.m.

8. Firma A aflată în situatie de monopol, are o functie de cost CT = 3Q2 + 4Q +10 si o functie

inversă a cererii P = 24 – 2Q (Q = cantitatea produsă si vandută). Dacă firma produce în conditii de

echilibru, determinati pretul de echilibru P, cantitatea de echilibru Q, venitul marginal Vmg,

profitul total, CTM, CVM si CFM (din culegere)

La fel ca la problema anterioară, pornim de la conditia de echilibru a unei firme aflate in situatia de

monopol (conditita de maximixare a profitului):

Vmg=Cmg

Cmg = dCT/dQ

Cum CT = 3Q2 + 4Q +10 → Cmg = 2*3Q + 4 → Cmg = 6Q + 4 (1)

VT (venitul total sau încasările totale) = P*Q

Pretul P îl luăm din functia inversă a cererii P = 24 – 2Q si-l înlocuim în formula venitului total

VT = P*Q = (24 – 2Q)*Q = 24Q – 2Q2

Vmg= dVT/dQ = 24 – 2*2Q → Vmg = 24– 4Q (2)

Ne întoarcem acum la conditia de echilibru, pentru a afla cantitatea si pretul care maximizează profitul

monopolului:

Vmg=Cmg si înlocuim cele 2 variabile cu ce-am obtinut la relatiile (1) si (2). Astfel:

24– 4Q = 6Q + 4 → 10Q = 20 → Q = 2

Pentru a determina pretul, înlocuim Q=2 în functia inversă a cererii:

P = 24 – 2Q → P = 24– 2*2 →P = 20 u.m.

Cum Vmg = 24– 4Q → Vmg = 24 – 4*2 → Vmg = 16 u.m

Pr total = VT (venituri / încasări totale) – CT (costuri totale)

VT = P*Q = 20 * 2 →VT = 40 u.m.

Pentru a determina costul total, înlocuim în functia acestuia valoarea productiei Q:

CT = 3Q2 + 4Q +10 → CT = 3*22 + 4*2 + 10 → CT = 30 u.m.

Atunci

Pr total = 40 - 30 → Pr total = 10 u.m.

CTM = CT / Q → CTM = 30 / 2 → CTM = 15

CFM – costul fix mediu = CF / Q

De unde putem afla valoarea costurilor fixe? Răspuns: din functia costului total

CT = 3Q2 + 4Q +10

Costurile fixe nu depind de nivelul productiei, în timp ce costurile variabile depind de nivelul productiei.

Daca ne uitam la functia costului total, observam ca valoarea 10 reprezintă costurile fixe, în vreme ce 3Q 2

+ 4Q reprezintă costurile variabile (depind de nivelul productiei). Deci CF = 10 u.m.

→ CFM = 10 / 2 = 5 um

CVM - costul variabil mediu = CV/Q =(3Q2+4Q)/Q = 3Q+4 = 3*2 +4 = 10 u.m.

Oligopol

9. O firmă aflată în situația de oligopol lider are o funcție a cererii de forma P = 110 -10Q ( =

funcție inversă a cererii) și o funcție a costului total CT = 15+10Q+15Q2.

a) determinați nivelul producției care maximizează profitul, precum și prețul la care va fi vândut

produsul.

b) determinați Profitul, CF, CV și CTM.

Rezolvare:

a) O firmă îşi maximizează profitul atunci când venitul marginal este egal cu costul marginal. Deci

conditia de maximizare a profitului este Cmg (cost marginal) = Vmg (venit marginal).

Vmg=Cmg

Cmg = dCT/dQ

Cum CT = 15+10Q+15Q2 → Cmg = 10 + 15*2Q → Cmg = 10 +30Q (1)

VT (venitul total sau încasările totale) = P*Q

Pretul P îl luăm din functia inversă a cererii P = 110-10Q si-l înlocuim în formula venitului total

VT = P*Q = (110 – 10Q)*Q = 110Q – 10Q2

Vmg= dVT/dQ = 110 – 10*2Q → Vmg = 110– 20Q (2)

Ne întoarcem acum la conditia de echilibru, pentru a afla cantitatea si pretul care maximizează profitul

monopolului:

Vmg=Cmg si înlocuim cele 2 variabile cu ce-am obtinut la relatiile (1) si (2). Astfel:

110– 20Q = 10 +30Q → 50Q = 100 → Q = 2

Pentru a determina pretul, înlocuim Q=2 în functia inversă a cererii:

P = 110 - 10Q → P = 110– 10*2 →P = 90 u.m.

b) Pr = VT-CT

VT = P*Q = 90*2 = 180

CT = 15+10Q+15Q2 = 15 + 10 *2 +15 *22 = 95

Pr = 180-95=85

Costurile fixe nu depind de nivelul productiei, în timp ce costurile variabile depind de nivelul productiei.

Daca ne uitam la functia costului total, observam ca valoarea 15 reprezintă costurile fixe, în vreme ce

10Q+15Q2 reprezintă costurile variabile (depind de nivelul productiei). Deci CF = 15 u.m.

CV = 10Q+15Q2= 10 *2 +15 *22 = 80

CTM = CT/Q = 95 /2 = 47.5

!!! La piața cu concurența monopolistică avem aceeași condiție de maximizare a profitului:

Cmg =Vmg. (aveti nevoie si de formulele din aplicatiile de mai sus).

Piată cu concurentă perfectă

6. Fie o firmă care activează în conditii de concurentă perfectă si are o functie de cost CT = 4Q2

+4Q + 20. Pretul de echilibru pe termen scurt este de 36 u.m. Să se determine în conditii de

echilibru: cantitatea Q, venitul total VT, profitul total si unitar (mediu), CTM, CFM.

Conditia de echilibru (de maximizare a profitului) pe termen scurt in cazul pietei cu concurenta perfecta

este: Vmg = Cmg = P

P = pretul de pe piata

Cmg = dCT/ dQ = 8Q+4

Cmg = P → 8Q+4 = 36 → Q= 4

VT = P*Q = 36*4 = 144

Pr total = VT – CT

CT = 4Q2 +4Q + 20 → CT = 4 * 42 +4*4 +20 = 100

Pr total = 144 -100 = 44

Pr unitar = Pr total / Q = 44/4 = 11

CTM = CT/Q = 100/4 = 25

CFM = CF/Q = 20/4 = 5

CF se obtine din functia CT (vezi explicatie la problema cu monopolul)