1. Valoarea medie a unei locuinţe aflate în imediata apropiere a unui colegiu este de 58.950 unitati monetare. Se presupune ca valoarea locuintelor creste cu cat ele sunt situate mai aproape de acest colegiu. Pentru a testa aceasta ipoteza, au fost selectate aleatoriu 12 locuinte din zona colegiului; în urma evaluării acestora, a rezultat o valoare medie de 62.460 unitati monetare, cu o abatere medie patratica de 5.200 unitati monetare. Testati aceasta ipoteza, pentru un nivel de semnificatie de 5%.

2. Un reporter se documenteaza pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educaţiei primite in invatamantul superior. Pentru aceasta, el a luat in considerare variabila „costul unui manual” in semestrul in curs (variabila x). In urma considerarii unui esantion de 41 de manuale, el a gasit ca: u.m.; . Se cere:a) gasiti media si abaterea medie patratica a costului unui manual in semestrul in curs, la nivelul esantionului considerat;b) testati ipoteza conform careia valoarea medie a unui manual este mai mica de 15 u.m., pentru un nivel de semnificatie de 1%.

3. Pentru a estima proportia cetatenilor care sunt de acord cu un program social sustinut de Guvern, s-a considerat un esantion aleatoriu de 1000 de persoane. Daca 545 au raspuns ca sunt in favoarea programului, exista suficiente informatii pentru a respinge afirmatia Guvernului, precum ca programul sau social se bucura de sustinerea majoritatii cetatenilor? (α=0,05).

4. Un politician sustine ca la viitoarele alegeri va primi 60% dintre voturile cetatenilor. In urma selectarii unui esantion aleatoriu de 100 de persoane, a rezultat ca 50 dintre acestea ar vota cu politicianul respectiv la viitoarele alegeri. Poate fi considerata adevarata afirmatia politicianului, pentru un nivel de semnificatie de 5%?

5. Gradul de poluare a aerului se poate determina prin masurarea mai multor elemente, printre care si nivelul monoxidului de carbon existent in atmosfera. Un ecologist vrea sa arate ca orasul X are un grad ridicat de poluare a aerului, ilustrat printr/un nivel mediu al monoxidului de carbon mai mare de 4,9. Pentru a verifica aceasta afirmatie, au fost inregistrate nivelurile monoxidului de carbon din 12 zile consecutive, valorile gasite fiind urmatoarele:Ziua 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12CO 3,5 3,9 2,8 3,1 3,1 3,4 4,8 3,2 2,5 3,5 4,4 3,1

a) calculate media si abaterea medie patratica a nivelului de CO din aer;b) exista suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza ecologistului?

6. Un post de radio promoveaza un grup musical aflat in mare voga. In trecut, 60% dintre ascultatorii postului de radio declarasera ca le-au placut grupurile muzicale promovate de acest post. Dintr-un esantion de 200 de ascultatori, 102 au declarat ca le place grupul recent promovat. Pentru un nivel de semnificatie de 0,05 testati ipoteza conform careia nu exista diferente semnificative intre preferintele ascultatorilor din trecut si prezent.

7. Intr-o livada de ciresi, recolta medie a fost de 4,35 tone/arie. A fost insa testat un nou fertilizator chimic, pe 15 arii selectate aleator din livada si au fost inregistrate urmatoarele recolte:

3,56 5,00 4,88 4,93 3,92 4,25 5,12 5,13 4,79 4,45 5,35 4,81 3,48 4,45 4,72

1

Pentru un nivel de semnificatie de 5%, avem suficiente dovezi pentru a concluziona ca in urma aplicarii fertilizantului s-a obtinut o crestere semnificativa a recoltei?

8. Pentru doua esantioane de studenti, unul de fete si altul de băieti, a fost inregistrata inaltimea persoanelor care au participat la un program sportiv (xi) si s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Esantion Nr. Studenti Suma greutatilor (∑xi) (inch)

Femei 30 1952 74,2Barbati 40 2757 284,3

Ofera aceste date suficiente informatii pentru a respinge ipoteza conform careia inaltimea medie a unui student participant la programul sportive este cu cel mult 2,5 inch mai mare decat cea a unei studente? (nivel de semnificatie de 2%).

9. Pentru analiza preturilor de vanzare a apartamentelor aflate in 2 cartiere ale unui oras, au fost selectate aleator 18 apartamente din primul cartier si 18 apartamente din cel de-al doilea cartier, de la care s-au inregistrat preturile de vanzare. In urma prelucrarii datelor, a rezultat ca un apartament din primul cartier are un pret mediu de vanzare de 15000 unitati monetare, cu o dispersie de 2400, iar un apartament din cel de-al doilea cartier are un pret mediu de vanzare de 16000 unit. monetare, cu o abatere medie patratica de 69,282 unit.monetare. Se poate accepta ipoteza ca exista o diferenta semnificativa intre pretul mediu de vanzare al apartamentelor din cele doua cartiere? (nivel de semnificatie 5%).

10. 20 de soareci de laborator au fost impartiti in doua grupuri egale. Fiecare grup a fost hranit in conformitate cu una din cele doua diete alimentare prestabilite (A, B). La sfarsitul a trei saptamani, a fost inregistrata cresterea in greutate a fiecarui soarece:Dieta A 5 14 7 9 11 7 13 14 12 8Dieta B 5 21 16 23 4 16 13 19 9 21Se poate afirma cu o probabilitate de 95% ca dieta B a condus la o crestere medie a greutatii semnificativ mai mare decat dieta A?

11. Pentru 20 de magazine situate în zona centrală, semicentrala şi periferică a unui oraş, se cunosc valorile vânzărilor (mil. RON):Zona Valoarea vânzărilor (mil. RON) Nr. magazineCentrală 27; 22; 21; 20; 28; 29; 22; 20; 16 9Semicentrala 15; 20; 23; 23; 25 5Periferică 9; 15; 13; 18; 12; 10 6

a) Să se determine daca zona de amplasare a magazinelor a influentat semnificativ variaţia vânzărilor, folosind testul F de analiza dispersionala (ANOVA); (nivel de semnificatie α=0,05).

b) In ce masura a influentat zona de amplasare a magazinelor variatia vanzarilor?

12. Durata de servire a clientilor intr-un magazin, pentru 15 clienti este (minute):8,3; 7,8; 8,5; 8,2; 7,7; 8,0; 7,4; 8,1; 7,6; 7,9; 8,5; 8,5; 7,9; 8,4; 8,6.Sunt suficiente informatii pentru a concluziona, cu o probabilitate de 95% ca durata medie de servire a unui client este mai mare de 8 minute?

13. Pentru un magazin de mobilă s-au cules date privind numărul de spoturi publicitare difuzate şi numărul vizitatorilor (mii pers.) timp de 10 zile:

Ziua Nr. spoturi publicitare Nr.vizitatori(mii pers.)1 7 422 5 32

2

3 1 104 8 405 10 616 2 87 6 358 7 349 9 4510 3 11

a) Sa se reprezinte grafic datele;b) Sa se determine modelul de regresie in esantion, calculand valorile ajustate ale numarului de

vizitatori in functie de spoturile publicitare;c) Sa se verifice semnificatia modelului de regresie gasit la punctul b) folosind testul F, pentru un

nivel de semnificatie α=0,05.d) Sa se testeze semnificatia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificatie

α=0,1.e) Daca modelul s-a dovedit semnificativ, sa se previzioneze numarul vizitatorilor daca s-ar fi

difuzat 12 spoturi publicitare.f) Sa se masoare intensitatea legaturii dintre variabile folosind coeficientul de corelatie, testand

semnificatia acestuia pentru un nivel de semnificatie α=0,05.g) Ce pondere din variatia totala a numarului de vizitatori este explicata de influenta numarului

de spoturi publicitare?

14. Pentru două centre comerciale cu 12, respectiv 10 magazine, se cunosc datele:Centrul

comercialNr. magazine Valoarea medie a vânzărilor pe

un magazin (mil. RON)Dispersia vânzărilor

A 12 18 10,24B 10 27 20,25

Să se determine daca centrul comercial in care sunt amplasate magazine a influentat semnificativ variaţia vânzărilor, folosind testul F de analiza dispersionala (ANOVA); (probabilitatea de garantare a rezultatelor de 95%).

15. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vânzările (mil. RON) şi profitul (mil. RON) realizate în 9 luni ale anului 2003:Luna Ian. Feb. Mar. Apr. Mai Iun. Iul. Aug. Sept.Val. Vânz. (mil. RON) 70 20 60 40 140 150 160 120 140Profit (mil. RON) 15 2 13 15 25 27 24 20 27a) Sa se reprezinte grafic datele;b) Sa se determine modelul de regresie in esantion, calculand valorile ajustate ale profitului in functie

de vanzari;c) Sa se verifice semnificatia modelului de regresie gasit la punctul b) folosind testul F, pentru un

nivel de semnificatie α=0,05.d) Sa se testeze semnificatia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificatie

α=0,05.e) Daca modelul s-a dovedit semnificativ, sa se previzioneze valoarea profitului daca s-ar fi obtinut

vanzari in valoare de 200 mil. RON.f) Sa se masoare intensitatea legaturii dintre variabile folosind coeficientul de corelatie, testand

semnificatia acestuia pentru un nivel de semnificatie α=0,05.g) Ce pondere din variatia totala a profitului este explicata de influenta vanzarilor?

16. Pentru un magazin se cunosc vanzarile de camasi barbatesti si profitul obtinut pentru 8 zile consecutive:Profit (unitati monetare) 30 42 10 62 12 30 21 58Numar de camasi vandute ( zeci bucati) 3 4 1 6 1 2 2 5a) Sa se reprezinte grafic datele;

3

b) Sa se determine modelul de regresie in esantion, calculand valorile ajustate ale profitului in functie de vanzari;c) Sa se verifice semnificatia modelului de regresie gasit la punctul b) folosind testul F, pentru un nivel de semnificatie α=0,05.d) Sa se testeze semnificatia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificatie α=0,05.e) Daca modelul s-a dovedit semnificativ, sa se previzioneze valoarea profitului daca s-ar fi vandut 8 zeci buc. de camasi.f) Sa se masoare intensitatea legaturii dintre variabile folosind coeficientul de corelatie, testand semnificatia acestuia pentru un nivel de semnificatie α=0,05.g) Ce pondere din variatia totala a profitului este explicata de influenta vanzarilor de camasi?

16. Pentru a decide în ce zona să fie amplasat un magazin de casete video, managerul unei firme de comercializare şi închiriere de casete video realizează un studiu. Astfel, el considera că succesul afacerii este cuantificat prin profitul anual brut obţinut (sute euro). Factorii, consideraţi determinanti pentru succesului acestei afaceri, sunt:

numărul de locuitori pe o rază de un kilometru (mii loc.) venitul mediu al locuitorilor de pe o rază de un kilometru (zeci euro) numărul competitorilor pe o rază de un kilometru preţul unei casete video la închiriere (euro)

Sunt selectate aleator 15 de supermarket-uri şi sunt înregistrate valorile celor 5 variabile.

Profit (yi)

Nr. Loc. (x1i)

Venit (x2i)

Competitori (x3i)

Preţ(x4i)

323.581 5.556 42.746 3 2.49

343.682 5.917 43.106 2 2.99

375.264 5.483 46.993 5 2.99

351.242 6.4 43.249 2 1.99

328.417 5.917 40.695 3 2.49

318.069 6.683 41.253 3 2.49

330.959 6.065 40.791 2 2.49

267.236 7.491 39.932 3 2.49

320.883 6.284 36.826 1 2.99

409.535 5.851 45.3 3 2.99

316.262 5.681 42.645 3 2.49

351.806 5.187 42.306 2 2.99

333.655 6.164 44.842 3 1.99

372.679 7.32 45.233 3 2.99

362.796 5.062 41.426 3 2.99

Analizaţi dependenţa dintre profitul obţinut si cei 4 factori de influenţă cu ajutorul unui model de regresie.

Modelul liniar de regresie este:

yi = a + b1x1i + b2x2i + b3x3i+ b4x4i+ ei

4

Rezolvare folosind EXCEL:1. Introduceţi datele din tabel începând din celula A1. 2. Apăsaţi Tools-Data Analysis şi Regression.3. La Input Y Range selectaţi A1:A16. La Input X Range selectaţi B1:E16. Selectaţi Labels. 4. Dacă doriţi să calculaţi valorile reziduale, selectaţi Residuals. Apăsaţi OK.

Se obţin rezultatele:

Tabel 1.SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,85879 Raportul de corelatie multipla (R)

R Square 0,737519 Coeficientul (gradul ) de determinaţie

Adjusted R Square 0,632527 Valoarea ajustată a coeficientului de determinaţie

Standard Error 19,95674 Abaterea medie pătratică a erorilor în eşantion

Observations 15 Numarul observaţiilor (n)

5

Tabel 2.ANOVA

 Sursa variaţiei

df (grade de libertate)

SS (suma pătratelor)

MS(media patratelor)

(dispersia corectată) F Significance F

Regression (variatia datorată regresiei) 4 (k)

= 11190,66123 =2797,665307

Testul F=7,024515

F= /

0,00584031< 0.05(resping H0 – model

valid)

Residual (variatia reziduala) 10 (n-k-1)

=3982,716528 =398,2716528

Total (variaţia totala) 14 (n-1)=15173,37776  

   

Tabel 3

  Coefficients

Standard Error(Abaterea medie

patratica) t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Limita inf. a

intervalului de incredereLimita sup. a

intervalului de incredere

Intercept a= -136,286 sa =134,8103572 ta = -1,0109446780,335878>0,0

5 -436,6620065 164,0904

Nr. Loc.b1= -9,73134 =8,027247094 = -1,212288244

0,253266>0,05 -27,61715833 8,154484

Venit b2=11,33031 =2,841745705 =3,9870950050,002571<0,0

5 4,99850612 17,66211Competitori

b3= -14,4479 =8,08882227 = -1,786154907

0,104378>0,05 -32,47090868 3,575129

Preţ b4=35,32166 =15,26008696 =2,3146434140,043165<0,0

5 1,320067288 69,32325

6

7

Tabel4.RESIDUAL OUTPUT

ObservationPredicted

Profit Residuals1 338.5796 -14.99862 371.2542 -27.57223 376.1748 -0.91084 332.8525 18.38955 311.8281 16.58896 310.6962 7.37287 325.9235 5.03558 287.8659 -20.62999 310.9763 9.906710 382.3073 27.227711 336.2188 -19.956812 369.2938 -17.487813 338.7504 -5.095414 367.2528 5.426215 346.0917 16.7043

Interpretare rezultate din tabelul SUMMARY OUTPUT:

R= 0,85879 arata ca intre profitul anual si cele 4 variabile luate in studiu (nr. locuitori, venit, nr. competitori, pret) exista o legatura puternica.

R2=0,737519 arata ca 73% din variatia profitului este explicata de cele 4 variabile (nr. locuitori, venit, nr. competitori, pret).

Abaterea medie patratica a erorilor = 19,95674. In cazul in care acest indicator este zero inseamna ca toate punctele sunt pe dreapta de regresie.

Interpretare rezultate din tabelul ANOVA:

In acest tabel este calculat testul F pentru validarea modelului de regresie. Intrucat F=7,024515, iar Significance F (pragul de semnificatie) este

0,00584031 (valoare mai mica de 0.05) atunci modelul de regresie construit este valid si poate fi utilizat pentru analiza dependentei dintre variabilele precizate.

Interpretarea rezultatelor din tabelul 4: Intercept este termenul liber, deci coeficientul a este -136,286. Termenul liber este

punctul în care toate variabilele explicative sunt 0. Deci profitul care s-ar obţine, dacă nu ar fi nici un locuitor pe o rază de 1 Km, veniturile medii ale acestora ar fi zero, nu ar fi nici un competitor şi nu s-ar plăti nici o chirie pentru casetele închiriate, ar fi de -136,286sute euro. Deoarece ta=-1,010944678 iar pragul de semnificatie P-value este 0,335878>0,05 inseamna ca acest coeficient este nesemnificativ. De altfel faptul ca limita inferioara a intervalului de incredere (-436,6620065 164,0904) pentru acest parametru este negativa, iar limita superioara este pozitiva arata ca parametrul din colectivitatea generala este aproximativ zero.

Coeficientul b1 este 9,73134, ceea ce însemnă că la creşterea numărului de locuitori cu 1000, profitul va creste cu 9,73134 sute euro. Deoarece = -1,212288244 iar pragul de semnificatie P-value este 0,253266>0,05 inseamna ca acest coeficient este

8

nesemnificativ. De altfel faptul ca limita inferioara a intervalului de incredere (-27,61715833 8,154484) pentru acest parametru este negativa, iar limita superioara este pozitiva arata ca parametrul din colectivitatea generala este aproximativ zero.

Coeficientul b2 este 11,33031, ceea ce însemnă că la creşterea venitului mediu al

locuitorilor cu 10 euro profitul va creşte cu 11,33031 sute euro. Deoarece =3,987095005 iar pragul de semnificatie P-value este 0,002571<0,05 inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalului de incredere (4,9985061217,66211) pentru acest parametru arata ca daca managerul respectiv isi deschide o firma de inchiriere si vanzare de casete video, atunci la o crestere a venitului mediu a unui locuitor din zona cu 10 euro, profitul va creste cu o valoare cuprinsa intre aprox. 5 si 17.6 euro.

Coeficientul b3 este -14,4479, ceea ce însemnă că la creşterea numărului de competitori cu o unitate (adică 1000), profitul va scade cu –14,4479 sute euro.

Deoarece = -1,786154907 iar pragul de semnificatie P-value este 0,104378>0,05 inseamna ca acest coeficient este nesemnificativ. De altfel faptul ca limita inferioara a intervalului de incredere (-32,47090868 3,575129) pentru acest parametru este negativa, iar limita superioara este pozitiva arata ca parametrul din colectivitatea generala este aproximativ zero.

Coeficientul b4 este 35,32166, ceea ce însemnă că la creşterea preţului plătit pentru închirierea unei casete cu un euro, profitul va creşte cu 35,32166 sute euro. Deoarece

=2,314643414 iar pragul de semnificatie P-value este 0,043165<0,05 inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalului de incredere (1,32006728869,32325) pentru acest parametru arata ca daca managerul respectiv isi deschide o firma de inchiriere si vanzare de casete video, atunci la o crestere a pretului mediu plătit pentru închirierea unei casete cu un euro profitul va creste cu o valoare cuprinsa intre aprox. 1.32 si 69 euro.

Observam ca pentru variabilele nr. locuitori, si nr. competitori am obtinut coeficienti de regresie nesemnificativi.

TEMA Determinati si validati modelul de regresie obtinut prin eliminarea acestor doua variabile. Utililizati EXCEL si rezolvati problema similar cu rezolvarea anterioara. SUCCES!!

9

17. Managerul unui magazin alimentar doreste sa cunoasca dependenta dintre valoarea vanzarilor şi profit. Pentru aceasta inregistreaza timp de 9 luni date privind vânzările şi profitul (mil. RON). In urma prelucrarii datelor (utilizand EXCEL) si a specificarii ecuatiei de regresie (in ipoteza legaturii liniare) care modeleaza dependenta dintre cele 2 variabile se obtine :Val. Vânz. (mil. RON) Profit (mil. RON)Mean 10 Mean 0.195555556Median 12 Median 0.2Mode 14 Mode 0.15

Standard Deviation 5.267826876Standard Deviation 0.064828834

Sample Variance 27.75 Sample Variance 0.004202778Sum 90 Sum 1.76Count 9 Count 9

, iar dispersia erorilor este 0.00045311.Se cere:

a) Validati modelul de regresie obtinut.b) Testati semnificatia parametrilor ecuatiei de regresie.c) Calculati si testati semnificatia coeficientului liniar de corelatie.

18. Un producător de detergenţi industriali preambalează produsul la cutii ce trebuie să aibă, în medie, 10 kg. El doreşte să verifice corectitudinea ambalării şi hotărăşte să organizeze un sondaj de n = 100 observaţii (cutii), pentru care obţine greutatea medie kg, cu o abatere medie pătratică sx = 0,5 kg. Să se testeze ipoteza conform căreia în medie cutiile au câte 10 kg, cu alternativa că greutatea este diferită de 10 kg. (< 10 kg sau > 10 kg), pentru o probabilitate de 95%.

19. Pentru a analiza dependenta dintre suprafaţa cultivata (ha) şi productia la hectar (q/ha) s-au inregistrat date referitoare la aceste variabile pentru 10 parcele. In urma prelucrarii datelor (utilizand EXCEL) si a specificarii ecuatiei de regresie (in ipoteza legaturii liniare) care modeleaza dependenta dintre cele 2 variabile se obtine :

Supr. cultivata. (ha) Productia la hectar (q/ha) Mean 82.4 Mean 24.6Standard Deviation 11.296017 Standard Deviation 7.501111029Sample Variance 127.6 Sample Variance 56.26666667Sum 824 Sum 246Count 10 Count 10

, iar dispersia erorilor este 15.656.Se cere:

a) Validati modelul de regresie obtinut.b) Determinati intervalul de incredere pentru parametrii ecuatiei de regresie.c) Analizati intensitatea legaturii dintre cele doua variabile cu ajutorul unui indicator

adecvat si testati semnificatia acestuia.

20. Decanul facultatii de Economie Generala doreşte să verifice dacă procentul de nepromovabilitate dupa prima sesiune de examinare la disciplina statistica este mai mic de 30%. Pentru aceasta sunt selectati aleator 100 dintre studentii care au sustinut examenul de

10

statistica in anul II. Pentru fiecare student se inregistreaza daca a promovat sau nu examenul. S-a determinat astfel un numar de 24 de studenti care nu au promovat examenul. Oferă aceste informaţii suficiente dovezi că procentul de nepromovabilitate este mai mic de 30%? Utilizaţi o probabilitate de 99% de garantare a rezultatelor.

21. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vânzările (mil. RON) şi profitul (mil. RON) realizate în 9 luni ale anului 2003. In urma studierii legaturii liniare dintre cele doua variabile, s-au obtinut urmatoarele rezultate: ANOVA

  df SS MS FSignificance

FRegression 1 0,03045 ……….. ………… 0,0000779643Residual ... …………. 0,000453Total 8 ………….      

  CoefficientsStandard Error t Stat P-value  

Intercept 0,078438 …………. ………… 0,001719Val. Vânz. 0,011712 0,001429 …………. 7,8E-05  

Stiind ca valoarea medie a vanzarilor este de 10 mil RON/luna, se cere:a) sa se completeze informatiile lipsa din tabelele de mai sus;b) sa se testeze semnificatia modelului liniar de regresie, pentru un nivel de semnificatie

de 5%c) sa se testeze semnificatia parametrilor modelului, pentru acelaşi nivel de semnificatie.

22. 50 de analişti îşi exprimă opiniile privind cifra de afaceri (mil RON) a unei firme, în anul viitor. Rezultatele anchetei sunt exprimate de indicatorii sintetici:

Cifra de afaceri (anul viitor)Mean 33,124Standard Deviation 7,831036Sample Variance 61,32513Sum 1656,2Count 50

Dacă se ştie că anul acesta cifra de afaceri (medie) a fost de 31,07 mil. RON, sunt motive suficiente pentru a susţine ipoteza că anul viitor cifra de afaceri medie va fi semnificativ mai mare faţă de cea de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor.

23. Pentru 8 agenţii de turism s-au înregistrat datele privind numarul biletelor vandute si profitul obtinut (mil. RON). In urma analizei legaturii liniare dintre cele doua variabile, s-au obtinut urmatoarele rezultate:ANOVA

  df SS MS FSignificance

FRegression … …………. 0,438258 ………… 0,05221Residual 6 0,450829 ………..Total … ………….      

11

  CoefficientsStandard

Error t Stat P-valueIntercept -0,435 0,856914 ………… 0,629823Nr. bilete vândute 0,001382 …………. ………… 0,05221

Stiind ca dispersia numarului de bilete vandute este de 32796,79, se cere:a) sa se completeze informatiile lipsa din tabelele de mai sus;b) sa se determine intervalele de incredere pentru parametrii modelului, pentru un nivel

de semnificatie de 5%.c) Ce procent din variatia profitului a fost determinat de influenţa numarului de bilete

vandute?

24. Un lot de 200 de sticle de băuturi racoritare este supus unui control de calitate. Lotul este declarat necorespunzător dacă mai mult de 3% dintre sticle nu respecta compoziţia prestabilită de producător. În urma verificării, 7 sticle sunt găsite ca necorespunzătoare. Oferă aceste informaţii suficiente dovezi ca întregul lot să fie declarat “necorespunzător “ ? Utilizaţi o probabilitate de 99% de garantare a rezultatelor.

12