PROPUNERI ITEMI PENTRU SUBIECT MATEROM

Clasa a IV-a-FORMA FINAL

2014

1. Efectuai calculele:

a) A = 0 x 1 + 2 x 3 + 4 x 5 + 6 x 7 + 8 x 9

B = (2 + 2 x 2) + 2 : 2

b) 3 + 5 + 7 + + 2007 2 4 6 - - 2006

R1: a) A=140, B=7 b) 1003

2. Scrie un numr de 3 cifre care adunat cu rsturnatul su, s dea 1009. Care este cel mai

mare numr cu aceast proprietate? Cte astfel de numere exist?

R2: Toate numerele de forma 5a c , cu a+c=9 verific cerina . Cel mai mare numr este 851 , i

exist opt numere verificnd cerina .

3. Aflndu-se la bunici, Marin vrea s numere psrile din curte. El observ c le poate

grupa astfel nct la 5 gini s corespund 2 rae, iar la 3 rae s corespund o gsc.

tiind c n curte erau 92 de psri, aflai cte psri de fiecare fel sunt n curte.

R3: Pentru a respecta cerina cutam cte grupe cuprinznd 15 gini, 6 rae i 2 gte

putem identifica. Vor fi 92:23 =4 grupe i astfel 60 gini, 24 de rae i 8 gte

4. Suma de 30 de lei se mparte la 3 copii. Al treilea primete cu 6 lei mai mult dect

primul copil, iar al doilea primete cu 3 lei mai puin dect al treilea. Ci lei primete

fiecare copil?

R4: 7, 10 , 13 lei

5. S se afle trei numere care satisfac condiiile:

a) Primul mprit la al doilea d ctul 1, restul 4;

b) Al treilea mprit la suma primelor dou d ctul 2, restul 4;

c) Diferena dintre suma a dou din cele trei numere i numrul mai mic este 100.

R5: Dac a,b,c sunt cele trei numere ,atunci putem scrie a=2b+4, c=6b+12 i ... mai

analizai voi cazurile a+b-b=100,c+b-b=100 si a+c-b=100

6. Se tie c a x b = 91, iar a x c = 260

Calculai a x (b + c)

R6 : 371

7. Suma a patru numere naturale este 264. Primul este egal cu suma ultimelor dou, al

patrulea este 70, iar al doilea este cu 22 mai mare dect al treilea.

Care sunt numerele ?

R7: 104, 56, 34, 70

8. ntr-o pung sunt bile roii, galbene i albastre. Aflai cte bile erau de fiecare fel,

tiind c 32 nu erau albastre, 32 bile nu erau galbene, iar 32 bile nu erau roii.

R8: Cte 16 din fiecare

9. Se consider numrul A=1234...474849.

a) Cte cifre are numrul A ?

b) Justificai care este cel mai mare numr care se poate obine din A prin eliminarea

a 80 de cifre.

R9:a) 9+40 x 2=89 de cifre b) Numrul este 999956789

10. Andrei trebuia sa obin suma a trei numere naturale. Din greeal a sczut unul dintre

numere n loc s-l adune i astfel a obinut un rezultat cu 200 mai mic dect ar fi

trebuit. Care este numrul pe care l-a sczut ?

R10: 100

11. Un numr natural n , de patru cifre, are suma cifrelor egal cu 35.

Aflai suma cifrelor numrului n+1.

R11: Neaprat trei cifre vor fi egale cu 9 i una cu 8. Putem avea numerele 9998 sau 9989

sau 9899 sau 8999, iar acum suma cifrelor numrului n+1 ... o puteti face i voi.

12. a) Fiind date numerele 1, 2, 3, 4, 5 n aceast ordine, punei semne ale operaiilor

cunoscute i paranteze pentru a obine ca rezultate 2; 1; 4; 20; 3.

b) Schimbnd ordinea numerelor date i folosind paranteze, obinei 4 ca rezultat al

calculelor n patru moduri.

R12: (1+2+3+4):5=2/ [(1+2):3+4]:5=1/ (12+3) 4:5=4 /1+2-3+45=20

/1+(23+4):5=3

b) 4(12+3):5=4 /4(51-2):3=4 /14(5-2):3=4 /(5+3) 2:4=4

13. ntr-un parc sunt prini cu copii. Numrul copiilor este de trei ori mai mare dect

numrul prinilor. Dac ar pleca 15 copii i ar veni 9 prini, atunci numrul copiilor

ar fi egal cu numrul prinilor. Ci copii i ci prini sunt n parc?

R13: 36 copii si 12 parinti

14. Trei prieteni particip la dou concursuri de matematic. La primul Andrei primete cu

20 lei mai mult dect Drago, iar Vasile cu 20 lei mai mult dect Andrei. La al doilea

concurs Drago primete cu 50 lei mai mult dect la primul, Andrei cu 20 lei mai puin

dect Drago, iar Vasile cu 20 lei mai puin dect Andrei. La cele dou concursuri ei au

primit 780 lei.

a) Ct primete Drago la primul concurs? b) Dac mpreun ar cumpra 3 albume i 2 cri, le-ar mai rmne 80 lei din suma

primit, iar dac ar cumpra 2 albume i 3 cri, le-ar mai trebui 80 lei. Ct cost un album i o carte?

R14:a) 105 lei, b) 312 lei.

15. Aflai x din egalitatea:

12012:20112010:20092008:2007 x .

R15: x=1

16. Determinai numerele naturale ab i n tiind c

1 2 1 11ab n ab ab

R16: n=7 iar ab =25

17. Se consider numerele naturale mai mici dect 788 care au cifra 5 n scrierea lor de

exact dou ori.

a) Aflai numerele. b) Calculai suma lor. c) Aflai ctul mpririi celui mai mare numr la cel mai mic.

R17:a) 155,255,355,455,655,755,505,515,525,535,545,565,575,550,551,552,553,554,556,557.

b)10808 c)755:155= 2 rest 135

18. Un ir de furnici lung de 10 m se deplaseaz n coloan spre un pod lung de 20 de

metri. tiind c furnicile parcurg 2 metri ntr-un minut , justificai n ct timp va trece

podul ntregul ir.

R:15 minute.

19. Andrei a ales pentru aniversarea zilei de natere o sal cu cel puin 20 locuri i cel mult

30. n fiecare fructier a pus cte 12 mere i 23 prune. Dup ce copiii au consumat cte

2 mere i cte 4 prune, n fiecare fructier au rmas 3 mere i 5 prune. Aflai ci

prieteni au venit la aniversare i cte fructe au fost.

R19: 26 prieteni, 210 fructe.

20. Determinai numrul natural a din:

[(3 x a + 5) x 3 + 5 ] x 3 + 5 = 92

R20: a=1

21. Suma a trei numere este 454. Dac fiecare se mrete cu acelai numr, atunci primul

devine 397, al doilea, 108, iar al treilea 222. Care sunt numerele iniiale?

R21: 306, 17, 131.

22. n curte erau 63 rae, curci i gini n total. tiind c ele puteau fi grupate astfel nct la

o curc s corespund 3 gini, iar la 2 curci o ra, aflai cte psri de fiecare fel erau

n curte.

R22: Vezi problema 3. Rspuns :7 rae, 42 gini, 14 curci.

23. Mama i cei doi fii ai si, Marian i Doru, au cheltuit mpreun 325 lei. Mama a cheltuit triplul sumei pe care a cheltuit-o Marian i nc 15 lei, iar Doru, dublul sumei cheltuite de mama sa. Ci lei a cheltuit fiecare?

R23 : 99 lei (mama), 28 lei (Marian), 198 lei (Doru)

24. Prietenii lui Matei merg n drumeie cu prietenii lui Petru, n total, 28 de copii. Dac trei prieteni din grupul lui Matei ar mai aduce cte 4 copii i 4 prieteni din grupul lui Petru ar mai aduce cte 2 copii, n cele dou grupuri ar fi acelai numr de copii.

Ci prieteni are Matei? Dar Petru? R24: 11 prieteni (Matei), 15 prieteni (Petru)

25. Pentru ziua de 1 Iunie s-au confecionat 510 stegulee roii, galbene i albastre. Dintre acestea, 378 sunt roii, iar cele albastre sunt cu 42 mai puin dect jumtate din numrul steguleelor galbene.

Cte stegulee sunt din fiecare culoare? R25: 116 stegulee galbene, 16 stegulee albastre.

26. Adunnd un numr cu sfertul su obinem rezultatul 150. Care este numrul? R26: 120.

27. O ladi plin cu struguri cntrete 11 kg , iar ladia plin pe jumtate cntrete 6 kg. Ct cntrete ldia goal?

R27: 1kg

28. Reconstituii adunarea 512abc bc c .

R28: 454+54+4=512

29. Cte numere de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 4?

R29: 6 numere

30. Aflai cel mai mic numr natural format cu cifre nenule care are suma cifrelor egal cu 95?

R30:59999999999

31. a) Calculai suma numerelor nenule mai mici dect 101.

b) Calculai suma numerelor de la 1 la 100 , care nu se mpart exact la 5 .

R31:a) 1+2+3+..+100=5050 b) Cele care se impart la 5 au suma 5+10+...+100=1050, astfel c

celelalte au suma 4000

32. Irina numr 10 plicuri n 10 secunde. Care este timpul minim n care numr 70 plicuri

dintr-un pachet de 100 plicuri ?

R32: 30 secunde

33. Se dau 5 numere naturale impare consecutive. Dac suma dintre cel mai mic i cel mai mare

este190 , care este numrul din mijloc ?

R33:95

34. Efectuai 15+3x[265+(368+25x4):6-78]

R34: 810

35. Gsii numerele abc,

tiind c a-2=b+2=c:2.

R35: 404, 516, 628.

36. Suma a dou numere naturale este 96 , iar unul dintre numere este de 7 ori mai mare dect

cellalt. Care este produsul numerelor ?

R36:1008

37. Calculai 50-49+48-47+.. 4-3+2-1.

R37:25

38. Un atelier de croitorie i-a consumat toi nasturii confecionnd rochii. Dac avea 96 nasturi

mari , iar o rochie are 6 nasturi mari i 5 nasturi mici , ci nasturi mici avea atelierul la nceputul zilei ?

R38:80

39. Elevii clasei a IV a au schimbat la sfritul clasei fotografii ntre ei . Dac s-au folosit 420

fotografii , ci elevi erau n clas ?

R39:21 elevi

40. Gsii numerele de forma xyzt tiind c x(y+3z)=4:t.

R40: 1104, 1202, 1111, 1401, 2201, 4101, 2102

41. Cristina a primit trandafiri de ziua ei , cte unul pentru fiecare an scurs . Dac i aeaz cte 3

n vaz i rmn 10 trandafiri , iar dac i aeaz cte 5 n vaz i rmn doi trandafiri . Ci ani are ?

R:41: 22 ani

42. n clasa noastr sunt 28 elevi a cror vrst se exprim prin acelai numr natural.

a) Care este numrul maxim al bieilor din clas tiind c fetele sunt mai multe dect bieii ?

b) Justificai c cel puin trei elevi sunt nscui n aceeai lun ?

R42:a) 13 biei.

b) Dac ar fi nscui cte 2 elevi n fiecare lun ar fi cel mult 24 elevi, deci cel puin trei sunt

nscui n aceeai lun.

43. Cte numere impare dau ctul 16 prin mprirea la 8 ?

R43: 4 numere

44. Adunnd un numr cu suma cifrelor sale obinem rezultatul 115 . Care este numrul ?

R44 : 98 sau 107

45. Suma unor numere consecutive este 26. Care sunt numerele ?

R45: 5, 6, 7, 8

46. n curte sunt oi i gte avnd n total 34 de picioare .

a) Dac sunt 10 capete , cte sunt din fiecare ?

b) Dac nu tim cte sunt care poate fi numrul maxim al oilor ?

R46: a) 3 gte i 7 oi b) 8 oi

47. Completai grila astfel nct suma numerelor din oricare trei csue vecine s fie egal cu 10 .

2 1

7 2 1 7 2 1 7 2 1 7 2

R47:

48. Se d sirul de numere 2, 5, 8, 11,....

a) Completai cu nc 4 termeni .

b) Ce termen este situat pe locul 50 ?

c) Gsii suma primilor 50 de termeni .

R48: b) 3x49+2=149 c) 3775

49. Ion i Alin au mpreun 23 de ani , Victor i Ion au mpreun 25 de ani . Dac cei trei biei au

mpreun 35 de ani , se cere s aflai vrsta fiecruia ?

R49:Alin 10, Ion -13, Victor-12

50. Produsul vrstelor a trei frai este 27 ani . Doi sunt gemeni iar cel mai mare este brunet. Aflai

vrsta fiecruia ?

R50: 1, 1, 27ani

51. Triplul unui numr mrit cu 4 este cel mai mare numr natural de dou cifre avnd suma

cifrelor egal cu 13. S se afle numrul ?

R51:30

52. Suma a 10 numere naturale nenule este 54 . Artati c cel puin dou numere sunt egale .

R52:Dac toate ar fi distincte ,suma minim ar fi 1+2+3+..+10=55. Pentru a micora suma nu

putem alege dect dou numere egale.

53. Un morar a venit la moar. n fiecare din cele patru coluri el a vzut doi saci de fin. Pe

fiecare sac s-au aezat cte dou pisici , iar fiecare pisic avea lang ea doi motnai .Cte picioare sunt la

moar ?

R53:n moar sunt 48 de pisici i astfel 194 de picioare.

54. Unchiul Vasile a tiat un trunchi de copac n 8 pri egale . Fiecare tietur a durat cte 10

minute. n ct timp s-a realizat tierea trunchiului de copac ?

R54:70 minute

55. Un elev cumpr 13 caiete de dictando i 9 caiete de matematic pltind 96 lei . tiind c un

caiet de dictando cost ct trei caiete de matematic , se cere s aflai ct cost un caiet de dictando ?

R55:6 lei

56. Suma a trei numere naturale este 460. S se afle numerele tiind c primele dou sunt numere

pare consecutive , iar al treilea este cu 2 mai mic decat dublul celui de-al doilea ?

R56:114,116,230

57. Suma vrstelor celor trei iezi ai caprei este egal cu 27 de ani. Aflai vrsta fiecruia tiind c

suma diferenelor dintre vrsta celui mai mare i vrsta fiecruia dintre ceilali doi este egal cu 3.

R57: 8, 9, 10 ani.

58. Dac astzi este smbt, ce zi va fi peste 2012 zile ?

R:58 : mari

59. Pe antierul Ya ba da ba doo , Fred i Barney au o grmad de bolovani pe care i

aeaz n ldie. Dac n fiecare ldi ar pune 4 bolovani , ar mai trebui 3 ldie. Dac n fiecare

ldi ar pune 5 bolovani , ar rmne goale 2 ldie. Ci bolovani i cte ldie sunt ?

R59: 100 bolovani , 22 ladite

60. Olgua i privete ceasul i constat c, pn la sfritul zilei, a mai rmas doar o

cincime din timpul care a trecut. Ce or arat ceasul Olguei ?

R60:ora 20

61. Alina rezolv pentru concursul Materom 30 de probleme . Pentru fiecare problem bine

rezolvat primete 2 lei , iar pentru fiecare problem greit pierde 1 leu. tiind c Alina a primit

45 lei, s se afle cte probleme a rezolvat corect?

R61: 25 probleme .

62. Cum se poate scrie numarul 15 ca sum i produs al acelorai numere naturale ?

R62:15=351111111=3+5+1+1+1+1+1+1+1

63. Pe tabl sunt scrise numerele 1, 2, 3, , 10. Un elev propune urmtorul joc : la fiecare

pas alege dou dintre numerele de pe tabl i le mrete cu o unitate. Este posibil ca dup un

numr de pai toate numerele s fie egale ?

R:63 La fiecare pas suma tututor crete cu 2 , deci rmne numar impar (iniial era 55). Dac ar fi

toate egale suma final ar fi numr par , deci nu putem obine toate numerele egale.

64. n turnul Palatului Culturii din Iai exist , de mult vreme, un orologiu care bate orele

spre tiina localnicilor. ntre btile ceasului este acelai interval. Bunoar, la ora cinci ceasul bate

de cinci ori, ntr-un interval de cinci secunde. Putei spune n cte secunde bate ceasul de 9 ori?

R64: 10 secunde.

65. Dac a=56789 iar b=345678910 , calculai 120a-b.

R65 :0

66. Gsii valoarea necunoscutelor a,b,c dac a-2b=b-c=c i a+b+c=24

R66:a=15,b=6,c=3

67. Cte numere naturale n verific relaia:

1+3+5+7+ +.99

a.) Care este numrul minim de bile care trebuie extrase pentru a fi siguri c am

extras o bil rosie ?

b.) Care este numrul minim de bile care trebuie extrase pentru a fi siguri c avem

dou bile de culori diferite?

R76: a) 11 bile b) 16 bile

77. tiind c 2a+3b+9c=36 iar b+3c=10 ,calculai ab+3ac.

R77: 30

78. S se afle x din egalitatea 8+ 15{x-10[15+4(13+25:5)]}=158

R78: x=880

79. Dac a=1223334444555556101010 precizai:

- cte cifre are numrul a?

- care este cifra de pe locul 51?

R79: 65 cifre; cifra de pe locul 51 este 0

80. n grdina ce-o iubesc,

Flori frumoase nfloresc .

Luni una am numrat,

Apoi zilnic sau dublat .

Smbt pe nserat,

Cte flori am adunat ?

R80: 63

81. Cte ptrate sunt n figura urmtoare

R81 :14 ptrate

82. Citii cu atenie urmtoarea problem i rezolvai-o:

mpreala

Ali-Baba, cpetenia celor patruzeci de hoi s-a gndit:

S mpart ntre ei tot ce-au prduit:

O mie optzeci de galbeni avea acum de dat,

Din care o suta pentru sine i-a pstrat

i,ca s le vin de hac celor care mpotriv-i erau,

A luat msuri coercitive*,

Astfel nct sumele primite de hoi

S fie numere consecutive.

Te-ntreb acum, copile, i spune dac poi

Ci galbeni a primit cel de-al patruzecilea ho ?

*coercitive de ndreptare

R82: 44 GALBENI

83.

n csue-nvecinate

Scriu succesiv, cu mult spor,

ir de litere fixate

Din cuvntul MATEROM.

Prima liter o-ngro

i repet saltul pe jos,

Tot aa victorios.

Spunei voi acum, pe dat

Care-i a 2013-a liter ngroat?

R45: E .

84. Pcal i Tndal

Pcal i Tndal au pornit spre trg, avnd fiecare cte un sac de dovlecei (dovleceii sunt de aceeai

greutate). Pe drum, Tndal a nceput s se plng de greutatea sacului su.

- Nu te mai vita degeaba, i spuse Pcal. Uite, dac cineva ar lua un dovlecel din sacul tu, eu a

cra o greutate de dou ori mai mare ca tine, iar dac eu i-a da un dovlecel de la mine, am avea de dus

greuti la fel de mari.

Ci dovlecei avea n sac fiecare?

R84: Pacal 6 dovleci,Tndal 4 dovleci

85. Greierele i furnica

O furnic aduce ntr-o galerie, n fiecare zi, cte 10 semine. Un greiera vine pe furi i mnnc

n fiecare noapte cte 3 dintre seminele furnicii. Furnica a nceput adunarea seminelor n dimineaa unei

zile de luni. Aflai cu cte semine rmne furnica duminic seara, la sfritul primei sptmni de lucru.

(Furnicile nu au zile de srbtoare.)

R85: 52 seminte

86. Fata babei i fata moneagului

Fata moneagului culege un co cu mere n 40 minute, iar fata babei culege un co cu mere n 2 ore. n ct

timp vor culege mpreun 3 couri cu mere?

R86: 90 minute

87.Ursul pclit de vulpe

ntrebat de urs ci peti a prins, vulpea cea ireat i rspunde: Dac a mai prinde nc 6 peti

i i-a da ie jumtate din toi, atunci a avea cu un sfert mai puin dect am acum n co. Ajut-l pe urs

s afle ci peti a prins vulpea.

R87:12 pesti

88. Ali-Baba primete de la supuii si, cei patruzeci de hoi, cte un scule cu monede de

aceeai form. El afl c unul dintre hoi vrea s-l nele aducndu-i numai monede false, o moned fals

fiind cu un gram mai uoar dect una original.

Printr-o singur cntrire cpetenia hoilor descoper sculeul cu monede false.

Cum credei c a procedat?

R88 :Numeroteaz sacii de la 1 la .. 40 i alege din fiecare sac un numr de monede egal cu numrul

de pe sac. Dac ar fi toate veritabile, ar cntri toate de 820 de ori greutatea unei monede

veritabile.Vede diferena i deduce c numrul gramelor lips este egal cu numrul sacului de

unde a luat monedele false.

89. n curtea sa, Marcel

Are rae, capre i-un cel.

Capete sunt patruzeci,

Iar picioare nouzeci.

N-avei cum s numrai,

Dar putei s calculai.

Ci sunt din fiecare

Vei putea afla voi, oare?

R89: 35 de rae i 4 capre

89. Pinile

Doi oameni cltoreau mpreun. Unul avea dou pini, iar cellalt trei pini. Pe drum au ntlnit

un al treilea cltor flmnd. Dup ce toi trei s-au osptat mpreun, n mod egal, al treilea cltor le-a

dat 5 lei i a plecat. Cum i-au mprit acetia suma primit n mod corect?

R89: Cel care avea dou pini va primi 1 leu, iar cellalt 4 lei.