CAPITOLUL II

Ing. Lscoi Alexandru LICEUL TEHNOLOGIC DE ELECTRONIC I AUTOMATIZRI CAIUS IACOB ARAD

N MEMORIA PROFESORULUI IOAN D. VALERIU A.

I A ING. GELSINGER IOSIFCIRCUIT CU DOUA NODURI , ALIMENTAT DE LA O SINGUR SURS DE ENERGIE

Cuprins

1. Circuit cu dou noduri,alimentat de la o singur surs de energie.Calculul circuitului........................................................................................................3

- Enunul problemei

- Rezolvarea problemei

- Surs de tensiune

- Curenii din circuit

- Calculul rezistenelor echivalente ale circuitului

- Calculul ecuailor i a tensiunilor

- Calculul puterilor

- Discuii suplimentare

- Cum se obine relaia de repartizare a curentului total din ramurile de circuit conectate n paralel ?

- Cum se determin tensiunea ntre nodurile poriunii ramificate de circuit ?

- Cum se determin tensiunea aplicnd a doua teorem a lui Kirchhoff ?

- Se poate dispune sursa ntr-o ramur interioar a schemei?

- Ce efect are un scurtcircuit la bornele rezistorului R3 asupra curenilor i tensiunilor din circuit?

2. Circuit cu doua noduri alimentat de la o singur surs de curent............9

- Enunul problemei

- Rezolvarea problemei

- Sursa de curent

- Calculul tensiunii ntre noduri i a curenilor ntre ramuri

- Calculul curentului total i intern

- Calculul puterilor

- Discuii suplimentare

- Cum se poate transforma sursa de curent din figura 2-5 ntr-o surs echivalent de tensiune?

- Care sunt parametri identici att sursei de curent ct i sursei de tensiune.

- Cum se poate stabiliza tensiunea ntre noduri sau curentul printr-o ramura de circuit?

- Cum se determin curenii din circuitul din figura 2-7?

3.Circuit cu mai multe noduri.Calculul circuitului.......................................14

- Planul de rezolvare al problemei.

- Calculul rezistenei echivalente

- Calculul curenilor

- Discutii suplimentare

- Cum se determina tensiunile nodurilor i tensiunile prin ramuri?

- De ce trece acelai curent I4 att prin BB ct i prin R4 din fig. 2-8?

- De ce conductorul BB din fig.2-8 poate fi considerat ca un singur nod?

- Cum se modifica toi curentii din fig.2-8 atunci cnd t.e.m crete de dou ori?

4.Calculul unui circuit prin metoda transfigurarii........................................19

- Enunul problemei

- Rezolvarea problemei

- Particularitiile circuitului considerat

- Calculul rezistenei echivalente

- Calculul curenilor

- Discuii suplimentare

- Ce semnificaie are valoarea nul pentru curentul I3?

- Cte conexiuni stea i cte conexiuni triunghi se pot forma pentru circuitul din figura 2-10?

- Cum se ine seama de sensul curentului din diagonala puntii?

5.Probleme propuse spre rezolvare..............................................................246.Problem de control...................................................................................33Bibliografia...................................................................................................35CIRCUIT RAMIFICAT DE CURENT CONTINUU ALIMENTAT DE LA O SINGUR SURS DE ENERGIE

1. CIRCUIT CU DOU NODURI , ALIMENTAT DE LA O SURS DE ENERGIE CALCULUL CIRCUITULUI

Enunul problemei :

O surs de t.e.m E=120v i rezistena intern r = 2 este amplasat n circuitul din fig. 2-1 unde R1 = 18 , R2 = 100 i R3 = 150 .

S se calculeze curenii prin toate sectoarele circuitului, tensiunea la bornele receptoarelor i la bornele sursei precum i puterile sursei i a tuturor receptoarelor.

Rezolvarea problemei :

1.Surs de tensiune .n aceast problem ca i n precedentele se folosete o surs de energie care este caracterizat prin t.e.m. i rezistena sa intern.O astfel de mas de energie se numete surs de t.e.m.

Dup cum s-a artat i mai nainte (paragrafele 1-1,1-2) t.e.m a unei surse asigur trecerea curentului prin circuit i furnizeaz energie receptoarelor n timp ce rezistena sa intern determin pierderile de energie din interiorul sursei.

Pentru c pierderile de energie din surs s fie ct mai mici,n mod obinuit se alege o rezisten intern mai mic dect rezisten echivalentporiunii exterioare a circuitului.Se reamintete c toate sursele de energie luate n considerare n problemele precedente satisfac aceast condiie.n practic ,adeseori,este posibil s se regleze rezistena relativ mic a sursei.Aceste surse,far rezisten intern,constituie surse de t.e.m ideale,n practic numindu-se surse de tensiune asociat.

Astfel se poate combina o surs de t.e.m cu o surs de tensiune asociat.

2.Curenii din circuit.n toate poriunile neramificate ale circuitului format de sursa de t.e.m , rezistenele R1 i r conectate n serie intensitatea curentului este aceeai I1 (fig. 2-1).

n nodul A acest curent se mparte n doi curenii: I2 i I3.Aceti cureni se reunesc apoi n nodul B i formeaz din nou curentul I1. Astfel n conformitate cu prima teorem a lui Kirchhoff I1 = I2 + I3 ,relaie valabil att pentru nodul A ct i pentru nodul B.

3.Calculul rezistenelor echivalente a circuitului.Schema simplificat.

nlocuind anumite poriuni de circuit,avnd conectate rezistoarele n serie i paralel prin rezistena rezistorului echivalent corespunztor.

Care este scopul urmrit prin simplificarea schemei? Scopul simplificrii schemei este obinerea unui circuit simplu,neramificat al crui calcul se cunoate.Astfel nlocuind registrele R2 i R3 prin rezistorul echivalent R23 pe rezisten.

Dup aceast nlocuire se obine un circuit simplu far derivaii n fig. 2-2

Fig.2-2. Schema simplificat

a circuitului

4.Calculul curenilor i tensiunilor. n ce ordine trebuie s se calculeze curenii? Prima dat se calculeaz curentul din circuitul simplificat I1(fig2-2).

Apoi se trece la schema iniiala (fig 2-1) pentru care este valabil relaia obinut din aplicarea primei teoreme a lui Kircohhoff.

I2 + I3 = I1

(2-1)

Sau

I2 + I3 = 1,5 A

(2-2)

Pe de alt parte, prin ramurile conectate n paralel curenii sunt invers proporionali cu rezistenele acestor ramuri, adic :

(2-3)

n adevr, UAB = R2 * I2 = R3 * I3 de unde rezult c :

I2 = 1,5I3

(2-4)

nlocuind curentul I2 din ecuaia (2-2) cu valoare din ecuaia (2-4) se obine : 1,5 * I3 + I3 = 1,5 de unde rezult I3: i revenind la ecuaia (2-4)

I2 = 1.5 * I3 = 1.5 * 0.6 A = 0.9 A

Determinarea cderilor de tensiune pe toate rezistoarele:

U1 = R1 * I1 = 18 * 1,5 = 27 V

U0 = r * I1 = 2 = 1,5 = 3 V

UAB = R2 * I2 = 100 * 0,9 = 90V

Tensiunea la bornele CD ale sursei este:U = E - U0 = 120 - 3 = 117 V

Astfel calculul curenilor i al tensiunilor se efectueaz trecnd progresiv de la circuitul simplificat la circuitul dat.

Cum se poate verifica determinarea corect a tensiunilor i a curenilor?

Pentru corectitudinea calculelor se pot folosi teoremele lui Kirchhoff.Astfel curenii obinui trebuie s satisfac teorema lui Kirchhoff , n adevr I2 + I3 = 0.9 + 0.6 = 1.5 A = I1

Verificarea se poate face i cu ajutorul celei dea doua teorema a lui Kirchhoff conform creia pentru un ochi de circuit nchis suma algebric a t.e.m trebuie s fie egal cu suma algebric a cderilor de tensiune pe toate rezistenele ochiului, dar calculele sunt mai laborioase.

5.Calculul puterilor.Puterea furnizat de sursa Ps este:Ps = E * I1 = 120 * 1.5 = 180 W

Pierderea pe rezistena intern Po este:

Po = ro (I1)2 = 2 * 1.5 = 4.5 W

n consecin sursa cedeaz circuitului exterior o putere P:

P= Ps - Po = 180 - 4.5 = 175.5 W

Aceast putere poate fi calculat i n alt mod:

P = U * I1 = 117 * 1.5 = 175.5 W

Pe de alt parte:

P = R1I1 + R23I12 = (R1 + R23)I12 = (18 + 60)1.52 = 175.5 WCum s verificm dac s-a efectuat corect calculul circuitului?

Verificarea se face cu ajutorul bilanului puterii.Astfel, puterea furnizat de surs n circuitul exterior Ps - Po = 175.5 W trebuie s fie egal cu puterea tuturor receptoarelor de energie P = 175.5 W,adic balana puterilor.

Discuii suplimentare

1.Cum se obine relaia de repartizare a curentului total prin ramurile de circuit conectate n paralel?

Exprimnd curentul I3 n funcie de I2, din ecuaia (2-3)

I3 = I2

i nlocuind valoarea lui n ecuaia (2-1) se obine :

I2 + I2 = I1de unde I2

sau I2 =I1

(2-5)

n consecin, curentul printr-una din ramurile conectate n paralel I2, este egal cu curentul total I1 , mprit la suma rezistenelor ramurilor i nmulit cu rezistena celeilalte ramuri.

2.Cum se determin tensiunea ntre nodurile poriunii ramificate de circuit?

Aceast discuie se poart pe baza tensiuni de nod UAB pentru schema simplificat (2-2).

UAB =R23 * I1 = 60 * 1.5 = 90 Vi pentru schema dat (fig.2-1)

UAB = R2 * I2 = 100 * 0.9 = 90 V

n consecin, tensiunea ntre nodurile poriuni ramificate se determin fie nmulind curentul printr-o ramur cu rezistena acelei ramuri , fie nmulind curentul total al circuitului cu rezistena echivalent a poriuni ramificate.

3.Cum se determin tensiunea aplicnd a doua teorem a lui Kirchhoff? Mai ntai, se reamintesc regulile semnelor marimilor care intervin n a doua teorem a lui Kirchhoff. T.e.m se ia cu semnul +dac sensul ei coincide cu sensul de parcurgere al ochiului i cu n caz contrar.

Dup aceste reguli ochiul CABDC (fig. 2-1) strbtut n sens se obine:

E = (r0 + R1 + R2,3 )I1 = U0 + U1 + UABParcurgnd acest ochi n sens contrar se obine :-E = - U0 - U1 - UABAceste 2 ecuaii fiind echivalente Ecuaia obtinut d mai departe :

UAB = E - U0 - U1 =120 3 27 = 90 V rezultat deja obinut

n consecin ,cu ajutorul celei de-a doua teorem a lui Kirchhoff se poate determina tensiunea pe orice poriune a circuitului dac se cunoate tensiunea pe celelalte poriuni ale circuitului .

4.Se poate dispune sursa ntr-o ramur interioar a schemei?Circuitul examinat n problem poate fi reprezentat i n fig. 2-3

Aceast schem difer de schema initial (Fig.2-1) dect prin amplasarea n mijlocul schemei a poriunii de circuit ce conine sursa. De fapt nu este dect o reprezentare diferit a schemei aceluiai circuit,calculul efectuat rmnnd valabil pentru ambele scheme.

Cteodat calculul circuitului din fig.2-3 prezint dificulti,pentru c nu se ine seama de rezistenele R2 i R3 care sunt conectate la aceleai noduri, A i B,adic fiind conectate n paralel pot fi nlocuite prin registrul echivalent R23,dup care schema ia forma simplificat din figura 2-3.

5 .Ce efect are un scurtcircuit la bornele rezistorului R3 asupra curenilor i tensiunilor din circuit (fig.2-1)?

n fig.2-4 se reprezint acest scurtcircuit realizat cu un conductor suplimentar de rezisten foarte mic, montat la bornele rezistorului R3.n realitate,un astfel de regim de scurtcircuit poate s apar ca urmare a unei erori de montaj,deteriorarea rezistorului etc.

n regim de scurtcircuit rezistena unei ramuri racordat la punctele A i B (fig.2-4) poate fi considerat egal cu zero.Conductana echivalent ntre punctele A i B devine atunci egal cu :

De unde rezult c rezistena echivalent a acestei poriuni RAB = 0. Astfel, rezistena total a ntregului circuit Rtot = R1 + r + RAB = R1 + r se micoreaz ca urmare a curentului total I1 crete i tensiunea la bornele sursei U = E r*I1 se micoreaz.

Curenii prin ramurile dispuse n paralel,I2 i I3 vor fi nuli din cauz c n rezistoarele conectate n paralel curentul total se repartizeaz invers proporional cu rezistenele rezistorului,adic, curentul I1 va trece practic prin ramura a crei rezistene este nul,n cazul de aici prin conductorul de racordare ca n fig.2-4.2. CIRCUIT CU DOUA NODURI ALIMENTAT DE LA O SURS

DE CURENT

Enunul problemei:

Circuitul din fig.2-5 alimentat de la o surs de curent IG = 880 A i avnd conductana proprie(intern) 9 = 2 * 10-6 -1 ,este format din trei receptoare montate n paralel avnd conductanele G1 = G2 = 5 * 10-6 S i G3 = 10 * 10-6 S.

S se calculeze toi curenii din circuit (fig.2-5),tensiunea la bornele sursei de curent,puterea mesei i a tuturor receptoarelor.

Rezolvarea problemei:

1.Sursa de curent.n multe domenii altehnicii (electrotehnic, radiotehnic, construcia aparatelor,etc) se folosesc surse de energie avnd o foarte mare rezisten r0.Circuitele cu astfel de surse funcioneaz,de regul ntr-un regim pentru care rezistena sarcinii este mult mai mic dect rezistena intern a sursei,adic R5