Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul

7/26/2019 Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul

1/30

CerculCercul


2/30

CuprinsCuprins

Defniii. Propoziii...............................................Defniii. Propoziii............................................... Unghi la centru. Arce de cerc...............................Unghi la centru. Arce de cerc............................... Teoreme...............................................................Teoreme............................................................... Poziiile relative ale unei drepte a de un cerc.

Unghiuri n cerc.................................................... Poziiile relative a dou cercuri............................ Poligoane regulate............................................... Calculul elementelor n poligoane regulate......... Lungimea cercului i aria di!cului........................

"#ritul prezentrii


3/30


4/30

Cercurile care au raze eale senumesc

cercuri congruente.

Dac dou cercuri au acelaicentru i

aceeai raz, ele coincid.

Cercurile care au acelai centru senumesc cercuri concentrice.


5/30

!iind dat cercul C(O,r), mulimea

punctelor " din plan pentru care O" #r se numete interiorulcercului i senoteaz: $ntC(O,r).

"ulimea punctelor % din plan pentrucare O% & r, se numete e,teriorulcercului i se noteaz: 'tC(O,r).

Se numete di!cde centru O i raza r, r&, mulimea C(O,r) * $ntC(O,r) i senoteaz D(O,r).


6/30

P - % P % / 0 / /.

1. 2iind date dou puncte di!tincte A i +$ e,i!t o infnitate de

cercuri ce conin punctele A i + .

3. %ricare trei puncte di!tincte ale unui cerc !unt necoliniare.

4. Prin trei puncte necoliniare trece un cerc. 5. Dac A$ +$ C !unt trei puncte di!tincte ale unui cerc$ atunci centrul cercului !e a6 la inter!ecia mediatoarelor

triunghiului A+C. 7. Dac dou cercuri au trei puncte di!tincte comune$ atunci

ele

coincid.

!ie d mediatoarea sementului +-./unctele mediatoarei d au proprietatea csunt eal departate de capetele

sementului +-. tunci orice cerc care arecentrul pe mediatoarea sementului +-conine punctele i -.


7/30

*%01$ 2 C'%34*. 4C' D' C'4C. *n un5i care are 67rul n centrul

cercului se numete un5i la centru.

"ultimea punctelor de pe cerc situate ninteriorul un5iului O- reunite cu i -se numete arc mici se noteaz -

"ultimea punctelor de pe cerc situate neteriorul un5iului O-, reunite cu i- se numete arc marei se noteazC-, unde C 8$nt O-.

/unctele i - se numesc capetelearcelor.

Dac i - sunt capetele unuidiametru, arcele se numesc semicercuri.

"sura arcului mic este eal cu a9msura arcului mare este eal cu ;.

dou arce sunt conruente dac auaceeai msur.


8/30

3'O4'" =.2a arce conruente corespund coarde conruente (n acelaicerc

sau n cercuri conruente).

4eciproca. 2a coarde conruente corespund arce mici conruente (n

acelai cerc sau n cercuri conruente).


9/30

3'O4'" ?.Dac i - sunt dou puncte distincte ale unui cerc, atuncidiametrul perpendicular pe coarda - mparte coarda i arcele n

dou pri conruente. Diametrul +"% este perpendicularpe coarda +-.

3riun5iul O- este isoscel, +O i+O- find raze.

OC ace parte din diametrulcercului, deci este nlime ntriun5i. 4ezult c OC este imedian, deci +C-@+C. Dar

+OC este i Aisectoare, deci#CO-@ #OC de unde rezult ci arcele sunt eale.


10/30

3'O4'" .Dac dou coarde ale unui cerc sunt conruente, atuncidistanele

de la centru la coarde sunt eale.

3riun5iurile COD @ O-

a67nd toate laturileconruente, rezult c i

nlimile +O% i +O" suntconruente.


11/30

3'O4'" B.Dac i - sunt dou puncte distincte ale unui cerc i punctul "

aparine arcului determinat de ele, atunci msura arcului - esteeal cu msura arcului " plus msura arcului "-


12/30

3'O4'" .Dac +- i +CD sunt dou coarde paralele ale unui cerc, iarpunctele i C sunt situate de aceeai parte a diametrului

perpendicular pe coarde atunci: arcele mici C i -D suntconruente9 coardele C i -D sunt conruente.

"% este diametrulperpendicular pe coardele

+- i +CD, deci " estemilocul arcului -, iar %este milocul arcului CD. Deaici rezult c arcele C i-D sunt conruente ca finddierene de arceconruente.

rcele find conruente icoardele sunt conruente.


13/30

/oziiile relati6e ale unei drepte a de uncerc.

=) Dreapta secanta

de un cerc este dreaptacare are dou punctecomune cu cercul: i-.


14/30

?) Dreapta tanentlacerc este dreapta careare un sinur punctcomun cu cercul: 3.

Dreapta tanent la cerceste perpendicular peraz n punctul de

intersecie al ei cu cercul.


15/30

) Dreapta eterioarcercului este dreapta

care nu are punctecomune cu cercul.


16/30

*n5i nscris n cerc D'!$%$E$'

*n5iul #-C se numete un5i nscrisn cercul C(o,r) dac,- i C aparin cercului C(o,r). *n5iurile -C, "/F i S3G sunt un5iuri nscrise n cerc. rcele mici -C, "F, respecti6 SG sunt arce cuprinsentre

laturile un5iurilor nscrise.


17/30


18/30

3'O4'" $ &!ura unui unghi n!cri! n cerc e!te 8umtate din m!ura arcului cuprin! ntre laturile !ale.

3'O4'" $$ &!ura unui unghi cu v#rul pe cerc$ av#nd una din laturi

!ecant$ iar cealalt latur tangent cercului$ e!te 8umtate dinm!ura arcului de cerc inclu! n interiorul unghiului.

*n5i cu 67rul n interiorul cercului Unghiul cu v#rul n interiorul cercului ATC 9care e!te congruent

cu DT+ find unghiuri opu!e la v#r: are ca m!ur 8umtate din!uma m!urilor arcelor cuprin!e ntre laturile !ale.


19/30

*n5i cu 67rul n eteriorul cercului

*n5iul cu 67rul n eteriorul

cercului,/- are ca msurumtate din dierena arcelorcuprinse ntre laturile sale.


20/30

/oziiile relati6e a dou cercuri.!ie dou cercuri C= (O= ,4=) i C? (O? ,4?). Distana dintre centrelecelor

dou cercuri este O=O?. 6em urmtoarele cazuri:

1. *n ace!t caz cercurile !e nume!c e,terioare.


21/30

3. Cercurile !e nume!c tangente e,terior.

4. *n ace!t caz cercurile !unt tot tangente$ dar !unt tangente interior.


22/30

5. *n ace!t caz cercurile au dou puncte comune i ele !e nume!c !ecante.

7. *n ace!t caz cele dou cercuri nu au puncte comune. ;le !e nume!cinterioare.


23/30

3'O4'" =/rin orice punct eterior unui cerc trec dou drepte tanente la cerc.

3'O4'" ?

3anentele duse dintr


24/30

/O2$0O%' 4'0*23'

D'!$%$E$'Un poligon conve, cu toate laturile i toate unghiurile congruente

!e numete poligon regulat.

('emple cunoscute: ptratul, triun5iul ec5ilateral, 5eaonul reulat.)

Dac printr=un procedeu oarecare mprimcercul n narce congruente i unim !ucce!ivpunctele de diviziune$ o>inem un poligon cu nlaturi congruente.

Laturile !unt congruente deoarece !u>ntind arcede cerc de aceeai m!ur< 9 m!uraunghiului la centru core!punztor:

Unghiurile poligonului !unt unghiuri n!cri!e ncerc care cuprind ntre laturi arce de m!ura

Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul

Documents

Transcript of Prezentare Din Perspectiva Elevului Cercul