PORTOFOLIU

Didactica specializarii

Nume: Sescu Alexandra

Specializarea: Matematica II

TEMA 1

1. Elaborați o propunere de optional (Curriculum la decizia scolii – C.D.S), pentru o disciplină matematică, care să abordeze următoarele aspecte:

a) Precizarea titlului optionalului;b) Stabilirea tipului de optional proiectat, în concordantă cu nivelul de scolaritate sau

ciclul corespunzător;c) Prezentarea, în aproximativ o jumătate de pagină, a unui argument care să motiveze

propunerea optionalului si care să se refere la unul dintre următoarele aspecte: nevoi ale elevilor, ale comunitătii locale, formarea unor competente de transfer.

2. Elaborați o probă de evaluare finală/ sumativă care să contină:a) trei itemi, câte unul, la alegere, dintre următoarele tipuri: cu alegere duală; cu un

răspuns scurt; întrebare structurată; eseu structurat.b) Baremul de corectare al probei de evaluare ( răspunsul corect pentru fiecare

item si distribuirea punctajului de 100 de puncte, dintre care 10 puncte se acordă din oficiu).

3. Descrieți la alegere, una dintre următoarele metode de învătământ: problematizarea; demonstrația; lucrul cu manualul, prezentând:a) Definitia;b) Caracterizarea metodei;c) Un exemplu de utilizare a metodei la matematică

Optional matematica

Denumirea optionalului: Matematica Ditractiva Tipul:Optional la nivelul disciplinei Clasa: a VI-a Durata: 1 an Numar de ore pe saptamana: 1 Autorul: Prof. Sescu Alexandra Institutia de invatamant: Scoala cu cls. I-VIII „Nicolae Iorga” , Bacau

Proba de evaluare

1. Colorează caseta în care este scris DA pentru rezultatul corect sau NU pentru rezultatul incorect:

12 + 7 = 18 [DA] [NU]

26 + 3 = 29 [DA] [NU]

37 + 32 = 36 [DA] [NU]

2. Care este rezultatul efectuării următoarelor operaţii matematice?

Scrie în spaţiul punctat de mai jos fiecare rezultat corect.

a) 56+ b) 78- c) 24 x

43 25 12

… … …

3. Se dă un triunghi oarecare ABC,cu lungimile laturilor a,b,c.Să se determine distanţa de la vârful triunghiului la latura opusă,când cunosc trei elemente ale triunghiului.

REPERE: 1) Determină distanţa de la vârf la baza unui triunghi oarecare căruia îi cunoşti:

a) două laturi si unghiul cuprins între ele (LULb) doua unghiuri si latura cuprinsă între ele (ULU)

c)lungimile celor trei laturi (LLL)

Demonstratia

Această metodă constă în prezentarea, de către cadrul didactic, a unor obiecte sau fenomene reale sau a unor substitute ale acestora, sau a unor acţiuni, operaţii ce urmează a fi învăţate şi dirijarea, prin intermediul cuvântului, a perceperii acestora de către elevi. În felul acesta, se dobândesc noi cunoştinţe, se confirmă adevăruri anterior însuşite sau se formează modelul intern al unei noi acţiuni.

Prin demonstraţie se asigură un suport concret senzorial în activitatea de cunoaştere, intuirea realităţii de către elevi fiind dirijată prin cuvântul cadrului didactic. Metoda de învăţământ are deci un caracter intuitiv, ceea ce o delimitează de demonstraţia logică, bazată pe raţionamente.

În funcţie de materialul demonstrativ utilizat, metoda poate îmbrăca diferite forme: demonstraţia cu ajutorul obiectelor naturale, întâlnită în special la ştiinţele naturii; demonstraţia cu ajutorul obiectelor tehnice (dispozitive, aparate, utilaje) folosite la disciplinele tehnice în vederea înţelegerii structurii, principiilor funcţionale sau utilizare a

obiectelor tehnice; demonstraţia cu ajutorul materialelor grafice (planşe, hărţi, diagrame etc.); demonstraţia cu ajutorul mijloacelor audio vizuale (filme, diapozitive etc.); demonstraţia cu ajutorul desenului didactic, executat de cadrul didactic la tablă; demonstrarea acţiunilor de executat, în situaţiile în care se urmăreşte învăţarea unor deprinderi (desen tehnic, educaţie fizică etc.).

Indiferent de forma aleasă, în utilizarea demonstraţiei se cer respectate următoarele cerinţe de bază: alegerea unui material demonstrativ semnificativ, reprezentativ şi accesibil; asigurarea receptării acestuia în bune condiţii de către întreaga clasă prin aşezarea corespunzătoare a elevilor în clasă şi prin corecta poziţionare a cadrului didactic; Intuirea sistematică a materialului demonstrativ, prin alternarea prezentării sintetice (întregul) cu cea analitică (pe părţi); activarea elevilor pe parcursul demonstraţiei prin stimularea curiozităţii, distribuirea de sarcini de urmărit şi executat etc.

In matematica demonstratia se foloseste in general la teoreme.

TEMA 2

A. Pentru fiecare din cerintele următoare (1.-5.) alegeti răspunsul corect:1. Proiectarea demersului didactic este activitatea desfăsurată de profesor care constă

în anticiparea etapelor si actiunilor concrete de realizare a predării. Proiectarea demersului didactic presupune:a) Activitatea desfăsurată la clasă, urmărind învătarea eficientă a elevilor;b) Lectura personificată a programelor scolare, planificarea calendaristică si

proiectarea unitătilor de învătare;c) planificarea calendaristică anuală si semestrială;d) evaluarea sistematică a activitătii elevilor.

2. O planificare anuală corect întocmită trebuie să acopere integral:a) Programa scolară la nivel de obiective de referintă/ competente si continuturi; b) Continuturile programei scolare;c) Exemple de activităti de învătare din programa scolară;

d) Valorile si atitudinile prezente în programa scolară.3. Fiecare unitate de învățare se încheie cu:

a) Recapitulare;b) Exemple de activităti de învătare;c) Evaluare sumativă; d) Reactualizarea elementelor importante.

4. Aria curriculară este:a) Un grupaj de discipline scolare care au în comun anumite obiective si

metodologii;b) O periodizare a scolaritătii care are în comun anumite obiective si metodologii;c) Un ansamblu structurat de cunostinte si deprinderi dobândite;d) Un ansamblu de procese educative si de experiente de învătare.

5. Competențele generale se formează pe durata învătământului liceal si se definesc pe: a) Obiect de studiu; b) Arie curriculară;c) An de studiu;d) Unitate de învătare.

B. Proiectati o unitate de învătare cu tema ”Teorema creșterilor finite a lui Lagrange”.

1. În cadrul acesteia prezentati numai următoarele activităti de învătare:a) Enuntul teoremei;b) Demonstratia teoremei,c) Formularea unui exemplu de functie care nu verifică o ipoteză a teoremei lui

Lagrange, dar pentru care concluzia rămâne valabilă;d) Formularea unui exemplu de functie care nu verifică o ipoteză a teoremei lui

Lagrange, dar pentru care concluzia este falsă;2. Dati exemple de două obiective operationale asociate acestei teme.

1. Teorema cresterii finite a lui Lagrange

Definitie:

Fie  f:[a,b]->R   ,   a,bR, a<b  Daca :  f-continua pe [a,b] ; derivabila pe (a,b) => exista punctul c(a,b) astfel incat :        

                                                                          formula lui Lagrange

Demonstratie:

Fie h :[a,b]->R,h(x)=f(x)=x si impunem ca h a indeplineaca conditiile teoremei lui Rolle.Evident h este continua pe [a,b]si derivabila pe (a,b).Punand conditia h(a)=h(b) gasim :

.Din teorema lui Rolle, rezulta ca exita c(a,b) astfel incat h’(c)=0, de unde

=f’(c) i tinand seama de expresia lui , rezulta concluzia f’(c)=

Exemplu:

1) Dacă , atunci .

2)  Dacă , atunci

2. Obiective operationale:

Cognitive: Sa demonstreze daca functia este derivabila Sa verifice monotonia functiei

Afective Sa participe activ la ora

TEMA 3

A. Pentru fiecare din cerințele următoare (1.-5.) alegeți răspunsul corect:1. Planurile cadru de învățământ sunt organizate pe:

a) Discipline școlare;b) Obiecte de studii;c) Demersuri didactice;d) Arii curriculare.

2. Activitățile extracurriculare sunt activitățile desfășurate cu elevii: a) În afara orarului ș colii; b) În cadrul ariei curriculare;c) Interdisciplinar;d) La CDS (curriculum la decizia școlii)

3. Competențele specifice (ca parte a curriculumului ) sunt derivate din:

a) Conținuturi;b) Algoritmi de calcul;c) Obiectivele cadru;d) Competen ț ele generale.

4. Planul cadru de învățământ jalonează:a) Conținuturile procesului de predare-învățare;b) Resursele de timp ale procesului de predare-învă ț are; c) Activitățile de învățare ale procesului de predare-învățare;d) Evaluarea procesului de predare-învățare.

5. Standardele curriculare de performanță sunt a) Criterii de evaluare ale calită ț ii procesului de învă ț ământ; b) Conținuturi ale procesului de predare-învățare;c) Activități de învățare folosite în procesul de învățare;d) Particularități ale planului cadru de învățământ.

B. Pentru tema ”Graficul unei funcții., reprezentarea geometrică a graficului” formulați:

a) Un item cu alegere duală;b) Un item cu alegere multiplă;c) Un item cu întrebări structurate,d) Un item pereche;e) Un item cu răspuns deschis.

B.a) : Afirmaţia următoare dacă o consideri adevărată încercuieşte A, sau încercuieşte F dacă o consideri falsă:

A F Pentru a trasa graficul unei functii se determina domeniul maxim de definitie.

b)Axiomele verticale se definesc:

a.pentru functi marginite si trebuie cautate in punctele de discontinuitate

b. pentru functi nemarginite si trebuie cautate in punctele de continuitate

c. pentru functi marginite si trebuie cautate in punctele de continuitate

c)Fie functia rationala f:R->R, f(x)= , pe o restrictie a domeniului de definitie [-10,10]

a.Trasati graficul functiei

b.Sa se verifice daca functia are asimptota verticala

c. Sa se verifice daca functia are asimptota orizontala

d. Sa se verifice daca functia are asimptota oblica

TEMA 4

A. Pentru fiecare din cerințele următoare (1.-5.) alegeți răspunsul corect:1. Elevii cu nevoi speciale sunt elevii al căror nivel educațional se situează:

a) Cu mult peste sau cu mult sub nivelul mediu; b) Cu mult peste nivelul mediu;c) Cu mult sub nivelul mediu;d) La nivel mediu.

2. Obiectivele cadru se referă la formarea unor capacități și atitudini generate de specificul disciplinei și sunt urmărite de-a lungul:a) Mai multor ani de studiu, b) Unui singur an de studiu;c) Învățământului liceal;d) Unei unități de învățare.

3. Proiectarea unei unități de învățare pentru gimnaziu poate fi structurată în 3 secvențe de activități (cu finalități precise). Care sunt corespondențele corecte între aceste secvențe ( prima coloană) și întrebările cheie ce caracterizează, din perspectiva elevului, aceste secvențe:

A) Familiarizare; i. cum explorez?B) Structurare; ii. Cum interpretez?C) Aplicare iii. Cum aplic?

a. Aii, Bi, Ciii; b. Aiii, Bi, Cii;c. Ai, Biii, Cii;d. Ai, Bii, Ciii.

4. Portofoliul, ca modalitate de evaluare a elevului, poate conținerezumate, sinteze, referate, rezolvări de probleme, recenzii, biografiiale unor personalități din domeniul respectiv etc. Ele este realizat de:a) Elev, b) Profesor;c) Diriginte,

d) Director.5. Evaluarea care vizează depistarea lacunelor, greșelilor și înlăturarea acestora are

funcție:a) Diagnostică; b) Prognostică;c) De selecție;d) Motivațională

B. Pentru tema ” Funcția monotonie, semn”

formulați:e) Un item cu alegere duală;f) Un item cu alegere multiplă;g) Un item cu întrebări structurate,h) Un item pereche;i) Un item cu răspuns scurt/ de completare.

B. e. Afirmaţia următoare dacă o consideri adevărată încercuieşte A, sau încercuieşte F dacă o consideri falsă:

A F Functia f:R-R, f(x)=3x+5 este para si strict crescatoare

f. Functia 6x+9 este:

a)marginita

b)para

c)strict crescatoare

g. Fie funcţia f:RR, f(x)=x+3

a) Reprezentaţi geometric funcţia într-un sistem de axe xOy.b) Rezolvaţi în R inecuaţia f(x) -1.c) Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei şi axele de coordonate.

i.Completati:

Functia f:R-R, f(x)=2x+3 este strict….

TEMA 5

A. Pentru fiecare din cerințele următoare (1.-5.) alegeți răspunsul corect:

1. Proiectarea unei unități de învățare presupune parcurgerea, într-o succesiune logică, a unui set de întrebări căruia îi corespunde un set de elemente ale procesului didactic:

A) În ce scop voi face? 1. Identificarea obiectivelor de referință/ competențelor specifice.

B) Ce voi face? 2. Selectarea conținutului.C) Cu ce voi face? 3. Analiza resurselor.D) Cum voi face? 4. Determinarea activităților de învățare.E) Cât s-a realizat? 5. Stabilirea instrumentelor de evaluare.

Care este corespondența corectă între cele două coloane?a) A1, B2, C3,D4,E5 ;b) A1, B3, C4,D2,E5;c) A5, B4, C1,D2,E3;d) A4, B2, C3,D1,E5;

2. Competențele generale se definesc pentru o disciplină și se formează pe durata:

a) învă ț ământului liceal;

b) Unui an școlar;c) Unui semestru;d) Învățământului obligatoriu.

3. Competențele specifice se definesc pentru o disciplină și se formează pe durata:

e) învățământului liceal;

f) Unui an ș colar; g) Unui semestru;h) Învățământului obligatoriu.

4. Programa școlară (centrată pe obiective de referință/competențe specifice, punând

accentul pe rolul reglator al achizițiilor elevilor în plan formativ) este:

a) O parte a Curriculumului na ț ional;

b) Curriculum național;c) Programa analitică;d) Oferta educațională.

5. La matematică, obiectivele de referință ( ca parte a curriculumului ) sunt derivate din:a) Obiectivele cadru; b) Conținuturi;c) Algoritmi de calcul;d) Capacitățile de a utiliza conceptele matematice.

B. Pentru tema ”Puteri cu exponent întreg” formulați:

1. Un item cu alegere duală;2. Un item cu alegere multiplă;3. Un item cu întrebări structurate,4. Un item pereche;5. Un item cu răspuns scurt/ de completare.

B. 1.Afirmaţia următoare dacă o consideri adevărată încercuieşte A, sau încercuieşte F dacă o consideri falsă:

A F Pentru a imparti doua puteri care au aceeasi baza se scrie baza si se scad exponentii

2.Alegeti varianta corecta

Pentru a ridica o putere la o alta putere:

a) se scrie baza si se aduna exponenti

b)se scrie baza si se inmultesc exponentii

c)se scrie baza si se impart exponentii

3. O analiză de sînge a unui pacient a arătat următoarele rezultate:

– globule roşii 4,8⋅ / ,

– globule albe 8⋅ /

Calculaţi numărul total de globule roşii, apoi al celor albe, ştiind că în corpul pacientului

se află 5l de sînge.

5.Pentru a ridica un cat la o putere e ridica la aceea putere atat ….. cat si …..

TEMA 6

A. Pentru fiecare din cerințele următoare (1.-5.) alegeți răspunsul corect:

1. Competențele specifice se formează pe durata unui an școlar și se definesc pe:a) Obiect de studiu; b) Arie curriculară;c) An de studiu;d) Unitate de învățare.

2. Parcurgerea într-o succesiune logică a următorului set de întrebări (căruia îi corespunde un set de elemente ale procesului didactic):

- În ce scop voi face? (Identificarea obiectivelor de referință/competențelor specifice),

- Ce voi face? (Analiza conținutului),- Cu ce voi face? (Analiza resurselor),- Cum voi face? (Determinarea activităților de învățare),- Cât s-a realizat? (Stabilirea instrumentelor de evaluare),

Reprezintă:a) Planificarea calendaristică;b) Structurarea obiectivelor de referință;

c) Proiectarea unei unită ț i de învă ț are ;d) Schematizarea obiectivelor cadru.

3. Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale școlarității care au în comun obiective

specifice și grupează mai mulți ani de studiu (aparținând uneori de niveluri școlare diferite):A. Achiziții fundamentaleB. DezvoltareC. Observare și orientareD. AprofundareE. Specializare.

Alegeți ordinea cronologică a ciclurilor curriculare din învățământul preuniversitar:a. A C D B E;b. D B A C E;c. A B C D E; d. B A C E D.

4. Planificarea calendaristică este un document administrativ care asociază elemente ale

programei ( obiective de referință și conținuturi, respectiv competențe specifice și

conținuturi) cu alocarea de timp considerată optimă de către profesor pe parcursul

unui an școlar. Planificarea calendaristică:

a. Acoperă integral programa ș colară, la nivel de obiective de referin ț ă/competen ț e

specifice ș i con ț inuturi ;

b. Asociază conținuturile cu numărul de ore alocat;

c. Conține numai obiective/competențe și număr de ore alocat;

d. Conține numai obiective de referință/competențe specifice și conținuturi.

5. O unitate de învățare reprezintă o structură didactică deschisă și flexibilă, cre are următoarele caracteristici:- Determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin

integrarea unor obiective de referință/competențe specifice;- Este unitară din punct de vedere tematic;- Se desfășoară în mod sistematic și continuu pe o perioadă de timp;- Se finalizează prin evaluare.

Pentru a identifica o unitate de învățare trebuie să avem în vedere următoarele caracteristici:

a. Unitate (de conținuturi); coerență (a obiectivelor/competențelor); continuitate ( în timp); finalizare (prin evaluare);

b. Unitate (de conținuturi); coerență (a obiectivelor/competențelor); continuitate ( în timp);

c. Coeren ț ă (a obiectivelor/competen ț elor); continuitate ( în timp); finalizare (prin evaluare),

d. Unitate (de conținuturi); continuitate ( în timp); finalizare (prin evaluare),

B. Pentru tema ”Radicali de ordin 2 sau 3” formulați:1. Un item cu alegere multiplă;2. Un item cu întrebări structurate,3. Un item pereche;4. Un item cu răspuns scurt/ de completare;5. Un item cu răspuns deschis.

B.1. Functia putere cu exponent natural f(x)=xn, f:|R®|R, nI|N*este…(pozitiva \cu exponent nenul)

2. Se dau numerele: si

a) x este… si y este…;b) Media aritmetica este...c) Media geometrica este...

3. Comparati numerele: si

5. Aratati ca numarul

este rational.

TEMA 7

A. Pentru fiecare din cerințele următoare (1.-5.) alegeți răspunsul corect:1. Evaluarea formativă are ca scop preponderent:a) Diagnostic; b) Prognostic;c) De certificare;d) De selecție.

2. Proiectarea unei unități de învățare pentru liceu poate fi structurată în 6 secvențe

de activități (cu finalități precise). Care sunt corespondențele corecte între aceste

secvențe (prima coloană), cuvinte cheie (a doua coloană) și întrebările ce

evidențiază, din perspectiva elevului, fiecare dintre secvențele unei unități de

învățare?

A. Actualizare 1. Evocare i) Ce știu deja?B. Problematizare 2. Explorare ii) Cum explorez?C. Sistematizare 3. Explicare iii) Cum organizez?D. Conceptualizare 4. Esențializare iv) Ce este esențial?E. Aprofundare 5. Exersare v) Cum aplic?F. Transfer 6. Extindere vi) Cum dezvolt?

a. A1i, B3vi, C2ii, D4v, E6v; F5iiib. A1i, B2ii, C3iii, D4iv, E5v; F6vi c. A2ii, B1i, C3iii, D4iv, E5v; F6vid. A3iii, B1i, C2ii, D4iv, E5v; F6vi

3. Evaluarea reprezintă un proces continuu și de durată, putându-se la începutul programului de instruire, pe parcursul acesteia sau la finalul său. Ea reprezintă doar:a. Notarea elevilor în catalog;b. Chestionarea orală curentă sau finală, desfă ș urată frontal sau individual;

c. Lucrări scrise (care verifică într-un timp scurt cunoștințele unui număr mare de elevi);

d. O succesiune de activități care răspund la următoarele întrebări: CUI?

(folosește evaluarea), PE CINE? (evaluez); CÂND? (evaluez); CU CE? (instrumentele evaluării).

4. Rezolvarea de probleme este o activitate curentă a procesului de instruire pe care

profesorul o propune la clasă în scopul dezvoltării creativității, a gândirii

divergente, a imaginației și a capacității de generalizare și de reformulare a unei

probleme. Rezolvarea de probleme ca metodă de apreciere a performanțelor

elevilor conține:a. Itemi subiectivi (cu răspuns deschis); b. Itemi obiectivi cu alegere duală;c. Itemi obiectivi cu alegere multiplă;d. Itemi obiectivi - tehnica perechilor.

5. Trunchiul comun reprezintă numărul de ore obligatorii pentru o anumită disciplină, la o anumită specialitate, într-un an de studiu. Acesta este stabilit:a. Prin planurile cadru;b. De fiecare profesor;c. De fiecare arie curriculară; d. Prin planificare calendaristică.

B. Pentru tema ”Partea întreagă și partea fracționară” formulați:6. Un item cu alegere duală;

7. Un item cu întrebări structurate,8. Un item pereche;9. Un item cu răspuns scurt/ de completare;10. Un item cu alegere multiplă.

B.6. Afirmaţia următoare dacă o consideri adevărată încercuieşte A, sau încercuieşte F dacă o consideri falsă

A F Partea intreaga a numarului 3,2 este 4

7. Se considera expresia E(x) = [2x] - [x] – [x + ]

a. Sa se arate ca pentru orice x , 0 ≤ x < , avem E(x) = 0.

b. Sa se arate ca E(x + ) = E(x).

8. Fie numarul , n ≥ 1.

Sa se determine n N* astfel incat {a} = 0,999.

9.Partea intreaga a numarului 4.24 este……

10. Se numeste partea intreaga a numarului rational x, numarul intreg k, cu proprietatea: a) k ≤ x < k + 1

b) k ≤ x < k + 2

c) k > x >k + 1

Alegeti raspunsul corect.