Raporturi ntre propoziii categorice N

by Florin George Popovici

ntre cele patru tipuri de propoziii categorice (a,e,i,o) se stabilesc anumite raporturi logice, ce pot fi sintetizate ntr-o schem grafic de tip ptrat logic, numit Ptratul logic al lui Boethius. Raporturile logice din cadrul ptratului logic se realizeaz sub forma unor inferene.

Inferen operaie logic prin care una sau mai multe propoziii, numite premise este dedus o alt propoziie, numit concluzie.

Avnd n vedere c oricrei inferene i corespunde n limbaj formal o relaie de implicaie, rezult c raporturile dintre propoziiile categorice se vor prezenta sub forma unor implicaii n care din valoarea de adevr a antecedentului (premisa inferenei) este dedus valoarea de adevr a consecventului (concluzia inferenei). Cu alte cuvinte, din adevrul sau falsitatea uneia dintre cele patru propoziii categorice, poate fi dedus (drept concluzie) valoarea de adevr a celorlalte trei propoziii categorice corespunztoare.

Ptratul logic/Ptratul lui Boethius[1] este un instrument valoros, util n ceea ce privete nelegerea raporturilor care exist ntre propoziiile categorice. Limitele acestui ptrat se descoper n cazul acelor propoziii care exprim existena unor entiti ce nu exist n mod real (de ex. termeni a cror referin este reprezentat de animale mitologice: centauri, sirene, unicorni etc.).

Observaie: raporturile din cadrul ptratului logic se stabilesc ntrepropoziii categorice care au acelai subiect i predicat logic.

I. RAPORTUL DE CONTRADICIE

Dou propoziii se gsesc n acest raport atunci cnd nu pot fi mpreun nici false, nici adevrate: adevrul uneia atrage dup sine falsitatea celeilalte, i invers. Raportul se instituie ntre propoziii care difer att din punct de vedere calitativ, ct i cantitativ:

SaP SoP; SiP SeP

Propoziiile aflate n acest raport de contradicie difer att prin cantitate (una este universal, iar cealalt particular), ct i prin calitate (una este afirmativ, iar cealalt este negativ).

Exemplu: din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem falsitatea propoziiei Unele pisici nu sunt feline iar din falsitatea propoziiei Nici o pasre nu cnt deducem adevrul contradictoriei acesteia: Unele psri cnt.

Exemple de propoziii aflate n raport de contradicie:

Toate blondele au ochi albatri i Unele blonde nu au ochi albatri.

Nici o brunet nu este simpatic iUnele brunete sunt simpatice

n ceea ce privete valoarea de adevr: propoziiile aflate n raport de contradicie nu pot fi nici mpreun adevrate, dar nici mpreun false (dac una este adevrat, cealalt este fals i invers).

Formule infereniale corespunztoare raportului de contradicie:

(SaP =1) (SoP = 0); (SaP = 0) (SoP = 1);

(SoP =1) (SaP = 0); (SoP = 0) (SaP = 1);

(SeP =1) (SiP = 0); (SeP = 0) (SiP = 1);

(SiP =1) (SeP = 0); (SiP = 0) (SeP = 1).

II. RAPORTUL DE CONTRARIETATE

Raportul se stabilete ntre dou propoziii care nu pot fi simultan adevrate, dar pot fi simultan false.

SaP SeP

Adevrul uneia dintre aceste propoziii implic falsitatea contrarei sale, dar din faptul c una din ele este fals nu putem deduce nimic cert despre cealalt. Propoziiile aflate n acest raport de contrarietate sunt de aceeai cantitate (ambele universale), dar de calitate diferit (una este afirmativ, iar cealalt negativ).

Exemplul 1: din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline putem deduce falsitatea propoziiei Nici o pisic nu este felin ns din falsitatea propoziiei Toate psrile zboar nu putem deduce adevrul propoziiei Nici o pasre nu zboar.

Exemplul 2: Nici un om nu este nemuritor i Toi oamenii sunt nemuritori.

Dou propoziii contrare pot fi ambele false:

Toi oamenii mnnc legume

Nici un om nu mnnc legume.

n ceea ce privete valoarea de adevr: propoziiile aflate n raport de contrarietate nu pot fi simultan adevrate (dac una este adevrat, cealalt va fi fals), dar pot fi simultan false (dac una este fals, cealalt poate fi sau adevrat sau fals).

Formule infereniale corespunztoare raportului de contrarietate:

Not: faptul c despre o propoziie nu putem spune c este sigur adevrat, sau sigur fals va fi notat n cadrul formulelor infereniale corespunztoare raporturilor logice cu semnul ?.

(SaP =1) (SeP = 0); (SaP = 0) (SeP = ?);

(SeP =1) (SaP = 0); (SeP = 0) (SaP = ?).

III. RAPORTUL DE SUBCONTRARIETATE

Dou propoziii care nu pot fi simultan false (cel puin una din ele este adevrat, posibil ca ambele):

SiP SoP

Falsitatea unei propoziii implic adevrul subcontrarei sale dar dac una este adevrat nu putem deduce nimic n legtur cu cealalt.

Exemplul 1: din falsitatea propoziiei Unii peti cnt putem deduce adevrul subcontrarei Unii peti nu cnt ns din adevrul propoziiei Unele maini nu au patru roi nu putem deduce falsitatea propoziiei Unele maini au patru roi.

Exemplul 2: Unele mamifere sunt animale care triesc n ap i Unele mamifere nu sunt animale care triesc n ap.

Un caz n care ambele sunt simultan adevrate: Unele psri zboar i Unele psri nu zboar.

n ceea ce privete valoarea de adevr: propoziiile aflate n raport de subcontrarietate nu pot fi simultan false (dac una este fals, atunci cealalt este adevrat), dar pot fi simultan adevrate (dac una este adevrat, atunci cealalt va fi sau adevrat sau fals).

Formule infereniale corespunztoare raportului de subcontarietate:

(SiP =0) (SoP = 1); (SiP = 1) (SoP = ?);

(SoP =0) (SiP = 1); (SoP = 1) (SiP = ?).

IV. RAPORTUL DE SUBALTERNARE (IMPLICAIE)

Raportul se instituie ntre propoziii de aceeai calitate:

SaP SiP i SeP SoP

Din adevrul universalei putem deduce adevrul particularei iar din falsitatea particularei putem deduce falsitatea universalei.

Din falsitatea universalei nu decurge nimic cu privire la particular, iar din adevrul particularei nu decurge nimic legat de universal.

Observaie: avnd n vedere c orice universal i implic particulara corespunztoare, raportul de subalternare se mai numete i raport de implicaie (de la universal, la particular).

Propoziiile categorice aflate n raport de subalternare (implicaie) au aceeai calitate (sunt ambele afirmative sau ambele negative), dar difer prin cantitate (una este universal, iar cealalt particular).

Exemplu 1: din adevrul propoziiei Toate mamiferele au inim deducem ca adevrat i particulara afirmativ Unele mamifere au inim. Dar din adevrul particularei afirmative Unele mamifere au copite nu putem deduce ca fiind adevrat universala afirmativ Toate mamiferele au copite.

Exemplele 2 i 3:

Toi oamenii sunt perfeci i Unii oameni sunt perfeci;

Nici un om nu este perfect i Unii oameni nu sunt perfeci.

n ceea ce privete valoarea de adevr:

Adevrul supraalternei (universale) implic adevrul subalternei (particularei)

Formule infereniale: (SaP =1) (SiP = 1); (SeP = 1) (SoP = 1)

Falsitatea subalternei (particularei) determin falsitatea supraalternei (universalei)

Formule infereniale: (SiP =0) (SaP = 0); (SoP = 0) (SeP = 0)

Adevrul subalternei (particularei) poate determina n unele situaii adevrul, iar n altele falsitatea supraalternei (universalei) (dac tim c particulara este adevrat, atunci nu putem spune nimic sigur n legtur cu valoarea de adevr a universalei corespunztoare).

Formule infereniale: (SiP =1) (SaP = ?); (SoP = 1) (SeP = ?).

Falsitatea supraalternei (universalei) implic n unele situaii, iar n altele falsitatea subalternei (particularei). (dac tim c universala este fals, atunci nu putem spune nimic sigur n legtur cu valoarea de adevr a particularei corespunztoare).

Formule infereniale: (SaP =0) (SiP = ?); (SeP = 0) (SoP = ?).

Cunoscnd valoarea de adevr a propoziiei categorice din prima coloan, putem afla valorile de adevr ale propoziiilor corespunztoare acesteia, conform raporturilor care exist ntre ele. Semnul ? desemneaz c nu putem deduce nimic sigur cu privire la valoare de adevr a acelei propoziii.

[1] Anicius Manlius Severinus BOETHIUS (480 524), filosof i logician roman, adept al idealismului platonician, comentator i traductor n latin al unor opere aristotelice (Despre categorii, Despre interpretare), precum i al Introducerii (Eisagoge) lui Porfir la prima parte a Organon-ului. Un paragraf al Introducerii va constitui, n sec. IX, punctul de plecare al disputei (cearta) universaliilor. Lucrarea Despre mngierile filosofiei (De consolatione philosophiae), inspirat de platonism i de stoicism, foarte citit n tot cursul Evului Mediu, este o meditaie asupra rostului benefic al filosofiei.