Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 2

Capitolul III.2

MODELE TEORETICE

2.1 ANALIZA STATISTICĂ PE TERMEN LUNG A RĂSPUNSULUI

DINAMIC CORP NAVĂ ÎN VALURI

2.1.1 Statistici bazate pe înregistrări de val Înregistrările înălţimii valurilor pe termen lung trebuie să fie obţinute pentru o perioadă de timp de câţiva ani. Înregistrările se compun din intervale de înregistrare ce caracterizează fiecare stare a mării pe termen scurt, având fiecare interval o durată cuprinsă între 3÷6 ore. Un astfel de interval de înregistrare este compus la rândul său din segmente de înregistrare continuă a valurilor, fiecare segment având o durată de 10÷20 minute, impuse de raţiuni practice de experimentare. Pentru fiecare interval de înregistrare se determină vizual înălţimea medie a valurilor hv şi perioada medie observată a valurilor Tv , existând următoarele relaţii empirice de transformare: (2.1.1) 44,0

v175,0

v T83,2T;h68,1h31 ⋅=⋅=

2.1.1.1 Diagrama de împrăştiere ( 13

1 T,h ) Diagrama de împrăştiere arată numărul apariţiilor diferitelor înălţimi semnificative

3/1h corespunzătoare la diferite perioade medii T1, într-o înregistrare a valurilor pe o perioadă determinată de timp Tb de ordinul anilor. Informaţia se prezintă tabelar tab.2.1.1.a.

Tab.2.1.1.a Diagrama de împrăştiere 131 T,h , Tb=1an

h1/3 / T1 0÷1 1÷2 ... (j-1)÷j ... 20÷21 >21s ∑j

ijn

0÷1 n1,1 n1,2 ... n1,j ... n1,21 n1,22 n1 1÷2 n2,1 n2,2 ... n2,j ... n2,21 n2,22 n2 ... ... ... ... ... ... ... ... ....

(i-1)÷i ni,1 ni,2 ... ni,j ... ni,21 ni,22 ni ... ... ... ... ... ... ... ... ...

10÷11 n11,1 n11,2 ... n11,j ... n11,21 n11,22 n11 >11m n12,1 n12,2 ... n12,j ... n12,21 n12,22 n12

∑i

ijn n1* n2

* ... nj* ... n21

* n22* nta

unde ∑∑=i j

ijta nn este numărul total de apariţii.

Pentru a reprezenta grafic funcţia distribuţie de probabilitate cuplată dată în tab.2.1.1.a: (2.1.2) ( ) ( ) ( )[ ]TdTTTdhhHhPTddhT,hf 1T,H

31

31

31

31

31

31

131

+≤<+≤<= I

se consideră histogramele înălţimii de val semnificativ h1/3 pentru o perioadă medie de val T1 fixată:

(2.1.3.a) { }( )[ ] ( )( ) ( ) ∑===∈

iijj

j

ijji

jiT

i nn;nn

p;phHP j13

131

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 3

Obs. Această distribuţie pe lungă durată a înălţimii semnificative h1/3 la T1 fixat se poate aproxima folosind distribuţia de probabilitate tip Weibull. Analog, se poate obţine histograma perioadei medii a valului T1 pentru o înălţime semnificativă de val h1/3 fixată:

(2.1.3.b) { }( )[ ] ( )( ) ( ) ∑===∈

jiji

i

ijij

ijh

j11 nn;

nn

p;pTTP i

31

2.1.1.2 Histograma înălţimii semnificative a valurilor (h1/3)

Reprezintă procentual numărul de valori semnificative h1/3 din înregistrare care au valoarea cuprinsă în fiecare interval ales, independent de valoarea perioadei medii T1, respectiv se defineşte funcţia densitate de probabilitate: (2.1.4) ( ) [ ]

31

31

31

31

31

31

31

dhhHhPdhhfH +≤<=

Tab.2.1.1.b Histograma înălţimii semnificative a valului h1/3 ,Tb=1an

h1/3[m] 0÷1 1÷2 ... (i-1)÷i ... 10÷11 >11 ∑i

n n1 n2 ... ni ... n11 n12 nta p% p1 p2 ... pi ... p11 p12 100%

unde: %100nnp;nn

ta

ii

iita ⋅== ∑

2.1.1.3 Histograma perioadei medie a valurilor (T1)

Reprezintă procentual numărul de perioade T1 din înregistrare care au valoarea cuprinsă în fiecare interval ales, independent de valoarea înălţimii semnificative h1/3, respectiv se defineşte funcţia densitate de probabilitate: (2.1.5) ( ) [ ]TdTTTPTdTf 1T1

+≤<=

Tab.2.1.1.c Histograma perioadei medie a valului T1 ,Tb=1an T1[s] 0÷1 1÷2 ... (j-1)÷j ... 20÷21 >21 ∑

j

n* n1* n2

* ... nj* ... n21

* n22* nta

p*% p1* p2

* ... pj* ... p21

* p22* 100%

unde: %100nn

p;nnta

*j*

jj

*jta ⋅== ∑

2.1.2 Distribuţia de probabilitate pe termen lung a înălţimii valului

Pe baza datelor oferite de diagrama de împrăştiere (tab.2.1.1.a) pentru (h1/3,T1), se poate defini funcţia distribuţie de probabilitate cuplată: (2.1.6.a) ( ) ( ) ( )[ ]TThHPT,hF 1T,H

31

31

31

131

≤≤= I

ce descrie probabilitatea ca înălţimea semnificativă a valului să fie mai mică ca o valoare h1/3 şi perioada medie mai mică decât o valoare T . Corespunzător există o funcţie densitate de probabilitate bidimensională cuplată: (2.1.6.b) ( ) ( ) ( )[ ]TdTTTdhhHhPTddhT,hf 1T,H

31

31

31

31

31

31

131

+≤<+≤<= I

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 4

Se pot determina: • funcţia densitate de probabilitate a înălţimii semnificative a valului:

(2.1.7.a) ( ) ( )∫∞

=0

T,HH TdT,hfhf31

1313

1

31

• funcţia densitate de probabilitate a perioadei medii a valului:

(2.1.7.b) ( ) ( )∫∞

=0

T,HT31

31

1311

dhT,hfTf

Pe baza funcţiei densitate de probabilitate Rayleigh se determină funcţia densitate de probabilitate pe termen scurt a înălţimii valului, ca o probabilitate condiţionată: (2.1.8)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]hHPhFhh2Exp1T,hhF

hfhh2Exp

hh4T,hhf

m8hExp

m4hhf;m4h

ssH

2

T,HH

sH

2

2T,HH0

2

0

sH0

31

31

131

31

31

31

13131

≤==⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅==

Obs. Funcţia densitate de probabilitate pe termen lung a înălţimii valului ( ) ( )hf LH se

poate obţine ca o sumă ponderată a funcţiilor densitate de probabilitate pe termen scurt.

2.1.3 Deducerea funcţiei de distribuţie probabilitate pe termen lung LTP a înălţimii valului

Notăm evenimentul (tab.2.1.1.a): (2.1.9) [ ] { }( )[ ] { }( )[ ]{ }( )j

11i TTHHPI

31

31 ∈∈= I

Facem următoarele notaţii:

(2.1.10.a) [ ] [ ]mãriialestãridetotalnumãrul

Itimpuldemãriistarilornumãrulnn

pIP;nnta

ijij

i jijta ==== ∑∑

(2.1.10.b) bijij TpP ⋅= =timpul cât acţionează starea mării de tipul [I] pe perioada totală Tb

(2.1.10.c) ( )j1

ijij T

Pq = =numărul schimbărilor formei valului din starea mării [I] pe perioada Tb

(2.1.10.d) ∑∑=i j

ijo qq =numărul total al schimbărilor formei valului în perioada totală Tb.

Se poate calcula funcţia distribuţie de probabilitate pe termen lung folosind medierea: (2.1.11)

( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]( )∑∑

∑∑∑∑

∑∑−

−

⋅

−⋅⋅=>⇒

⋅=≤=

i j

j11ij

i j

2ij11ij

L

i jij

i jij

sH

LLH

Tp

hh2ExpTphHP

q

qhFhHPhF

31i

şi dacă H1/3,T1 sunt variabile aleatoare independente statistic, atunci probabilitatea de depăşire a înălţimii valului pe termen lung are expresia:

(2.1.12) ( )[ ] ( ) ∑∑ =⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=>

jiji

i

2

i31

iL pp;

hh2ExpphHP

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 5

Obs. Ca şi în cazul înălţimii semnificative h1/3, probabilitatea de depăşire a înălţimii valurilor pe termen lung P(L)[H>h] se poate exprima printr-o funcţie distribuţie de probabilitate Weibull. Definiţie. Perioada de repetare R reprezintă intervalul de timp în care înălţimea valului h poate fi depăşită numai o singură dată şi are relaţia de calcul:

(2.1.13) ( )[ ] RLo

b HhHPq

TR ⇒>⋅

≅

unde HR reprezintă înălţimea semnificativă a valului în sensul analizei pe termen lung cu perioada de repetare de R ani. Obs. Luând în medie durata de exploatare a unei nave de R=20 ani, rezultă probabilitatea de depăşire a înălţimii valului egală cu P(L)[H>h]≈10-8 .

2.1.4 Răspunsul dinamic pe termen lung Scopul de a calcula distribuţia pe termen lung a răspunsului dinamic al navei este de a prognoza fenomenele şi solicitările care apar pe perioada de exploatare a navei. Considerăm că avem o navă cu viteza us, unghiul de curs µ şi val plan cu spectru unidirecţional. Se determină pentru variabila aleatoare Y(t) funcţia de transfer HY(ωe) şi folosind metodologia de analiză pe termen scurt se determină spectrul de răspuns pe termen scurt la h1/3,T1 date, folosind relaţia:

(2.1.14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) µω

−ω=ωωφ⋅ω=ωφ ζζ cosug

;H s

2

eT,hes2

eYT,hes

YY 131vv131

Considerând că răspunsul dinamic al navei pe termen scurt este caracterizat de o funcţie distribuţie de probabilitate tip Rayleigh, pentru us, µ=ct, atunci probabilitatea de depăşire pe termen scurt a mărimii de ieşire Y(t) este:

(2.1.15) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( )∫∞

ωωφ=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=>

0eT,he

sYYT,h

yo

T,hy

o

2s dm;

m2yExpyYP

131131

131

Pentru us, µ=ct fixate, probabilitatea de depăşire pe termen lung a mărimii Y(t) este dată de relaţia:

(2.1.16.a) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( )( )

( )( )( )

∫ ∫

∫ ∫⋅

−⋅⋅

=>−

−

31 131

31

131

31 1311313

1131

H TT,H

1

H TT,h

yo

2T,H

1

L

TddhT,hfT

Tddhm2yExpT,hfT

yYP

respectiv în discret (tab.2.1.1.a):

(2.1.16.b) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( )∑∑

∑∑−

−

⋅

−⋅⋅=>

i j

j11ij

i j

y)j,i(o

2j11ij

L

Tp

m2yExpTpyYP

şi dacă H1/3,T1 sunt variabile aleatoare independente statistic: (2.1.17) ( )[ ] ( ) ( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )( )[ ]y

ho2

ii

L

H

yho

2H

Li

3/131

31

3/13131

m2yExppyYP;hdm2yExphfyYP −⋅=>−⋅=> ∑∫

Obs. Pentru perioada de repetare R=20 ani, impunem P(L)[Y>y]≈10-8 (funcţie de histograma mării) de unde rezultă YR valoarea semnificativă de calcul în sensul analizei pe termen lung.

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 6

2.2 ANALIZA REZISTENŢEI LA OBOSEALĂ ŞI ESTIMAREA DURATEI DE EXPLOATARE A STRUCTURII

CORPULUI NAVEI

2.2.1. Etapele analizei rezistenţei la oboseală Obs. Acest capitol are la bază metodologia precizată în normele registrelor navale: Germanischer Lloyd (GL), Det Norske Veritas (DNV) şi Bureau Veritas (BV). Analiza rezistenţei la oboseală urmăreşte reducerea fisurilor în structură induse de solicitările dinamice în mare reală încă din faza de proiectare. Datorită caracterului aleatoriu a încărcărilor la bordul navei, cuplate cu defecte de fabricaţie şi material, apariţia fisurilor nu poate fi eliminată integral din etapa de proiectare, motiv pentru care registrele de clasificare navale impun inspecţii periodice anuale a structurii corpului navei. Analiza rezistenţei la oboseală se efectuează pentru elementele structurale de la bordul navei caracterizate prin cele mai ridicate valori ale stării de tensiuni, acestea influenţând în mod decisiv valoarea estimată a duratei de exploatare a navei în condiţii de siguranţă structurală. Etapele de analiză a rezistenţei la oboseală sunt următoarele: • identificarea zonelor structurale supuse la solicitări dinamice semnificative; • analiza la oboseală; • evaluarea soluţiilor constructive alternative cu un risc mai scăzut din punct de vedere a

rezistenţei la oboseală. În cazul structurilor navale, solicitările dinamice dominante din punct de vedere a

rezistenţei la oboseală sunt aceleaşi ca şi în cazul rezistenţei generale a corpului, respectiv solicitările din valuri. Răspunsul dinamic structural din valurile mării se determină prin următoarele metode: • metoda deterministă, a registrelor navale de clasificaţie, ce are la bază solicitările grinzii

navă din valul echivalent cvasi-static. Această metodă este folosită la studiul 3D-FEM a structurii corpului navei din punct de vedere a rezistenţei generale.

• metoda spectrală, ce implică o soluţie a răspunsului dinamic al corpului navei în domeniul frecvenţelor şi care poate fi aplicată atât navei corp rigid (oscilaţii) cât şi navei corp elastic (oscilaţii şi vibraţii), dar în ipoteze de liniarizare a forţelor de excitaţie şi a ecuaţiilor de mişcare. Această metodă este folosită pentru analiza standard la seakeeping (adv) pentru oscilaţiile liniare ale corpului navei, precum şi la analiza liniară în ipotezele teoriei hidroelasticităţii (hel & dyn_lin) pentru oscilaţii liniare şi springing liniar.

• metoda de analiză în domeniul timp a distribuţiei câmpului de tensiuni, care permite includerea neliniarităţilor din sistemul dinamic navă-val, fiind completată cu o prelucrare spectrală prin metoda analizei Fourier FFT. Această metodă are la bază modelul neliniar pentru determinarea răspunsului dinamic al corpului navei în ipotezele teoriei hidroelasticităţii (dyn_nln), cu includerea fenomenelor de springing neliniar, slamming (de fund şi bordaj) şi whipping.

Pentru verificarea criteriului de rezistenţă la oboseală se pot aplica două metode: a) metoda valorii admisibile pσ∆ , pentru variaţia tensiunilor maxime la încărcările extreme

prescrise; b) metoda factorului cumulativ de deteriorare D, ce are la bază metoda Palmgren-Miner a

curbelor de proiectare tensiune-cicli S-N.

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 7

2.2.2. Notaţii şi prescripţii de registru

În cele ce urmează considerăm valabile notaţiile din fig.2.2.1.

Fig.2.2.1 Înregistrare tensiuni

σ valorile temporare ale câmpului de tensiuni. Obs. În cazul structurilor complexe navă, considerăm drept referinţă pentru estimarea rezistenţei la oboseală tensiunile echivalente von Mises, vMσ=σ . mσ valoarea medie a variaţiei câmpului de tensiuni. Obs. În cazul structurilor navale, tensiunea medie este egală cu valoarea obţinută în condiţiile de solicitare în apă calmă, ac_vMm σ=σ . minmax σ−σ=σ∆ intervalul de variaţie a câmpului de tensiuni. amaminmamax 2σ=σ∆⇒σ+σ−=σσ+σ=σ , unde aσ amplitudinea tensiunii. eHR limita de curgere a materialului. mR limita de rupere a materialului. Obs. Conform normelor GL, ch.1,sec.17.A.3 sunt valabile următoarele valori pentru caracteristicile de material ale oţelurilor navale:

Tab.2.2.1 Caracteristici oţeluri navale ReH [N/mm2] Rm [N/mm2]

235 315 355 390

400 440 490 510

m

mc

R1

1fσ

−= factorul de corecţie de la ciclul asimetric ( minmax σ≠σ ) la ciclul

echivalent simetric ( minmax σ=σ ) , folosind metoda Morrow . cc f⋅σ∆=σ∆ valoarea corectată a intervalului tensiunilor (ciclu echivalent simetric). maxσ∆ valoarea maximă a domeniului de variaţie a câmpului de tensiuni pentru un spectru de solicitări dat.

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 8

Obs. În cazul analizei deterministe 3D-FEM, maxσ∆ corespunde cazului cu înălţimea de val echivalent cvasi-static m14h w = (sau m12h w = ), iar în cazul analizei spectrale şi în domeniul timp corespunde valorilor obţinute din analiza pe termen lung la R=20 ani. n numărul de ciclii aplicaţi pentru variaţia tensiunii σ∆ . Obs. Numărul maxim maxn de ciclii aplicaţi structurii, pentru o durată estimată de exploatare a navei ani20R = , rezultă astfel: - cicli105n 7

max ⋅= , conform GL ch.1,sec.20.A,2.4 în cazul analizei deterministe sau când răspunsul dinamic maxim nu este decelat pe componentele spectrale; (2.2.1)

- osc7

oscoscmax_ fR101536.3

T360024365Rn ⋅⋅=

⋅⋅⋅= , vib

7

vibvibmax_ fR101536.3

T360024365Rn ⋅⋅=

⋅⋅⋅=

în cazul analizei spectrale şi analizei în domeniu timp + FFT, având răspunsul dinamic descompus pe componentele modale, unde fosc , fvib reprezintă frecvenţele proprii de oscilaţie şi vibraţie (pe modul fundamental) ale corpului navei.

N numărul de cicli rezultaţi din criteriul rezistenţei la oboseală pe baza diagramei S-N. Rσ∆ tensiunea de rezistenţă la oboseală pe baza diagramei S-N la 6102N ⋅= cicli, pentru un tip de element structural. Obs. În cazul îmbinărilor sudate ale învelişului punţii corpului navei, acest element structural de încadrează conform normelor GL, ch.1, sec.20, tab.20.3, în tipul 1, având

2R mmN125=σ∆ , iar câmpul de placă izotrop este tipul 28/29 cu .mmN160140 2

R −=σ∆ swRmRRc ffff ⋅⋅⋅⋅σ∆=σ∆ tensiunea de rezistenţă la oboseală din diagrama S-N corectată, pentru 6102N ⋅= cicli. mf factorul de corecţie pentru tipul de material, 1fm = conform GL,ch.1,sec.20.B,3.2.2 pentru îmbinări sudate. Rf factorul de corecţie pentru tensiunea medie. Conform GL, ch.1,sec.20.B, 3.2.3 rezultă valorile:

(2.2.2)

2dacă3.1f

22dacă2115.01f

2dacă1f

maxmR

maxm

max

max

mR

maxmR

σ∆−<σ=

σ∆≤σ≤

σ∆−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ∆σ

−+=

σ∆>σ=

wf factorul de corecţie pentru calitatea îmbinărilor sudate şi conform GL., ch.1, sec. 20.B, 3.2.3 rezultă 25.100.1fw ÷= . if factorul de corecţie pentru importanţa elementului structural. Conform GL., ch.1, sec.20.C, 3.2.5 pentru elementele de structură principale se consideră 1fi = . mRcnp Rf ≤σ∆⋅=σ∆ valoarea admisibilă a tensiunii din criteriul de rezistenţă la oboseală, unde nf conform GL., ch.1, sec.20.B, 2.1, tab.20.2 are valoarea de 16.3fn = pentru structuri sudate supuse la cicluri 7

max 105n ⋅≥ . D factorul cumulativ de deteriorare. Obs. În cazul satisfacerii criteriului rezistenţei la oboseală trebuie ca factorul cumulativ de deteriorare să fie subunitar 1D ≤ .

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 9

2.2.3. Diagrama S-N de proiectare Def. Diagrama S-N de proiectare reprezintă limita inferioară a 95% din mulţimea testelor efectuate, corespunzătoare la probabilitatea de supraveţuire de 97.5%, considerând apariţia în continuare a deteriorărilor semnificative la oboseală în structurile complexe. Matematic curba S-N este idealizată cu o relaţie liniară între ( )σ∆log şi ( )Nlog (fig.2.2.2).

Fig.2.2.2 Diagrama S-N (GL)

Conform GL., ch.1, sec.20.B, 3.1.2 pentru oţeluri navale diagrama S-N se determină cu relaţiile: (2.2.3) ( ) ( ) 0R m39794.0logQQm69897.6Nlog −σ∆σ∆=⋅+= unde 3m0 = este inversa pantei diagramei S-N pentru 6105N ⋅≤ ; 2

maxR mmN160≤σ∆ . Panta „m” a diagramei S-N are valorile: • conform GL., ch.1,sec.20, 3.1.3 pentru cicli cu amplitudine variabilă, cazul corp navă cu

solicitări din valurile mării aleatoare:

(2.2.4.a) 0Q1m2m

0Qmm

0

0

>−=≤=

• conform GL., ch.1,sec.20, 3.1.4 pentru cicli cu amplitudine constantă:

(2.2.4.b) 0Qm0Qmm 0

>∞=≤=

2.2.4. Verificarea rezistenţei la oboseală

a) Metoda valorilor admisibile pentru tensiunile maxime prescrise (GL.,ch.1,sec.20.B,2.1) Variaţia maximă a tensiunii trebuie să satisfacă criteriul: (2.2.5) mpmax R≤σ∆≤σ∆ În cazurile de analiză la care acest criteriu nu este satisfăcut, rezultă că structura are o durabilitate inferioară duratei de viaţă estimată de R=20 ani şi valoarea acesteia se reevaluază folosind factorul cumulativ de deteriorare D.

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 10

b) Metoda Palmgren-Miner, a factorului cumulativ de deteriorare D (GL.,ch.1,sec.20.B,2.2) Se calculează factorul cumulativ de deteriorare D cu următoarea relaţie:

(2.2.6) ( )ciSNimaxii

m

1i i

i fNnpn1NnD σ∆=⋅=≤= ∑

=

cuplat cu histograma înălţimii semnificative a valului ( m,1i,pi = ) pentru un domeniu de navigaţie reprezentativ, prescris de către normele registrelor navale GL, DNV, BV (tab.2.2.2).

Obs. Histogramele din tab.2.2.2 şi fig.2.2.3.a,b se pot folosi şi pentru predicţia pe termen lung R=20ani pentru maximul câmpului de tensiuni, cu probabilităţile 20LTPP .

În relaţiile de mai sus am notat următoarele: 12m = numărul de blocuri de discretizare a histogramelor; in numărul de cicli aplicaţi structurii navei pentru starea mării i3/1h ;

iN numărul de cicli din condiţia de rezistenţă la oboseală, ce rezultă pe baza diagramei S-N pentru ciσ∆ , corespunzător stării mării i3/1h .

Tab.2.2.2 Histograme pentru înălţimea semnificativă a valului h1/3 pe termen lung

North Atlantic (Tb=1an) 9

20LTP 100.9P −⋅= (fig.2.2.3.a) Word Wide Trade (Tb=1an)

920LTP 109.7P −⋅= (fig.2.2.3.b)

h1/3i [m] înregistrări pi h1/3i [m] înregistrări pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14690 26167 22196 15590 9775 5639 3042 1547 750 348 153 103

0.14690 0.26167 0.22196 0.15590 0.09775 0.05639 0.03042 0.01547 0.00750 0.00348 0.00153 0.00103

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

26287 34001 20092 10482 5073 2323 1018 432 178 70 28 16

0.26287 0.34001 0.20092 0.10482 0.05073 0.02323 0.01018 0.00432 0.00178 0.00070 0.00028 0.00016

∑= 100000 1 ∑= 100000 1

North Atlantic h1/3 Histogram LTP

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h1/3[m]

Fig.2.2.3.a

Partea III – HEL / Capitolul III.2: Modele teoretice

III - 11

World Wide Trade h1/3 Histogram LTP

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h1/3[m]

Fig.2.2.3.b

Obs. Din analizele spectrale liniare şi neliniare (FFT) pe termen scurt obţinem valorile statistice semnificative 3/1σ pe componentele de oscilaţie şi vibraţie asociate stării mării 3/1h , caz în care factorul cumulativ de deteriorare D se obţine din relaţiile:

( )osc_ciSNosc_ioscmax_iosc_i

m

1i osc_i

osc_iosc fNnpn

Nn

D σ∆=⋅== ∑=

(2.2.7) ( )vib_ciSNvib_ivibmax_ivib_i

m

1i vib_i

vib_ivib fNnpn

Nn

D σ∆=⋅== ∑=

1DDD vibosc ≤+= Obs. În cazuri practice se consideră mai multe cazuri de încărcare „j” pe durata de exploatare a navei şi factorul cumulativ de deteriorare D rezultă din relaţia:

(2.2.8) 1DPDM

1jjj ≤⋅= ∑

=

De exemplu în cazul petrolierelor registrele navale de clasificare consideră două cazuri de încărcare: cel de plină încărcare şi balast, ambele având aceiaşi probabilitate de 50%. Factorul cumulativ de deteriorare D combinat se calculează în acest caz cu relaţia: (2.2.9) 1D5.0D5.0D ballastfull ≤⋅+⋅= Estimarea duratei de exploatare a navei din criteriul de rezistenţă la oboseală, având la bază calculele efectuate pentru ani20R = , rezultă din relaţia:

(2.2.10) [ ]aniD20L =

Atunci când ani20L < se impun modificări constructive ale structurii navei şi chiar ale formelor carenei navei, dacă solicitările dinamice din valuri sunt peste limitele admisibile (de exemplu solicitări din slamming şi whipping).