Operatii cu nr. intregiOperatii cu nr. intregi

Adunarea si Scaderea Numerelor Intregi Adunarea si Scaderea Numerelor Intregi

Grupa IGrupa IClasa a VI-aClasa a VI-a

ADUNAREA NR. INTREGIADUNAREA NR. INTREGI

a) Doua nr. intregi care au acelasi semne,se a) Doua nr. intregi care au acelasi semne,se aduna astfel:se aduna modulele lor si se da sumei aduna astfel:se aduna modulele lor si se da sumei semnul lor comun.semnul lor comun.

Ex: (+3)+(+7)=(10)Ex: (+3)+(+7)=(10) Ex: (-5)+(-6)=(-11)Ex: (-5)+(-6)=(-11) b) Doua nr.intregi care au semne contrare se b) Doua nr.intregi care au semne contrare se

aduna astfel:se scade modulul mai mic din aduna astfel:se scade modulul mai mic din modulul mai mare si se da sumei semnul modulul mai mare si se da sumei semnul numarului care are modulul mai mare.numarului care are modulul mai mare.

Ex:(-4)+(+2)=(-2)Ex:(-4)+(+2)=(-2) Ex:(+6)+(-3)=(+3)Ex:(+6)+(-3)=(+3)

PROPRIETATILE ADUNARIIPROPRIETATILE ADUNARII

a) Asociativitate: a+(b+c)=(a+b)+ca) Asociativitate: a+(b+c)=(a+b)+c b) Comutativitate: a+b=b+ab) Comutativitate: a+b=b+a c) Element neutru: a+0=ac) Element neutru: a+0=a Oricare ar fi a,b,c -nr. intregiOricare ar fi a,b,c -nr. intregi

SCADEREA NR. INTREGISCADEREA NR. INTREGI

Doua nr. intregi se scad astfel:se aduna Doua nr. intregi se scad astfel:se aduna descazutul cu opusul scazatoruluidescazutul cu opusul scazatorului

Rezultatul scaderii se numeste diferentaRezultatul scaderii se numeste diferenta

Ex:(-4)-5=(-4)+(-5)=(-9)Ex:(-4)-5=(-4)+(-5)=(-9)

Ex:a-(-b)=a+bEx:a-(-b)=a+b

EXERCITII CU ADUNAREA SI EXERCITII CU ADUNAREA SI SCADEREA NUMERELOR SCADEREA NUMERELOR

INTREGIINTREGI (-9)+(-2)= (-9)+(-2)= (-3)+(-5)=(-3)+(-5)= (+7)+(+8)=(+7)+(+8)= (-8)+(-5)=(-8)+(-5)= NUMERELE INTREGI NUMERELE INTREGI

AU ACELASI SEMNAU ACELASI SEMN

(-8)+(+7)=(-8)+(+7)= (-6)+(+7)=(-6)+(+7)= (-6)+(+10)=(-6)+(+10)= (-9)+(+12)=(-9)+(+12)=

NUMEREELE INTREGI NUMEREELE INTREGI AU SEMNE AU SEMNE CONTRARECONTRARE

-3+5-6+(-9)=-3+5-6+(-9)=

-5-(-3+4-5)+(-6+8)-5-(-3+4-5)+(-6+8)==

-4-8+10-9-4-8+10-9 = =

-3-8+10-15-3-8+10-15 ==

Inmultirea si Impartirea numerelor intregi Grupa 2

INMULTIREA NR. INTREGIINMULTIREA NR. INTREGI

Doua nr. intregi se inmultesc astfel:se se Doua nr. intregi se inmultesc astfel:se se inmultesc modulele lor iar semnul se inmultesc modulele lor iar semnul se stabileste dupa urmatoarele reguli:stabileste dupa urmatoarele reguli:

(+)*(+)=(+)(+)*(+)=(+) (-)*(-)=(+)(-)*(-)=(+) (+)*(-)=(-)(+)*(-)=(-) (-)*(+)=(-)(-)*(+)=(-) Ex(-8)*(-5)=(40)Ex(-8)*(-5)=(40)

PROPRIETATILE INMULTIRIIPROPRIETATILE INMULTIRII

a)Asociativitate:a*(b*c)=(a*b)*ca)Asociativitate:a*(b*c)=(a*b)*c b) Comutativitate: a*b=b*ab) Comutativitate: a*b=b*a c) Element neutru: a*1=ac) Element neutru: a*1=a d)distributivitatea inmultirii fata de adunare:d)distributivitatea inmultirii fata de adunare: a*(b+c)=b+c*aa*(b+c)=b+c*a Oricare ar fi a,b,c-nr intregiOricare ar fi a,b,c-nr intregi

IMPARTIREA NR. INTREGIIMPARTIREA NR. INTREGI

a:b=c(c-nr. intreg- daca exista),b diferit de 0,iar a:b=c(c-nr. intreg- daca exista),b diferit de 0,iar semnul se stabileste dupa aceleasi reguli ca si la semnul se stabileste dupa aceleasi reguli ca si la inmultire.inmultire.

Ex:25:(-5)=(-5)Ex:25:(-5)=(-5) 1616:(-4) = -4:(-4) = -4 - 100 : (-2) = 50 0 : 0 – nu are sens - 100 : (-2) = 50 0 : 0 – nu are sens - 2 : 1 = - 2 -2 : ( - 1 ) = 2- 2 : 1 = - 2 -2 : ( - 1 ) = 2 (-):(-)=+(-):(-)=+ (-):(+)=-(-):(+)=- (+):(+)=+(+):(+)=+ (+):(-)=-(+):(-)=-

RIDICAREA LA PUTERE RIDICAREA LA PUTERE EXERCITII CU ORDINEA EXERCITII CU ORDINEA

EFECTUARII OPERATIILOREFECTUARII OPERATIILOR GRUPA3GRUPA3

RIDICAREA LA PUTERERIDICAREA LA PUTERE

a la puterea n=a*a*a…*a de n ori,a –nr intreg,n-nr nat. a la puterea n=a*a*a…*a de n ori,a –nr intreg,n-nr nat. 0 la puterea 0 nu se defineste.0 la puterea 0 nu se defineste. Ex:(-3)la puterea 2= cu (+9)Ex:(-3)la puterea 2= cu (+9) Orice numar diferit de 0 la puterea 0 este egal cu 1 Orice numar diferit de 0 la puterea 0 este egal cu 1 a la puterea 0 este egal cu 1 , unde a este diferit de 0 .a la puterea 0 este egal cu 1 , unde a este diferit de 0 . (-1) la putere para este egal cu +1(-1) la putere para este egal cu +1 (-1 ) la putere impara este egal cu -1(-1 ) la putere impara este egal cu -1 Un numar negativ ridicat la putere para este egal cu un Un numar negativ ridicat la putere para este egal cu un

numar pozitivnumar pozitiv Un numar negativ ridicat la putere impara ne da un numar Un numar negativ ridicat la putere impara ne da un numar

negativ negativ Un numar pozitiv ridicat la orice putere ( para sau impara ) ne Un numar pozitiv ridicat la orice putere ( para sau impara ) ne

da un numar pozitiv .da un numar pozitiv .

EXERCITII 4+6:(-3)=

9:3-5=

(-10) ∙[2-(2-4)]=

(-2) ∙[7-(-11)]=

8:(-1)+7:1=

-2+3∙(-1)=

-4+(-3) ∙(-2)=

-8+(-10):(-2)=

5-6:(-2)=

5-12:6+20=

-30-(-60):(-15)=

7-2=

5-8=45-78+59=

12+6-19+4-5=

6-9-5+12=

12+5=

4-5-6+8=

12+(5-17+1)=

–(12-45-2)+46=

45-46+(-6+2)=

6-(5+9-4)+9=

4∙5=

-4∙(-5)=

12∙(-2)=

-10∙0=

5∙(-2)∙(-3)=

6:(-1)=

45:(-9)∙(-2)=

6∙3:(-9)=

(-36):(-18) ∙2=

8:(-4)∙3=

(-1) ∙3∙(-6):9=