SCOALA GIMNAZIALA SAT TINA, COMUNA LIVEZI

Olimpiada de matematica-FAZA PE SCOALA

CLASA A V-A

(1p) Oficiu

(3,5p) SUBIECTUL 1. Calculati :

a)

b)

c)

d) .

(3,5p) SUBIECTUL 2. Fie

a)Scrieti prin enumerare multimile A,B,C.

b)Calculati

c)Determinati

(1p) SUBIECTUL 3. Daca a+b=246 si c=28, calculati:

a)ac+bc;

b)7a+5b+2*(b-c)

(1p) SUBIECTUL 4. Determinati numerele de forma pentru care

are exact 16 divizori.

SCOALA GIMNAZIALA SAT TINA, COMUNA LIVEZI

Olimpiada de matematica-FAZA PE SCOALA

CLASA A VI-A

(1p) Oficiu

(3,5p)SUBIECTUL 1. a)Determinati numerele naturale de forma divizibile cu 3.

b)Aratati ca (3n+7,4n+9)=1.

c)Determinati [270,405,162].

d)Calculati c.m.m.m.c al numerelor naturale a si b, stiind ca

si (a,b)=18.

(3,5 p) SUBIECTUL 2. a)Aratati ca rezultatul calculelor urmatoare este numar natural:

b)Aflati numerele naturale prime a,b,c cu proprietatea

c)Simplificati fractia:

(2p) SUBIECTUL 3. În figura de mai jos aveţi: punctele A, O şi C sunt coliniare iar [OD este

bisectoarea AOB.

a) Dacă m( BOC) = 110 aflaţi măsura AOB.

b) Aflaţi măsura AOD.

c) Aflaţi măsura COD

SCOALA GIMNAZIALA SAT TINA, COMUNA LIVEZI

Olimpiada de matematica-FAZA PE SCOALA

CLASA A VII-A

1p Oficiu

(3,5p)SUBIECTUL 1. a) Sa se arate ca numarul :

este patrat perfect.

b) Calculaţi : .

c)Rezolvati ecuatia: .

(3,5p)SUBIECTUL 2. a) Calculati , daca

b)Aflati un numar stiind ca daca la triplul numarului se aduna , iar

rezultatul obtinut se imparte la , se obtine 16.

c) Calculați, folosind algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate

,precizad doua zecimale

(2p)SUBIECTUL 3. Paralelogramul ABCD are m = 150 şi DC = 24 cm, iar DM = 6 cm, unde DM ⊥ AB,

M ∈ (AB). Calculaţi: a) m(∢DAB); b) m(∢ABC); c) aria paralelogramului;

d) lungimea laturii AD; e) perimetrul paralelogramului; f) aria triunghiului AOB, unde O este intersecţia diagonalelor paralelogramului.

SCOALA GIMNAZIALA SAT TINA, COMUNA LIVEZI

Olimpiada de matematica-FAZA PE SCOALA

CLASA A VIII-A

1p Oficiu

(3p)SUBIECTUL 1. a) Calculaţi .

b) Rezolvaţi în R : . c) Arătaţi că, pentru orice R, numărul este pozitiv.

(3p)SUBIECTUL 2. a) Rezolvaţi ecuaţia:

b) Dacă x- =4, calculaţi .

c) Se dă şi . Să se calculeze

d)Fie a,b [0,1].Demonstrati inegalitatea:

(3)pSUBIECTUL 3. Pe planul triunghiului ABC, dreptunghic în A, cu catetele AB = 30 cm şi AC = 40 cm se consideră perpendiculara MA = 10 cm. Aflaţi:

a) lungimile segmentelor de dreaptă MB, respectiv MC;

b) distanţa de la M la BC;

c) cosinusul unghiului dintre MC cu planul ABC;

d) aria triunghiului MBC.

BAREM

CLASA A V-A10 p oficiu

S1a 1+1+0+2008 8p2010 2p

S1b 100(100+1):2 8p5050 2p

S1c 696:{90+616:[6-(7+5):3]*2} 4p696(90+616:2*2) 3p

rezultat 3pS1d Calcul corect 4p

Scriere rezultat cifre romane 1pS2a Determina A 5p

Determina B 5pDetermina C 5p

S2b Determina 3p

Determina 3p

Determina A\B 2p

Determina 2p

S2c 1 5p3 5p

S3a Calcul corect 5pS3b Calcul corect 5pS4 S=222(a+b)=2*3*37(a+b) 4p

(a+b) {4,9,5,7,11,13,17} 4p

Finalizare 2p

BAREM

CLASA A VI-A10 p oficiu

S1a 6+3x 3 7p

Rezultat corect 3pS1b Demonstratie 10pS1c Descompuneri 4p

Selectare factori 4pRezultat corect 2p

S1d a*b=[a,b](a,b) 3pRezultat correct 2p

S2a Calcul paranteze rotunde 7pCalcul paranteza dreapta 7p

Rezultat correct 1pS2b Rezultat correct 10pS2c 4p

Factor comun 4pSimplificare 2p

S3a Rezultat corect 7pRezultat corect 7pRezultat corect 6p

BAREM

CLASA A VII-A10 p oficiu

S1a Transformari fractii ordinare 8pCalcul radicali 6p

Finalizare 1pS1b Calcul acolada 5p

Calcul 3p

Finalizare 2pS1c Aducere la acelasi numitor comun 3p

Rezolvare ecuatie 7pS2a Transformari 4p

Produs mezi=produs extreme 2p

Determinare 4p

S2b Notare necunoscuta 3pScriere ecuatie corespunzatoare 8p

Rezolvare ecuatie 4pS2c Calcul fara zecimale 6p

Ptr fiecare zecimala 2pS3a Rezolvare corecta 5pS3b Rezolvare corecta 3p

S3c Determinare arie paralelogram 3pS3d Determinare AD 3pS3e Determinare perimetru 3pS3f Determinare arie AOB 3p

BAREM

CLASA A VIII-A10 p oficiu

S1a Rationalizare 5pCalcul paranteza rotunda 4p

Rezultat correct 1pS1b 4p

Rezolvare inecuatie 6pS1c 9p

Motivare 1pS2a 4p

4p

Finalizare 2pS2b 3p

Finalizare 2pS2c 3p

Rezolvare corecta 2pS2c 3p

3p

2a(a-1)(b-1)+b(a-1)(b-1)+a(1-a)+b(1-b) 2p

Finalizare 1pS3a Aflare MB 5p

Aflare MC 5pS3b D(M,BC)=MN unde MN perp pe BC 5p

Aflare distanta 5pS3c Determinare unghi 3p

Calcul cos 2pS3d Formula arie 2p

Calcul arie 3p