Operat,ii cu numere reale reprezentate prin litere

1. Să se calculeze folosind formula (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2:

a) (x+ 2)2;

b) (a+ 3b)2;

c) (x√

2 + 3)2;

d)

(

1

2+ 2a

)

2

;

e) (x3 + 5y2)2.

2. Să se calculeze folosind formula (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2:

a) (x− 4)2;

b) (2a− 3)2;

c) (√

2− 3b)2;

d)

(

1

3− 3b

)

2

;

e) (x2 − 3y2)2.

3. Să se calculeze folosind formula (a− b)(a+ b) = a2 − b2:

a) (x− 7)(x+ 7);

b) (3a− 2)(3a + 2);

c) (√

5− b)(√

5 + b);

d)

(

1

6a+ x

)(

1

6a− x

)

;

e) (x3 + 3y2)(x3 − 3y2).

4. Să se calculeze folosind formula (a− b)3 = a3 − 3a2b+ 3ab2 − b3:

a) (s− 2)3;

b) (2d − 5)3;

c) (√

2− 2f)3;

d)

(

2

3− g

)3

;

e) (x2 − y)3.

5. Să se calculeze folosind formula (a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3:

a) (g + 3)3;

b) (2d + 3)3;

c) (√

6 + 4f)3;

1

Algebră Clasa a IX - a

d)

(

2

7+ 2d

)3

;

e) (q3 + s)3.

6. Să se calculeze folosind formula a3 − b3 = (a− b)(a2 + ab+ b2):

a) b3 − 73;

b) f3− 33;

c) c3 − 125;

d)

(

1

2

)3

− x3;

e) a6 − 27s3.

7. Să se calculeze folosind formula a3 + b3 = (a+ b)(a2 − ab+ b2):

a) a3 + 23;

b) 53 + x3;

c) h3 + 8;

d)

(

1

2

)

3

+ x3;

e) a6 + 64b3.

8. Să se calculeze folosind formula a2 − b2 = (a− b)(a+ b):

a) z2 − 42;

b) c2 − 25;

c) 81− 4x2;

d)

(

3

2

)

2

− 9x2;

e) x6 − 16y2.

9. Să se calculeze folosind formula (a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac+ 2bc:

a) (x+ y + d)2;

b) (e+ 2d+ 3a)2;

c) (c2 + 2 + g)2;

d)

(

1

2+ a+ b

)

2

;

e) (a+ 2− 3s)2.

10. Calculat, i:

a) (x− 2)2 − (2x− 4) + 5;

b) (a+ 3)3 − (2a− 3)(a+ 4)− 7;

c) xy + (x− 2)(y − 5)− 2xy + 1;

d) (2 +√

2)2 − 3√

2− 5;

e) x3 + y3 − 2xy2 + (x− 2y)3.

2