PREVEDERI IN NORMATIVESI METODE DE CALCUL LA ACŢIUNI

SEISMICE

4.1. Prevederi în normele româneşti

4.1.1. Prevederi in normele de proiectare antiseismica

Codurile româneşti destinate proiectării clădirilor amplasate în zone seismice au cunoscut o continuă evoluţie începând cu anul 1942.

Prima reglementare datează din decembrie 1941 si are la bază norma italiană din anul 1938. Această reglementare consideră o forţă seismică de bază egală cu 5 % din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită uniform la planşeele clădirii.

“Normativul condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice”, P13-63, a intrat în vigoare la 18 iulie 1963, fiind elaborat în concordanţă cu “Regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice” redactate în cadrul CAER. La acest moment nu existau însă înregistrări ale unor mişcări seismice în amplasamente situate pe teritoriul României.

La 31 decembrie 1970 s-a aprobat ediţia revizuită a Normativului P13-63 cu denumirea “Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice”, P13-70. Noul normativ se dorea o versiune îmbunătăţită a normativului anterior.

Pentru prima dată s-a făcut observaţia că atât normativul P13-63, cât şi normele străine, nu evaluau direct comportarea structurilor în domeniul plastic în timpul cutremurelor puternice.

Efectele cutremurului din 4 martie 1977, concluziile obţinute în urma observaţiilor “în situ”, precum şi înregistrarea acceleraţiei terenului la staţia seismică INCERC Bucureşti în timpul acestui cutremur major au determinat elaborarea succesivă a două noi reglementări: “Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale”, P100-78 (cu aplicare experimentală) şi Normativul P100-81.

Un merit important al celor două normative consta in:

- renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă (de exemplu, Imperial Valley – El Centro din 1940);

- introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea.

In figura 4.1. se prezintă evolutia formelor spectrale in perioada 1963-2000.

Fig. 4.1. Evoluţia formelor spectrale in perioada 1963 – 2000 [14]

Pe de altă parte, prin coeficientul Ks a fost evidenţiată direct acceleraţia maximă imprimată terenului de mişcarea seismică (în conformitate cu harta de macrozonare seismică a teritoriului României), iar prin coeficientul a fost considerată posibilitatea reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în funcţie de ductilitatea structurală.

Normativul P100-81 introduce pentru prima oară explicit calculul spaţial al structurilor la care, datorită poziţiei diferite a centrului maselor şi centrului de rigiditate de nivel, torsiunea generală devine importantă.

Pe baza cercetărilor de specialitate realizate în ţară şi pe plan mondial, precum şi a mişcărilor înregistrate în reţelele seismice naţionale la cutremurele vrâncene puternice din 30 august 1986 şi 30, 31 mai 1990, au apărut Normativele P100-91 şi P100-92.

Aceste norme de proiectare seismică au fost elaborate într-o manieră modernă, efectele asociate poziţiei amplasamentului şi condiţiilor de teren fiind incluse în harta de macrozonare seismică şi în harta de zonare în funcţie de perioadele de colţ Tc. Faţă de Normativul P100-81, în care sunt precizate 7 zone cu grade diferite de protecţie seismică, în ultimele normative sunt considerate numai 6 zone seismice de calcul. Se elimină corecţiile spectrului de proiectare normalizat în funcţie de natura terenului din amplasament conţinute în reglementările anterioare. În acest normativ se introduce explicit un coeficient , care diferenţiază nivelurile de protecţie seismică în funcţie de clasele de importanţă ale construcţiilor şi se diversifică tipurile de structuri în aprecierea coeficientului de reducere .

Codul de proiectare seismică “Prevederi de proiectare pentru clădiri” – Partea I, indicativ P100-1/2004, se înscrie în şirul revizuirilor la un interval consacrat de circa 10 ani.

Acest cod este elaborat în formatul codului european EC 8 (SREN 1998 - 2004), având ca scop principal armonizarea reglementărilor din ţara noastră cu cele din Uniunea Europeană. În cod sunt incluse cunoştinţe actuale în plan internaţional cu aplicabilitate la condiţiile seismice specifice teritoriului României.

Diferenţele semnificative faţă de Normativul P100-1992 se referă la:

reprezentarea acţiunii seismice;

cerinţele de performanţă;

detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal, zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale;

controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei;

şi nu în ultimul rând la notaţiile şi relaţiile de calcul.

Evolutia normativelor si a metodelor de proiectare antiseismica este aratata in schema logica din (Fig. 4.2).

Prima reglementare - 1941

are la bază norma italiană 1938

consideră forţa seismică de bază egală cu 5 % din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită

uniform la nivelul planşeelor

Normativ condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice

regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice CAER

P 13 – 6318 iulie 1963

P 13 – 7031 decembrie 1970

Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale

din regiuni seismice

Reducerea forţei seismice convenţionale cu aproximativ 20 % la structurile în cadre de

beton armat

Cutremurul vrâncean major4 martie 1977

Înregistrarea acceleraţiei terenului la Staţia seismică INCERC

Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-

culturale, agrozootehnice şi industriale

se introduce spectrul elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, corespunzător compoziţiei

spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremurul de adâncime intermediară caracteristici sursei Vrancea

P 100 – 78 (aplicare experimentală)

P 100 - 81

Coeficientul Ksacceleraţia maximă imprimată terenului de

mişcarea seismică

harta de macrozonare seismică a teritoriului României

7 zone cu grade diferite de protecţie seismică

Coeficientul posibilitatea reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în funcţie de ductilitatea structurală

Normativul P 100 – 81 introduce calculul spaţial

Înregistrări în reţele seismice naţionale

P 100 – 91 P 100 - 92

Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale,

agrozootehnice şi industriale

Coeficientul de importanţă diversificarea tipurilor de structuri pentru aprecierea coeficientului de reducere

harta de macrozonare seismică 6 zone seismice de calcul

efectele asociate poziţiei amplasamentului şi condiţiilor de teren

Cutremurele vrâncene puternice30 august 198630, 31 mai 1990

Prevederi de proiectare pentru clădiri – Partea I –

reprezentarea acţiunii seismice

cerinţe de performanţă

detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal, zidărie, lemn, compozite

controlul răspunsului prin izolarea bazei

notaţii şi relaţii de calcul

EC 8 (SREN 1998 – 1 : 2004)

P 100 – 1/ 2004

Fig. 4.2. Evoluţia normelor de proiectare antiseismică în România

4.1.2. Analiza codurilor de proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton armat ( P85 -1996 si CR2 -1-1.1)

4.1.2.1. Alcatuire de ansamlu

In cadrul acestor Coduri sunt putine referiri la structuri de tip dual, se limiteaza doar la unele aspecte de ordin conceptual.

Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor instructiuni specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se pot aplica si la calculul si alcatuirea structurilor cu pereti structurali [42], [43].In continuare sunt prezentate diverse comparatii si completari ale codurilor de proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton armat si anume P85-1996 si CR2-1-1.1.

Lipsa de compactitate si de simetrie a structurii poate conduce si la alte efecte negative in afara de torsiune generala. Este de mentionat faptul ca si la constructii aparent simetrice este posibil ca, pentru anumite directii sa apara excentricitati importante ale maselor in raport cu centrul de rigiditate, al carui pozitie depinde de directia de actiune a fortei seismice.

Fig. 4.3. a. Sisteme cu torsiune libera; b. Sisteme cu torsiune impiedicata [42]. [43].

Dupa plastificarea peretilor structurali analiza echilibrului si a mecanismelor cinematice are în vedere, ca element esential de referinta, pozitia centrului de rezistenta al structurii, definit ca punctul de aplicatie al rezultantei fortelor capabile din pereti. Centrul de rezistena are un rol similar cu cel al centrului de rigiditate din cazul comportarii elastice.Consideratiile precedente s-au referit la cazul unei torsiuni de ansamblu. În realitate raspunsul seismic de torsiune al structurilor, cu caracter neliniar si dinamic, poate diferi substantial de raspunsul static.

Ignorata pana nu de mult, problema efectelor de torsiune de ansamblu in domeniul inelastic de deformare constitue in prezent o preocupare de prim ordin pe plan mondial a specialistilor.

Structurile cu nivel (niveluri) inferior slab sunt contraindicate in zonele seismice, intreruperea unor pereti se poate face la orice nivel daca se iau masuri speciale.

Chiar in situatia intreruperii tuturor peretilor la nivelul inferior si inlocuirea lor cu stalpi, prin adoptarea unor sectiuni de beton si a unei armari longitudinale si transversale substantiale se poate evita plastificarea stalpilor la nivelul fara pereti si dirija dezvoltarea deformatiilor plastice deasupra acestui nivel (Fig. 4.4).

Fig. 4.4. Masuri speciale pentru niveluri flexibile [42]. [43].

Spre deosebire de cazul structurilor in cadre care, prezinta de obicei o omogenitate a alcatuirii, in cazul constructilor cu pereti structurali, cea mai mare parte a momentului incovoietor si fortei taietoare de baza sunt concentrate in pereti. Una din preocuparile importante in conformarea structurala este si dirijarea acestor eforturi catre elementele infrastructurii (fig. 4.5).

Fig. 4.5. Exemple de amplasare a unui perete structural în raport cu peretele de la nivelul

subsolului [42]; [43]

Se recomanda ca structura sa aiba rigiditati apropiate pe cele doua directii si se justifica prin faptul ca in aceste conditii structura este expusa la efecte maxime pe orice directie, numai pentru actiuni seismice caracterizate de un anumit continut de frecvente, altfel spus valorile spectrale au acelasi ordin de marime pe ambele directii.

Din comparatia diagramelor de momente incovoietoare in pereti se constata solicitare mult mai defavorabil din primul caz cand intervine o incovoiere generala a structurii. Când asemenea situatii nu se pot evita, efectele încarcarilor gravitationale aplicate excentric (fig.4.6.), de regula neglijate, în proiectarea curenta, trebuie considerate la dimensionarea peretilor structurali.

Fig. 4.6. Doua situatii in care incarcarile sunt aplicate excentric pe pereti [42]. [43].

In acest paragraf se urmareste ca prin forma sectiunii peretilor structurali sa se poata controla în cât mai mare masura, prin calcul, comportarea acestor elemente la actiuni seismice. Gradul de conlucrare a inimilor cu talpi de dimensiuni mari nu se poate preciza cu certitudine, aceasta caracteristica depinzând de marimea deplasarilor impuse peretilor în domeniul postelastic

Cutremurul din 1985 din Chile a provocat un amplu program de cercetari teoretice si experimentale, avand ca obiect particularitati de comportare sub incarcari seismice ale tipului de pereti cu goluri decalate. Zonele critice rezultate in urma cercetarii sunt constituite nu de zonele dintre goluri, ci de cele de la extremitatea comprimata a sectiunilor, daca golurile sunt prea apropiate de marginea sectiunilor.

Mecanismul de comportare la încarcari orizontale, similar celui al peretilor fara goluri, este sugerat în fig. 4.7.a si b. În fig. 4.7.a este evidentiat un mecanism de tip grinda cu zabrele, cu diagonale înscrise în grosimea peretelui, între goluri, iar în fig. 4.7.b un mecanism constituit din trei console conectate cu elemente de cuplare foarte rigide.

Fig. 4.7. Structuri cu pereti cu goluri decalate [42], [43].

În cazurile în care, din considerente functionale sau din alte motive, prevederea rosturilor apare inacceptabila sau este foarte dificila, se pot adopta lungimi de tronsoane mari, daca se iau masuri adecvate pentru limitarea efectelor contractiei betonului sau al variatiilor de temperatura. De exemplu, utilizarea unor cimenturi cu contractie redusa, prevederea unor rosturi tehnologice provizorii, asigurarea unei protectii termice eficiente, prevederea unor armaturi suplimentare care sa permita limitarea convenabila a deschiderii fisurilor, etc.

În cazul constructiilor cu pereti structurali de beton armat, rigiditatea specifica la deplasari laterale face ca protectia elementelor nestructurale sa poate fi realizata cu mai multa usurinta fata de cazul structurilor în cadre.

4.1.2.2. Exigente generale

Exigentele de diferite naturi, în particular cele structurale, care se impun constructiilor cu pereti structurali sunt puternic influentate de actiunea seismica ce afecteaza practic întreg teritoriul tarii.

În cazul structurilor aflate în zonele caracterizate de valori înalte ale perioadelor caracteristice ale oscilatiilor seismice (practic, în zonele definite de o perioada de colt Tc = 1,5 sec.), prevederea structurii cu o rigiditate mare, la care corespunde o perioada scurta a oscilatiilor structurale în modul fundamental, îndeparteaza constructia de conditiile raspunsului seismic maxim.

Exigentele generale de proiectare sunt sintetizate in schema urmatoare.

Exigente generale de proiectare

Exigente de rigiditate

Exigente privind ductilitatea locala si eliminarea ruperilor

cu caracter neductil

Exigente specifice structurilor prefabricate

Exigente privind mecanismul structural de disipare a energiei

(mecanismul de plastificare) Exigente de rezistenta si de stabilitate

Conditia de necoliziunela rosturi a tronsoanelor

ruperea la forta taietoare in sectiunile inclinateruperea la forta de lunecare, in lungul rosturilor de lucru sau in lungul altor sectiuni prefisuratepierderea aderentei betonului la suprafata armaturilor in zona de ancorare si de inadireruperea zonelor intinse armate sub nivelul corespunzator eforturilor de fisurare

Actiunile seismice puternice sa nu reduca semnificati verificarea capacitatea de rezistentaCap. de resist evaluate pe baza codului este superioara sau la limita valorilor de calcul maxime

Evitarea pierderii stabilitatii formei (voalarii) peretilor in zona puternic comprimata Distributia in plan a peretilor duce la excentricitati exagerate ale centrului maselor, in raport cu centru de rigiditate al peretilor structurali

Dirijarea deformatiilor plastice in grinzile de cuplare si la baza peretilorCerinte de ductilitate moderata si cat mai uniform distribuite in ansamblul structuriiCapacitati de deformare postelastice substantiale si comportare histeretica in zonele plasticeEliminarea ruperilor premature, cu caracter fragil datorate pierderii ancorajelor, produse de actiunea fortelor taietoare

4.1.2.3. Calculul structurilor cu pereti structurali la actiunea incarcarilor verticale si orizontale

Exista situatii în care sa devina avantajoase solutiile în care structura sau parti din structura sa fie prevazute cu o capacitate de deformare postelastica (ductilitate) inferioara celei asociate aplicarii prescriptiilor de proiectare antiseismice. Acceptarea unei "ductilitati limitate" este conditionata de considerarea unor valori ale fortelor seismice de calcul sporite corespunzator.

Asemenea solutii pot fi adoptate atunci când:

Elementele structurale prezinta o capacitate de rezistenta în exces fata decerintele impuse de prescriptii; de exemplu, la elemente de mai mici dimensiuni cuun aport structural modest sau, dimpotriva, la elemente de mari dimensiuni (cum este un perete plin de fronton, la structuri cu putine niveluri), la care prin simpla prevedere a cantitatilor minime de armare se asigura capacitati de rezistenta la încovoiere, mult superioare cerintelor.

Asigurarea ductilitatii implica masuri dificile si costisitoare, în timp ce sporirea capacitatii de rezistenta este mai simpla si mai putin scumpa.

Comportarea unor elemente cu alcatuire neregulata (de exemplu, a peretilor cu goluri dispuse într-un mod neordonat) este dificil de precizat si modelarea lor pentru calcul este foarte dificila sau insuficient de fidela în raport cu realitatea. În asemenea situatii apare mai avantajoasa, din punctul de vedere al sigurantei structurale, sporirea capacitatii de rezistenta în raport cu cerintele impuse de prescriptii, în detrimentul unor masuri de ductilizare aplicate unui mecanism de rezistenta insuficient clarificat.

Concentrarea deformatiilor plastice in cateva zone adecvat alese (cu potential de deformare ductila) prezinta avantaje economice intrucat masurile de armare suplimentara, in special transversala, necesara pentru preluarea fortelor taietoare si asigurarea unor deformatii plastice substantiale sunt limitate numai la aceste zone.

Deformabilitatea planseelor depinde de grosimea lor, de raportul dintre înaltimea sectiunii planseului (“B” în Fig. 4.8) si distanta între peretii structurali (li si lc, pentru deschiderile interioare si respectiv deschiderile în consola), de schema de comportare a planseului, de natura legaturilor între planseu si perete, de marimea si distributia golurilor din planseu, etc.

Fig. 4.8 Exemple de deformabilitate a planseelor [42], [43]

Latimea talpii active – nu se poate determina cu precizie prin calcul; poate varia odata cu starea de solicitare. Sectiunile active ale peretilor rezulta diferite pentru cele doua directii principale ale cladirii, de regula numai o parte din sectiunea efectiva a peretilor este cuprinsa in sectiunile active pentru preluarea fortelor orizontale, restul considerandu-se ca preia centric incarcarea verticala.

Zona dintre talpile active a doi pereti structurali vecini, solicitate la intindere in domeniul plastic, sa fie supusa la eforturi de compresiune importante (fig. 4.9).

Fig. 4.9. Exemplu de pereti structurali supusi la eforturi de compresiune importanta

[42], [43]

Un alt exemplu este acela al unor pereti paraleli cu capacitati de rigiditate si rezistenta diferite, legati printr-o talpa continua perforata de un gol. Daca rigiditatea grinzilor de cuplare este foarte mare este posibil ca inima mai puternica sa antreneze zone de talpi situate dincolo de gol.

Din aceste motive apare indicat ca în operatiile de dimensionare sa se considere doua valori ale latimii active de conlucrare, corespunzând limitelor apreciate ale domeniului de variatie a acestor valori.

Este de subliniat ca latimea activa mai mare sau mai mica a talpii din zona comprimata are efecte relativ mici asupra capacitatii de rezistenta. Din acest motiv, precum si din considerente de simplificare a calculului, în Cod s-au prevazut aceleasi valori ale zonelor active de talpa, atât pentru evaluarea rigiditatilor, cât si a capacitatilor de rezistenta.

În [43] se propune ipoteza ca distributia eforturilor verticale induse în talpi de fortele orizontale se face cu o panta de 1/2 în zonele întinse si cu o panta de 1/10 în zonele comprimate (fig. 4.10).

Fig. 4.10. Distributia fortelor verticale [42], [43]

Este de subliniat, necesitatea de a evita alcatuirea de structuri care nu se preteaza la modelari clare si la care dirijarea mecanismelor de plastificare este dificil de realizat.

Calculul postelastic simplificat de „echilibru la limita” poate furniza solutii avantajoase de armare, in situatiile in care calculul elastic utilizat in mod obisnuit duce la armari neeconomice sau dezavantajoase din punct de vedere structural.

Pentru obtinerea unor solutii adecvate, in cazul peretilor cu grinzi de cuplare, se poate proceda in doua feluri:

Efectuare unui calcul elastic, adoptand valori potrivite ale caracteristicilor de rigiditate de calcul ale grinzilor de cuplare (Ie si Ae) mai mici sau mai mari dupa caz, decat valorile conventionale.

Valorile de calcul (echivalente) ale caracteristicilor geometrice sectionale utilizate in determinarea caracteristicilor de rigiditate ale elementelor structurale sunt:

Pentru pereti structurali:

daca

NAb R C

=0 . 4→ I e=0 . 8 I b , Ae=0 .9 Ab , Aei=0 .8 Abi

daca

NAb R C

=0 . 0→ I e=0 .4 I b , Ae=0 .6 Ab , Aei=0 .5 Abi

daca

NAb R C

=−0 . 2→ I e=0 . 1 I b , Ae=0 .4 Ab , Aei=0 . 2 Abi

Pentru grinzi de cuplare:

In cazul armarii cu bare ortogonale (bare longitudinale si transversale):

I e=0 .4 I b , Ae=0 .4 Ab

In cazul armarii cu carcase diagonale:

I e=0 .6 I b , Ae=0. 6 Ab

In calculele de predimensionare, momentele plastice Mp in grinzi pot fi luate egale la toate nivelurile, pentru un sir de goluri suprapuse (fig. 4.11.b).

In calculul definitiv se recomanda considerarea unor momente Mp variabile ca in fig. 4.11.c, proportionale cu momente Mr furnizate de calculul in domeniul elastic, situatie care implica redistributii mai mici si mai uniforme ale eforturilor in stadiul postelastic si cerintele de ductilitate in grinzi mai mici si mai uniforme.

M p=kM r

Fig 4.11. a. Schema de incarcare; b. Diagrama de momente plastice pentru grinzi Mp = ct.; c. Diagrama de momente Mp variabile [42], [43]

Prin echivalarea unei structuri cu un sistem cu un grad de libertate, calculul in domeniul elasto-plastic capata o forma simpla, permitand construirea unor diagrame forta orizontala–deplasare generalizata a peretilor structurali si prin insumarea acestora, pentru intreaga structura (fig. 4.12).

Fig. 4.12. Diagrama forta orizontala-deplasare, [42], [43]

In cazul stabilirii diagramelor forta-deplasare prin metoda calculului static neliniar, o problema importanta o reprezinta alegerea distributiei fortelor orizontale.

Distributia reala a fortelor se poate indeparta sensibil de distributia adoptata in calculul seismic conventional. Calculul dinamic neliniar evidentiaza distributia cea mai probabila a fortelor orizontale, care se modifica pe toata durata actiunii seismice.

Investigatiile realizate folosind calculul dinamic neliniar au aratat ca distributia fortelor efective se departeaza cu atat mai mult de distributia adoptata in calculul conventional (stabilita in calcul modal), cu cat strucutura este mai defectuos conformata din punct de vedere al distributiei rigiditatilor si capacitatilor de rezistenta.

Valorile rotirilor capabile p se determina integrand valorile curburilor plastice ale elementului considerat, pe zona in care se dezvolta deformatii plastice.

θp=∫0

lp

(φ z −φc)dz=(φu−φc )lp

In care z si c sunt caracteristici ale sectiunilor elementelor depinzand de alcatuirea concreta a acestora (dimensiunile sectiunilor de beton, cantitatea si distributia armaturilor longitudinale si transversale) si de intensitatea efortului axial in sectiune.

Fig. 4.13. Zona plastica potentiala de la baza unui perete structural [42], [43]

Determinarea rotirilor specifice (curburilor fibrei medii) implica considerarea ecuatiilor de echilibru static, a conditiei de compatibilitate a deformatiilor (se accepta ca deformatiile specifice pe sectiune sunt conform ipotezei sectiunilor plane) si a legilor fizice ale materialelor (curbele caracteristice ale betonului si otelului ,STAS 10107/0-90).

Fig. 4.14. Distributia deformatilor specifice pe sectiune, [42], [43]

Calculul valorilor c si u implica urmatoarele operatii:

se alege o valoare a sectiuni comprimate X ( valoarea curburii);

se stabilesc prin intermediul curbelor carcateristice eforturile pe sectiune in beton si armaturile de hotel;

din ecuatia de proiectie se verifica daca valorile au fost bine alese;

in caz contrar se corecteaza dupa necesitati valorile , reluandu-se ciclu de operatii de mai sus, pana la verificarea ecuatiei de proiectie.

Din ecuatiile de moment se determina valorile Mc si respectiv Mu, la initierea curgerii si in stadiul ultim. In calculele curente se admite ca valorile Mu si Mc sunt apropiate si pot fi aproximate prin valoarea Mp a momentului capabil al sectiunii determinat in baza prevederilor documentului normativ de referinta STAS 10107-0-90 considerand rezistentele Ra si Rc.

Pentru stabilirea valorilor lungimii pe care se dezvolta deformatiile plastice lp se pot utiliza urmatoarele relatii, acestea sunt expresii preluate din lucrari cu valoare recunoscuta pe plan international.

pentru montantilp=0 . 4 h+0 .05 H ≤h

pentru grinzi de cuplare

lp=( 0. 4hr

l0

+0 .075) l0≤l0

2

Metoda de prima aproximatie, ca metoda de verificare (de determinare a fortei capabile orizontale), metoda bazata pe echilibrul la limita al structurii poate fi utilizata la stabilirea valorii gradului de asigurare la actiuni seismice definite prin valoarea fortei laterale asociate mecanismului structural de plastificare. Aplicarea echilibrului limita al structurii presupune ca nu apar ruperi premature, cu caracter neductil, prin actiunea fortelor taietoare sau a ruperii ancorajului armaturii, iar capacitatea de deformare in articulatiile plastice este suficienta.

Metoda poate fi utilizata si la proiectarea structurilor noi, pentru dimensionarea mai rationala a grinzilor de cuplare si a peretior structurali, in situatiile cand pe baza unui calcul in domeniul elastic, rezulta solicitari si armari mult diferite in elementele structurale similare si este indicata redistribuirea eforturilor.

In descrierea metodei de calcul static neliniar s-a considerat ca baza suprastructurii este fixa.

Fig. 4.15. Diagrame S- luand in considerare deformabilitatea terenului [42], [43]

Modificarea de ansamblu a diagramei S- prin considerarea deformabilitatilor terenului (fig. 4.15), unde ambele curbe S- sunt aproximate prin diagrame biliniare, presupune ca infrastructura este alcatuita ca un corp practic infinit rigid si rezistent. In caz contrar, la construirea diagramelor S- pentru peretii structurali ai sistemului trebuie sa se tina seama atat de deformatiile locale ale terenului cat si de deformabilitatea structurii.

4.1.2.4. Calculul sectiunilor peretilor structurali

Principalele masuri legate de dimensionarea si armarea peretilor structurali prin care se urmareste dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil sunt urmatoarele:

adoptarea unor valori de dimensionare care sa asigure un grad mare de credibilitate, formarea mecanismului structural de plastificare dorit;

modelarea eforturilor axiale de compresiune in elementele verticale si mai general limitarea dezvoltarii zonelor comprimate ale sectiunilor;

eliminarea fenomenelor de instabilitate;

modelarea eforturilor tangentiale medii in beton in vederea eliminarii riscului ruperii betonului la eforturi unitare principale;

asigurarea lungimii de ancorare si a lungimii de suprapunere la innadire suficiente pentru armaturile longitudinale si cele transversale ale elementelor structurale;

folosirea unor oteluri cu suficienta capacitate de deformare plastica la armarea elementelor in zonele cu solicitari importante (in zonele plastic potentiale);

prevederea unor procente de armare suficiente in zonele intinse pentru asigurarea unei comportari specifice elementelor de beton armat;

Proiectarea antiseismica a structurilor cu pereti de beton armat se bazeaza pe prevederile Normativului P100/1992, ceea ce presupune impunerea unui raspuns seismic cu incursiuni in domeniul postelastic de deformare, in particular conformarea zonelor plastice de la baza peretilor structurali prin respectarea prevederilor din P100/2004 si CR2-1-1.1 confera acestora capacitati de rotire suficiente.

Avantajele dezvoltarii unui mecanism de plastificare (cu dezvoltare in grinzile de cuplare si numai la baza peretilor) sunt limitarea masurilor mai severe de armare asociate zonelor plastice potentiale numai intr-o zona restransa a peretelui si controlul sigur al starii de solicitare a peretelui la atacul unor cutremure puternice.

In cazul structurilor cu pereti de beton armat, impunerea acestui mecanism, ca urmare a proportiilor specifice ale elementelor structurale, cu grinzi de cuplare relativ slabe in raport cu montantii foarte puternici, se poate realiza cu un grad mult mai mare de credibilitate decat in cazul structurilor in cadre.

Fig. 4.16. Valoarea care corespunde unui anumit perete se poate obtine pe baza echilibrului la limita a montantului considerat izolat. [42], [43]

ω=Mi , cap+(∑Qr , i−1

j Li−1+∑Q r ,ij Li )

M 0 i

≤4

Limitarea superioara a valorii corespunde raspunsului seismic elastic, in principiu aceasta limitare trebuie aplicata ansamblului structurii (dar in cazul peretilor de dimensiuni mici nu se impune limitarea superioara a valorilor eforturilor de dimensionare).

Coeficientul de corectie kM ia in consideratie diferentele intre distributia reala si cea de calcul a momentelor (aceste diferente pot proveni datorita efectelor modurilor superioare de vibratie in structura plastificata).Factorul kM =1,30 , desi mai mare decat valoarea adoptata in P85/82 este sensibil mai mic decat cel adoptat in prescriptii straine, cum sunt Eurocode 8 si neo-zeelandeze.

Fig. 4.17. Propuneri de valori ale coeficientilor de amplificare a momentelor [42], [43]

In cazul structurilor de tip dual se pot accepta, in mod acoperitor aceleasi procedee si valori de coeficienti pentru stabilirea momentelor incovoietoare de dimensionare in peretii structurali. In figura 4.17, se prezinta propuneri de valori ale

coeficientilor de amplificare luand in consideratie cele doua situatii, perete care se dezvolta pe toata inaltimea cladirii sau care se intrerupe la un etaj intermediar.

Referitor la coeficientul supraunitar kQ instructiunile P85/82 nu prevedeau asemenea factori de amplificare. In absenta unor date care sa poata fundamenta calibrarea valorilor coeficientului kQ in anexa D a Normativului P100/92 s-a adoptat o valoare intermediara 1.25, intre cele prevazute in Codul CEB si factorul 1 pe care il implica prevederile din P85/82. In Eurocode 8, care reprezinta finalizarea Codului Model, s-a adoptat valoarea constanta kQ=1,2 pe baza unor calibrari recente. In mod firesc acesta valoare a fost preluata in CR2-1-1.1.

In cazul structurilor duale forta taietoare se poate calcula cu relatia:

1 .5 Qs≤Q=KQ ωQs≤5 Q s

In cazul structurilor duale pentru calculul la forta taietoare de dimensionare pe inaltimea cladirii sunt necesare metode mai avansate de calcul, coeficientii kQ

depinzand in mare masura de raportul caracteristicilor de rgiditate si rezistenta a peretilor si cadrelor.

Fig 4.18. Diagrama fortelor taietoare de dimensionare in peretii structurilor de tip dual [42], [43]

Valoarea de baza a fortei taietoare de calcul se determina cu relatia:

Q0=KQ

M cap, 0

M 0

Qs ,0 unde KQ=1+( KQ−1)γ

In care KQ

este factorul de amplificare dinamica a fortei taietoare pentru structuri cu pereti, iar este „factorul de participare” al peretilor structurali definiti de raportul

γ=∑Q s ,0

S intre suma fortelor taietoare preluate de toti pereti de la baza structurii si

valoarea fortei taietoare totale la baza structurii.

Desi calculul structural in domeniul elastic indica o angajare mai redusa a peretilor la partea superioara a cladirii, calculul dinamic neliniar la actiunea unor cutremure puternice evidentiaza faptul ca la nivelurile superioare se dezvolta valori de forte taietoare sensibil mai mari decat cele furnizate de calculul elastic curent.

Diagrama de forta taietoare din figura 4.18 tine seama de aceast aspect.

Probabilitatea de plastificare a tuturor grinzilor de cuplare a peretilor la actiuni seismice de mare intensitate este foarte mare. Ca urmare a raportului de dimensiuni intre grinzi si montanti, grinzile sunt supuse la distorsiuni foarte ample care implica incursiuni substantiale in domeniul plastic ale acestor elemente. De altfel, aceste scheme de calcul, a efectelor actiunii indirecte ale fortelor orizontale, trebuie avute in vedere cu unele corectii si la structuri in cadre.

Conditia Q≤2. 5bhRt

(prevazuta in codul CR2-1-1.1 care prezinta reducerea riscului de rupere la forte taietoare) este modificata fata de cea din P85/82 considerata prea severa in raport cu conditiile similare din celelalte prescriptii de proiectare nationala sau cu valabilitate internationala.

In AICI 318 (2002) conditia corespunzatoare este exprimata sub forma:

Q≤ 2 .3

bh√ fc

,

Unde fc’ poate fi asimilata cu rezistenta caracteristica a betonului in normele romanesti.

Expresia Q≤Qb+0 . 8 Aa 0 Ra

are in vedere echilibrul fortelor normale la axa peretelui intr-o sectiune inclinata (este preluata din P85/82). Fata de prevederile din P85/82 aceasta relatie introduce doua corectii:

I. Valoarea Qb a fortei taietoare preluata de beton variaza in functie de intensitatea incarcarii axiale de compresiune in sectiunea peretelui. Este de precizat faptul ca determinarea efortului unitar de compresiune 0 trebuie facuta prin raportarea fortei axiale la intreaga sectiune de calcul a peretelui si nu numai la aria inimii.

II. Armatura continua din centura si de pe o anumita zona a planseului din apropierea peretelui este o armatura activa in preluarea fortei taietoare in pereti, astfel ca neglijarea aportului acesteia, cum impunea P85/82, nu este justificata. In prezentul cod s-a facut corectia necesara.

Desi studiile experimentale consacrate comportarii peretilor scurti pe plan mondial sunt relativ numeroase, totusi nu au reusit sa furnizeze un model de calcul satisfacator pentru aceste elemente structurale. Modurile de cedare si mecanismele corespunzatoare depind de numerosi parametri cum sunt forma sectiunii, cantitatea si modul de distributie a armaturii verticale, valoarea efortului unitar mediu de compresiune in sectiune, modul de aplicare a incarcarii orizontale, etc.

4.2. Introducerea proiectarii bazata pe performanta in normele actuale de calcul seismic

4.2.1. Tendinţe actuale în proiectarea şi analiza antiseismică a structurilor

Majoritatea normelor de proiectare antiseismică în vigoare sunt orientate spre asigurarea siguranţei vieţilor umane în urma acţiunii unor seisme de intensitate majoră.

Pe lângă acest obiectiv primordial, normele încearcă să limiteze şi distrugerile (structurale şi nestructurale) în timpul unor seisme de intensitate mai mică prin impunerea unor limitări ale deplasărilor în structură. Cu toate acestea, este cert că prevederile normelor menite să asigure acest comportament structural au fost dezvoltate empiric, bazându-se pe observaţii ale seismelor anterioare (Hamburger, 1996). Normele în vigoare nu conţin criterii specifice care să definească nivelul admisibil al degradărilor.

Ultimele seisme majore, printre care Loma Prieta (1989), Northridge (1994) şi Hyogoken-Nanbu (1995) au arătat că normele actuale şi-au îndeplinit în general scopul de a preîntâmpina colapsul structural. Cu toate acestea, pierderile economice de pe urma acestor seisme au fost neaşteptat de ridicate. Otani (1997) a atras atenţia asupra discrepanţei existente în Japonia între aşteptările proprietarilor clădirilor (publicul) şi inginerilor constructori, asupra comportării clădirilor moderne la seisme.

Ca urmare, a apărut necesitatea dezvoltării unor metode de proiectare care să limiteze mai eficient distrugerile (pierderile economice) la seismele viitoare.

Aceste cerinţe pentru îmbunătăţirea performanţei construcţiilor a condus la dezvoltarea conceptului şi a procedurilor de Proiectare Bazată pe Performanţă (PBP). Conceptul în sine nu este nou, reprezentând o extensie, generalizare, formalizare şi cuantificare a metodei stărilor limită (Fajfar, 1998). PBP are ca scop proiectarea unor structuri care să posede un comportament controlat şi previzibil pentru nivele definite de siguranţă sub acţiunea unor nivele multiple ale acţiunii seismice (Court şi Kowalsky, 1998).

4.2.2 Proiectarea bazată pe performanţă (PBP)

4.2.2.1. Noţiuni introductive

Există o unanimitate tot mai puternică printre cercetători şi ingineri proiectanţi asupra faptului că normele viitoare de proiectare antiseismică trebuie să se bazeze pe PBP. Cu toate acestea, părerile despre sensul acestuia şi a metodelor de implementare diferă substanţial (Ghobarah, 2001).

Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept prevederi antiseismice în normele de proiectare, şi care stau la baza conceperii criteriilor de proiectare bazată pe performanţă:

SEAOC Vision 2000 (1995) ATC 40 (1996) FEMA 273 şi 274 (1996)

Scopul SEAOC Vision 2000 este de a dezvolta un cadru pentru nişte proceduri care ar permite proiectarea structurilor cu performanţe seismice previzibile şi care să verifice multiple obiective de performanţă. Studiul prezintă conceptele şi se adresează nivelelor de performanţă atât pentru elementele structurale, cât şi pentru cele nestructurale.

Sunt descrise cinci nivele de performanţă, fiind definite limitări ale deplasărilor relative de nivel corespunzătoare, atât celor tranziente, cât şi a celor reziduale. Se sugerează folosirea conceptelor oferite de proiectarea de capacitate pentru controlul comportamentului inelastic al structurii şi desemnarea componentelor ductile ale sistemului de rezistenţă la forţe laterale. Metodele de proiectare includ diverse proceduri de calcul, cum ar fi metodele convenţionale bazate pe rezistenţă, metode bazate pe deformaţii şi metode energetice.

Prevederile din ATC 40 se referă la o metodologie în care criteriile structurale sunt exprimate în termenii atingerii unor obiective de performanţă. Documentul se limitează la structuri din beton armat şi utilizează pentru evaluarea comportării structurii metoda spectrului de capacitate. Procedura implică construirea spectrelor de capacitate şi de cerinţe. Pentru construirea spectrului de capacitate se foloseşte o analiză statică neliniară (pushover), construindu-se o relaţie forţă-deplasare a unei structuri. Forţele şi deplasările sunt convertite apoi în acceleraţii şi deplasări spectrale folosind un sistem echivalent cu un grad de libertate. Cerinţele asupra sistemului sunt reprezentate prin spectre elastice de răspuns puternic amortizate.

FEMA 273 şi urmaşul acesteia, FEMA 356 (2000) prezintă o suită de obiective de performanţă asociate cu diferite nivele ale acţiunii seismice determinate pe baze probabilistice. Metodele de analiză sunt relativ complete, conţinând de la metode statice liniare până la dinamice neliniare. Sunt definite nivele de performanţă pentru elementele structurale, cât şi penrtu cele nestructurale, şi propuse valori limită ale deformaţiilor elementelor pentru diverse soluţii structurale la nivele de performanţă diferite. Este probabil cel mai complet document disponibil la ora actuală, ce tratează proiectarea bazată pe performanţă.

Este de remarcat faptul ca cele trei documente descrise mai sus conţin principii şi proceduri similare, dar diferă, câteodată substanţial, în ceea ce priveşte termenii şi valorile folosite pentru caracterizarea şi cuantificarea nivelurilor acţiunii seismice şi a cerinţelor de acceptare a nivelurilor de performanţă propuse.

4.2.2.2 Nivelurile de performanţă

Un nivel de performanţă este o stare (limită) a degradărilor în structură şi reprezintă degradarea maximă dorită de la o construcţie supusă la un nivel dat al

acţiunii seismice. În cazul clădirilor, este necesar să se considere starea elementelor structurale, nestructurale, a conţinutului clădirilor şi a funcţionării diverselor instalaţii.

SEAOC Vision 2000, defineşte patru nivele de performanţă: Complet operaţional: clădirea este operaţională cu distrugeri neglijabile

Operaţional: clădirea este operaţională, cu distrugeri minore şi disfuncţii minore la utilităţile neesenţiale

Siguranţă a vieţii: siguranţa vieţii este substanţial protejată, distrugerile sunt moderate către extinse

Colaps iminent: siguranţa vieţii este la risc, distrugerile sunt severe şi colapsul structural este prevenit.

Fiecare nivel de performanţă este definit pentru sistemul structural, sistemul nestructural şi pentru conţinutul clădirii. Nivelurile de performanţă definite mai sus sunt exprimate bine în termeni calitativi, dar nu şi cantitativi. Acest ultim obiectiv poate fi realizat prin metode de analiză, care să considere explicit comportarea inelastică a structurii şi deformarea acesteia, diferitele niveluri de performanţă structurală fiind definite în termeni de eforturi limită (în cazul elementelor fragile) sau de deformaţii limită (în cazul elementelor ductile).

Fig. 4.19. Definirea schematică a nivelelor de performanţă seismicăpentru o curba forţă deplasare (FEMA 356, 2000).

Valorile limită ale deformaţiilor elementelor structurale pentru trei nivele de performanţă structurală se pot urmări pe curba forţă-deplasare a unui element, aşa cum este definită de FEMA 356 (Fig. 4.19).

Modelul comportarii a elementului cuprinde următoarele fenomene caracteristice: (1) comportamentul elastic până la atingerea limitei de curgere - ramura A-B; (2) consolidarea după ce materialul a intrat în domeniul plastic – ramura B-C; (3) degradarea de forţă după ce elementul a atins deplasarea ultimă – ramura C-D;(4) o forţă remanentă, până la atingerea colapsului total –ramura D-E.

Nivelul de performanţă de Ocupare Imediată caracterizată de distrugeri structurale minore corespunde unor deplasări puţin peste limita de comportare elastică

Fisurarea betonului

Curgerea armăturii

Capacitateaultimă

Δ

Ocupareimediată

OperaţionalSiguranţa

vieţiiPrevenireacolapsului

Aproape decolaps VISION 2000

Avarii minoreReparabile Nereparabile Severe Extreme

Elastic Inelastic Colaps

AVARII

COMPORTARE STRUCTURALĂ

Fig. 4.20. Niveluri de performanţă - FEMA 273/274, VISION 2000; Niveluri de avariere asociate.

Incărcare laterală

Ocupareimediată

Siguranţa vieţii

Prevenireacolapsului FEMA 273/274

a elementului structural, iar Prevenirea Colapsului se atinge aproape de cedarea elementului, definită prin scăderea pronunţată a forţei capabile (Fig. 4.20).

FEMA 356 introduce patru nivele şi două intervale de performanţă, fiind astfel mai flexibilă decât SEAOC Vision 2000, dar în acelaşi timp mai complicată.

În figura de mai sus sunt ilustrate nivelurile de performanţă calitativă specificate în FEMA 273/274 şi în documentul VISION 2000 exprimate printr-o relaţie forţă-deplasare globală a unei structuri oarecare. Sunt reprezentate de asemenea şi nivelurile de avariere corespunzătoare nivelurilor de performanţă.

Conceptul cheie a fost acela al introducerii unui obiectiv de performanţă, care se reduce la specificarea atât a unui eveniment de proiectare (de exemplu hazard din cutremur) la care structura va fi proiectată să reziste, dar şi a unui nivel al avariilor permise (nivel de performanţă) corespunzător evenimentului de proiectare specificat.

O descriere rapidă a avariilor structurale, dar şi a perioadei de timp necesară repunerii în funcţiune a clădirii, corespunzătoare celor 3 niveluri de performanţă cuprinse în FEMA 273/274 este prezentată în tabelul 4.1.

Tabelul 4.1.

Nivel de performanţă Descriere avariiPerioada de timp

necesară repunerii în

funcţiune a clădirii

Ocupare imediatăAvarii structurale neglijabile;

Sistemele esenţiale rămân funcţionale;Avarii generale minore.

24 ore

Siguranţa vieţiiApariţia avariilor structurale minore;

Neapariţia colapsului structural sau nestructural;Căi de evacuare a clădirii nerestricţionate.

Daune totale posibile

Prevenire colapsApariţia avariilor structurale majore;

Posibilitatea apariţiei colapsului nestructural;Căi de evacuare a clădirii posibil restricţionate.

Daune totale probabile

4.2.2.3. Nivelul acţiunii seismice

Multe din amplasamentele afectate seismic sunt supuse unei întregi game de cutremure cu intensităţi diferite. Proiectarea bazată pe performanţă îşi propune să asigure un răspuns previzibil al construcţiilor sub acţiunea oricărui seism posibil într-un amplasament dat. Pentru ca acest principiu să poată fi aplicat din punct de vedere practic, este necesar să se aleagă un număr finit de niveluri ale acţiunii seismice. Aceasta se poate face definind un set de mişcări seismice şi hazardul corespunzător fie prin probabilitatea producerii evenimentului seismic, fie prin perioada medie de recurenţă.

SEAOC Vision 2000 propune patru niveluri ale acţiunii seismice, definite de perioade medii de recurenţă de 43, 72, 475 şi 970 ani.

FEMA 356 defineşte tot 4 niveluri de hazard seismic, pentru probabilităţi de depăşire de 50%, 20%, 10% şi 2% în 50 de ani, corespunzătoare unor perioade medii de recurenţă de 72, 225, 475 şi respectiv 2475 ani.

4.2.2.4. Obiective de performanţă

Combinaţia dintre un nivel de performanţă seismică şi o intensitate a mişcării seismice la care să se verifice performanţa poartă denumirea de obiectiv de performanţă.

Aceste combinaţii sunt reprezentate prin matricea obiectivelor de performanţă, propusă de SEAOC Vision 2000 (Figura 4.21). În cazul clădirilor, obiectivele de performanţă de calcul se vor alege funcţie de conţinutul acestora, importanţa activităţilor care se desfăşoară în acestea, costul total (iniţial, cel al reparaţiilor şi cel cauzat de întreruperea activităţilor), cât şi eventuala valoare artistică sau culturală a clădirii.

Sunt propuse trei niveluri minime ale obiectivelor de performanţă, pentru clădiri făcând parte din diferite categorii de folosire şi conţinut:

Obiectivele de bază sunt definite pentru clădirile obişnuite în ceea ce priveşte conţinutul şi folosirea lor.

Obiectivele esenţiale şi cu risc sporit sunt cele minime acceptate pentru clădirile esenţiale în cazul producerii unui seism (spitale, secţii de poliţie, staţii de

pompieri, etc.) şi pentru clădirile cu risc sporit, ce conţin cantităţi importante de materiale periculoase, dar care nu vor introduce un risc major pentru populaţie.

Obiectivele critice sunt cele care conţin cantităţi importante de materiale periculoase, care pot periclita siguranţa unui segment important al populaţiei.

FEMA 356 este mai flexibilă, conţinând mai multe variante de stabilire a unor obiective de performanţă (sau de reabilitare, acest normativ având ca şi obiectiv reabilitarea construcţiilor existente). Acestea sunt împărţite în obiective de bază, îmbunătăţite sau limitate, oferind beneficiarilor şi proiectanţilor opţiunea de a alege pe de o parte costul şi fezabilitatea proiectului, iar pe de altă parte beneficul de pe urma unei siguranţe sporite, reducerea degradărilor şi întreruperea utilizării.

Fig. 4.21. Matricea obiectivelor de performanţă seismică (SEAOC Vision 2000, 1995).

Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se va face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului, hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind matricea obiectivelor de calcul.

Fig. 4.22. Determinarea cerinţei de deplasare a sistemului cu un grad de libertatedin spectrul acceleraţie-deplasare (a) şi analiza statică neliniară (b), Fajfar, 2000.[14]

4.3. Metode de calcul la actiuni seismice

Structurile dimensionate la acţiuni seismice trebuie să satisfacă patru categorii de condiţii:

de rezistenţă (structura trebuie să fie capabilă să preia solicitările corespunzătoare încărcărilor de dimensionare);

de rigiditate (de limitare a deformaţiilor şi deplasărilor construcţiei); de ductilitate (de asigurare a unei capacităţi suficiente de deformare pentru a

evita cedările casante); de impunere a unui mecanism favorabil de disipare a energiei (incursiunile în

domeniul postelastic se dirijează către zone favorabile pentru comportarea structurii).

Îndeplinirea acestor cerinţe se poate verifica într-o măsură mai mult sau mai puţin explicită prin diverse metode de proiectare.

În cele mai multe cazuri răspunsul structurilor de rezistenţă la acţiuni seismice severe are un caracter dinamic, spaţial şi neliniar (postelastic). Un calcul care să ţină seama în mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor este neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul aproape imposibil de realizat pentru structuri mari. Din acest motiv metodele de proiectare antiseismică folosite, sacrifică cel puţin una din cele trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor.

4.3.1. Metoda de proiectare static echivalentă (calcul static, liniar)

Cea mai simplă metodă de proiectare se bazează pe un calcul static, elastic (liniar), plan sau spaţial.

Acţiunea seismică este modelată sub formă de forţe aplicate static, echivalente forţelor de inerţie ce apar în timpul cutremurelor, denumite şi forţe seismice de cod. Caracterul dinamic al acţiunii seismice se ia în considerare în mod simplificat, prin adoptarea unor distribuţii ale forţelor care ţin seama de formele proprii de vibraţie ale structurii şi de ponderea relativă a acestora în deformata totală a construcţiei. La calculul eforturilor şi deplasărilor structurii sub acţiunea încărcărilor seismice se consideră că structura lucrează elastic. În cazul utilizării unui model structural plan, efectele de torsiune generală ale construcţiei se iau în considerare în mod simplificat prin mărirea valorilor forţelor seismice aplicate.

Verificarea condiţiilor de conformare antiseismică nu se face în mod explicit, ci în mod aproximativ sau indirect.

În vederea impunerii mecanismului de plastificare dorit, valorile eforturilor de dimensionare ale unor elemente structurale (elementele la care nu se poate conta pe o ductilitate suficientă şi în care trebuie evitate pe cât posibil incursiunile în domeniul postelastic) se modifică (se măresc) în raport cu valorile rezultate din calculul structural. În acest mod se urmăreşte ca eforturile secţionale de dimensionare a elementelor structurale să aproximeze cât mai bine valorile din diagramele de eforturi asociate atingerii mecanismului de plastificare dorit. Astfel se asigură un spor de capacitate portantă pentru elementele pentru care se doreşte o comportare cvasielastică în raport cu cele în care se admit incursiuni în domeniul postelastic.

În vederea asigurării condiţiilor de rigiditate se calculează în mod aproximativ deplasările relative maxime de nivel, care nu trebuie să depăşească anumite valori admisibile.

Asigurarea cerinţelor de ductilitate se face prin măsuri constructive: adoptarea pentru zonele potenţial plastice a unor secţiuni ce se încadrează în clasa 1, limitarea nivelului de solicitare la forţă axială, prevederea de legături transversale corespunzătoare care să împiedice pierderea stabilităţii generale a elementului înainte de consumarea incursiunilor preconizate în domeniul plastic.

Metoda de calcul prezentată mai sus, cunoscută şi sub denumirea de metoda de calcul static echivalentă, constituie metoda curentă de proiectare antiseismică a structurilor şi este obligatorie conform normativului P100/2006 pentru calculul antiseismic al oricărei structuri.

4.3.2. Metoda de calcul dinamic liniar

Metoda constă în integrarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale care exprimă echilibrul dinamic la fiecare moment de timp al acţiunii seismice, obţinându-se succesiunea în timp a răspunsului seismic elastic.

Acţiunea seismică este modelată prin accelerograme înregistrate pe amplasament sau prin accelerograme care sunt caracteristice prin conţinutul de frecvenţe al mişcării pentru zona amplasamentului.

La dimensionarea structurii ordonatele diagramelor de eforturi în momentele de solicitare maximă se vor reduce proporţional cu raportul dintre valoarea forţei seismice de cod determinată în metoda static echivalentă şi valoarea forţei tăietoare de bază înregistrată în momentele respective de solicitare maximă.

Ca şi în cazul metodei curente de proiectare cerinţele de conformare antiseismică nu se pot verifica în mod explicit. Pe parcursul analizei matricea de rigiditate a structurii rămâne constantă, metoda nu permite punerea în evidenţă a mecanismului de plastificare urmărit. Principalul avantaj în raport cu metoda de proiectare curentă constă în aprecierea mai realistă a ponderii diferitelor moduri proprii de vibraţie în mişcarea structurii şi a distribuţiei forţelor seismice pe verticală şi în plan.

Metoda de calcul dinamic liniar prezintă interes în cazul structurilor cu configuraţii geometrice mai deosebite: structuri la care elementele verticale de rezistenţă nu sunt amplaste pe orizontală în plane ortogonale, structuri ce prezintă asimetrii pronunţate în ceea ce priveşte distribuţia maselor sau a elementelor structurale.

Presupunând structura dimensionată (în metoda curentă de proiectare), metoda permite punerea în evidenţă a gradului de asigurare în domeniul elastic al structurii: se efectuează analize dinamic liniare folosind accelerograme calibrate în diferite moduri, obţinându-se stări de eforturi corespunzătoare în structură; se verifică apoi dacă aceste solicitări pot fi preluate de structură în domeniul elastic.

4.3.3. Metoda de calcul static neliniar

Metodele de calcul postelastic (neliniar) au un grad de convenţionalitate mult mai mic decât metodele de calcul liniar întrucât comportarea structurilor la seismele puternice este cu incursiuni în domeniul postelastic. Calculul postelastic presupune structura deja predimensionată, adică se cunosc deja caracteristicile geometrice ale

secţiunilor elementelor structurale. Scopul calculului neliniar este de a verifica într-o măsură explicită respectarea cerinţelor de conformare antiseismică de rezistenţă, rigiditate şi în special de ductilitate şi impunere a unui mecanism favorabil de disipare a energiei. Calculul postelastic se utilizează în proiectare pentru: structuri la care nu s-au respectat integral regulile de alcătuire constructivă, construcţii cu număr mare de niveluri sau cu alcătuiri neobişnuite, structuri cu mare repetabilitate. La aceste structuri se verifică cât mai explicit comportarea: unde se dezvoltă articulaţiile plastice, cât de mari sunt deplasările structurii şi rotirile în articulaţiile plastice, există pericolul de cedare casantă, ce se întâmplă cu structura dacă se rupe un element.

Metoda de calcul static neliniar constă în cele mai multe cazuri într-un calcul biografic considerând încărcările gravitaţionale constante, iar încărcările seismice aplicate monoton crescător. Starea de solicitare din structură este modificată prin paşi de încărcare cu forţe sau cu deplasări până la stadiul ultim (de colaps total sau parţial al structurii). Încărcarile seismice se pot distribui după mai multe legi posibile, având în vedere ponderi diferite ale modurilor proprii de vibraţii. Pentru fiecare pas de încărcare se poate obţine starea de eforturi şi deformaţii a structurii, poziţiile articulaţiilor plastice şi rotirile înregistrate la nivelul acestora.

Schematic etapele metodei pot fi descrise astfel:[16]1. Calculul stării de eforturi generate de încărcările gravitaţionale menţinute constante.

Fig. 4.23. Încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei

Notaţii:- g1, g2, … , gn = încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei- m = numărul secţiunilor critice (al zonelor în care este posibil să se dezvolte articulaţii

plastice).

Programele de calcul consideră în general secţiunile critice la fiecare capăt de bară.

Vectorul (Mg) conţine momente încovoietoare cu valori fixe, care nu se modifică până la atingerea stadiului ultim. Starea de eforturi din structură generată de încărcările gravitaţionale este menţinută constantă pe parcursul analizei.

( M g )=(M g , 1

M g , 2

. ..M g, m

)(4.1)

2. Calculul elastic al stării de eforturi generate de forţele seismice având valorileiniţiale S0.

Fig. 4.24. Încărcarea seismică orizontală distribuită pe verticalăS0 = rezultanta forţelor seismice orizontale iniţiale (de cele mai multe ori S0 se alege ca valoare ca fiind egală cu rezultanta forţelor seismice de cod).

( M S)=(M S , 1

M S , 2

.. .M S , m

) (4.2)

Vectorul (MS) conţine momente încovoietoare date de încărcări variabile, care cresc treptat şi generează articulaţii plastice succesive până când structura se transformă în mecanism. Starea de eforturi din structură generată de încărcările seismice se modifică pe parcursul analizei. Vectorul (MS) variază la fiecare treaptă de încărcare odată cu modificarea valorilor forţelor seismice orizontale.

Distribuţia forţelor seismice orizontale pe verticală rămâne constantă, pe parcursul analizei forţele se modifică numai ca valoare (distribuţia pe verticala se poate face corespunzător anumitor moduri proprii de vibraţie).

3. Pentru fiecare secţiune critică ,,i’’ se calculează raportul ri 1:

ri=M cap ,i

M s, i±M g , i (4.3)

MS,i = momentul încovoietor din secţiunea critică ,,i’’ generat de forţele seismice orizontale Mcap,i = momentul încovoietor plastic capabil corespunzător secţiunii critice ,,i’’ calculat de

program în funcţie de caracteristicile geometrice ale secţiunii şi eventual în funcţie de valoarea altor eforturi secţionale din aceeaşi secţiune ,,i’’ (forţă axială, forţă tăietoare).

Mg,i = momentul încovoietor corespunzător secţiunii critice ,,i’’ generat de încărcările gravitaţionale

Fie grinda pe care se găsesc secţiunile critice ,,i’’ şi ,,i +1’’:

Fig. 4.25. Suprapunerea efectelor încărcărilor gravitaţionale şi seismice

Pentru secţiunea critică ,,i’’ Mcap,i = (Mcap,i)jos.Pentru secţiunea critică ,,i+1’’ Mcap,i+1 = (Mcap,i+1)sus.

4. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .

Să presupunem că rj = max(ri) i = 1…m. Rezultă că prima articulaţie plastică apare în secţiunea critică ,,j’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă că plastificarea secţiunii critice ,,j’’ are loc pentru valoarea rezultantei forţelor seismice orizontale S1 = 1•S0 unde 1 = 1/rj. Programul modifică matricea de rigiditate a structurii intoducând o articulaţie plastică in secţiunea critică ,,j’’ (o articulaţie mecanică cu un moment pe cap de bară egal cu Mcap,j). Schema geometrică a structurii se modifică, gradul de nedeterminare statică al structurii scade.

5. Pentru noua stare de solicitare (corespunzătoare lui S1) se calculează din nou coeficienţii ri = MS,i/(Mcap,i Mg,i); i = 1…m ; i j.

6. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .

Să presupunem că rk = max(ri); i = 1…m; i j. Rezultă că următoarea articulaţie plastică apare în secţiunea critică ,,k’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă că plastificarea secţiunii critice ,,k’’ are loc pentru valoarearea rezultantei forţelor seismice orizontale S2 = S1/rk = 2•S0 unde 2 = (1/rk)•1 = (1/rj)•(1/rk). Programul modifică matricea de rigiditate a structurii intoducând o articulaţie plastică în secţiunea critică ,,k’’ şi gradul de nedeterminare statică al structurii scade în continuare.

Obsevaţie:Programele de calcul automat oferă şi posibilitatea de a “închide” într-o

anumită etapă a analizei anumite articulaţii plastice introduse în etape anterioare ale calculului biografic. Să presupunem de exemplu că după introducerea articulaţiei plastice în secţiunea critică ,,t’’, în secţiunea critică ,,q’’ în care într-o etapă anterioară a analizei a fost introdusă o articulaţie plastică, nivelul de solicitare scade astfel încât momentul scade sub valoarea momentului de plastificare al secţiunii. În acest moment programul de calcul anulează (“închide”) articulaţia plastică din secţiunea critică ,,q’’ modificând matricea de rigiditate a structurii. În acest mod o articulaţie plastică dintr-o

anumită secţiune critică poate fi introdusă şi anulată de mai multe ori în timpul analizei.

Repetând operaţiile 5,,6 de mai multe ori, prin introducera a tot mai multor articulaţii plastice matricea de rigiditate ajunge să fie degenerată, structura transformându-se în stadiul ultim într-un mecanism. Mecanismul de cedare poate fi cel urmărit (mecanism generalizat) sau poate fi unul local.

Fig. 4.26. Posibile mecanisme de cedare

Dacă se reprezintă dependenţa între deplasarea pe orizontală a construcţiei corespunzătoare ultimului nivel “” şi rezultanta forţelor seismice orizontale “S” se obţine un grafic de genul (fig. 4.27):

Fig. 4.27. Diagramă S/ obţinută în urma unei analize static neliniare

Procedeul de calcul prezentat schematic mai înainte este caracteristic calculului elasto-plastic din programul PFRAME. Există programe de calcul la care creşterea încărcărilor seismice se face prin paşi de încărcare cu forţe cu o anumită cantitate (valoare) ce poate fi controlată de utilizator (de regulă între (0,001 ÷ 40,05)% din valoarea iniţială S0 a rezultantei forţelor seismice orizontale). Unele programe de calcul acceptă şi paşi de încărcare cu deplasări.

Starea de eforturi în elementele infrastructurii şi fundaţiei, ca şi valorile presiunilor pe teren şi distribuţia acestora, se stabilesc pe baza eforturilor dezvoltate la baza suprastructurii asociate mecanismului de plastificare al acesteia.

O variantă simplificată a metodei este aceea în care se investighează direct echilibrul la limită pentru structura în întregime sau numai pentru părţi ale acesteia (momentele de plastificare în zonele potenţial plastice se presupun cunoscute). Metoda echilibrului la limită nu dă nici o informaţie asupra stării de eforturi şi deformaţii din structură în stadiile intermediare, ci se referă numai la stadiul ultim, în schimb este

foarte simplă. Metoda prezintă interes în fazele preliminare ale proiectării structurale sau atunci când se poate stabili relativ uşor mecanismul real de cedare.

În varianta calculului biografic, pentru o anumită distribuţie a încărcărilor seismice (forţe sau deplasări), metoda evidenţiază succesiunea formării articulaţiilor plastice, mecanismul de cedare al structurii, precum şi stările de eforturi şi deformaţii corespunzătoare fiecărei etape de încărcare. Calculul static neliniar se îndepărtează totuşi într-o măsură mai mică sau mai mare de la comportarea reală a structurii, pentru că efectele diferitelor moduri proprii de vibraţii nu se pot suprapune după o regulă stabilă în domeniul postelastic.

De regulă rezultatele sunt cu atât mai nesatisfăcătoare, cu cât ponderea modurilor proprii superioare în răspunsul structurii este mai mare. În timpul unui cutremur distribuţia pe verticală şi orizontală a forţelor de inerţie generate de mişcarea seismică nu este constantă, în timp ce în calculul biografic distribuţia încărcărilor seismice este menţinută constantă.

4.3.3.1. Declararea analizei static neliniara cu ajutorul programului de calcul SAP 2000 [46]

Modelarea: barele vor fi modelate cu elemente de tip „beam” [13]. Pentru a modela comportarea nelinara a structurii, in zonele presatbilite de utilizator vor fi amplasate articulatii plastice care sunt zone susceptibile de a intra in domeniul inelastic de comportare. Pentru a defini aceste zone este necesara armarea elementelor in prealabil printr-o procedura standard (metoda proiectarii capacitatii de rezistenta cu eforturi fie din calcul static echivalent fie din spectru).

In cazul unei structuri noi bine conformate, ipotezele de baza ale unui calcul neliniar sunt urmatoarele:

Articulatiile plastice apar atat in grinzi cat si in stalpi la capetele elementelor

Comportarea este de tip ductil, adica se accepta curgerea numai din actiunea momentului incovoietor la grinzi sau a combinatiei moment incovoietor – forta axiala la stalpi. Nu se accepta curgerea din forta taietoare.

In cazul unei expertize la o structura existenta ambele ipoteze vor fi infirmate. Rigiditatile elastce vor fi declarate EI = 0.5EbIb.

Articulatie plastica de grinda – modelare pentru SAP2000 sau ETABS [13]

1. se vor calcula caracteristicile betonului confinat conform EC22. intr-un program de calcul sectional se va trasa curba reala moment-curbura

(fig. 4.28) care se va biliniariza cu conditia sa se egaleze cele doua diagrame (energia la rupere se conserva).

Fig. 4.28. Curba reala moment – curbura

Se reface calculul cu rezistente medii confinate. De asemenea u=10%

3. Input. In cazul planseelor ca diafragme rigide nu va exista decat incovoiere fata de axa orizontala a grinzii. Chiar daca planseele nu sunt difragme infinit rigide, incovoierea semnificativa este fata de axa orizontala. Articulatiile plastice vor fi de tip moment-rotire. Ca factor de scalare al curbei moment rotire vor fi declarate (scale factor): 1 pentru rotire SF = 1,0; momente introduse de utilizator si anume Mc

+ pentru incovoiere pozitiva si Mc- pentru incovoiere

negativa.

Fig. 4.29. Curba moment – curbura

Se vor opta ca rotiri plastice ultime 0,04 rad la partea de jos si - 0,025 rad la partea de sus care sunt rotiri plastice uzuale pentru zonele respective. Articulatia plastica nu va fi simetric din cauza faptului ca, MC de la partea de sus este in general mai mare. Punctele C, D si E vor fi declarate identice. Astfel nu va avea decat consolidare. Se va opta ca dincolo de punctul E curba sa fie extrapolata, adica aceeasi panta (fig. 4.29.).

4. Articulatia plastica se va atribui capetelor de bara (in general). Exista si situatii in care din cauza incarcarii gravitationale mari articulatiile plastice sa apara in campul grizii si in acest caz se vor mai introduce „hinge-uri” interioare.

Fig. 4.30. Articulatii plastice interioare

Comportarea articulatiei plastice. La fiecare pas de incarcare se verifica daca s-a atins momentul de curgere la partea de jos sau la partea de sus in fiecare „hinge” (articulatie plastica).Pentru cazul unei grinzi plane cu 2 articulatii plastice la capete vor exista 4 cazuri separate (fig. 4.31).

Fig. 4.31. Cele patru tipuri de cazuri de articulatii

Acest tip de articulatie se numeste in limba engleza „paralell hinge model” si a fost introdus de Clough. El are o componenta plastica si una elastica (fig. 4.32).

Fig. 4.32. Cele doua componente elastic – plastic

{M i= Mie+Malignl ¿ ip ¿¿ ¿ {M j=M je+Malignl ¿ jp ¿¿¿ ¿¿ moment incovoietor in nodul i si j. (4.4)

dθe

dx=− M

EI⇒{M i

M j}=[a b

b c ]{θei

θej}

(4.5)

Cazul I: ambele noduri in elastic

{M i

M j}=[a b

b c ]{θi

θ j}

(4.6)

M zi=

4 EIL ;

M zj=2 EI

L si M zi=

2EIL ;

M zj=4 EI

L (4.7)

⇒ a= 4 EIL

;

b= 2 EIL

si

c= 4 EIL

(4.8)

Cazul II: plastic- elastic

Incrementul de rotire din capatul „i” este datorat numai rotirii plastice:

dθ i=dθ pi(4.9)

La fel si incrementul de moment din capatul „i” este datorat numai momentului plastic.

dM i=dM pi(4.10)

Dar se stie ca

dθ pi=dM pi

k pi, in care

k pi rigiditatea postelastica a articulatiei

plastice in nodul „i”.

k pi=M u

+−M u+

θUP+

, pentru curgere la moment pozitiv (4.11)

k pi=M u

−−M c−

θUP−

, pentru curgere la moment negativ (4.12)

Se poate scrie:

{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθei

dθej}=[a b

b c ]{dθi−dθpi

dθ j}=[a b

b c ]{dθi−dM pi

k pi

dθ j}=

¿ [a bb c ]{dθi−

dM i

k pi

dθ j}{dM i

dM j}+[a b

b c ]{dM i

k pi

0}=[a b

b c ]{dθi

dθ j}

(4.13)

Sistemul de ecuatii devine:

{dM i+adM i

k pi

dM i+bdM i

k pi

}=[a bb c ]{dθ i

dθ j}

(4.14)

{1− ak pi

0

bk pi

1 }{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθ i

dθ j}

(4.15)

{dM i

dM j}={1− a

k pi

0

bk pi

1 }−1

[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.16)

Relatia se mai poate scrie:

{dM i

dM j}=[aT bT

bT cT ]{dθi

dθ j}

(4.17)

Efectuand calculele rezulta:

aT=ak pi

k pi+a

bT=bk pi

k pi+a

cT=c− b2

k pi+a(4.18)

Se observa ca rigiditatea postelastica nu poate fi declarata nula:

Cazul III: elastic – plastic

Se repeta algoritmul de la cazul II

{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθei

dθej}=[a b

b c ]{ dθi

dθ j−dθ jp}

(4.19)

{dM i

dM j}=[a b

b c ]{ dθi

dθ j−dM j

k j}⇒

{dM i

dM j}+[a b

b c ]{ 0dM j

k pj}=[a b

b c ]{dθi

dθ j}⇒

{dM i+b

k pi

dM i

dM j+c

k pj

dM j}=[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.20)

[1 bk pi

0 1+ ck pj

]{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθi

dθ j}

(4.21)

{dM i

dM j}=[1 b

k pi

0 1+ ck pj

]−1

[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.22)

Relatia se mai poate scrie:

{dM i

dM j}=[aT bT

bT cT ]{dθi

dθ j}

(4.23)

Efectuand calculele rezulta:

aT=a− b2

k pj+c

bT=bk pj

k pj+c

cT=k pj

k pj+c (4.24)

Cazul IV: plastic – plastic

{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθei

dθej}=[a b

b c ]{dθ i−dθ pi

dθej−dθpj}=[a b

b c ]{dθi−dM i

k pi

dθej−dM j

k pj

}⇒{dM i

dM j}+[a b

b c ]{dM i

k pi

dM j

k pj

}=[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.25)

{dM i+a

k pi

dM i+b

k pj

dMj

dM j+bk pi

dM i+c

k pj

dMj}=[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.26)

[1+a

k pi

bk pj

bk pi

1+ ck pj

]{dM i

dM j}=[a b

b c ]{dθi

dθ j}

(4.27)

{dM i

dM j}=[1+ a

k pi

bk pj

bk pi

1+ ck pj

]−1

[a bb c ]{dθi

dθ j}

(4.28)

Ecuatia se mai poate scrie:

{dM i

dM j}=[aT bT

bT cT ]{dθi

dθ j}

(4.29)

Efectuand calculele rezulta:

aT=k pi [a (k j+c )−b2 ]

(k pi+a)(k pj+c )−b2

(4.30)

bT=bk pi k pj

(k pi+a )(k pj+c )−b2

(4.31)

cT=k pj [c (k pi+a)−b2 ]

(k pi+a )(k pj +c )−b2

(4.32)

Starea de eforturi pe elementul finit este data de:

{dT yi

dM zi

dT yj

dM zj

}= KelT { dui

dθzi

du j

dθzj

} (4.33)

unde Kel matricea de rigiditate a elementelui

T yi =−T yj=M zi+ M zj

L=[ 1

L1L ]{M zi

M zj}

(4.34)

{dT yi

dM zi

dT yj

dM zj

}=[1L

1L

1 0

−1L

−1L

0 0]{dM i

dM j}

(4.35)

Rotirea totala a nodului i este formata din rotirea de axa de bara θi 1

si rotirea de nod θi 2

dθ i=dθ i1+dθi2=dui−du j

L+dθzi

dθ j=dθ j 1+dθ j 2=dui−du j

L+dθzj

{dθi

dθ j}=[ 1

L1 − 1

L0

1L

0 −1L

1 ]{du i

dθzi

du j

dθzj

} (4.36)

Se stie ca:

{dT yi

dM zi

dT yj

dM zj

}=[1L

1L

1 0

−1L

−1L

0 1][aT bT

bT cT][ 1

L1 − 1

L0

1L

0 −1L

1 ]{ dui

dθzi

du j

dθzj

} (4.37)

dPel={dT yi

dM zi

dT yj

dM zj

}

dqel={ dui

dθzi

du j

dθzj

} (4.38)

dPel - Incrementul de efoturi pe elementdqel

- Incrementul de deplasari pe element

dPel=KelT dqel (4.39)

Daca se noteaza

S=[ 1L

1 − 1L

0

1L

0 −1L

1 ], atunci:

KelT=S T [aT bT

bT cT]S

(4.40)

KelTmatricea de rigiditate tangenta a elementului

In cazul I ( elastic elastic) matricea de rigiditate a elementului devine:

KelT= EIL3 [12 6 L −12 6 L

6 L 4 L2 −6 L 2 L2

−12 −6 L 12 −6 L6 L 2 L2 −6 L 4 L2 ]

(4.41)

Declararea analizei static neliniare in SAP2000

In cazul unei analize tip „pushover” mai intai se vor aplica fortele gravitationale, dupa care se va impinge structura pana la deplasarea dorita. Fortele gravitationale se vor aplica tot printr-o incarcare de tip ”pushover”.

In realitate vor fi 3 incarcari ”pushover”:

„GRAVIT” – se vor aplica fortele gravitationale;

„SEISMODAL” – se vor aplica fortele seismice dupa modul 1;

„SEISMACCEL” – se vor aplica fortele seismice proportionale cu masa de nivel

„Analysis Case Type”, tipul analizei se va selecta static. „Analysis Type”, tipul analizei statice se va selecta nonlinear.

„Geometric Nonlinear Parameters” cu urmatoarele optiuni:

„None” nu se va calcula efectul de ordinul II

„P-Delta” se va calcula efectul de ordinul II dat de forta axiala

„P-Delta plus Large Displacements” ecuatiile de echilibru se vor scrie pe forma deformata a structurii.

4.3.4. Metoda de calcul dinamic neliniar

Calculul dinamic neliniar modelează în măsura cea mai realistă comportarea unei structuri la un anumit cutremur. Metoda se bazează pe integrarea ecuaţiilor de echilibru dinamic exprimat la paşi de timp suficient de mici. Metoda admite caracteristicile de rigiditate ale structurii ca fiind constante pe durata fiecărui interval de timp, dar variabile de la un interval de timp la altul, în concordanţă cu dezvoltarea deformaţiilor plastice şi a degradărilor structurale.

Aplicarea metodei presupune cunoscute caracteristicile geometrice ale secţiunilor elementelor structurale, precum şi legea de mişcare a bazei structurii. Metoda stabileşte cu anumite idealizări răspunsul seismic la fiecare pas de timp la excitaţia seismică reprezentată de regulă prin accelerograme. Obţinerea mecanismului structural de plastificare ales, prin corecţii succesive ale parametrilor de rezistenţă şi rigiditate ale elementelor structurale, precum şi verificarea capacităţii de deformare în raport cu cerinţele, au un caracter explicit.

De asemenea metoda permite, atunci când este necesar, să se verifice dacă structura solicitată de un cutremur de intensitate inferioară celei a cutremurului de calcul, se comportă elastic sau suferă deformaţii postelastice reduse sau dacă sub acţiunea unui seism cu intensitate superioară cutremurului de calcul structura nu îşi

pierde stabilitatea. Această ultimă condiţie înseamnă verificarea faptului că cerinţele de ductilitate în elementele şi zonele vitale pentru stabilitatea structurii sunt inferioare capacităţilor lor de deformare asigurate prin proiectare.

Modelarea structurii pentru un calcul dinamic neliniar cuprinde cunoaşterea geometriei structurii (schema statică şi caracteristicile geometrice ale secţiunilor), proprietăţile materialelor de construcţie, poziţia şi mărimea maselor şi accelerograma digitalizată a cutremurului (fig. 4.33). Accelerograma se dă ca un şir de valori numerice înregistrate la intervale de timp suficient de mici, în general între (0,001 ÷ 40,05) s.

Fig. 4.33. Datele necesare efectuării unei analize dinamic neliniare [16]

Descrierea metodei:

1. Pentru fiecare element structural (modelat ca bară) se calculează o matrice de rigiditate în funcţie de caracteristicile secţiunii transversale; lungimea barei; caracteristicile materialului; tipul legăturilor la extremităţile barei.

2. Se înmulţeşte această matrice de rigiditate a elementului cu o matrice de transformare care exprimă poziţia barei în structură.

3. În acest mod matricele de rigiditate ale tuturor elementelor structurale ajung să formeze matricea de rigiditate a structurii, notată K (este vorba de matricea de rigiditate a structurii în momentul iniţial al analizei, corespunzătoare domeniului elastic de comportare).

4. Se rezolvă sistemul de ecuaţii diferenţiale ce caracterizează mişcarea structurii la fiecare secvenţă de timp, obţinându-se răspunsul seismic al structurii (starea de eforturi şi deformaţii) pentru fiecare pas de timp.

Matricea de rigiditate a structurii se poate modifica după fiecare pas de timp, după cum în diferitele secţiuni critice apar sau dispar articulaţiile plastice. Programele de calcul consideră fiecare capăt de bară ca fiind o secţiune critică. Matricea de rigiditate a structurii variază în timp în funcţie de numărul articulaţiilor plastice existente într-o anumită secvenţă de timp. La un moment dat se poate întâmpla să fie

atât de multe articulaţii plastice sau articulaţiile plastice să fie grupate în aşa fel încât structura să se transfome în mecanism. În acest caz matricea de rigiditate a structurii devine degenerată.

În urma unui calcul dinamic neliniar se pot obţine: starea de eforturi şi deformaţii în structură la fiecare pas de timp pentru care se face integrarea, istoria în timp a formării şi închiderii articulaţiilor plastice, variaţia în timp a rotirilor înregistrate la nivelul articulatiei.

Observatii in cazul perfectarii unei analize de tip dinamic liniar sau neliniar:

Identificarea completa a actiunii seismice. Acest lucru se poate face aplicand transformate Fouriei miscarii seismice, dupa care sa se observe perioadele de amplificare ale exicitatiei;

Discretizarea structurii in elemente finite trebuie facuta astfel sa poata sa aproximeze cat mai bine perioadele superioare de vibratie si in special perioadele apropiate de perioadele predominante ale excitatiei;

Folosirea unei metode stabila neconditionat in cazul raspunsului elastic; Metoda de integrare sa prezinte disipare numerica controlata pentru modurile

superioare; Sa nu necesite proceduri speciale de initiere (cum necesita metoda diferentelor

finite centrate); Sa nu necesite rezolvarea a mai mult de un set de ecuatii la un pas de timp; In cazul analizei dinamic liniara cu metoda modala este necesara folosirea

atator moduri incat > 900 ; Sunt necesare aceleasi verificari ale structurii ca si in calcul static neliniar.

4.4. Concluzii

In prima parte este prezentata o evolutie a normelor de proiectare antiseismica in Romania, incepand cu prima reglementare care dateaza din 1941 pana in perioada actuala si anume Codul de proiectare seismica „Prevederi de proiectare pentru cladiri, Partea I”, indicativ P100-1/2006, elaborat in formatul codului european EC8. Sunt de semnalat anumite diferente si completari care au aparut in toata acesta perioada in functie de evenimentele seismice sau alinierea normelor romanesti la cele europene:

renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă;

introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea;

cerinţele de performanţă; detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,

zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale; controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei; notaţiile şi relaţiile de calcul.

In cadrul acestui capitol se prezinta diferente si comentarii privind cele doua coduri „Codul constructiilor cu pereti structurali de beton armat” P85 -1996 si „Cod de proiectare a constructiile cu pereti structurali de beton armat” CR2-1-1.1. Se poate semnala ca exista putine referiri la structuri de tip dual, acestea sunt de ordin conceptual.Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor instructiuni specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se aplica si la calculul si alcatuirea peretilor structurali.

Sunt prezentate notiuni privind proiectarea bazata pe performanta in normele actuale de calcul seismic.Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept prevederi antiseismice în normele de proiectare, documente care stau la baza conceperii criteriilor de proiectare bazată pe performanţă: SEAOC Vision 2000 (1995); ATC 40 (1996) si FEMA 273 şi 274 (1996)Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se va face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului, hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind matricea obiectivelor de calcul.

Indeplinirea cerintelor de rezistenta, de rigiditate si de impunere a unui mecanism favorabil de disipare a energiei se poate verifica intr-o masura mai mult sau mai putin explicita prin diverse metode de proiectare. Un calcul care să ţină seama în mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor este neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul aproape imposibil de realizat pentru structuri mari. Din acest motiv metodele de proiectare antiseismică folosite, sacrifică cel puţin una din cele trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor.