1. Ce este focarul? Locul din interiorul pământului în care se produce ruptura inițială și de unde se

dirijează și se propagă energia seismică spre suprafața pământului se numește focar sau hipocentru.

2. Ce este epicentrul cutremurului?

Punctul situat la suprafața pământului pe verticala focarului se numește epicentrul cutremurului.

3. Ce este distanța epicentrală? Distanța de la epicentru până la o stație seismică sau un amplasament dat se numește

distanță epicentrală.

4. Clasificarea cutremurelor în funcție de distanța epicentrală. în funcție de distanța epicentrală avem: cutremure locale (la adâncimi foarte mici); cutremure apropiate (la adâncime sub 1000 km); cutremure depărtate (la adâncime sub 10000 km; cutremure foarte depărtate (la adâncime peste 10000 km).

5. Ce este distanța focală? Distanța de la un amplasament dat la focar se numește distanță focală.

6. Clasificarea cutremurelor în funcție de adâncimea cutremurului.

În funcție de adâncimea cutremurului avem:

Cutremure crustrale (normale) având focarul până la 70 km și reprezintă 90 % din cutremurele produse în lume, au o durată semnificativ redusă, iar perioadele dominate specifice mecanismului de focar sunt în general scurte sunt extrem de violente și afectează zone destul de limitate de la suprafața pământului;

Cutremure subcrustrale (intermediare) au focarul situat între 70 - 300 km, au o durată moderată, iar perioadele dominate specifice mecanismului de focar sunt în general lungi, aria de manifestare mare;

Cutremure de adâncime (de profunzime) au focarul situat între 300 - 700 km, au o durată mai mare, iar perioadele dominate sunt lungi;

7. Tipuri de unde:

Se deosebesc doua tipuri de unde: a. Unde de adâncime care pot fi: - Unde longitudinale (primare), notate cu P - Unde transversale (secundare), notate cu S b. Unde de suprafață.

8. Undele primare: Undele primare “P” unde elastice longitudinale caracterizate printr-o succesiune de dilatări și comprimări în sensul direcției de propagare. Viteza de propagare a undelor primare se poate exprima prin următoare formulă :

𝑣𝑝 = √𝜆+2𝐺

𝜌; 𝜆 =

𝜇∗𝐸

(1−2𝜇)∗(1+𝜇); 𝐺 =

𝐸

2(1+𝜇)

𝑣𝑝- viteza de propagarea a undelor primare

𝜆- constanta lui Lame pentru straturi saturate 𝐺- modulul de elasticitate transversal al mediului de propagare 𝜌- densitatea medie a straturilor străbătute 𝜇- coeficientul contracției transversale (coeficientul lui Poisson) 𝐸- modulul de elasticitate longitudinal al mediului de propagare Undele primare sunt primele care ajung într-un amplasament dat. Deoarece terenul și rocile rezistă relativ bine la ciclurile de compresiune-întindere, impactul acestor unde asupra mișcării seismice dintr-un amplasament este cel mai mic. Acest tip de unde se poate propaga prin solide cât și prin lichide.

9. Unde secundare: Undele secundare „S” sunt unde transversale la care pulsația se produce perpendicular pe direcția de propagare. Datorită faptului că direcția de propagare devine aproape vertical în vecinătatea suprafeței libere, undele secundare produc cele mai importante efecte inerțiale asupra construcțiilor. Aceste unde generează deformații de forfecare materialele pe care se propagă. Acest tip de unde se poate propaga doar prin materiale solide. Viteza de propagare a acestor unde se poate calcula cu următoarea formulă:

𝑣𝑠 = √𝐺

𝜌

𝑣𝑝- viteza de propagarea a undelor secundare

𝜌- densitatea medie a straturilor străbătute 𝐺- modulul de elasticitate transversal al mediului de propagare Pe baza măsurătorilor experimentale s-a constatat că viteza de propagare a undelor primare este mai mare decât cea a undelor secundare: 𝑣𝑝 = 7 … 8 𝑘𝑚 𝑠⁄ 𝑣𝑠 = 4 … 5 𝑘𝑚 𝑠⁄ Prin reflexie, undele își pot modifica sau nu tipul, astfel o undă primară P prin reflexie poate rămâne undă primară (PP) sau își poate modifica tipul devenind undă secundar (PS).

10. Undele de suprafață: Undele de suprafață rezultă din interacțiunea undelor de adâncime cu suprafața terenului. Pot fi: a) unde de tip Rayleigh (R) - sunt unde de suprafață longitudinale care se dezvolt în plane perpendiculare pe suprafața liber ; b) unde de tip Love (L) - unde de suprafața transversale la care mișcarea particulelor materiei este paralela cu suprafața liberă și perpendicular pe direcția de propagare. Undele de suprafață sunt unde lungi care au viteze mici de propagare și anume: 1.5 … 5.0 km/s - în terenuri tari; 0.5 … 1.5 km/s - în terenuri slabe.

1 1 .Ce este seismograma?

Înregistrarea deplasărilor unui punct de pe pâmânt pe o anumită direcţie se numeşte

seismogramă sau deplasogramă.

12.Ce este accelerograma?

Accelerogramele redau variaţia acceleraţiilor în timp şi se obţin cu ajutorul

accelenomentrelor calibrate la un anumit nivel de intensitate seismică. Definesc

răspunsul structural şi comportarea construcţiilor pe timpul cutremurelor de mare

intensitate.

13.Cum se poate cuantifica tăria unui cutremur?

Cuantificarea severităţii unui cutremur sau tăriei unui cutremur se poate face

pe baza magnitudinii sau intensităţii. Aceste modalităţi sunt diferite deoarece

mărimile care stau la baza evaluării tăriei cutremurelor sunt complet di ferite.

14.Definiţi intensitatea seismică.

Intensitatea seismică pune în evidenţă prin grade de intensitate seismică

efectele pe care le are un anumit cutremur asupra oamenilor şi construcţiilor de pe o

anumită zonă geografică bine delimitată. Intensitatea seismică ţine seama de

condiţiile specifice unui anumit amplasament (adică distanţa epicentrală, condiţiile

geologice).

Ea variază de la valori imperceptibile, sesizate doar de aparate foarte sensibile, până

la valori violente cu efecte dezastruoase asupra oamenilor, construcţiilor şi

configuraţiei terenului.

15.Definiţi magnitudinea unui cutremur.

Magnitudinea unui cutremur reprezintă o măsură obiectivă a energiei eliberate

în focar în momentul declanşării seismului. Ea se determină pe baza înregistrări i

instrumentale a mişcării seismice şi nu depinde de efectele produse la suprafaţa

liberăa terenului.

16. Enumerati scarile seismice: Scari bazate pe intensitate: -Scara Mercalli modif. -Scara MSK-64 -Scara Macros

-Europeana (EMS-98) -JMA Scari bazate pe intensitate: - Scara Richter

17. Scara Mercalli modif. -In anul 1883 Mercalli a elaborat o scara cu intensitate seismic de 12 grade care a fost imbunatatita mai tarziu ultima perfectionare a acestei scari fiind adusa in anul 1931 de americanii Wood si Neumann si denumita Scara Mercalli modificata aceasta scara fiind folosita de mai multe tari. MM expr gradul de severitate al unui cutremur prin efectele produse asupra oamenilor,constructiilor si terenului.Se considera ca primile degradari superficial corespund gradului V si distrugerea totala gradului XII

18. Scara MSK. -A fost propusa in anul 1963 si a fost acceptata in anul 1964.A fost elaborate de Serghei Medvedev, W. Sponheuer si V.Karnik si este alcatuita din 12 grade.In aceasta severitatea cutremurului poate fi evaluata atat prin aprecierea efectelor produse asupra oamenilor constructiilor si terenurilor cat si instrumental prin inregistrarea deplasarii relative a unui pendul sferic standard avand perioada proprie de vibratie de 0,25 secunde si decrementul logarithmic ale amortizarii

19. Scara Richter. -Se bazeaza pe magnitudine in ceea ce priveste evaluarea tariei unui cutremur si are la baza energia degajata in focar.Conform acestei scari cutremurele sunt clasificate in 9 clase de magnitudine. Datorita faptului ca se bazeaza pe cant de energie degajata in focar,incadrarea unui cutremur pe scara Richter nu se poate face in lipsa unei inregistrari instrumentale.Exista un table care face legatura dintre scara MM si scara Richter

Sc Rich.

2 3 4 5 6 7 8 9

Sc MM

I-II III IV-V VI-VII VII-VIII

IX-X XI XII

20. Efectele cutremurelor. -Forte de inertie induse in structura datorita seismului,distrugeri cele mai semnificative,si raspandite se datoreaza vibratiilor induse in constructii de seism -Incendiile cauzate de cutrmur -Modificarea proprietatilor fizice ale pamantului (tasari,lichefieri)

-Deplasarea directa a faliei,la nivelul terenului,cele mai cutremuratoare la nivel social si e intalnit rar. -Alunecari de teren -Schimbarea topografiei terenului -Valuri induse de cutremure(tsunami) sau cele din bazine,lacuri(seise),la tsunami pot crea distrugeri mari in zonele de coasta iar seismele reprezinta revarsarea apei peste marginile unui bazin sau malurile unui lac.

21. Caracteristica cutreurelor vrancene Cutremurele vrancene prezinta urmatoarele caracteristici: - au o frecventa redusa de aparitie (circa 3 cutremure/secol);

- se resimte pe o suprafata extinsa, de la Leningrad si Moskova pina in Grecia;

- focarele se gasesc la adancimi cuprinse intre 20-185 km (cel mai frecvent la 100 km);

- perioadele predominante ale oscilatiilor seismiice sunt relativ lungi (T=1÷1.5s);

- prezinta o componenta verticala importanta ce se resimte pana la o distanta de circa 160 km;

Cel mai puternic tremur vrancean se considera a fi cel din 26 octombrie 1802, cu magnitudinea M=7.5÷7.7 Cutremurele cu cele mai distrugatoare efecte asupra constructiilor si primul cutremur care s-a obtinut o accelerograa inregistrata in Romania este cel din 4 martie 1979, care a avut magnitudinea de M=7.2, adancimea focarului h=109 km si distanta epicentrica fata de Bucuresti de 105 km.

22. Modelul discretizerii maselor Acest procedeu consta in concentrarea maselor unei structuri intr-un numar finit de puncte in care se vor localiza fortele de inertie care se produc ca urmare a actiunilor dinamice.

P(t) – forta dinamica mi - masa de la nivelul I a structurii Fii - forta de inertiede la nivelul masei mi.

Cu cat numarul maselor concentrate este mai redus cu atat calculele sunt mai simple si mai usor de efectuat. Numarul gradelor de libertate dinamica de defineste ca fiind numarul de parametrii independent care determina la fiecare momentul de timp t pozitia deformate a structurii. ui(t) – grade de libertate dinamica. In general o structura reprezinta un sistem cu un numar infinit de grade de libertate dinamica, in practicastructurile de rezistenta sunt reprezentate prin sisteme cu un numar finit de

grade de libertate dinamice. Astfel, deoarece se admite ca prin procedeul concentrarii maselor acestea (adica masele) sa fie amplasate in dreptul planseelor de peste fiecare nivel rezulta ca numarul de grade de libertate va fie egal cu numarul de niveluri ale structurii respective.

23. Modelul distribuirii maselor. Exista anumite structure care nu reprezinta variatii bruste pe vertical ale valorii maselor cum sunt cosurile de fum, turnuri pentru antene TV. Observatie. In cazul concentrarii maselor de nivelul I se ia masa proprie a planseului de la nivelul i la care se adauga masele elementelor portante vertical, cum sunt stalpii, peretii, adiacente acestui planseu (jumatatea inferioara a elementelor de deasupra planseului plus jumatatea superioara a elementelor de sub nivelul planseului). In aceste situatii masele se vor lua ca atare, adica printr-o variatie continua pe inaltimea structurii. Observatie. In cazul distributiei continue a maselor pe inaltimea constructiei trebuie determinate deplasarile pe orizontala ale tuturor punctelor de pe inaltimile pentru a cunoaste axa deformata, rezultand un numar infinit de grade de libertate dinamica ceea ce conduce la calculi deosebit de complicate.

24. Ecuatia diferentiala a miscarii sistemului oscilant cu un grad de libertate dinamica. Un sistem cu un grad de libertate dinamica este alcatuit dintr-o masa m, o legatura elastic de rigiditate k si un disipator de energie caracterizat de un coeficient de amortizare vascoasa c.

Rigiditatea k reprezinta forta necesara pentru a produce pe directia acesteia o deplasare unitare.

F=k∙δ

Pentru δ = 1 F = k

Rigiditatea k poate fi exprimata si prin intermediul coeficientului de influenta δ denumit flexibilitate.

𝛿 =𝐹

𝑘 pentru F = 1 𝛿 =

1

𝑘

Coeficientul de amortizare vascoasa c caracterizeaza forta de rezistenta care se opuna miscarii si care se naste in legatura sistemului oscilant cu terenul de fundare. Marimile m, c si k se considera constant in timpul mniscarii si constituie caracteristicile propri de vibartie ale sistemului oscilant.

Reprezentarea schematica unui sistem cu un grad de libertate dinamica:

Forta elastic Fe = k∙x(t); Forta de amortizare Fa = c∙v(t)= c∙x(t); Forta de inertie Fi= -m∙x(t). Daca asupra masei m a sistemului oscilant actioneaza forta perturbatoare F(t) se va produce o miscare de translatie x(t). Pentru rezolvare se aplica principiul lui D`Alalmbert, conform caruia un sistem in echilibru dinamic daca in fiecare moment fortele care actioneaza asupra sistemului sunt in echilibru sunt in echilibru static. Se suprima legaturile sistemului oscilant si se inlocuiesc cu fortele de legatura corepunzatoare.Adica, se inlocuieste legatura elastic care se noteaza cu Fe, iar legatura vascoasa cu forta de amortizare Fa. Actiunea fortei perturbatoare F(t) produce o forta de inertie care actioneaza in centrul de masa. Ecuatia de echilibru dinamic este:

Fi + F(t) – Fe – Fa = 0 −Fi +Fe+Fa = F(t)

m∙x(t)+k∙x(t)+c∙x(t)=F(t) /:m

��(t) +𝑘

𝑚∙ 𝑥(t) +

𝑐

𝑚∙ ��(t) =

𝐹(𝑡)

𝑚

Notam cu 2𝛽 =𝑐

𝑚⇒ 𝛽 =

𝑐

2𝑚 si ω2 =

𝑘

𝑚⇒ 𝜔 = √

𝑘

𝑚

β – factor de amortizare a miscarii sistemului oscilant

ω – pulsatia proprie a sistemului oscilant.

��(t) + 𝜔2 ∙ 𝑥(t) + 2𝛽 ∙ ��(t) =𝐹(𝑡)

𝑚

ECUATIA DIFERENTIALA A MISCARII SISTEMULUI OSCILANT CU UN GRAD DE LIBERTATE DINAMICA

25. Ce este perioada proprie de vibratie. Timpul in care un sistem cu un grad de libertate dinamica efectuaeza un ciclu complet de oscilatii libere neamortizate se numeste perioada proprie de vibratie. Unitatea de masura pentru perioada proprie deibratie este secunda.

𝑇 = 𝑡3 + |𝑡1| =2𝜋 − 𝜑

𝜔+

𝜑

𝜔=

2𝜋

𝜔

𝑇 =2𝜋

𝜔 - perioada proprie de vibratie . [𝑇] = 𝑠

26. Ce este frecventa. Prin definitie frecventa reprezinta numarul de oscilatii complete pe care sistemul oscilant il face in unitatea de timp. Frecventa miscarii oscilatorie sau a vibratiei se noteaza cu f si este inversul lui T.

𝑓 =1

𝑇= 𝑇−1 =

ω

2𝜋 𝑓 =

ω

2𝜋[𝜑] = 𝑠−1 =

𝑐𝑖𝑐𝑙𝑢

𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎= 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 (𝐻𝑧)

Concluzie: in cazul miscarii oscilante libere fara amortizare a unui sistem cu 1G.L.D. miscarea

este periodica 𝑇 =2𝜋

𝜔

iar amplitudinea maxima respective minima se mentine constanta (de la –A la A).

27. Decrementul logarithmic al amortizarii Decrementul logarithmic al amortizarii reprezinta logaritmul natural al raportului dintre doua amplitudini successive cuprinse in intervalul de timp de o perioada.

xn = A∙e−β∙tn

xn+1 = A∙e−β∙tn+1

Δ = ln𝑥𝑛

𝑥𝑛+1= ln

A ∙ e−β∙tn

A ∙ e−β∙tn+1= ln eβ(tn+1−tn) = ln 𝑒𝛽∙𝑇∗

= 𝛽 ∙ 𝑇∗ = 𝛽𝑇

√1 + 𝜉2

=𝛽

2𝜋

𝜔

√1 + 𝜉2=

𝜉 ∙ 2𝜋

√1 + 𝜉2…

Observatie. In aplicatiile practice, fractiunea din amortizarea critica este foarte mica, rezulta

𝜉2 ≪ 1 ⇒ Δ = 2𝜋 ∙ ξ ⇒

ξ =Δ

2π

Decrementul logarithmic al amortizarii depinde de tipul constructiei si de natura materialului structurii.

28. Enumerati aspectele fundamentale ale analizei unei structure rezistente la cutremure. Analiza unei structuri rezistenta la cutremure puternice comporta urmatoarele aspect fundamentale: - modelarea din punct de vedere geometric, fizic, mecanic si matematic a structurii de

rezistenta (material, elemente component, etc.);

- modelarea cinematic si parametrica a istoriei in timp a miscarii seismic;

- modelarea geologica, geotehnica si dinamica a conditiilor locale de teren corespunzatoare

amplasamentului constructiei;

- estimarea prin analiza numerica a raspunsului instantaneu sau maxim descries de structura in

timpul cutremurului;

- proiectarea si realizarea efectiva a constructiei in limitele unui nivel de asigurare prestabilit in

corcondanta cu seismicitatea zonei, amplasamentului si importanta constructiei.

29. Enumerati metodele de calcul utilizate pentru evaluarea raspunsului dinamic al structurilor produs de cutremure puternice. 1. Metoda fortelor seismic echivalente – este o metoda aproximativa fiind prevazute in

normativele de proiectare. Este o metode simplificata in care nivelul de asigurare seismic este prescris

in functie de seismicitatea zonei, de caracteristicile dinamice proprii ale structurilor (perioade proprii

si capacitatea de disipare), precum si de un anumit nivel de ductilitate acceptat.

2. Metoda spectrelor seismice de raspuns – este o metoda aproximativa utilizata in proiectarea

structurilor rezistente la cutremure. Spectrele seismic pe langa importanta pe care o prezinta in

proiectarea structurilor furnizeaza informatii importante in legatura cu definirea caracteristicilor

miscarii seismic inregistrate. Astfel pot fi identificate proprietatile de amplificare ale terenului,

compozitia spectral a accelerogramelor, precum si componentele predominante ale miscarii.

3. Metoda integrari directe aceasta metoda permite reprezentarea raspunsului seismic pe

timpul istoric al cutremurului. Metoda este laborioasa si exacta, fiind specificata analizei numerice

automate.

30. Ce sunt spectrele seismicede raspuns. Pentru reprezentarea miscarii seismic se utilizeaza teoria spectrelor seismic de raspuns, care se bazeaza pe miscari instrumentale ale acceleratiei terenului in timpul cutremurului. Notiunea de spectru de raspuns a fost introdusa in anul 1932 de M.A.Biot, fiind astazi un concept central in ingineria seismic. Spectrele de raspuns reprezinta o metoda convenabila de sintetizare a raspunsului seismic, al sistemului cu un grad de libertate dinamica sub actiunea unei miscari seismic date.

31. Concluziile rezultate pe baza analizei unor curbe spectrale in coordonate logaritmice. Concluziile rezultate pe baza analizei curbelor spectrale in coordonate logaritmice pentru cutremurul El Centro 1940, respectiv Vrancea 1977 sunt valabile la oricare alt seism. Pentru un sistem cu o perioada foarte mica, respectiv pentru o perioada naturala Tn< 0.35 s,

pseudoacceleratia pentru toate valorile amortizarii este aproximativa cu acceleratia terenului, iar valorile spectrale ale deplasarii sunt foarte mici. Aceasta tendinta are urmatoarea explicatie fizica: Un sistem rigid isi misca masa odata cu terenul iar deformatia lui este neglijabila. Pentru sistemele cu perioada foarte mare respective cu perioada naturala Tn> 15 s, valorile spectrale ale deplasarii pentru orice factor de amortizare sunt aproximativ egale cu deplasarea terenului iar pseudoacceleratia este foarte mica. Deci forta de inertie care ataca sistemul este foarte mica. Explicatia fizica ar fi urmatoarea: o masa fixata pe un sistem flexibil la miscarea bazei de rezemare ramane stationara in timp ce baza de rezemare (terenul) se misca sub ea. La sisteme cu perioade intermediare, pseudoviteza depaseste viteza maxima a terenului.

32. Domeniile in care poate fi divizat spectrul de raspuns. Spectrul de raspuns poate fi divizat in functie de marimea perioadei in 3 domenii si anume: Domeniul perioadei lungi – este regiunea sensibila la deplasari, deoarece raspunsul spectral este cel mai mult legat de deplasarea terenului. Domeniul perioadei scurte – este domeniul (regiunea) sensibil la acceleratie deoarece raspunsul spectral este cel mai mult legat de acceleratia terenului. Domeniul perioadei intermediare – este sensibil la viteza datorita faptului ca raspunsul spectral pare a fi mult legat de viteza terenului decat de alti parametrii ai miscarii terenului.

33. Influenta amortizarii asupra spectrului de raspuns seismic. Amortizarea are o influenta hotaratoare asupra spectrului de raspuns seismic. Astfel, amortizarea nula face curba foarte neregulata, puternic dintata ceea ce indica un raspuns seismic foarte sensibil la diferente foarte mici ale perioadei naturale. Introducerea amortizarii face ca raspunsul sa fie mai putin sensibil la perioade apropiate, curba spectrala avand dintii mai uniformi si mai rotunjiti. In cazul limita, adica Tn> infinit, amortizarea nu afecteaza raspunsul spectral, deoarece terenul se misca sub sistemul structural. Efectul amortizarii are tendinta de a fi cel mai mare in regiunea sensibila la viteza depinzand de caracterul miscarii terenului.

34. Ce este factorul de ductilitate sectionala ? Factorul de ductilitate sectionala reprezinta raportul dintre valoarea maxima a curbei la limita de rupere si valoarea corespunzatoare limitei elastic (punctual de curgere)

µ = 𝜙𝑀

𝜙𝐶

35. Ce este factorul de ductilitate de element ? Factorul de ductilitate de element reprezinta raportul dintre valoarea maxima a deplasarii liniei la limita de rupere si valoarea corespunzatoare limitei elastice.

µ = XM

𝑋𝐶

36. Factorii principali de care depind factorii de ductilitate. Factorii de ductilitate au valori diferite de la element la element si pot caracteriza comportamentul inelastic a unei sectiuni sau a unui element la actiuni statice sau dinamice. Ei depind de urmatorii factori principali:

- Forma sectiunii transversale, geometria elementelor precum si tipul de alcatuire al

ansamblului structurii.

- Calitatea materialului si proprietatile fizice-mecanice ale acestora.

- Conexiunea dintre elementele structural (rezemari, imbinari, legaturi) si modul de realizare a

acestora.

- Cantitatea de armature longitudinala si transversala in cazul elementelor din beton armat.

- Eforturile dominante (compresiune, forfecare, incovoiere).

- Natura mecanismului de cedare.

- Distribuirea efectiva a solicitarilor sectionale.

37. Cum se pot exprima spectrele seismice elasto-plasctice ? Studiile effectuate de cercetatorii americani au permis exprimarea spectrelor seismice elasto-plastice prin intermediul spectrelor elastic corespunzatoare aceluiasi sistem cu 1 GLD in functie de factorul de ductilitate.

38. Procedura de construire a unui spectru de proiectare. Procedura de construire a unui spectru de proiectare consta in : - se reprezinta grafic valorile de varf ale acceleratie terenului, vitezei terenului si deplasarea terenului. - se obtin valorile factorilor de amplificare dinamice αa, αv, αd, in functie de amortizarea critica data. - se multiplica acceleratia de varf a terenului cu factorul de amplificare αa pentru a obtine linia ce reprezinta domeniul de psedoacceleratie spectral constrant (linia b-c) - se multiplică viteza de vârf a terenului cu factorul de amplificare a V pentru a obţine domeniul de pseudoviteză spectrală constant (linia c-d); - se multiplică deplasarea de vârf a terenului cu factorul de amplificare a D pentru a obţine domeniul de deplasare spectrală constantă (linia d-e); - se completează graficul cu liniile de tranziţie (linia a-b şi linia e-f).

39. Concluziile rezultate de baza analizei spectrelor seismice post-elastice. Din analiza spectrelor seismice corespunzatoare sistemului cu comportare post-elastice rezulta concluziile: - In zona frecventei proprii joase (perioada proprii inalte) deplasarile relative ale sistemului

elasto-plastic sunt aproximative cu cele ale sistemului cu comportare elastica.

- In zona frecventei proprii intermediare energia totala absorbita este aceeasi pentru cele 2

sisteme elastic si elasto-plastic.

- In zona frecventei proprii inalte (perioada proprie joasa) acceleratia sistemului elasto-plastic

si elastic inclusive forta de inertie corespunzatoare celor 2 sisteme sunt identice.

40. Principii de proiectare. Structurile din beton armat amplasate în zone seismice pot fi proiectate urmărind două concepte de proiectare şi anume: comportare slab disipativă şi comportare disipativă (ductilă) a structurii. Structurile proiectate conform principiului de comportare slab disipativă au o capacitate redusă de deformare în domeniul inelastic. Răspunsul unor astfel de structuri sub efectul acţiunii seismice de calcul trebuie să fie preponderent în

domeniul elastic. Codul european EN 1998-1 (2003) atribuie structurilor proiecate conform principiului de comportare slab disipativă clasa de ductilitate L şi recomandă utilizarea acestei metodologii doar pentru structurile din beton armat amplasate în zone cu seismicitate redusă. Norma seismică românească (P100) nu permite utilizare principiului de proiectare slab disipativă la proiectarea strucurilor din beton armat. Structurile proiectate conform criteriului de comportare disipativă sunt dimensionate şi detaliate pe baza unor principii seismice care permit formare unor mecanisme stabile de deformaţii ciclice în domeniul inelastic fără a suferii degradări fragile. În acest caz încărcarea seismică este redusă faţă de cea corespunzătoare unui răspuns elastic prin intermediul factorilor de comportare q. In funcţie de capacitatea de deformare inelastic structurile se pot încadra în două clase de ductilitate: - H (ductilitate înaltă); - M (ductilitate medie). Pentru fiecare clasă de ductilitate normele de proiectare prevăd cerinţe specifice de alcătuire şi dimensionare a elementelor structurale.

41 .Tipuri de structuri.

Structurile din beton armat pot fi clasificate în câteva tipuri structurale de bază

dintre care cele mai importante sunt următoarele:

- Cadrele – reprezintă un sistem structural în care atât încărcările verticale cât şi cele

laterale sunt preluate de cadrele spaţiale. Aportul cadrelor la preluarea forţelor laterale

trebuie să fie de minim 70% din forţa tăietoare de bază.

- Pereţii (cuplaţi sau necuplaţi) – reprezintă un sistem structural înc are atât

încărcarile verticale cât şi cele laterale sunt preluate în principal de pereţii structurali

cu o rezistenţă la forţa tăietoare de bază de cel puţin 70% din rezistenţa sistemul la

forţa tăietoare de bază.

- Sisteme duale (cu cadre sau pereţi predominanţi) – reprezintă structuri la care

încărcările verticale sunt rpeluate în principal de cadrele spaţiale, iar cele laterale sunt

preluate în parte de cadre şi în parte de pereţi structurali.

- Sisteme flexibile la torsiune – sunt structuri duale sau pereţi care nu au o rigiditate

minimă la torsiune (exemplu: clădiri cu nucleu central la care elementele de preluare a

forţelor laterale, de exemplu pereţii, sunt dispuse în partea centrală a structurii).

- Structuri tip pendul inversat – sunt sisteme la care peste 50% din masa structurii

este concentrată în treimea superioară a clădirii sau structuri la care deformaţiile

inelastice au loc la baza unui singur element structural (exemplu: castel de apă).

a u - coeficient de multiplacare al forţei seismice orizontale care corespunde formării

unui mecanism plastic

a1 - coeficient de multiplicare al forţei seismice orizontale care corespunde apariţiei

primei articulaţii plastice.

Cele mai ductile structuri din beton armat sunt cadrele, sistemele duale şi

pereţii cuplaţi (valorile cele mai mari ale factorului de comportare q).

42.Ductilitatea de material.

Pe baza analizei curbei tensiune-deformaţie specifică pentru betoane de

diferite clase se observă că odată cu creşterea clasei betonului (adică a rezistenţei la

compresiune f ck ) ductilitatea acestuia scade. Ductilitatea betonului ca şi material este

exprimată prin deformaţia specifică ultimă Ecu . Oţelul folosit în armături este sursa

principală de ductilitate a betonului armat, deformaţia specifică ultimă a acestuia,

adică a oţelului fiind de 40-50 de ori mai mare decât cea a betonului. Pentru a asigura

o bună conlucrare între beton şi armătură şi în special pentru a asigura o bună ductilitate

structurilor din beton armat sunt necesare respectarea unor serii de măsuri

constructive.

Una dintre cerinţele fundamentale necesare pentru o comportare ductilă a

structurilor din beton armat este confinarea realizată de armăturile transversale

(etrieri, agrafe şi frete) împreună cu cea longitudinală. Armăturile transversale închise

împiedică deformaţiile transversale ale betonului solicit la compresiune.

Efectul confinării este de creştere a rezistenţei la compresiune a betonului, dar

mai ales a ductilităţii acestuia. De aceea confinarea betonului prin intermediul

armăturilor transversale este o cerinţă de bază în zonele disipative.

Efectul de confinare poate fi sporit prin:

- reducerea distanţelor dintre punctele de fixare a armăturile longitudinale;

- sporirea secţiunii etrierilor;

- dispunerea unor armături longitudinale suficient de groase.

43.Ductilitatea de secţiune.

La structurile din beton armat sursa cea mai convenabilă de deformaţii

inelastice o constituie formarea de articulaţii plastice în elementele solicitate la

încovoiere. De aceea este utilă analiza ductilităţii la nivel de secţiune pe baza relaţiei

dintre moment şi curbură. Ductilitatea de secţiune poate fi definită prin relaţia:

Cei mai imporanţi factori care afectează ductilitatea de secţiune sunt:

- deformaţia specifică ultimă a betonului Ecu – deoarece deformaţia specifică ultimă

a betonului controlează de obicei curbura ultimă f M , valori mai ridicate ale

deformaţiei specifice conduc la o ductilitate de secţiune sporită. Deformaţia specifică

ultimă a betonului poate fi îmbunătăţită prin confinarea acestuia.

- forţa axială – creşte înălţimea zonei comprimate la curgere şi la atingerea

deformaţiei specifice ultime cea ce conduce la creşterea curburii de curgere fC şi

reducerea curburii ultime f M în consecinţă ductilitate de secţiune scade.

- rezistenţa la compresiune a betonului sporită – o creştere a rezistenţei la

compresiune a betonului reduce înălţimea zonei comprimate la curgere şi la

deformaţia ultimă de unde rezultă o curbură de curgere mai mică şi o curbură ultimă

mai mare. În consecinţă ductilitatea de secţiune creşte. Este de notat aici că odată cu

creşterea clasei betonului deformaţia specifică ultimă scade astfel încât pentru

betoanele de clasă foarte ridicată ductilitatea de secţiune paote să scadă.

- limita de curgere a armăturii – mai ridicată conduce la o deformaţie specifică de

curgere mai mare şi deci la o ductilitate de secţiune redusă.

44.Ductilitatea de element. Grinzi.

Cea mai convenabilă măsură a ductilităţii unui element de beton armat este

deformaţia acestuia.

Noţiunea de ductilitate de element caracterizează elemenul în totalitatea lui şi

intervine numai la elementele structurale care conţin şi zone plastice potenţiale la un

capăt sau la ambele capete ale elementelor.

O altă mărime care caracterizează ductilitatea de element o reprezintă

capacitatea de rotire a zonei plastice potenţiale.

Grinzi.

În cazul cadrelor din beton armat, zonele disipative sunt amplasate în grinzi.

Momentele maxime şi în consecinţă zoneel disipative sunt amplasate la capetele

grinzilor, acestea fuund zonele în care se pot forma articulaţii plastice în timpul unui

cutremur. De aceea, aceste zone necesită o atenţie deosebită în ceea ce priveşte

asigurarea unei ductilităi corespunzătoare.

Forţa tăietoare reprezintă una dintre factorii care reduc capacitatea de

deformare plastică a grinzilor. La elementele din beton armat, forţa tăietoare

reprezintă un mod de cedare fragil, deci trebuie evident evitat. În cazul în care forţa

tăietoare are valori ridicate, acest fapt conduce la reducerea semnificativă a

momentelor capabile rigidităţii şi ductilităţii grinzilor.

Preluarea forţei tăietoare în grinzile solicitate seismic se realizează prin

armăturile transversale (adică etrieri). În zonele disipative (capetele grinzilor) etrierii

trebuie dispuşi mai deşi din următoarele motive:

- armătura transversală mai puternică realizează o confinarea mai bună a betonului cea

ce îi creşte ductilitatea;

- distanţă redusă între etrieri împiedică flambajul barelor longitudinale comprimate;

- etrierii sunt principalul mecanism de preluare a forţei tăietoare în zonele disipative.

În plus pentru ca zonele disipative să poată forma articulaţii plastice stabile

trebuie să se asigure o aderenţă şi un ancoraj bun al armăturilor longitudinale pe

reazeme.

45.Ductilitatea de element. Stâlpi.

La structurile în cadre stâlpii sunt elemente nedisipative. Astfel normele

seismice de proiectare conţin prevedericare au scopul de a preîntâmpina formarea

articulaţiilor plastice în acestea. Excepţie fac zonele de la partea inferioară a stâlpilor

de la baza structurilor unde este permisă apariţia articulaţiilor plastice deoarece sunt

necesare pentru formarea mecanismului plastic global al structurii.

Zonele de la capetele stâlpilor sunt considerate zone critice în care pot să apară

deformaţii inelastice şi în consecinţă necesită o detaliere corespunzătoare care să le

asigure ductilitatea necesară.

Asigurarea unei ductilităţi corespunzătoare se realizează prin dispunerea

armăturilor longitudinale şi transversale în aşa fel încât să ofere o confinare bună a

betonului şi să elimine cedarea la forţă tăietoare. În cazul stâlpilor confinarea este

foarte importantă, doearece acestea sunt solicitaţi la forţe de compresiune mari pe

lângă momentele încovoietoare şi forţele tăietoare.

Pentru obţinerea unei confinări bune a secţiunii în zonele plastice potenţiale

este necesară:

- dispunerea unor armături longitudinale intermediare;

- fixarea armăturilor longitudinale prin intermediul unor etrieri sau agrafe;

- ancorarea etrierilor în betonul confinat prin intermediul unor cârlige suficient de

lungi îndoite la 135º ca să prevină desfacerea etrierilor la solicitări puternice în

domeniul inelastic;

- îndesirea etrierilor.

O cerinţă de ductilitate specifică stâlpilor o constituie înnădirea corectă a

armăturilor. Din condiţii tehnologice se impune ca înnădirea armăturilor longitudinale

din stâlp să se realizeze la partea inferioară a acestora. Însă aceste zone sunt critice şi

strivirea betonului în aceste zone conduce la o degradare accentuată a condiţiilor de

aderenţă şi numai asigură continuitatea transmiterii efortului între armături în zona

înnădirii. Din aceste motive trebuie evitată înnădirea armăturilor din stâlpi în zonele

plastice potenţiale, în special înnădirea prin suprapunere.

46. DUCTILITATEA LA ELEMENT: Pereți PERETI: Au o rigiditate foarte buna. Comportarea peretilor la incarcarile laterale depinde de raportul intre inaltime si latimea lor. Astfel peretii cu inaltimea aproape egala cu latimea au o comportare de forfecare, iar cei care au raportul intre inaltime si latime este mai mare decat 2 au o comportare de incovoiere (specific cladirilor etajate). Principile de asigurare a ductilitatii: -limitarea efectelor fortei taietoare prin alegerea corespunzatoare a dimensiunilor sectiunii transversale si printr-o armare corespunzatoare; -confinarea zonei disipative prin indesirea armaturii longitudinale si transversale; -inadirea armaturilor in afara zonei disipative. O masura specifica peretilor este prevederea unor talpi sau a unor bulbi la extremitatile peretilor.

47. NODURILE CADRELOR Nodurile sunt zone critice intr-o structura in cadre. Trebuie dimensionate astfel incat rezistenta acestora sa fei suficienta pentru a dirija formarea articulatilor plastice in rigle si a evita deformatiile plastice in noduri. Forta taietoare este preluata in noduri prin doua mecanisme: -mecanism de diagonala comprimata (contributia betonului); -mecanism de grindacu zabrele (contributia armaturii transversale). In cazul mecanismului de diagonala comprimata, in nodurile exterioare armaturile exterioare trebuie indoite catre interiorul nodului asigurand diagonalei comprimate un reazem. Mecanismul de grinda cu zabrele se realizeaza prin armaturi transversale dese in interiorul nodului. O alta problema este pierderea aderentei armaturilor longitudinale din rigle si stalpi datorita fisurarii nodurilor ca urmare a eforturilor de forfecare puternice din acestea. Aderenta se asigura prin dimensionarea corespunzatoare a nodului, armarea cu etrieri si asigurarea unei lungimi de ancoraj a armaturilor longitudinale mai mari decat in cazul elementelor solicitate din incarcari neseismice.

48. DUCTILITATEA STRUCTURII Ductilitatea la nivel de structura este asigurata prin ierarhizarea elementelor structurale pentru obtinerea unui mecanism plastic global care prezinta urmatoarele avantaje: - Numar maxim de zone disipative;

- O distributie uniforma a cerintelor de ductilitate in structura;

- Evitarea formarii articulatilor plastice in stalpi care sunt elemente importante.

In cazul structurilor in cadre un mecanism plastic global implica formarea articulatilor plastice

si la baza stalpilor si se realizeaza folosind principiul ‘’stalpi tare-rigla slaba’’. Conform acestui

principiu in fiecare nod, stalpii trebuie sa posede o suprarezistenta fata de grinzile adiacente

astfel ca articulatiile plastice sa se formeze in grinzi si nu in stalpi.

Aceasta cerinta este redata de P100 prin relatia:

∑𝑀Rc≥1.3x∑ 𝑀Rb

∑𝑀 Rc- suma momentelor capabile ale stalpilor care concura in nod tinand cont de

efectul fortei axiale din stalp in combinatia seismica de incarcari;

∑ 𝑀Rb- suma momentelor capabile ale grinzilor care concura in nod.

Peretii structurali au in general o ductilitate buna dar redundanta redusa. Redundanta mai mare o au peretii cuplati.Peretii cuplati sunt alcatuiti din cel putin doi pereti legati prin intermediul unor grinzi de cuplare. Grinzile de cuplare trebuie realizate folosind principiile de proiectare bazate pe capacitate in asa fel incat acestea sa se plasticizeze inaintea formarii articulatilor plastice la baza peretilor structurali, asigurandu se astfel un mecanism plastic global.

49. CERINTE FUNDAMENTALE CARE TREBUIE SA INDEPLINEASCA STRUCTURILE SITUATE IN ZONE SEISMICE CONFORM P100-1/2006

Prevederile P100 contin doua cerinte pe care trebuie sa le indeplineasca constructiile amplasate in zone seismice si anume: - Cerinta de siguranta a vietii- constructiile trebuie proiectate a.i. sub efectul actiunii

seismice de proiectare sa posede o marja de de siguranta fata de prabusirea locala sau globala

a structurilor. Nivelul astiunii seismice corespunde unui interval mediu de recurenta (IMR=100

de ani).

- Cerinta de limitare a degradarilor- constructiile trebuie proiectate a.i. pentru

cutremure cu o probabilitate de aparitie mai mare decat actiunea seismica de proiectare

structurile sa nu sufere degradari, sau scoaterea din uz ale unor costuri sa fie exagerate fata

de costul constructiei. IMR=30 de ani.

50. INDEPLINIREA CERINTELOR FUNDAMENTALE ALE CONSTRUCTILOR AFLATE IN ZONE SEISMICE

- Stari limite ultime (SLU) se verifica asigurarea unui echilibru intre rezistenta si ductilitatea structurii. Sunt asociate formelor de degradare structurala care pun in pericol vietile oamenilor. - Stari limite de serviciu (SLS) implica limitarea deplasarilor relative de nivel in vederea asigurarii protectiei elementelor nestructurale, echipamentelor, etc. Poate fi necesara limitarea atat a degradarilor structurale cat si a celor nestructurale. Sunt asociate aparitiei unor degradari dincolo de care numai sunt indeplinite cerinte specifice de exploatare.

51. Cum se exprima hazardul seismic? Teritoriul Romaniei este impartit in zone seismce in functie de hazardul seismic local care in mod simplificat este considerat constant in ficare zona sismica. Hazardul seismic pentru proiectare se exprima prin valoarea de varf a acceleratiei orizontale a terenului agdeterminate pentru itervale medii de recurenta = 100 ani

52. Enumerati aspectele conceptuale de baza pentru conformarea seismica a structurilor. Aspectele conceptuale de baza pentru conformarea seismica a structurilor sunt: - simplitatea structurii - uniformitate, simetrie si redundanta - rezistenta si rigiditate laterala in orice situatie - rezistenta si rigiditate la torsiune - realizarea ca diafragme a planseelor - fundatii adecvate

53. Metoda fortelor statice echivalente. Aceasta metoda se aplica constructiilor care pot fi calculate prin considerarea a doua modele plane, cate una pentru fiecare directie principala a cladirii si a caror raspuns seismic total nu este influentat semnificativ de modurile proprii de vibratie. Aceste cerinte pot satisfacute de structuri care au perioada fundamentala de vibratie T1 ≤ 1.5s si sunt regulate pe verticala (h pana la 30m) Determinarea fortelor laterale se efectueaza in 2 etape. In prima etapa se determina forta taietoare de baza iar in cea dea 2-a etapa aceasta se distribuie pe inaltimea structurii conform modulul fundamental.

Forta taietoare Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental pentru fiecare

directie principala se determina cu relatia: mTSF dIb 1

Sd(T1) – ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei fundamentale T1 T1 – perioada proprie fundamentala de vibratie a caldirii in planul ce contine directia orizontala considerate m – masa totala a cladirii calculate ca suma a maselor de nivel m λ – factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental prin masa modala efectiva asociata acesteia λ=0.85 – daca T1≤Tc (perioada de control) si cladirea are mai mult de 2 etaje λ=1 – in celelalte situatii

54. Metoda de calcul modal cu spectre de raspuns. In metoda de calcul modal actiunea seismica se evalueaza pe baza spectrelor de raspuns corespunzatoare miscarilor de translatie unidirectionale ale terenului descries prin accelerograme. Aceasta metoda se aplica cladirilor care nu indeplinesc coditiile specificae pentru utilizarea metodei simplificate cu forte laterale echivalente. Ea se foloseste in cazult structurilor cu forme complexes au cu distributia neuniforma a masei si rigiditatii deoarece raspunsul unor astfel de srtucturi este dat de aportul mai multor moduri de vibratie In calcul se considera modurile proprii cu o contributie semnificativa la raspunsul seismic total, conditie indeplinita daca: - suma maselor modale efective pentru modurile proprii de vibratie considerate reprezinta cel putin 90% din masa totala a structurii - au fost considereate in calcul toate modurile proprii cu masa modala efactiva mai mare de5% din masa totala. Forta taieoare de baza (Fb) aplicata pe directia de actiune a miscarii seismice in modul propriu de vibratie k este data de relatia:

kkdIkb mTSF ,

mk = masa modala efectiva asociata modului propriu de vibratie k si,k = componenta vectorului propriu in modul de vibratie k pe directia GLD de translatie la nivelul i Tk = perioada proprie in modul de vibratie k Sd(Tk) = ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei Tk

55. Distribuția forțelor seismice orizoltale: Forţa seismică care acţionează la nivelul i se calculează cu relaţia:

Fi – forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul i; Fb – forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental de vibraţie, reprezentând rezultanta forţelor seismice orizontale de nivel; mi – masa de nivel; s i – componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie la nivelul i. Forma proprie fundamentală poate fi aproximată printr-o variaţie liniară proporţionala cu înălţimea. În acest caz forţele orizontale de nivel se determină cu relaţia:

n

i

kii

n

i

kii

k

sm

sm

m

1

,

2

1

,

z i – înălţimea nivelului i faţă de baza construcţiei Forţele seismice orizontale se aplică sistemelor structurale care forţe laterale la nivelul fiecărui planşeu considerat indeformabil în planul său. Distribuţia invers triunghiulară a forţelor laterale reprezintă în mod simplificat forma modului fundamental de vibraţie. Forţele laterale fiind proporţionale cu masa de la nivelul i vor avea această distribuţie doar în cazul în care masele de nivel sunt egale între ele.

56. Limitarea deplasarilor laterale la SLU Calculul deplasărilor laterale pentru starea limită ultimă se face pe baza următoarei relaţii: ds = c × q × de d s – deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect al acţiunii seismice; q – factor de comportare specific tipului de structură; d e – deplasarea aceluiaşi punct din sistemul structural determinată prin calcul static elastic sub încărcările seismice de proiectare; c – factor supraunitar care ţine seama de faptul că în răspunsul seismic inelastic cerinţele de deplasare sunt superioare celor din răspunsul elastic pentru structurile cu perioade de oscilaţie mai mică decât TC . Conform P100-1 (2006) verificarea deplasărilor de nivel la starea limită ultimă are drept scop evitarea pierderilor de vieţi omeneşti prin prevenirea prăbuşirii totale a elementelor nestructurale.

Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:

dr

ULS– deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată stării limite ultime; dre– deplasarea relativă de nivel determinată prin calcul static elastic din încărcările seismice de proiectare; dra

ULS– valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel şi are valoarea d ra = 0.025 × h unde h reprezintă înălţimea de nivel.

57. Verificarea la SLS Conform P100-1 (2006) verificare la SLS are drept scop menţinerea funcţiunii principale a clădirii în urma cutremurelor care pot apărea de mai multe ori în viaţa unei construcţii prin limitarea degradării elementelor nestructurale şi a componentelor instalaţiilor. Calculul deplasărilor laterale pentru SLS se face cu următoarea relaţie: ds = n × q × de ds – deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect a acţiunii seismice la SLS; q – factor de comportare specific tipului de structură; de – deplasarea aceluiaşi punct din sistemul structural determinată prin calcul static elastic sub încărcările seismice de încărcare; n – factor de reducere care ţine seama de intervalul mediu de recurenţă asociat verificărilor la SLS. Verificarea la SLS se realizează prin limitarea deplasărilor relative de nivel corespunzătoare unui cutremur cu intervalul mediu de recurenţă corespunzătoare SLS conform următoarei relaţii:

dr

SLS– deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată SLS; dre – deplasarea relativă a aceluiaşi nivel determinată prin calcul static elastic sub încărcări seismice de proiectare; dra

SLS– valoarea admisibilă a deplasării de nivel; are valoarea 0.005h pentru clădirile cu elemente nestructurale din materiale fragile atajate structurii şi valoarea 0.008h pentru clădirile cu elemente nestructurale fixate astfel încât nu afectează deformaţiile structurale sau cu elemente nestructurale cu deformabilitate înaltă, unde h reprezintă înălţimea de nivel.

58. Rosturi seismice La proiectarea unei structuri aceasta se consideră independentă faţă de clădirile învecinate. Ciocnirea a două clădiri învecinate poate determina avarierea gravă a acestora. De aceea este necesară asigurarea unui rost seismic între clădirile învecinate sau între corpurile independente ale aceleiaşi clădiri. Probabilitatea ciocnirii a două clădiri alăturate şi efectele acestuia sunt maxime atunci când structurile au caracteristici dinamice diferite (masă, rigiditate, înălţime), deoarece în acest caz oscilaţiile sunt diferite şi pot fi defazate.

Conform P100-1 (2006) în cazul clădirilor cu caracteristici dinamice diferite dimensiunea rostului dintre cele două clădiri se stabileşte pe baza următoarei relaţii D = d1 + d2 + 20mm D - lăţimea necesară a rostului seismic; d1 şi d2 - deplasările maxime ale celor două clădiri după acţiunea încărcărilor seismice orizontale la nivelul extremităţilor superioare ale corpurilor de clădire cu înălţimea mai mică.

În cazul structurilor cu caracteristici dinamice similare se pot adopta valori ale

rostului seismic mai mici decât cele determinate cu relaţia de mai sus.