1. SINTEZA MECANISMELOR CU PÂRGHII

1.1 Noţiuni generale

Sinteza mecanismelor reprezintă prima fază a proiectării acestora şi comportă mai multe faze: a) sinteza de tip; b) sinteza structurală; sinteza dimensională.

În prima etapă se alege tipul de mecanism cel mai adecvat pentru satisfacerea unor cerinţe, cum sunt: îndeplinirea funcţiilor prescrise mecanismului, comoditatea din punctul de vedere al tehnologiei de execuţie a elementelor, al montajului şi al exploatării mecanismului, asigurarea rezistenţei necesare în toate părţile constructive ale mecanismului, satisfacerea cerinţelor economice.

În raport cu scopul în care se face transmiterea sau transformarea mişcării se disting: - mecanisme generatoare de traiectorii, care impun parcurgerea de către un punct de pe un element cinematic a unei traiectorii impuse (fig1.1); - mecanisme generatoare de funcţii, care urmăresc variaţia unui parametru cinematic al elementului condus după o lege dată, în funcţie de un parametru cinematic al elementului conducător (fig.1.2); - mecanisme de ghidare, care impun ocuparea de către un element cinematic a unor poziţii impuse (fig.1.3). În etapa următoare se stabileşte structura mecanismului, numărul elementelor, numărul şi clasele cuplelor cinematice, modul în care se leagă elementele între ele. Sinteza schemelor structurale se face ataşând la elementul de bază a unor grupe cinematice.

a) Mecanism pentru trasarea de b) Mecanism cu culisă pentru traiectorii parcurgerea unei curbe

Fig.1.1 Mecanisme generatoare de traiectorii

a) Regulator de turaţie b) Tahometru

Fig.1.2 Mecanisme generatoare de funcţii

a) Mecanismul de escamotare b) Comutator basculant a trenului de aterizare

c) Mecanism cu clichet şi angrenaj d) Mecanism pentru la maşina de scris avansul materialului la

maşina de cusut

Fig.1.3 Mecanisme de poziţionare

În ultima etapă se determină lungimea elementelor, poziţia relativă a zonelor de contact ale cuplelor cinematice şi geometria acestor zone. După natura condiţiilor funcţionale sinteza dimensională poate fi: - sinteză dimensională poziţională; - sinteză dimensională cinematică; - sinteză dimensională cinetostatică; - sinteză dimensională dinamică.

1.2 Sinteza mecanismelor de poziţionare Această problemă de sinteză are ca obiectiv poziţionarea unui element mobil (M), în raport cu un alt element considerat fix (F). Această condiţie este echivalentă cu impunerea condiţiei de ocupare succesivă a mai multor poziţii de către trei puncte necoliniare ale elementului (M), în raport cu elementul (F), în cazul mecanismelor spaţiale sau de către două puncte, în cazul mecanismelor plane. 1.2.1 Curbe suport. Polii rotaţiei finite Mişcarea elementului mobil (M) este univoc determinată în raport cu un alt element considerat fix (F), dacă două puncte se sprijină simultan pe două curbe suport, în cazul mecanismelor plane. Punctul şi curba suport trebuie să aparţină, fiecare, altui element. Curbele de sprijin poartă numele de curbe suport. Cele trei cazuri posibile sunt prezentate în figura 1.4. În primul caz, (fig.1.4.a)), punctele A şi B, aparţinând elementului mobil M, se găsesc pe curbele (a), (b), aparţinând elementului fix F. Dacă curbele sunt cercuri, poate rezulta un mecanism patrulater (fig.1.4.b)). În cel de-al doilea caz, (fig.1.4.c)), punctele A0 şi B0, aparţinând elementului fix F, se sprijină pe curbele (α), (β), aparţinând elementului mobil M. Dacă curbele sunt drepte, poate rezulta un mecanism dublu piston oscilant (fig.1.4.d)). În cel de-al treilea caz, (fig.1.4.e)), punctul A şi curba (β) aparţin elementului mobil M, iar punctul B0 şi curba (a)aparţin elementului fix F. Dacă curbele sunt un cerc şi o dreaptă, poate rezulta un mecanism cu piston oscilant (fig.1.4.f)).

a) b) c) d)

e) f)

Fig.1.4 Curbe suport Rezultă că problema sintezei mecanismelor de poziţionare se poate formula astfel: să se găsească punctele dintr-un plan, care în p poziţii relative ale unui element, impuse acestuia în raport cu un alt element, să se afle pe anumite curbe conţinute în plan. Numărul poziţiilor relative ce se pot impune este finit şi depinde de structura mecanismului. Astfel dacă qa, qb, sunt parametrii independenţi care definesc curbele suport (a), (b), atunci elementului mobil M i se pot impune cel mult p poziţii relative: p = min.( qa, qb) + 2 Trecerea unui element mobil dintr-o poziţie în alta se face printr-o rotaţie cu unghiul ϕij, în jurul unui punct, numit polul rotaţiei finite, care aparţine elementului fix (fig.1.5).

Fig.1.5 Polul rotaţiei finite

Acest punct se găseşte la intersecţia mediatoarelor (mA) şi (mB) ale segmentelor AiAj, respectiv BiBj (punctele Aj Aj, Bi Bj, aparţin elementului mobil E). Dacă se consideră succesiunea de poziţii 1, 2, ..., p şi se stabilesc polii rotaţiei finite P1,2, ..., Pp-1,p, în planul fix F, respectiv polii rotaţiei finite

'p,1p

'2,1 P...,,P − , în planul mobil M, atunci mişcarea relativă dintre cele două

elemente este echivalentă cu rostogolirea celor două poligoane ale polilor în jurul vârfurilor acestora. 1.2.2 Sinteza tripoziţională a mecanismului patrulater Se consideră cunoscute trei poziţii ale bielei AB (fig.1.6), şi poziţia articulaţiilor fixe C0, D0, ale manivelei, respectiv balansierului mecanismului patrulater căutat.

Fig.1.6 Mecanismul patrulater

Se construieşte triunghiul polilor P12P13P23 la intersecţia a câte două mediatoare (mAij ∩ mBij). Se determină punctele de bază C123, D123, la intersecţia dreptelor duse sub acelaşi unghi faţă de câte o latură a triunghiului, din vârfurile ce o determină. Punctele omoloage C1, C2, C3, respectiv D1, D2, D3,se determină ca simetricele punctelor de bază faţă de laturile triunghiului polilor. Biela mecanismului este elementul CABD. 1.2.3 Sinteza tripoziţională a mecanismului manivelă-piston Se consideră cunoscute trei poziţii ale bielei AB (fig.1.7), poziţia articulaţiei fixe A0 şi excentricitatea e.

Fig.1.7 Mecanismul manivelă-piston

Se construieşte triunghiul polilor P12P13P23 şi cercul circumscris (C0). Se trasează cercurile (C1), (C2), (C3), având centrele simetrice cu centrul cercului (C0), faţă de laturile triunghiului polilor. Aceste cercuri se intersectează în ortocentrul H al triunghiului polilor. Prin H se duce o dreaptă tangentă la cercul cu centrul în A0 şi de rază e, care intersectează cercurile (C1), (C2), (C3), în punctele omoloage D1, D2, D3. Biela mecanismului este elementul ABD. 1.2.4 Sinteza tripoziţională a mecanismului cu culisă oscilantă Se consideră cunoscute trei poziţii ale bielei AB (fig.1.8), şi poziţia articulaţiei fixe A0. Se construieşte poligonul polilor P12P13P23, cercul circumscris şi ortocentrul H. Se uneşte ortocentrul H cu vârfurile triunghiului polilor, obţinându-se la intersecţia acestor direcţii cu cercul C0 punctele H1, H2, H3. Pe cercul C0 se alege articulaţia fixă D0. Unind punctul D0 cu punctele H1, H2, H3. Se obţin dreptele omoloage d1, d2, d3. Se obţine mecanismul cu patină oscilantă A0A D0. Segmentul AB este solidar legat cu biela d.

Fig.1.8 Mecanismului cu culisă oscilantă

1.3. Sinteza mecanismelor pe baza impunerii asociate

La proiectarea mecanismelor plane apare adeseori necesitatea ca pentru anumite poziţii ale elementului conducător, să corespundă anumite poziţii impuse pentru elementul condus. Perechea de poziţii la un moment dat a elementului conducător şi a celui condus se numeşte asociată.

Dacă aceste poziţii sunt date faţă de un reper fix cunoscut, se numesc poziţii absolut-asociate. Dacă poziţiile elementului condus corelate cu ale celui conducător sunt date faţă de repere diferite se numesc poziţii relative-asociate.

Numărul de poziţii asociate se poate stabili pentru fiecare mecanism din condiţie ca numărul de necunoscute ce intervin la sinteza geometrică să fie egal cu numărul ecuaţiilor de închidere ce se pot scrie între elementele geometrice ale mecanismului în aceste poziţii.

1.3.1 Metoda grafică Cazul cel mai des întâlnit la mecanismul patrulater articulat constă în

aceea că se dau un număr de poziţii ale manivelei şi se cere să se determine mecanismul care, pentru aceste poziţii impuse ale manivelei, realizează poziţionarea balansierului în alte poziţii date.

a) b)

Fig.1.9 Determinarea poziţiilor asociate la mecanismul patrulater

Pentru mecanismul patrulater care trebuie determinat, se dau poziţiile A1,..., A4, ale manivelei(fig.1.9.a)) şi poziţiile B1, ..., B4, ale balansierului(fig.1.17.b)). Se adoptă o valoare arbitrară pentru lungimea bielei şi punându-se compasul cu piciorul în punctele A1,..., A4 se trasează arce de cerc (C), având raza egală cu lungimea bielei. Din punctul B0 se vor trasa o serie de arce de cerc (E), cu diferite raze, care să intersecteze poziţiile balansierului date. Se copiază pe calc figura astfel obţinută şi se va suprapune peste figura 1.9.a) urmărindu-se poziţia pentru care un arc de cerc din figura 1.9.b) intersectează arcele de cerc din figura 1.9.a). (ex: arcul (E) intersectează arcele de cerc (C) în punctele B1, ..., B4.). Cu ajutorul acestor puncte se poate determina mecanismul patrulater articulat căuta.

1.4 Sinteza mecanismelor pentru poziţii extreme impuse

Problemele de sinteză pot fi soluţionate prin metode analitice sau

grafice. Primele, ca şi în cazul analizei, se utilizează atunci când se cere o precizie mai mare.

Metodele analitice utilizate la soluţionarea problemelor de sinteză sunt diverse. Cele mai uzuale metode sunt: metodele bazate pe apropierea funcţiilor, metoda sistemelor de ecuaţii neliniare, metoda funcţiilor trigonometrice, metoda numerelor complexe etc. - P12 în coincidenţă cu B1, B2 (mediatoarele segmentelor A1A2 şi B1B2 se intersectează în acest punct); - P34 în coincidenţă cu B3,B4; - P13, P14, P23, P24 sunt confundaţi în punctul P, de intersecţie a mediatoarelor mA şi mB ale poziţiilor extreme ale punctelor A, respectiv B. Observând că un patrulater al polilor opuşi (ex: P12, P23, P14 ,P34) degenerează într-un triunghi isoscel şi având în vedere cele menţionate privind cazurile particulare ale curbelor de sinteză dimensională, rezultă curba centrelor 0Γ , formată din cercul circumscris triunghiului polilor şi dreapta mB, mediatoare a poziţiei extreme a punctului B, care este o dreaptă diametrală în cerc. Centrul cercului este şi focarul curbei 0Γ (C≡F). Din figura 1.10 se observă că cercul 0Γ este cercul capabil de unghiul θ , care trece prin poziţiile extreme ale punctului B. El reprezintă locul geometric al punctului ( )FAo ∈ , iar dreapta mB, este locul geometric al punctului ( )FBo ∈ . În cadrul problemei de sinteză se impun poziţiile extreme ale punctului B şi se indică unghiul corespunzător la intrare ϕ . Din figura 3.20 rezultă

ϕθ −= o180 , cu ajutorul căruia se poate constitui cercul 0Γ , pe care se poate alege, oriunde, punctul ooA Γ∈ . Dacă se impune unghiul de oscilaţie ψ al

balansierului, lungimea acestuia BBo va fi:

2sin2

BBR 31

ϕ= , cu ajutorul căreia se

poate poziţiona punctul Bo mB ∈ .

Fig.1.10 Sinteza mecanismului patrulater pentru poziţii extreme impuse

Rezultă:

2

BABAr 1o3o −= , lungimea manivelei ;

2

BABAl 100o −= , lungimea bielei.

În unele aplicaţii în loc de unghiul ϕ , la intrare, corespunzător poziţiilor extreme, se impune coeficientul de productivitate K, care se defineşte ca raportul dintre timpul aferent cursei active şi cel al cursei în gol:

θθ

ϕϕ

−+

=== 0

0

180180'

t'tk .

Rezultă unghiul θ necesar construirii curbei 0Γ :

1K1K180o

+−

=θ .

Problema se rezolvă în mod identic şi dacă poziţiile extreme ale punctului B se asigură cu ajutorul unui mecanism manivelă–piston, caz în care α→oB , iar dreapta care uneşte poziţiile extreme reprezintă direcţia de translaţie. Sinteza pe baza poziţiilor extreme se poate soluţiona şi cu un mecanism cu culisă oscilantă (fig.1.11).

Fig.1. 1 Sinteza mecanismul cu culisă oscilantă

pentru poziţii extreme impuse În acest caz poziţiile extreme ale culisei se obţin când direcţia acesteia

devine tangentă cercului (C), descris de butonul A al manivelei. Cunoscând lungimea manivelei AoA = r, şi distanţa AoBo =a, între aceste mărimi există relaţia:

2sinar θ⋅= .

Admiţând una dintre mărimi rezultă cealaltă.