Seminar VI – Calculul cadrelor static determinate simetrice

Autor: S.l. dr. ing. Ganea Cristina, Departamentul de Mecanica Structurilor

Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

Obiective

La finalul Seminarului 6 veti putea sa:

1. Calculati cadre plane static determinate simetrice utilzand simplificarile generate de proprietatile de simetrie.

Durata

Durata medie de studiu individual: 2ore

Pagina 1 din 5

Exercitiul 1

Sa se traseze diagramele de eforturi pentru srtuctura din Fig. 1

FIG. 1

Rezolvare

1. Calculul reactiunilor

Structura din Fig. 1 este un cadru triplu articulat cu reazemele la acelasi nivel. Cadrul este simetric incarcat simetric, de unde rezulta ca reactiunile din articulatii vor fi simetrice.

Daca incarcarea verticala totala este 16kN /m∙10m=160kN rezulta ca reactiunile verticale V1 si V5 sunt egale cu 80kN.

Pentru calculul reactiunilor orizontale se scrie suma de momente la stanga sau la dreapta in articulatia interna din axa de simetrie.

∑M 3st=0=¿V 1 ∙5−H 1 ∙5−16 ∙5∙2.5=0 H 1=40kN

Reactiuea H5 este simetrica cu reactiunea H1.

FIG. 2 REACTIUNI

2. Trasarea diagramei de forta axiala

Pagina 2 din 5

Structurile simetrice incarcate simetric au diagrama de forta axiala simetrica.

Intervalul 1-2:

- In capatul 1 forta axiala este V 1=80 kN ;

- forta comprima bara=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus

- interval neincarcat in lungul barei => diagrama constanta

Intervalul 2-3:

-bara fiind inclinata, pentru determinarea fortei axiale trebuiesc proiectate pe directia axei barei toate fortele care actioneaza la stanga sectiunii 2.

- in capatul 2, fortele care actioneaza la stanga sectiunii sunt:H 1=40kN , V 1=80 kN , din care rezulta forta axiala de compresiune 54.92kN=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus

N2=−40 ∙ cosα−80 ∙ sinα=−54 .92kN (compresiune)

-interval incarcat cu forta distribuia uniform => diagrama liniara

N23=+16 ∙5 ∙ sinα=+15 .68kN

N3=N 2+N 23=−54 .92+15 .68=−39 .24kN (compresiune)

Pe barele 3-4 si 4-5 diagrama de forta axiala se traseaza simetric.

FIG. 3 DIAGRAMA DE FORTA AXIALA

3. Trasarea diagramei de forta taietoare

Structurile simetrice incarcate simetric au diagrama de forta taietoare antisimetrica.

Intervalul 1-3:

- In capatul 1 forta taietoare este H 1=40kN ;

- forta tinde sa roteasca sectiunea in sens negativ=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus

- interval neincarcat pe directie normala la axa barei => diagrama constanta

Intervalul 2-3:

- in capatul 2, considerand toate fortele de la stanga sectiunii, rezulta

T 2=−40 ∙ sinα+80 ∙cosα=70 .64 kN

Pagina 3 din 5

- forta tinde sa roteasca sectiunea in sens pozitiv=> diagrama se deseneaza pe fibra superioara cu semnul plus

- interval incarcat cu forta distribuita uniform pe directia normala la axa barei=> diagrama cu variatie liniara

T 23=−16 ∙5 ∙ cosα=−78 .48kN

N3=T 2+T 23=70 .64−78 .48=−7 .84kN

Pe barele 3-4 si 4-5 diagrama de forta taietoare se traseaza antisimetric.

FIG. 4 DIAGRAMA DE FORTA TAIETOARE

4. Trasarea diagramei de moment incovoietor

In articulatii (nodurile 1, 3, 5) momentul incovoietor este nul.

Nodul 2 fiind alcatuit din 2 bare, se va calcula fie momentul la stanga sectiunii fie la dreapta sectiunii. Dupa reprezentarea momentului, acesta se va rabate de pe exterior pe exterior sau de pe interior pe interior.

M 2st=−40 ∙4=−160kNm (forta de 40kN intinde fibra exterioara)

FIG. 5 DIAGRAMA DE MOMENT INCOVOIETOR

5. Calculul momentului incovoietor maxim pe intervaul 2-3

Forta distribuita uniform avand directie normala la axa barei, pe lungimea barei este:

p=80 ∙ cosα5.099

=15.391kN /m

Expresia fortei taietoare pe bara 2-3 este:

T x=70.64−15.392 ∙ x

Pagina 4 din 5

Daca T x=0=¿ x=4.59m

Mmax=−160+70.64 ∙4.59−15.392∙4.59 ∙4.59

2=2.108kNm

Cum Mmax are semn opus lui M 2st inseamna ca se va trasa pe fibra inferioara.

ANEXA 1

Pagina 5 din 5