Modelul Black-Scholes şi indicatori de hedging[1]a. Să se calculeze prima opţiunilor put şi call având ca suport o acţiune. Se cunosc următoarele elemente:S =180; E =190; T -t = 9 luni; r = 9,5%; Ф = 32%.b. Pentru cele două opţiuni să se determine indicatorii de senzitivitate: (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho).c. Ştiind că un investitor are un portofoliu format din 1 N =2.500 opţiuni call, poziţie long şi 2 N = 3.200 opţiuni put, poziţie short, să se calculeze suma investită, precum şi indicatorii (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho) ai portofoliului.d. Să se precizeze numărul de acţiuni care trebuie cumpărate sau vândute,astfel încât portofoliul să devină 𝜟 = neutral .

[2]a. Să se calculeze prima opţiunilor put şi call având ca suport o acţiune. Secunosc următoarele elemente:S =150; E =150; T - t =18 luni; r = 5%; v =15%.b. Pentru cele două opţiuni să se determine indicatorii de senzitivitate:(Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho).c. Ştiind că un investitor are un portofoliu format din N1 = 500 opţiuni call,poziţie long şi 2 N =1.200 opţiuni put, poziţie short, să se calculeze suma investită, precum şi indicatorii (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho)ai portofoliului.d. Să se precizeze numărul de acţiuni care trebuie cumpărate sau vândute, astfel încât portofoliul să devină neutral .

[3]a. Să se calculeze prima opţiunilor put şi call având ca suport o acţiune. Secunosc următoarele elemente:S = 200; E =150; T -t = 24 luni; r = 7,5%; = 60%.b. Pentru cele două opţiuni să se determine indicatorii de senzitivitate: (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho).c. Ştiind că un investitor are un portofoliu format din 1 N =1.500 opţiuni call, poziţie short şi 2 N =1.200 opţiuni put, poziţie long, să se calculezesuma investită, precum şi indicatorii (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho) ai portofoliului.d. Să se precizeze numărul de acţiuni care trebuie cumpărate sau vândute,astfel încât portofoliul să devină neutral .

[4]a. Să se calculeze prima opţiunilor put şi call având ca suport o acţiune. Secunosc următoarele elemente: S 100; E 125; T t 3 luni; r 10%; 25%.b. Pentru cele două opţiuni să se determine indicatorii de senzitivitate: (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho).

c. Ştiind că un investitor are un portofoliu format din N1 3.500 opţiuni call, poziţie long şi 2 N 1.200 opţiuni put, poziţie short, să se calculeze suma investită, precum şi indicatorii (Delta); (Gamma); (Nabla); (Vega) şi (Rho) ai portofoliului.d. Să se precizeze numărul de acţiuni care trebuie cumpărate sau vândute, astfel încât portofoliul să devină neutral .

[5] Pentru problema 1 / pag. 1 să se determine noile prime call şi put, precum şi nouavaloare a portofoliului dacă:a. S devine 181; b. E devine 189; c. devine 31% şi d. r devine 8%.

[9] Se cunoaşte că S 80; 35% şi r 10%. Un investitor cumpără un portofoliuformat din 2.000 opţiuni call cu E 90 şi T t 6 luni şi 3.000 opţiuni put cu E 90 şi T t 6 luni . Să se calculeze:a. Suma de bani plătită de către investitor;a. Indicatorii şi ai acestui portofoliu.

Relaţia de paritate put-call[10]Se cunoaşte că: S 100 ; E 110 ; T t 6 luni ; r 10% şi c 7,9263 . Aplicândrelaţia de paritate put-call, să se calculeze prima put.[11]Primele call, respectiv put, având ca suport aceeaşi acţiune sunt: c 17,2808 şip 12,9118 . Se ştie că S E 105 , iar T t 6 luni . Să se calculeze ratadobânzii r .[12]Primele call, respectiv put, având ca suport aceeaşi acţiune sunt: c 23,4530 şip 8,8750 . Se ştie că S 185 , E 190 iar r 15%. Să se calculeze intervalul detimp T t .

Aplicaţie la Lema Ito[13]Se cunosc: 0,14 ; 24% şi 0 S 100 . Să se determine cu o probabilitate de99% intervalul în care se va afla preţul activului la momentul T 3 luni .[14]Se cunosc: 0,05 ; 15% şi 0 S 200 . Să se determine cu o probabilitate de95% intervalul în care se va afla preţul activului la momentul T 18 luni .

[15]Se cunosc: 0,10 ; 45% şi 0 S 1.000 . Să se determine cu o probabilitate de99% intervalul în care se va afla preţul activului la momentul T 4 luni .[16]Se cunosc: 0,075 ; 10% şi 0 S 750 . Să se determine cu o probabilitate de95% intervalul în care se va afla preţul activului la momentul T 8 luni .

Aproximarea Delta-Gamma ( )[17]Preţul spot al unei acţiuni este S0 1.570 . Pentru o opţiune call ce are ca activsuport acţiunea precedentă se cunosc: indicatorii de hedging 0,5240 şi 0,0012 şi preţul opţiunii call 0 c 126,1165 . Să se determine noul preţ alopţiunii call, dacă preţul spot al acţiunii suport devine 1 S 1.450 .[18]Preţul o opţiune put se cunosc: 0 p 43,5654 0 S 1.050 ; 25%; T t 15 lunişi 1 d 0,7615 . Să se determine noul preţ 1 p al opţiunii put, dacă preţul spot alacţiunii suport devine 1 S 1.250 .

Evaluarea obligaţiunilor corporative[19]Valoarea activelor unei firme este A0 100.000 , iar volatilitatea este 60% A .Valoarea nominală a creditului este F 80.000 , cu scadenţa T 7 ani . Ratadobânzii este r 12,5%. Să se calculeze:a. Valoarea 0 D a creditului;b. Valoarea 0 E a capitalului propriu;c. Prima de risc percepută de creditor;d. Volatilitatea 0 D debitului în momentul iniţial.[20]Valoarea activelor unei firme este 0 A 500.000 , iar volatilitatea este 85% A .Valoarea nominală a creditului este F 300.000 , cu scadenţa T 15 ani . Ratadobânzii este r 5%. Să se calculeze:a. Valoarea 0 D a creditului;b. Valoarea 0 E a capitalului propriu;c. Prima de risc percepută de creditor;d. Volatilitatea 0 D debitului în momentul iniţial.