MODELAREA ACTIONARILOR ELECTRICE- Rezolvari -1. Modelarea sistemelor trifazate prin tratarea fazorila. Exemplificare pentru fazorii spatiali pentru: curentii statorici, tensiunile statorice, fluxul statoric. Tratarea fazorialTratarea fazorial constituie o metod simbolic (formal, asemenea cu reprezentarea ncomplex) care permite modelarea sistemelor trifazate de mrimi i respectiv amainilorde curentalternativ.Pentru introducerea definiiei se consider o nfurare trifazat statoric cu conexiunea n stea.Fazorul spaial al curenilor statorici se calculeaz, prin definiie, conform relaiei:)] t ( i a ) t ( i a ) t ( i [ ) t ( isc sb sa s232+ + , undeaeste operatorul de rotaie Steinmetz (numrul complex) definit cu expresia:232132sin j32cos e32jj a + + .;23212j a 0 1 ; 12 3 + + a a aabcR eI msi si si1iiis as cs bFig. 1 1. Sistemul trifazatnacelaimodicuaceleai proprieti se pot introduce fazorii spaiali pentru tensiunile statorice:] u a u a u [ usc sb sa s232+ + ,respectiv pentru fluxurile statorice:] a a [sc sb sa s + + 232.12.Definirea fazorilor spaiali pentru marimile rotorice.n figura 1.2, mrimile au urmtoarele semnificaii:d- axa real din rotor, - unghiul electric,r p , p- numr de perechi de poli, r- poziia unghiular mecanic ( a rotorului),t /d d r r ,rp ;r- viteza rotorului; Mrimile) t ( i ), t ( i ), t ( irc rb ra alctuiesc sistemul trifazat de valori instantanee de faz al curenilor rotorici. Fazorul spaial este dat de relatia: )] t ( i a ) t ( i a ) t ( i [ ) t ( irc rb ra r232+ + ,C ) t ( ir, (q d). Vectorul complex obinut pentrumrimi rotoriceesteraportat launplancomplexperpendicular peaxamainii solidarnscurotorul , careareaxarealddedireciaaxei fazeiradinrotor. Axa imaginar qse obine rotind n sens trigonometric cu 90 axa real d. Fazorul spaial se poate exprima, n mod alternativ prin formele algebric, respectiv exponenial conform relaiilor:) t ( j ) t ( je ) t ( i e ) t ( i ) t ( i j ) t ( i ) t ( ir r rq rd r2 2 + ,unde s-a notat cu r ri i modulul fazorului spaial,2 reprezentnd unghiul fazorului cuaxareald. Fazoriitensiunilori fluxurilorrotorice, r ru ,,se definesc n mod asemntor.2aadqs air ai rir dir qirr2Fig. 1. 2 Fazorilor spaiali pentru mrimile rotorice3.Transformri ale axelor de coordonate n tratarea fazorialnfigura1.4,reprezint axareal numit i axlongitudinal (direct) a sistemului bifazat fix, x reprezint axa longitudinal (direct) a sistemului bifazat mobil. Axele perpendiculare i y se numesc axe transversale (n quadratur). Fazorul spaial raportatla) (x-y, senoteazcuindice ) (z. Pentru a deduce relaiile prin care se realizeaz schimbarea sistemelor de referin fazorii spaiali se scriu sub forma exponenial:1 je z z ,2 je z z , unde zreprezint modulul fazorilor,care este independent de sistemul de referin. Introducndu-se unghiul dintre axe longitudinale ale celor dou sisteme de referin () se obine: 21 1 1 1 2j) ( jj j j je z e e z e e e z z , deci je z z,deunde, prinnmulireacu jerezultje z z . Observaie:Ecuaia2 je z z a fost nmulit cu 2 1 01 e e e n concluzie transformarea direct) , y , x ( ) 0 , , ( 0 (fix-mobil) se va face cu expresia: je z z, iar transformarea invers) 0 , , ( ) , y , x ( 0 (mobil-fix) se calculeaz cu relaia je z z.3yx12,Fig. 1.4 Transformri ale axelor de coordonate4. Modelul dinamic al mainii asincrone:Modelul dinamical unei maini decurent alternativvacuprindeecuaiilede echilibrupentrutensiunile dinstator i rotor, relaiile fluxurilor electromagnetice n funcie de cureni, expresia de calcul a cuplului electromagnetic i ecuaia de micare (de echilibru mecanic).Ecuaiiledeechilibru atensiunilor, relaiile de calcul pentru fluxuri i expresia cuplului electromagnetic pot fi tratate fazorial( cu fazori spaiali), sau matriceal (n cazul general).4.1Ecuaiile de tensiune ale unei maini de inducie(statorice i rotorice).Pentru stator vom avea ecuaiile difereniale:'+ + + 2/3) a ( xt d) t ( d) t ( i R ) t ( u2/3) a ( xt d) t ( d) t ( i R ) t ( u(2/3) xt d) t ( d) t ( i R ) t ( uscsc s scsbsb s sbsasa s sa2,n care sc sb sa sb sa sc sb sa, , , i , i , u , u , u sunt valorile instantanee de faz ale tensiunilor, curenilor, respectiv fluxurilor nlnuite din stator. Se nmulete prima ecuaie cu 3 2 /, a doua cu 3 2 / a, respectiv a treia cu 3 22/ a i dup adunarea acestora se obine ecuaia fazorial a tensiunilor statorice n sistemul fix ) - ( :) - ( ,t ddi R uss s s + Deoarece expresiile fluxurilor n raport cu curenii sunt foarte complicate pentru sistemul bifazat fix) - ( , sevor raportafazorii spaiali launsistembifazat mobil oarecare ) y - x (. n acest scop se utilizeaz relaiile de transformare: j j je , e i i , e u us s s s s s .Se obine astfel: j j jjj jet ddet ddj e i Rt d) e d(e i R e uss s ssss s+ + + .nlocuind derivata unghiului dintre axa fix i axa direct mobil x prin viteza ungiular t dd, se obine ecuaia de echilibru a tensiunilor statorice cu fazori raportai la sistemul de referin mobil ) y - x (:t ddj i R uss s s s + + .4ncontinuaresedeterminecuaiafazorialdeechilibruatensiunilor rotorice pornind de la ecuaiile difereniale:'+ + + 2/3) a x(t d) t ( d) t ( i R ) t ( u2/3) a x(t d) t ( d) t ( i R ) t ( ux(2/3)t d) t ( d) t ( i R ) t ( u2rcrc r rcrbrb r rbrara r racare conin mrimile instantanee de faz ale nfurrii trifazate din rotor. nmulind cele trei ecuaii cufactorii specificai ndreaptai avndnvedererelaiadedefiniiea fazorilor rotorici se obine:) q - d ( ,t ddi R urr r r + .4.2 Ecuaiile de flux ale mainii de inducie.Ecuaiile de fluxexprimate nfuncie de cureni sunt, de departe, cele mai complicaterelaii dinmodelul mainilor decurent alternativ. Teoriafazorilor spaiali simplificns foarte mult aceste relaii. j je i L i L e i L i ) L L (r m s s r m s m s s+ + + , r r s m r m r s m ri L e i L i ) L L ( e i Lj j+ + + , unde ) L ( Lr seste inductana total a unei faze statorice (respectiv rotorice),) L ( Lr s este inductana total de scpri pe faz din stator (respectiv rotor) i mL este aa numita inductan mutual (ciclic trfazat) pe faz.4.3 Cuplul electromagnetic al mainii de inductieCuplul electromagnetical mainii deinduciecareacioneazasuprarotorului datorit forelor de natur electromagnetic este:2,Cu M mecrotormecP P undePPM este puterea electromagnetic transformat n lucru mecanic. PM este puterea interioar care estetransferatrotorului:( )2'2'21IsRm PM i( )2'2'2 1 2I R m PCu sunt pierderilen conductoarele rotorului.Forme particulare pentru expresiile de calcul al cuplului electromagnetic:a) Mrimile statorice:5) i i ( p ) i i ( p ) i i ( p ms s s s d s q s q s d s x s y s y s x s e 232323 .b) Mrimile rotorice: ) i i ( p ) i i ( p ) i i ( p mr r r r q r d r d r q r y r x r x r y r e 232323 .c) Cureni:) i i i i ( L p ) i i i i ( L p ) i i i i ( L p mr s r s m q r d s d r q s m y r x s x r y s m e 232323 .d) Fluxul de magnetizare:) i i ( p ) i i ( p ) i i ( p ms m s m d s q m q s d m x s y m y s x m e 232323 .4.4 Ecuaia de micare i ecuaia vitezei de rotaie.Partea mecanic aunei maini electrice rotative semodeleaz, dinpunct de vedere dinamic, prin ecuaia diferenial de micare, care rezult pornind de la ecuaia de echilibru a cuplurilor:r D d em m m m + + ,unde dm este cuplul dinamic (de accelerare sau frnare), Dm constituie cuplul de frecare (amortizare) vscoas, proporional cuvitezaungiular, iarr f s r rm m m + reprezint cuplulrezistent totalraportatlaaxul mainii compus din cuplul rezistent al sarcinii i cuplul de frecare uscat al mainii i sarcinii. nlocuind n expresia precedent relaiile de calcul pentru cuplurile dinamic i de frecare vscoas se obine ecuaia:r rrem Dt ddJ m + + ,ncare J[Nms2/radsauKgm2] reprezintmomentul axial deinerietotal, iarD [Nm/rads-1], constituie constanta (factorul) frecrilor vscoase ale mainii i sarcinii.Deoarecenecuaiileprii electrice se utilizeazmrimea, vitez unghiular electric (pulsaie) rp , n cazul mainilor rotative de c. a., este indicat ca ecuaia de micare s se scrie conform expresiei:r empDt ddpJm + + .Pentru a obine modelul complet al prii mecanice, pe lng ecuaia de micare, se mai introduce ecuaia diferenial care coreleaz poziia cu viteza:. rrt ddsaut dd 5. Comanda mainii asincrone6Acesta reprezint ansamblul de metode i mijloace cu ajutorul crora se realizeaz controlul conversiei electromecanice ntr-omain electric. Prin definiie conversia electromecanic ntr-o main este procesul de transformare a energiei electrice primit la bornele mainii n energie mecanic transmis prin intermediul armturii mobile.Parametrii reglai ncadrul unui procesdeconversieelectromecanicsuntem (stareamecanic) i unfluxprincipal dinmain(stareademagnetizare). ngeneral cuplul electromagnetic depinde i de starea de magnetizare. La mainile de curent alternativ se impune controlul separat, al fiecrei mrimi n parte, deci sunt necesare dou canaledereglare. npricipiu, existdoutipuri demetodedecontrol al cuplului i fluxului la mainile de curent alternativ care sunt utilizate n aplicaiile cu performane ridicate:- controlul (comanda, reglarea) cu orientare dup cmp (COC), numit frecvent, mai ales n literatura de limb englez, control vectorial (vector control);- controlul direct al cuplului (i fluxului), pe scurt DTC (DTFC), acronime care provin din sintagmele din limba englez Direct Torque (and Flux) Control.5.1 Principiul metodei de comanda cu orientare dup cmp(C.O.C.).Principiul are la baz expresia de calcul a em (cuplul electro-magnetic) respectiv proprietatea deinvarian avalorii acestuia laschimbarea sistemului deraportarea fazorilor spaiali. Aceast proprietate este evident din expresia urmtoare} Im{23} Im{23} Im{23* * * r r s s s s ei p i p i p m ,de unde rezult trei dintre posibilitile de determinare a cuplului electromagnetic instantaneu, primele dou cu mrimi fazoriale statorice n reperele ortogonale, fix -, respectivmobily x, iaratreiacumrimi fazorialerotoricenreferenialul mobil. Pentru a introduce principiul metodei COC vom considera relaia de calcul al cuplului electromagnetic, cu mrimi statorice, scris n funcie de componentele fazorilor spaiali din sistemul mobil oarecare,y x:) ( ) 2 / 3 (x s y s y s x s ei i p m . De aici rezult n mod evident c aceast expresie este prea complicat pentru controlul cuplului electromagnetic deoarece necesit modificarea controlat a patru mrimi, deci ar fi necesare 4 canale de reglare. Pentru simplficarea relaiei precedente i implicit a procedeului decontrolalcuplului electromagnetic, separticularizeazsistemuly x, orientndu-se axa x dup direcia fazorului fluxului statoric (vezi figura 2.1). n acest caz 7Fig. 2.1fazorul complex, s, devine real fiind valabile relaiile x s s s , 0 y s iar cuplul electromagnetic se va putea determina cu ralaia mai simpl y s s ei p m 23. n plus, dac modulul fluxului statoric este constant ct. s, atunci se obine y s m ei k m ; unde s mp k 23. 5.2 Caracterizarea general a modelului de flux MFAcestblocdecalcul arerolul funcional deagenera, princalcul ntimpreal, mrimiledeorientare , ,i unelemrimide reaciecarenu sepotobine prin msurare direct (y s x s ei i m , ,).Structura bloculuiMF este influenat de: a. tipul fluxului de orientare;Ca flux de orientare se poate adopta: - fluxul statoric r m s s si L i L + ,- fluxul rezultant de magnetizare ) ( m m r s m mi L i i L + ,- fluxul rotoric r r s m ri L i L + ,- fluxul magnetului pernanent eb. mrimile de reacie msurateMrimile care se pot msura direct la o main de curent alternativ sunt: tensiunile i curenii de la borne (de regul valorile mrimilor de faz), fluxul de magnetizare rezultant din ntrefier, viteza i poziia unghiular. Pentru msurarea cureniloritensiunilorseutilizez traductoarele denumite comercial LEM, care aula baz elemente sensibile de tip Hall. Achiziia fluxului de magnetizare se face cu ajutorul traductoarelor Hall, sau cu bobine de dimensiuni reduse, amplasate, n faza de fabricaie, n ntrefier pe direciile celor trei axe ale fazelor mainii.5.3 Modelul de flux al mainii asincrone trifazate.Baza de plecare pentru obinerea structurii acestui bloc sunt ecuaiile fazoriale de flux: r r s m ri L i L + , i de echilibru a tensiunilor din rotor:ti Rrr r rd d ) ( j 0 + + . 8Avnd n vedere c sistemul de referin y x- este orientat cu axa x pe direcia fazorului fluxului rotoric rezult: 0 , , y r r x r r r Caurmarerelaiiledecalculal fluxuluirotorici a echilibruluitensiunilordin devin: r r s m ri L i L + ,(2.1a)ti Rrr r rdd) ( j 0 + + .(2.2a)Din relaia (2.1a ) se determin fazorul curentului rotoric rs m rrLi Li,care se nlocuiete n relaia (2.2a) obinndu-set LR iLLRrrrrr srmrdd) ( j + + ,de unde, cu notaia r r rR L T / (constanta de timp a circuitului rotoric) rezult:tT T i i Lrr r r r y s x s mdd) j( ) j ( + + +.Separndu-se, n continuare, parile real i imaginar se obin relaiile x s m rrri LtT + dd,(2.3)r ry s mT i L + ,(2.4)care formeaz nucleul modelului de flux (deoarece aceste relaii de calcul permit determinarea mrimilor de orientare ,r). A treia mrime de orientare, unghiul a axei directe(longitudinale)areperului ortogonalorientat dupfazorulfluxului rotoric fiind calculat prin integrare tt0d .5.4Convertoarestaticedefrecvenutilizatepentrualimentareamainilor de curent alternativ:Pentru modificarea n sensul dorit a curenilor respectiv a tensiunii de alimentare se utilizeazechipamente electronice denumite convertoare statice de frecven (CSF). Pentru obinerea unor performane ct mai bune n controlul conversiei de regul csf este nsoit de una sau mai multe bucle de reglare.95.4.1 Funcionarea convertorului static de static de frecvenConvertorul staticdefrecvenesteelementul funcional, dinstructuraoricrui sistem de acionare, care realizeaz controlul fluxului energetic al unei maini de curent alternativ, n concordan cu variaia impus de circuitele de reglare ale curenilor. Pentru comanda electronic a acionrilor electrice rapide, cu funcionare liniaran patru cadrane, se utilizeaz n prezent convertoarele statice cu pulsuri de tensiune, cunoscute n literatur sub denumirea de convertoare PWMcu circuit intermediar de tensiune constant (figura 2.4). Ovariant modern a acestui tipde convertor, care rezolv problemele reglrii tensiunii dincircuitul intermediar curecuperare deenergie i a atenurii armonicilor de reea, este convertorul PWM dublu sau dual. Etajul de putere al convertoarelor PWMmoderne este realizat cudispozitive semiconductoare demare puteresi frecvendetipul IGBTsauMOSFET, carenlocuiesctreptat tranzistoarele bipolare.Fig. 2.4 Convertorul static de frecven5.4.2 Modulatorul duratei impulsurilorAre rolul de a furniza n funcie de semnalul de referin de tensiune semnalele care constituie protocolul de comand al tranzistoarelor din etajul de putere. Modulatorul duratei pulsuror conine : generator de tensiune liniar variabil, bloc cu circuite comparatoare, generatorul de zon moart.Generatorul de tensiune liniar variabil este un circuit electronic de mic putere carefurnizeazunsemnal periodiccuformaderegultriunghiular. Semnalul dela ieirea acestui circuit se numete semnalul modulator sau purttor. Frecvena semnalului purttoresteegal, lamodularea cu dou niveluri cu frecvena pulsurilor de tensiune aplicatecircuitului indusului. Blocul cucircuitecomparatoareconine, nfunciede metodademodulaiefolosit, unusaudoucircuitecomparatoaredetip M339la realizarea analogic. Semnalul u1 de la ieirea comparatorului va avea, pentru semnalul purttor triunghiular simetric variaia prezentat n figura 2.5.10Al doileasemnal deieireablocului decompareareseobine, nfunciede modularea folosit, fie prin inversarea logic a semnalului u1, fie la ieirea unui al doilea circuit similarcareestensalimentat pebormapozitivcutensiuneadereferincu semnul schimbat.Generatorul de zon moart este un circuit electronic de prelucrere informaional cuofuncionalitatecarevafi prezentatncontinuare. Dacexaminmfuncionarea etajului de putere putem observa c tranzistoarele pe de o vertical trebuie comandate n opoziie de faz, respectiv cnd tranzistorul +1T este comandat n conducie, tranzistorul 1T este comandat n stare blocat i invers. n caz contrar poate s apar un scurt circuit direct n barele circuitului intermadiar. Considernd situaia obinuit n care tranzistorul +1Teste comandat cu semnalul u1 rezult aadar c, pentru respectarea condiiei anterioare, tranzistorul1Ttrebuie s fie comandat cu un semnal care se obine din u1 prin inversare logic.Metode de modulare n duratExist mai multe criterii de clasificare a metodelor de modulare n durat.Dup forma semnalului modulator up(t) avem modulare n fercven - cu semnal purttor n form de dini de ferestru sau modulare pe un singur front- cu semnal purttor triunghiular sau modulare pe ambele fronturiAnalizaspectralasemnalelormodulatenduratnceledoucazuri punen eviden proprietile mai bune n conservarea semnalului original pentru modularea cu semnal purttor triunghiular, care, n prezent este utilizat n exclusivitete.Dup forma de variaie a semnalului modulat n decursul unei perioade a semnalului purttor avem:- modulare natural,la care semnalul de comand are variaie continu n decursul unei perioade a semnalului purttor (modulare utilizat la sistemele analogice)- modulare uniform, caz n care semnalul modulat este constant n decursul unei perioade a semnalului purttor fiind egal cu valoaorea de la nceputul perioadeiDup numrul de nivelul ale pulsurilor de tensiune aplicate nfurrii motorului n durat- modulare cu dou niveluri (cu legea de conutare simetric)- modulare cu trei niveluri (cu legea de conutare asimetric)11Fig 2.5 Modularea semnalului5.4.3 Convertoare statice de frecven cu pulsuri de tensiunePentru modificarea tensiunilor statorice se utilizeaz principiul modulrii n durat sau n lime (PWM), a pulsurilor de tensiune cu amplitudine i frecven constant (fig.2.6).Datoritaalimentrii cu pulsuri de tensiune, n formele de und ale curenilor de faz apare o component oscilant cu frecven egala cu frecvena pulsurilor, care are ca principal consecin cresterea pierderilor n nfurri. Pierderile suplimentare pot fi nsa neglijatedacseadoptofrecvendemodularenduratmai marede10kHz. n continuaresevorexpunectevadinaspecteledebazaalefuncionarii convertoarelor statice de frecventa PWM.6.Modelulmatematic al mainii de curent continuu:Maina de curent continuu(mcc) este primul convertizor electro-mecanic care a fost utilizat n acionrile electrice cu turaie variabil, datorit facilitilor sale smple de a permite controlul i modificareavitezei de rotaie.mA A AkI R Un 2maaq a a akdtdiL i R U + + 12Fig. 2.6 Modularea n durat a semnaluluidtdiL i R Uee e e e + rez amm i kdtdJ Aceste ecuaii transformate n mrimi relative:( )/ / //1m a aaai UT dtdi ( )/ / //1m a aaai UT dtdi

,_

erezammRkkmiT dtd ///1Ecuaia este gresit!!!!! ar trebui s ias

,_

// //1reze ammmi iT dtd6.1 Ecuaiile n sistem internaional.nfurrile de excitaie principale pot fi: nfurri separate, nfurri n paralel cu indusul sau nfurri n serie cu indusul. Ecuaiile de definiie ale unei mcc, care sunt modelul matematicalmainii, se definescpentruindus ,pentruexcitaiii ecuaia de micare.Ecuaiam A A Ak I R U + de funcionare sau ecuaia indusului se mai poate scrie:maaq a a akdtdiL i R U + + , unde Laq este inductana nfurrii indusului.Pentru excitaie se poate scrie ecuaia:dtdiL i R Uee e e e + , unde Ue este tensiunea de alimentare a excitaiei, Re este rezistena circuitului de excitaie, Leeste inductana nfurrii de excitaie.Ecuaia de micare dtdJ M M M MFe m r+ + + se mai poate transforma astfel:a Ai k I NapM 2, mrez=Mr+Mm+MFe cuplul rezistent. Din cele dou ecuaii rezult:rez amm i kdtdJ Atentie: dtdJdtdJm Mrimile din ecuaiile de mai sus sunt date n uniti SI.136.2Ecuaiile n mrimi relativePentruuurinasimulrii sistemul deecuaii sescriununiti relative. Sefac urmtoarele notaii:aascsc a ascaaRUi Dari i iiii Din0/ / Din cele 2 ecuaii rezult:aa aaRU ii0/eeee e eeeeRUi Dari i iiii Din000/0/ Din cele 2 ecuaii rezult:ee eeRU ii0/ kUDarDinem mmm000/0/ Din cele 2 ecuaii rezult:k Ua mm0/0/0/a a aaaaU U UUUU i 0/0/e e eeeeU U UUUU 0 00/0/e sc ee rez rezeerezi i m Darm m miim Din Din cele 2 ecuaii rezult: 00 /0/eaarez e sc rez reziRUm i i m m 14