Modelarea Proceselor energetice

CAPITOLUL 1

MODELAREA ŞI SIMULAREA FIABILITĂłII ŞI DISPONIBILITĂłII STRUCTURILOR DE TIP "K DIN N". OPTIMIZAREA PROGRAMULUI

DE MENTENANłĂ

Rezumat

InformaŃiile cuprinse în Capitolul I a cursului sunt structurate în 3 părŃi, urmate de concluziile şi bibliografia aferente acestui capitol.

Introducerea cuprinde noŃiuni introductive cu privire la actualitatea temei, obiective şi structura părŃii. Partea a 2-a, Structuri de tip “k din n“, se înscrie în categoria preocupărilor legate de mentenanŃa bazată pe fiabilitate având ca şi obiect managementul mentenanŃei preventive al elementelor din componenŃa sistemelor de tip „k din n”. Sunt prezentate aspecte privind modelarea fiabilităŃii şi disponibilităŃii structurilor de tip “k din n“, structuri frecvent utilizate în SEE.

Ultima parte, intitulată AplicaŃii la sistemul electroenergetic Bihor. Studiu de caz, prezintă realizarea unui program în limbajul C++ însoŃit de calcule pe echipamentele din cadrul judeŃului Bihor.

La cele trei părŃi se adaugă concluziile, referinŃele bibliografice şi anexele program.

MODELAREA PROCESELOR ENERGETICE

4

CUPRINS

1.1. INTRODUCERE 1.2. STRUCTURI DE TIP “K DIN N“ 1.2.1. ConsideraŃii generale privind structurile de tip “k din n“ 1.2.2. ConsideraŃii generale şi contribuŃii privind fiabilitatea sistemelor electrice

1.2.2.1. ConsideraŃii generale 1.2.2.2. Modelul general 1.2.2.3. Particularizări

1.2.2.3.1. Structura „k din k+1” 1.2.2.3.2. Structura „ k din k+2”

1.2.2.4. Cazuri de interes practic 1.2.3. ConsideraŃii generale şi contribuŃii privind disponibilitatea sistemelor electrice 1.2.3.1. ConsideraŃii generale 1.2.3.2. Modelul general 1.2.3.3. Particularizări

1.2.3.3.1. Structura „k din k+1” 1.2.3.3.2. Structura „ k din k+2” 1.2.3.4. Cazuri de interes practic 1.3. APLICAłII LA SISTEMUL ELECTROENERGETIC BIHOR. STUDIU DE CAZ 1.3.1. Realizarea unui program de calcul în limbajul de programare C++

1.3.1.1. Descrierea programului pentru modulul de fiabilitate: FIABILIT

1.3.1.2. Capturi de ecran din programe

1.3.2. Studiu de caz CONCLUZII BIBLIOGRAFIE ANEXE


5

1.1. Introducere

Societatea modernă nu poate fi concepută fără dezvoltarea corespunzătoare a sectorului energetic, energia electrică (EE) constituindu-se într-un vector definitoriu al civilizaŃiei actuale. Sectorul energetic al societăŃii moderne constituie un domeniu deosebit de important, care cunoaşte o continuă dezvoltare şi perfecŃionare, atât în ceea ce priveşte proiectarea, construcŃia, cât şi exploatarea. Analiza fiabilităŃii echipamentelor electrice implică abordarea corelată a aspectelor privind: siguranŃa de timp, mentenabilitatea, mentenanŃa şi disponibilitatea. Evaluarea indicatorilor de fiabilitate ai echipamentelor electroenergetice, implică urmărirea comportării în exploatare a acestora, sistematizarea şi prelucrarea datelor statistice.

Disponibilitatea staŃiilor electrice este în mare măsură dependentă de calitatea acŃiunilor de mentenanŃă practicate asupra echipamentelor electrice. Implementarea unor strategii de mentenanŃă adecvate poate conduce la diminuări semnificative ale cheltuielilor de exploatare. Din această perspectivă, se recomandă trecerea de la mentenanŃa preventivă programată, aplicată actualmente, la strategia de mentenanŃă bazată pe fiabilitate (MBF) în conformitate cu reglementările AutorităŃii NaŃionale de Reglementare a Energiei (ANRE). Pentru aplicarea cu succes a strategiei de MBF se impune instituirea feed-back-ului informaŃional în exploatarea echipamentelor electrice, ceea ce înseamnă efectuarea de înregistrări corecte şi detailate privind fiabilitatea operaŃională a echipamentelor respective, evaluarea indicatorilor de fiabilitate şi implementarea unor modele adecvate pentru optimizarea strategiilor de mentenanŃă.

Actualitatea şi importanŃa studiilor efectuate în lucrare se justifică din considerentul că adecvarea strategiilor de mentenanŃă ale echipamentelor este o direcŃie de acŃiune prin care se obŃin economii financiare majore în cadrul SE. Aplicarea strategiei de MBF este calea cea mai eficientă, de mare actualitate, pentru implementarea unui sistem modern şi eficient de mentenanŃă a echipamentelor din structura SE. Obiectivul general fixat în acest capitol este aprofundarea analizelor de fiabilitate ale echipamentelor electrice din cadrul SE. Problemele abordate sub aspect analitic şi aplicativ sunt centrate pe următoarele obiective:

• Identificarea tendinŃelor existente în domeniu şi a problemelor insuficient tratate în legătură cu tema abordată;

• Dezvoltarea modelelor de evaluare a fiabilităŃii şi disponibilităŃii structurilor de tip “k din n”cu scopul optimizării programelor de mentenanŃă;

• Dezvoltarea şi elaborarea unor modele de fiabilitate şi disponibilitate, precum şi a unor tehnici de evaluare pentru aprofundarea analizelor de fiabilitate şi disponibilitate tipice echipamentelor electrice ;

• Elaborarea unui program de calcul pentru evaluarea indicatorilor din cadrul structurilor de tip “k din n”.

1.2. Structuri de tip "k din n"

1.2.1. ConsideraŃii generale privind structurile de tip “k din n“ Structurile de tip „k din n” sunt frecvent utilizate în sistemele electroenergetice (SEE). Există ample modele şi aplicaŃii care vizează optimizarea structurală (la proiectare) şi funcŃională (în exploatare) a structurilor de tip “k din n” aparŃinând sistemelor tehnice cu orice destinaŃie şi, respectiv, din SEE tolerante la defectări. Preocupările evocate vizează, în principal, evaluarea indicatorilor de fiabilitate ai structurilor de tip “k din n”, în funcŃie de indicatorii de fiabilitate ai elementelor [1 ÷ 12].


6

Literatura de specialitate conŃine numeroase lucrări care tratează aspecte privind fiabilitatea structurilor de tip “k din n”, ceea ce reflectă actualitatea acestor sisteme şi a multiplelor aspecte implicate de funcŃionarea eficientă a lor. Capitolul de faŃă se înscrie în categoria preocupărilor legate de mentenanŃa bazată pe fiabilitate (MBF) având ca şi obiect managementul mentenanŃei preventive (MP) al elementelor din componenŃa sistemelor de tip „k din n”. Referindu-ne la MP – componentă de prim rang a strategiei de MBF – criteriul de optim constă în stabilirea momentului demarării lucrărilor programate menite să confere sistemului tehnic respectiv capacitatea funcŃională propusă de factorul managerial. [1, 2, 8, 9] Criteriile pe baza cărora se stabileşte momentul declanşării acŃiunilor de MP sunt cel al câştigului maxim de fiabilitate, respectiv al câştigului maxim de disponibilitate, ceea ce justifică includerea acestui gen de demersuri în categoria opŃiunilor de tip MBF. După declanşarea acŃiunilor de MP, acestea se vor efectua, succesiv, pentru cele „n” elemente din structurile investigate. Acestui moment optim îi corespunde un nivel maxim al câştigului de fiabilitate/disponibilitate obŃinut pe seama rezervei (redundanŃei) instalaŃiei în cauză. La tratarea acestor probleme se admit ipotezele: • Toate elementele structurii de tip “k din n” au acelaşi nivel de fiabilitate/disponibilitate

(fiabilitate şi mentenabilitate); • Timpii care intervin în studiile ce urmează au distribuŃie exponenŃială (DE) sau distribuŃie

Weibull (DW) simplificată (γ=0); aceştia sunt: timp (t) ≡ [(timp de misiune) - specific funcŃiei de fiabilitate], respectiv (tF, tM)≡ [(timp de misiune/funcŃionare, timp de restabilire) – specifici funcŃiei de disponibilitate].

În prezentul capitol se consideră: � “k” elemente în stare operaŃională (în funcŃiune); � “n-k” elemente sunt în rezervă.

Asupra conceptului de rezervă se impun următoarele precizări [11, 12]: REZERVA ACTIVĂ – este constituită din acele echipamente aflate, pe un anumit interval de timp, în aşteptare; nivelul lor de solicitare este cvasi identic cu cel al oricărui echipament operaŃional (în funcŃiune); durata conectării (punerii în sarcină) este practic neglijabilă –această soluŃie este relativ costisitoare, însă devine imperios necesară în cazul urmăririi unui grad de exigenŃă sporit în ceea ce priveşte siguranŃa în funcŃionare . REZERVA PASIVĂ – se caracterizează prin faptul că echipamentele aflate în aşteptare nu sunt pregătite în vederea conectării “imediate” în sarcină, această operaŃie necesitând un anumit timp pentru pornire şi a evolua la parametrii nominali; durata punerii în funcŃiune poate fi sensibil majorată ca urmare a:

� unei gestiuni precare de stocare a echipamentelor de rezervă; � degradării anumitor materiale existente în structura instalaŃiei (garnituri, ulei, izolaŃie); � soluŃiei inadecvate a modului de conservare (nivel de umiditate inadmisibil, temperatură

neconformă, spaŃiu restrâns, stare de curăŃenie deficitară, în general, microclimat necorespunzător);

� calităŃii lucrărilor de mentenanŃă sau de reabilitare/modernizare practicate anterior momentului ca echipamentele respective să fie trecute în regim de rezervă .

Pentru rezerva pasivă, literatura de specialitate [10], propune o rată a eventualelor neporniri, 10, <<⋅= αλαλa , unde λ reprezintă ritmul căderilor aleatorii al instalaŃiei. Se preferă un

3,01,0 ÷=α ; evident, o valoare arbitrară, nerealistă a acestui factor de corecŃie ar induce concluzia că echipamentul respectiv aflat în rezervă poate să fie considerat ca indisponibil. În

acest sens, se propune conceptul de indisponibilitate la pornire, dν , dat de Nd

1

21−

−=ν , unde

N semnifică numărul de solicitări la pornire.


7

Figura 1.2.1 prezintă modelul de programare a lucrărilor de mentenanŃă pentru structura „k din n”, iar figura 1.2.2 redă DEF aferentă acestei structuri. [6, 7] În figurile 1.2.3 şi 1.2.4 se prezintă DEF ale structurilor care vor fi analizate în cele ce urmează.

1

FMP

t

2

F t

k

F t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

F si RZ t

T STTMP

tM

MP

MP

MP

/ tFO

Figura 1.2.1. Explicativă privind derularea lucrărilor de mentenanŃă la structurile de tip „k din n”

F – funcŃionare; MP – mentenanŃă preventivă; RZ – rezervă; Ts/ tFO – intervale de timp pe parcursul cărora câştigul de fiabilitate/disponibilitate au o evoluŃie

crescătoare; tM – durata lucrărilor de mentenanŃă pentru un element; TTMP – durata totală a lucrărilor de mentenanŃă preventivă.

1 2 k(F)

k+1 n (RZ)

Figura 1.2.2. DEF a structurii de tip „k din n”

1 2 k

k+1

Figura 1.2.3. DEF a structurii de tip „k din k + 1”

1 2 k

k+1 k+2

Figura 1.2.4. DEF a structurii de tip „k din k + 2”


8

1.2.2. ConsideraŃii generale şi contribuŃii privind fiabilitatea sistemelor electrice 1.2.2.1. ConsideraŃii generale

Principalele aspecte urmărite în cazul unui management al MBF sunt: - câştigul maxim de fiabilitate; - momentul optim – în intervalul maxim de timp - când câştigul de fiabilitate devine maxim. Managementul lucrărilor de MP, conform principiului enunŃat anterior, este abordat cu referire la cuplu [structura de tip „(1 din 2)” ≡ „1 + 1”] [4, 5, 6] . Pentru cuplu se poate scrie:

• siguranŃa de timp a sistemului cu un element în funcŃiune:

( ) ( ) RtRtR ==1 (1.2.1)

• siguranŃa de timp a sistemului cu cele două elemente în funcŃiune:

( ) 222 2)1(2 RRRRRtR −=−+= (1.2.2)

• câştigul de fiabilitate:

( ) ( ) ( ) )1(212 RRRRtRtRtR −=−=−=∆ (1.2.3)

Indicatorul „∆R” are o evoluŃie în timp de tip „caracteristică normală” – figura 1.2.5.

Figura 1.2.5. Explicativă la siguranŃa de timp a unui cuplu

Pentru a determina valoarea intervalului „TS” după care ∆R atinge valoarea maximă (∆Rmax), se recurge la procedura matematică bine cunoscută:

( )[ ] 0=∆ tRdt

d (1.2.4)

Rezolvând ecuaŃia (1.2.4) şi impunând condiŃiile necesare, rezultă că:

2

1)R(T02R1 S =⇒=− (1.2.5)

Pe baza relaŃiei (1.2.4), indicatorul „TS” se exprimă analitic sau numeric, depinzând de legea de distribuŃie a lui (t) şi de expresia indicatorului R(t). Pornind de la această modalitate de tratare, în paragraful următor se efectuează o generalizare a procedurii pentru structuri de tip „k din n”.


9

1.2.2.2. Modelul general [4]

DEF a structurilor de tip “k din n” este prezentată în figura 1.2.2. SiguranŃa de timp a sistemului cu cele „n” elemente în funcŃiune se exprimă cu relaŃia (1.2.6):

( ) ∑=

−−=n

ki

iniinn R)(1RCtR (1.2.6)

SiguranŃa de timp a sistemului cu „n-j” elemente în funcŃiune se exprimă similar, conform relaŃiei (1.2.7):

( ) ∑−

=

−−−− −≤−=

jn

ki

ijniijnjn knjRRCtR ;)1( (1.2.7)

Câştigul de fiabilitate este dat de relaŃia (1.2.8): ( ) ( ) ( )tRtRtR jnn −−=∆ (1.2.8)

Valoarea optimă a fiabilităŃii care maximizează sporul de fiabilitate rezultă din soluŃionarea ecuaŃiei din relaŃia (2.9):

( ) ( )[ ] 0=− − tRtRdt

djnn (1.2.9)

( ) { ( )[ ]}][

][11 −−−− −−−−

′=

∆jnjnnn RRjnRRn

R

R

dt

tRd (1.2.10)

Pentru a obŃine valoarea ∆Rmax trebuie rezolvată ecuaŃia diferenŃială dată de relaŃia (1.2.9), adică,

{ ( )[ ] 0}][ 11 =−−−−′

−−−− jnjnnn RRjnRRnR

R (1.2.11)

în care dt

dRR =′ . EcuaŃia din relaŃia (1.2.11) nu se poate soluŃiona analitic la modul general,

ceea ce conduce la câteva particularizări în cele ce urmează. 1.2.2.3. Particularizări

Vor fi analizate structurile de tip “n=k+1” şi “n=k+2”, frecvent întâlnite în practică

[3 ÷ 6]. În mod similar pot fi tratate şi alte structuri cu număr concretizat al elementelor de rezervă.

1.2.2.3.1. Structura „k din k+1”

Structura acestui sistem este redată în figura 1.2.3 Câştigul de fiabilitate se exprimă astfel:

( ) kkkkn RRkRRRRtR )1(1 −=−=−=∆ + (1.2.12)


10

Din calculul derivatei funcŃie de timp, obŃinem:

( )[ ]

])1([ 1−−+−′=∆ kk kRRkkRRdt

tRd (1.2.13)

Din condiŃia: ( )[ ]

⇒=∆

0dt

tRd 0])1([1 =−+−⋅⋅′ − kRRRkR k (1.2.14)

ÎmpărŃind relaŃia (1.2.14) cu 01 ≠⋅⋅′ −kRkR , ori de câte ori este posibil, obŃinem:

0])1([ =−+− kRR (1.2.15) SiguranŃa de timp a unui element în momentul în care câştigul de fiabilitate are valoare maximă (după Ts) se obŃine din relaŃia (1.2.16):

1

)(+

=k

kTR s (1.2.16)

Câştigul maxim de fiabilitate este:

( )1

max

1111)1(

+

+

=

+

+

−=−=∆kk

kS

k

k

k

k

k

kkRRkTR (1.2.17)

În acest caz se poate exprima analitic indicatorul Ts, astfel:

� dacă variabila „t” are DE, adică ( ) tetR

⋅λ−= , relaŃia (1.2.16) devine:

k

kT

k

ke s

ST1

ln1

1

+λ

=⇒+

=λ− (1.2.18)

� dacă variabila „t” are DW, adică

β

η−

=

t

etR )( , relaŃia (1.2.16) devine:

β

β

η−

+⋅η=⇒

+=

/11

ln1 k

kT

k

ke s

sT

(1.2.19)

SemnificaŃia parametrilor (λ,γ,η,β) este cea consacrată: γ - parametru de poziŃie; η- parametru de dispersie; β - parametru de formă. În figura 1.2.6 se reprezintă dependenŃa grafică ( )kfR 10 = specifice acestei structurii de

tip “k din k+1” [3, 4]. Se va avea în vedere modelul exponenŃial.

11

limlim 0 =+

=∞→∞→ k

kR

kk (1.2.20)


11

Figura 1.2.6. Graficul dependenŃei valorii optime a fiabilităŃii de numărul k de elemente

În figura 1.2.7 se reprezintă dependenŃa grafică ( ) ( )kfTR 2Smax =∆ specifice acestei structurii

de tip “k din k+1” [3, 4]. Se va avea în vedere modelul exponenŃial.

Câştigul maxim de fiabilitate tinde asimptotic la valoarea 368,0max =∆R pentru un număr foarte mare k.

( )e

ek

kTR

k

kS

k

1

1limlim 1

11max ==

+

=∆ −∞+

∞→∞→. (1.2.21)

Figura 1.2.7. Graficul dependenŃei ( ) ( )kfTR 2S

max =∆

1.2.2.3.2. Structura „ k din k+2” A. Un element în rezervă pasivă, altul în rezervă activă [3, 4] DEF se reprezintă în figura 1.2.4. În acest caz, câştigul de fiabilitate se exprimă astfel:

( ) 12 ++ −=∆ kk RRtR (1.2.22)

( ) ( ) ( )212

1RR

kktR k −

+=∆ (1.2.23)

∆Rmax(TS)

R0

k

k


12

( )[ ] ( ) ( )( )RkRkRR

kkR

dt

tRd k 212

1 1 −−−+

⋅′=∆ − (1.2.24)

Din condiŃia:

( ) ( )( ) 0212

1 1 =−−−+

⋅′ − RkRkRRkk

R k (1.2.25)

împărŃind relaŃia (1.2.25) cu ( ) ( ) 0R1R2

1kkR 1k ≠−

+⋅′ − , obŃinem:

2

)(+

=k

kTR s (1.2.26)

Se obŃine câştigul maxim de fiabilitate:

( ) 2

max

21

22

1)(

+

−⋅

+

⋅+

=∆k

k

k

kkkTR

k

S (1.2.27)

Pentru cele două distribuŃii, DE şi DW, soluŃiile analitice sunt:

+η

+λ

= β/12

ln

2ln

1

k

k

k

k

Ts (1.2.28)

B. Ambele elemente în rezervă activă (ambele în rezervă pasivă) [3, 4] Câştigul de fiabilitate se exprimă astfel: ( ) kk RRtR −=∆ +2 (1.2.29)

Se obŃine:

( ) ( ) ( )[ ]32212

2 +++−+=∆ kRkRkkR

tRk

(1.2.30)

( )[ ] ( ) ( ) ]323223[ 2222 kkRkkRkkRdt

tRd++++−++′=

∆ (1.2.31)

Din condiŃia:

( ) ( ) 0]323223[ 2222 =++++−++′ kkRkkRkkR (1.2.32)

rezultă ( ) 023

21223

222 =

++−+−⋅++⋅′

kkRRkkR , respectiv 0

23

212

22 =

++−+−

kkRR .

SoluŃiile ecuaŃiei date de relaŃia (1.2.32), cu condiŃia ( ) 02k3kR 2 ≠++′ , care implică

0R ≠′ sau { }1;2k −−≠ , absolut posibil în cazul nostru, deoarece k ia valori din mulŃimea numerelor naturale, sunt:

23

21)(

2 ++±=

kkTR s (1.2.33)

Deoarece relaŃia (1.2.33) exprimă o probabilitate, vom alege soluŃia corectă, şi anume:


13

( )( )21

21

23

21)(

2 ++−=

++−=

kkkkTR s (1.2.34)

Câştigul maxim de fiabilitate în acest caz este:

( ) ( ) ( )

++

++−+−

++−+

++−=∆ 3

23

2122

23

211

23

21

2 2

2

22max k

kkk

kkk

kk

kTR

k

S(1.2.42)

Pentru indicatorul „Ts” se obŃin expresiile:

( )

( )

η

λ= β/1

1ln

1ln

1

s

s

s

TR

TRT (1.2.35)

1.2.2.4. Cazuri de interes practic

În practică se întâlnesc frecvent situaŃii în care { }5,4,3,2,1∈k şi relativ rar situaŃii în care

{ }10,9,8,7,6∈k . În tabelul 1.2.1 se dau valorile şi expresiile indicatorilor [ ( )tR , ( )tRmax∆ , TS],

pentru 5,1∈k , pentru structurile „ k din k+1” şi „ k din k+2” , cu cele 2 situaŃii analizate.

Tabelul 1.2.1. Valorile şi expresiile indicatorilor [R(TS), ∆∆∆∆Rmax (TS), TS ]

k Structura indicator distribuŃie

1 2 3 4 5

R(TS) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 ∆∆∆∆Rmax(TS) 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6

DE 2ln

1

λ

2

3ln

1

λ

3

4ln

1

λ

4

5ln

1

λ

5

6ln

1

λ

k din k+1 TS

DW βη

1

)2(ln βη

1

)2

3(ln βη

1

)3

4(ln

βη

1

)4

5(ln βη

1

)5

6(ln

R(TS) 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 ∆∆∆∆Rmax (TS) (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6

DE 3ln

1

λ 2ln

1

λ

3

5ln

1

λ

2

3ln

1

λ

5

7ln

1

λ

k din k+2 RA + RP

TS

DW βη

1

)3(ln βη

1

)2(ln βη

1

)3

5(ln

βη

1

)2

3(ln

βη

1

)5

7(ln

R(TS) 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 ∆∆∆∆Rmax (TS) 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

DE 366,2ln

1

λ 69,1ln

1

λ 4626,1ln

1

λ 348,1ln

1

λ 2792,1ln

1

λ

k din k+2 2RA (2RP)

TS

DW βη

1

)366,2(ln

βη

1

)69,1(ln βη

1

)4626,1(ln

βη

1

)348,1(ln

βη

1

)2792,1(ln


14

1.2.3. ConsideraŃii generale şi contribuŃii privind disponibilitatea sistemelor electrice 1.2.3.1. ConsideraŃii generale [3]

Disponibilitatea, reprezintă aptitudinea unui sistem (echipament) de a-şi îndeplini funcŃia specificată sub aspectele combinate de fiabilitate, mentenabilitate şi de management al acŃiunilor de mentenanŃă, la un moment dat sau într-un interval de timp specificat: FuncŃia de disponibilitate D(tF, tM ) – se poate scrie, conform relaŃiei (1.2.36):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )MMFMFFMF tMtMtRtMtFtRttD +−⋅=⋅+= 1, (1.2.36)

unde : tF – timp de misiune; tM - timpul de restabilire (mentenanŃă sau repunere în funcŃiune); ( ) ( )MMM TtobPrtM ≤= - funcŃia de mentenabilitate;

MT - o limită impusă a duratei de restabilire. Criteriul pe baza căruia se stabileşte momentul declanşării acŃiunilor de MP este cel al câştigului maxim de disponibilitate. Principalele aspecte urmărite în cadrul acestui paragraf sunt:

- câştigul maxim de disponibilitate; - momentul optim în care câştigul de disponibilitate devine maxim.

Pentru cuplu se poate scrie: • disponibilitatea sistemului cu un element în funcŃiune:

( ) ( ) ( ) ( )MFFMF tMtFtRttD 1111 , ⋅+= (1.2.37)

• disponibilitatea sistemului cu cele două elemente în funcŃiune:

( ) ( ) ( ) ( )MFFMF tMtFtRttD 2222 , ⋅+= (1.2.38)

• câştigul de disponibilitate: ( ) ( ) ( )MFMFMF ttDttDttD ,,, 12 −=∆ (1.2.39)

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )MFMFFMF tMtRtMtRtRttD 1122 11, ⋅−−⋅−+∆=∆ (1.2.40)

unde ( ) ( ) ( )FFF tRtRtR 12 −=∆ reprezintă câştigul de fiabilitate.

Pentru a determina valoarea maximă a ( )MF ttD ,∆ şi valorile optime ale mărimilor (tF, tM), se recurge la procedura matematică bine cunoscută:

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

⋅+⋅−∆=∆

⋅+⋅−∆=∆

MM

FMM

FMM

MFM

FF

MFF

MFF

MFF

tMdt

dtRtM

dt

dtRtM

dt

dttD

dt

d

tRdt

dtMtR

dt

dtMtR

dt

dttD

dt

d

1122

1122,

(1.2.41)

unde ( ) ( ) ( )MMM tMtMtM 12 −=∆

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

=⋅+⋅−∆

=⋅+⋅−∆

0

0

1122

1122

MM

FMM

FMM

FF

MFF

MFF

tMdt

dtRtM

dt

dtRtM

dt

d

tRdt

dtMtR

dt

dtMtR

dt

d

(1.2.42)


15

Rezolvând sistemul se pot determina valorile optime ale mărimilor (tF, tM), depinzând de legile de distribuŃie analizate, DE şi DW.

Pornind de la această modalitate de tratare, în continuare se efectuează o generalizare a procedurii pentru structuri de tip „k din n”.

1.2.3.2. Modelul general [3]

DEF a structurilor de tip “k din n” este prezentată în figura 1.2.2. Disponibilitatea sistemului cu cele “n” elemente în funcŃiune se exprimă astfel:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )MnMnFnMnFnFnMFn tMtMtRtMtFtRttD +−⋅=⋅+= 1, (1.2.43)

Disponibilitatea sistemului cu cele “n-j” elemente în funcŃiune se exprimă similar:

(1.2.44)

în care siguranŃa de timp a unui sistem cu cele “n”, respectiv “n-j” elemente în funcŃiune se exprimă cu relaŃiile (1.2.6), respectiv (1.2.7), pentru t→ tF.

Câştigul de disponibilitate între cele două stări se exprimă astfel:

( ) ( ) ( )MFjnMFnMF ttDttDttD ,,, −−=∆ (1.2.45)

Pentru a determina valoarea maximă a câştigului de disponibilitate şi valorile optime ale mărimilor (tF, tM), se recurge la calcularea derivatelor parŃiale în raport cu tF şi tM a mărimii

( )MF ttD ,∆ şi la anularea acestora.

( )[ ]

( )[ ]

=∆

=∆

0

0,

MFM

MFF

ttDdt

d

ttDdt

d

(1.2.46)

Rezultă

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

⋅+⋅−∆=∆

⋅+⋅−∆=∆

−−

−−

MjnM

FjnMnM

FnMM

MFM

FjnF

MjnFnF

MnFF

MFF

tMdt

dtRtM

dt

dtRtM

dt

dttD

dt

d

tRdt

dtMtR

dt

dtMtR

dt

dttD

dt

d

,

,

(1.2.47) în care am folosit: ( ) ( ) ( )FjnFnF tRtRtR −−=∆ exprimă câştigul de fiabilitate între cele două stări.

( ) ( ) ( )MjnMnM tMtMtM −−=∆ exprimă câştigul de mentenabilitate între cele două stări.

( ) ( )[ ] ( )F

FnMnn

F dt

tdRtMD

dt

d⋅−= 1 , ( ) ( )[ ] ( )

F

FjnMjnjn

F dt

tdRtMD

dt

d −−− ⋅−= 1 ,

( ) ( )[ ] ( )M

MnFnn

M dt

tdMtRD

dt

d⋅−= 1 , ( ) ( )[ ] ( )

M

MjnFjnjn

M dt

tdMtRD

dt

d −−− ⋅−= 1 .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )MjnMjnFjnMjnFjnFjnMFjn tMtMtRtMtFtRttD −−−−−−− +−⋅=⋅+= 1,


16

Aplicând (1.3.54), rezultă

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

=⋅+⋅−∆

=⋅+⋅−∆

−−

−−

0

0

MjnM

FjnMnM

FnMM

FjnF

MjnFnF

MnFF

tMdt

dtRtM

dt

dtRtM

dt

d

tRdt

dtMtR

dt

dtMtR

dt

d

(1.2.48)

1. 2.3.3. Particularizări Vor fi analizate structurile de tip “n=k+1” şi “n=k+2”, frecvent întâlnite în practică.

În mod similar pot fi tratate şi alte structuri cu număr concretizat al elementelor de rezervă.

1.2.3.3.1. Structura „k din k+1”

DEF a structurii de tip “k din k+1” este prezentată în figura1.2.3. Câştigul de disponibilitate se exprimă astfel:

kkkMF DDkDDttD )1(),( 1 −=−=∆ + (1.2.49)

Din calculul derivatelor parŃiale în raport cu tF şi tM , după impunerea condiŃiilor matematice necesare, obŃinem:

1

),(),(+

===k

kttDttDD MOFMFO (1.2.50)

Introducând relaŃiile (1.2.50) în relaŃia (1.2.49) obŃinem câştigul maxim de disponibilitate, dat de relaŃia (1.2.51):

( ) ( )1

,max

,maxmax

1)1(

+

+

=−=∆=∆=∆k

kMOFMFO

k

kDDkttDttDD (1.2.51)

Dacă (tF, tM) au DE, adică,

( ) FtF etR

⋅λ−= , ( ) MtM etM

⋅µ−−=1 (1.2.52)

atunci:

( )( )( )( )

+=−−+

+=−−+

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

111

111

k

keee

k

keee

MOtFtFt

MtFOtFOt

(1.2.53)

( )

( )( )

+⋅

λ≥−+⋅

µ=

µ+

≤−+

+⋅

λ=

⋅λ−

⋅µ

k

ktpentruekt

ktpentru

ek

kt

FFt

MO

MMt

FO

1ln

1,]11ln[

1

1ln,

1

1ln

1

(1.2.54)


17

Dacă (tF, tM) au DW, adică,

( )

F

F

Ft

F etR

β

η−

= , ( )

M

M

Mt

M etM

β

η−

−= 1 (1.2.55) obŃinem:

+=

−⋅

−+

+=

−⋅

−+

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

111

111

k

keee

k

keee

M

M

MOtF

F

FtF

F

Ft

M

M

MtF

F

FOtF

F

FOt

(1.2.56)

( )[ ]

( )

+⋅η≥

−⋅+⋅⋅η=

+⋅η≤

−+

+⋅η=

βββ

η−

β

β

β

η

FFF

MF

F

Ft

MMO

MMM

F

M

M

Mt

FFO

k

ktpentruekt

ktpentru

ek

kt

11

1

1

1ln,)1(1ln

1ln,

1

1ln

(1.2.57)

în care: tFO, tMO – valoarea intervalelor de timp după care câştigul de disponibilitate urmează o evoluŃie crescătoare (atinge valoarea maximă). (ηF, βF) – parametrii specifici pentru “tF” în cazul DW; (ηM, βM) – parametrii specifici pentru “tM” în cazul DW.

În relaŃiile (1.2.58) şi (1.2.59) sunt calculate limitele către care tind disponibilitatea, respectiv câştigul maxim de disponibilitate, iar în figurile 1.2.8 şi 1.2.9 sunt prezentate dependenŃele grafice ale acestora în funcŃie de numărul de elemente.

11

limlim =+

=∞→∞→ k

kD

kk (1.2.58)

3678,01

limlim 11

max ≅=

+

=∆ −+

∞→∞→e

k

kD

k

kk (1.2.59)

Figura 1.2.8. DependenŃa grafică: ( )kfD =

D

k


18

Figura 1.2.9. DependenŃa grafică: ( )kfD =∆ max

1.2.3.3.2. Structura „ k din k+2”

A. Un element în rezervă pasivă, altul în rezervă activă [3]

DEF a structurii de tip “k din k+2” este prezentată în figura 1.3.4. Câştigul de disponibilitate se exprimă astfel:

( ) 2

12 )1(2

1),( DD

kkDDttD kkkMF −⋅⋅

+=−=∆ ++ (1.2.60)

Din calculul derivatelor parŃiale în raport cu tF şi tM , după impunerea condiŃiilor matematice necesare, obŃinem:

2

),(),(+

===k

kttDttDD MOFMFO (1.2.61)

Introducând relaŃia (1.2.61) în relaŃia (1.2.60) obŃinem ∆Dmax, dat de relaŃia:

( ) ( ) ( ) 2

,max

,maxmax

21

22

1

+

−⋅

+

⋅+

=∆=∆=∆k

k

k

kkkttDttDD

k

MOFMFO (1.2.62)

Dacă (tF, tM) au DE, obŃinem:

( )( )( )( )

+=−−+

+=−−+

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

211

211

k

keee

k

keee

MOtFtFt

MtFOtFOt

(1.2.63)

( )( )

+λ

≥−+

⋅µ

=

+µ

≤−+

+⋅

λ=

⋅λ−

⋅µ

k

ktpentru

ekt

ktpentru

ek

kt

F

Ft

MO

MMt

FO

2ln

1,

2

12ln

1

2

2ln

1,

22

2ln

1

(1.2.64)

Dacă (tF, tM) au DW, obŃinem:

+=

−⋅

−+

+=

−⋅

−+

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

211

211

k

keee

k

keee

M

M

MOtF

F

FtF

F

Ft

M

M

MtF

F

FOtF

F

FOt

(1.2.65)

∆Dmax

k


19

+⋅η≥

−⋅+

⋅η=

+⋅η≤

−+

+⋅η=

β

ββ

η−

β

β

β

η

FFF

MF

F

Ft

MMO

MMM

F

M

M

MtFFO

k

ktpentrue

kt

ktpentru

ek

kt

1

1

1

1

2ln,1

2

2ln

2

2ln,

22

2ln

(1.2.66)

În relaŃiile (1.2.67) şi (1.2.68) sunt calculate limitele către care tind D şi ∆Dmax, iar dependenŃa

grafică ( )kfD =∆ max este prezentată în figura 1.2.10. Alura dependenŃei grafice ( )kfD = ia aceeaşi formă cu cea din figura 1.2.8.

12

limlim =+

=∞→∞→ k

kD

kk (1.2.67)

( )27,0

2

21

22

1limlim

2max ≅=

+

−

+

+=∆

∞→∞→ ek

k

k

kkkD

k

kk (1.2.68)

D∆

k Figura 1.2.10. Graficul ( )kfD =∆ pentru structura “k din k+2” (RA +RP)

B. Ambele elemente în rezervă activă ( ambele în rezervă pasivă)

Câştigul de disponibilitate se exprimă astfel:

( ) ( )[ ]32212

),( 22 +++−+=−=∆ + kDkDk

kDDDttD

k

kkMF (1.2.69)

După impunerea condiŃiilor matematice necesare, obŃinem:

23

21),(),(

2 ++−===

kkttDttDD MOFMFO (1.2.70)


20

Introducând relaŃia (1.2.70) în relaŃia (1.2.69) obŃinem câştigul maxim de disponibilitate, dat de relaŃia (1.2.71):

( ) ( )

++

++−+−

++−+

++−=∆ 3

23

2122

23

211

23

21

2 2

2

22max k

kkk

kkk

kk

kD

k

(1.2.71)

Dacă (tF, tM) au DE, obŃinem:

( )( )

( )( )

++−=−−+

++−=−−+

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

⋅µ−⋅λ−⋅λ−

23

2111

23

2111

2

2

kkeee

kkeee

MOtFtFt

MtFOtFOt

(1.2.72)

( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( )( )

−++

++⋅

λ≥

++−⋅

µ=

++⋅

µ≤

⋅−++

++⋅

λ=

⋅λ−

⋅µ

221

21ln

1,

2

211ln

1

2

21ln

1,

223

23ln

12

2

kk

kktpentru

kket

kktpentru

ekk

kkt

FFt

MO

MMt

FO

(1.2.73)

Dacă (tF, tM) au DW, obŃinem:

++−=

−⋅

−+

++−=

−⋅

−+

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

β

η−

23

2111

23

2111

2

2

kkeee

kkeee

M

M

MOtF

F

FtF

F

Ft

M

M

MtF

F

FOtF

F

FOt

(1.2.74)

−++

++η≥

−⋅++

⋅η=

++η≤

⋅−++

++⋅η=

βββ

η−

β

β

β

η

F

FF

MF

F

Ft

MMO

M

MM

F

M

M

MtFFO

kk

kktcue

kkt

kktpentru

ekk

kkt

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

223

23ln,1

2

23ln

2

23ln,

223

23ln

(1.2.75)

În relaŃiile (1.2.76) şi (1.2.77) sunt calculate limitele către care tind disponibilitatea,

respectiv câştigul maxim de disponibilitate, iar dependenŃa grafică ( )kfD =∆ max este prezentată în figura 1.2.11.


21

123

21limlim

2=

++−=

∞→∞→ kkD

kk

(1.2.76)

( ) ( )

( ) ( )

++

++−+−

++−+

++−=

=∆=∆=∆

∞→

∞→

323

2122

23

211

23

21

2lim

lim

2

2

22

,max

,maxmax

kkk

kkk

kkk

k

ttDttDD

k

k

MOFMFOk

( ) 5869,012

,lim2

max =+

=∆∞→ e

ttD MFk

(1.2.77)

maxD∆

k

Figura 1.2.11. DependenŃa grafică ( )kfD =∆ max pentru structura k din k+2 (2RA/2RP)

Alura dependenŃei grafice ( ) ( )kft,tD MF = ia aceeaşi formă cu cea din figura 1.2.8. 1.2.3.4. Cazuri de interes practic

În practică se întâlnesc frecvent situaŃii în care { }5,4,3,2,1∈k şi relativ rar situaŃii în care

{ }10,9,8,7,6∈k . În tabelele 1.2.2 ÷ 1.2.10 se dau valorile şi expresiile indicatorilor [D , maxD∆ ,

tFO şi tMO], pentru 5,1∈k , pentru structurile „ k din k+1” şi „ k din k+2” , cu cele 2 situaŃii analizate.

Tabelul 1.2.2. Valorile indicatorilor [D, ∆∆∆∆Dmax] pentru structura „k din k+1” k Structură indicatori

1 2

3

4

5

D 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 k din k+1 ∆∆∆∆Dmax 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6


22

Tabelul 1.2.3. Expresiile indicatorului (tFO) pentru structura „k din k+1” k din k+1

tFO Structură indicator k DE DW 1

Mteµ−λ 2

2ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

η

1

2

2ln

2

Mteµ−λ 3

3ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

η

1

3

3ln

3

Mteµ−λ 4

4ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

η

1

4

4ln

4

Mteµ−λ 5

5ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

η

1

5

5ln

5

Mteµ−λ 6

6ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

η

1

6

6ln


23

Tabelul 1.2.4. Expresiile indicatorului (tMO) pentru structura „k din k+1” k din k+1

tMO Structură indicator k DE DW 1

( )[ ]Fteλ−−

µ12ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

12ln

2

( )[ ]Fteλ−−

µ13ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

13ln

3

( )[ ]Fteλ−−

µ14ln

1 MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

14ln

4

( )[ ]Fteλ−−

µ15ln

1 MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

15ln

5

( )[ ]Fte λ−−µ

16ln1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

16ln

Tabelul 1.2.5. Valorile indicatorilor [D, ∆∆∆∆Dmax] pentru structura „k din k+2” (RA +RP)

k Structură indicatori

1 2

3

4

5

D 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 k din k+2 (RA+RP)

∆∆∆∆Dmax (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6


24

Tabelul 1.2.6. Expresiile indicatorului (tFO) structura „k din k+2” (RA +RP) k din k+2 (RA +RP)

tFO Structură indicator k DE DW

1

Mteµ−λ 23

3ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

⋅η

1

23

3ln

2

Mteµ−λ 24

4ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

⋅η

1

24

4ln

3

Mteµ−λ 25

5ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

⋅η

1

25

5ln

4

Mteµ−λ 26

6ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

⋅η

1

26

6ln

5

Mteµ−λ 27

7ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

−

⋅η

1

27

7ln


25

Tabelul 1.2.7. Expresiile indicatorului (tMO) structura „k din k+2” (RA +RP) k din k+2 (RA +RP)

tMO Structură indicator k DE DW

1

( )

−µ

λ− Fte12

3ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

12

3ln

2

( )[ ]Fteλ−−

µ12ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

12ln

3

( )

−µ

λ− Fte12

5ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

12

5ln

4

( )[ ]Fteλ−−

µ13ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

13ln

5

( )

−µ

λ− Fte12

7ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

12

7ln

Tabelul 1.2.8. Valorile indicatorilor [D, ∆∆∆∆Dmax] pentru structura „k din k+2” (2RA)


1 2

3

4

5

D 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 k din k+2 (2RA)

∆∆∆∆Dmax 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272


26

Tabelul 1.2.9. Expresiile indicatorului (tFO) structura „k din k+2” (2RA/2RP) k din k+2 (2RA/2RP)

tFO Structură

indicator

k DE DW

1

Mteµ−λ 26

6ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

⋅−

⋅η

1

26

6ln

2

Mteµ−λ 212

12ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

⋅−

⋅η

1

212

12ln

3

Mteµ−λ 220

20ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

⋅−

⋅η

1

220

20ln

4

Mteµ−λ 230

30ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

⋅−

⋅η

1

230

30ln

5

Mteµ−λ 242

42ln

1

F

M

M

MtF

e

β

β

η

⋅−

⋅η

1

242

42ln


27

Tabelul 1.2.10. Expresiile indicatorului (tMO) structura „k din k+2” (2RA/2RP) k din k+2 (2RA/2RP)

tMO Structură indicator

k

DE DW

1

( )[ ]Fte⋅λ−−⋅

µ13ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

13ln

2

( )[ ]Fte⋅λ−−⋅

µ16ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

16ln

3

( )[ ]Fte⋅λ−−⋅

µ110ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

110ln

4

( )[ ]Fte⋅λ−−⋅

µ115ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

115ln

5

( )[ ]Fte⋅λ−−⋅

µ121ln

1

MF

F

Ft

M e

ββ

η−

−⋅⋅η

1

121ln

1.3. AplicaŃii la sistemul electroenergetic Bihor. Studiu de caz

1.3.1. Realizarea unui program de calcul în limbajul de programare C++

1.3.1.1. Descrierea programului pentru modulul de fiabilitate: FIABILIT

În funcŃia main, va trebui să alegem între structura DE şi structura DW

void main() { clrscr(); printf("1.Pentru DE\n"); printf("2.Pentru DW\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{alegere_struct_de();break;} case '2':{alegere_struct_dw();break;} } }


28

Alegerea se va face apăsând numărul specific structurii. Oricare structură am alege, următoarea întrebare va fi ce fel de element dorim: un element în rezervă activă, celălalt în rezervă pasivă sau ambele elemente în rezervă pasivă (sau ambele în activă). Pentru structura DE avem funcŃia: void alegere_rez_de() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau ambele in rezerva pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_act();break;} case '2':{rez_de_pas();break;} } Pentru structura DW avem funcŃia: void alegere_rez_de() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau ambele in rezerva pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_act();break;} case '2':{rez_de_pas();break;} } Alegerea se face apăsând tasta corespunzătoare alegerii. Apoi vom introduce valori in funcŃie de structura pe care am ales-o. Variabila ce urmează să fie citită va fi afişată pe ecran. Dupa aceea vom alege dintre structura “k din k+1” şi “k din k+2”. Pentru “k din k+2” funcŃiile sunt construite pe aceeaşi structura ca şi cele “k din k+1” Pentru structura DW vom avea funcŃia: printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_dw_k1();break;} case '2':{alegere_rez_dw();break;} } Pentru structura DE vom avea funcŃia: printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_k1();break;} case '2':{alegere_rez_de();break;} }


29

În mod similar se pune problema şi în cazul disponibilităŃii. În Anexa 1.1 şi Anexa 1.2 sunt prezentate programele pentru modulele de fiabilitate şi

disponibilitate.

1.3.1.2. Capturi de ecran din programe

Figura 1.3.1. Pagina de start în C++

Figura 1.3.2. Captură cu selecŃia programului FIABILIT

Figura 1.3.3. Captură cu o parte din programul FIABILIT


30

Figura 1.3.4. Comanda de rulare a programului FIABILIT

Figura 1.3.5. Începerea rulării programului FIABILIT

Figura 1.3.6. Captură de ecran cu selectarea DE (1), k = 3 şi λ=0.00006735

Figura 1.3.7. Captură de ecran cu selectarea structurii dorite

Figura 1.3.8. Captură de ecran cu rezultatul selecŃiei făcute:structură k din k +2, RA+RP

(rezultat introdus în tabelul 1.3.17)

În mod similar funcŃionează programul FIABILIT pentru toate situaŃiile prezentate în partea teoretică din paragrafului 1.2.


31

Figura 1.3.9. Captură cu selecŃia programului DISPONIB

Figura 1.3.10. Comanda de rulare a programului DISPONIB

După selecŃii asemănătoare cu cele din figurile 1.3.5 şi 1.3.7, precum şi după completarea datelor de intrarea se afişează rezultatele ca şi în figura 1.3.11.

Figura 1.3.10. Captură de ecran cu rezultatul selecŃiei făcute:structură k din k +2, 2RA

(rezultate introduse în tabelele 1.3.15 şi 1.3.16)


32

1.3.2. Studiu de caz Pe baza expresiilor analitice ale indicatorilor

a) R(TS), ∆ R(TS), TS, b) D, ∆D, tFO şi tMO,

prezentate în cadrul paragrafului 1.2 să se exprime numeric aceşti indicatori pentru 5,...,1=k la echipamentele din structura SEE BH. [3, 4]

Precizări:

Se vor admite, după caz, DE sau DW şi se vor utiliza rezultatele obŃinute ca urmare a studiilor de fiabilitate operaŃională [7] prezentate în tabelul 1.3.1.

Calculele se fac admiŃând valori preluate din exploatare şi care să satisfacă relaŃiile şi condiŃiile de existenŃă ale acestora, prezentate în cadrul paragrafului 1.2;

Tabelul 1.3.1. Expresiile FD ale VA pentru echipamente cu NFS, din cadrul SEE Bihor

Denum

ire

echipament

FuncŃia de distribuŃie DE şi DW

Expresiile funcŃiilor de distribuŃie

TBF(F) Dmax TMC(M) Dmax

DE t10585,8 5e1F ⋅⋅− −

−=

0,349 t063,0e1M ⋅−−= 0,501

Trafo şi

autotrafo de

putere

S n∈∈ ∈∈[1;200]M

VA

DW

606,0

465,6

t

e1F

−

−=

0,174

932,0

97,61

−

−=

t

eM

0,268

DE t1054,7 5e1F ⋅⋅− −

−= 0,199 t034,0e1M ⋅−−= 0,487

Trafo şi

autotrafo de

putere

S n∈∈ ∈∈[25;800]kV

A

DW 7,0

025,10

t

e1F

−

−=

0,0489

905,0

2,10

t

e1M

−

−=

0,221

DE t10735,6 5e1F ⋅⋅− −−=

0,132 t0765,0e1M ⋅−−= 0,171

Întreruptoare

de ÎT:

DW 792,0

374,13

t

e1F

−

−=

0,139

293,1

25,14

t

e1M

−

−=

1,22

DE t1069,10 5e1F ⋅⋅− −

−=

0,035 t082,0e1M ⋅−−= 0,237

Întreruptoare

de M

T:

DW 87,0

506,9

t

e1F

−

−=

0,037

44,1

9,111

−

−=

t

eM

0,289

maxD - distanŃa Kolmogorov, FD – funcŃii de distribuŃie, NFS – nivel de fiabilitate satisfăcător.


33

Rezultatele obŃinute ca urmare a studiilor de fiabilitate operaŃională [7], arată că legea de distribuŃie care modelează cu eroare minimă datele statistice pentru echipamentele supuse studiului este:

• ExponenŃială, la întrerupătoarele de ÎT şi MT (TBF şi TMC) ; • Weibull, la transformatoarele de putere (TBF şi TMC).

După rularea programului prezentat în paragraful 1.3.1 rezultă următoarele date aferente fiecărui tip de echipament analizat, pentru structurile de interespractic, prezentate în tabelele 1.3.2 ÷ 1.3.30.

Pentru Trafo şi autotrafo de putere (TP1) Sn∈∈∈∈[1;200]MVA

Din tabelul 1.3.1 observăm că distanŃa Kolmogorov minimă este pentru DW, deci

606,0465,61

606,0

465,6 =β=η⇒−=

−

şianieF

t

.

Tabelul 1.1.3.2. Valorile indicatorului R(TS), TS, ∆∆∆∆Rmax(TS) pentru TP1

k Structura indicator echipament distribuŃie

1

2

3

4

5

R(TS) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 ∆∆∆∆Rmax(TS) 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6

k din k+1 TS TP1

[ani] DW

3,5

1,5

0,83

0,54

0,39

R(TS) 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 ∆∆∆∆Rmax (TS) (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6

k din k+2 RA + RP

TS TP1 [ani] DW

7,55

3,53

2,13

1,46

1,07

R(TS) 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 ∆∆∆∆Rmax (TS) 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

k din k+2 2RA

TS TP1 [ani] DW

5,05

2,23

1,31

0,88

0,64

Din tabelul 1.3.1citim:

606,0,465,61

606,0

465,6 =β=η⇒−=

−

FF

Ft

anieF

anieM M

Mt

97,61

932,0

97,6 =η⇒−=

−

, 9320,M =β


34

Tabelul 1.3.3. Valorile indicatorilor [D, ∆∆∆∆Dmax] pentru toate echipamentele din cadrul SEE BH pentru toate structurile analizate


1 2

3

4

5

D 0,5 0,66 0,75 0,8 0,83 k din k+1 ∆∆∆∆Dmax 0,25 0,29 0,31 0,327 0,334

D 0,33 0,5 0,6 0,66 0,71 k din k+2 (RA+RP)

∆∆∆∆Dmax 0,148 0,187 0,207 0,219 0,227

D 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 k din k+2 (2RA)

∆∆∆∆Dmax 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

Tabelul 1.3.4. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM)

pentru TP1- structura “ k din k+1”

Echipament/distribuŃie

TP1/ DW

tM

tFO; k=1÷5 2 3 4

tFO (1;tM) 3,5315 3,5316 3,5321 tFO (2;tM) 1,4575 1,4576 1,458 tFO (3;tM) 0,827 0,8271 0,8275 tFO (4;tM) 0,544 0,5441 0,5442 tFO (5;tM) 0,3899 0,38996 0,38998

Pentru tM : TP1 (DW) – [ore], tFO : TP1 (DW) – [ani].

Tabelul 1.3.5. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP1 - structura “ k din k+1”


TP1/ DW

tF tMO; k=1÷5

3,5588 3,9954 4,5662

tMO(1;tF) 0,0156 0,2876 0,5825 tMO (2;tF) 2,669 3,006 3,3443 tMO (3;tF) 4,7284 5,078 5,4277 tMO (4;tF) 6,3711 6,7276 7,0839 tMO (5;tF) 7,7325 8,0937 8,4984

Pentru tF : TP1 (DW) – [ani], tMO : TP1 (DW) – [ani].

Pentru condiŃiile impuse de relaŃiile (1.2.57) şi cu date din tabelul 1.3.1 rezultă următoarele valori posibile ale lui (tF , tM):

- pentru TP1:

≤

≥

anit

anit

M

F

70375,4

531,3.


35

Tabelul 1.3.6. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru TP1- structura “ k din k+2” (RA+RP)

Echipament / distribuŃie

TP1/ DW

tM

tFO; k=1÷5 1,5 2 2,5



Tabelul 1.3.7. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP1 - structura „k din k+2” (RA+RP)


TP1/ DW

tF tMO; k=1÷5

8 9 10


Pentru tF: TP1 (DW) – [ani], tMO: TP1 (DW) – [ani].

Pentru condiŃiile impuse de relaŃiile (1.2.66) şi cu date din tabelul 1.3.1 rezultă următoarele valori posibile ale lui (tF , tM) :

- pentru TP1:

≤

≥

anit

anit

M

F

646,2

5502,7.

Tabelul 1.3.8. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru TP1 - structura “ k din k+2” (2RA)

Echipament /distribuŃie

TP1/ DW

tM

tFO; k=1÷5 2 4 6




36

Tabelul 1.3.9. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP1 - structura „k din k+2” (2RA)


TP1/ DW

tF tMO; k=1÷5

6 7 8


Pentru tF: TP1 (DW) – [ani], tMO: TP1 (DW) – [ani]. Pentru condiŃiile impuse de relaŃiile (1.2.75) şi cu date din tabelul 1.3.1 rezultă următoarele valori posibile ale lui (tF , tM) :

- pentru TP1:

≤

≥

anit

anit

M

F

665,3

052,5.

Pentru Trafo şi autotrafo de putere (TP2) Sn∈∈∈∈[25;800]kVA

Din tabelul 3.1 observăm că distanŃa Kolmogorov minimă este pentru DW, deci

7,0;ani025,10e1F

7,0

025,10

t

=β=η⇒−=

−

Tabelul 1.3.10. Valorile indicatorului R(TS), TS, ∆∆∆∆Rmax(TS) pentru TP2

k Structura indicator echipament distribuŃie

1

2

3

4

5

R(TS) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 ∆∆∆∆Rmax(TS) 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6

k din k+1 TS TP2

[ani] DW

5,938711

2,760692

1,690840

1,176225

0,88133

R(TS) 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 ∆∆∆∆Rmax (TS) (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6

k din k+2 RA + RP

TS TP2 [ani] DW

11,466572

5,938711

3,839998

2,760692

2,114938

R(TS) 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 ∆∆∆∆Rmax (TS) 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

k din k+2 2RA

TS TP2 [ani] DW

8,098118

3,989511

2,517608

1,783884

1,353454


37

Din tabelul 1.3.1citim:

7,0;ani025,10e1F FF025,10

t 7,0F

=β=η⇒−=

−

905,0;ani2,10e1M MM2,10

t905,0

=β=η⇒−=

−

Tabelul 1.3.11. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru TP2 - structura “k din k+1”


TP2/ DW

tM

tFO; k=1÷5 4 5 6



Tabelul 1.3.12. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP2 - structura “ k din k+1”


TP2/ DW

tF tMO; k=1÷5

6 7 8


Pentru tF : TP2 (DW) – [ani], tMO : TP2 (DW) – [ani].


- pentru TP2:

≤

≥

ani8034,6t

ani9387,5t

M

F .


38

Tabelul 1.3.13. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru TP2 - structura “ k din k+2” (RA+RP)


TP2/ DW

tM

tFO; k=1÷5 1 2 3



Tabelul 1.3.14. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP2- structura „k din k+2” (RA+RP)


TP2/ DW

tF tMO; k=1÷5

12 13 14


Pentru tF: TP2 (DW) – [ani], tMO: TP2 (DW) – [ani].


- pentru TP2:

≤

≥

ani762,3t

ani4665,11t

M

F .


pentru TP2 - structura “ k din k+2” (2RA)


TP2/ DW

tM

tFO; k=1÷5 2 4 5

tFO (1;tM) 1,6252 1,5077 1,3011 tFO (2;tM) 0,9310 0,8666 0,7523 tFO (3;tM) 0,6261 0,5837 0,5082 tFO (4;tM) 0,4596 0,4289 0,3741 tFO (5;tM) 0,3566 0,3330 0,2908 Pentru tM : TP2 (DW) – [ore], tFO : TP2 (DW) – [ani].


39

Tabelul 1.3.16. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru TP2 - structura „k din k+2” (2RA)


TP2/ DW

tF tMO; k=1÷5

8,5 9 10

tMO(1;tF) 0,1424 0,3355 0,7075 tMO (2;tF) 3,3748 3,6247 4,0756 tMO (3;tF) 6,0459 6,3097 6,7389 tMO (4;tF) 8,2541 8,5257 9,0132 tMO (5;tF) 10,1313 10,4081 10,9048 Pentru tF: TP2 (DW) – [ani], tMO: TP2 (DW) – [ani].


- pentru TP2:

≤

≥

ani2616,5t

ani1017,8t

M

F .

Pentru întrerupătoare de înaltă tensiune (ÎÎT)

Citim din tabelul 1.3.1:

15t10735,6 ore10735,6e1F F5 −−⋅⋅− ⋅=λ⇒−=−

; 1t0765,0 ore0765,0e1M M −⋅− =µ⇒−=

Tabelul 1.3.17. Valorile indicatorului TS pentru ÎÎT k Structura indicator echipament distribuŃie

1

2

3

4

5

R(TS) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 ∆∆∆∆Rmax(TS) 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6

k din k+1 TS ÎÎT

[ore] DE

10291,717

6020,2685

4271,4485

3313,1928

2707,0756

R(TS) 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 ∆∆∆∆Rmax (TS) (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6

k din k+2 RA + RP

TS ÎÎT [ore] DE

16311,9856

7790,1728

7584,6414

6020, 2685

4995,8756

R(TS) 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 ∆∆∆∆Rmax (TS) 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

k din k+2 2RA

TS ÎÎT [ore] DE

12787,1037

7790,1728

5644,1044

4434,6568

3655,2222


40

Tabelul 1.3.18. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru ÎÎT - structura “ k din k+1” Echipament/distribuŃie ÎÎT / DE

tM

tFO; k=1÷5 6 7 8


Pentru tM : ÎÎT (DE) – [ore] ; tFO : ÎÎT (DE) – [ore]

Tabelul 1.3.19. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎÎT - structura „k din k+1”

Echipament/distribuŃie ÎÎT / DE tF

tMO; k=1÷5 10300 11000 12000


Pentru tF : ÎÎT (DE) – [ore] , tMO : ÎÎT (DE) – [ore] .


- pentru ÎÎT:

≤

≥

ore0607,9t

ore72,10291t

M

F .


pentru ÎÎT - structura “ k din k+2” (RA+RP)


ÎÎT / DE

tM

tFO; k=1÷5 3 4 5


Pentru tM : ÎÎT (DE) – [ore] , tFO : ÎÎT (DE) – [ore].


41

Tabelul 1.3.21. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎÎT - structura „k din k+2” (RA+RP)


ÎÎT / DE

tF

tMO; k=1÷5 16500 17000 18000


Pentru tF: ÎÎT (DE) – [ore], tMO : ÎÎT (DE) – [ore].


- pentru ÎÎT:

≤

≥

ore3002,5t

ore16312t

M

F .


pentru ÎÎT - structura “ k din k+2” (2RA)


ÎÎT / DE

tM

tFO; k=1÷5 5 6 7


Pentru tM : ÎÎT (DE) – [ore], tFO : ÎÎT (DE) – [ore].

Tabelul 1.3.23. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎÎT - structura „k din k+2” (2RA)


ÎÎT / DE

tF

tMO; k=1÷5 12900 13000 14000


Pentru tF: ÎÎT (DE) – [ore], tMO: ÎÎT (DE) – [ore].


42


- pentru ÎÎT:

≤

≥

ore18,7t

ore19,12787t

M

F

Pentru întrerupătoare de medie tensiune (ÎMT)

Citim din tabelul 1.3.1:

1551069,10 1069,101 −−⋅−⋅− ⋅=λ⇒−= oreeF Ft ; 1082,0 082,01 −⋅− =µ⇒−= oreeM Mt

Tabelul 1.3.24. Valorile indicatorului TS pentru ÎMT k Structura indicator echipament distribuŃie

1

2

3

4

5

R(TS) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 ∆∆∆∆Rmax(TS) 1/4 8/27 (3/4)4 (4/5)5 (5/6)6

k din k+1 TS ÎMT

[ore] DE

6484

3793

2691

2087

1705

R(TS) 1/3 1/2 3/5 2/3 5/7 ∆∆∆∆Rmax (TS) (4/3)(1/3)2 (3/2)(1/2)3 (8/5)(3/5)4 (5/3)(2/3)5 (12/7)(5/7)6

k din k+2 RA + RP

TS ÎMT

[ore] DE

10277

6484

4778

3793

3148

R(TS) 0,4226 0,5917 0,6837 0,7418 0,7817 ∆∆∆∆Rmax (TS) 0,3848 0,4608 0,4949 0,5145 0,5272

k din k+2 2RA

TS ÎMT

[ore] DE

8056

4909

3557

2793

2303

Tabelul 1.3.25. Valorile indicatorilor tFO= tFO(k;tM) pentru ÎMT - structura “ k din k+1”

Echipament/distribuŃie ÎMT / DE

tM

tFO; k=1÷5 4 6 8


Pentru tM : ÎMT (DE) – [ore] ; tFO : ÎMT (DE) – [ore]


43

Tabelul 1.3.26. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎMT - structura „k din k+1”

Echipament/distribuŃie ÎMT / DE tF

tMO; k=1÷5 7000 8000 10000


Pentru tF : ÎMT (DE) – [ore] , tMO : ÎMT (DE) – [ore] .


- pentru ÎMT:

≤

≥

oret

oret

M

F

453,8

07,6484 .


pentru ÎMT - structura “ k din k+2” (RA+RP)


ÎMT / DE

tM

tFO; k=1÷5 2 3 4


Pentru tM : ÎMT (DE) – [ore] , tFO : ÎMT (DE) – [ore].

Tabelul 1.3.28. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎMT - structura „k din k+2” (RA+RP)


ÎMT / DE

tF

tMO; k=1÷5 10500 11000 12000


Pentru tF: ÎMT (DE) – [ore], tMO : ÎMT (DE) – [ore].


44


- pentru ÎMT:

≤

≥

oret

oret

M

F

944,4

10277 .


pentru ÎMT - structura “ k din k+2” (2RA)


ÎMT / DE

tM

tFO; k=1÷5 4 5 6

tFO (1;tM) 15122,656 19080,689 27010,139 tFO (2;tM) 7823,148 8932,2486 10305,963 tFO (3;tM) 5406,565 6053,8409 6811,301 tFO (4;tM) 4151,429 4608.8121 5132,287 tFO (5;tM) 2036,948 3728,7596 4231,246

Pentru tM : ÎMT (DE) – [ore], tFO : ÎMT (DE) – [ore].

Tabelul 1.3.30. Valorile indicatorilor tMO= tMO(k;tF) pentru ÎMT - structura „k din k+2” (2RA)


ÎMT / DE

tF

tMO; k=1÷5 8500 9000 10000


Pentru tF: ÎMT (DE) – [ore], tMO: ÎMT (DE) – [ore].


- pentru ÎMT:

≤

≥

oret

oret

M

F

698,6

13,8056


45

Concluzii 1. Adecvarea strategiilor de mentenanŃă ale echipamentelor este o direcŃie de acŃiune prin care se obŃin economii financiare majore în cadrul sistemului electroenergetic (SEE). Aplicarea strategiei de mentenanŃă bazată pe fiabilitate (MBF) este calea cea mai eficientă, de mare actualitate, pentru implementarea unui sistem modern şi eficient de mentenanŃă a echipamentelor din structura SEE. Structurile de tip „k din n” sunt frecvent utilizate în SEE, în majoritatea staŃiilor electrice (SE) structura de funcŃionare fiind de tip „k din n”. 2. Un aspect esenŃial de management al mentenanŃei structurilor de tip „k din n” este acela al identificării momentului declanşării acŃiunilor de mentenanŃă, astfel încât câştigul de fiabilitate/disponibilitate să fie maxim. O asemenea abordare se înscrie în strategia de MBF. 3. InvestigaŃii de interes teoretic şi practic întreprinse asupra structurilor instalaŃiilor electroenergetice complexe funcŃionând în configuraŃia “ k din n” oferă posibilitatea realizării unei imagini suficient de concludente în ceea ce priveşte nivelul de siguranŃă pentru diverse formule operaŃionale avute în vedere de factorul managerial. 4. Valorile optime ale fiabilităŃii şi disponibilităŃii care maximizeză câştigul de fiabilitate, respectiv câştigul de disponibilitate se pot identifica prin utilizarea succesivă a unor artificii matematice complexe. 5. Câştigul de fiabilitate maxim, parametrizat în funcŃie de numărul de elemente de rezervă evidenŃiază faptul că, cu cât numărul de elemente creşte, cu atât câştigul de fiabilitate tinde asimptotic spre valoarea 1/e, deci nu este eficient a se utiliza foarte multe componente, deoarece după un număr de elemente de rezervă, mai precis pentru un număr mai mare de 5-6 elemente, câştigul este nesemnificativ. 6. EvoluŃia câştigului de disponibilitate maxim în funcŃie de numărul de elemente de rezervă, pentru toate situaŃiile supuse analizei, pune în evidenŃă faptul că cu cât numărul de elemente creşte, cu atât câştigul de disponibilitate tinde către o valoare staŃionară. 7. Nivelul de fiabilitate şi disponibilitate, exprimate în funcŃie de numărul de elemente ale structurii “k din n” au un trend crescător către o valoare staŃionară, dependentă de compoziŃia structurii. 8. Din analiza câştigului maxim de disponibilitate pentru structurile supuse analizei se poate constata că relaŃiile de calcul au sens doar în anumite condiŃii impuse pentru mărimile tF şi tM, dependente de tipul distribuŃiei, echipamentul supus analizei şi configuraŃia concretă a SE. 9. Exprimarea analitică a indicatorilor analizaŃi în cadrul acestui capitol, [Ts, R(Ts), ∆Rmax(Ts)], respectiv [ D, ∆Dmax, tFO şi tMO], nu este posibilă în cazul general “k din n”, ci doar în cazuri particulare, frecvent întâlnite în practică (ex. „k din k + 1”, „k din k + 2”). 10. Valorile obŃinute pentru parametrii tF şi tM cu referire la echipamentele din structura SEE Bihor, aplicând criteriul maximizării disponibilităŃii de timp, confruntate cu practica actuală, pot fi caracterizate astfel:

• Realiste, cu referire la tF (timp de funcŃionare între două acŃiuni de mentenanŃă preventivă) - dacă se operează cu DE sau DW;

• Realiste, cu referire la tM – dacă se operează cu DE sau DW şi se referă la lucrările de testare sau de reparare de mică anvergură (la faŃa locului).

ContribuŃiile în cadrul capitolului sunt:

� Sistematizarea materialului informativ din literatura de specialitate, prezentarea într-o formă adaptată pentru obiectivele lucrării;

� Analiza strategiilor de mentenanŃă şi evidenŃierea utilităŃii aplicării la echipamentele electroenergetice;

� Elaborarea unui program de calcul în limbajul C++ pentru simularea


46

• modelului matematic cu privire la fiabilitate şi câştigul de fiabilitate pentru structurile de interes practic, din cadrul SEE Bihor, identificarea valorilor mărimii TS pentru aplicarea strategiei de MBF la aceste echipamente.

• modelului matematic cu privire la disponibilitate şi câştigul de disponibilitate pentru structurile de interes practic, din cadrul SEE Bihor, identificarea valorilor mărimilor timp de misiune şi timp de restabilire, pentru aplicarea strategiei de MBF la aceste echipamente.

Bibliografie

1. Bris R., Rusek S, Reliability Analysis of a Distribution Area System under

Maintenance, Proceedings of the European Conference on Safety and Reliability, vol II, Torino, 2001, pag. 1023-1030

2. Brown R., S. Gupta, R. D. Christie, S. S. Venkata, R. Fletcher, Distribution System Reliability Assessment Using Hierarchical Markov Modeling, IEEE TPD, Vol. 11, No. 4, 1996.

3. DziŃac Simona, Fiabilitatea şi disponibilitatea sistemelor de distribuŃie a energiei electrice. Modelare şi simulare, Editura UniversităŃii din Oradea, ISBN 978-973-759-754-0, 338 pagini, 2009.

4. Felea I., Simona DziŃac, F. PopenŃiu, I. DziŃac, Models of availability maximization applied to "k-out-of-n" structures for power systems, ESREL, Praga, 7- 10 September, 2009, pp. 607 - 614

5. Felea I, DziŃac S, Fiabilitatea echipamentelor şi sistemelor energetice. AplicaŃii, Editura UniversităŃii din Oradea, 2006

6. Felea I., N. Coroiu, Fl PopenŃiu, Considerations Regarding the Maintenance of the management fot k from n structures, ESREL, 2003

7. Felea I., Coroiu N.: Fiabilitatea şi mentenanŃa echipamentelor electrice, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2001

8. Jardine A.K.S., D. Lin and D. Banjevic, A review on machinery diagnostics and prognostics implementing conditionbased maintenance, Mech. Syst. and Sig. Process, Vol. 20, pp. 1483-1510, 2006.

9. Monbray I.: Reliability Centred Maintenance, Butterwarth, Heinemann, 1991 10. Nitu V., Ionescu C., Fiabilitate în energetică, Editura Didactică şi Pedagogică, 1980,

Bucureşti. 11. Stein M., ş.a.: ContribuŃii la aplicarea RCM în instalaŃiile energetice, Rev.

Energetica, nr. 4, seria A, 1996 12. Târcolea C, Tehnici actuale în teoria fiabilităŃii, Ed. ŞtiinŃifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1989.


47

Anexe

Anexa 1.1

Programul pentru modulul de fiabilitate //math project #include<math.h> #include<conio.h> #include<stdio.h> float k,r,rmax,ts,lambda,beta,eta,rts; char ch; void rez_de_k1() { clrscr(); printf("R(Ts)=%f\n",k/(k+1)); printf("DRmax(Ts)=%f\n",pow(k/(k+1),k+1)); printf("Ts=%f",1/lambda*log((k+1)/k)); getch(); } void rez_dw_k1() { clrscr(); printf("R(Ts)=%f\n",k/(k+1)); printf("DRmax(Ts)=%f\n",pow(k/(k+1),k+1)); printf("Ts=%f",eta*pow(log((k+1)/k),1/beta)); getch(); } void rez_de_act() { clrscr(); printf("R(Ts)=%f\n",k/(k+2)); printf("DRmax(Ts)=%f\n",k*(k+1)/2*pow(k/(k+2),k)*pow(1-(k/(k+2)),2)); printf("Ts=%f",1/lambda*log((k+2)/k)); getch(); } void rez_dw_act() { printf("R(Ts)=%f\n",k/(k+2)); printf("DRmax(Ts)=%f\n",k*(k+1)/2*pow(k/(k+2),k)*pow(1-(k/(k+2)),2)); printf("Ts=%f",eta*pow(log((k+2)/k),1/beta)); getch(); } void rez_de_pas() { clrscr(); rts=1-sqrt(2/((k+1)*(k+2))); printf("R(Ts)=%f\n",1-sqrt(2/((k+1)*(k+2))));


48

printf("DRmax(Ts)=%f\n",k/2*pow(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2)),k)*((k+1)*pow(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2)),2)-2*(k+2)*(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2))+k+3))); printf("Ts=%f",1/lambda*log(1/rts)); getch(); } void rez_dw_pas() { rts=1-sqrt(2/((k+1)*(k+2))); printf("R(Ts)=%f\n",1-sqrt(2/((k+1)*(k+2)))); printf("DRmax(Ts)=%f\n",k/2*pow(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2)),k)*((k+1)*pow(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2)),2)-2*(k+2)*(1-sqrt(2/((k*k)+(3*k)+2))+k+3))); printf("Ts=%f",eta*pow(log(1/rts),1/beta)); getch(); } void alegere_rez_de() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau ambele in rezerva pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_act();break;} case '2':{rez_de_pas();break;} } } void alegere_struct_de() { printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati lambda="); scanf("%f",&lambda); clrscr(); printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_k1();break;} case '2':{alegere_rez_de();break;} } } void alegere_rez_dw() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_dw_act();break;}


49

case '2':{rez_dw_pas();break;} } } void alegere_struct_dw() { printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati eta="); scanf("%f",&eta); printf("\nDati beta="); scanf("%f",&beta); clrscr(); printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_dw_k1();break;} case '2':{alegere_rez_dw();break;} } } void main() { clrscr(); printf("1.Pentru DE\n"); printf("2.Pentru DW\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{alegere_struct_de();break;} case '2':{alegere_struct_dw();break;} } }


50

Anexa 1.2

Programul pentru modulul de disponibilitate //math project disponibility #include<math.h> #include<conio.h> #include<stdio.h> float lambda,mu,etam,etaf,k,betam,betaf,tm,tf,e=2.7172; char ch; void rez_de_k1() { clrscr(); printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati lambda="); scanf("%f",&lambda); printf("\nDati mu="); scanf("%f",&mu); do { printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>log(k+1)/mu); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<1/lambda*log((k+1)/k)); printf("D=%f\n",k/(k+1)); printf("DDmax=%f\n",pow(k/(k+1),k+1)); printf("tFO=%f\n",1/lambda*log((k+1)/(k+1-pow(e,mu*tm)))); printf("tMO=%f",1/mu*log((k+1)*(1-pow(e,-lambda*tf)))); getch(); } void rez_dw_k1() { clrscr(); printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati betam="); scanf("%f",&betam); printf("\nDati betaf="); scanf("%f",&betaf); printf("\nDati etam="); scanf("%f",&etam); printf("\nDati etaf="); scanf("%f",&etaf); do


51

{ printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>etam*pow(log(k+1),1/betam)); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<etaf*pow(log((k+1)/k),1/betaf)); printf("D=%f\n",k/(k+1)); printf("DDmax=%f\n",pow(k/(k+1),k+1)); printf("tFO=%f\n",etaf*pow(log((k+1)/((k+1)-pow(e,pow(tm/etam,betam)))),1/betaf)); printf("tMO=%f",etam*pow(log((k+1)*(1-pow(e,-pow(tf/etaf,betaf)))),1/betam)); getch(); } void rez_de_act() { clrscr(); printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati lambda="); scanf("%f",&lambda); printf("\nDati mu="); scanf("%f",&mu); do { printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>1/mu*log((k+2)/2)); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<1/lambda*log((k+2)/k)); printf("D=%f",k/(k+2)); printf("\nDDmax=%f",(k*(k+1))/2*pow(k/(k+2),k)*pow(1-(k/(k+2)),2)); printf("\ntFO=%f",1/lambda*log((k+2)/((k+2)-2*pow(e,mu*tm)))); printf("\ntMO=%f",1/mu*log(((k+2)*(1-pow(e,-lambda*tf)))/2)); getch(); } void rez_dw_act() { printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati betam="); scanf("%f",&betam); printf("\nDati betaf="); scanf("%f",&betaf); printf("\nDati etam=");


52

scanf("%f",&etam); printf("\nDati etaf="); scanf("%f",&etaf); do { printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>etam*pow(log((k+2)/2),1/betam)); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<etaf*pow(log((k+2)/k),1/betaf)); printf("D=%f",k/(k+2)); printf("\nDDmax=%f",(k*(k+1))/2*pow(k/(k+2),k)*pow(1-(k/(k+2)),2)); printf("\ntFO=%f",etaf*pow(log((k+2)/(k+2-2*pow(e,pow(tm/etam,betam)))),1/betaf)); printf("\ntMO=%f",etam*pow(log((k+2)/2*(1-pow(e,pow(-tf*etaf,betaf)))),1/betam)); getch(); } void rez_de_pas() { clrscr(); printf("Dati k="); scanf("%f",&k); printf("\nDati lambda="); scanf("%f",&lambda); printf("\nDati mu="); scanf("%f",&mu); do { printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>1/mu*log(sqrt((k+1)*(k+2)/2))); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<1/lambda*log(sqrt((k+1)*(k+2))/(sqrt((k+1)*(k+2))-sqrt(2)))); printf("D=%f",1-sqrt(2/(k*k+3*k+2))); printf("DDmax=%f",k/2*pow(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)),k)*((k+1)*pow(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)),2)-2*(k+2)*(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)))+k+3)); printf("tFO=%f",1/lambda*log(sqrt(k*k+3*k+2)/(sqrt(k*k+3*k+2)-sqrt(2)*pow(e,mu*tm)))); printf("tMO=%f",1/mu*log((1-pow(e,-lambda*tf))*sqrt((k+1)*(k+2)/2))); getch(); } void rez_dw_pas() { clrscr(); printf("Dati k="); scanf("%f",&k);


53

printf("\nDati betam="); scanf("%f",&betam); printf("\nDati betaf="); scanf("%f",&betaf); printf("\nDati etam="); scanf("%f",&etam); printf("\nDati etaf="); scanf("%f",&etaf); do { printf("\nDati tm="); scanf("%f",&tm); }while(tm>etam*pow(log(sqrt((k*k+3*k+2)/2)),1/betam)); do { printf("\nDati tf="); scanf("%f",&tf); }while(tf<etaf*pow(log((sqrt(k*k+3*k+2))/(sqrt(k*k+3*k+2)-sqrt(2))),1/betaf)); printf("D=%f\n",1-sqrt(2/(k*k+3*k+2))); printf("DDmax=%f\n",k/2*pow(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)),k)*((k+1)*pow(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)),2)-2*(k+2)*(1-sqrt(2/(k*k+3*k+2)))+k+3)); printf("tFO=%f\n",etaf*pow(log(sqrt(k*k+3*k+2)/(sqrt(k*k+3*k+2)-sqrt(2)*pow(e,-pow(tf/etaf,betam)))),1/betaf)); printf("tMO=%f",etam*pow(log(sqrt((k*k+3*k+2)/2)*(1-pow(e,-pow(tf/etaf,betaf)))),1/betam)); getch(); } void alegere_rez_de() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau ambele in rezerva pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_act();break;} case '2':{rez_de_pas();break;} } } void alegere_struct_de() { clrscr(); printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_de_k1();break;} case '2':{alegere_rez_de();break;} }


54

} void alegere_rez_dw() { printf("1.Un element in rezerva pasiva, altul in rezerva activa\n"); printf("2.Ambele elemente in rezerva activa sau pasiva\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_dw_act();break;} case '2':{rez_dw_pas();break;} } } void alegere_struct_dw() { clrscr(); printf("1.Structura k din k+1\n"); printf("2.Structura k din k+2\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{rez_dw_k1();break;} case '2':{alegere_rez_dw();break;} } } void main() { clrscr(); printf("1.Pentru DE\n"); printf("2.Pentru DW\n"); ch=getch(); switch(ch) { case '1':{alegere_struct_de();break;} case '2':{alegere_struct_dw();break;} } }

Modelarea Proceselor energetice

Documents

Transcript of Modelarea Proceselor energetice