Modelarea convertoarelor

download Modelarea convertoarelor

of 243

Transcript of Modelarea convertoarelor

FACULTATEA DE ELECTRONIC, TELECOMUNICAII I TEHNOLOGIA INFORMAIEI

Ing. Adrian Ctlin Tut

TEZ DE DOCTORATMODELAREA CONVERTOARELOR N COMUTAIE

Conductor tiinific, Prof.dr.ing.erban Lungu Comisia de evaluare a tezei de doctorat:PREEDINTE: MEMBRI: - Prof.dr.ing. Marina opa - Decan, Facultatea de Electronic, Telecomunicaii i Tehnologia Informaiei, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca; - Prof.dr.ing. erban Lungu - Conductor tiinific, Facultatea de Electronic, Telecomunicaii i Tehnologia Informaiei, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca; - Prof.dr.ing. Paul Svasta - Referent, Facultatea de Electronic i Telecomunicaii, Universitatea Politehnica din Bucureti; - Prof.dr. ing. Petre Ogruan - Referent, Facultatea de Inginerie Electric i tiina Calculatoarelor, Universitatea Transilvania din Braov; - Conf.dr.ing. Ovidiu Pop Referent, Facultatea de Electronic, Telecomunicaii i Tehnologia Informaiei, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca;

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

Cuprins1 Introducere _______________________________________________________________________ 1 1.1 1.2 2 Obiectivele tezei ______________________________________________________________ 3 Structura tezei ________________________________________________________________ 5

Capitolul II. Analiza, modelarea matematic, simularea i implementarea convertoarelor c.a.-c.c. __ 7 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5 Clasificare i ipoteze de studiu ___________________________________________________ 7 Transformatorul _______________________________________________________________ 8 Redresoare monofazate monoalternan ___________________________________________ 12 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistiv _________________________ 12 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistiv capacitiv. _________________ 14 Modelul matematic realizat pentru simularea redresoarelor monoalternan _____________ 16 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistiv inductiv __________________ 22 Redresoare monofazate dubl alternan ___________________________________________ 25 Redresoare dubl alternan cu sarcin rezistiv ___________________________________ 26 Redresoare monofazate dubl alternan cu sarcin RC paralel _______________________ 28 Concluzii i contribuii personale ________________________________________________ 32 Bibliografie selectiv __________________________________________________________ 34

3

Capitolul III. Analiza, modelarea matematic, simularea i implementarea convertoarelor c.c.-c.c. _ 36 3.1 3.1.1 Convertoare c.c-c.c fr separare galvanic ________________________________________ 37 Convertorul cobortor (Buck) _________________________________________________ 37 Implementarea practic a convertorului Buck n bucl nchis ___________________ 44

3.1.1.1 3.1.2 3.1.3

Convertorul ridictor (Boost) _________________________________________________ 48 Convertorul inversor (Buck-Boost) _____________________________________________ 56

3.1.4 Platform Matlab de simulare i proiectare a convertoarelor n comutaie fr separare galvanic _______________________________________________________________________ 59 3.1.4.1 3.1.4.2 3.1.4.3 Simulrile convertorului Buck n regim CCM i DCM de funcionare. _____________ 60 Simulrile convertorului Boost n regim CCM i DCM de funcionare. ____________ 63 Simulrile convertorului Buck-Boost n regim CCM i DCM de funcionare. _______ 66

ii

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.4 4 Convertoare CC-CC cu separare galvanic _________________________________________ 69 Convertorul Forward ________________________________________________________ 69 Convertorul Flyback ________________________________________________________ 75 Concluzii i contribuii personale ________________________________________________ 78 Bibliografie selectiv __________________________________________________________ 80

Analiza, modelarea matematic, simularea i implementarea convertoarelor c.c.-c.a. ____________ 82 4.1 4.1.1 4.1.2 Invertoare de tensiune cu tensiune dreptunghiular la ieire ____________________________ 83 Invertorul monofazat n semipunte _____________________________________________ 83 Invertorul monofazat n punte _________________________________________________ 84 Comanda simetric _____________________________________________________ 85 Comanda asimetric ____________________________________________________ 87

4.1.2.1 4.1.2.2 4.1.3 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Simularea invertoarelor cu und dreptunghiular la ieire ___________________________ 89 Invertoare rezonante __________________________________________________________ 92 Invertoarele rezonante de tip serie (sau cu alimentare n tensiune)_____________________ 93 Invertoare rezonante de tip paralel (sau alimentate n curent) ________________________ 94 Modelarea i simularea invertoarelor rezonante ___________________________________ 96 Modelarea invertorului rezonant n semipunte ________________________________ 96 Modelarea invertorului rezonant n punte __________________________________ 104

4.2.3.1 4.2.3.2 4.3 4.3.1 4.4

Invertoare rezonante serie-paralel n clas D. Modelare i implementare. ________________ 121 Implementarea practic _____________________________________________________ 128 Concluzii i contribuii personale _______________________________________________ 131

5 Simularea i implementarea experimental a unui sistem cu convertor n punte H i circuit de corecie a factorului de putere _________________________________________________________________ 135 5.1 5.2 5.2.1 Convertorul Boost cu corecia factorului de putere __________________________________ 139 Strategii de control al curentului si corecia activ a factorului de putere. ________________ 140 Preregulatoare cu controlul valorii medii a curentului _____________________________ 141

5.3 Proiectarea convertorului Boost cu corecia factorului de putere prin metoda valorii medii a curentului ________________________________________________________________________ 142 5.4 Convertor n punte H _________________________________________________________ 162

iii

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________5.4.1 5.5 5.6 6 7 Implementarea convertorului n punte H________________________________________ 164 Concluzii i contribuii personale _______________________________________________ 168 Bibliografie selectiv _________________________________________________________ 170

Concluzii i contribuii personale ____________________________________________________ 172 Bibliografie ____________________________________________________________________ 176

Anexa 2-1 __________________________________________________________________________ 181 Anexa 2-2 __________________________________________________________________________ 184 Anexa 3-1 __________________________________________________________________________ 192 Anexa 3-2 __________________________________________________________________________ 196 Anexa 3.4 __________________________________________________________________________ 202 Anexa 4.1. __________________________________________________________________________ 206 Anexa 4-4. __________________________________________________________________________ 214 Anexa 4-6. __________________________________________________________________________ 221 Anexa 5-1. __________________________________________________________________________ 222

iv

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

Lista figurilorFigura 1. 1 Evoluia vnzrilor convertoarelor n comutaie. Sursa: The Worldwide Market for Power Supplies .................................................................................................................... 2 Figura 1. 2 Organigrama de lucru ............................................................................................. 4

Figura 2. 1 Schema de principiu a unui sistem de alimentare n curent continuu alimentat de la reeaua de tensiune alternativ. ............................................................................................. 7 Figura 2. 2 a) transformator ideal; b) schema transformatorului pentru analiza n timp a funcionrii ................................................................................................................................ 9 Figura 2. 3 Rezutatele simulrii unui transformator cu platforma Matlab implementat a), rezultatele obinute pentru validarea platformei cu simulatorul PSpice b), pentru setul 1 de valori ....................................................................................................................................... 10 Figura 2. 4 Rezultatele simulrii obinute pentru setul 2 de valori a) platform Matlab, b) simulatorul PSpice, cu meniunea c, curentul din secundar a fost multiplicat de 10 ori n ambele simulri ....................................................................................................................... 11 Figura 2. 5 Schema unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin rezistiv ................ 12 Figura 2. 6 Schema de principiu a redresorului monofazat monoalternana cu sarcin RC ... 14 Figura 2. 7 a) Formele de und caracteristice ale unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RC paralel, plot 1 curent primar, curent secundar, plot 2 tensiune primar, plot 3 tensiunea secundar, tensiunea de sarcin; b) variaiile 1 i 2 n funcie de R C plot 1, variaia curentului plot 2 i variaia tensiunii plot 3 ............................................................... 16 Figura 2. 8 Modelele diodei folosite n ipotezele analizei matematice................................... 17 Figura 2. 9 Rezultate obinute n urma simulrii cu platforma Matlab pentru un redresor monoalternan cu sarcin rezistiv i nfurrile transformatorului n faz. a) setul 1 de valori, b) setul 2 de valori ....................................................................................................... 20 Figura 2. 10 Rezultate obinute n urma simulrii cu platforma Matlab pentru un redresor monoalternan cu sarcin RC paralel i nfurrile transformatorului n faz. a), i b) simulare Pspice pentru setul 1 de valori. ................................................................................ 20

v

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________ Figura 2. 11 Setul 2 de valori pentru redresoarele monofazate monoalternan a) n faz, b) n antifaz .................................................................................................................................... 20 Figura 2. 12 Rezultate obinute pentru setul 1 de valori cu nfurrile transformatorului n antifaz a) platforma Matlab, b) simulare PSpice, cu meniunea c tensiunea din secundar este multiplicat de 5 ori ......................................................................................................... 21 Figura 2. 13 Rezultate experimentale obinute n urma achiziiei semnalelor de pe osciloscop i prelucrate n platforma Matlab. a) redresor monofazat cu sarcin RC paralel n faz, b) redresor monofazat cu sarcin RC paralel n antifaz ............................................................ 22 Figura 2. 14 Schema de principiu a unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RL 23 Figura 2. 15 Formele de und ale unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RL, L=10mH, R=10 Ohm; a) simulare Matlab, b) simulare PSpice .................................. 25 Figura 2. 16 Schema de principiu a unui redresor monofazat dubl alternan a) cu priz median, b) n punte de diode ................................................................................................. 26 Figura 2. 17 Schema de principiu a redresoarelor dubl alternan cu sarcin RC paralel a) cu priz median, b) n punte de diode, c) formele de und caracteristice ale tensiunii de ieire 28 Figura 2. 18 Simulare Matlab a redresoarelor dubl alternan cu sarcin RC paralel pentru setul 2 de valori conform tabelului 2.4. a) regimul tranzitoriu; b) regimul permanent .......... 31 Figura 2. 19 Simulare PSpice a redresorului dubl alternan cu setul 2 de valori n regim permanent................................................................................................................................ 31 Figura 2. 20 Simulare Matlab a redresorului dubl alternan cu sarcina RC pentru setul 1 de valori. a) regim tranzitoriu, b) regim permanent...................................................... 32 Figura 2. 21 Simulri PSpice a redresorului dubl alternan cu setul 2 de valori n regim tranzitoriu i permanent ......................................................................................................... 32

Figura 3. 1 a) Topologia de principiu a convertorului Buck; b) forma curentului n regim CCM de funcionare; c) forma curentului n regim DCM de funcionare .............................. 38 Figura 3. 2 Caracteristica de transfer n tensiune a convertorului Buck n funcie de factorul de umplere D i raporul 2L/RT ............................................................................................... 41 Figura 3. 3 Rezultatele obinute n urma simulrii Matlab a convertorului Buck n bucl nchis cu sarcin variabil: R=10 Ohm pentru 0-N/3 perioade, R=5 Ohm pentru N/3 2N/3

vi

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________ perioade, R=20 Ohm pentru 2N/3 - N perioade de vizualizare, pentru o tensiune de referin de 5.5V i o tensiune de alimentare E=11V............................................................................ 43 Figura 3. 4 Rezultatele obinute n urma simulrii Matlab a convertorului Buck n bucl nchis cu tensiune de intrare variabil: E=40 V pentru 0-N/3 perioade, E=20 V pentru N/3 2N/3 perioade, E=60 V pentru 2N/3 - N perioade de vizualizare, pentru o tensiune de referin de 10 V i o rezisten de sarcin R=5 Ohm . .......................................................... 43 Figura 3. 5 Schema logic a algoritmului de control .............................................................. 45 Figura 3. 6 Forma de und a tensiunii de ieire a convertorului Buck achiziionat cu ajutorul unui dataloger.......................................................................................................................... 46 Figura 3. 7 Forma de und a tensiunii de ieire a convertorului Buck achiziionate cu ajutorul unui dataloger.......................................................................................................................... 46 Figura 3. 8 Forma de und a tensiunii la ieirea convertorului Buck cu tensiunea de referin 5V. a) la pornire curent de sarcin 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere lent variabil ............................................................................................................... 46 Figura 3. 9 Forma de und a tensiunii la ieirea convertorului Buck cu tensiunea de referin 5V. a) la pornire curent de sarcin 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere rapid variabil ............................................................................................................. 47 Figura 3. 10 Variaia tensiunii de sarcin la variaia tensiunii de intrare pentru algoritmul doi i uref 5V .................................................................................................................................. 48 Figura 3. 11 Schema de principiu a convertorului Boost........................................................ 48 Figura 3. 12 Formele de und caracteristice convertorului Boost n regim staionar ............. 49 Figura 3. 13 Formele de und ale curentului i tensiunii pe bobin n regim ntrerupt de funcionare .............................................................................................................................. 52 Figura 3. 14 Caracteristica de transfer n tensiune n funcie de factorul de umplere D i raportul 2L/RT ........................................................................................................................ 54 Figura 3. 15 Reprezentarea grafic a condiiei regimurilor de lucru ...................................... 55 Figura 3. 16 Schema de principiu a convertorului Buck-Boost .............................................. 56 Figura 3. 17 Formele de und ale curentului i tensiunii pe bobina L caracteristice convertorului Buck-Boost ....................................................................................................... 56 Figura 3. 18 Variaia raportului de transfer n tensiune a convertorului Buck-Boost............ 58

vii

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________ Figura 3. 19 Organigrama platformei Matlab ......................................................................... 59 Figura 3. 20 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Buck n modul CCM regim tranzitoriu i permanent pentru setul 1 de valori .................................................................... 61 Figura 3. 21 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Buck n modul DCM regim tranzitoriu i permanent pentru setul 1 de valori .................................................................... 61 Figura 3. 22 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Buck pentru setul 2 de valori n regim permanent; a) modul CCM; b) modul DCM ................................................................ 62 Figura 3. 23 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Boost n modul CCM regim tranzitoriu i permanent pentru setul 1 de valori .................................................................... 64 Figura 3. 24 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Boost n modul DCM regim tranzitoriu i permanent pentru setul 1 de valori .................................................................... 64 Figura 3. 25 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Boost pentru setul 2 de valori n regim permanent; a) modul CCM; b) modul DCM ................................................................ 65 Figura 3. 26 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Buck-Boost n modul a) CCM i b) DCM regim permanent pentru setul 1 de valori ................................................................. 67 Figura 3. 27 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Buck-Boost pentru setul 2 de valori n regim permanent; a) modul CCM; b) modul DCM .................................................. 67 Figura 3. 28 Schema de principiu a convertorului Forward ................................................... 69 Figura 3. 29 Schema convertorului Forward implementat n platforma Matlab................... 70 Figura 3. 30 Schema echivalent a convertorului Forward pentru primul interval de funcionare .............................................................................................................................. 70 Figura 3. 31 Schema echivalent a convertorului Forward pentru al doilea interval de funcionare .............................................................................................................................. 71 Figura 3. 32 Schema echivalent a convertorului Forward pentru intervalul al treilea de funcionare .............................................................................................................................. 72 Figura 3. 33 Rezultatele obinute n urma simulrii convertorului Forward n regim tranzitoriu i permanent .......................................................................................................... 73 Figura 3. 34 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Forward n regim permanent: a) cu nfurarea 3 diferit de nfurarea 1; b) cu raport de transformare de 2.29 ................... 73

viii

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________ Figura 3. 35 Simulare cu platforma Matlab a convertorului Forward n regim permanent cu factor de umplere de 70% cu nfurrile unu i trei egale ..................................................... 74 Figura 3. 36 Schema de principiu a convertorului Flyback .................................................... 75 Figura 3. 37 Simulare convertor Flyback cu platforma Matlab implementat; a) la pornire 5 perioade, b) regim tranzitoriu ................................................................................................. 77 Figura 3. 38 Simulare convertor Flyback n regim permanent ............................................... 78

Figura 4. 1 Schema de principiu a unui invertor monofazat n semipunte i formele de und caracteristice acestui invertor pentru o sarcin inductiv sau o sarcin capacitiv. ............... 83 Figura 4. 2 Schema de principiu a unui invertor monofazat n punte ..................................... 85 Figura 4. 3 Formele de und ale unui invertor monofazat monoalternan a) cu sarcin rezistiv-inductiv; b) cu sarcin rezistiv capacitiv ................................................................ 86 Figura 4. 4 Intervalele de comand ale comutatoarelor invertorului n punte pentru comanda asimetric ................................................................................................................................ 87 Figura 4. 5 Formele de und a invertorului monofazat n punte: a) sarcin inductiv; b) sarcin capacitiv .................................................................................................................... 88 Figura 4. 6 Schema de simulare PSpice a invertorului n punte monofazat cu sarcin rezistiv inductiv.................................................................................................................................. 89 Figura 4. 7 Formele de und obinute n urma simulrii invertorului; a) sus tensiunea pe sarcin, jos curentul pe sarcin; b) curentul prin tranzistorul K1 sus, curentul prin dioda D1 jos ............................................................................................................................................ 90 Figura 4. 8 Formele de und obinute n urma simulrii invertorului; a) semnalele de comand pentru K1 (sus) i K3 (jos); b) formele de und ale tensiunii (sus) i curentului (jos) pe sarcin. ............................................................................................................................... 91 Figura 4. 9 a) sus tensiunea pe rezisten, jos tensiunea pe bobin; b) sus curentul prin tranzistorul K1, jos curentul prin dioda D1 ............................................................................ 91 Figura 4. 10 Schema echivalent a invertorului cu sarcin rezonant serie. a) invertor rezonant n semipunte; b) invertor rezonant n punte ............................................................. 93 Figura 4. 11 Formele de und ale curentului i tensiunii la bornele sarcinii .......................... 94

ix

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________ Figura 4. 12 Schema echivalent a invertorului cu sarcin rezonant paralel. a) invertor rezonant cu sarcin paralel n semipunte; b) invertor rezonant cu sarcin paralel n punte ... 95 Figura 4. 13 Formele de und ale curentului i tensiunii la bornele sarcinii invertorului rezonant de tip paralel ............................................................................................................. 95 Figura 4. 14 Schema invertorului rezonant n semipunte cu sarcin RL ................................ 96 Figura 4. 15 Formele de und obinute n urma simulrii Matlab a invertorului n regim tranzitoriu ................................................................................................................................ 99 Figura 4. 16 Formele de und obinute n urma simulrii Matlab a invertorului n regim permanent................................................................................................................................ 99 Figura 4. 17 Formele de und ale curentului i tensiunii pe sarcin n regim tranzitoriu ..... 100 Figura 4. 18 Formele de und ale curentului i tensiunii pe sarcin n regim permanent .... 100 Figura 4. 19 Schema de simulare a invertorului n programul Simulink .............................. 101 Figura 4. 20 Formele de und ale curentului (jos) i tensiunii (sus) pe sarcin obinute n urma unei simulri Simulink a invertorului .......................................................................... 101 Figura 4. 21 Schema de simulare a invertorului n Orcad Pspice ......................................... 101 Figura 4. 22 Formele de und ale tensiunii (sus) i ale curentului (jos) pe sarcin obinute n urma unei simulri PSpice asupra invertorului ..................................................................... 102 Figura 4. 23 Simularea invertorului rezonant cu sarcin variabil si frecven fix a semnalului PWM de comand. (sus curentul prin sarcin, jos tensiunea pe sarcin) ........... 103 Figura 4. 24 Simularea invertorului rezonant cu sarcin variabil si frecven ajustabil (n funcie de frecvena de rezonan a sarcinii) a semnalului PWM de comand. (sus curentul prin sarcin, jos tensiunea pe sarcin)................................................................................... 104 Figura 4. 25 Schema de principiu a invertorului rezonant n punte ...................................... 105 Figura 4. 26 Schema echivalent a circuitului ...................................................................... 105 Figura 4. 27 Rezultatele simulrii invertorului rezonant n punte cu sarcin R-L-C pentru setul I de valori n regim tranzitoriu de funcionare ............................................................. 112 Figura 4. 28 Rezultatele simulrii invertorului rezonant n punte cu sarcin R-L-C pentru setul I de valori n regim permanent de funcionare ............................................................. 113 Figura 4. 29 Rezultatele simulrii invertorului rezonant n punte cu sarcin R-L-C pentru setul II de valori n regim pemanent de funcionare ............................................................. 114

x

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________ Figura 4. 30 Schema de simulare PSpice a invertorului rezonant n punte cu sarcin R-L-C serie ....................................................................................................................................... 115 Figura 4. 31 Rezultatele Pspice obinute n urma simulrii invertorului rezonant n punte n regim permanent; a) pentru setul I de valori cu Tr = 126us ; b) pentru setul II de valori cu Tr = 188,9 us .............................................................................................................................. 115 Figura 4. 32 Rezultatele Matlab obinute pentru comanda asincron TcTr pentru setul I de valori n regim permanent ............................... 117 Figura 4. 36 Formele de und n regim permanent pentru setul II de valori cu Tc>T .......... 118 Figura 4. 37 Formele de und n regim permanent pentru setul I de valori cu Tc> -1.0A 0s -I(R3)

20ms I(Rp)

40ms Time

60ms

80ms

100ms

a)

b)

Figura 2. 3 Rezutatele simulrii unui transformator cu platforma Matlab implementat a), rezultatele obinute pentru validarea platformei cu simulatorul PSpice b), pentru setul 1 de valori

10

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

50V

0V

-50V V(Rp:1) 100A V(TX1:3)

0A

SEL>> -100A 0s -I(R3)*10

20us I(Rp)

40us Time

60us

80us

100us

a)

b)

Figura 2. 4 Rezultatele simulrii obinute pentru setul 2 de valori a) platform Matlab, b) simulatorul PSpice, cu meniunea c, curentul din secundar a fost multiplicat de 10 ori n ambele simulri

n figurile 2.3 a) i 2.4 a) este prezentat platforma Matlab implementat pentru simularea transformatoarelor. Aa cum se poate observa platforma calculeaz amplitudinea maxim a tensiunii din secundar, raportul numrului de spire, precum i inductana mutual ce apare ntre primarul i secundarul transformatorului. Seturile de valori au fost alese astfel nct simularea transformatorului s fie realizat att la frecvena reelei de alimentare, ct i la o frecven de ordinul kHz, n vederea validrii modelului de transformator pentru convertoarele c.c-c.c.. Pentru a valida rezultatele obinute cu platforma implementat, s-a trecut la o simulare a transformatorului, pentru cele dou seturi de valori, n programul specializat PSpice. Comparnd rezultatele obinute n urma simulrilor, se poate spune c rezultatele obinute n urma simulrii transformatorului cu platforma Matlab implementat sunt satisfctoare n raport cu rezultatele obinute cu simulatorul specializat PSpice.Tabel 2. 2 Valori obinute n urma simulrii transformatorului

Simulare Matlab Set 1 de valori Set 2 de valori

Simulare PSpice Set 1 de valori Set 2 de valori

umax = 24.01V i1max = 0.5 A i2max = 0.25 A

umax = 35.35V i1max = 55.5 A i2max = 3.56 A

umax = 24V i1max = 0.42 A i2max = 0.21A

umax = 35V i1max = 54.3 A i2max = 3.5 A

Pornind de la modelul transformatorului prezentat anterior s-a trecut la implementarea unor platforme Matlab de simulare a redresoarelor monofazate n vederea validrii acestui model ce urmeaz a fi integrat n simulrile convertoarelor cu separare galvanic.

11

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

2.3 Redresoare monofazate monoalternanAceste redresoare sunt caracterizate prin prezena unui singur dispozitiv semiconductor iar funcionarea acestora este legat de natura sarcinii conectate la ieire. n continuare se prezint un studiu asupra acestor redresoare monofazate monoalternan cu diferite tipuri de sarcin lund n considerare modelul transformatorului prezentat anterior.

2.3.1 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistivSchema de principiu a unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin rezistiv se prezint n figura 2.5, unde cu R1 i L1 s-a notat rezistena i inductana primarului, cu R2 i L2 s-a notat rezistena i inductana secundarului, iar cu M inductana mutual ce apare ntre nfurrile transformatorului. [1][8][9]

Figura 2. 5 Schema unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin rezistiv

Dac aplicm n primarul transformatorului tensiunea e = Emax sin(t ) , atunci tensiunea din secundar este dat de relaia: e2 (t ) = E 2 max sin(t ) = 2 E 2 ef sin(t ) . Raportul celor douamplitudini fiind egal cu raportul de transformare dat de relaia: n1 Emax , unde n1 reprezint = n2 E2max

numrul de spire al nfurrii primare, iar n2 reprezint numrul de spire al nfurrii secundare. Dac ne raportm la valoarea inductanelor transformatorului, raportul numrului de spire este dat de:ns = n1 = n2 L1 L2

(2.5)

Pentru a simplifica analiza redresorului, caracteristica neliniara a diodei se aproximeaz liniar pe poriuni, dioda nlocuindu-se cu o rezisten echivalent Rd. n semialternana pozitiv

12

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________dioda conduce lsnd s treac un curent iD, care produce o cdere de tensiune us(t) la bornele sarcinii. Astfel curentul prin sarcin are expresia:

is (t ) =

E e2 (t ) = 2max sin(t ) Ri + R Ri + R

(2.6)

unde, Ri reprezint rezistena total de pierderi i este dat de relaia:L Ri = R2 + R1 2 + Rd L1 2

(2.7)

Putem defini ntr-un mod analic curentul prin sarcin astfel:

is (t ) = I s max sin(t ) , pentru 0 E , I s max = 2max Ri + Rs is (t ) = 0, pentru 2

(2.8)

iar, tensiunea la bornele sarcinii este us (t ) = Rs is (t ) . Astfel, putem descrie tensiunea la bornele sarcinii n funcie de conducia diodei ca fiind: us (t ) = U s max sin(t ) , pentru 0 2 R , U 2max = E2max Ri + Rs us (t ) = 0, pentru 2 (2.9)

Dac aplicm relaia de definiie a valorii medii, putem determina valoarea tensiunii continue redresate la bornele sarcinii ca n relaia (2.10).U s = U smed

1 = us (t )d (t ) T 0 (2.10)

T

Us =

U max U max Us 1 U smed sin(t )dt = 2s ( cos t ) |0 = 2s 2 = max 2 0 U s max

U s = U smed =

=

Rs E 2max Ri + Rs

n mod similar valoarea medie a curentului rezult: I s = I smed = Us E I 1 = U s max ( RS ) = 2max = s max RS Ri + RS (2.11)

Tensiunea alternativa e2 din secundarul transformatorului (de componenta medie nul) este convertit ntr-o tensiune pulsatorie (are componenta continu nenul) prin operaia de redresare. Astfel, valoare efectiv a curentului total prin sarcin este dat de :

13

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________1 = T2

I sef

I0

2 s max

sin 2 (t ) I sef =

I s max 2

, U sef =

U s max 2

(2.12)

n cazul acestor redresoare monofazate monoalternan, a cror sarcin este pur rezistiv, unghiul de conducie al diodei este de 1800. Astfel, alternana pozitiv din secundarul transformatorului se regsete la bornele sarcinii, iar n alternana negativ dioda este blocat. Relaiile de calcul prezentate mai sus vor fi utilizate la implementarea platformei Matlab.

2.3.2 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistiv capacitiv.n majoritatea aplicaiilor se cere ca factorul de ondulaie a tensiunii pe sarcin s nu fie mai mare de cteva procente. Deoarece la redresoarele cu sarcin pur rezistiv, tensiunea pe sarcin are o component important de curent alternativ suprapus peste componenta util de curent continuu, pentru multe aplicaii se impune folosirea unor filtre. Schema de principiu a unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RC este prezentat n figura 2.6. [8][9]

Figura 2. 6 Schema de principiu a redresorului monofazat monoalternana cu sarcin RC

Condensatorul C se ncarc n intervalele de conducie ale diodei adic [1 + 2k , 2 + 2 ]i se descarc pe rezistena de sarcin n intervalele n care dioda este blocat, adic [ 2 + 2k , 1 + 2(k + 1) ] , unde 1 este momentul n care dioada ncepe conducia, iar 2 momentul n care dioda se blocheaz. Astfel, dac constanta de timp de descrcare a condensatorului = R C , este mult mai mare dect perioada determinat de frecvena reelei atunci condensatorul se descarc foarte puin n timpul unei perioade, iar tensiunea la bornele sale poate fi considerat aproximativ constant. Dac redresorul lucrez n gol ( Rs ) atunci condensatorul se ncarc la valoarea E2 max . Aceast tensiune se pastreaz constant deoarece dioda rmne mereu blocat i condensatorul nu se mai descarc. O particularitate important a redresorului cu filtru RC este aceea c dioda este parcurs de vrfuri mari de curent. Analiza redresorului cu filtru RC este dificil, datorit caracteristicii neliniare a diodei. Pentru simplificarea

14

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________calculelor i pentru a scoate n eviden particularitile introduse de capacitatea de filtraj n continuare se neglijeaz rezistena intern a diodei i a transformatorului. n intervalul de timp [1 , 2 ] n care dioda conduce tensiunea pe sarcin este egal cu tensiunea indus n secundar. Astfel, putem scrie tensiunea i curentul n acest interval ca fiind:

us (t ) = e2 (t ) = E2max sin( t ) is (t ) = E2max sin( t ) Rs (2.13)

Curentul ce strbate dioda n acest interval este o sum a curenilor prin condensator i sarcin i este dat de:

iD (t ) = iC (t ) + iS (t ) =

C duc (t ) E2max E + sin( t ) = 2max (sin t + Rs C cos t ) dt Rs Rs

(2.14)

Dac notm tg = Rs C , unde = arctg ( Rs C ) putem rescrie curentul prin diod ca fiind: iD (t ) = E2max 1 + ( Rs C ) 2 sin(t + ) Rs (2.15)

Astfel pentru t = 2 curentul prin diod este nul, iar 2 se calculeaz cu relaia:

2 = arctg ( Rs C )

(2.16)

n intervalul ( 2 , 1 + 2 ) condensatorul se descarc prin rezistena de sarcin, tensiunea pe aceasta scznd exponenial cu constanta de timp , avnd expresia matematic de forma celei din relaia (2.17). t us (t ) = A exp Rs C (2.17)

unde, A este o constant, iar la momentul t2=2 deoarece tensiunea la bornele condensatorului este o funcie continu rezult: t 2 us (t ) = E2 max sin 2 exp , Rs C 2 A exp = E2 max sin 2 Rs C

(2.18)

Deoarece n acest interval ic (t ) = is (t ) , putem determina unghiul 1 cu relaiile: 2 + 1 2 2 1 2 E2 max sin 1 = E2 max sin 2 exp sin 1 = sin 2 exp Rs C Rs C (2.19)

15

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________n figura 2.7 a) se prezint formele de und caracteristice unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RC paralel, unde se evideniaz unghiurile 1 i 2 , precum i unghiul de conducie al diodei: c = 2 1 n momentul funcionrii, iar n figura 2.8 b) sunt reprezentate grafic variaiile unghiurilor 1, 2, n funcie de R C , variaia normalizat a curentului Is/E/R i variaia n funcie de R C a tensiunii pe sarcin fa de tensiunea din primarul transformatorului. Aceste rezultate au fost obinute printr-o simulare Matlab pe baza ecuaiilor prezentate anterior.

a)

b)

Figura 2. 7 a) Formele de und caracteristice ale unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RC paralel, plot 1 curent primar, curent secundar, plot 2 tensiune primar, plot 3 tensiunea secundar, tensiunea de sarcin; b) variaiile 1 i 2 n funcie de R C plot 1, variaia curentului plot 2 i variaia tensiunii plot 3

2.3.3 Modelul matematic realizat pentru simularea redresoarelor monoalternan

Pornind de la schemele prezentate n figurile 2.5 i 2.6, n continuare se va prezenta analiza matematic a acestor redresoare prin sisteme de ecuaii difereniale care vor fi introduse n programul Matlab n scopul simulrii acestor redresoare. Ipotezele de plecare n analiza acestor circuite au la baz funcionarea diodei care a fost modelat prin trei metode diferite. n primul caz s-a considerat o diod ce prezint o rezisten de ordinul m n conducie i ideal la blocare, n cazul al doilea aceast diod a fost modelat avnd aceeai caracteristic ca n primul caz pentru conducie dar o rezisten de ordinul M la blocare, iar n cazul trei dioda este modelat avnd o tensiune de prag de 0,6-0,7 V n cadranul I restul caracteristicilor din modelul doi ramnnd la fel. Tot ca o ipotez s-a luat n considerare i modelul transformatorului, considernd acest element ca avnd nfurrile n faz sau antifaz. 16

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

a)

b)

c)

Figura 2. 8 Modelele diodei folosite n ipotezele analizei matematice

Dac ne raportm la figura 2.6 sistemul de ecuaii matematice ce se pot scrie n urma funcionrii circuitului este dat de:

di1 di2 e = R1 i1 + L1 dt M dt di1 di ( R2 + RD )i2 L2 2 0 = M dt dt u du u i2 = ic + R = C dt + R

(2.20)

Rezolvnd ecuaia (2.20), unde cu RD s-a notat rezistena diodei, rezult un sistem de trei ecuaii difereniale

di1 di2 du , , , ce trebuie rezolvate, n vederea determinrii soluiilor de interes. dt dt dt

di2 di1 L1 dt M dt = e R1 i1 M di1 L di2 = u + ( R + R ) i D 2 2 2 dt dt L M = 1 = L1 L2 + M 2 M L2 1 = 2 = e R1 i1 L1 e R1 i1 M u + ( R2 + RD ) i2 M L2 u + ( R2 + RD ) i2 = L2 (e R1 i1 ) + M [u + ( R2 + RD ) i2 ] = L1 [u + ( R2 + RD ) i2 ] M (e R1 i1 ) (2.21)

e = E sin t Astfel pentru cele trei modele, din ipotezele prezentate anterior pentru modelarea diodei, s-au obinut urmtoarele sisteme de ecuaii difereniale, ce urmeaz a fi implementate n Matlab, n ipoteza nfurrilor n faz ale transformatorului.

17

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________Tabel 2. 3 Sistemele de ecuaii difereniale ce descriu funcionarea redresorului monofazat monoalternan cu sarcin RC paralel pentru nfurrile n faz ale transformatorului.

Dioda n conducie Model I

Dioda blocat

di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + Rd ) i2 + u ) dt = di2 L1 (( R2 + Rd ) i2 + u ) + M (e R1 i1 ) = dt u du i2 R = C dtModel II

di1 e R1 i1 dt = L1 di2 =0 dt u du dt = R C

di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + Rd ) i2 + u ) dt = di2 L1 (( R2 + Rd ) i2 + u ) + M (e R1 i1 ) = dt u du i2 R = C dt

di1 = e R1i1 dt L1 di2 L1 (( R2 + Rd B ) i2 + u ) + M (e R1i1 ) = dt u du i2 R = C dt

Model III

di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + Rd ) i2 + u ) dt = di2 L1 (( R2 + Rd ) i2 + u ) + M (e R1 i1 ) = dt u du i2 R = C dt

di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + RdB ) i2 + u + ud ) dt = di2 L1 (( R2 + RdB ) i2 + u + ud ) + M (e R1 i1 ) = dt u du i2 R = C dte R1 i1 L1

Tensiunea n secundar este dat de: u21 = M

Pentru modelarea redresoarelor monofazate cu sarcin RC, cu nfurrile transformatorului n antifaz, sistemele de ecuaii difereniale ce descriu funcionarea redresoarelor, se deduc n mod analog cu cele prezentate n tabelul 2.2. Sistemul de ecuaii18

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

difereniale pentru modelul I al diodei pentru un redresor cu nfurrile n antifaz este dat n tabelul 2.4.

Tabel 2. 4 Ecuaiile difereniale de funcionare a redresoarelor monofazate monoalternan cu sarcin RC paralel, pentru nfurrile transformatorului n antifaz

Dioda n conducie

Dioda blocat di1 e R1i1 dt = L 1 di2 =0 dt du u dt = RC e R1 i1 L1

di1 L2 (e R1i1 ) + M (( R2 + Rd )i2 + u ) dt = di2 L1 (( R2 + Rd ) i2 + u ) + M (e R1i1 ) = dt u du i2 R = C dt

Tensiunea n secundar este dat de: u21 = M

n urma stabilirii modelului matematic diferenial, a acestor redresoare, s-a trecut la implementarea unei platforme Matlab pentru simularea circuitelor analizate. Rezultatele obinute n urma utilizrii platformei Matlab sunt prezentate n figurile urmtoare, iar ca o paralel acestea sunt comparate cu rezultatele obinute n urma simulrilor cu software-ul specializat PSpice. Datele de simulare sunt prezentate n tabelul 2.5, menionnd c simulrile Matlab i PSpice au fost realizate n aceleai condiii.Tabel 2. 5 Seturile de valori luate n considerare pentru simularea circuitelor

Sarcina RTensiune de intrare E [V] Frecvena tensiunii f [Hz] Lp [H] Ls [H] Rp [ ] Rs [ ] R [ ] C [F] Rd [ ] Ud [V]

RC Set 2 20 50000 4e-6 2e-6 0,4 0,2 10 0,5 0,6 Set 1 220 50 2 0,012 155 1,55 100 22e-6 0,9 0,6 Set 2 20 50000 4e-6 2e-6 0,4 0,2 100 25e-6 0,5 0,6

Set 1 220 50 2 0,012 155 1,55 10 0,9 0,6

19

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

a) b) Figura 2. 9 Rezultate obinute n urma simulrii cu platforma Matlab pentru un redresor monoalternan cu sarcin rezistiv i nfurrile transformatorului n faz. a) setul 1 de valori, b) setul 2 de valori2.0A

0A

-2.0A I(R4) 400V I(R5)

0V

-400V V(V2:+) 20V 10V SEL>> 0V 0s V(D5:2) Time V(TX2:3)*5

10ms

20ms

30ms

40ms

50ms

60ms

a)

b)

Figura 2. 10 Rezultate obinute n urma simulrii cu platforma Matlab pentru un redresor monoalternan cu sarcin RC paralel i nfurrile transformatorului n faz. a), i b) simulare Pspice pentru setul 1 de valori.

a)

b)

Figura 2. 11 Setul 2 de valori pentru redresoarele monofazate monoalternan a) n faz, b) n antifaz

20

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

1.0A 0A -1.0A I(R7) 400V 0V -400V V(R7:1) 20V 10V SEL>> 0V 540ms 550ms V(R9:1) V(R8:1)*5 I(R8)

560ms

570ms Time

580ms

590ms

600ms

a)

b)

Figura 2. 12 Rezultate obinute pentru setul 1 de valori cu nfurrile transformatorului n antifaz a) platforma Matlab, b) simulare PSpice, cu meniunea c tensiunea din secundar este multiplicat de 5 ori

Figurile anterioare prezint rezultatele obinute n urma simulrii redresoarelor monoalternan monofazate cu platforma Matlab implementat. Acest platform permite utilizatorului introducerea valorilor elementelor de circuit i returneaz formele de und caracteristice curenilor din primarul i secundarul transformatorului, tensiunilor din primar i secundar, precum i tensiunii pe sarcin. Din caseta Transformator utilizatorului i se permite introducerea valorilor unui transformator iar parametrii circuitului pot fi modificai din caseta Parametri circuit. Formele de und pe care platforma Matlab le returneaz, pot fi vizualizate att n regim permanent ct i n regim tranzitoriu de funcionare. Unghiul de conducie al diodei, precum i riplul tensiunii de la ieire, ori valoarea inductanei mutuale a transformatorului sunt returnate de platform, astfel nct utilizatorul s aib un rezultat clar asupra funcionrii circuitului. Din meniul platformei, utilizatorul poate selecta tipul de circuit dorit, precum i tipul de transformator cu care s se realizeze simularea, cu nfurri n faz sau n antifaz. Pentru verificarea rezultatelor obinute prin simularea acestor circuite cu platforma Matlab implementat pe baza ecuaiilor matematice, s-au realizat simulri PSpice i o serie de msurtori experimentale asupra acestor circuite. Rezultatele experimentale sunt prezentate n figurile urmtoare, cu meniunea c valorile de simulare pentru setul unu, sunt identice cu valorile circuitului implementat practic. Astfel pentru vizualizarea i interpretarea rezultatelor din aceeai platform matlab de simulare a redresoarelor, se permite deschiderea unor fiiere de date achiziionate cu ajutorul unui osciloscop Tektronics.[7][12]

21

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

a)

b)

Figura 2. 13 Rezultate experimentale obinute n urma achiziiei semnalelor de pe osciloscop i prelucrate n platforma Matlab. a) redresor monofazat cu sarcin RC paralel n faz, b) redresor monofazat cu sarcin RC paralel n antifaz

Figura 2.13 prezint o platforma Matlab de achiziie de date i reprezentare grafic a valorilor. Cu ajutorul osciloscopului s-au achiziionat datele corespunztoare formelor de und vizualizate, acestea fiind prelucrate n programul Matlab i reprezentate grafic n vederea comparrii rezultatelor. O comparaie a valorilor obinute n urma simulrii Matlab, PSpice i a msurtorilor experimentale, asupra variaiei tensiunii de sarcin i unghiului de conducie este prezentat n tabelul 2.6.Tabel 2. 6 Valorile obinute pentru unghiul de conducie i variaia tensiunii de sarcin n urma simulrilor redresoarelor monofazate cu sarcin RC

Metoda utilizat Tipul Matlab PSpice Experimental

c [ ]Faz Antifaz 81.80 78.84

0

u [V]8.66 8.97

c [ ]81 80

0

u [V]8.7 8.8

c [0]87 85

u [V]10.4 10.4

2.3.4 Redresoare monofazate monoalternan cu sarcin rezistiv inductivSchema de principiu a unui astfel de redresor este prezentat n figura 2.14, unde cu Us s-a notat tensiunea din secundarul transformatorului, cu Ud tensiunea redresat dup diod iar cu UL i UR s-a notat tensiunea pe bobin i pe rezisten.[1]

22

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

Figura 2. 14 Schema de principiu a unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RL

Considernd dioda D ideal i n conducie i aplicnd teorema lui Kirchoff se obine: Us = Ud = UL +UR = L did + R id dt (2.22)

tiind c tensiunea la bornele secundarului are o form sinusoidal U s sin(t ) , atunci soluia ecuaiei difereniale este de forma:

id (t ) = i f (t ) + il (t )

(2.23)

unde, if este o component forat ce are forma tensiunii de alimentare i poate fi exprimat ca fiind: i f (t ) = I f 2 sin(t ) = unde, Z = R 2 + ( L) 2 i = arctanfiind:il (t ) = A e R

Us sin(t ) Z

(2.24)

LR

; iar componenta liber il a curentului id se poate scrie ca

L

(t )

(2.25)

unde, A este o constant a crei valoare rezult din condiiile iniiale la momentul t=0, deoarece n acest moment tensiunea Us i curentul id au valori nule. Dac nlocuim n relaia (2.23) premisele prezentate anterior atunci: id (0) = i f (0) + il (0) il (0) = i f (0) A = Us sin Z (2.26)

Rescriind ecuaia (2.25) i nlocuind valoarea constantei A obinut n urma relaiei (2.26), atunci componenta liber a curentului prin sarcina rezistiv inductiv se poate scrie ca fiind:U ( t ) il (t ) = s sin e L Z Din relaiile (2.24) i (2.27), relaia (2.23) devine:R

(2.27)

23

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________Us ZR ( t ) sin(t ) + e L sin

id (t ) =

(2.28)

Unghiul de conducie c al diodei se poate exprima din urmtoarea relaie dac se consider c la momentul c = (t ) curentul id este nul:R c id ( c = t ) = 0 sin( c ) + e L sin = 0 L = arctan = arctan = , R = 0 R 2

(2.29)

Ecuaia (2.29) se poate rezolva prin metode numerice, rezultnd astfel o dependen a unghiului de conducie c a diodei n funcie de termenul

LR

.

Dac inductana este egal cu zero, atunci unghiul de conducie este ca n cazul redresoarelor cu sarcin pur rezistiv, 1800. Dac sarcina se comport pur inductiv, rezistena dispare, iar termenul

LR

tinde la infinit, ceea ce duce la o conducie permanent a diodei, unghiul

c avnd valoare de 3600. n acest caz putem scrie curentul prin sarcin ca fiind:id (t ) = Us (1 cos t ) Z(2.30)

Raportndu-ne strict la natura sarcinii rezistiv inductive, atunci unghiul de conducie c este n intervalul [1800,3600], ceea ce ne arat c trecerea curentului prin diod este prelungit dup alternana redresat, adic dup schimbarea de semn a tensiunii din secundarul transformatorului. Cauza producerii acestui fenomen are la baz energia acumulat de ctre inductan pe intervalul de conducie a diodei. Pentru simularea acestor redresoare s-a implementat o platform Matlab care permite vizualizarea formelor de und caracteristice circuitului, precum tensiunea i curentul prin sarcin, permind modificarea valorilor componentelor n orice moment de simulare. Rezultatele obinute se prezint n figurile urmtoare.

24

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

10V

5V

0V

SEL>> -5V V(R1:2,L1:2) 1.0A

0.5A

0A

-0.5A 0s I(D1) Time 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

a)

b)

Figura 2. 15 Formele de und ale unui redresor monofazat monoalternan cu sarcin RL, L=10mH, R=10 Ohm; a) simulare Matlab, b) simulare PSpice

Privind cele dou simulri putem spune c prezena inductanei L n componena sarcinii are caracterul de a crete unghiul de conducie i realizeaz o diminuare medie a tensiunii de ieire, dar forma curentului prezint o alur mai puin ondulat. Valoarea medie a tensiunii de ieire este dat de: U dmed = U 1 cos 1 c U s sin(t ) = s 2 c 2 0

(2.31)

2.4 Redresoare monofazate dubl alternanDeoarece redresoarele monoalternan ofer un randament sczut prin redresarea unei singure alternane a tensiunii de alimentare n majoritatea circuitelor unde se impune prezena unui astfel de circuit de redresare se folosesc redresoarele dubl alternan. Din punct de vedere constructiv aceste tipuri de redresoare se pot clasifica n: redresoare dubl alternan cu transformator cu priz median redresoare dubl alternan n punte de diode

n paragrafele urmtoare se va face un studiu asupra acestor tipuri de redresoare din punct de vedere al sarcinii conectat la bornele redresorului.

25

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

2.4.1 Redresoare dubl alternan cu sarcin rezistivn figura 2.16 sunt prezentate shemele de principiu ale unui redresor dubl alternan cu priz median i n punte de diode.

a)

b)

Figura 2. 16 Schema de principiu a unui redresor monofazat dubl alternan a) cu priz median, b) n punte de diode

Dac ne raportm la figura 2.16 a), redresorul cu priz median, se observ c acest circuit este format din dou redresoare monoalternan conectate astfel nct n alternana pozitiv va conduce dioda D1, iar n alternana negativ va conduce dioda D2. Astfel putem scrie curentul prin sarcin ca fiind suma curenilor ce strbat cele dou diode, avnd acelai sens n ambele alternane. T is = i1 + i2 is (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) = i1 (t ) + i1 t 2 (2.32)

Prin urmare forma curentului de sarcin este dubl alternan i considernd dioda liniar putem rescrie curentul de sarcin ca fiind:

is (t ) = I s max sin(t ) , I s max =

E2max Ri + R

(2.33)

Dezvoltarea n serie Fourier a curentului de sarcin duce la relaia:2 4 cos 2kt is = I s max k =1 (2k 1)(2k + 1) de unde rezult c valoare medie a curentului redresat i a tensiunii redresate sunt de forma: (2.34)

I 0 = I smed =U 0 = U smed =

2 I s max

==

1 2 E2max R + Ri Rs 2 E2max Rs + Ri

(2.35)

2U s max

(2.36)

26

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________Ca o prim concluzie a redresoarelor dubl alternana putem spune c, componentele continue se dubleaz fa de redresorul monoalternan. De asemenea, se observ c frecvena minim a tensiunii redresate (a ondulaiilor) este dublul frecvenei tensiunii aplicate n primarul transformatorului, deci: 2 f . Astfel putem scrie valoarea efectiv a curentului prin sarcin ca fiind de forma:I sef = 1 22

I0

2 s max

sin 2 (t )d (t ) I sef =

I s max 2

(2.37)

iar valoarea tensiunii efective este: U sef = U s max 2(2.38)

n cazul acestor redresoare curentul maxim prin diod i tensiunea invers maxim la bornele acesteia sunt date de relaiile:

I DM = I s max =

E2max Ri + R

(2.39) (2.40)

(U Dinv ) M = 2 E2max Ri I s max 2 E2max

Analiznd relaia (2.40), putem spune c tensiunea invers pe diod este de dou ori mai mare n cazul redresoarelor dubl alternan dect n cazul redresoarelor monoalternan. Daca ne raportm la figura 2.16 b), redresorul dubl alternan n punte de diode, n alternana pozitiv diodele D1 i D3 conduc, iar diodele D2 i D4 sunt blocate, urmnd ca n alternana negativ s conduc diodele D2 i D4, iar diodele D1 i D3 sunt blocate. Curentul prin sarcin are acelai sens n ambele alternane iar formele de und ale redresorului n punte sunt identice cu cele ale redresorului cu priz median. Spre deosebire de redresoarele dubl alternan cu priz median care necesit un transformator mai costisitor datorit numrului de spire dublu i a tensiuni inverse pe diod de dou ori mai mare dect n cazul redresorului monoalternan, redresoarele n punte elimin aceaste dezavantaje, astfel c la aceeai putere de ieire, se poate folosi un transformator mai mic i se pot utiliza diode ce au tensiunea invers la jumtate din cea corespunztoare diodelor folosite la redresoarele cu priz median.

27

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

2.4.2 Redresoare monofazate dubl alternan cu sarcin RC paralelAceste redresoare dubl alternan cu sarcin RC paralel vor fi studiate cu aceleai ipoteze ca n cazul redresoarelor monoalternan cu sarcin RC: transformatorul i dioda considerate ideale. Schemele de principiu ale acestor circuite se prezint n figura urmtoare.

a)

b)

c)Figura 2. 17 Schema de principiu a redresoarelor dubl alternan cu sarcin RC paralel a) cu priz median, b) n punte de diode, c) formele de und caracteristice ale tensiunii de ieire

Dac ne raportm la circuitul cu priz median, n intervalul [1 , 2 ] , dioda D1 considerat ideal, este deschis i tensiunea pe sarcin este egal cu tensiunea indus n secundar :

us (t ) = e2 (t ) = E2 max sin( t )iar curentul prin sarcin este dat de:

(2.41)

is =

E2max sin t R

(2.42)

, curentul prin condensator fiind dat de relaia:

iC (t ) = C

duC (t ) = C E2 max cos t dt

(2.43)

Curentul prin diod este suma curenilor prin rezisten i condensator:

28

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________iD (t ) = iC (t ) + iS (t ) iD (t ) =Pentru t = 2 , rezult iD=0, deci:

E2max 1 + ( R C ) 2 sin(t + ) = I m ax sin(t + ) R

(2.44)

2 = arctg ( R C )

(2.45)

n intervalul ( 2 ,1 + ) , dioda este blocat iar condensatorul se descarc pe rezistena de sarcin :

t 2 us (t ) = E2max sin 2 exp R C La acest redresor condiia de periodicitate se pune pentru 1 i + 1 , deci:

(2.46)

us (1 ) = us ( + 1 )de unde rezult ecuaia transcendent de unde se calculeaz unghiul 1 :

(2.47)

+ 1 2 sin 1 = sin 2 exp R C

(2.48)

Pentru analiza i simularea acestor redresoare s-a implementat o platform Matlab bazat pe ecuaiile difereniale ce se pot scrie n momentul funcionrii circuitului. Analiza acestor circuite s-a fcut pornind de la modelul transformatorului prezentat n subcapitolele anterioare i de la modelul trei al diodei, aplicate pe schema de principiu 2.17 b). Analiza acestor redresoare are la baz cinci intervale distincte de funcionare, dar, deoarece pe intervalele de blocare a diodelor, ecuaiile matematice se scriu la fel, ntregul circuit poate fi modelat cu ajutorul a trei sisteme de ecuaii difereniale. Considernd iniial diodele blocate, ecuaiile matematice ce se pot scrie n momentul funcionrii redresorului sunt date de relaia 2.49.

di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + 2 RdB ) i2 + u + ud ) dt = L1 L2 + M 2 di2 L1 (( R2 + 2 RdB ) i2 + u + 2 ud ) + M (e R1 i1 ) = L1 L2 + M 2 dt u du i2 R = C dt

(2.49)

29

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

Intervalul doi de funcionare ncepe odat cu intrarea n conducie a diodele D1 i D3. Ecuaiile matematice caracteristice acestui interval de funcionare sunt date de: di1 L2 (e R1 i1 ) M (( R2 + 2 Rd ) i2 + u ) dt = L1 L2 + M 2 di2 L1 (( R2 + 2 Rd ) i2 + u ) + M (e R1 i1 ) = L1 L2 + M 2 dt u du i2 R = C dt

(2.50)

Odat ce tensiunea pe condensator depete tensiunea din secundar, diodele D1 i D3 se blocheaz. Astfel apare un al treilea interval de funcionare n care diodele convertorului sunt blocate. Ecuaiile matematice ce descriu funcionarea circuitului sunt identice cu ecuaiile prezentate n relaia 2.49. Intrarea n conducie a diodelor D2, D4 caracterizeaz nceputul intervalului patru de funcionare, care se sfrete odat cu blocarea acestor diode. Ecuaiile matematice sunt date de: di1 L2 (e R1i1 ) + M (( R2 + 2 Rd ) i2 + u ) dt = L1 L2 + M 2 di2 L1 (( R2 + 2 Rd ) i2 + u ) + M (e R1 i1 ) = L1 L2 + M 2 dt u du i2 R = C dt

(2.51)

Similar intervalului trei de funcionare, este intervalul cinci, interval cuprins ntre blocarea diodelor D2 i D4 i redeschiderea diodelor D1 i D3. Ecuaiile matematice ce se scriu pe acest interval fiind date de relaia 2.49. Pe baza sistemelor de ecuaii difereniale prezentate n relaiile anterioare, o platform Matlab de simulare a fost implementat. La fel ca n cazul platformei de simulare a redresoarelor monoalternan, platforma dispune de o interfa grafic ce permite vizualizarea formelor de und att n regim tranzitoriu ct i n regim permanent de funcionare, precum i modificarea parametrilor circuitului. n figurile urmtoare se prezint rezultatele obinute n urma simulrilor acestor circuite cu platforma Matlab implementat. Valorile de simulare a acestor redresoare sunt identice cu valorile folosite n cazul simulrii redresoarelor monoalternan cu sarcin RC paralel prezentate n tabelul 2.5.

30

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

a)

b)

Figura 2. 18 Simulare Matlab a redresoarelor dubl alternan cu sarcin RC paralel pentru setul 2 de valori conform tabelului 2.4. a) regimul tranzitoriu; b) regimul permanent20A 0A -20A 20V 0V -20V 7.42V 7.41V SEL>> 7.40V 2.96ms V(R2:2)

I(D4)

I(R1)

I(D1)

V(V1:+)

V(TX1:3,D3:2)

2.97ms

2.98ms Time

2.99ms

3.00ms

Figura 2. 19 Simulare PSpice a redresorului dubl alternan cu setul 2 de valori n regim permanent

Comparnd rezultatele obinute n urma simulrilor Matlab i PSpice putem spune c modelul matematic dedus, coincide cu simulrile returnate de un simulator dedicat analizei circuitelor electrice. Alura formelor de und obinute, precum i valorile tensiunilor i a curenilor din circuit, indic faptul c analiza i modelarea circuitului a fost corect. Privind spre setul doi de valori, unde frecvena a fost aleas la 50Khz, putem spune c modelul transformatorului este validat i la frecvene mult mai mari dect frecvena reelei.

31

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

a)

b)

Figura 2. 20 Simulare Matlab a redresorului dubl alternan cu sarcina RC pentru setul 1 de valori. a) regim tranzitoriu, b) regim permanent2.0A 0A -2.0A I(R1) 400V 0V SEL>> -400V V(V1:+) 20V 10V20V 10V SEL>> 0V 540ms 550ms V(R2:2) 2.0A 0A -2.0A

I(D4)

I(D1)400V 0V -400V

I(R1)

I(D4)

I(D1)

V(V1:+)

0V 0s V(R2:2)

10ms

20ms

30ms Time

40ms

50ms

60ms

560ms

570ms Time

580ms

590ms

600ms

a)

b)

Figura 2. 21 Simulri PSpice a redresorului dubl alternan cu setul 2 de valori n regim tranzitoriu i permanent

2.5

Concluzii i contribuii personale

Pornind de la o schem de principiu a unui transformator ce este utilizat n electronica de putere att la frecvena reelei ntr-un convertor c.a.-c.c, ct i la frecvene mult mai mari n cazul convertoarelor c.c.-c.c., s-au dezvoltat platforme Matlab de simulare care s valideze un model matematic propus. Simulrile PSpice au condus la aceleai rezultate, dar o verificare mai riguroas a modelului s-a considerat important. Astfel, validarea modelului transformatorului, n ansamblu reea de alimentare, redresor a condus la implementarea unor platforme de simulare a redresoarelor

32

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

monofazate. Plecnd de la analiza clasic a acestor redresoare, s-au determinat pe cale analitic formulele de calcul a curentului i a tensiunii de la ieirea acestora n funcie de tipul sarcinii. Platformele Matlab implementate, n vederea simulrii redresoarelor monofazate au la baz modele matematice descrise sub forma ecuaiilor difereniale, ce au fost deduse pentru fiecare tip de redresor, n funcie de natura sarcinii. Aceast metod de analiz pe baza ecuaiilor difereniale este necesar n vederea reprezentrii grafice a mrimilor de interes, curentul n primarul i n secundarul transformatorului, tensiune de sarcin. Platformele Matlab de simulare a redresoarelor monofazate, cu diferite tipuri de sarcin, calculeaz i returneaz valoarea unghiului de conducie al diodei, valoarea tensiunii medii, valoarea curentului mediu i reprezint grafic formele de und, ce pot fi vizualizate att n regim tranzitoriu ct i n regim permanent de funcionare, permind utilizatorului s aib un control asupra parametrilor circuitului, printr-o interfa grafic. Aceste platforme au fost validate prin simulri PSpice ori prin msurtori experimentale. Dintre contribuiile personale se pot aminti: Implementarea unui model matematic de transformator n vederea simulrii convertoarelor n comutaie Validarea modelului de transformator propus prin includerea acestuia n platformelor Matlab implementate de simulare a redresoarelor, mono i dublalternan Implementarea platformelor Matlab de simulare a redresoarelor pe baza modelelor ideale i reale ale diodelor.

-

33

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

2.5 Bibliografie selectiv[1] F. Ionescu, D. Floricau, S. Nitu, Jean-Paul Six, Philippe Delarue, C. Bogus Electronica de putere, Convertoare statice, Editura Tehnica Bucuresti, 1998, ISBN 973-311262-3 [2] V. Popescu Electronica de putere, Editura de Vest Timisoara, 1998, ISBN 973-360306-6 [3] N. Palaghita Dispozitive semiconductoare de putere, partea I, Editura Mediamira Cluj-Napoca, 2002, ISBN 973-9358-96-9Dasdasda [4] N. Palaghita, D. Petreus, C. Farcas Electronica de comanda si reglaj, Editura Mediamira Cluj-Napoca, 2006, ISBN (10) 973-713-109-6; ISBN (13) 978-973-1096Dasdasd [5] G. Mindru Teoria circuitelor electrice, Editura U.T. Pres Cluj-Napoca 2004, ISBN 973-662-110-3 [6] V. Popescu,D. Lascu, D. Negoitescu Surse de alimentare in telecomunicatii, Editura de Vest Timisoara, 2002, ISBN 973-36-0365-1Dasdasdas [7] John O. Attia Electronics and circuit analysis, CRC Press 1999, ISBN 0-8493-1176-4 [8] Adrian TAUT, Ovidiu Pop, Serban Lungu, Power Transformers Model used for Inverters Simulation SIITME 2010 IEEE 16th International Symposium for Design and Technology in Electronic Packaging September 23-26,2010 Pitesti, Romania [9] S. Lungu , O. Pop , Modelarea circuitelor electronice , Casa Cartii de Stiinta , Cluj Napoca 2006 , ISBN 973-686-975-X [10] Erickson R. W.- Some topologies of high quality rectifies, First International Conference on Energy, Power, and Motion control, May 5-6 1997. Tel Aviv, Israel-Keynote paper. [11] Erickson R., Madigan M., S. Singer.- Desing of simple high power factor rectifier based on the flyback convertor, Applied Power Electronics Conference Proceedings, 1990, pp. 792-801. [12] R Sheffer, Fundamentals of Power Electronics with Matlab, ISBN 1-58450-852-3 [13] Gacsadi Alexandru, Electronic de putere, Universitatea din Oradea, 2009 [14] Lena Max, T. Thiringer, T. Underland, R. Karlsson, Power Electronics Design Laboratory Exercise for Final-Year M.SC. Students, IEEE Transaction On Education, IEEE Education Society, Noiembrie 2009, Volumul 52, Numarul 4, ISSN 0018-9359 [15] C.A.Canesin, F.Gonvalves, L.P.Sampaio, Simulation Tools for Power Electronics Courses Based on Java Technologies, IEEE Transaction On Education, IEEE Education Society, Noiembrie 2010, Volumul 53, Numarul 4, ISSN 0018-9359 [16] G.Chindri, A.Rusu, Proiectare asistat a circuitelor electronice - aplicaii-, Casa Crii de tiin, Cluj-Napoca, 2001. [17] Andrew Knight, Basics of MaTlab and Beyond, Library of Congress, ISBNO-84932039-9, 1999 34

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

[18] K.E. Lonngren, S.V.Savov, Fundamental of Electromagnetics with MATLAB, Scitech Publishing, ISBN 1-891121-30-8,2005 [19] L.F. Shampine, I Gladwell, S.Thompson, Solving Odes with Matlab, Cambridge University Press, New York, ISBN-13 978-0-511-07707-4 (EBL), 2003 [20] *** Texas Instruments Aplication Notes, Catalog 2002 [21] *** Unitrode Aplication Notes, Catalog 2002

35

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

3 Capitolul III. Analiza, modelarea matematic, simularea i implementarea convertoarelor c.c.-c.c.Funcionarea convertoarelor c.c-c.c. n comutaie are la baz funcionarea n regim de ON-OFF a tranzistoarelor comandate de un semnal PWM (Pulse-width Modulation) cu o frecven n domeniul 20kHz - 400kHz [5][8][11] [12][15]. Exist o mare varietate de convertoare de tensiune continu ce lucreaz n comutaie, iar o clasificare a acestora se poate face pe baza principiilor de funcionare ce definesc comportarea acestora: - convertoare fr separare galvanic : - convertoare cu separare galvanic : convertorul Flyback convertorul Forward convertorul Push-Pull convertorul Buck convertorul Boost convertorul Buck-Boost convertorul Cuk convertorul Sepic convertoare rezonante

Din tipurile de convertoare c.c.-c.c. enumerate mai sus, doar convertoarele Buck i Boost constituie configuraii de baz, celelalte convertoare fiind combinaii a acestor topologi. Aceste convertoare se caracterizeaz prin faptul c stabilizeaz valoarea tensiunii de la intrarea lor n tensiuni continue de valori mai mici sau mai mari sau eventual reglabile ntr-o scar dat. Ca i principiu de funcionare, convertoarele n comutaie lucreaz pe principiul conectrii i deconectrii sarcinii la sursa de alimentare prin intermediul elementului de putere, funcionnd att n regim de curent nentrerupt (CCM - continuous conduction mode) ct i n regim de curent ntrerupt (DCM discontinuous conduction mode). Regimul CCM de funcionare a convertoarelor n comutaie, este caracterizat de faptul c, pe o perioad de comutaie a tranzistorului, curentul prin bobina de lucru a convertorului nu atinge

36

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

valoarea zero, iar tensiunea de ieire poate fi exprimat ca o dependen de tensiunea de alimentare a convertorului i de factorul de umplere al semnalului PWM cu care se comand tranzistorul. Modul de funcionare DCM al unui convertor CC-CC apare n momentul n care, n circuit, apar condiiile ca unul din comutatoare (tranzistor sau diod) s se blocheze n mod natural. De regul, acest regim apare atunci cnd riplul curentului prin bobin are valori mari n timpul funcionrii cu o sarcin relativ mic, iar comutatoarele convertorului sunt unidirecionale n curent (curentul prin comutator tinde s devin negativ). Astfel pentru o durat scurt de timp dintr-o perioad de comutaie, curentul prin bobin atinge valoarea zero i rmne la aceast valoare pn n urmtoarea perioad de comutaie cnd unul din cele dou comutatoare se deschide din nou. n acest caz particular de funcionare a convertoarelor, proprietile acestora se modific radical. US , devine dependent de sarcin i impedana E circuitului de ieire este mult ridicat [5][8][12]. Dei funcionarea n regim DCM este un caz particular datorat n general unei dimensionri greite a bobinei convertorului, n practic se proiecteaz surse n comutaie, care s funcioneze n acest mod. Astfel funcia de transfer n tensiune M =

3.1 Convertoare c.c-c.c fr separare galvanic3.1.1 Convertorul cobortor (Buck)Convertorul cobortor (Buck), se regsete integrat pe majoritatea aparatelor electronice moderne, caracterizat fiind de faptul c tensiunea continu furnizat la ieire, este mai mic dect tensiunea continu aplicat la bornele de intrare a convertorului. Topologia acestui convertor este una simpl, ce ofer o eficien ridicat n majoritatea aplicaiilor n care este folosit [5][8][9][12]. Schema de principiu a convertorului Buck este prezentat n figura 3.1, iar formele de und caracteristice curentului i tensiunii prin bobina L n regim CCM i DCM de funcionare, sunt de asemenea reprezentate.

37

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

a)

b)

c)

Figura 3. 1 a) Topologia de principiu a convertorului Buck; b) forma curentului n regim CCM de funcionare; c) forma curentului n regim DCM de funcionare

La intrarea convertorului se aplic o tensiune continu E i se asigur la ieirea pe rezistena de sarcin RS o tensiune continu US n condiiile n care tensiunea de intrare i sarcina variaz ntre anumite limite. O analiz matematic asupra convertorului se poate realiza n funcie de strile de conducie i blocare a celor dou comutatoare. Dac ne raportm la modul CCM n intervalul de conducie a tranzistorului [0-DT], unde cu D s-a notat factorul de umplere a semnalului de comand (duty-cycle), tensiunea pe bobin este dat de relaia (3.1), iar curentul crete liniar cu o panta dat de relaia (3.2). UL = E US = L I I I I iL = L L max L min = L L max L min t TC D T iL = E Us L (3.1)

(3.2)

38

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

La momentul de timp DT tranzistorul este comandat s se blocheze. Deoarece curentul prin bobin nu poate cdea instant la zero, iar tensiunea la bornele acesteia ii schimb polaritatea fiind egal cu inversul tensiunii de sarcin, dioda intr n conducie pe intervalul de timp [DT-T], interval n care curentul prin bobin scade cu o pant dat de relaia (3.4). U L = U s = L I I I I iL = L L max L min = L L max L min (1 D) T dt TB iL = Us L (3.3)

(3.4)

Cum valoarea medie a tensiunii pe bobin pe o perioad de comutaie este nul, prin relaia (3.5) se arat faptul c tensiunea de ieire este direct proporional cu factorul de umplere a semnalului de comand a tranzistorului convertorului Buck. U L = ( E U s ) D T + [U s (1 D) T ] = 0 E D T U s T = 0 U s = D E (3.5)

Curentul de sarcin is este media curentului prin bobina L a convertorului cobortor. Astfel: Cum iL este : Is = I L m ax + I L m in U s = Rs 2 (3.6)

iL = I L m ax I L m in =

E Us U D T = s (1 D) T L L

(3.7)

Putem exprima valoarea curentului minim i maxim prin bobin din relaiile (3.6) i (3.7) ca fiind:E Us I L m in + L D T + I L m in U s U E Us U E Us = 2 I L min = 2 s D T I L min = s D T 2 2 L Rs Rs L Rs Us E Us + D T I L max = 2 L Rs (3.8) n regim de conducie nentrerupt a convertorului, valoarea curentului minim prin bobin, pe o perioad de comutaie, nu trebuie s ating valoarea zero. Astfel condiia ce trebuie ndeplinit pentru a asigura acest regim de funcionare este dat de relaia (3.9). I L min > 0 Us E Us D T > 0 Rs 2 L

Us E Us 2 L E Us 2 L U s (1 D) 2 L > D T > D > > (1 D) Rs Rs T Us Rs T Us RsT 2 L

(3.9)

39

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

Dac ne raportm la modul de lucru DCM prezentat n figura 3.1 c), n intervalul [D1T-T] valoarea curentului prin bobina L a convertorului este zero i se menine la aceast valoare pn n urmtoarea perioad de comutaie. Acest fapt se datoreaz blocrii pe cale natural a diodei convertorului, care ar trebui pe acest interval s conduc un curent negativ. Astfel valoarea curentului i tensiunii pe bobina L devin nule pe intervalul [D1T-T]. Valoarea curentului pe condensatororul C, iC, este dat de relaia: [0 D1T ] ic = iL is [ D1T T ] ic = is ;U L = 0, iL = 0 Cum valoarea tensiunii pe bobin pe o perioad de comutaie este nul putem scrie: UL = E Us D D T + (U s D1 T ) + 0 T = 0 U s ( D + D1 ) = D E U s = E L D D1 (3.11) (3.10)

Relaia (3.11) arat faptul c tensiunea de ieire n conducie ntrerupt nu mai este dependent doar de factorul de umplere ci i de perioada de conducie a diodei. Aceast perioad este o perioad necunoscut i, astfel o estimare a tensiunii de ieire nu se poate realiza. Cunoscnd valoarea maxim a curentului prin bobin i tiind c valoarea curentului mediu absorbit de la sursa de alimentare este egal cu valoarea curentul prin tranzistor, dac considerm convertorul ideal, atunci din egalarea puterilor putem scrie: U s2 1 = E I m ed ; I m ed T = I L m ax D T Ps = Pi Rs 2 E Us E Us 2 D T D T I m ed = I L m ax = L 2 L U s2 E Us U 2 R T 2 Us = E D 2T s2 = D 1 2 L 2 L E E Rs Folosind notaia M =

(3.12)

Us pentru raportul de transfer n tensiune a convertorului n regim E DCM de funcionare, putem scrie astfel, raportul de transfer ca fiind:M= Us = E 2 2 L 4 Rs T 1+ 1+ D2 (3.13)

40

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________Relaia (3.13) indic faptul c n regim DCM, raportul de transfer n tensiune depinde pe lng factorul de umplere D i de raportul 2 L , raport ce se regsete i n relaia (3.9). Aceast Rs T 2 L se prezint n Rs T

relaie indic delimitarea celor dou moduri de lucru ale convertorului. O detaliere a variaiei raportului de transfer M n funcie de factorul de umplere D i de raportul figura urmtoare.

Figura 3. 2 Caracteristica de transfer n tensiune a convertorului Buck n funcie de factorul de umplere D i raporul 2L/RT

Figura 3.2 prezint caracteristica convertorului Buck n funcie de variaia factorului de umplere D i al raportului

2 L . Se poate observa c pentru valori mai mici dect unu ale Rs T

raportului, convertorul lucreaz n mod discontinuu, iar comanda acestuia este greu de realizat. Pentru simularea i analiza funcionrii convertorului s-a implementat o platform Matlab ce permite vizualizarea formelor de und ale curentului i tensiunii de ieire n bucl nchis, atunci cnd, la ieirea acestui convertor avem o sarcin variabil, sau cnd, la intrarea convertorului se aplic o tensiunea variabil. Pentru a implementa platforma Matlab este necesar a se scrie ecuaiile difereniale caracteristice fiecrui interval de funcionare n parte. Astfel n tabelul 3.1 se prezint ecuaiile difereniale i schema echivalent la care se reduce convertorul n momentul funcionrii.

41

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________Tabel 3. 1 Ecuaiile difereniale i schemele echivalente ale convertorului Buck n intervalele de funcionare

Convertorul Buck model matematic diferenial

Schema Ecuaii Intervalul I de funcionare: Tranzistorul conduce, dioda blocat. dus U = iL s dt Rs diL E U s dt = L 1 C

Intervalul II de funcionare: Tranzistorul blocat, dioda conduce

dus U = iL s Rs dt diL = U s dt Rs

1 C

Intervalul III de funcionare: Tranzistorul i dioda blocate dus U 1 = iL s dt Rs C diL dt = 0

Platforma implementat, permite utilizatorului introducerea parametrilor convertorului cum ar fi: valorile bobinei de lucru, a condensatorului de filtraj, frecvena de comutaie a tranzistorului de putere, tensiunea de referin la care se dorete s lucreze convertorul, numrul de perioade de vizualizare, etc. Rezultatele obinute n urma rulrii platformei Matlab sunt prezentate n figurile urmtoare [17][20].

42

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

Figura 3. 3 Rezultatele obinute n urma simulrii Matlab a convertorului Buck n bucl nchis cu sarcin variabil: R=10 Ohm pentru 0-N/3 perioade, R=5 Ohm pentru N/3 2N/3 perioade, R=20 Ohm pentru 2N/3 - N perioade de vizualizare, pentru o tensiune de referin de 5.5V i o tensiune de alimentare E=11V.

Figura 3. 4 Rezultatele obinute n urma simulrii Matlab a convertorului Buck n bucl nchis cu tensiune de intrare variabil: E=40 V pentru 0-N/3 perioade, E=20 V pentru N/3 2N/3 perioade, E=60 V pentru 2N/3 - N perioade de vizualizare, pentru o tensiune de referin de 10 V i o rezisten de sarcin R=5 Ohm .

Pe baza ecuaiilor difereniale prezentate n tabelul 3.1 s-a realizat platforma de simulare a convertorului buck n bucl nchis prezentat n figurile 3.3 i 3.4. Considernd un numar N de perioade de funcionare a convertorului, s-a impus ca acesta s funcioneze att cu sarcin variabil figura 3.3 ct i cu tensiune de intrare variabil, figura 3.4. Setnd factorul de umplere D la o valoare iniial de 20% din perioada de comutaie, i modificnd sarcina sau tensiunea de intrare la 43

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

1/3 i 2/3 din intervalul de funcionare ales se poate observa c, tensiunea de referin impus este meninut. Privind figura 3.3 se poate observa c platforma implementat permite funcionarea convertorului att n regim de conducie nentrerupt ct i n regim de conducie ntrerupt meninnd indiferent de regimul de funcionare valoarea impus a tensiunii de ieire. Relaia matematic de setare a regimului de lucru, este relaia dat de ecuaia (3.9), iar dac aceast condiie este ndeplinit tensiunea de ieire este uor de calculat i se exprim pe baza relaiei (3.5). Dac condiia din relaia (3.9) nu este ndeplinit, atunci convertorul lucreaz n regim ntrerupt iar tensiunea de ieire este dat de:1 R D2 2 z = L f com v = 1 ( z 2 + 4 z ) z 2 Us = v E

(

)

(3.14)

Factorul de umplere se recalculeaz dup fiecare perioad de lucru a convertorului i este dat de relaia: U ref Us Dnou = Dvechi + E (3.15)

O astfel de platform Matlab de simulare a convertorului Buck n bucl nchis este util i necesar atunci cnd se dorete implementarea unui astfel de convertor. Pe baza rezultatelor furnizate de platforma Matlab utilizatorul poate obine un algoritm exact de comand a convertorului i poate estima timpul de rspuns al acestuia la variaiile sarcinii ori a tensiunii de intrare.

3.1.1.1 Implementarea practic a convertorului Buck n bucl nchisPornind de la algoritmul de nchidere a buclei de tensiune implementat n platforma Matlab, s-a trecut la implementarea practic a convertorului Buck n bucl nchis folosind ca modul de comand a tranzistorului de putere o plac de dezvoltare Infineon ce conine un microcontroller din familia C508. Circuitul de control implica un modul pentru generarea unui semnal PWM, un convertor analog-digital i un algoritm soft care stabilete legea de control implementata pe un procesor. Schema logica ce descrie algoritmul este prezentat n figura 3.5, iar algoritmul complet este prezentat n anexa 3-2. Factorul de umplere al semnalului de comand este

44

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________

modulat de tensiunea de la ieirea convertorului Buck, cu ajutorul convertorului A/D. Precizia cu care tensiunea de ieire este controlat, este dat de rezoluia convertorului A/D, calculat cu formula urmtoare :[18][21]resolutionADC = Vref [V ] 2n [bit ] (3.16)

, unde Vref reprezint tensiunea de referin a convertorului A/D, iar n este numrul de bii ai convertorului A/D.

Figura 3. 5 Schema logic a algoritmului de control

O intrare analogic a convertorului A/D este folosit pentru a seta valoarea de referina a regulatorului, iar cealalt intrare este folosit pentru a msura semnalul de reacie. Cele dou valori numerice sunt comparate, iar n urma rezultatului se intervine asupra factorului de umplere, reglnd n acest fel tensiunea la bornele de ieire a convertorului Buck, ca rezultat al proporionalitii dintre aceasta i factorul de umplere, ce este incrementat sau decrementat cu o valoare fix pn cnd tensiunea de la ieirea convertorului ajunge n jurul valorii de referin setate. n figurile 3.6 i 3.7 sunt prezentate rezultatele obinute n urma msurtorilor asupra tensiunii de ieire a convertorului Buck implementat practic n bucl nchis, captate cu ajutorul unui datalog-er. Asemenea platformei Matlab, s-a impus o tensiune de referina: 5,5V i 7V i s-a modificat sarcina. O prim metod de control a convertorului const ntr-o variaie lent a factorului de umplere.

45

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

Figura 3. 6 Forma de und a tensiunii de ieire a convertorului Buck achiziionat cu ajutorul unui dataloger la variaia sarcinii: Is=(200mA,300mA,100mA) i tensiunea de referin 5,5 V

Figura 3. 7 Forma de und a tensiunii de ieire a convertorului Buck achiziionate cu ajutorul unui dataloger la variaia sarcinii: Is=(200mA,300mA,100mA) i tensiunea de referin 7 V

a)

b)

Figura 3. 8 Forma de und a tensiunii la ieirea convertorului Buck cu tensiunea de referin 5V. a) la pornire curent de sarcin 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere lent variabil

Figura 3.8 prezint forma de und a tensiunii la ieirea convertorului n regim de pornire i la variaia sarcinii n momentul funcionrii. Implementarea algoritmului de control i interpretarea rezultatelor la modificri mari ale sarcinii, au condus la urmtoarele concluzii: algoritmul este satisfctor din punct de vedere a stabilizrii tensiunii de sarcin, dar, datorit variaiei lente a factorului de umplere timpul de rspuns a circuitului este lent i apar variaii mari ale tensiunii de ieire n regim tranzitoriu. Astfel s-a trecut la o optimizare a algoritmului de control prin care se dorete reducerea timpului de rspuns a convertorului Buck i diminuarea salturilor mari a 46

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________tensiunii de ieire. Soluia adoptat a fost incrementarea i decrementarea factorului de umplere cu o valoarea proporional cu diferena dintre valoarea de referin i valoarea msurat. Rezultatele obinute n urma implementrii metodei a doua de control sunt prezentate n figura 3.9.

a)

b)

Figura 3. 9 Forma de und a tensiunii la ieirea convertorului Buck cu tensiunea de referin 5V. a) la pornire curent de sarcin 500mA, b) salt de curent de la 500mA la 1A, cu factor de umplere rapid variabil

Ca o concluzie asupra figurilor 3.9 a) i b), putem spune c timpul de rspuns (tr) al convertorului Buck n regim de pornire este mult mbuntit n varianta unei comenzi cu factor de umplere rapid variabil tr = 16ms , dect n cazul comenzii cu factor de umplere lent variabil tr = 146ms , iar n cazul variaiei sarcinii timpul de rspuns n cea de-a doua variant de comand este deasemea mai scurt tr = 14.8ms ; pentru prima variant obinnd un tr = 37.2ms . Asupra variaiei tensiunii de ieire putem spune c n ambele cazuri la pornire se obine acelai suprasalt n jurul valorii de 200mV peste valoarea de referin impus, dar n cazul variaiei sarcinii n timpul funcionrii convertorului, pentru prima variant de comand se obine o scdere a tensiunii de sarcin mult peste valoarea obinut cu cel de-al doilea algoritm. Dac folosind primul algoritm s-a obinut o stabilizare a convertorului de 60% la variaia sarcinii, folosind algoritmul doi stabilizarea la variaia sarcinii crete n jurul valorii de 85%.Tabel 3. 2 Valorile obinute n urma msurtorilor

tr pornire [ms] tr sarcina [ms] Us [V] U s max U s min S= U nom

Msurtori asupra convertorului Buck n bucl nchis Factor de umplere lent variabil Factor de umplere rapid variabil 146 16 37,2 14,8 3 1,5 60[%] 85[%]

47

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________

Variatia tensiunii de iesire5,075 5,07 5,065 Tensiunea de iesire 5,06 5,055 5,05 5,045 5,04 5,035 5,03 5,025 0 2 4 6 8 10 12 14 Tensiunea de intrare Series1

Figura 3. 10 Variaia tensiunii de sarcin la variaia tensiunii de intrare pentru algoritmul doi i uref 5V

Ca o concluzie asupra platformei Matlab implementat, putem spune c utilitatea unei astfel de platforme, este dat de posibilitatea de estimare a timpilor de rspuns ai convertorului, a valorilor tensiunii i curentului de sarcin, precum i n stabilirea unor algoritmi de reglare a convertorului. De asemenea este permis vizualizarea formelor de und a curentului prin bobin i a tensiunii pe sarcin, putnd modifica att parametrii circuitului ct i logica de comand a acestuia.

3.1.2 Convertorul ridictor (Boost)Convertorul Boost este cel mai cunoscut circuit utilizat pentru obinerea la ieirea sa a unei tensiuni medii mai mari dect tensiunea la care se alimenteaz [10][12]. Schema de principiu a convertorului Boost este prezentat n figura 3.11, iar din punct de vedere al modului de funcionare, convertorul Boost funcioneaz att n regim CCM ct i n regim DCM.

Figura 3. 11 Schema de principiu a convertorului Boost

48

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________Analiznd convertorul n regim nentrerupt i staionar, valoarea tensiunii i valoarea curentului de la sfritul unui interval de funcionare trebuie s fie egale cu valorile de la nceputul intervalului. Formele de und ale curentului prin bobina L i ale tensiunii pe condensatorul C caracteristice convertorului boost n regim de funcionare staionar sunt prezentate n figura 3.12.

Figura 3. 12 Formele de und caracteristice convertorului Boost n regim staionar

Pe intervalul [0, DT] tranzistorul este nchis, tensiunea de intrare este aplicat direct inductanei L, determinnd prin aceasta un curent liniar cresctor, ceea ce duce la acumularea unei energii n inductan. Variaiile curentului prin bobin i a tensiunii pe condensator se exprim ca:

E iL (t ) = I 0 + t L u (t ) = U e 2at 0 C , unde a este o constant dat de: a = 1 2 Rs C

(3.17)

La sfritul acestui interval, similar cu sfritul perioadei de conducie a tranzistorului valorile curentului prin bobin i a tensiunii pe condensator vor fi date de relaiile: E iL = I 0 + D T L u = U e 2aDT 0 C (3.18)

Pe intervalul [DT,T], tranzistorul este deschis, iar variaia curentului prin bobin i tensiunea pe condensator este dat de relaiile: diL E uC dt = L duC = 1 i uC dt C Rs

(3.19)

49

Modelarea convertoarelor n comutaie_______________________________________________Derivnd cea de-a doua ecuaie se obine: duC 2 1 diL duC 1 = dt C dt dt Rs C nlocuind (3.20)

diL din ultima ecuaie se obine pentru (3.20) o form de ordinul 2 a ecuaiei: dtduC 2 du u 1 E = C C + dt Rs C dt L C L C duC 2 duC u 1 E + + C = dt dt Rs C L C L C duC 2 L duC L C + + uC = E dt Rs dt LC (3.21)

(3.22)

(3.23)

Ecuaia curentului se deduce n mod analog cu ecuaia tensiunii i este dat de relaia: diL 2 L diL + + iL = 0 L C dt Rs dt Dac notm p = diL i rescriem ecuaia 3.24, atunci aceasta devine: dt L C p2 + Soluiile acestei ecuaii sunt date de: L L 4 L C R R p1,2 = 2 L C2

(3.24)

1 p +1 = 0 R

(3.25)

(3.26)

p1,2 = 1 i r = 2 R C

1 1 1 2 R C 2 R C L C

2

(3.27)

cum a =

1 putem rescrie soluiile ecuaiei 3.24 ca fiind: L Cp1,2 = a a 2 r 2

(3.28)

n funcie de soluiile ecuaiei se poate purta o discuie ce duce la trei cazuri distincte.

50

Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca_______________________________________________Dac a = r atunci p1 = p2 = a iar valorile curenilor i tensiunilor pe fiecare interval sunt de forma:

E I1 = I 0 + L DT , t (0, DT ) 2 at U1 = U 0 e , t (0, DT ) I 0 = E + ( A