Model Bac 2013 e c Matematica m Mate Info Barem
3
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Barem de evaluare şi de notare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică 1 Examenul de bacalaureat naŃional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info Barem de evaluare şi de notare Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1. ( ) 2 ( 5 1) 2 5 5 2 5 1 2 5 − + = − + + = 6 = ∈ ℕ 3p 2p 2. ( ) 0 f x = are două soluŃii reale distincte 2 16 0 m Δ= − > ( ) ( ) ,4 4, m ∈ −∞ − ∪ +∞ 2p 1p 2p 3. 2 2 x x − = 1 2 1, 2 x x = =− 1 x convine şi 2 x nu convine 1p 2p 2p 4. nr. cazuri favorabile nr. cazuri posibile p = Numărul submulŃimilor cu cel mult un element este egal cu 0 1 7 7 8 C C + = ⇒ 8 cazuri favorabile Numărul submulŃimilor mulŃimii A este 7 2 128 = ⇒ 128 de cazuri posibile 1 16 p = 1p 2p 1p 1p 5. 5 12 AC AB BC i j = + = + 2 2 5 12 13 AC = + = 3p 2p 6. cos cos 3 3 b a b a π π = − ⇒ = − = 1 3 cos sin 2 2 a a = + , de unde concluzia 2p 3p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.a) 1 1 2 ( 1,2) 2 1 1 1 2 1 D − − = − − ( 1,2) 1 1 8 2 2 2 D − =− + + + + + ( 1,2) 14 D − = 1p 3p 1p b) 2 1 2 (2, ) 2 2 1 1 2 A q q = Există minorul 2 1 2 0 2 2 d = = ≠ ⇒ rang (2, ) 2 A q ≥ rang (2, ) 2 (2, ) 0 A q D q = ⇒ = 1 2 q =− 1p 1p 1p 2p
-
Upload
alexandru-radu -
Category
Documents
-
view
21 -
download
0
description
Model Bac 2013 e c Matematica m Mate Info Barem
Transcript of Model Bac 2013 e c Matematica m Mate Info Barem
-
Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i Sportului Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_mate-info Model
Barem de evaluare i de notare Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic
Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
1
Examenul de bacalaureat naional 2013 Proba E. c)
Matematic M_mate-info Barem de evaluare i de notare
Model Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
Pentru orice soluie corect, chiar dac este diferit de cea din barem, se acord punctajul corespunztor. Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, n limitele punctajului indicat n barem.
Se acord 10 puncte din oficiu. Nota final se calculeaz prin mprirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. ( )2( 5 1) 2 5 5 2 5 1 2 5 + = + + = 6=
3p
2p
2. ( ) 0f x = are dou soluii reale distincte 2 16 0m = >
( ) ( ), 4 4,m +
2p
1p
2p
3. 22 x x =
1 21, 2x x= =
1x convine i 2x nu convine
1p
2p
2p
4. nr. cazuri favorabile
nr. cazuri posibilep =
Numrul submulimilor cu cel mult un element este egal cu 0 17 7 8C C+ = 8 cazuri favorabile
Numrul submulimilor mulimii A este 72 128= 128 de cazuri posibile 1
16p =
1p
2p
1p
1p
5. 5 12AC AB BC i j= + = +
2 25 12 13AC = + =
3p
2p
6. cos cos
3 3b a b a
= = =
1 3cos sin
2 2a a= + , de unde concluzia
2p
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 1 1 2( 1,2) 2 1 1
1 2 1D
=
( 1,2) 1 1 8 2 2 2D = + + + + + ( 1,2) 14D =
1p 3p
1p
b) 2 1 2(2, ) 2 2 1
1 2A q
q
=
Exist minorul 2 1
2 02 2
d = = rang (2, ) 2A q
rang (2, ) 2 (2, ) 0A q D q= =
1
2q =
1p
1p
1p
2p
-
Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i Sportului Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_mate-info Model
Barem de evaluare i de notare Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic
Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
2
c) 3( , ) 4 4 1D x y x y x xy= + + 3( , ) 4 4 1D y x y x y yx= + +
2 2 2 2( , ) ( , ) ( )( 8) 0 8 0D x y D y x x y x xy y x xy y= + + = + + =
Finalizare: de exemplu ( , ) (0,2 2)x y =
1p
1p
2p
1p
2.a) (1) 2f m= (1) 8f =
Finalizare: 6m =
2p 2p 1p
b) 1 2 3 0x x x+ + = i 1 2 2 3 3 1 1x x x x x x+ + =
( ) ( )22 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 12 2x x x x x x x x x x x x+ + = + + + + = 2p
3p
c) 1 2 3, ,x x x rdcinile polinomului 3 2f X X= + polinomul 3 22 1X X + + are rdcinile
1 2 3
1 1 1, ,
x x x
, , ,a b c d cu 0a > 3 22 0 1g X X X= + are rdcinile 1 2 3
1 1 1, ,
x x x
un exemplu este 2, 1, 0, 1a b c d= = = =
2p
2p
1p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) '( ) 1xf x e= , pentru orice x
'(0) 0f =
3p
2p
b) (0) 1f = , lim ( )x
f x+
= + i f este continu pe [ )0,+ , deci ecuaia dat are cel puin o soluie
'( ) 0f x > pentru orice 0x > f este strict cresctoare pe [ )0,+ f este injectiv pe [ )0,+ , deci soluia este unic
3p
2p
( )nf x n= nx ne n x= + nxe n > pentru c 0nx > , oricare ar fi 2n 2p c)
lnnx n> lim nn
x+
= + 3p
2.a) 2 2
0 0
| ( ) | cosA f x dx x dx
= = =
2
0
sin 1x
= =
2p
3p
b) 2 2
2 2
0 0
( ) cosV f x dx x dx
= = =
222 2
0 0 0
1(1 cos2 ) sin 2
2 2 2 4x dx x x
= + = + =
1p
4p
c) t kx=
2 2
0 0
1( ) cos
kn n
f kx dx t dtk
=
2 2 4 2
0 0 2 2( 1)
cos cos cos ... cos
k kn n n n
k
t dt t dt t dt t dt
= + + + =
2p
2p
-
Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i Sportului Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_mate-info Model
Barem de evaluare i de notare Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic
Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
3
2
0
cosnk t dt
= , deoarece : , ( ) cosnn ng g x x = este periodic de perioad 2 , de unde
concluzia
1p
