Capitolul 1

STRUCTURA MECANISMELOR

1.1. NOŢIUNI GENERALE Datorită inteligenţei omului, încă de la începuturi a observat că, urmărind şi analizând evenimentele ce aveau loc în jurul său poate să găsească soluţii care să îl ajute pentru a se proteja de stihiile naturii, fie de a-şi depăşi fie propriile capacităţi, fie pe cele ale celor cu care era nevoit să se compare sau înfrunte. De atunci, activitatea umană a fost, este şi va fi orientată întotdeauna spre folosirea legilor naturii pentru obţinerea celor stric necesare traiului cu un efort cât mai mic, într-un timp cât mai scurt, în condiţii de siguranţă, confort şi eficienţă maxime. Astfel, a obţinut în schimb timpul necesar pentru a trece de la activităţi pentru necesităţi la activităţi specific umane legate de satisfacerea unor dorinţe. Această activitate se materializează în cele mai diferite construcţii şi instalaţii, cum ar fi construcţiile fixe, dacă le raportăm la un sistem de referinţă, (variatele locuinţe şi spaţii de asigurare a vieţii cotidiene, podurile, şoselele cu elemente cinematice conexe, cum ar fi tunelurile, viaductele, barajele, construcţii monumentale, etc.) şi realizări mobile, enumerând aici maşinile, cu cele mai diferite forme şi destinaţii, cu ajutorul cărora să poată să-şi depăşească propriile limite şi posibilităţi, aparatele dispozitivele instalaţiile complexe, etc. evoluţiile continui fac imposibilă o delimitare şi ierarhizare a acestor complexe realizări umane. În continuare se va încerca o definire şi clasificare a noţiunilor curente din limbajul curent [VIA82],[MKO72]. Maşina se defineşte ca fiind instalaţia formată din elemente cinematice cu mişcări determinate în scopul realizării lucrului mecanic util sau al transformării energiei dintr-o formă în alta. Maşinile pot înlocui în mare măsură munca fizică, intelectuală sau unele funcţii fiziologice, contribuind la mărirea productivităţii muncii şi deci la ridicarea standardului de viaţă a fiinţei umane. Maşinile se pot grupa, în general, în următoarele categorii: - maşini motoare; -maşini transformatoare;

-maşini de lucru. Maşinile motoare, la rândul lor pot fi:

- primare; -secundare.

Maşinile motoare primare, transformă o formă de energie primară a naturii în lucru mecanic. De exemplu turbinele hidraulice transformă energia hidraulică în lucru mecanic de rotaţie al rotorului, motoarele cu combustie internă transformă energia termică a combustibilului în lucru mecanic de rotaţie al arborelui cotit etc. Maşinile motoare secundare transformă în lucru mecanic o energie (primară) deja transformată. De exemplu, motoarele electrice transformă energia electrică (care este o formă de energie deja transformată, adică o energie secundară) în lucru mecanic de rotaţie al rotorului etc. Maşinile transformatoare servesc la transformarea lucrului mecanic primit de la o maşină motoare, într-un alt fel de energic. De exemplu generatoarele de curent electric transformă lucrul mecanic de rotaţie primit de la rotorul unei turbine în energie electrică, compresoarele transformă lucrul mecanic de rotaţie în energie pneumatică, pompele transformă lucrul mecanic de rotaţie de la maşina de antrenare, în energie hidraulică. Maşinile de lucru transformă lucrul mecanic primit de la maşina motoare de antrenare, într-un lucru mecanic util, necesar procesului de producţie. Ca exemple se pot da maşinile unelte, laminoarele, ciocanele de forjă, presele, escavatoarele, concasoarele, maşinile de transport pe pământ, apă, aer, subteran, macaralele şi alte maşini utilizate în construcţii, etc. Transmisiile, reprezintă soluţii tehnice, de multe ori foarte complexe, ce au ca scop transmiterea lucrului mecanic sau a mişcării (în cazul aparatelor) da la o maşină motoare la o maşină de lucru, asigurând cu alte cuvinte transferul fluxului de energie. Agregatul constituie unitatea formată dintr-o maşină motoare secundară (uneori poate fi chiar o maşină motoare primară) şi o maşină de lucru, legate direct sau printr-o transmisie simplă. În anumite situaţii, se impune legarea în serie a mai multor agregate pentru a se obţine un unic scop, rezultând linii de agregate cărora, dacă transferul produselor sau energiilor se face automat, li se spune linii automate. Aparatele, reprezintă soluţii tehnice mai simple ce la care transmiterea lucrului mecanic este neesenţială. Aparatele servesc la generarea unor curbe, a unor funcţii, la înregistrarea unor procese fizice, la măsurători tehnice, la realizarea unor operaţii matematice, logice, pot ajuta fiinţa umană să depăşească anumite forme de handicap, deci la transmiterea unei informaţii,

a unui semnal, etc,. Ele transmit sau transformă mişcarea şi fluxul de energie dar la valori relativ mici. Pot avea o funcţionare periodică sau neperiodică. Dispozitivele şi sculele, sunt utilizate pentru a transmite sau transforma forţe în procesele auxiliare ale procesului de producţie. De exemplu cleştele de prindere al unui lingou este un dispozitiv, dispozitivele şi sculele cu ajutorul cărora se prind, se leagă sau manipulează mărfurile dintr-un port, etc. Forme dezvoltate ale acestor scule ţi dispozitive sunt manipulatoarele, care se folosesc tot mai mult în operaţiile de automatizare a proceselor de prelucrare la cald a pieselor de mari dimensiuni, benzi transportoare, instalaţii de transfer vrac a mărfurilor, podurile pentru containere, etc. Mecanismele intră ca părţi componente în maşini, în transmisii, în aparate şi în dispozitive şi se definesc ca sisteme tehnice ale căror elemente cinematice mobile posedă mişcări unic şi bine determinate. Astfel, mecanismul manivelă-piston apare ca parte componentă în motorul cu ardere internă (maşină motoare), în compresoarele cu piston (maşină transformatoare), în presele mecanice (maşină de lucru), în aparatele de transformare a mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie, în unele dispozitive de fixare etc. Mecanismele sunt chemate să joace un rol important în procesele de automatizare complexă a producţiei. Impactul dintre minicalculatoare şi microcalculatoare cu mari posibilităţi de prelucrare şi memorare a informaţiilor pe de o parte şi stăpânirea proiectării complexe a mecanismelor pe de altă parte, duce la obţinerea unor sisteme de automatizare suple (care permit folosirea tehnicilor de optimizare, auto-organizare, toleranţă la defecţiuni, flexibilitate deosebită, programări anticipate şi simultan cu realizarea vechilor programe, etc.) specifice proceselor tehnologice în flux continuu sau a roboţilor industriali specifici proceselor tehnologice cu caracter discret şi de mică serie. Roboţii sunt mecanisme cu funcţionare controlată automat şi permanent, adaptabilă prin reprogramare, condiţiilor variabile de mediu, înlocuind sau amplificând funcţii umane în acţiunea lor asupra mediului. Roboţii industriali sin utilizaţi în procesele industriale, având o funcţionare automată reprogramabilă, capabili a efectua anumite operaţii într-o succesiune prestabilită, orientate în special spre manipularea unor obiecte, de unde provine şi denumirea de manipulatoare. Manipulatoarele simple reprezintă cei mai simpli roboţi industriali cu 2—3 grade de mobilitate şi având sistem rigid de programare.

Manipulatoarele programabile reprezintă acei roboţi industriali cu 5—6 grade de mobilitate, comandate de sisteme electronice ce pot memora programe dinainte fixate, dar care nu posedă funcţii senzoriale. Roboţii „inteligenţi" funcţionează în buclă închisă, fiind dotaţi cu dispozitive senzoriale (tactile, vizuale) şi cu sisteme de comandă capabile să interpreteze semnalele senzoriale şi să acţioneze, în consecinţă, asupra organelor de execuţie. Roboţii „inteligenţi" pot fi încadraţi în diferite generaţii. Roboţii „inteligenţi" din generaţia 1,5 dispun de comandă senzorială tactilă, cei din generaţia 2 au capacitatea de comandă a mişcărilor mecanice pe baza perceptării vizuale, cei din generaţia 2,5, numiţi şi „perceptomotorii", permit coordonarea ochi-braţ, determinând comanda senzorială, iar cei din generaţia 3 posedă şi inteligenţă artificială care permite înţelegerea comenzilor umane exprimate prin limbaj natural şi sunt capabili a găsi soluţii într-un mediu incomplet cunoscut, adaptându-se unor situaţii imprevizibile. Ultimele cercetări ce au avut un succes tot mai mare este utilizarea roboţilor tip proteză, domeniu în care se speră să se realizeze echivalări mecanice ale unor organe umane.

Într-o accepţiune mai largă studiul Mecanismelor cuprinde structura, cinematica şi dinamica mecanismelor şi maşinilor. Studiul mecanismelor se bazează pe principiile şi teoremele mecanicii teoretice şi foloseşte ca instrument de investigare analiza matematică şi geometria analitică. Prin analiza sub aspect structural, cinematic şi dinamic mecanismelor existente se obţin elemente cinematicele de bază în vederea realizării unei forme superioare de valorificare a cunoştinţelor, dând posibilitatea de a realiza o sinteză a mecanismelor, sub aspect structural, cinematic şi dinamic obiectivul fiind, conceperea mecanismelor care să realizeze anumite funcţii de natură geometrică capabile a soluţiona optim problema propusă. Aşadar, analiza mecanismelor, oferă pe lângă posibilitatea studierii sub diferite aspecte a unui mecanism sau a unei maşini existente şi într-un prim pas spre sinteză, spre proiectarea unui nou mecanism sau a unei noi maşini pentru un anume scop.

1.2. REPREZENTAREA STRUCTURALĂ

În cadrul mecanicii, utilizarea unor modele mecanice de studiu reprezintă un mare avantaj, datorită generalizării soluţiilor găsite, ce se pot particulariza, de la caz la caz. Prin extensie se poate spune că reprezentarea structurală este echivalentul modelului din Mecanică. Reprezentarea structurală asigură o largă generalizare a mecanismului studiat, este uşor de realizat mecanismul pentru studiu, permite reprezentări succesive şi secvenţiale, elimină cunoaşterea aprofundată a desenului tehnic pentru a putea înţelege soluţia discutată, oferă specialistului în organe de maşini, numit prescurtat organolog, care v-a pune în aplicare mecanismul realizat o mare libertate de manevră, fără a fi necesară o colaborare indispensabilă.

Pentru a exemplifica se consideră exemplul din fig.1.1., în care este

reprezentat mecanismul de deschidere a supapelor unui motor cu ardere internă, cu ajutorul unei scheme constructive, iar anexat este reprezentat schematic acelaşi mecanism. În ambele cazuri, 1 reprezintă axul cu came, tachetul 3, purtând în cazul acestui mecanism denumire specifică de culbutori, o rolă 2, capătul supapei 4. Pentru a readuce supapa în contact cu cama şi pentru a închide din nou camera de ardere, mecanismul este prevăzut cu două arcuri 5. Mecanismul echivalent, reprezentat alăturat realizează toate aceste funcţii.

Fig.1.1.

1.3. NOŢIUNI STRUCTURALE DE BAZĂ ALE ANALIZEI STRUCTURALE Un sistem tehnic în cel mai larg înţeles al cuvântului, conţine în structura sa, unul sau mai multe mecanisme care execută fie transmitere sau transformarea de mişcări, fie efectuarea unui lucru mecanic util cum ar fi: modificarea formei geometrice a pieselor pe maşini unelte, a transportării de piese, ansamble şi subansamble, materiale în cadrul unui proces de automatizare din industria textilă, metalurgică, construcţii de maşini, activităţi portuare etc. Pentru studiul acestui sistem tehnic, acesta se descompune în părţile sale componente, ce pot fi maşini de acţionare, transmisii, maşini de lucru, etc. Toate aceste părţi componente, la rândul lor sunt constituite din mecanisme, care constituie elementul de bază al tuturor acestor sisteme tehnice. La rândul lor aceste mecanisme sunt constituite din părţi componente, ce se vor studia în continuare, precum şi condiţiile ce trebuie să le îndeplinească pentru buna lor funcţionare. 1.3.1. ELEMENTE CINEMATICE Mişcarea, în sensul definiţiei poate fi considerată pe lângă sensul definit la mecanică şi aspecte legate de compresibilitate, elasticitate, flexibilitate, curgere, câmp, etc. Mişcarea are la bază cuvântul grecesc ,,cinema,, care s-a considerat necesar să fie atribuit părţilor componente mobile şi care asigură mobilitate mecanismelor, această calitate fiind conţinută chiar în denumirea lor. Elementul cinematic se defineşte ca partea mobilă a unui mecanism, care legat în continuare cu unul sau mai multe componente mobile sau fixe, prin intermediul unor legături ce restricţionează mişcările relative, permite transmiterea în sensul dorit a mişcării şi/sau forţei sau momentului. După starea şi calităţile fizice, elementele cinematice pot fi clasificate în mai multe clase, după cum urmează. Elemente cinematice solide. Acestea pot fi: - rigide, sau nedeformabile sau la care deformaţia este neglijabilă, raportată la dimensiunile şi rolul său. Exemple pot fi multiple: bielele, manivelele, pistoanele, culisele, camele, tacheţii, culbutorii, roţile dinţate, etc.

- elastice, care se pot deforma, revenind la forma iniţială. Exemplu, arcurile de diferite forme. - flexibile. Acestea au ca utilizare preponderentă la transmisiile între două sau mai multe elemente cinematice aflate la distanţă mare unele de altele. Exemple de elemente cinematice flexibile, cablurile, curelele pentru transmisii etc. - articulate, de exemplu, lanţurile cu zale sau gall, etc. Elemente cinematice lichide. Elemente cinematice gazoase. Elemente cinematice electrice, toate fiind studiate la disciplinele specifice domeniului respectiv.

1.3.2. ELEMENTE CINEMATICE SOLIDE 1.3.2.1. Reprezentarea structurală a elementelor cinematice şi a

mişcărilor elementelor conducătoare.

Pentru realizarea unor reprezentări grafice cat mai simple, aşa cum s-a spus în paragraful anterior, elementele cinematice se reprezintă în teoria mecanismelor şi a maşinilor nu prin imaginea lor reală ci prin reprezentări structurale, respectiv cu ajutorul unor semne convenţionale. Reprezentarea structurală sau schematică a elementelor cinematice, se face conform STAS 1543-62. Elementele cinematice solide se reprezintă cu ajutorul unor simboluri şi semne convenţionale formate din linii de diferite forme care să sugereze cat mai mult funcţionarea şi forma fizica a elementului reprezentat, fig.1.1..

Fig.1.2.

Mişcările elementelor cinematice se reprezintă schematic în teoria mecanismelor, conform STAS 1543-62, - mişcarea rectilinie într-un sens alternativă;

- mişcarea de rotaţie în plan, sau spaţiu; - mişcarea de şurub (roto-translaţie) etc. Elementele cinematice conducătoare având mişcare cunoscută, sunt identificate grafic cu ajutorul unor săgeţi ce însoţesc reprezentarea elementului cinematic respectiv, aşa cum este redat în fig.1.3

Fig.1.3.

Reprezentarea are avantajul că permite găsirea sensului de rotaţie a elementului de execuţie, precum şi a celorlalte elemente conduse .

1.3.2.2. Clasificarea elementelor cinematice

După rolul elementelor cinematice acestea pot fi: - elemente cinematice conducătoare, sunt elementele care au

mişcare cunoscută, reprezentate după regulile stabilite anterior; - elemente cinematice conduse, sunt cele care primesc şi transmit

mişcarea de la elementul conducător, fiind cele mai multe; - elemente de execuţie, cele care realizează funcţia pentru care a fost

realizat mecanismul; - elementul bază, sau baza, este singurul element din componenţa

mecanismelor fără mişcare, purtând diferite nume ca suport, şasiu, batiu, etc. cel mai adesea se substituie cu legăturile fixe ale elementelor cinematice ale mecanismelor, exemple fig.1.4.a, elementele 3, 5, 6, fig.1.4.b, elementele 4, 5, sau fig.1.4.c, elementul 5.

După forma şi numărul legăturilor, putem avea: - elemente cinematice simple, conform fig.1.2., elementele 1, 2, 4,

6, cele din fig.1.3.; - elemente cinematice complexe, elementele 5, 7, 8, din fig.1.2.,

arborii cotiţi ai motoarelor policilindrice, la care se leagă bielele

fiecărui piston, decalate ce conferă un mare grad de complexitate, axele cu came de la motoare, maşini automate, etc.;

Fig.1.4.

Clasificare structurală, are drept criteriu numărul cuplelor cinematice (legăturilor) pe care le conţine elementul. Pentru aceasta se introduce noţiunea de rangul elementelor cinematice. Prin definiţie, rangul elementelor cinematice este un număr întreg, notat cu j, egal cu numărul legăturilor pe care acestea le realizează, sau posibil a fi realizate cu elementele cinematice vecine,.

În fig.1.4.a., sunt reprezentate elemente cinematice cu o singură legătură, deci j=1, numite şi monare, întrucât au doar cate o cuplă de legătură de rotaţie, elementele 1, 2, 3, 4 şi de translaţie elementele 2 şi 5.

În fig.1.4.b, sunt reprezentate elemente cinematice binare, cu j=2, cu diferite combinaţii ale cuplelor de rotaţie sau translaţie, iar în fig.1.4.c, elemente cu 3 cuple j=3, numite ternare, având diferite combinaţii ale cuplelor cinematice.

Putem întâlnim în practică şi multe alte tipuri de elemente cinematice polinare, adică cu numere de cuple mai mari de trei. Elementele cinematice de rang j<2 se mai numesc şi simple iar elemente cinematicele de rang j >2 se mai numesc elemente cinematice complexe. 1.3.3. CUPLE CINEMATICE

1.3.3.1. Aspecte generale

Soluţia tehnică prin care se asigură legarea a două sau mai multe elemente cinematice (corpuri) în scopul limitării selective a libertăţilor de mişcare relativă ale acestora, legare care se poate realiza continuu sau periodic, pe o suprafaţă, linie sau punct se numeşte cuplă cinematică.

1.3.3.2. Clasificarea cuplelor cinematice Clasificarea cuplelor cinematice din punct de vedere constructiv se face în două mari grupe: -cuple cinematice închise; -cuple cinematice deschise; Clasificarea cuplelor cinematice din pune de vedere cinematic, are la bază posibilităţile de mişcare relativă a elementelor supuse legăturii, putând avea: - cuple cinematice plane; - cuple cinematice spaţiale; paralelă cu ea însăşi. O cuplă cinematică plană este şi ansamblul a două plăci, care alunecă una faţă de cealaltă în orice direcţie a planului de contact. Dacă se scoate bila dintre plăcile din fig.1.6., placa superioară, devenind astfel elementul mobil al legăturii, putând să se deplaseze numai în planul determinat de suprafaţa plăcii de bază, redat în fig.1.12. Din punct de vedere al contactului suprafeţelor cuplelor, în practică întâlnim: - cuple inferioare; -cuple superioare; Cuplele inferioare, la care contactul se realizează prin intermediul unor suprafeţe ce se află în contact direct, ce pot avea diferite forme geometrice de suprafeţe de contact plane, curbe, circulare, profilate, complementare, sau reciproc înfăşurabile, cum este cazul cuplelor filetate. Cuplele superioare, sunt cele la care contactul suprafeţelor mobile ale cuplei are loc teoretic într-un punct, denumite cuple cu contact punctiform,

sau cu contact liniar, dacă contactul între cele două suprafeţe are loc după o linie dreaptă sau curbă. Clasificarea structurală este cea mai importantă clasificare pentru analiza structurală a mecanismelor, întrucât cu ajutorul acestor concluzii putem realiza o transpunere matematică a condiţiilor structurale pe care le poate îndeplini un mecanism pentru a funcţiona în siguranţă. Clasificarea structurală împarte cuplele cinematice în cinci clase, la care se adaugă cuplele de fixare, la care elementelor nu li se permite nici o mişcare relativă. Generic clasa unei cuple se notează cu ,,m”, având pentru cuplele cinematice, deci cu mişcare valori de la 1 la 5. Prin definiţie clasa unei cuple este un număr întreg, egal cu numărul restricţiilor impuse de cupla respectivă. Obs. Dacă o cuplă permite doua mişcări între care însă există o relaţie matematică bine definită se consideră doar o singură legătură sau restricţie dintre cele două mişcări permise. Un exemplu elocvent îl constituie cupla filetată dintre şurub şi piuliţă, 1.3.4. LANŢURILE CINEMATICE Prin definiţie numim lanţ cinematic doua sau mai multe elemente cinematice legate între ele prin intermediul unor cuple. Lanţul cinematic este o noţiune abstractă, teoretică, necesară în dezvoltarea teoriei mecanismelor. Caracteristica fundamentală a acestora constă în faptul că într-un lanţ cinematic toate elementele sunt mobile (cinematice) iar prin modificarea sau selectarea opţională a cuplelor lanţului, putem obţine din acelaşi lanţ cinematic un număr mare de mecanisme. Într-un lanţ cinematic cuplele se notează cu litere mari iar elementele cinematice cu cifre arabe.

1.3.4.1. Clasificarea lanţurile cinematice

Clasificarea lanţurilor cinematice, se poate face pe baza mai multor criterii, descrise în continuare. După felul mişcărilor permise:

- lanţuri cinematice plane, atunci când, toate elementele cinematice se mişca în acelaşi plan, sau în plane paralele.

- lanţuri cinematice spaţiale, atunci când există elemente cinematice astfel încât să avem mişcări după toate cele trei axe ale spaţiului.

După complexitatea structurală avem

- lanţuri cinematice simple, 2j ≤ . - lanţuri cinematice complexe, atunci când există cel puţin un

element cinematic pentru care 3j ≥ . După rangul elementelor cinematice avem: - lanţuri cinematice deschise, în care există cel puţin un element

cinematic cu J=1. - lanţuri cinematice închise, sunt lanţurile cinematice pentru care toate elementele au 2j ≥ .

1.3.4.2. Gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic Prin definiţie, gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic, este un număr întreg, notat cu G, ce reprezintă diferenţa dintre numărul total al libertăţilor elementelor cinematice, notat cu L şi numărul total al restricţiilor impuse de cuplele cinematice R. Conform definiţiei:

G= L – R 1.8. 5

1 21

6 6 1 2 .... 5mG e mc e c c c= − = − − − −∑ 5

5 4c

în care se notează cu e numărul total al elementelor cinematice ale lanţului, m numărul de restricţii ale cuplei de clasă m. Cu cm este notat numărul total al cuplelor de clasă m ce compun mecanismul. În cazul lanţurilor cinematice plane, formula 1.8. se modifică astfel:

1.9. 5

3 34

(6 3) ( 3) 3 2mm

G e m c G e c=

= − − − ⇒ = − −∑

Deoarece această relaţie este folosită în analiza structurală a lanţurilor cinematice, ea mai este cunoscută sub denumirea de formula structurală a lanţurilor cinematice. 1.3.5. NOŢIUNEA DE MECANISM Utilizând noţiunea de lanţ cinematic, se defineşte mecanismul ca fiind orice lanţ cinematic cu un element fix numit bază, şasiu, batiu, suport, etc. În cazul mecanismelor spre deosebire de lanţurile cinematice,

cuplele sunt precizate explicit, cuple de clasa 5 de rotaţie sau translaţie, cuple de clasa 4 de rototranslaţie, etc.. În sens larg numim mecanism un grup de elemente cinematice legate la o baza precum şi între ele cu ajutorul unor cuple cinematice precizate explicit. Prin definiţie, numim mecanism motor, mecanismul la care este precizat elementul, sau după caz elementele conducătoare. 1.3.5.1. Clasificarea mecanismelor Mecanismele se clasifică asemănător cu lanţurile cinematice. Astfel după restricţiile mişcării elementelor cinematice, acestea pot fi:

- mecanisme plane - mecanisme spaţiale.

Funcţie de complexitatea legăturilor dintre elemente şi a mişcărilor lor ca şi în cazul lanţurilor cinematice avem: - mecanisme simple - mecanisme complexe Funcţie de tipul contactului dintre suprafeţele cuplelor ce leagă elementele cinematice avem:

- mecanisme cu cuple cinematice inferioare - mecanisme cu cuple cinematice superioare

1.3.5.2. Mobilitatea mecanismelor si condiţia de desmodromie Dacă în cazul lanţurilor cinematice cu ajutorul formulei structurale se calculează gradul de mobilitate G, în cazul mecanismelor se introduce noţiunea de mobilitatea mecanismului, notată cu M şi având aceiaşi semnificaţie ca în cazul lanţurilor cinematice. Pentru calcul se porneşte de la acelaşi raţionament ca şi în cazul lanţurilor cinematice dată de relaţia 1.3., mobilitatea rezultând ca diferenţa dintre numărul total al libertăţilor L şi al restricţiilor R,

5

5 4 3 2 11

6 6 5 4 3 2 1m 6M n mc n c c c c c M= − = − − − − − =∑ 1.12.

în care cu n, se notează numărul de elemente mobile ale mecanismului, restul notaţiilor menţinându-şi semnificaţiile de la calculul gradul de mobilitate G. Pentru a preciza faptul că relaţia este pentru cazul spaţial, se poate nota cu - mobilitatea mecanismului spaţial. 6M Pentru mecanismele plane, raţionând ca în cazul lanţurilor cinematice se obţine relaţia de calcul:

5

3 54

(6 3) ( 3) 3 2mm

4 3M n m c n c c=

= − − − = − − =∑ M 1.13.

unde m reprezintă numărul de restricţii induse de o cupla de clasă m, ca şi în cazul lanţurilor cinematice. Prin definiţie spunem că un mecanism este desmodrom dacă toate elementele cinematice ale mecanismului au între ele o mişcare relativă unic determinată. Cu alte cuvinte elementele cinematice supuse legăturilor mecanismului se mişcă pe traiectorii, drumuri, etc cunoscute. Această condiţie se numeşte desmodromie, termen compus ce vine din limba greaca, desmis însemnând legat, condiţionat, în interdependenţă, iar dromos drum. În analiza structurală a unui mecanism este deosebit de important sa stabilim dacă mecanismul studiat este sau nu desmodrom. În caz contrar restul studiilor şi analizelor nu îşi au rostul dacă mecanismul este nedesmodrom. În concluzie orice studiu al unui mecanism trebuie să înceapă cu verificarea desmodromiei. Din punct de vedere matematic un mecanism este desmodrom dacă mobilitatea sa M este egală cu numărul elementelor cinematice conducătoare. 1.3.5.3. Cuple, elemente cinematice şi mobilităţi pasive structural În teoria mecanismelor, a apărut necesitatea separării elementelor componente ale mecanismelor şi gradelor de mobilitate ale elementelor, care dacă se suprimă sau adaugă unui mecanism nu îl influenţează structural, deşi efectele practice sunt avantajoase. Acest termen de pasiv, sau de prisos, se justifică prin faptul că, pentru a se îmbunătăţii funcţionarea şi performanţele unui mecanism, precum şi pentru a reduce solicitările şi masele inerţiale ale elementelor componente ale mecanismelor, cu scopul de diminuare a uzurilor, a forţelor şi modului de solicitare a cuplelor se utilizează soluţii tehnice, care din punct de vedere structural nu modifică cu nimic

mecanismul de bază. Toate aceste elemente pasive sau de prisos din punct de vedere structural sunt totdeauna motivate din punct de vedere organologic şi funcţional. Pentru a se înţelege se considera un exemplu deosebit de simplu al balamalei ce asigură posibilitatea deschiderii uşilor, ferestrelor, etc. În cazul balamalei, din punct de vedere structural pentru funcţionarea sa, ar fi mereu suficientă o singură balama. Pentru a reduce dimensiunile de gabarit în cazul balamalei unice şi pentru a simplifica construcţia la montarea uşii pot fi folosite 2, 3 si chiar 4 balamale, pentru aceiaşi funcţie sau, pentru cazuri extreme balama tip pamblica, ce conţine un număr foarte mare de balamale, legate între ele funcţie de lungimea şi dimensiunile uşii. De aceia în analiza mecanismelor trebuie să putem identifica situaţiile în care există aceste elemente de prisos pentru a fi eliminate din calculul mobilităţii, deoarece erorile sunt foarte mari şi se descoperă mecanisme care deşi funcţionează, din calculul mobilităţii rezultă contrariul. Astfel dacă din calcule se obţine mobilitatea 0 a unui mecanism, aceasta defineşte situaţia de mecanism blocat, în sensul că toate elementele cinematice sunt fixe relativ între ele. Dacă mobilitatea calculată este M=-1, aceasta arată că pentru a se putea realiza funcţionarea acelui mecanism trebuie să-i mai asigurăm două mobilităţi. În unele cazuri este avantajos ca distribuirea sarcinii ce solicită un element cinematic să fie avantajos a fi preluată de două sau mai multe elemente cinematice reducând în acest fel gabaritul şi în consecinţă efectele inerţiale sau îmbunătăţind funcţionarea mecanismului ca în cazul mecanismului paralelogram din fig.1.22.

Fig.1.22. Pentru utilizarea corectă a formulei structurală 1.13. a mobilităţii, există posibilitatea de a realiza evaluare prin scrierea ordonată, conform

modelului de mai jos, numit tablou de analiză structurală, care înseamnă, o scriere simplificată după identificarea corectă a numărului de elemente şi cuple cinematice. Astfel prima descriere din acest tablou de analiză de mai jos precizează că, în A, se leagă baza, notată cu bz de elementul cinematic 1, printr-o cuplă de rotaţie de clasă m=5,: 5 - ( -1) - RA bz C 5(3 ) RD bz C− − − 5 - (1- 2) - RB C 5(3 4) RE C− − − 5 - (1- 2) - RC C 5(4 1) RF C− − − Analizând descrierea legăturilor se observă de fapt că se pot considera două mecanisme şi pe de altă parte că elementul 4, leagă în condiţii similare elementele 1 şi 3. Deci în formula structurală 1.13. sunt, n=3, c5=4, c4=0, deci: M n 3 5 43 2 3 3 2 4 1 0 1c c= − − = ⋅ − ⋅ − ⋅ = În acest caz pe lângă reducerea dimensiunilor elementului 2 datorită preluării a unui procent din solicitare de către elementul 4, elementul pasiv 4 asigură continuitatea mişcării mecanismului. În secvenţa 2, a mecanismului reprezentată cu linie întreruptă, s-a ales momentul în care braţele elementelor 1 şi 3 sunt coliniare cu elementul 2, poziţiile cuplelor fiind A’,

B’, D şi C’ de coliniaritate, elementul 4, împiedica riscul ca elementul 3 să înceapă să se mişte în sens contrar transformând mecanismul paralelogram în mecanism antiparalelogram. În concluzie mecanismul are elementul 4 şi cuplele E şi F cuple de prisos.

Fig.1.23.

Pentru mecanismele de mai jos se cere să se determine mobilitatea lor precum şi diferitele elemente de particularitate.

.

a b

Fig.1.24.

Fig.1.25.

1.3.5.4. Cuple multiple Sunt situaţii în care într-un mecanism se leagă în acelaşi punct teoretic de cuplare doua sau mai multe elemente cinematice. În cazul în care într-o cuplă se leagă mai mult de doua elemente cinematice atunci vorbim de cupla multiplă. În analiza structurala este strict necesar ca să folosim ordinul de multiplicitate al cuplei k în sensul că dacă în cuplă se leagă n elemente cinematice, numărul de cuple pe care le introducem în analiza structurala este numit ordin de multiplicitate, se notează cu k şi este dat de relaţia: k=n-1 1.14. Există tendinţa precizării ordinului de multiplicitate prin numărul inelelor concentrice, la reprezentarea structurală, conform căreia numărul de inele concentrice este egal cu ordinul de multiplicitate, cum este redat în fig.1.26.

Fig.1.26.

1.3.5.5. Noţiunea de familia mecanismelor În aplicaţii s-au observat de multe ori erori în aplicarea formulei de calcul a mobilităţii unui mecanism, chiar dacă s-a ţinut cont de cuplele, elementele şi gradele de prisos în sensul celor descrise în paragraful anterior. Pentru a rezolva această eroare V. V. Dobrovolschi, a introdus noţiunea de familie a mecanismelor. Prin definiţie numim familia unui mecanism numărul întreg „f” egal cu numărul restricţiilor comune impuse tuturor elementelor cinematice ale unui mecanism în raport cu un sistem de referinţă unic. Pentru stabilirea familiei unui mecanism se recomandă o metodă tabelară. Conform acestei metode pe verticala sunt trecute elementele cinematice ce compun mecanismul iar pe orizontala mişcările maxime posibile ale unui corp liber în spaţiu. După ce alegem un sistem de referinţă unitar în mod convenabil pentru mecanismul studiat, se trece la analiza succesivă a mişcărilor fiecărui

element cinematic, prin raportarea la sistemul unic de referinţă. Tabelul va avea un număr de şapte coloane şi un număr de linii egal cu cel al elementelor plus una pentru a se trece sumarea coloanelor pe verticală. Se începe analiza cu elementul conducător, terminând cu cel condus de execuţie. Prin definiţie familia mecanismului va fi numărul întreg egal cu numărul coloanelor pentru care suma este 0. Obs : Dacă între două mişcări permise la un mecanism exista între ele o funcţie matematica de interdependenţă atunci din cele doua mişcări posibile se alege numai una. Pentru a calcula mobilitatea mecanismului de familie f se procedează ca în cazul mecanismelor plane. Mobilitatea unui mecanism de familie f este egală cu numărul de mişcări posibile ramase, fiind calculată cu relaţia:

5

1(6 ) ( )f m

fM f n m f c

+= − − −∑ 1.15.

Considerând cazul mecanismelor plane pentru care f=3 şi înlocuind în relaţia 1.15., se regăseşte formula de calcul a mecanismelor plane, 1.13., respectiv: 3 53 2 4M n c c= − − 1.16.

Pornind de la această noţiune mecanismele se pot grupa pe familii, în literatura de specialitate fiind prezentate diferite exemple semnificative ale acestor clase, ce trebuiesc cunoscute. 1.3.6. GRUPELE STRUCTURALE 1.3.6.1. Aspecte generale Grupele structurale reprezintă lanţuri cinematice simple care adăugate sau extrase dintr-un mecanism nu modifica structura acestuia. Pentru a îndeplini această condiţie rezultă că trebuie ca gradul de mobilitate G al acestor grupe să fie zero. În plus mai trebuie precizat la regula de adăugare sau extragere că acestea trebuie făcute astfel ca sa rămână după extragere sau adăugare tot un lanţ cinematic, fie închis, având un element fix, fie deschis când se ajunge la un lanţ fundamental cu un element fix. Grupele structurale ne sunt utile în analiza cinematica şi dinamica pentru că ne da posibilitatea studiului parţial al mecanismului care reprezintă un mare avantaj aşa cum vom vedea. De aceea se mai numesc şi grupe

cinematice. Din acest motiv este bine să se respecte următoarele observaţii legate de împărţirea unui mecanism în grupe structurale.

1. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr de elemente cat mai mic posibil.

2. Grupele structurale trebuie sa fie cat mai simple. 3. Împărţirea în grupe structurale se face pornind de la elementul

cinematic conducător şi mergând din aproape în aproape până la elementele cinematice de execuţie.

4. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr cat mai mare de elemente, cuple sau puncte cu mişcare cunoscută.

5. În formarea grupelor structurale trebuie sa avem în vedere un aspect deosebit de important legat de posibilitatea de echivalare structurală a cuplei cinematice de clasa 4 de rototranslaţie cu un lanţ cinematic cu două elemente cinematice şi trei cuple de clasa 5, cum este redat în fig.1.35.. Această echivalare din punct de vedere structural ne ajută în multe aplicaţii. După cum rezultă din figură, între elementul 1 şi 3, există o cuplă de clasă patru de rototranslaţie. Pentru a se stabili mai uşor acest lucru în cazul mecanismelor plane, se remarcă din fig.1.35.a, în care este redată cupla de clasă patru de rototranslaţie, modificarea distanţei x, datorită cuplei de translaţie, ce permite glisarea patinei pe elementul cinematic 1 şi prin modificarea unghiului α , cu viteza unghiulară 2ω datorită componentei de rotaţie dintre patină şi elementul cinematic 3. Acesta este cazul suprapunerii celor două mişcări permise de cupla din B dintre elementele 1 şi 3. Conform figurii fig.1.35.b, este redat cazul în care se separă cele două componente ale cuplei, prin introducerea patinei ca element cinematic, separat, care se leagă prin cele două cuple separate de data aceasta, constând într-o cuplă de translaţie din B şi una de rotaţie din C. Conform detaliilor geometrice cele două cuple realizează aceleaşi funcţii, respectiv modificarea distanţei x şi a unghiului α metoda purtând numele de metoda separării cuplei de clasă patru.

6. În cazul mecanismelor plane pornind de la condiţia de grad de

mobilitate nul al grupei structurale şi posibilitatea de a echivala cuplele de clasă patru după regula de mai sus, relaţia 1.13. devine:

a b

Fig.1.35.

'

3 53 ' 2 0M n c= − = 1.21. din care se obţine condiţia de existenţă a numărului de elemente şi numărul de cuple de clasă 5 pentru o grupă structurală, având în vedere că cele două mărimi sunt numere întregi, redate în continuare sub formă tabelară, respectiv:

'n'5c

n’ 2 4 6 8 ...'5c 3 6 9 12 ...

1.3.6.2. Clasificarea grupelor structurale Grupele structurale se împart după mai multe criterii, astfel:

1. După numărul elementelor cinematice componente n, care formează în cazul unei grupe un contur închis, respectiv după rangul maxim al elementelor componente se împart în clase. Prin definiţie clasa unei grupe, este un număr întreg, egal cu numărul elementelor ce formează laturilor unui contur închis, respectiv rangul maxim al elementelor ce compun grupa, dacă nu există contururi închise. Funcţie de acest număr grupele cinematice poartă denumiri specifice, astfel:

- pentru n=2 avem grupele cinematice de clasă doi, numite diade din tabelul cu diadele de mai jos;

- pentru n=3 avem grupele cinematice de clasa 3, numite şi triade (fig.1.36.a şi b, datorită rangului maxim j=3);

- pentru n=4 avem grupele cinematice de clasa 4 numite şi tetrade (fig.1.36.c);

- pentru n=5 avem grupele cinematice de clasa 5 sau pentade.

2. După numărul cuplelor posibile de legătura, grupele structurale se împart în ordine. Ordinul este un număr întreg egal cu numărul cuplelor posibile a se lega la alte mecanisme.

Exemple sunt redate în fig.1.36., în care sunt precizate pe figură ordinul şi cuplele ce au stat la baza stabilirii lui. Astfel în fig.1.36.a, deoarece elementele 1 şi 2 au rangul 3, grupa este o triadă, de ordin 4, deoarece cuplele A, D, C şi E, sunt libere, putând realiza cu alte elemente cinematice patru legături. În fig.1.36.b, se redă tot cazul unei triade formată din patru elemente cinematice dar datorită rangului j=3 al elementului doi este triadă, de ordinul trei datorită cuplelor A, E, F.

a b c

Fig.1.36.

3. În cazul aceleiaşi grupe şi ordin grupele structurale se clasifică

în aspecte, în funcţie de tipul cuplelor ce o compun. Deoarece în aplicaţiile uzuale vom folosi numai diade se vor analiza doar aspectele acestei grupe. Diadele pot fi de aspecte de la 1 la 5. Exemple semnificative, cu cuplele separate precum şi cu cuple suprapuse şi mecanismele reprezentative din care provin sunt descrise în literatura de specialitate.

Capitolul 2

ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR CU BARE ARTICULATE

În cadrul analizei cinematice se studiază cele trei mărimi conform rezultatelor de la mecanică, denumiţi parametrii cinematici. Prin parametrii cinematici, se înţeleg cele trei mărimi cu ajutorul cărora definim mişcarea în sensul modificării poziţiei geometrice a unui corp şi a unor distanţe relative dintre aceste corpuri, precum şi a modului de variaţie a acestor distanţe respectiv, spaţiul parcurs, viteza şi acceleraţie, prin prisma transformărilor ce au loc în timpul funcţionarii mecanismului. În cadrul cursului se vor dezvolta două metode de rezolvare de bază:

- Metoda grafo-analitica; - Metoda analitica.

Metoda grafică este cea mai veche metoda, este o metoda depăşită fiind folosita foarte rar mai mult pentru analize principale. Datorita dezavantajelor cum ar fi utilizarea unei metode grafice greoaie de derivare şi integrare grafica, necesitatea întocmirii la scara a multor desene şi în consecinţă introducerea unor erori relativ mari, metoda se utilizează tot mai puţin. Metoda analitica este cea mai evoluata, folosită pentru calculul parametrilor cinematici pe baza proiecţiilor poziţiilor punctelor pe sisteme de axe, urmată de rezolvarea analitică a ecuaţiilor obţinute. Aceasta metoda prezintă următoarele avantaje:

- o precizie deosebit de buna de calcul; - posibilitatea utilizării sistemelor de calcul moderne pentru

rezolvarea acestor ecuaţii; - determinarea unor funcţii continui a valorilor parametrilor

cinematici calculaţi, spre deosebire de metoda grafica în care parametrii cinematici se determină pentru fiecare secvenţă separat;

- existenta unor funcţii literare cu ajutorul cărora definim parametrii cinematici ne permite sa stabilim cu mare precizie fie anumite valori extreme ale parametrilor studiaţi, fie anumite valori particulare funcţie de aplicaţia mecanismului.

Aceasta metoda prezintă dezavantajul ca se adresează în general specialiştilor în mecanisme fiind mai greu accesibila celor în formare deoarece în urma aplicării metodei rezultă numai nişte valori numerice, fără a avea în spate un suport aplicativ concretizat prin desene şi reprezentări grafice, aşa cum ne dau metodele grafice. Metoda grafo-analitică îmbină parţial avantajele şi dezavantajele primelor două fiind o metoda utila formării viitorilor specialişti în teoria

mecanismelor. Conform principiilor acestei metode calculul parametrilor cinematici se face parţial grafic şi parţial analitic. Pentru o soluţionare optimă este bine ca să se realizeze determinările prin ambele metode şi să se confrunte rezultatele. 2.1.CALCULUL PARAMETRILOR CINEMATICI PENTRU MECANISME PLANE CU BARE UTILIZÂND METODA GRAFOANALITICĂ 2.1.1. REPREZENTAREA LA SCARĂ A MECANISMELOR ŞI A TRAIECTORIILOR ELEMENTELOR CINEMATICE Desigur pentru a putea rezolva problemele pe cale grafică problemele de analiză cinematică, mai întâi trebuie să se realizeze reproducerea la scară a mecanismului existent studiat sau a celui ce se proiectează. Pentru a se realiza acest lucru trebuie să se ţină seama de mai multe aspecte. În primul rând pentru a se desena la scară mecanismul trebuie mai întâi să se aleagă o scară a lungimilor, notată cu kl cu valori aleatoare, ce se aleg pornind de la dimensiunile reale şi de la suprafaţa de desen.

Pentru stabilirea traiectoriilor unor puncte cu rol funcţional al elementului cinematic (cum ar fi cuplele de legătură) se folosesc proprietăţile mişcărilor particulare simple studiate la mecanică, în special cu ajutorul epurei vitezelor şi acceleraţiilor.