ME Transformatorul2015

2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 1

CONVERTOARE ELECTROMECANICE

Conf. dr. ing. Leonard Marius MELCESCU

Universitatea POLITEHNICA din BucureştiDepartamentul Maşini, Materiale şi Acţionări Electrice


II. TRANSFORMATORUL ELECTRIC


II.1. Definiţii, convenţii şi mărimi nominale

u1w1

1i

i2

u 2

Φ

Φ

Φ

A

X

x

a

Zs

Γ

w2

Transformatorul electric este dispozitivul electromagnetic static, cu două saumai multe înfăşurări cuplate magnetic, care permite transformarea unor parametriiai energiei electrice de curent alternativ (tensiunea, intensitatea curentuluielectric, numărul de faze) fără a modifica frecvenţa.

(2)

(1)

(1) Înfăşurarea primară –înfăşurarea care primeşte energia de c.a.

(2) Înfăşurarea secundară –înfăşurarea care cedează energia de c.a. cu parametrii transformaţi

Mărimile asociate înfăşurării primare vor avea indicele 1 iar cele ale înfăşurării secundare indicele 2


u1w1

1i

i2

u 2

Φ

Φ

Φ

A

X

x

a

Zs

Γ

w2

(2)

(1)

Daca u1>u2 transformatorul este coborâtor:• Înfăşurarea (1)– înfăşurarea de înaltă tensiune• Înfăşurarea (2)– înfăşurarea de joasă tensiune

Daca u1<u2 transformatorul este ridicător:

• Înfăşurarea (2)– înfăşurarea de înaltă tensiune

• Înfăşurarea (1)– înfăşurarea de joasă tensiune

Bornele înfăşurării de înaltă tensiune se notează cu litere mari iar cele ale înfăşurării joasă tensiune cu litere mici.

Începuturile înfăşurărilor se notează cu litere de la începutul alfabetului, iar bornele finale cu litere de la sfârşitul alfabetului.



u1w1

1i

i2

u 2

Φ

Φ

Φ

A

X

x

a

Zs

Γ

w2

(2)

(1)

Sensurile de referinţă ale tensiunilor şi curenţilor pentru primar sunt asociate cu regula de la consumatoare, pentru secundar cu regula de la generatoare.

După numărul de faze transformatoarele pot fi monofazate, trifazate sau polifazate

Prin regimul nominal de funcţionare al unui transformator se înţelege regimul pentru care este destinat sa funcţioneze fără a se depăşii limitele admisibile de încălzire a elementelor sale.




Mărimile nominale

Puterea aparentă nominală: Sn [VA] [kVA] [MVA] Tensiunile nominale de linie U1n / U2n [V] [kV]Curentii nominali de linie I1n / I2n [A] [kA]Frecvenţa nominală fn [Hz]Numărul de faze mSchema si grupa de conexiune (Yy-k, Yd-j, Yz-j, Dy-j, Dd-k, Dz-k)

k ={2,4,6,8,10,12}; j={1,3,5,7,9,11}Tensiunea nominala de scurtcircuit usc [%]Pierderile in scurtcircuit Psc [W]Curentul de mers in gol i10 [%]Pierderile la gol P10 [W]Serviciul de funcţionare S1 ÷ S8Modul de răcireGreutate totala [kg]Greutatea uleiului [kg]Greutatea părţii decuvate [kg]


II.2. Elemente constructive

Întreţeserea tolelor transformatorului monofazat

Miezul este realizat din tole având coloane pe care se aşează bobinele si juguri care leagă coloanele intre ele.

Întreţeserea tolelor transformatorului trifazat



Secţiuni ale coloanelor: a) puteri mici; b) puteri medii; c) puteri mari

Miezul este realizat din tole având coloane pe care se aşează bobinele si juguri care leagă coloanele intre ele.

Secţiuni ale jugurilor

a) b) c)

a)

b)

c)

Secţiunile jugurilor sunt cu 10...15% mai mari decât ale coloanelor.



Transformator monofazat in manta cu înfăşurarea in galeţi

Transformator cu coloane cu înfăşurări concentrice

JT ÎT

JUG

CO

LOAN

A



Transformator trifazat cu răcire in ulei Releu Buchholz

Indicator de temperatura local sau la distanta;indicator nivel de ulei;supapa pentru evacuarea gaze;


II.3. Principiul de funcţionare a transformatorului monofazat. Teoria fizica.

u1 w1

i1A

X

w2

i2a

u2x

Φ Pentru i2 = 0 ⎩⎨⎧

=Ψ=Ψ

1212

1111

iLiL

⎩⎨⎧

+=Ψ+Ψ=Ψ+=Ψ+Ψ=Ψ

22212122212

21211112111

iLiLiLiL

Pentru i2 ≠ 0

T.e.m. induse:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−=Ψ

−=

−−=Ψ

−=

tiL

tiL

te

tiL

tiL

te

dd

dd

dd

dd

dd

dd

222

121

22

212

111

11

⎩⎨⎧

=+=−

2222

1111

euiReuiRTeorema a II-a

Kirchhoff:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=−

++=

tiL

tiLiRu

tiL

tiLiRu

dd

dd

dd

dd

222

121222

212

111111

MLL == 2112

In medii liniare si omogene inductivităţile mutuale sunt egale:

111 LL =Notaţii: 222 LL =



u1 w1

i1A

X

w2

i2 a

u2

x

Φ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=−

++=

tiL

tiMiRu

tiM

tiLiRu

dd

dd

dd

dd

22

1222

211111

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

++=−

++=

2S2

221222

211111

ωωωω

IZUILjIMjIRU

IMjILjIRU

Zs Notaţii:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

+=+=

+=+=

MjMLjRjXRZ

LjRjXRZ

ωω

ω

22222

11111

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

+=−

+=

2S2

1222

2111

IZUIMIZU

IMIZU

1S2

2 IZZ

MI+

−= 1S2

2

11 IZZ

MZU ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=



u1 w1

i1A

X

w2

i2a

u2x

Φ

Zs

La funcţionarea in sarcina înfăşurarea primara se comporta ca un consumator cu impedanţa echivalenta :

1S2

2

11 IZZ

MZU ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

eeS2

2

1e jXRZZ

MZZ +=+

−=

1e

1e

XXRR

<>

La un transformator care funcţionarea cu o sarcina rezistiv - inductiva:


II.4. Teoria tehnica a transformatorului monofazat.Funcţionarea în gol.

Regimul de funcţionare în gol nominal =

u1

w1

i10A

X

a

w2

u20x

i2

U = U1n;

I2 = 0;

I10 = 0,5 … 8% din In.

Regimul în care înfăşurarea primară este alimentată cu tensiune nominală U1n, iarcircuitul secundar este întrerupt I2 = 0.


u1

w1

i10

Φσ10

Φ

Φ

Φ

A

X

a

w2u20

x

i2

II.4.1 Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare la funcţionarea în gol

⎩⎨⎧

Φ−=ΦΦ+Φ=Φ

2

101 σ

10110110

1011 iLw

iwL σσ

σσ =Φ⇒

Φ=

tiL

twe

twe

twe

dd

dd

dddd

101

10110

22

11

σσ

σ −=Φ

−=

Φ+=

Φ−=

Fluxurile fasciluare: T.e.m. induse:

Notaţii:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ+=

Φ−

Φ−

Φ−=

Φ−

tw

tw

tw

tw

tw

dd

dd

dd

dd

dd

22

2

110

11

1σ


u1

w1

i10

Φσ10

Φ

Φ

Φ

A

X

a

w2u20

x

i2


⎩⎨⎧

Φ−=ΦΦ+Φ=Φ

2

101 σ

tiL

twe

twe

twe

dd

dd

dddd

101

10110

22

11

σσ

σ −=Φ

−=

Φ+=

Φ−=

Fluxurile fasciluare: T.e.m. induse:

Notaţii:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ+=

Φ−

Φ−

Φ−=

Φ−

tw

tw

tw

tw

tw

dd

dd

dd

dd

dd

22

2

110

11

1σ

⎩⎨⎧

=+=−

220

1101101

eueeuiR σ

Teorema Kirchhoff II:



u1

w1

i10

Φσ10

Φ

Φ

Φ

A

X

a

w2u20

x

i2

Ecuaţiile de tensiuni:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

−+=

220

110

11011 dd

eu

et

iLiRu σ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ=

Φ++=

twu

tw

tiLiRu

dd

dd

dd

220

110

11011 σ

2Udd,2U 1

1011101 <<<<

tiLiR σ

( ) ( )tUtu ωsin211 =

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ=

Φ≈

twu

twu

dddd

220

11

Ecuaţiile de tensiuni simplificate:

⎩⎨⎧

=+=−

220

1101101

eueeuiR σ


( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Φ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−===Φ ∫∫ 2

ωsin2

ωsinω

2ωcosω

2dωsin2d1m

1

1

1

1

1

11

1

ππ ttw

Utw

Uttw

Utuw

t


ω2

1

1m w

U=Φ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ=

Φ≈

twu

twu

dddd

220

11

Tkww

UU

uu

===2

1

20

1

20

1

( ) ( )tUtu ωsin211 =

Raportul de transformare:

Dacă tensiunea de alimentare u1 are o variaţie sinusoidală:

Fluxul fascicular Φ are o variaţie tot sinusoidală, fiind defazat cu π/2 în urma tensiunii u1:

Amplitudinea fluxului fascicular:


II.4.2 Curentul la funcţionare în gol şi pierderile prin histerezis

10iH

BΦ

u1

w1

i10Γ

A

X

a

w2u20

x

i2

101101 iwHliwHdl Fe =⇒=∫Γ

FeA Φ

FeBA=Φ

Hi ~10

( ) ( )10ifHfB =Φ⇔=

B~Φ


π

π

π

π

π

5

4

3

2

0

tω

10i


πππππ 54320

tω10i

H

BΦΦ,1u1u Φ

La funcţionarea în gol curentul absorbit nu este sinusoidal

10i


πππππ 54320

π

π

π

π

π

5

4

3

2

0

tω

tω

10i

10iH

BΦΦ,1u1u Φ


Curentul de mers în gol este înlocuit cu un curent sinusoidal echivalent astfel încât să se menţină neschimbate valorile puterilor active şi reactive luate de la reţea:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= HtIti α

2πωsin21010



Puterea pierdută prin histerezis:

( ) ( )HHH IUIUIUIUP αsinα2πcos,cos 101101101101 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= HtIti α

2πωsin21010

( ) ( )tUtu ωsin211 =

( )101

αsinIU

PHH =

OBSERVAŢIE: Densitatea de volum a pierderilor prin histerezis este proporţională cu aria ciclului de histerezis:

∫= HBfpH d ∫=miezV

HH vpP d


Δρ24

Δω2Δ

2Δ

ρ6ω 2

22332

2alBalBP mmF ⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

II.4.3 Pierderile in miez prin curenţi turbionarily <<

l

2yx

zy

12

34

)ωcos( tBB mz =)ωcos( tBB mz = lyBy z 2)(1234 ⋅=Φ=Φ

T.e.m. indusă pe conturul 12341:

)ωsin(2ω)(dd)( tlyByt

ye m ⋅⋅=Φ−=

ltJyltJdtdtye )(ρ2)2(2)(ρ)(ρ)()(1234112341

⋅≈+⋅⋅=== ∫∫ΓΓ

lJlE

)ωsin(ω2)(ρ2 tlyBltJ m ⋅=

mByJ2ρ

ω=)ωsin(2)ωsin(

ρω)( tJtBytJ m ==

Densitate de curent pe conturul 12341:

Pierderile prin curenţi turbionari (FOUCAULT) din volumul tolei:

JEEJ ρσ =⇔=

tolamF VBP ⋅= 222

ρ24Δω ΔalVtola =

2Δ

2Δ

3222

Δ

2Δ

222

22

222

31

ρ2ω

ρ2ω

ρ2ωρρ

−−

⋅⋅=⋅⋅=== ∫∫∫ yalBdyyalBdxdydzBydvJP mmV

mV

F


II.4.3 Pierderile in miez prin curenţi turbionariPierderile specifice prin curenţi turbionari:

222

ρ24Δω

mtola

FF B

VPp ==

Se face prin alierea Fe cu Si (2 ... 5%).

La o frecvenţă dată şi la un nivel al inducţiei magnetice cunoscut reducerea pierderilor prin curenţi turbionari se face prin:

Reducerea grosimii tolei 00Δ⎯⎯ →⎯ →Fp

0ρ ⎯⎯ →⎯ ∞→FpCreşterea rezistivităţii tolei

Uzual pentru transformatoarele de putere, la 50 Hz Δ=0,35 mm.

OBSERVAŢIE: Curenţii turbionari produc o solenaţie defazata in timp cu π/2 fata de inducţie şi pot determina o repartiţie neuniformă a inducţiei în secţiunea tolei.

FHFe PPP += Datorită pierderilor din miez, curentul de mers în gol va fi defazat inaintea fluxului cu un unghi α0 dat de relaţia:

1010 )α(sin

IUPFe=

3,0...1,0)cos()αsin( 100 == ϕ

Pierderile totale din miezul magnetic la funcţionarea în gol:

α0 reprezintă complementul defazajului ϕ10 dintretensiunea şi curentul din primar:


II.4.4 Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol

u1

w1

i10

Φσ10

Φ

Φ

Φ

A

X

a

w2u20

x

i2

Ecuaţiile de tensiuni in instantaneu:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ=

Φ++=

twu

tw

tiLiRu

dd

dd

dd

220

110

11011 σ

Ecuaţiile de tensiuni in complex:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ=

Φ−=

=−+=

2ωE

2ωE

EUEIωIU

22

11

220

11011011

wj

wj

LjR σ

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ=

Φ−=

=−+=

2 ωE

2ωE

EUEIIU

22

11

220

11011011

wj

wj

jXR σ

11 ω σσ LX =



Φ

1E−

202 UE =

10I

a10I

μ10I

1U

101IR

101IσjX

0α

10ϕ

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ=

Φ−=

=−+=

2 ωE

2ωE

EUEIIU

22

11

220

11011011

wj

wj

jXR σ



Φ

1E−

202 UE =

10I

a10I

μ10I

1U

101IR

101IσjX

0α

10ϕ

)II(EIIIIIU *μ10

*a101

*1010σ1

*10101

*10110 +−+== jXRS

Puterea aparentă absorbită la gol:

1010μ1012101σ101

2101

μ101a1012101σ

210110

)IEI(IEI

IEIEII

jQPXjR

jjXRS

a +=+++

=+++=

FePRP =≈+= a10110a1210110 IEIEI

μμ101μ1012101σ10 IEIEI QXQ =≈+=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ=

Φ−=

=−+=

2 ωE

2ωE

EUEIIU

22

11

220

110σ11011

wj

wj

jXR


II.4.5 Schema electrică echivalentă a transformatoruluila funcţionarea în gol

Fe

FeFe P

UPER21

2a10a10

1

II≈==

μ

21

2μ10

μ

μ10

1μ II Q

UQEX ≈==

101010 jQPS +=

Φ

1E−

202 UE =

10I

a10I

μ10I

1U

101IR

101IσjX

0α

10ϕ

101

1010 )cos(

IUP

=ϕ

Se poate aproxima:

)cos()sin( 100 ϕα =

)cos( 101010 ϕII a =

)sin( 1010μ10 ϕII =

FePRP =≈+= a10110a1210110 IEIEI

11011011 EIIU −+= σjXR

μμ101μ1012101σ10 IEIEI QXQ =≈+=

Puterea aparentă absorbită la gol:


X

II.5.1. Relaţia solenaţiilor

2211l iwiwd −=∫Γ

H

∫Γ

== l1010 diw Hθ

II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină

Legea circuitului magnetic:

i10 componenta curentului primar care asigura magnetizarea miezului:

Relaţia dintre curentul, i10 , si fluxul magnetic fascicular util din miez, Φ , studiată la gol rămâne valabilă si la funcţionarea in sarcina.

u1 w1

1i

i2

u 2

Φσ1

Φ

Φ

Φ

A

x

a

Zs

Γ

w2Φσ2


II.5.1. Relaţia solenaţiilor

2211101 iwiwiw −=


La funcţionarea în sarcină curenţii din înfăşurări variază astfel încât diferenţa solenaţiilor instantanee să fie egală cu solenaţia de magnetizare a miezului.

2211l iwiwd −=∫Γ

H

∫Γ

== l1010 diw Hθ

Legea circuitului magnetic:

i10 componenta curentului primar care asigura magnetizarea miezului:

u1 w1

1i

i2

u 2

Φσ1

Φ

Φ

Φ

A

X

x

a

Zs

Γ

w2Φσ2


II.5.2. Ecuaţiile transformatorului în sarcină


u1 w1

1i

i2

u 2

Φσ1

Φ

Φ

Φ

A

X

x

a

Zs

Γ

w2Φσ2

⎩⎨⎧

Φ+Φ−=ΦΦ+Φ=Φ

σ22

σ11

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Φ−=+

Φ−=−

twuiR

twuiR

ddd

d

22222

11111

Fluxurile fasciluare:

Teorema a II-a Kirchhoff:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=Φ

=Φ

tiL

tw

tiL

tw

dd

dd

dd

dd

2σ2

σ22

1σ1

σ11

T.E.M corespunzătoare fluxurilor de dispersie:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Φ+−−=

Φ++=

tw

tiLiRu

tw

tiLiRu

dd

dd

dd

dd

22

σ2222

11

σ1111


II.5.2. Ecuaţiile transformatorului în sarcină


⎪⎩

⎪⎨

⎧

Φ+−−=

Φ++=

tw

tiLiRu

tw

tiLiRu

dd

dd

dd

dd

22

σ2222

11

σ1111

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ=

Φ−=

+−−=−+=

2ωE

2ωE

EIωIUEIωIU

22

11

22σ2222

11σ1111

wj

wj

LjRLjR

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

=

−=

+−−=−+=

2211101

22

11

22σ2222

11σ1111

III2

ΦωE2

ΦωE

EIIUEIIU

www

wj

wj

jXRjXR

σ2σ2 ωLX =

1σ1σ ωLX =

Ecuaţiile de tensiuni in instantaneu:


Notaţii:

Ecuaţiile în complex la funcţionarea în sarcina:


II.5.3. Raportarea mărimilor din secundar la primar


22σ2222 EIIU +−−= jXR2

1

ww•

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

12

1

22

2

2

1σ2

1

22

2

2

12

2

12 EIIU

ww

ww

wwjX

ww

wwR

ww

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

2

122 UU

ww

12

122 EEE −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

ww2

2

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

wwXX σσ

2

2

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

wwRR ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

1

222 II

ww

Ecuaţia de tensiuni din secundar:

Notaţii:

'2

'2

'σ2

'2

'2

'2

EIIU +−−= jXR

Ecuaţia de tensiuni din secundar în mărimi raportate:

1'2

'σ2

'2

'2

'2

EIIU −−−= jXR


II.5.3. Raportarea mărimilor din secundar la primar


'2

'2

'σ2

'2

'2

'2

EIIU +−−= jXR

12

122 EEE −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

ww

1

1w

•

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'2110

211

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR

'2110 III −=


Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

=

−=

+−−=−+=

2211101

22

11

22σ2222

11σ1111

III2

ΦωE2

ΦωE

EIIUEIIU

www

wj

wj

jXRjXR


II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.4. Diagrama de fazori


Φ

=− 1E '2E

10I a10I

μ10I

1U 11IR

11IσjX

2ϕ

'21

'2

'σ2

'2

'2

'2 EEIIU =−=++ jXR

1'210 III =+

'2U

'2

'2 IR

'2

'2σ IjX

'2I 1I

1ϕ

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'2110

211

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR


II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.5. Schema electrică echivalentă

Schema generală:


n110 I din 8% 0,5I …= n110 II << 1'2 II ≈ 0I10 ≈

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'21

211

11'σ21

'2

'2

11σ1111

II

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR ( ) ( ) '

21'σ2σ11

'211 UIIU ++++= XXjRR

'21sc1sc1 UIIU ++= jXR

'σ2σ1sc XXX +='

21sc RRR +=Notaţii:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'2110

211

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR




Schema generală:

( ) ( ) '21

'σ2σ11



'σ2σ1sc XXX +='


Schema electrică simplificată:Ecuaţiile de tensiuni simplificate:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'2110

211

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR




Schema generală:


Notaţii:

Schema electrică simplificată:

( ) ( ) '21

'σ2σ11



'σ2σ1sc XXX +='

21sc RRR +=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

′−=Φ

−=

−−−=−+=

'2110

211

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

E2

ωE

EIIUEIIU

wj

jXRjXR





( ) ( ) '21

'σ2σ11



'σ2σ1sc XXX +='


Schema electrică simplificată:

1U( ) 1

'211sc II RRR +=

( ) 1'2σ1σ1sc II XXjjX +=

2ϕ

'2U

'2I 1I=

1ϕ

Diagrama de fazori simplificată:


II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.1. Încercarea de mers în gol

Schema de încercare: Pentru U1=U1n se măsoară:

P1=P10n

I1=I10n

U2=U20

Se calculează:

2

1

20

n1T w

wUUk ≈=

Raportul de transformare:

)cos( 10n1010 ϕII a =

)sin( 1010nμ10 ϕII =Factorul de putere la funcţionarea în gol:

n10n1

n1010 )cos(

IUP

=ϕ

Parametrii schemei electrice echivalente:

( )10n10

n1Fe cos ϕI

UR =

( )10n10

n1μ sin ϕI

UX =

~


II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.2. Încercarea în scurtcircuit

Schema de încercare: Pentru I1=I1n se măsoară:

P1=Pscn

U1=Uscn

I2=I2sc

Se calculează:

T1

2

sc2

n1I

1kw

wIIk =≈=

Raportul de transformare al curenţilor:

Factorul de putere la scurtcircuit:

n1scn

scnsc )cos(

IUP

=ϕ


2n1

scnsc I

PR =

2sc

2

1n

scnsc R

IUX −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

~


II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.2. Încercarea în scurtcircuit

Schema de încercare: Tensiunea de scurtcircuit în unităţi relative:

Se calculează:

scn1sca RIU =

Componentele tensiunii de scurtcircuit:


scn1scr XIU =

( ) 100100%1n

scn1

1n

scasca U

RIUUu ==

( ) 100100%1n

scn1

1n

scrscr U

XIUUu ==

( ) 100%1n

scnscn U

Uu =

2n1

scnsc I

PR =

2sc

2

1n

scnsc R

IUX −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune din secundar

Definiţie: ( )( ) .2cosn1n12 |β

ctffUUfU

====

ϕCăderea de tensiune din secundarul transformatorului de la gol la sarcină:

2202 UUU −=Δ

10010020

220

20

2

UUU

UUu −

=Δ

=Δ

Căderea de tensiune în procente:

100100100n1

'2n1

n1

22

1n1

n1

2Tn1

UUU

U

UwwU

UUkUu

−=

−=

−=Δ

2

1

20

n1T w

wUUk ≈=

T

n120 k

UU =

nn II

II

1

1

2

2β ≈=undereprezintăfactorul de încărcareal transformatorului



10010020

220

20

2

UUU

UUu −

=Δ

=Δ


100100100n1

'2n1

n1

22

1n1

n1

2Tn1

UUU

U

UwwU

UUkUu

−=

−=

−=Δ

1U

1sc IR

1sc IjX

2ϕ '2U

'2I 1I=

1ϕ


OA

B

C

D

( ) ( )100sincos100100100n1

21sc21sc

UIXIR

OCAD

OCOAOD

OCOAOCu ϕϕ +

==−

≈−

=Δ

2ϕ

2ϕ'21sc1sc1 UIIU ++= jXR



10010020

220

20

2

UUU

UUu −

=Δ

=Δ


1U

1sc IR

1sc IjX

2ϕ '2U

'2I 1I=

1ϕ


OA

B

C

D

( ) ( ) ( ) ( ) 100sincos100sincos2

n1

n1sc2

n1

n1sc

n1

1

n1

21sc21sc⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=Δ ϕϕϕϕ

UIX

UIR

II

UIXIRu

2ϕ

2ϕ

n1

1βII

=unde reprezintăfactorul de încărcareal transformatorului

( ) ( )[ ]2scr2sca sincosβ ϕϕ uuu +≈Δ


( )100/1202 uUU Δ−=

( ) ( )[ ]{ }100/sincosβ-1 2scr2sca202 ϕϕ uuUU +≈



Definiţie:

( )( ) .2cosn1n12 |β

ctffUUfU

====

ϕ( ) ( )[ ]{ }100/sincosβ-1 2scr2sca202 ϕϕ uuUU +≈

( ) 1cos 2 =ϕ

( ) 6,0cos 2 =ϕ

( ) 6,0cos 2 =ϕ

Relaţie de calcul:

Reprezentare:


II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului

Ecuaţiile de funcţionare in sarcina:

Puterea absorbita de transformator:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−−−=

−+=

'2110

1'2

'σ2

'2

'2

'2

11σ1111

III

EIIU

EIIU

jXR

jXR *1I•

*2'I•

( )*1 •E ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−−−=

−+=

'*21

*11

*101

'*21

'22

'σ2

2'2

'2

'*2

'2

*11

21σ1

211

*11

IEIEIE

IEIIIU

IEIIIU

jXR

jXR

*111 IU=S

21σ1

21σ11σ I IXXQ ==

*111,em IE−=S

211

2111J I IRRP ==Pierderi Joule în înfăşurarea primară:

Puterea reactiva consumata de câmpul de dispersie al înfăşurării primare:

Puterea electromagnetica complexa a primarului:

1,em1σ11 SjQPS J ++=



Puterea furnizata de transformator:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−−−=

−+=

'*21

*11

*101

'*21

'22

'σ2

2'2

'2

'*2

'2

*11

21σ1

211

*11

IEIEIE

IEIIIU

IEIIIU

jXR

jXR

Pierderi Joule în înfăşurarea secundara:

Puterea reactiva consumata de câmpul de dispersie al înfăşurării secundare:

Puterea consumata de miezul magnetic

2,em2σ22 SjQPS J −−−=

2'2

'2

2'2

2

1'2

2

1

22222J IRI

wwR

wwIRP =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

'*2

'2

1

2*2

2

12

*222 IUIUIU =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ww

wwS

2'2

'2σ

2'2

2

1'2σ

2

1

2222σ2σ IXI

wwX

wwIXQ =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==


'*21

1

2*2

2

12

*222,em IEIEIE =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

ww

wwS

2,em1,em*1010 IE SSS +=−=

Puterea electromagnetica complexa a secundarului:



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−−−=

−+=

'*21

*11

*101

'*21

'22

'σ2

2'2

'2

'*2

'2

*11

21σ1

211

*11

IEIEIE

IEIIIU

IEIIIU

jXR

jXR

Puterea consumata de miezul magnetic

2,em2σ22 SjQPS J −−−=


2,em1,em*1010 IE SSS +=−=

μ21Fe

21

222σ

211σ

222

21121 // XjEREIjXIjXIRIRSS +++++=−

( )μ

21

21

μ

*1

*10

EE11EEIE110 X

jRjXR

SFeFe

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−=

( ) ( )μ21

222σ

211σFe

21

222

21112 // XEIXIXjREIRIRSS ++−++−=

( ) ( )μ21

222σ

211σFe

21

222

2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP ++−++−+=+



Fe2J1J1Fe21

222

21112 / PPPPREIRIRPP −−−=−−−=Bilanţul puterilor active:

Pierderi în miezul magneticDiagrama energetică:

( ) ( )11n11111 coscos ϕϕ IUIUP ==

( ) ( ) ( )2n2n2

2n2n22222 cosβcoscos ϕϕϕ ⋅⋅=≈= S

IIIUIUP

Puterea absorbită:

Puterea furnizată:

10na101n2

a10FeFe21Fe / PIUIRREP =≈==

( ) ( )μ21

222σ

211σFe

21

222

2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP ++−++−+=+



( )

scn2

2

21

scn2

212

sc21sc

21

'1

2'2

'211

222

2112J1JJ

βn1n1

n1

22

PIIP

IIIRIR

IRRIRIRIRIRPPP

====

=+≈+=+=+=

2'2

'

2

'2

2

1'2

1

22222J 22

IRIwwR

wwIRP =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

22JFe1J1 PPPPP +++=

Diagrama energetică:

1

2ηPP

=

Raportarea mărimilor din secundar la primar nu modifică bilanţul energetic

Randamentul:

Pierderile Joule din transformator:


Randamentul este maxim

când factorul de încărcare este

optim . Acesta se

determină prin rezolvarea

ecuaţiei:


scn

n10optβ

PP

=( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] 0β2coscosββcosβcos

10nscn2n2n

10nscn2

2n2n

=+⋅⋅+⋅⋅⋅−−+⋅+⋅⋅⋅

PPSSPPSS

ϕϕϕϕ

optββ =

0βη

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

maxηη =

scn2

n10 β PP ⋅=

( ) ( )( ) 10nscn

22n

2n

βcosβcosββη

PPSS

+⋅+⋅⋅⋅⋅

=ϕ

ϕ

opt

Expresia randamentului:



μ2σ1σ1μ21

222σ

211σ12 / QQQQXEIXIXQQ −−−=−−−=Bilanţul puterilor reactive:

Puterea de magnetizare:Diagrama energetică:

( ) ( )11n11111 sinsin ϕϕ IUIUQ ==

( ) ( ) ( )2n2n2

2n2n22222 sinβsinsin ϕϕϕ ⋅⋅=≈= S

IIIUIUQ

Puterea reactiva absorbită:

Puterea reactiva furnizată:

)tan(/ 1010nμ101n2

μ10μμ21μ ϕPIUIXXEQ =≈==

( ) ( )μ21

222σ

211σFe

21

222

2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP +++++−+=+


II.8. Transformatorul trifazatII. 8.1. Principiul transformatorului trifazat

A

X

x

a

Φa

Φa

B

Y

y

b

Φb

ΦbC

Z

z

c

Φc

Φc

Transformatoarele folosite în reţelele de transport a energiei sunt de regulă trifazate.

Un transformator trifazat se obţine prin reunirea a trei transformatoare monofazate.

0CBA =Φ+Φ+Φ

Dacă se neglijează neliniaritatea miezurilor, fluxurile fasciculare din cele trei circuite magnetice formează un sistem trifazat simetric de mărimi, a căror sumă este nulă la orice moment de timp:

Prin urmare nu mai este necesară existenţa coloanei de închidere a fluxurilor.


ΦΑ ΦCΦΒ

II.8. Transformatorul trifazatII. 8.1. Principiul transformatorului trifazat

A

X

x

a

B C

b cn

Y Z

y z

Transformatorul trifazat se comportă ca trei transformatoare monofazate, în care înfăşurarea secundară aşezată pe o coloană interacţionează nu numai cu înfăşurarea de pe aceeaşi coloană, cu condiţia ca schema de conexiune a înfăşurărilor primare şi secundare să permită închiderea curenţilor.


II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate

CONEXIUNE – modul de legare a înfăşurărilor pe partea de înaltă sau de joasă tensiune

Conexiuni posibile pe partea de înaltă:Y - Stea D - Triunghi

Conexiuni posibile pe partea de joasă:y - Stea d - Triunghiz – Zig-zag

GRUPA DE CONEXIUNE – defazajul dintre tensiunea de înaltă şi cea de joasă a fazei omoloage, măsurat în sens orar de la înaltă către joasă exprimat în unităţi de 30 grade.


II. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazateII.8. Transformatorul trifazat

Conexiunea stea (Y) – se realizează prin legarea împreună fie a sfârşiturilor, fie a începuturilor înfăşurărilor celor trei faze. Bornele libere vor fi bornele rezultante ale conexiunii.

• Tensiuni de linie: uAB, uBC, uCA

• Tensiuni de fază: uAX, uBY, uCZ

X Y Z

A B C

uAB uBC

uCA

uAX uBY uCZ

A B CiA iB iC • Curenţii de linie: iA, iB, iC

• Curenţii de fază: iA, iB, iC

In cazul sistemelor trifazate simetrice:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−+=

−+=

+=

)3π4ωsin(2

)3π2ωsin(2

)ωsin(2

0lCA

0lBC

0lAB

ϕ

ϕ

ϕ

tUu

tUu

tUu

lCABCAB UUUU ===

fCZBYAX UUUU ===

flCZBYAX IIIII ====

• Tensiuni de linie (valori efective):

• Tensiuni de fază (valori efective):

• Curenţii de linie = Curenţii de fază (valori efective):fl 3 UU ⋅=


II. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazateII.8. Transformatorul trifazat

Conexiunea triunghi (D) – se realizează prin legarea împreună a sfârşitului înfăşurării unei faze cu începutul înfăşurării altei faze. Fie bornele de început, fie cele de sfârşit sunt bornele rezultante ale conexiunii.

• Tensiuni de linie: uAB, uBC, uCA

• Tensiuni de fază: uAX, uBY, uCZ

• Curenţii de linie: iA, iB, iC• Curenţii de fază: iAX, iBY, iCZ

In cazul sistemelor trifazate simetrice:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−+=

−+=

+=

)3π4ωsin(2

)3π2ωsin(2

)ωsin(2

0lCA

0lBC

0lAB

ϕ

ϕ

ϕ

tUu

tUu

tUu flCABCAB UUUUU ====

fCZBYAX IIII ===lCBA IIII ===

• Tensiuni de linie = Tensiuni de fază (valori efective):

• Curenţii de linie (valori efective):

fl 3 II ⋅=

A B C

uAB uBCuCA

uBYuCZ

X Y Z

A B CiA iB iC

iAX iBY iCZ

uAX

• Curenţii de fază (valori efective):


II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple

Conexiune Yy

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Z

x y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa uybuzc

uab ubcuca

xy

z

a

b

c

Uab Ubc

Uca



Conexiune Yy

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Z

x y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uax ubyucz

uab ubcuca

xy

z

a

b

c

Uab Ubc

Uca

( ) °=°=∠ 3600U,U abAB

1230

360=

°°

Notaţie:Grupa:

12-Yy



Conexiune Yyn

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Z

x y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uax ubyucz

uab ubcuca

xy

z

a

b

c

Uab Ubc

Uca

( ) °=°=∠ 3600U,U abAB

1230

360=

°°

Notaţie:Grupa:

12-Yynn



Conexiune Yy

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Zx y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa uybuzc

uab ubcuca

xy

z

a

b

c

UabUbc

Uca



Conexiune Yy

( ) °=∠ 180U,U abAB

630

180=

°°

Notaţie:Grupa:

6-Yy

xy

z a

b

c

UabUbc

Uca A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Zx y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa uybuzc

uab ubcuca



Conexiune Yd

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Zx y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa

uab ubcuca

x

a=y

b=z

c= Uab

Ubc

Ucauyb uzc



Conexiune Yd

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

A B C

a b c

X Y Zx y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa

uab ubcuca

x

a=y

b=z

c= Uab

Ubc

Uca

uyb uzc

( ) °=∠ 150U,U abAB

530

150=

°°

Notaţie:Grupa:

5-Yd



Conexiune Dy

=Z

=X

=YA

B

C

UAB UBC

UCA

A B C

a b c

x y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

uxa

uab ubcuca

uyb uzc

X Y Z

a

b

c Uab

Ubc

Uca

xy

z



Conexiune Dy

=Z

=X

=Y

A

B

C

UAB UBC

UCA

( ) °=∠ 150U,U abAB

530

150=

°°

Notaţie:Grupa:

5-Dy

a

b

c Uab

Ubc

Uca

xy

z

A B C

a b c

x y z

A B C

a b c

uAB uBCuCA

uBYuCZ

uxa

uab ubcuca

uyb uzc

X Y ZuAX


a1 b1 c1


Conexiune Yz

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

a b c

X Y Z

x1 y1 z1

A B C

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

ux1a1

uab ubcuca

b2=a1Uab

Ubc

Uca

x1y1

z1

A B C

a2 b2 c2

x2 y2 z2

uy1b1uz1c1

ua2x2 ub2y2 uc2z2

b=y2

c2=b1

c=z2

a2=c1a=x2



Conexiune Yz

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

a1 b1 c1

a b c

X Y Z

x1 y1 z1

A B C

uAB uBCuCA

uAX uBYuCZ

ux1a1

uab ubcuca

A B C

a2 b2 c2

x2 y2 z2

uy1b1uz1c1

ua2x2 ub2y2 uc2z2

b2=a1Uab

Ubc

Uca

x1y1

z1

b=y2

c2=b1

c=z2

a2=c1a=x2

( ) °=∠ 210U,U abAB

730210

=°°

Notaţie:Grupa:

7-Yz


Conectarea în paralel este necesară pentru asigurarea continuităţii alimentarii cu energie electrică a consumatorilor la deconectarea transformatoarelor pentru revizii si reparaţii.

Dacă sarcina unei staţii de transformare variază foarte mult in decursul unui interval de timp, existenta unor transformatoare care pot funcţiona in paralel, permite menţinerea unui nivel minim al pierderilor în procesul de transformare.

In cazul creşterii puterii staţiilor de transformare, pentru a face fata cereri suplimentare de energie electrica precum si in cazul staţiilor de putere mare apare necesitatea conectări in paralel a mai multor transformatoare.

II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor


L1 L3L2

a

b

c

n

A

B

C

NL’1 L’3L’2

a

b

c

n

A

B

C

Schema de conectare în paralel a doua transformatoare trifazate Schema de conectare în paralel a

doua transformatoare monofazate



Schema echivalenta simplificata a doua transformatoare monofazate conectate în paralel

Schema de conectare în paralel a doua transformatoare monofazate



Schema echivalenta simplificata a doua transformatoare monofazate conectate în paralel

2β2α2

2β2βscβ1

2α2αscα1

'''

''''

III

UIZUUIZU

+=

+=

+=

2β2β

2α2α

''

UkUUkU

⋅=

⋅=

( ) ( )( ) ( )'

β2σβ1σ'β2β1scβ

'α2σα1σ

'α2α1scα

XXjRRZ

XXjRRZ

+++=

+++=

2β1β

2α1α

''

IIII

≅

≅


scβscβscβ

scαscαscα

jXRZjXRZ

+=

+=


2β2α2

2β2βscβ1

2α2αscα1

'''

''''

III

UIZUUIZU

+=

+=

+=

( )( ) 2β2βscβ2α2β2scα

2β2α2scβ2α2αscα

'''''

'''''

UIZUIIZ

UIIZUIZ

+=+−

+−=+

( )( ) 2βscαscβ2β2α2scα

2α2β2scβ2αscβscα

''''

''''

IZZUUIZ

UUIZIZZ

+=−+

−+=+

2β2βscβ2α2αscα '''' UIZUIZ +=+

scβscα

2β2α2

scβscα

scα2β

scβscα

2β2α2

scβscα

scβ2α

''''

''''

ZZUU

IZZ

ZI

ZZUU

IZZ

ZI

+

−+

+=

+

−−

+=

scβscα

2β2αc

'''

ZZUU

I+

−=

Curentul de circulaţie prin înfăşurările secundare ale celor doua transformatoare monofazate




scβscα

2β2αc

'''

ZZUU

I+

−=

Curentul de circulaţie prin înfăşurările secundare ale celor doua transformatoare monofazate

2β2αc ''0' UUI =⇒=

2β2β

2α2α

''

UkUUkU

⋅=⋅=

βα kk =

Curentul de circulaţie se anulează dacă tensiunile din secundar U ‘2α si U ‘2βsunt egale in modul si sunt in faza.

Cele doua transformatoare trebuie sa aibă acelaşi raport de transformare.

Pentru ca cele doua tensiuni U ‘2α si U ‘2β să fie în fază trebuie ca transformatoarele sa aibă aceeaşi grupa de conexiune.

a. Condiţiile de cuplare in paralel



Condiţiile de cuplare în paralel a două sau mai multe transformatoare, ca să nu apară curenţi de circulaţie în înfăşurări sunt:

1. Sa aibă aceleaşi tensiuni nominale pentru înfăşurările primare;

2. Să aibă acelaşi raport de transformare (abatere de maxim 0,5%);

3. Să aibă aceeaşi grupă de conexiune.

a. Condiţiile de cuplare in paralel

Pierderile provocate de curenţii de circulaţie încălzesc înfăşurările, scad randamentul si limitează capacitatea de încărcare a transformatoarelor la o putere mai mica decât cea nominala.


b. Condiţiile de funcţionare in paralel


Aceste condiţii rezultă din necesitatea ca, pentru un curent de sarcina cerut de reţeaua din secundar, toate transformatoarele cuplate în paralel să se încarce proporţional cu puterile nominale iar curenţii din înfăşurările secundare să fie în fază. În aceste condiţii pierderile din înfăşurări sunt minime.

scβscα

2β2α2

scβscα

scα2β

scβscα

2β2α2

scβscα

scβ2α

''''

''''

ZZUU

IZZ

ZI

ZZUU

IZZ

ZI

+

−+

+=

+

−−

+=

0''

'scβscα

2β2αc =

+

−=

ZZUU

I

1β

1α

scα

scβ

2β

2α

''

II

ZZ

II

==




1β

1α

scα

scβ

2β

2α

''

II

ZZ

II

==

scαjscα

scβjscβ

1β

1αϕ

ϕ

eZ

eZII

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scβ

scβscβ arctan

RX

ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

scα

scαscα arctan

RXϕ

nn

n

I

Uu

IUZ

1α

n1scα

1α

scαscα

100==nn

n

I

Uu

IU

Z1β

n1scβ

1β

scβscβ

100==

)scαscβj(

1α

1scα

1β

1scβ

1β

1α

100

100ϕϕ −= e

I

UuI

Uu

II

n

n

n

n




)scαscβj(

1β

1α

scα

scβ

1β

1α ϕϕ −= eII

uu

II

n

n

)scαscβj(

1α

1scα

1β

1scβ

1β

1α

100

100ϕϕ −= e

I

UuI

Uu

II

n

n

n

n

n

n

n

n

IIII

euu

IIII

2β

2β

2α

2α

)scαscβj(

scα

scβ

1β

1β

1α

1α

''''

== −ϕϕ

Cazul b. 1.scβscα

scβscα

ϕϕ ≠

= uu

nn II

II

1β

1β

1α

1α =

Valorile relative ale curenţilor sunt egale ca modul

nn II

II

2β

2β

2α

2α

''

''

=


°<− 15scαscβ ϕϕ

Datorită defazajului dintre curenţi, curentul de sarcina va fi mai mic decât suma aritmetica a curenţilor din secundarele celor două transformatoare:

I2< I2α+I2β.

Acest defazaj determină o supraîncărcare inutila a transformatoarelor.

Prin norme se impune: (condiţia este îndeplinită dacă transformatoarele au puteri apropiate) .



Cazul b. 1.scβscα

scβscα

ϕϕ ≠

= uu




Cazul b. 2.scβscα

scβscα

ϕϕ =

≠ uu

n

n

n

n

IIII

euu

IIII

2β

2β

2α

2α

)scαscβj(

scα

scβ

1β

1β

1α

1α

''''

== −ϕϕ

scα

scβ

1

1

1β

1β

1

1

1α

1α

uu

UU

II

UU

II

n

n

n

n

n

n =

scα

scβ

1β

1β

1α

1α

uu

IIII

n

n =

scα

scβ

β

β

α

α

uu

SSSS

n

n =scα

scβ

βn

αn

β

α

uu

SS

SS

=

Puterile aparente cu care cele două transformatoare contribuie la acoperirea sarcinii cerute S2=Sα+Sβ sunt direct proporţionale cu puterile lor nominale si invers proporţionale cu tensiunile de scurcircuit.




Cazul b. 2.scβscα

scβscα

ϕϕ =

≠ uu

scα

scβ

βn

αn

β

α

uu

SS

SS

=

scβ

βn

scα

αn

βα

scβ

βn

β

scα

αn

α

uS

uS

SS

uSS

uSS

+

+==

Generalizare pentru ν transformatoare cuplate in paralel:

∑

∑

=

===== ν

αi sci

in

ν

αii

scν

νn

ν

scβ

βn

β

scα

αn

α ...

uS

S

uSS

uSS

uSS

Puterea furnizată de transformatorul α: , unde∑=

= ν

αi sci

in

2

scα

αnα

uS

SuSS

∑=

=ν

αii2 SS




Cazul b. 2.scβscα

scβscα

ϕϕ =

≠ uu

scα

scβ

βn

αn

β

α

uu

SS

SS

=

scβ

βn

scα

αn

αα

scβ

βn

β

scα

αn

α

uS

uS

SS

uSS

uSS

+

+==

Încărcarea este proporţională cu puterea transformatoarelor dacă

Prin norme se admit abateri de cel mult ± 10%.

Diferenţele dintre tensiunile de scurtcircuit se înscriu in limitele de mai sus,daca transformatoarele au puteri apropiate Smax/Smin<4.

scβscα uu =

Condiţiile de buna funcţionare in paralel a două sau mai multe transformatoare:

1. Sa aibă aceleaşi tensiuni de scurtcircuit;

2. Să aibă acelaşi unghi intern de scurtcircuit;


II.10. Transformatoare speciale

2

1

2

1

20

1

EE

UU

ww

=≈

( ) 0III 101122121 ≈=⋅+⋅− wwww

2112 III −=

( ) ( ) 0III-II 2211212121 =−=⋅+⋅− wwwww 1

2

2

1II

ww

=

Între înfăşurarea primară şi cea secundară există o legătură galvanică.Transferul de putere dintre primar şi secundar se face atât pe cale electromagnetică cât şi pe cale galvanică.

w1 – nr. de spire dintre A şi X;w2 – nr. de spire dintre a şi x.

Ecuaţiile de funcţionare:

II.10.1 Autotransformatorul


2

1

2

1

20

1

EE

UU

ww

=≈2

1

2

1

II

ww

= *22

*1121 IUIUSS =⇒=

( ) *21

*121

*2

*121

*11t IUIUIIUIUS +=+==

( ) *12

*11

*121

*122em IUIUIUUIUS −=−==

( )*12

*22

*12emtc IIUIUSSS +==−=

Bilanţul de puteri:

Puterea totală:

Puterea transmisă pe cale electromagnetică:

Puterea transmisă pe cale galvanică:

II.10. Transformatoare specialeII.10.1 Autotransformatorul




Transferul se face preponderent pe cale electromagnetică

Transferul se face preponderent pe cale galvanică

2

1

2

1

20

1

EE

UU

ww

=≈2

1

2

1

II

ww

=

( ) *21

*121

*2

*121

*11t IUIUIIUIUS +=+==

( ) *12

*11

*121

*122em IUIUIUUIUS −=−==

( )*12

*22

*12emtc IIUIUSSS +==−=

( )1

2

1

2*11

*121

t

em 1UU1

IUIUU

SS

ww

−=−=⋅

−=

t02

em SS ⎯⎯ →⎯ →w

t12

c SS ⎯⎯⎯ →⎯ →ww

Puterea totală:

Puterea transmisă pe cale electromagnetică:

Puterea transmisă pe cale galvanică:

II.10. Transformatoare specialeII.10.1 Autotransformatorul




II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurăriSunt folosite la capetele liniilor de transport, in apropierea centralelor electrice sau în staţiile de transport intermediare.Au o înfăşurare primara si doua secundare.

Exemplu: U1n/U2n/U3n=10,5/121/22 kV.

Un transformator cu trei înfăşurări înlocuieşte doua transformatoare.

Se definesc 3 rapoarte de transformare:

20

1

2

112 U

Uww

k ≅=

30

1

3

113 U

Uww

k ≅=

30

20

3

223 U

Uww

k ≅=


II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări

Se folosesc aceleaşi convenţii de sensuri pozitive ca la transformatorul cu două înfăşurări:

- convenţia de la receptoare pentru înfăşurarea primară;- convenţia de la generatoare pentru înfăşurările secundare.

Legea circuitului magnetic pe un contur de-a lungul unei linii a câmpului principal din miez:

101332211 IIII wwww =−−

Dacă se neglijează curentul de magnetizare (I10=0):

0III 332211 =−− www 1/ w 0III 31

32

1

21 =−−

ww

ww

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

1

222 II

ww

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

1

333 II

ww

Relaţia dintre curenţi:

0III '3

'21 =−−



Ecuaţiile de tensiuni scrise pe baza teoriei fizice:

333232131333

323222121222

313212111111

IIIIUIIIIU

IIIIU

jXjXjXRjXjXjXR

jXjXjXR

++−=−

++−=−

−−+=

21 / ww

31 / ww

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

2

122 UU

ww

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

3

133 UU

ww

2

2

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

wwRR

2

3

133 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

wwRR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

121

'21 w

wXX2

2

122

'22 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

wwXX ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

32

21

23'23 ww

wXX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

131

'31 w

wXX ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

32

21

32'32 ww

wXX

2

3

133

'33 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

wwXX

'3

'33

'2

'321

'31

'3

'3

'3

'3

'23

'2

'221

'21

'2

'2

'2

'3

'13

'2

'12111111

IIIIU

IIIIU

IIIIU

jXjXjXR

jXjXjXR

jXjXjXR

++−=−

++−=−

−−+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

112

'12 w

wXX ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

113

'13 w

wXX



Ecuaţiile de tensiuni scrise pe baza teoriei fizice:

0III '3

'21 =−−

'3

'33

'2

'321

'31

'3

'3

'3

'3

'23

'2

'221

'21

'2

'2

'2

'3

'13

'2

'12111111

IIIIU

IIIIU

IIIIU

jXjXjXR

jXjXjXR

jXjXjXR

++−=−

++−=−

−−+=

( )[ ]( )[ ]

( )[ ]( )[ ] '

3'32

'12

'13

'33

'3

1'12

'32

'31111

'31

'2

'23

'13

'12

'22

'2

1'13

'23

'21111

'21

I

IUU

I

IUU

⋅−+−++

+⋅−+−+=−

⋅−+−++

+⋅−+−+=−

XXXXjR

XXXXjR

XXXXjR

XXXXjR



( )[ ]( )[ ]

( )[ ]( )[ ] '

3'32

'12

'13

'33

'3

1'12

'32

'31111

'31

'2

'23

'13

'12

'22

'2

1'13

'23

'21111

'21

I

IUU

I

IUU

⋅−+−++

+⋅−+−+=−

⋅−+−++

+⋅−+−+=−

XXXXjR

XXXXjR

XXXXjR

XXXXjR

Reactanţele mutuale sunt egale: '13

'31

'32

'23

'21

'12 ;; XXXXXX ===

Notaţii:

( ) ( )( )( )'

32'12

'13

'33

'σ3

'23

'13

'12

'22

'σ2

'12

'32

'3111

'13

'23

'21111σ

XXXXX

XXXXX

XXXXXXXXX

−+−=

−+−=

−+−=−+−=

Reactanţele parţiale de dispersie ale transformatorului cu trei înfăşurări



[ ] [ ][ ] [ ] '

3'σ3

'31σ11

'31

'2

'σ2

'21σ11

'21

IIUU

IIUU

⋅++⋅+=−

⋅++⋅+=−

jXRjXR

jXRjXR

0III '3

'21 =−−

Schema echivalenta a transformatorului cu trei înfăşurări cu considerarea pierderilor in miez:



Tensiunile din înfăşurările secundare şi terţiare sunt dependente una de cealaltă datorită căderii de tensiune din înfăşurarea primară.

De regula transformatorul nu merge cu încărcare maxima pe înfăşurările secundare si terţiare, iar primarul poate avea o putere nominală mai mică decât suma puterilor nominale ale celorlalte înfăşurări. Puterea nominală a transformatorului este dată de puterea înfăşurării care asigură cel mai mare transfer de putere.

Exemplu de repartizare a puterii:

Sn1 Sn Sn Sn Sn

Sn2 0,67 Sn 0,67 Sn 0,67 Sn Sn

Sn3 0,33 Sn 0,67 Sn Sn Sn

Schemele uzuale la transformatoarele cu trifazate cu trei înfăşurări sunt: - Yn/yn/d -12-1.- Yn/d/d -11-12.


II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze

A. Transformatorul SCOTT – modifică sistemul trifazat intr-unul bifazat, la care tensiunile sunt defazate cu 90°.

A

B

C

UAB UBC

UCA

M

U2

U1

U1

2

1

2

3

1

1

U2

21CA

1

'2

1 ww UU =

BM1

22 w

w UU =

BMUU

UU CA

2

'2

2

1

ww

=

32

ww

2

'2

2

1 =UU


U1

2

1

2

3

1

1

U2

21


A. Transformatorul SCOTT – modifică sistemul trifazat intr-unul bifazat, la care tensiunile sunt defazate cu 90°.

A

B

C

UAB UBC

UCA

M

U2

U1

32

ww

2

'2

2

1 =UU

21 UU =

2'2 w

23w =

Sistemul bifazat de tensiuni este folosit pentru alimentarea servomotoarelor bifazate din sistemele de automatizări.


B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6


Se utilizează în instalaţiile de alimentare a punţilor redresoare si pentru alimentarea consumatorilor cu mai multe faze de la reţeaua trifazată;

In cazul redresoarelor din cauza conducerii nesimultane a elementelor semiconductoare, apar încărcări nesimetrice în reţeaua de alimentare şi armonici superioare accentuate. Pentru a se elimina aceste neplăceri, odată cu creşterea puterii se măreşte si numărul de faze, ca durata de încărcare să se uniformizeze.


y1 z1

B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6


a1 b1 c1

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCAX Y Z

x1

A B C

uCA

uAX uBYuCZ

ux1a1

a1

x2

y2

x1=y1=z1=a2=b2=c2

A B C

a2 b2 c2

x2 y2 z2

uy1b1uz1c1

ua2x2 ub2y2 uc2z2

b1

c1

uAB uBC

z2

Sistem tri-hexafazat:


y1 z1

B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze

a1 b1 c1X Y Z

x1

A B C

uCA

uAX uBYuCZ

ux1a1

a1=b2=c2

x2

y2

x1=y1=z1

A B C

a2 b2 c2

x2 y2 z2

uy1b1uz1c1

ua2x2 ub2y2 uc2z2

b1=c3=a2

c1=a3=b3

uAB uBC

z2

a3 b3 c3

x3 y3 z3ua3x3 ub3y3 uc3z3

z3

x3

y3

A

B

C

XY

ZUAB UBC

UCA

Sistem stea dublu zig-zag


II.10.4. Transformatoare pentru sudare cu arc

Aceste transformatoare au in secundar, la funcţionarea în gol o tensiune U20 = 65 ÷ 89V, care în timpul operaţiei de sudare scade la U2 = 20 ÷ 35V;

Este de dorit ca operaţia de sudare să se facă la curent constant, chiar dacă lungimea arcului electric, care reprezintă impedanţa de sarcină, variază.

Condiţiile de mai sus sunt îndeplinite dacă caracteristica externă este foarte căzătoare:

2

20

80

60

40

40 80 120 160 200 240 280

2



1u

u 2

Φ

Φ

Φ

Φσ1

Φσ2

Φσ1

Φσ2

Transformator de sudare cu arc cu şunt magnetic reglabil ca poziţie faţă de axele coloanelor.

Caracteristica eternă este cazatoare, daca dispersiile celor două înfăşurări sunt mari.

Şunt magnetic

Şuntul magnetic are rolul de a devia fluxul din coloane şi de a mării fluxurile de dispersie.

Prin modificarea poziţiei şuntului se pot modifica reactanţele de dispersie şi implicit forma caracteristicii externe.

Prin proiectare se pot stabili diferite poziţii distincte ale şuntului pentru anumiţi curenţi de sudare.


1u

2u


1i

2i

Punct de sudare cu arc alimentat de la un transformator normal T, prin intermediul unei bobine de reactanţă B.

BT

ME Transformatorul2015

Documents

Transcript of ME Transformatorul2015