MATEMATICI FINANCIARE

I. Calcule cu procente

Definiie: Raportul procentual este un numr de forma p/100 unde p>=0. Se noteaz cu p%.

Tipuri de probleme: a) S se calculeze p% dintr-un numr dat x.x*p/100 = (x*p)/100ex: O marf mpreun cu transportul ei cost 12.604.600 Lei. Cheltuielile de transport reprezinta 7% din pre. Ct cost transportul? *12.604.600=882.322 Leib) S se determine un numr x tiind c y=p%x.x=100*y/pex: 5% din capitalul unei firme, adic 22.000.000 Lei sunt folosii pentru cheltuieli de transport. Ce capital deine acea firm?22.000.000=*X => X=440.000.000 Leic) S se determine raportul procentual dintre dou numere x>0 i y>0.p=(x/y)*100ex: Dintr-o suprafa de 5.120 ha s-au nsmnat 2048 ha cu gru. Ce procent din ntreaga suprafa s-a nsmnat cu gru?X=(2048/5120)*100=40%d) Titlul T al unui aliaj este raportul mas m a metalului i mas M a aliajului.T=m/Mex: O pies confecionat dintr-un aliaj feros de mas M=50kg conine 30 kg fier. Care este titlul acestui aliaj?T=30/50=0.6e) Concentraia c a unei soluii este raportul dintre masa m a substanei care se dizolv i masa M a soluiei.c=m/Mex: Care este concentraia de clor de mas m=200g dizolvat ntr-o ap srat de mas M=1800g?c=200/1800=0.11=11%

II. Dobnzi

Definiie: Dobnda reprezint suma pe care o pltete debitorul creditorului pentru folosirea disponibilitilor bneti ale creditorului pn la restituirea lor de ctre debitor. Debitorul este beneficiarul mprumutului. Creditorul poate fi o banc sau un agent economic.Indicatori: dobnda D mrime absolut. rata dobnzii d mrime relativ.Rata dobnzii reprezint raportul dintre dobnd i mrimea creditului; reprezint preul a 100 uniti monetare date cu mprumut.d=D/K, K mrimea capitalului mprumutat (credit) n uniti monetare

Tipuri de dobnzi:a) Dobnda pltit (Dp) dobnda pltit de bnci/ instituii financiare deponenilor.b) Dobnda ncasat (Di) dobnda ncasat de bnci/ instituii financiare/ ageni economici de la debitori pentru suma mprumutat.c) Dobnda simpl (D) pentru credite pe termen scurt (sub un an)D=Kdn, n numr de zile acordate credituluid) Dobnda compus se calculeaz pentru credite pe termen mediu i lung (peste un an)D=Sn-S0 , Sn capital final ce trebuie restituit S0 capital iniial depus/ acordatSn=S0(1+d)nex: O banc efectueaz urmtoarele operaii: primete depuneri n valoare de 4.000.000 Lei pentru un an cu rata dobnzii de 8% i acord credite n valoare de 2.000.000 cu rata dobnzii de 25%. S se determine dobnda ncasat, respectiv dobnda pltit.Di=2.000.000**1=500.000 LeiDp=4.000.000**1=320.000 Leiex: O banc acord un credit de 20.000.000 pentru o perioad de 5 ani cu rata dobnzii de 10%. Care este dobnda ncasat de banc la sfritul perioadei?Sn=20.000.000(1+0.1)5=32.210.200 LeiD=Sn-S0=32.210.200-20.000.000=12.210.200 Lei

III. Taxa pe valoare adugat (TVA)Definiie: TVA reprezint un impozit indirect (datorat statului) n legatur cu fiecare element care circul ca obiect al vnzrii cumprrii.

Tipuri de TVA:a) TVA deductibil pentru activiti de cumprare (inclus n factura furnizor)b) TVA colectat pentru activitile de vnzare (inclus n factura emis de clieni)c) TVA de plat/ recuperat pentru regularizare (neexigibil diferena dintre facturile de vnzare-cumprare de bunuri i servicii)ex: Dac valoarea mrfurilor cumprate de la furnizor este de 2.000.000 Lei, iar valoarea mrfurilor vndute clienilor este de 2.500.000 Lei, tiind c valoarea cotei unice de TVA este 19% avem: TVA deductibil = 2.000.000*19% = 380.000 LeiTVA colectat = 2.500.000*19% = 475.000 LeiTVA de recuperat = 475.000 380.000 = 95.000 Lei

IV. Pre de cost. Profit.

Definiie: Preul de cost (cost de producie) reprezint totalitatea cheltuielilor efectuate de agentul economic pentru producerea i vnzarea de bunuri sau prestarea de servicii; inclusiv costul informaiei, ideilor i costul de mediu, transportului.Rezultatul activitii:R=P-Cp , P pre de vnzare ; Cp cost de producieDac R>0 => profit , P>CpDac R pierdere , P recuperare cheltuieliR=CA-CT , CA cifra de afaceri ; CT costul total al producieiCA=P*Q , P preul mediu de vnzare al unui produs ; Q producia (cantitate produse)

Tipuri de costuriCosturi fixe - CFCosturi variabile - CVCosturi totale - CT

CM costuri materiale Amortizare Combustibilul de nclzire Energie electric Alte cheltuieli de ntreinere Materii prime Energie pentru producie Combustibil

CM

CS costuri salariale Salarii indirecte pentru personalul administrativCS

Alte cheltuieli

TotaleCFCVCT

CT = CF + CV = CM + CSCosturi globale = CF + CV + CM + CS + CTCost fix mediu (CFM) = CF/QCost variabil mediu (CVM) = CV/QCost total mediu = CT/Q = (CF + CV) / Q = CFM + CVMCostul marginal Cm = CT/Q = (CT1-CT0) / (Q1-Q0) creterea costului total / creterea cu o unitate a produciei.ex: Pentru obinerea unei producii Q=2.000 t, un agent economic face urmtoarele cheltuieli: 60.000 um pentru materii prime, 50.000 um pentru combustibil i energie producie, 80.000 um pentru salarii directe, 20.000 um pentru chirie, 30.000 um pentru amortizare, 15.000 um pentru iluminat general, 25.000 um pentru nclzirea unitii i 250.000 um pentru desfacere.a) CF, CV. CT, CFM, CVM, CTM = ?b) tiind c producia crete de la 2.000 la 3.000 t costurile variabile cresc direct proporional cu producia, iar costurile de desfacere cresc cu 20%, s se calculeze costul marginal.a) CF = amortizare + combustibil nclzire + energie electric iluminat + chirie =30.000 + 25.000 + 15.000 + 20.000 = 90.000 um

CV = materii prime + energie producie + combustibil + salarii directe= 60.000 + 50.000 + 80.000= 190.000 um

CT = CF + CV + desfacere = 280.000 + 250.000 = 530.000 um

CFM = = = 45 um/t

CVM = = = 95 um/t

CTM = = = 265 um/t

b) = = 1.5 = 150 % => CV1 = CV * 1.5 = 190.000 * 1.5 = 285.000 um

CD1 = CD0 + 20% * CD0 = CD0(1+0.2) = 250.000 * 1.2 = 300.000 um

CT1 = CV1 + CF + CD1 = 285.000 + 90.000 + 300.000 = 675.000 um

Cm = = = 145 um/t

Definiie: Profitul (beneficiul) desemneaz ctigul obinut sub forma monetar dintr-o activitate.R = V (venituri) Ch (cheltuieli) profitul brutR = CA CT = P*Q CTM*Q = Q*(P - CTM)Profit net = Profit brut Impozit pe profitex: Un atelier de croitorie confecioneaz ntr-o sptmn 400 de rochii. Preul de fabricaie este de 130 Lei pe bucat, iar preul de desfacere este de 175 Lei. Care este profitul brut al atelierului? Dac taxa pe profit este 20%, sa se determine profitul net al atelierului.R = V Ch = (175 130) * 400 = 18.000 LeiRn = R 20% * R = R*(1-0.2) = 0.8R = 0.8 * 18.000 = 14.400 Lei

Definiie: Finanarea reprezint totalitatea tehnicilor, mecanismelor i instrumentelor prin care se procur mijloacele bneti necesare pentru realizarea unor activiti economice.

Surse de finanare:a) Proprii (capital propriu al firmei)b) Atrase (mprumuturi, contracte)Clasificare:a) Intern (din interiorul rii)b) Extern Creditarea poate fi: pe termen scurt ( < un an) pe termen mediu ( 1-5 ani) pe termen lung ( > 5 ani)

Credit bancar mprumut acordat de bnci, instituii financiare i de credit Credit public mai muli creditori i un singur debitor Credit comercial se acord direct de ctre participanii la relaiile contractuale

V. Buget familial. Buget personal.

Definiie: Bugetul de familie reprezint un sistem de eviden prin care se nregistreaz sistematic i cronologic (de regul anual) veniturile dup natura lor i cheltuielile de consum dup destinaia lor.Veniturile din munc, salariale, din diverse surse (ex. chirii)Cheltuielile legate de: hran, mbrcminte, locuine, nvmnt, transport, sntate

Definiie: Venitul personal reprezint venitul curent al persoanelor provenit dintr-o activitate, la care se adaug transferurile de la diverse instituii.

ex: Bugetul meu pe o lunVenituri sigureCheltuieli posibile

Alocaie 42 LeiVenituri de la prini i bunici 100 LeiRechizite, reviste 30 LeiRecreere 60 Leimbrcminte 50 Lei

TOTAL 142 LeiTOTAL 140 Lei

VI. Date statistice. Culegerea, clasificarea i prelucrarea datelor.

Noiunile importante care se folosesc n procesul de cercetare statistic a fenomenelor de mas sunt: populaia (colectivitatea) statistic, unitatea statistic, caracterizarea statistic, seria statistic.Populaia statistic totalitatea elementelor sau faptelor individuale de acelai fel care formeaz obiectul cercetrii. (ex. populaia Romniei, familia)Unitatea statistic elementul individual al populaiei statistice (ex. un cetean al Romniei, al unei familii)Caracteristica statistic trstura comun a tuturor unitilor statistice. (ex. naionalitatea, numrul de copii ai familiei, categorie vrst, categorie profesional)Efectiv/ frecvena absolut numrul ni de indivizi care au valoarea xi a caracteristicii X (care poate s fie cantitativ sau calitativ).Frecvena relativ raportul dintre efectivul i efectivul total N.Seria statistic mulimea perechilor (xi , ni)

Valoarea caracteristiciix1x2 . . .xi. . .xp

Frecvena absolutn1n2. . .ni. . .np

ex: Datele privind mediile de admitere n clasa a IX-a dintr-un liceu sunt grupate n urmtorul tabel:

Media6.75-7.257.25-7.757.75-8.258.25-8.758.75-9.259.25-9.759.75-10

Numr elevi41372618452310

Etapele cercetrii statistice:Observarea statistic Culegerea datelor

Prelucrarea statistic 1) sistematizarea datelor 2) ntocmirea tabelelor 3) evaluarea indicatorilor 4) reprezentarea grafic

Analiza i interpretarea 5) compararea datelorstatistic 6) formularea concluziilor 7) efectuarea procnozelor

Reprezentarea grafic a seriilor statistice se face prin diagrame, care pot fi: Circulare Cu bare Prin coloane Prin benzi Histograme

Mediana i modulul unei serii statisticeMediana seriei (xi , ni) cu 1