matematica si stiintele vietii

7/25/2019 matematica si stiintele vietii

1/19

NOEMA XIV, 2015

MATEMATICA I TIINELE VIEII NATURALE I SOCIALE

Eufrosina OTLCAN1

[email protected]

Universul este scris n limbaj matematic

Galileo Galilei (1564-1642)

ABSTRACT

The declared purpose of this paper is to contradict the famousphilosopher of mathematics Oskar Becker, who wrote that: "He [themathematician] remains alien to the existence of the living".

Although mathematics is the most abstract of the sciences, definedas logical formalism and intuitive construction, the correlation betweenmathematics and the social and economic life is as old as the mankind.

The paper shows how newer or older areas of mathematics havebeen developed in connection with natural phenomena or the social life.

The relationships between mathematics and life, as well as other

sciences is presented as a dynamic system that identifies the 5characteristics of any system (the system status, the subsystems, internalrelations, external relations, the system finality) .

KEYWORDS: mathematics, social life, economic life, natural phenomena,dynamic system.

Introducere

1 Profesor universitar, doctor n matematici, vicepreedinte al Diviziei de Istoria tiinei a

CRIFST al Academiei Romne.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/19

350 Eufrosina Otlcan

NOEMA XIV, 2015

Mi-am propus s fac acest articol cu scopul declarat de a -lcontrazice pe celebrul filosof al matematicii Oskar Becker, care scria c:El [matematicianul] rmne strin n faa existenei vii.

Dei matematica este cea mai abstract dintre tiine, definit cafiind logic, formalism, activitate de construcii intuitive, totui, corelaiantre matematic i viaa economic i social este veche de cnd lumea. Cas nu mai vorbim de corelaia ei cu alte tiine, pentru care a fost mereu uninstrument, dar i o surs de dezvoltare.

Vorbind despre societate i economie, din timpuri strvechi s-aimpus aritmetica aplicat msurtorilor, veniturilor, cheltuielilor. Apoi,ipoteze asupra desfurrii evenimentelor viitoare pe baza calculului

probabilitilor, utilizarea statisticii matematice, a unor funcii matematicei a reprezentrilor grafices-au facut de cteva secole ncoace i modelarea

pe aceste baze continu i astzi, de ctre cercettori din diverse ramuri aletiinelor naturale sau sociale. De dat ceva mai recent sunt modelrimatematice ale organizrii vieii sociale, precum cartea lui Spiru Haret,

Mcanique sociale,publicat la Paris n anul 1910. Tot mai des este vorbaacum de matematica structural, aplicat fenomenelor sociale ieconomice, pentru a fi nelese i apoi asociate cu modelecare ar putea fi

prelucrate prin calcul, conducnd astfel la soluii aplicabile problemelorridicate de via.

Citnd un mare matematician romn, academician Caius Iacob(1912-1992), evideniem ce nseamn n zilele noastre matematica pentrutiin: Astzi, n toate domeniile de activitate uman locul de frunte l ia

previziunea tiinific bazat pe calcul, pe metodele experimentale iteoretice ale tiinelor naturii. Ptrunderea matematicii n toate acestedomenii este inevitabil i indiscutabil Matematicii i revine n secolulXXI un rol deosebit de important ca element de baz n cultura uman i de

limbaj al tuturor tiinelor naturii2.

2 Caius Iacob, Matematica n lumea de azi i de mine, Editura Academiei RSR, 1985, pp.

12,15.


3/19

351 Matematica i tiinele vieiinaturale i sociale

NOEMA XIV, 2015

La o ncercare de a defini matematica, la nivel universal, aceastane-ar fi reprezentat ca fiind o sum de cunotine acumulate de-a-lungul

istoriei omenirii, structurate n domenii, unele clasice, precum geometria,aritmetica, algebra, altele devenite clasice, cum sunt analiza matematic,ecuaiile difereniale, teoria numerelor, teoria mulimilor, teoria funciilor,altele de vrsta unui secol, precum topologiai teoria distribuiilor, dar iteorii de curnd intrate n marea tiin a matematicii, aa cum sunt teoriaoperatorilor, teoria categoriilor, cercetrile operaionale, teoriamatematic a haosului, teoria fractal, teoria general a sistemelor.

Relaia matematicii cu viaa poate fi pus n lumin de structura ei

de sistem dinamic, unde se identific cele 5 caracteristici ale oricruisistem:

1. Starea sistemului la un moment dat este dat de mulimea

elementelor sale, constituit din totalitatea noiunilor, axiomelor,teoremelor, demonstraiilor, teoriilor, conjecturilor.

2.

Subsistemele sunt domeniile sau ramurile Matematicii, precumGeometria, Algebra, Analiza matematic i celelalte.

3.

Relaiile interne se constituie din ideile care izvorsc i se dezvoltn cadrul unui domeniu sau izvorsc dintr-un domeniu i sedezvolt cu instrumentele altui domeniu matematic.

4. Relaiile externe au sens dublu. ntr-un sens acestea se stabilesc

prin problemele pe care le ridic alte tiine, mediul natural sau celsocial, care sunt preluate prin modelare matematic i rezolvate cuinstrumente matematice, interpretarea rezultatelor fiind dat ncadrul tiinei care a pus problema. Cellalt sens nseamn

preluarea de ctre alte tiine a unor teorii care s-au dezvoltat ninteriorul matematicilor pure, dup legi interne ale acestora, iaplicarea acestor teorii unor fenomene concrete, fizice, tehnice,sociale sau naturale.


4/19


NOEMA XIV, 2015

5. Finalitatea sistemului se refer la organizarea, structurareaexistenei umane, dezlegarea tainelor naturii i ale gndirii,

participarea la dezvoltarea tehnologiilor sau mbuntrea calitii

vieii, prin abstractizare i asociere de simboluri care permitoperaii i calculate precise i rapide, specific matematicii, princrearea algoritmilor care permit calcule cu aparatura electronic.

Mai adugm dinamismul sistemului, care este asigurat princreativitate.

I. Discipline i noiuni matematice cu impact semnificativ ntiinele naturii i societii

n cele ce urmeaz m voi opri la modul n care s -au dezvoltat domeniimai noi sau mai vechi ale matematicii, n legtur cu fenomene ale naturiisau ale vieii sociale. Dintr-o mulime extrem de larg de domenii i noiunimatematice fundamnetale, m voi referi doar la cteva, legate de problemereale ale tiinelor i artei. Voi defini coninutul i relaia cu lumea ne -matematic a urmtoarelor discipline i noiuni fundamentale: cercetrileoperaionale, analiza fractal, teoria haosului, teoria sistemelor prin

prizma analizei funcionale.

a)

Cercetarea operaional

Exist probleme economice ale cror soluii au fost gsite de ctre uniieconomiti, care au creat modele matematice noi, deschiznd capitole noiale matematicilor moderne. Un exemplu este domeniul de Cercetrioperaionale, al crui rol este pregtirea tiinific a deciziilor (AndrBrunet, prefa la3). Dei matematicianul rus L. V. Kantorovici (1912-1986)este considerat a fi deschis acest capitol, publicnd n 1939 prima carte de

Programare liniar, domeniul s-a consolidat prin contribuiile eseniale

(unele anterioare anului 1939) ale gndirii economice puse n slujba

3 Kaufmann, A. (1962), Mthodes et Modles de la Recherche Oprationnelle (Les

Mathmatiques de lEntreprise), Dunod, Paris; Metode i modele ale ale cercetriioperaionale,Editura tiinific, Bucureti, 1967.


5/19


NOEMA XIV, 2015

rezolvrii problemelor ridicate de marile confruntri militare din timpulcelui de al doilea rzboi mondial. Brunet menioneaz n prefaa crii 4lui

A. Kaufmann, Metode i modele ale cercetrii operaionale ctevaprobleme de rzboi care au condus la realizarea domeniului de cercetrioperaionale: Utilizarea RADAR-ului pentru aprarea antiaerian,

programele de zbor ale bombardierelor n vederea obinerii maximului dedistrugeri la sol; determinarea mrimii optime a convoaielor maritime,

pentru a reduce la minim riscurile de torpilare. Teoria grafelor i Teoriajocurilor sunt capitole ale disciplinei matematice numit Cercetrioperaionale, servind scopurilor declarate ale acestui domeniu. Se studiazfenomene de ateptare, problema stocurilor, probleme de uzur, de nlocuire

i meninere a utilajelor, de transport, de fluxuri de materiale i bneti.Pentru decizii corecte binomul experin intuiie se nlocuiete cubinomul informaie raionament. Ceea ce a permis rezolvareaproblemelor puse a fost, pe de o parte matematica, cea care a pus ladispoziia cercettorilor procedee noi de analiz, iar pe de alt parte,evoluia tehnicii de calcul, a mainilor de calcul cu vitez extrem de rapid.

Unele probleme de decizie i gsesc soluii cu ajutorul teorieijocurilor, parte a disciplinei numite Cercetri operaionale. Teoria

jocurilor este o teorie matematic al crei obiect este constituit dintr-osuccesiune de acte libere, executate de un grup de persoane, n cadrulanumitor norme, care urmresc n final repartizarea optim a unor valori[...] Teoria jocurilor este cea dinti teorie matematic axiomatizat a unor

procese n care factorii activi sunt persoane5. ntregul edificiu al teorieijocurilor se sprijin pe dou teoreme: teorema minimax a lui John vonNeumann, dat n 1928, i teoremaechilibruluia lui John Nash, enunat idemonstrat n 1950. Nash a introdus distincia ntre jocuri cooperante i

jocuri ne-cooperante, dovedind n teza sa c n orice joc ne -cooperant, cuorice numr de juctori, exist cel puin un punct de echilibruNash. John

4Idem.

5Onicescu, O. (1961), Strategia jocurilor, Editura Academiei R. P. R.


6/19


NOEMA XIV, 2015

Nash a definit echilibrul ca o situaie n care nici un juctor nu i poatembunti poziia, alegnd o strategie alternativ disponibil, fr a

presupune c cea mai bun opiune a fiecrei persoane n parte va duce la

un rezultat avantajos pentru toi. Lucrarea lui Nash The BargainingProblem, a fost publicat n revista Economica n 1950. Pentru lucrrilesale n domeniul teoriei jocurilor, matematicianul american John Nash a

primit premiul Nobel pentru economie n 1994. S-a apreciat c Nash a reuits deschid calea pentru aplicarea teoriei jocurilor n economie, tiinele

politice, sociologie i chiar n biologie. n 1994 se scria c: n prezent pares fie evident c aplicarea corect a darwinismului la problemele deinteraciune social ntre animale necesit folosirea jocurilor ne-cooperante. (Reinhard Selten, Nobel Seminar,Les Prix Nobel 19946).

Lucrarea lui E. Chauvet7 face apel la teoria echilibrului Nashpentru a prezenta un paradox al Puterii n Democraie.

Un exemplu de cercetare economic, relativ recent, care foloseteunele instrumente ale Cercetrii operaionale: n 2007, la Conferinainternaional CASYS07, Hamid Reza Kamali prezenta lucrarea: Privindo soluie aproximativ a problemei comis-voiajorului 8 . Este vorba de astabili ordinea de parcurgere a unor puncte (orae) aa nct bucla efectuats dea cea mai mic valoare a distanelor nsumate. Folosind i simularea pecalculator, autorul gsete metode noi de rezolvare a acestei probleme deoptim ntr-un graf valuat.

b)

Analiza fractal

6Nasar, S. (1998),A beautiful mind(O minte sclipitoare), Editura Orizonturi, Bucureti.

7

Chauvet, E. (2005), The Evolution of Functional Systems; Economic Uncertainty; theParadox of Power in Democraty and Equilibrium of Natural Selection Trough Nash Equilibria,CASYS05, Lige, Belgium,Abstract book, Symposium 8, p. 17.

8Kamali, H. R, (2005), Surveying an Approximate Solution for Traveling Salesman Problem,

CASYS05, Lige, Belgium,Abstract book, Symposium 8, p. 12.


7/19


NOEMA XIV, 2015

O disciplin matematic a crei apariie i dezvoltare ine de ultimulsfert de secol XX, care trezete un interes deosebit n cele mai diverse

domenii ale tiinei, este Analiza fractal, care are la baz termenulfractal.

Ca orice disciplin tiinific nou, nici Analiza fractal nu a aprut peun cmp nou de idei. Mai muli matematicieni semnalaser existena unoridentiti geometrice excepionale, fr asemnare cu figurile i corpurilesemnalate de geometria clasic. n 1938 apruse lucrarea Curbe isuprafee n plan i n spaiu formate din pri similare ntregului a lui PaulPierre Levy, n care se prezentau curbe i figuri construite de matematicieni.

Cel care identific n natur sistemele care prezint pri similare cu ntregulsistem este matematicianul Benot Mandelbrot. n lucrarea sa din 1960,intitulat Ct de lung este coasta Marii Britanii, descoper faptul cteoria pe care o va crea pleac de la natur. Noiunea de fractal a fostintrodus n 1975 de Mandelbrot, pentru a vorbi despre o nou geometriea naturii, deosebit de geometria euclidian i care face posibilcuantificarea multor forme neregulate. Neregularitatea formelor spaialefractale se repet geometric la diferite scri, aa nct despre un obiectfractal se poate spune c are proprietatea de auto-similaritate sau de

invarian la scar. Proprietatea cheie a unui fractal este aceea c posedstructuri asemntoare pe o ierarhie simetric a scrilor. Astfel, o structurdefinit de o mrime x implic ceva similar la mrimea rx, unde r estefactorul de scar. Pentru ca structura s fie fractal, sub-structuri similaretrebuie s existe la r2x, r3x, r4x i aa mai departe. Mandelbrot folosetetermenul fractal n sensul de neregulat, formulnd definiia: sistem sauobiect fractal este un ansamblu care prezint aceleeai neregulariti laorice scar ar fi privit. Din punct de vedere geometric, fractalul este unansamblu ale crui pri sunt ntr-o bun msur identice cu ntregul;aceasta se numete autosimilaritate. Un exemplu din natur de obiect(sistem) fractal, bine cunoscut de noi toi, este conopida sau broccoli.


8/19


NOEMA XIV, 2015

Fig. 1. Exemple de fractali

Ce dezvoltri i aplicaii se dau astzi teoriei fractale, de ctrematematicieni i ne-matematicieni, ncerc s ilustrez prin cteva exemple.

Analiza fractal a nceput s fie folosit n studiul oraelor n 1994,geografii Batty i Longli au artat c diversitatea i complexitatea oraelor

poate fi simulat grafic pe calculator, pe baza fractalelor. Modelareaplanificrii urbane prin analiza fractal este demonstrat n lucrareaImplicarea analizei fractale pentru cretere economic i dezvoltare9 (comunicat la Congresul al 13-lea al Organizaiei Mondiale de Sisteme iCibernetic (WOSC), care a avut loc n iulie 2005 la Maribor n Slovenia,autor Robert G. Dick, profesor emerit de Afaceri urbane i planificare laInstitutul Tehnologic Virginia din Blacksburg (Virginia, SUA). Autorulconsider, conform propriei declaraii, dezvoltarea activitii socio-economice

9Dick, R. (2005), Implications of Fractal Analysis for Economic Growth and Development,

The 13th International Congress of Cybernetics and Systems, WOSC, Maribor, Slovenia,Proceedings, vol. 2, Economic Systems, pp. 37-44.


9/19


NOEMA XIV, 2015

dintr-o perspectiv fractal, folosind principii de baz ale tiinei integrative,n special n probleme de planificare urban. Dick afirm n lucrarea citat c

teoria fractalelor impune ca distribuia structurilor urbane construite s fieschiat n mod natural nspre scar mic, anulnd astfel tendina spre scarmare, care s-a manifestat n planurile urbane ale secolului XX. Conectrilespaiale la scar mic sunt cele mai potrivite cu modelele care evolueaz lainterfaa electronic, unde vrem s avem cel mai mare numr de conexiuni lacea mai mic scar, unde predomin cele mai scurte drumuri. Dick vorbetede dou principii fundamentale care se pot aplica dezvoltrii economice:coerena fractal (ierarhic) i conectivitatea fractal. Urmtoarele treicaracteristici ale activitii economico-sociale sunt vzute de autor din

perspectiva fractal, primele dou considerate a fi de natur structural, a treiafiind privit ca proces, dar toate trei corelndu-se reciproc.

1. Actorii economici sunt conectai ntr-un sistem al informaiei i energiei,organizat fractal, care are scopul s optimizeze fluxul de energie iinformaii n beneficiul reciproc al tuturor membrilor din sistem, ca unntreg. Toi actorii particip la cumprare i vnzare de bunuri economice iservicii.

2. Distribuia activitii n spaiu este descris de legi care opereaz la nivelestabilite. Scopul distribuiei este s optimizeze relaiile populaiei cumediul, adaptarea la mediu, stabilitate i eficien. Centrele (hubs) se aflntr-o distribuie geografic fractal, interconectate cu alte centre, n sus in jos pe scala de nivele, descriind o reea.

3. Aceste relaii structurale trebuie s aib ca suport o tiin social decolaborare, pentru a facilita dezvoltarea complex a sistemului. Toatecentrele s fie complet deschise ctre schimbul de energie, informaie icapital, fr dominare distructiv a unui centru de ctre altul, aa nct s fie

posibil o ecologie a susinerii reciproce.

n legtur cu acest mod de a vedea lucrurile, a aprecia cmprirea administrativ a unui ora n arondismente (exemplu, Paris) esteconsiderat mult mai potrivit (avantajoas) dect cea n sectoare (exemplu,Bucureti).


10/19


NOEMA XIV, 2015

Dar la modelul fractal apeleaz i cercettori ai fenomenelorcunoaterii. Astfel, Gildas Rouvillas, consultant tiinific n Louvenciennes,Frana, n lucarea Un model fractal al cunotinei10 l citeaz pe Khalil

Gibran (1883-1931, scriitor libanez, unul dintre principalii reprezentani airenaterii literaturii arabe): Mintea ta este ca un copac cu rdcini adnci ntradiie i ale crui ramuri cresc prin fora continuitii. Rouvillas declarc nu ncearc s construiasc un model matematic al cunotinei pe bazageometriei difereniale sau a topologiei algebrice, ci leag problemelecunotinei de reprezentrile i simbolismul tradiional, aa cum se afl nSofism, Taoism, Hinduism, Cabala, toate acestea potrivindu-se foarte binempreun. n cursul acestei analize apar situaii n care schemele fractalesunt foarte pertinente, chiar dac nu apar explicit, ci doar implicit. La

sfritul procesului se va ntlni o ierarhie a nivelelor de evoluie a celulelorntr-o tumoare canceroas, sugernd c o fractalitate spaiu-timp ar putealucra n mecanismul strii contiente.

Teoria fractalelor se folosete acum pentru modelarea fenomenelor caredefinesc haosul. Ne oprim puin i la aceast nou disciplin matematic.

c) Teoria matematic a haosului

Definiia haosului matematic: Un sistem haotic este o noiune pur

matematic, iar apariia sa n modelarea sau interpretarea realitii denotapelul pe care l facem la un model matematic, deci nu poate fi perfect.Sistemul haotic nu este o realitate, el este legat de cunoaterea procesului,conectat cu imposibilitatea de a face prognoze foarte exacte. Haosuldeterminist este o comportare imprevizibil a unui sistem, dar o comportarecare este guvernat de reguli, de legi. Explicaia acestui paradox se bazeaz

pe algoritmii i modelul de recuren folosit n cazul sistemele dinamice ne-liniare. Ecuaia constitutiv general a unui sistem dinamic cu memorie

10 Rouvillois, G., (2005), A Fractal Model of Consciousness, CASYS05, Lige, Belgium,

Abstract book, Symposium 6, p. 19.


11/19


NOEMA XIV, 2015

infinit, care se introduce n mod natural, poate servi ca un punct de plecarela identificarea momentului n care apare un nod de haos determinist11.

Teoria haosului a aprut la nceputul anilor 60 ai secolului trecut, nlegtur cu studiul unor sisteme din natur, n special al celor care indicaulipsa preciziei n prognoza meteorologic pe termen lung. Apoi s-a extins ladomeniul tiinelor economico - sociale, n particular la evoluia pieelorfinanciare.

Un sistem haotic se caracterizeaz prin instabilitate relativ la condiiileiniiale. Orice sistem haotic are un interval de timp numit timp caracteristic,

T, definit prin urmtoarea proprietate: dac distana la momentul iniial t0ntre dou posibile traiectorii ale evoluiei unui sistem este egal cu d, lamomentul t0 + T distana ntre cele dou traiectorii este de 10 ori mai mare,deci egal cu 10d. Distana deste eroarea estimat care se face la momentuliniial.

Ivar Ekeland n cartea sa Le chaos12 scrie: Teoria haosului este ca igeometria euclidian sau teoria numerelor: nu este o teorie tiinific, ci unset de rezultate matematice. i mai departe, explic: o teorie tiinific nespune ceva despre lume, n timp ce matematicile ne spun ceva desprematematici....Teoria haosului este, nainte de toate, un pas al progresuluimatematicilor. Corespondena ntre realitatea fizic i modelul matematicnu este una direct, ea trece prin calcul, i de aici ideea: Teoria haosului s -a matematizat....Un sistem haotic este un zoom...un mecanism careamplific distanele iniiale.

Ekeland spune c teoria haosului discerne, n cadrul evoluiei unuisistem, apariia unui grad de libertate pe caresistemul nu l-a avut nainte,aa c haosul / hazardul este o consecin a hotarului care desparte zeroul

11Otlcan, E., 2004 The Synergy and the Chaos identified in the constitutive equation of a

dynamic system,AIP Conference Proceedings, New York 2004, pp. 328-337.

12

Ekeland, I.,Le chaos, Flammarion, 1995.


12/19


NOEMA XIV, 2015

matematicde cea mai bun aproximaie. Pn n secolul al XX-lea noiuneade model determinist este asociat celei de sistem linear. Dar aproximareaunui sistem ne-linear printr-unul linear nu este valabil dincolo de timpul

caracteristic T. Pentru intervale de timp mai mici dect T putem cunoateprin calcul evoluia sistemului. Pentru durate mai mari dect 10T traiectoriasistemului se pierde complet. Modelele ne-lineare se proceseaz prinsimulri numerice, grafice sau teoreme matematice.

Evoluia imprevizibil a unui sistem haotic are dou surse diferite:

1. Erori introduse la precizarea strii iniiale.

2. Erori obinute prin rotunjirea calculului, pstrnd doar un numr

limitat de zecimale.

O descoperire important n teoria matematic a haosului esteurmtoarea:

Shadowing theorem (teorema de urmrire). Incertitudinea asuprapoziiei iniiale i erorile prin rotunjire n timpul calculului secontrabalanseaz; exist o traiectorie adevratcare are acurateea impusde calcul (3, 6, 12 sau 24 zecimale).

Acesta este un rezultat de stabilitate care arat faptul c putem acceptasimulrile numerice. ntr-un grafic cu traiectoriile care corespund la doucondiii iniiale diferite, dar cu diferene mici, apare atractorul lui Lorenz.

Pe lng reprezentrile grafice obinute prin simulri numerice, care aucondus la teoria fractalelor, alte dezvoltri ale teoriei matematice a haosuluifolosesc teoria categoriilor, cu definiii adecvate pentru un sistem dinamic,msura unui sistem dinamic, dinamicele simbolice13. Un model matematic

n care se identific, ntr-o expresie matematic, termenii care aduc haos ncunoaterea pe care o putem avea despre evoluia sistemelor dinamice, a

13R. L. Wojtowicz, R. L., 2002, On Categories of Cohesive, Active Sets and Other Dynamic

Systems, Dissertation, University of Illinois, Urbana-Champaign, USA.


13/19


NOEMA XIV, 2015

fost construit n lucrarea The Synergy and the Chaos identified in theconstitutive equation of a dynamic system 14.

Opiniile unui specialist n probleme ale pieelor financiare

Bernice Cohen, consultant financiar din Marea Britanie, ntr-o lucrareprezentat la al 15-lea Congres Internaional de Cibernetic15, dezvoltnd oteorie a haosului pe pieele financiare, afirm c teoria haosului deterministexploreaz sistemele complexe, cu multe variabile, care se manifestneregulat i ne-linear. Planeta noastr este n totalitate dominat de sistemehaotice: haosul este parte familiar a lumii noastre de fiecare zi, noi am

acceptat aceasta fr a-i nelege pe deplin natura ei matematic.Cohen explic n felul urmtor paradoxul cuprins n definiia haosului

determinist ca o comportare imprevizibil a unor sisteme dinamice,guvernat ns de reguli: pe de o parte, prin faptul c aceste sistemedinamice sunt mereu ntr-un proces n devenire, deci inerent instabile; pede alt parte, prin algoritmii la care recurg modelele existente folosite nstudiul sistemelor dinamice ne-lineare.

Ca i pentru micrile violente de ape, care nu beneficiaz de ecuaii

matematice, cazul pieelor financiare nu a fost nc modelat matematic.Cohen scrie c: Aceasta nseamn, pur i simplu, c trebuie s gsimecuaii difereniale care s reprezinte bazele matematice ale lor.

Existena n natur a formaiunilor care se repet impune modele carese repet, urmnd un set de reguli simple. Algoritmii pentru modelelehaotice pot fi ncrcai pe calculatoare, care genereaz graficele cunoscutesub denumirea de fractale. Fractalele generate de calculator sunt exact

14

Otlcan, E., 2004 The Synergy and the Chaos identified in the constitutive equation of adynamic system,AIP Conference Proceedings,New York 2004, pp. 328-337.

15 Cohen, B., 1998, Chaos in Stock Market. Deterministic Chaos in Financial Markets,

Proceedings of the 15th International Congress on Cybernetics, Namur, Belgia, pp. 977-982.


14/19


NOEMA XIV, 2015

auto-similare din cauz c formulele sunt produse numeric pe calculator.Totui, n natur fenomenele sunt doar aproximativ auto-similare. Ele seaseamn, dar nu sunt identice. Pe pieele financiare apar repetri. Ele se

vd pe diagramele care nregistreaz performanele companiilor cotate laburs or de or, zilnic, sptmnal. Formaiuni repetate de diagramereflect evoluia cumprrilor i vnzrilor pentru milioane de indiviziseparat. Se creeaz n timp serii de modele de preuri, indici bursieri, care serepet la diferite scri: peste minute, ore, zile, luni sau ani. Cohen crede cdiagramele care indic micrile preului companiilor sau ale indicilor demrime a stocurilor pe pia sunt reprezentri grafice ale haosului careopereaz pe piee. Sunt fractale ale stocurilor i expun geometria micrilor

pe pia.

Cohen puncteaz caracteristicile sistemelor haotice, ca fiindurmtoarele:

- Totdeauna regulile sunt date prin algoritmi.-

Ciclurile sunt ne-periodice.-

Procesele se desfoar prin alternana perioadelor pozitive i acelor negative.

-

Exist un vrf al haosului, un punct critic, n sistemele complexe,dinamice, ne-lineare.

Cohen crede c vrful haosului se manifest n momentele numite:booms, bubbles, crashes (prosperitate, efervescen, prbuire). Din studiula 6 faimoase episoade ale pieelor financiare, acoperind 278 de ani i tre icontinente, Cohen gsete 8 etape:

1) o ntmplare iniial de declanare; 2) o pompare financiar, de obiceibanca central pompeaz n sistem bani n exces; 3) marcheaz cretereapreurilor bunurilor de valoare; 4) un asalt la cumprare, speculaii imprumuturi pentru a cumpra aciuni acesta este vrful haosului; 5)

marcheaz punctul culminant i este perceput de publicul naiv; 6)marcheaz primele dubii ale populaiei, cnd ncepe s-i pun ntrebridespre scenariul trandafiriu al mbogirii la nesfrit, aa cum o anticipauei; 7) marcheaz nceputul vnzrilor serioase; 8) aduce panica avalanei devnzri.


15/19


NOEMA XIV, 2015

n concluzie, Cohen spune c teoria haosului este adevrataexplicaie a modului de operare a pieelor financiare.

d)Analiza funcional i teoria general a sistemelor

n 1910 Jaques Hadamard numete funcionala ca fiind o funcienumeric al crei argument este o funcie (funcie de funcie). Analiza

funcional este denumirea dat tot pe la nceputul secolului XX de PaulLevy. Alturi de matematicieni ca M. Frchet (1878-1973), S. Banach(1892-1945), D. Hilbert (1862-1943), F. Riesz (1880-1956), L. Schwartz(1915-2002), I. M. Gelfand (1913-2009), grupul intitulat Nicolas Bourbaky,

la dezvoltarea acestei discipline contribuie matematicieni romni, precumA. Ghika (1902-1964), G. Marinescu (1919-1987), R. Cristescu. n cadrulAnalizei funcionale s-a dezvoltat i teoria operatorilor. La 7 decembrie1990 acad. Romulus Cristescu i rostea discursul de recepie n AcademiaRomn, avnd ca titlu Asupra unor cercetri de teoria spaiilor liniareordonate i a operatorilor liniari. n cuvntul de rspuns pe care-l ddeaacad. Nicolae Teodorescu (1908-2000) spunea: Matematica a trecut prindou revoluii ncepnd cu cel de al patrulea deceniu: o revoluie structurali, ncepnd cu deceniul al cincilea, o revoluie operaional16. Totaparinnd Analizei funcionale, noiunea de spaiu topologic local convexi-a gsit aplicaii i n Teoria general a sistemelor. Dac starea unui sistemla un moment dat este un vector, deci o grupare ordonat de numere realecare reprezint valorile parametrilor si la momentul respectiv, un proceseste o funcie de timp care exprim evoluia strii sistemului. De aceeacorespondena de la proces la o nou stare a sistemului se poate consideraca fiind o funcional, deci o funcie de funcia -proces. Considernd

procesele ca funcii care aparin unui anumit spaiu liniar topologic local-

16Teodorescu, N., Rspuns la Discurs de Recepie n Academia Romn, Editura Academiei

Romne, Bucureti, 1991.


16/19


NOEMA XIV, 2015

convex, am prezentat o serie de lucrri originale, publicate n ar i nstrintate. Am citat n bibliografia dat aici cteva lucrri 17181920.

O atenie deosebit am acordat-o sistemelor anticipative. Odefiniie acceptat a acestora a fost dat de Robert Rose i completat deDaniel Dubois: Un sistem anticipativ este unsistem care conine un model

predictiv al lui nsui i/sau al mediului nconjurtor, model care s

conduc la schimbarea strii sistemului ntr-un moment oarecare, n acord

cu predicia modelului referitoare la un moment urmtor (Rose); Unsistem anticipativ este un sistem pentru care comportarea prezent sebazeaz pe evenimente trecute i/sau prezente, dar i pe evenimenteviitoare, construite din aceste evenimente trecute, prezente i viitoare(Dubois). Dintre sistemele anticipative m-am oprit la perechile de sistemecare evolueaz mpreun, dup o lege numit anticipare ntrziere.Rezolvnd anumite sisteme de ecuaii difereniale, am extras aplicaii iinterpretri legate de via. Omul i mediul su pot reprezenta un asemeneacuplu de sisteme care evolueaz dup pricipiul anticipare ntrziere.Lucrrile [13] i [14] prezint demonstraii i concluzii.

17Otlcan,E., The Synergy and the Chaos identified in the constitutive equation of a dynamic

system,AIP Conference Proceedings, New York 2004, 328-337.

18 Otlacan, E., (2005), Optimization Criteria of Dynamic Systems Obtained by Differential

Calculus in Seminormed Spaces, The 13th International Congress of Cybernetics and Systems,WOSC, Maribor, Slovenia,Proceedings, vol. 7, Mathematical Models, pp. 39-48.

19 Otlacan, E., (2007), Systems in a Retardation and Anticipation Relation: Mathematical

Developments, Interpretations, Examples, In COMPUTING ANTICIPATORY SYSTEMS:CASYS07 Eight International Conference, edited by Daniel M. Dubois, published by TheAmerican Institute of Physics, AIP CP 1051, pp. 151-165

20Otlacan, E., (2009), Symmetry and Asymmetry of Conjugate Systems with Anticipation

and Retardation, Kybernetes, vol. 38, nr. 7/8, pp. 1162-1170.


17/19


NOEMA XIV, 2015

Pe teoria sistemelor aplicat unor fenomene economice sentemeiaz i lucrrile semnalate n lista bibliogafic sub numerele [7], [17],

[18].

Cele cteva exemple de modelare matematic a unor fenomenesociale i economice arat calea pe care evolueaz tiina, aa cum o vedeamarele nostru matematician Grigore C. Moisil i o exprima n cugetrilesale21: Eu, matematica o vd ca ceva larg, care se ntinde de la filosofie lainginerie [...] E probabil c ceea ce va caracteriza epoca n care trim e

procesul de matematizare a tiinelor sociale.

Bibliografie

[1] Caius Iacob, Matematica n lumea de azi i de mine, EdituraAcademiei RSR, 1985.

[2] Chauvet, E. (2005), The Evolution of Functional Systems;Economic Uncertainty; the Paradox of Power in Democraty andEquilibrium of Natural Selection Trough Nash Equilibria,

CASYS05, Lige, Belgium,Abstract book, Symposium 8.

[3]

Cohen, B., 1998, Chaos in Stock Market. Deterministic Chaos inFinancial Markets, Proceedings of the 15th International Congresson Cybernetics, Namur, Belgia, pp. 977-982.

[4]

Dick, R. (2005), Implications of Fractal Analysis for EconomicGrowth and Development, The 13th International Congress ofCybernetics and Systems, WOSC, Maribor, Slovenia,Proceedings,

vol. 2, Economic Systems, pp. 37-44.

21Moisil, V. (1998), Grigore C. Moisil, Un profesor NU ca oricare altul, Editura Tehnic,

Bucureti.


18/19


NOEMA XIV, 2015

[5]

Ekeland, I.,Le chaos, Flammarion, 1995.

[6]

Kamali, H. R, (2005), Surveying an Approximate Solution for

Traveling Salesman Problem, CASYS05, Lige, Belgium,Abstract book, Symposium 8.

[7]

Kaufmann, A. (1962), Mthodes et Modles de la RechercheOprationnelle (Les Mathmatiques de lEntreprise), Dunod,Paris;Metode i modele ale ale cercetrii operaionale, Edituratiinific, Bucureti, 1967.

[8]

Krawiec, A., Szydlowski, M., (2005), Anticipated Consumption inOptimal Economic Growth Model, CASYS05, Lige, Belgium,

Abstract book, Symposium 8.

[9] Moisil, V. (1998), Grigore C. Moisil, Un profesor NU ca oricarealtul, Editura Tehnic, Bucureti.

[10]Nasar, S. (1998), A beatiful mind ( O minte sclipitoare), EdituraOrizonturi, Bucureti.

[11]

Onicescu, O. Strategia jocurilor, Editura Academiei R. P. R,

1961.[12]

Otlcan, E., 2004 The Synergy and the Chaos identified in theconstitutive equation of a dynamic system, AIP Conference

Proceedings, New York 2004, 328-337.

[13]

Otlacan, E., (2005), Optimization Criteria of Dynamic SystemsObtained by Differential Calculus in Seminormed Spaces, The13th International Congress of Cybernetics and Systems, WOSC,Maribor, Slovenia, Proceedings, vol. 7, Mathematical Models, pp.39-48.

[14]

Otlacan, E., (2007), Systems in a Retardation and AnticipationRelation: Mathematical Developments, Interpretations, Examples,In COMPUTING ANTICIPATORY SYSTEMS: CASYS07 Eight


19/19


NOEMA XIV, 2015

International Conference, edited by Daniel M. Dubois, publishedby The American Institute of Physics, AIP CP 1051, pp. 151-165.

[15]

Otlacan, E., (2009), Symmetry and Asymmetry of ConjugateSystems with Anticipation and Retardation, Kybernetes, vol. 38,nr. 7/8, pp. 1162-1170.

[16]Rouvillois, G., (2005), A Fractal Model of Consciousness,CASYS05, Lige, Belgium,Abstract book, Symposium 6.

[17]

Teodorescu, N., Rspuns la Discurs de Recepie n AcademiaRomn, Editura Academiei Romne, Bucureti, 1991.

[18]

Wang, R., Liu, S.m (2005), Economic Thoughts AboutManagement Innovation, The 13th International Congress ofCybernetics and Systems, WOSC, Maribor, Slovenia,Proceedings,vol. 2, pp. 63-70.

[19]R. L. Wojtowicz, R. L., 2002, On Categories of Cohesive, ActiveSets and Other Dynamic Systems, Dissertation, University ofIllinois, Urbana-Champaign, USA..

matematica si stiintele vietii

Documents

Transcript of matematica si stiintele vietii