Mihail Rogu Niculina llarion

MnrsrqATlcA

Exercilii gi problemepentru clasele lll.lV

EDITURA{CD PRESSww\v r d p r e s ! r o

Matematicd clasele I-IY

CUPRINS

Clasa a III-a

. Cillea,TESTUL I

Il. Operatii cu numere nrtursle de la 0ls 100 t0nrmerclor nah]rale d€ la 0 la 100, frri ti cu trecere pcstc ordin................--. . l0

2. Scidere, numerelor naturale de la 0la 100, firi si cn trecerc pesle ordin. ..... " " " ' 1ll6TESTUL 2

3. inmritirea numerelor nalurale de la 0 la 100... ''.''....,-,,,,,,'.,'.,. l8

4. impi4hea nunrerelor nafirale de la 0la 100 24

5. inmuliirea )i impa4irea. Prcba inmulliii li proba imparldi.. ... ... "." " " - ^?76. A0area unui nuinir necunoscut la inmullire Si imp64ire ......'.-'.""""" """"" 28

7. ordinea efectuirii operaliilor8. Probleme cu toate oPerafiile

TESTUL 3

III.

30

31

3638384'4444

. Cilire. Scrjerc. Compararc. Delumimrc. Ordonare Aproximarc

TESTUL 4I\'. Operatii c'r nnnrer€ naturlle de la 0la I 000

nurncrelor de la 0la I 000, Iiri trecerepeste ordirl

3. AdurMrea si scnderea. Prob,t adunlrii $i Foba sclderii4 Aflarea unuj tennen necuroscut l2 adunare si scede.e

2- sciderea numerelor de la 0ln l000. firi trecere peste ordin.......-... -....... " " " 46

TI'STUL 5

TESTUL 9

5. inmultirea urui Dumer de doui cifie cu un numar de o cifta

4951

5455

5863

65

6. innrultirea unui Dumar de trei cifro cu un numar de o cifri......7. impi4irea unui nlmir de dotla cifre la un numnr de o

8. Alto cnzuri do impA(iref. inmullilea $i imp6(ir€a. Ploba inmuuirii ti prcba impirlir'i..... '..'." "."." " " "." " 70

l0 Aflarcaunuinumirnecunoscutlaimnultiresaulannprtire..............'."" " " 71

Vl. Elenrente intritive de geometrie .....'............. " "" " """"""" " " 83

l.Punctr .Ljniadreaptn.Segmcntuldedrcapld.Liniaculbh.Liniafranla-"-"-'- "-"- 83

2. Forme plare. Poligoane. Cerc. lflterior li extenor '.... .. .

3. Exercilii $iproblcnrc rccapitulativc....... . .. .91

4. CoQuriTESTUL 8

75TESTUL 6

V. Numcrelc naturale mri mari decat I 000 ti mai mi.i dccAt t 000 000 118lTESTUL 7

86

93

92

Vll, Unitn$ de mnsurn ..,...." " " " " " "-"- -96

1. ir.,letrul - muliiflii |i subDru11ip1ii........... .... .... .. ." " " " " " ' 96

2. Litrul -nultiplii ti submuh$lii ................ """ ""98l. Kilogramul nrultiplii $i submultiplir ". . ........-. " " " " 100

4. Unitili de nrasui pentru tirrp ....... ...-..-.......... .. " "-" 102

5. Unilatimonetare . . . .. .."-"- 103

TESTUL SUMATIVTESTUL SUMATIv

104106l0s

Mihail Roqu, Niculina ll:uion

Clasr i lv-al. Nllm€re nrturale lt2

1. Formarc, clasc (uniteti, mii, milioane. miliardc), ordinc, scricre. ci1ire...-..-................... I l2',,',.',.,,.,,.','.,. ,. ] l12. Comparare. ordonare

3. Scrierea cr cifre romaneTESTUL I

II. Operatii cu nunrere naturrlc firi $i cu trecere peste ordinDumerelor naturalc fbri lrcccrc |csrc

Il6lt7lt9lt9120t2l122t22124

2. Adumrea3. Scaderea4. Sciderea

numerelor ncturale cu tlcccrc pcslc ordir .....

Iumerelor rflurale Erl Irecere pcsre ,,rd,n.. ....

rumerelor nrlurale (u trc(.r< pestc ordir)

$r .(5Jcr(a Prc'b^. 4ll,jrc,r nnui numir nccunosJul6. Proba adunlrii $i proba sciderii,Iolosn]d si mcloda aproximirii7. Rezolviri ii con1puDeri de problerne.......

III. Rezolvnri de probleme 1441441- Problene care se rezolvnprin trei sau mai multc opero{i'

',..,,,,.,,.,,.,,,,',,',,',,,.,'.,', 126

l. Prublcrnc care re rczolvi flin rncr^da Ilgu,d,i\,1 ',.',.,,.,,.,,'.,'.,'., 149

l. I'roblcrnc de nrircir(. . l5l

6. ProbabilitaliTESTUL 3

tV. Fractii

158

163

165165167169

I Notirnrea de fracaie

2. Fractii3. Compararea unci fraclii cu iniregul ......-..4. Compararea fracliilor ................... 173

5.Adunarea;iscid€reafiactiilorcuacela$inlll]1ito .................1756. Aflarca unci fractii dintFun infteg . .........1',76

TI]STI]I,4V. Elemente

179t82182

185191

191

2t6209

l. UDghi. Drcptc paralele, drepte perpendicularc.........2. Figuri seornctrice3. Corpu geolnelrice-..-.4. A a unci suprafele.....

TESTIII, 5

VI. Unititi de misuri

TESTUL 6 2132\5218

TEST SUMATIVSolulii

224

R-

c

NUMERELE NATURALEDE LA O LA IOO

Citirea, scrier€a, compararea,ordonarea, determinarea, rotunjirea

1. Cite$te numereleia)2;121201,24;42; c) 6; 16; 6l; 60; 66; 69;b) 5; 15i25; 50;55;75; d) 9t 19;91:90;99.

2. Afli numerele de doui cilie care au:a) 4la ordinul ur tililor i;i 5la ordinul zccilor;b) 2 la ordinul zecilor $i 7 la odinul unititilor;c) aceea5i cilrd la zeci gi la unirili:d) 9 la ordinul zecilor, iar 1a ordirul unititilor cu 2 mai putio.

3. Completeazi corespunzitor tabelul:

Numiml

Cu litere Cu cilre

zece

doisprezece

l5

55

$alzect $r unu

$alsprezece

79

91

$aptesprezecc

o suti

4. Scrie toate numerele de doui cifre folosind o si[guri datd: 3; 7; 0.

5. Observd axa, apoi marcheazi (.) 9i scric numerele urmdtoare: 7; 17;21; 3l;19; 9l; 55; 85; 58; 82.

0510152025504

Matematicd

6. Scrie pe axe numerele marcate prin puncte.

0 5 r0

7. Completeaze casetele cu semnele ,,<", ,,>" sau ,,=".15 0 5l t7 f]',lt60tr90 53tr35 78tr87 90tr 60

t8 tr 81

99rf6611tr 11

24A25 36 0 39 18tr20 91 o19

44924 36 0 63 28 0 8260tr90 93tr36 33tr 33

84848 59895 6411 46

8. Scrie semnele ,,<", ,,>" sau,,=", pentru ca relaliile lnnitoare si lie adevirate.

5str1s l0 tr 100

90 _;

52 fl 53 54 0 58 20Q25 l0 tr 20

68fl86 61 tr16 40014 100tr l095tr59 66tr99 40tr43 4344

9. Descoperi:. cel mai mic luindr de doui cifre;. cel mai mic rumEr de doud cifte identice;. cel mai mare numdt de doua cifte diferitc;. cel trai mare numir de doui cifre identice;. cel mai mic numir de doui cifre reprezentand numere consecutive;. cel mai mare numlr de doui cifre reprezent6ld numere consecutive;. cel mai mic numir de doua ciflE reprezentand numelE consecutive pare;. cel mai mare numir de doui cifre reprezentand numere consecutive impare.

10, inlocuieqte literele cu nunrerele potivite, astfel incat relaliile sd lieadevlmte:

al< 3l;.lrtz;

11. Scrie cel trai mare, apoi cel mai mic numir de doui cifre, folosind cifrele 6;

9; 1.

12. Completeaza pe spatiul liniat numerele imediat mai mari, respectiv mai

mici:

<'e < 561, 5n<54; e9 <53< fe;nn ,34. 44- .r4: n >57 > yz .

'.-_ 33 .--; _69 _;_49 _;

60 _;50 ; _19 _;

_ l0 ;

t9 _;_20 _t

_'70 _;_40 _:_99 _;

89

13. Ordofleazi crescitor, apoi descrescetor, rumerele: l5; 68; 5l i 86; 5i 18; 75.

14. Descoperd, apoi scrie in ordine crescltoare numerele:. cuprinse inhe 30 $i 55, ale cfuor cifre reprezinta nulnere consecutive;. cuprinse infe 48 $i 68, ale ciror cifre reprezinti numere consecutive impare;. cuprinse intre 50 9i 80, care au cifra zecilor'6;. cuprilse intre 73 qi 94, care au cifia ruitalilor 5;

Mihail Rolu, Niculina llariou

. cuprinse intre 44 $i 70, iu carc rumhrul zecilor este cu I mai n'ure decitnumerul unildlilor.

15. Descoperl regula dupi carcau lost a$ezat€ numerele din interio-rul balonului a.

Dar cele din interiorul balonului b?

6;;\ 4;\| 4z; sz; tz; I { ls; so; oz; )

\'r:;szrsz /\ tt;uo /vvL-''-/ \--Jl,l lol16. Scrie, in ordine descrescdtoare, Sirul numerelor de doui cifre:

. identice:

. cu cifm urit,tilor 5;

. cu numarul zecilor cu 2 mai lnic dccel al unila[ilor;

. t1umlrul unitiilor reprezinti dublul nurnlrului zecilor;

. zecile $i unitilile sunt numere consecutive impare.

17. in scrierea qirului de numere de la 0 la 20, de cdte ori folosim ci{ia 1? Dal0?

18. De cite ori folosim cifra 9 in sqierea numerelor de la 0 la 100'l

19. Folosind ciliele 2; 4; 6; 8 o singura datd, forneazi numere alcltuite dir zeci $iunitili, apoi scrieJe in ordin€ crescatoare.

20, Obsewl tabelul aEturat, apoi stabile$tcclasalnentui, incep6nd cu numele copilului cu celmai lnare punctaj.

21. Numid crescitol pani la 50,apoi scrie numerele:

. din 6 in 6, incepand cu 6i

. din 4 in 4, incepand cu 24;

. din 12ln 12, incepind cu 12;

. din 15 in 15, incepend cu 15i

. din 8 in 8, incep6nd cu 24;. din 3 in 3, incep6nd cu 25.

22. Descoperl rcgula, apoi scrie inca trei munere:12; 16;20;24; _; _; _;l0: 20: 25: 15; 40: 50: 55: _: _: :

2; 5; I0: 1.1; l8; 21;26: ; ;

23. Detenninl cel lnai mare nurnir natlral fornat dir zeci li uni1a1i:

a) cu suma numerelor leprezdntate dc cilicle salc cgali cu 7:b) ale la zeci cifta l;c) este uu Nrner impar cu suma numcrclor reprczentate de cilicle sale egah cu 9;d) numirul zecilor este egal cu nunArul unitililor, iar suma lor este 10.

24. Scrie qirul numerelor de doui cifre, cu diferenta dinhe numirul zecilot qi cel alunitililor egali cu 2.

6

Punctaj

5'/

Bogdan 74

Corina 56

Dorina 75

FLrgeLr '72

li'iorin 27

Geta 47

tloria 65

25. Folosild rrumerele irnpare de o singuri cifrd, formeazi;irul numere]or de douicifte, apoi scrieJ il ordine crescAtoare.

26. Detcrmina numtuxl care indeplinegte in acelagi timp condiliile:. este format dill zeci $i unitili;. zecile 9i unit{ile surt numere comecutive pare;. srmra numerelor reprezeotate de zeci $i ru ti,ti este 6.

27. Apleciaza cate insecte stmt din fiecare ti completeazi tabelul:

28. Aproximeazd fiecaredintre numerele uEnitoare:12: 83: 64: 46; 53; 351 88; 44;55;93;36.

29. Observi tabelul ;iaproximeazd varsta fiecareipersoane:

30. Darr spune. gindind prin aproximare.

- Eu arn aproape 20 de ani!Iar eu am implinit de c61iva ani dublul v6rstei tale, spune Ion, gandind la fel.

Cc varsta poate avea Dan? Ce varstE poate avea IoI1?

31. Scrie, pdn aproximare, c6t cantareste fiecare dintre animalele Fezentata mai jos:

"'@ ''@ "'[_il8kg 2'.7 ke 45 kg

31 incercuieqte in fiecare qir nulni numerele care pot fi aprcximate prin numerele date:

30 50 60

^, rr r, -ftp--ff G {G G {D::: -tp-* **GG

';; str 33fi

80

10

60

t040

l020

l00

Estil1ut Numimt

,tt w # ,t w#

1l;27;32t 34 42; 44; 48l, 53: 55 55;51;56;63;69

Mihail Roqu, Niculina llarion

TESTUL 1

incercuieSte litera corespunzdtoare rdspltnsului corect :

l. Numiml cincizeci $i $apte se scrie:a)'/; b)2'7; c) 571, d)77.

2. Numirul 17 se scrie:a) gaisprezece; c) $apte spre zece;b)gaptisprezece; d)$aptesprezcce.

3, Ce1 mai mare numer de doui cifre este:

a) 90; b) 99; c) 98; d) 100.

4. Cel mai mic nurn6r format din zeci li unite,ti dife te este:a) 0: b) l0; c) 11; d) 12.

5. Cel mai marc munfu de forma a5 este:

a) 95; b) 59; c) 85; d) 55.

6. Nunfirul 35 este fornat din cifre reprczentand numcrc consecutivc:a) parc; b) impare; c) pare qi impare; d) alt rdspuns.

7. Cel rnai nric numir de lorma aa este.

a) l; b) I l; c) 10; d) 99.

8. Pentru 8b , unde suma numerelor reprczentate de cifie este 15, valoarea lui D va fi:a)4; b) 5; c) 6; d) 7.

9, Cel mai mare numir de dou[ cifre consecutive pare este:a) 68; b) 86; c) 88; d) 98.

10. Numlrul format din doui zeci gi 12 uniti(i este:a)21; b\ 22; c) 3t; d\32.

11. Numirul 55 urmeaze imediat dupA:a) 4: b) 44; c) 54; d) 56.

12. Numani 60 este irnediat inaiutea numimlui:a) 50; b) 58; c) 59; d) 61.

13. Numhul 80 se alli intre lumerele;a) 65 qi 75; b) 70 qi 80; c) 80 qi 82; d) 79 ti 8t.

14. Dupi numirul 90 urmeazi imediat:a) 19; b) 89; c) 9i; d) 92.

15. Spune in care gir numerele srmt in odine cr.escitoarE, din 3 h 3.

a)71;73;75;7'7: c)71;72;73;74;b)69;12;75:78; d) 70 74:'78.82.

16. Ce nurndr reprezinta litera -t de pe a,\i?

20 30 4U

a)41; b) 46; c) 49; d)50.

17. Glaficul aliturat arati cat de rcpede potalerga 4 animale.

Dacd ar fi intr-un concuts, care ar fi ordinea incare ar termina culsa?

a) maimula, zebra, porcul, ursul;

b) porcul, utsul, rnainlula, zebra;

c) maimtrla, zebra, ursul, Porcul;d) maimula, porcul, utsul, zebra.

18. Care este nllnrarul mai mic decet 40, avand

numiruluiLmita_tilor?a\ 12 b) 20; c) 21; d) 42.

19. Numiml 54 il aproximez, rotunjind la:

a) 40; b) 50; c) 60; d) 70.

20. Cete nurnere suflt de la 0 la 45 inclusiv?

ti) 44 b) 45; c) 46; d) 4'7.

nurmqa zeDm porc

numirul zecilor egal cu dublul

?0

60

50

40

30

20

l00

A toeealuure: Scrie in tabel litem corespulzitoare rispunsudlor alese.

Compaii qr rezultatele date la slirqitul manualului

Ai obfinut mai mult de l7 lispunsufi corecte? EXCELENT!Procedeazi la fel la toatc testele!

x I z 3 4 5 6 1 8 9 t0 l1 t2 l3 t4 l5 l6 t1 l8 l9 20

::la

NUMERE NATURALE

l. Formare, clase (unitdfi, mii, milioane, miliarde)Ordine, scriere, citire

1. Completeazi, corespunzitor enunlurileia) 10 unitifi de un anumit ordin fo neaza o unitate de odir ...;b) numerotarea ordinelor incepe cu ...;c) thiordire conseculive fornlecza ...id) absenla unui ordin este marcatA in scris cu cifra .. ., iar citirea or dinului

rcspectiv nu este ... .

2. Care sunt ordinele din ciasa rniilor? Dar a milioanelor?

3. Pentru numirul 357 246, pre-cizeazi uritrtile aflate pe locul: miilor,zecilor, sutelor de mii, zecilor de mii.

4. Priveqle exemplul prezeltat, apoicontinui siJ completezi. Scrieaseminitor nunlirul 259 637.

5, Scrie pe caie(. cu cifie qi litere,numelele prezentate:

2 unidli,l zcci5 sulc7 unitilide miiJ zeci de mii

6. Scrie cu cifre numirul care contine: 5 la oldinui zecilor'; 3 la ordinul zecilor'de nii; 6 la ordinul sutelor; 4 la ordinul unitililor de mii.

7. Citcile, apoi scrie cu litere numerele: 3 5l4l 56 302; I i5 545: 40 800;

34 602;90 009l,42 000; 303 000; 5l8 018: 550 505; 900 009; 100 000.8. Se di tabelul:

6 suLe de mii

2

45

1

3

6

,, lll trIA8tr8 ,, lll All lHl

1:42lllt-ttr*lr

CI,ASAMII,IART'E MILIOANf, NTI! UNITATI

s z u s u s z u S Z u12 1l t0 9 8 7 6 5 4 3 2

1 3 l 6 5 8 4 3 )5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 9 7 2 0 0 0 0 0 0 0

Scriem: 5 000 000. Citim: cincibiliqnq tt'ilioane.

tt2

... .Tabelul poate colltinua ir pa ea shngi cu

Matematicd

Un rumlr scris cu 12 cilre este de ordilrul sutelor de miliatde.

Numeqle ordinele din clasa:

a) milioanelor;b) miliardelor.9. Pentru numirul 53 725 000 200, precizeazA oumArul care rcprezinti:a) zecile de milioane; b) zecile de miliarde;c) unitllile de niliarde; d) sutele de frilioane.10. Cite$te numerele, apoi scrieJe cu litere:

5 300 000;53 000 000;5 000 000 000;5 300 000 000;53 000 000 000.

11. Scrie cu cifre: 37 rnilioane 800 de mii; 95 miliarde 606 milioane; 150

miliarde 150 de mii; 9 miliarde 9 rnilioane 9 mii.12. Cite$te, apoi scrie numerelcl

Numele planeteiDistanta fati de soare (in km)

cu cifrc cr.r litere

Mercur 27 850 000o soti opt milioanc

Pamanl 150 000 000

Marte doui sule doudzeci si opt milioane

Jupiter 778 000 000

Satum nn miliard Datx sute douizeci si saDte milioaDe

[]ranus 2 800 000

Nepnln Datru miliarde circi sute milioane

Pluto 7 400 000 000

l3Jo-pleteura corespunzAtor spaliile punctate, pentm ca enunfu le sa Jie

adevirate:. Numfull l8 098 este un nunldr cu sof sau -.. .

. Nrunerele l8 367; 18 368; l8 369 sunt numere ... .

. Nunerele l8 365; 18 367; l8 369 sunt numere ... .

. Numerele 18 362; 18 364; 18 366 sunt numere ... .

14. Sclie cu cifie sau litele nunerele date:. l'7 017 ...;. cincisprezece milioane cil)cisprezece mii cincizeci .:

. 19 348 658 412 ...;

. noul sute noue milioane noue;

. 10s 384 600 000 ...:

. treisprezece tnilioate o suti paisprezece nrii cinci sute ...

15. Fie numerele:704'75_;335 66 :685 33-; 843 65 ; 14 48-.

Conpleteizi fiecare spafiu liber cu cifre corespunzatoare, astfel ircat sa ob,tii:

a) un numAr par; b) un nLtmir irnPat.

16. Citelte nunerele urmitoare gi spune ce ordine sau ce clase reprezirtinumerele subliniate:

a)101;101 110;10t ll00tQ; b)l0loli;1f116301000;c) 60 QQQ 600; d) 99 000 000; 10 !00 00!'

113

Mihail Ro;Lr, Niculina Ilarion

17. Gdsegle numSrul natuml de forma qbc deJ , ttiind ci:. cifra sutelor de mii reprezinti cel mai marc trrnnir natural de o singuri cifra:. numirul zecilor de mii este cel mai lnic numir natural;. celelalte ordine sunt fornate din numere consecutive pare, in oldine descres-

cAtoare.

18. AflI nlunrrul ,Etural de forma ahc def , Stiind cd:

. numArul sutelor este acelaEi cu numiml sutelor de mii, adicd cel maimic numirr impar de o singuri cifii;

. celelalte ordine au nunere ideutice, iar suma acestora este 28.19. Descoperi flumerele de noul cifie consecutive, in ordine crescitoare.

ScrieJe cu cifie gi litere.20. Incetcuiegte, dintre numerele unndtoare, pe acelea care conlil 73 de sute:1 380;'130;373; I 073 000; 7 30'1; I'73019'1 360.

21. C6te numere de forma a000 existi?

2. Comparare, ordonare

l. Observi exemplele, apoi completeazA corespunz5tor casetele sau spatiilepunctate:

) Exemple:. mai mic: 5 730 < 57 300; . mai mare: 6 812 > 6 802.

>u =5327 a+4cifreb:115327 6-6cifre. deci aIb

>c - 3 2'15 c+4cifred=12'75 d -+ 4 cifre comparim dc la . . . la . . . .

) Dilltre doua flun]ere natrrale avand un numir diferit de cifre, este mai marecel scris cu ... .

) Daci Dumerele naturale sult sc se cu acelati numir de cifre, se compar'a per6ncl, incep6nd cu ordinul mai ... . Este mai mare numirul care conline ntai multeunitati de ul anumit ... .

2. Din hecare perechc, incercuieqte numirul:. mai mare: 73 452 673; '73 454 6'73:

'mai mic: 801 810 801; 801 801 810.3, Pentru fiecare dil numerele date mai jos, scrie cate doui llumere:a) rnai mici dec6t: I 000; l0 000; 100 000;b) mai mari decdt: 998: 99 998; 9 999 999.4. inlocuiegte * cu numere potrivite, astfel illcet relatiile dale sI tie adevdrate:3*l 78* < 381 781; *9* 890 > 898 890.5. Completeazi, p(. caict, selrxrelc potrivite (<; >: -), astfel incat sa obtii o

relafie adovirati:

114

Mdtemoticd

99 999 tr 900 900; 19 109 tr 19 901;

601 100 tr 610 001: 12 012 tr 10 120

6. Observi tabelul, apoi completeaza spatiile prmctale, astfel incAt e[un.tTrile se

fie adevimte:

5',75 367 E 5',1 3671

300 003 ! 300 030;

Numeleiudetului

Numtu delocuitori

Arad 461730Braqov s88 366

Clui 701 269

Giurgiu 296 024

Sibiu 422 224

Bucurcsti 921 751

. in judelul Arad sunt mai ... locuitori decat iDjudetul Sibiu.

. in judelul BraSov sunt mai ... locuitori decat itrjudelul Cluj.

. Judetul cu ce1 mai mic numdr de locuitori este

. hrdehrl cu cel mai mare numir de Iocuitori este

nric rrnnlr natural de forma 9ab9, in care: a * 0 sau b I 0

mare numlr natural de lase cifre diferite, cu suma acestora

mai mare numar natural de patru cifre consecutive pare? Dar

7Jur" "sie

cel rr'tai rnare numfu r'ntural fomrat din noul cifre consecutive? Dar

cel mai mic?8, Care este cel mai mic Dundr natural de $ase cifte distincte, cu cifra sutelor 0?

Dar cel mai marc?9. Afld cel rnai nure nunar natual de lapte consecutive.

10. Afli cel mai mic rumar natural de patnt cifre consecutive pare

I l. Scrie cel mai mare numir natural de fonna 400b01.

12. Scrie cel naisara*b*0.

13. Scrie cel maiegali cu 21.

14. Carc este celcel mai mare?

15. AflA cel mai nrare numir natural de cinci cifre care este mai mare decat

numirul I 1 010 qi este lormat din acelea$i cifre ca li acesta.

16, Detemlira valodle lui, in fiecare din situaliile:i) 9q g9q r r 100 009. unde.r esle nunrar nal:b) 1 000 000 > r > 999 990, unde r este num[r impar.

in fiecare din cete doui cazuri, afla toate soluliile.

17, Detemrina cel nrai mare rumdr natural de fotma 9004bc000, in cae ciasa

niilor este reprezentatl de nunere consecutive pare.

18. Care este cel mai tnare nutndr nanxal de forma a00 b00 c00 , in care a * b * c'!

19, Afli cel mai mate numer natuml de qase cifre. Plaseazl cifra 0 intre cifrcle

sale, astfel irlcat numirul obtinut sa fie cel mai mic numdr natural diltre toate cete

se pot obline in acest mod.

1I5

$tefan SMARANDoIU

Cristian LAZAR

Marius PERIANU

DumitTuSAWLESCU

Matematicdclasa a VI-a

I

W/ clueuL \/narEuaIctErtLgR\

t!*Dri

Fr

nrrelAn

5 e Rominiei

Cuytrins

ALGEBRA

Cap. 1 - tlum€re naturale1.1. Operalii cu numere naturale

1.2. Reguli de calcul cu Puteri1.3. Compararea puterilor . Pitrate !i cuburi perfecte.

Teste de evoluore1.4. Divizor multiplu1.5. Criterii de divizibilitate

1.6. Proprietilile ale relaliei de divizibilitate in N

Teste de evoluore1,7. Numere prime. Numere €omPuse

1.8. Descompunerea numerelorde puteri de numere Prime

naturale in produs

Alte probleme in care intervin puteri. 1418

21

26

30

3437

1.10. Multipli comuniTeste de evaluore

1.11. Probleme cu caracter1,12, Probleme pentru performan!6 lcola16 Pi olimpiade

Cap. 2 - Numere ralionale

2.1. Fraclii echivalente. Fraclii ireductibile2.2. Numere ralionale pozitive. Forme de scriere

2.3. Compararea numerelor ralionale. Aproximiri2.4. Adunarea numerelor ralionale pozitive

2.5, scAderea numerelor ralionale pozitive

Teste de evoluare2.6. lnmullirea numerelor ralionale pozitive

2.7. impS4irea numerelor ralionale pozitive

2,8. Ridicarea la putere a numerelor ralionale pozitive'

Reguli de calcul cu Puteri2.9. Ordinea efectuArii operatiilor

Teste de evaluare2.10. Media aritmeticd ponderat; a unor numere ralionale

7l0

41

4550

6974808692o'7

555961

=s

IF

ElllFE

101

106

1101141171211242.11. Ecua-tii in mul.timea numerelor ralionale pozitive

tbz

6EZ

9€ZoEz9CZ

zzzLta

!lfntos

)llaetd lalleJe) n) auislqoJd .s.g

DnlD^a ap a$al-aluanl6uol JolllnlqOunul epoleW .l,S

rolpn!qEunut piuanl6uo).8.9Jolunrq6unul etif, nj$uo).2.s

lnrq6unrJf . t.gIn!qBun!rI - I'de)

apeldu!lo !S pielo)S Flueujo#ad nJluad aujalqoJd.g.t)ll]erd rapeJe) nr aulalqold .Z.t

atDnlD^a ap atsal

.llord 'zt tllPrd 'r rtl:lJa.liFw'oi'rE! !O 6'rr|,dErao '8 i

-rrN'z't) ersa ildora 'g' r

lElD S rf,! Kt t't,r}J3.iaaryto> srF.U'a.r::dO'l t

lllt.v

€.LZ

ttztozEOZ

86t€6tL8L€8[€LL

69tL9t€9r9st€st09r9bt6€[

''"" """-Dund rnun 1n.rnt u1 r.rnrq6up .9.p

;.rgr e;asndo unlq6up .9.9"-aJeluaualdns lln1q6u6 .ateluatua;duo: pn;t16u6 .p.7

!qOun rnun paleopastg.atuafp!pe lJn!q6un.€.,.rolpnrq6un eale:uqse;1.7.g

lnrq6up .1.9

Inrq6ufl - r'de)

eperdutlo tS elplof5 piueluto#ad nrluad au.ra;qot6.4.glrperd lalfelpf n) auralqold .9.8

atonlD^a ap atsallualuOas !nun eaLu!6unl .9.E

----'etdarp gnop e anrle;at alrlrzo6 '1,.ggldealp ap ;ryuauOa5 .g.g

;nue;d1ua5'eldealp!uas .2.€

ue;6 '91dear6 'pun6 .1.g

eldearg - g'de3

ltul]l ,oI9aperdu!lo lS glelolS giueujlopad nrluad au.ra;qot6.j1.g

lle)rlde lappJer nt aualqold .E l.ZaJDnlD^a ap a$al

9€I€€t0€[87t rol;1len>a ;n.ro1n[e n) pllozal as aje) aualqold .Zl.Z

128130133

135

139146150153156163't67

169

173183187193198203207211213

217222226230235239

241

ALGEBRA

CAPITOLUL

Numere naturale1.1, Operalii cu numere naturale

1.2. Regulide calcul cu Puteri1,3. Compararea puterilor. Pttrate ti Guburi Perfecte.

Alte probleme in care intervin puteri

Teste de evaludre1 .4. Divizor. MultiPluL5. Criteria de divizibilitate

1.6. Propriete$le divizibilititii fn N

Teste de evaluare

1.7. Numere prim€. Numete comPuse

1.8, Descompunelea numelelor natulale in produs de numereprime

1.9. Divizori Gomuni

1.10. Multipli Gomuni

Teste de evaluare

1.11. Probleme cu caracter aplicativ1.12. Probleme pentru perfolmanli 5olari 5i olimpiade

CAPITOLUL 1

Numere naturnle

FT) op"rulii cu numere naturale

Operauile inv6late cu numere naturale se clasifica in:- operalii de ordinul int6i: adunarea gi scdderea;

- operalii de ordinul al doilea: inmullirea 9i impirlirea;- operalii de ordinul al treilea: ridicarea la putere.

Proprietili aie operaliilor cu numere naturale1. Adunarea eite comutative, asociativd 9i axe elementul neutru 0'

2. inmullirea este comutativd, asociativl $i are elementul neufu l'3. inmullirea este distributivl fa{6 de adunare gi scddele.

Ordinea efectuirii oPeraliilor1 . Opera{iile de acelagi ordin se efectueaz6 in ordinea in care sunt scrise'

Z. Daci un exerciliu cuprinde operalii de ordin diferit, mai int6i se efectueazd

operaliile de ordinul al treilea, apoi cele de ordinul al doilea 9i, in final, cele de

ordinul I.3. Dace se utilizeazE parantezele, atunci mai intai se efectueazl calculele parantezele

rotunde, apoi din cele pitrate $i, in final, cele din acolade.

.L

1. Efectuali urmetoarele calcule:

a) 34567 +76543; b) 12345 -3456l' c) 91919 + 9090 .

2. Calculali : 10101 + 20202 + 30303 - 50505 .

3. Este adevamt ci 998877 - 223344 :887766 112233 ?

4. Determinati numarul natural ,? pentru care avem 3232' n = 909

5, Determinali numerul natual m pentru care are loc egalitatea:

{t: +[zs. +-(:. r r + z'zz))' m] : z = rz .

6. Efectuali 2012. 20 I 1 + 2012' 2013 - 20 12' 4024 .

7. Afla1i numlrul natural a ce verific6 rclalia 1l@t2\+al:3) :4 = 10.

8, Calculali suma dintre cel mai mare num6r natural de patru cifre format cu ci&e

diferite doud cate doui 9i cel mai mic numdr natural de cinci cifie'

9. Calculaji diferenla dintre cel mai mic num6r natural de cinci cifre diferite doue

c6te douE qi cel mai mare num6r natual de pahu cifre diferite doul cate doud'

10. Suma a doui numere naturale este 9. Aflali cea mai mici 9i cea mai mare valoare

a produsului lor.

I

-l-

.9

F

EUIFE

I grea:e nc ayereurnu

tqp p:pumu lndecug) nu8d ap JErrrnu un .it

.Eglc

,FDrrmu qBuruleleo '0ir plqumu iezrcer4 (g

q[n UBururalao (a

p.Iums EDprsuoc es .5€

71' ulp lueurole., ,rS lrugr rirtrqels fg

lE-pjef, alse eJ€J f,o-ga go eet4audord

@Imu BreprsuoJ eS .gE

a,gl.f, reruns E eJEolE,\

qIIIntr role{tJ Eums .l I

lE I! 6 lmsu Ep , EI

ie.H-rnu dpuruuarac 9 tl? fs H EI alfuEdulltstrl nu qf, 6stCJt' SE

+.i-- a.:.1-r Il ri'f*i=-(BFt x-"ru]3]+ ?s 9s .€i

F rr-:: rE {r]Iiin;= ,. :']I::FtL ?il : i

I E '-_-' :"-i:*-'"ac . :

'16"Z,,ll) DA, ,N) uA , ooD +u+...+€+Z+I gc eze.4suouep es ES .O€

. 9I.....9.€.1 mpsnpord ale e{r. qnop e1eur41n {euruuapq .5g'0t.....t.2.1 rnlru?umu FI?ug e[ ep unorez ep lruErunu rjeuruuapq ,gg

' 000prqp=pzqp+..+6+9+€ 9c eelelaudord nc pcqo alarcrurlu ieurturele(I .{a

's ruec nersrrr ourfqo es .e Br e^rncesuoc ",rrffif::flX'j:lXXf#H?Lt

.-.

?s arorerrnu ereol Bc,qrsod e6g .02 ersa elcuusrp orrr*ro "r"*nu "$"n'Xt*i'j

.ra'etoumu

rcutc slec {euu.ls1o(I '9I else elruusrp rS eFueu elerrqeu oJerrmu rcurc a Eruns .t!a

' (zrct+" +zz+tt),(vzg7+...+w +zz) azentce;e es gg

'(ttoz+ + e + 1)- (uoz+...+t +7) ezepcpc es ps

61 e1 elri;pdru1 arzc e{,, rer op epmleu rorererunu romlnr ,t#t;'i?.j[:"j#3nep g e1 e1rfugdrug eruc a{rc Enop ap er,mreu rolarerunu romlnl #"11#H:l::

. z +,{ reuns "

eJEoJ? Eclru l?ru Bec rS e:eu reur eec ezolnoJ€c es ps . 66= z . x rS ,Z = f. f, gc puryS

.(z-[).x 1B(z+{).x azelnclEc es qs ,

SZ = z.x rl gg= t.x gceq

? or€ols^ qcru re., eec riuuruusle6.gl alse erBml,u ".,"-", fi'"[';t:Xff3.r,'

eepueu el,m,,u ereumu rs,,orsc€ psnpord rs Brrms ec zl*fr:,lJfff;#: .r,erele?qq I

"lsJ-EA urp eurra4 o ?e^e €A sJprrBxelv

'orels?u B[ ep ru? dgc elsed .rue ep Zt ee^B ?[oeqrIAJ .raJpuexoly uerelseu e1 ,g1

Flqnp ?e^E e^ Iauq,c ru€ Iigc ersed .rm ap 0, ere larrqec r,L#iT:#?fifr .r,'ro1 eums (eurursleq .l

ZI strsa elueJrp eleJn1eu ereunu pnop e lnn-npoJd ,€ I

:r-.?

Ecrur rcu ?ec rs ersrx re., eec {egy .8I else el?mrcu "r".J;'rtf#T;:l"o"J:]

..,

ersru r,.u ?ec rs Ecrur reur eec rregy .g 1 "r.,

,,r,o"u ",ffi jlx,tffilH :tffil . , ,

.8tr

'z{.

'0a

'5t'8t

=vz0oc

c.

F

Nt

=.

!tnaz

o3

c?tn

c

ivea dublul

ta nastere,

mnule?

valoare a

t'ri micE

la 5 dau

la 13

cele cinci

dtul

&d000

.r. &.t

31. Determinafi cel mai mare numir natural r, , pentu care avem:

: ,.. : 2+22 +21 +.......-.+2' < 1000.

32. Fie mutimile; 7=lveNl2ress<r<21991) 9i E=fteNlx<2res1. Care

mu[ime are mai multe elemente gi cu cite?

33. Sn se detErmine ultimele doui cifte ale sumei

S = 1+ 2.3 +3'4'5 + 6'7 '8'9 +...+36'37 '38'...' 44 .

?4. Fie a=1.2.3.....n+2012 ,ride z)20. Aflali reshi{ ltnpi4irii lui a la 125.

35. funtau c[ nu exist.li numere natuale care, tmp64ite la 12 si dea restul 8, iar

rmptufite la 14 sn dea restul 5.

35. Deierminafi numerele naturale a !i , gtiind ce almperltla b di resfirl 7,

' implrrit

la a di restul 9 9i suma a + , este.cea mai mici posibilE

Probleme de SaPte 3tcle

37. Suma cifrelor numtrrufui 6ii ests34.Detenninali cea mai mica 9i cea mai mare

valoare a sumei cifrelor numirului abccl +2 .

38. Se considerd mullimea M formati din toate numerele de patru ci&e aDE cu

proprietatea ce ot'ra = UZ .

d,) Carc este cardinalul acestei mullimi ?

D,) Stabilili c6hrl 9i reshrl lmpirlirii celui mai mare element din Mla cel mai mic

element din M.

39. Se considerd numiru I n=2(l+2+..+20011)+2012.

c) Determinali ultima cift6 a lui r:

D,) Precizali numirul elementelor mu{imii ,{={xeN+lx<n}.

a{t. Determinali numerele naturale care se mic$oreazd cu 9999 dac6 le gtergem ultima

cifrE.

41. Un numir de patru cifre se termini cu cifta 2. Dac[ li mu6m ultima citi hlnceput num6rul obrinut este mai mare cu 198 dec6t cel inilial. Aflali toate

numerele cu aceasti ProPrietate'

Maria Ochescu

IstoriaromAnilor

BACALAUREAT2017

Sinteze teoreticeModele de subiecte

Admitere Academia de Poli[ie

We$Brlnd

tT1tT{Iil

il

I,

CUPRINS

prezen-

de vedereprin

exprimelogice a

punctelO puncte

SINTEZE

Tema 1 - Romanitatea rom6nilor in viziunea istoricilor ............Tema 2 - Democrafie qi totalitarism

Ideologii gi practici politice in Rom6nia gi EuropaTema 3 - Constituf,ile din RomSnia . . . . . .

Tema 4 - Autonomii locale gi institu$i centrale in spa$ul romAnesc . . .

Tema 5 - Statul romAn modem: de la proiect politicla realizarea RomAniei Mari (sec. XVI[-XX)

Tema 5 - Rominia postbelicdStalinism. Na$onal4omunism 9i disiderrli in comunism . . . . 101

Tema 7 - Spafiul rom6nesc, intre diplomafie qi conflict,in Evul Mediu .......117

Tema 8 - RomAnia qi concertul european: de la ,,criza orientali"la marile alianle ale secolului XX ...... 135

Tema 9 - Rom6nia in perioada ,,RIzboiulul rece" .....,... 153

MODELE DE SUBIECTE

Modelul 1 ...........163Modelul2 ...........1,66Modelul3 ...........L69Modelul4 ...........772Modeluls ...........175Modelul5 ...........1V8Modelul 7 ...........181Modelul S ...........185Modelu! 9 ...........188

7

21.

35

51

Romanitatea romhnilorin a iziune a istoricil or

l. Semnificalie

Romanitatea presupune urmdtoarea abordare:

- ideea descendenlei, a originii romane a rom6nilor;

- ideea st6ruinlei elemenfului dacic/ romanic;

- unitatea de neam;

- unitatea gi latinitatea limbii;- esenla romand a unor obiceiuri qi hadifii;- congtiinta romAnilor despre originea romanicd.

ll. Etnogeneza

A) FORMAREA POPORULUI ROMAN

7l Din cine?Daci gi romani (colonigti gi veterani de rizboi)Migratori

2l Cum?Prin romanizare - proces de asimilare de cXtre autohtoni a elemente-lor de civiliza(ie gi culturE romane.

Etape ale romanizirii:1) faza yeliminard (de la primele contacte cu lumea romand pAnd la

cucerirea romanH - sec. II.i.H - 106) - sunt asimilate cu prec6dere ele-mente de culfurd materiald.

OBS. Teritoriile geto-dacice au intrat sub stiip6nire romani treptat Moesiagi Dobrogea (tl6 d.H.) 9i Dacia (1{p.

{,oEut

l\JLo

:

nJPtmc P

EIIE ap rS eued o-ap lelugllrou IE rzPlsu ep I roural ad ^Beufixordv

iapunG

'flAeIS 'TIrEAE 'IIzrdaB 1$mq'nio8 :rsruode.rSr-ur mlnsacord g.ry,rn6ppap apflpuor tq co1 ale gdep pqseary

xoIruel.uoJ-of,Ep

e a4nco1 ap g.re g8ar1l4 eJets EI fiJgzrueluor P aJeznruolnm o )ol aJV 'SgO

'rJeuorsflu e rnlntusrtnl6a.rc ea.rrpugdsp.r -iueuroy lnrradul

n) arelrlrur 16 acqllod 'oJrurouof,a roluqp8al ua.rauliuaur -:rro+JeJ -

aueruo.r ru1rydg1s ea.ra3urp.r gdnp ap - puwlanolsod uttztuowoa (111

'[ueuroJ-oee6 € fqrsralarr saf,oJd un 1so; e ua.rez.nrauoy '996

lpcruouoca eier,t -'gseo€11ar eiera - lrg6ruoloc -lpp,rn1pr efen - lrueralal -luuuro,r plda.rP - leleurrc -

lEarEzlueqJn- ipuPuro.rulleJlsrurEpe-:TIJPZTU€UOr IIrOpEJ -

(S lz fi t Z-goi iplarcos rrBarltg

EJE)s el pzEazllE.reua8 as aueuro.r alaluauala - ?slz-ntdotd uttztutuioA (11

'pr.rer.uor arJu.tlord r4 pleu-roIsuErl Is ptlrarrD elsa ulrp(I € 90I-s0I 'zoIr-I.;0I- r4p alarEoqzPu .'.re1a1ua1p le8ar eu^op ErJeO - 68 urp uared e (gg-7,9) ueqruoq nr o

rruEluor I1) aprlJrro) - 1v83)lo

tff'p SO1-ZS) Pqacac ap snpuo) rEp Irqels -fff'g fi.Zg) elsrqarng ap snpuo) r€P InlP+S -

purr-xeur ap gpeorrad o lnf,sount ne ycep-o1a8 ppeor.rad u;::'#H'rro

8

I

s'.1so

s

(rx 'ras .

,,Q

(r

sacorJ

&ug)$

xI 'ras .

IL\ 'res .

'1il

-lunlwD

= llf,llVl(l

vunl)nuls

JoI arP -

'(pns

1{'p 209)rD

4) Chnil?Proces indelungat care a debuteazd in sec. II. i.H. (primele contactecu luinea romand) Ei se incheie in linii generale in sec. VII-VIII d.H.(602 d,H; - separarea romanit5fii rdsiritene in romanitatea de nord si desud).

b) FoRMAREA LrMBil ROMANE

- are loc odatd cu formarea poporului romAn gi face parte din limbileneolatine.

STRUCTURA - subshat = daco-moesic => vocabular (pistrate 150-200 de cuvinte dacice);

- strat = latin - vocabular gi struchrra gramaticali (80%);

- adstrat = slav meridional - elemente de vocabular qifoneticX.

DIALECTE = ramuri ale limbii - daco-roman (N Dundre)- aromAn I- meglenoromAn [ 1S ourare;- istroromin l

GRAIURI - moldovenesc, oltenesc, maramuregean etc.

ll l. Romanitatea in viziunea istoricilor. sec. vII

,,Strategikon" -Mauricius menf,oneazd elementul romanic la N Dunire.

. sec. IX1) Moise Chomeati - amintegte ,,tara necunoscute"@ALAK-VALA-

HrA)2) ,,Oguzname", cronici turch - se scrie despre o lard a vlahilor (ULAK

-ILD

. sec. x1) Constantin al VII-lea Porfirogenetul - ,,Despre administrarea imperiu-

lui" - tnlormafi despre populala protorom6neascd desemnAnd-o cunumele de romani, iar pe cea bizantind cu termenul de romei.

2) Vasile al Il-lea Macedoneanul - corespondenld (980-1020)

- rom6nii desemnafi cu termenul de ,,vlali" .

@NoE

IL

I

(e

k(r

(r

rU('ras

:es!luaJd

'aEnuquo) L{

Pcsep4 Ps seurPr ne 'Fo1prp8u 16 golspd ne.re aree '1npl rEI ?IFII t{leq6prdu{ e-s ra a4l4p alred o gr 'ropmq Earrual EI €ruouued t{ npra

rrueruol pr aunds - ,,wntoto9uruqp wtuounqo+sa)" 'eza; ap uorrn5 (1

IIIX .ras .

',,!pelq" ap alaumu rD 1uPuor ad pzuautuasap r1-loned.rerurlur prieds u1 y1 'Jas 14 aluel

-sxa aonllod alnmriuur.ro; rB lrguro.r a,rdsap rrieurroJul PlaJo -(toytnSun a7a1dt1\ ,pnnta8unq o1sa9 " 'snurduouy (g

',,eI.IEtI tnp lFtuep ap riruarr

ruoloJ luns pJ a)Iz as" :rqe1a ardsap eutuasuoJ - soureuudy ueol (7'ro1.nrguro.r niplruEuror eaapr

- eafm p nriuarotq edu4 rE soum.rg 1ar pi1rrol a4r4p fiuapuodsatol (1

IIx?as.

'u.reg pgl ad rsarprl arE) Iuerpu-np-pns1qe1.r ardsep oseuaruod,,souaunbpx ml at44saaod $ apn1al5" (7

'aleur alunur un rS a.rpun6 arlur 'rrn8un l6ru 'rlelsa4r4 r-npugnls /TrrBuor el a4JaJar a)e! - ,lolttto$t aqaopod" 'l.4pre) (l

IX 'ra6 .

'uguro.r rnlruodod p rrueuror 1ruape.recpzeprgqns rS lazauaSor4a p1r6rg1s gzear{f,ruru uaurral rqsace erir,redy '5gg

't4t1o '4co1q e nn8vn -lsrupbloo e lvasnde rraels -a{oloa € +uPsEr lrIP u^els -

:Llbp e :olpfis 11^e1s rB runuezrq e1 -:rmder,rea lnrsorm-c E {rlo ap alarunu -

:oloruetuor piioe 'roLrqg.qs ,,Tr{81,r" ap eanrunuap grgde

(,,.ro1yre1s p1o1sody") npopyl - pels ap lenlard 1soy e puauuaq -'9JIIEII ep$mrad urp 1ar ad euurasap

- ara8ug,r+sa.r o +uelns e mlnuaruJel eatmridacce durp u1-(peuror 'riezrueuror r.p8) png

rS sndy urp .ro1r-r4ral alarunu uuruasap - lueuua8 ap lunlard -'(1pa qrrl rmm alaunu)

,pctp? o11aq aA" Jesae) - ,,aeJelo|" ap InuaurJal rlllguo PI - ,,qeIA"

ot:

\

$

lo galico"

nApus gi

Engere -

slavitor")Ldor.

rbliniazE

rfu-i intre

isud-du-

I III-lea -

nt coloni

lice exis-

l romaniimprdgtiati triiasci

OBS. Incepind cu secolui al XIVlea informaliile gi izvoarele istorice despreromAni se irrmullesc pe mdsurX ce creste interesul fa{i de romhni.

Premise:

- formarea statelor medievale .> afirmarea romanitllii;- declangarea ,,cruciadei tArzii" = lupta cregtinXti{ii impotriva Impe-

riului Otoman + Tirile RomAne - bastion;

- Renaqterea = umanigtii manifestd interes pentru Antichitate, pentruvestigii materiale gi spirituale ale romanit5{ii.

. sec. XV1) Poggio Bracciolini - afirmi originea romanicd a rom6nilor, continui-

tatea elementului romary originea latini a limbii romAne (idei sus-linute cu dovezi).

2) Flavio Biondo - originea romanicd a poporului romAn si a limbiiromAne (romAnii invocd cu mAndrie originea lor romand).

3) Enea Silvio Piccolomini - (Papa Pius al Il-lea) - rdspAndegte in Europateoria despre originea romand a poporului romAn.

4) Laonic Chalcocondil - informatii ample despre romAni (identificilimba cu neamul).

5) Demetrie Chalcocondil - in{ormafii despre romAni.6) Antonio Bonfini - susline originea romanicd a rom6nilor (sunt urmagi

ai legiunilor gi colonigtilor romani din Dacia).7) FiJippo Buonaccorsi - a cildtorit ir Moidov4 cunosc6ndu-i pe local-

nici, afl5 despre ,,descendenfa romAnilor din colonigti romani,,.

o sec. XVIPremise:

- aparitia tiparului (Diaconul Coresi);

- inceputul scrisului in limba romAnX;

- problema romaniteli gi a etnogenezei romAneEti incepe sX fiepolitizatd;

1) Francesco della Valle I ideile lor sunt bazate pe cunoagterea2) Anton Verancsics .f directd a romAnilor3) $tefan Szamoskozy:

- inainte de unirea din 1500 + 1593 - ci rom6nii sunt descen-denS ai romanilor (capitolul desprc Dacia Romand);

- dupd unirea din 1500 + sustine contrariul.

ooEUI

m

1t

II

Modelede subiecte

i1

T-

Ir

MODELUL 1:(Romanitatea romdnilor in viziunea istoricilor)

I. Citifi cu atentie textul de mai ios gi rdspundeli cerinfelor:

Romanitatea Daciei afost insd diferitd de cea a altor proaincii cucerite de armata

Romei. in ltalia de Sus, Gallia, Spania... ea a fost produsul unei fericite deznalbnalizdria unei populalii numeroase preexistente care a continuat sd reprezinte majoritatea, a

atragerii acestei populalii la un alt mod de a gdndi gi a aorbi, a amestecului unei pdrlia sfrngelui roman imigrat cu cel local... in Dacin ?nsd a fost creatd o adeodratd !a/d de

colonizare dintr-un teritoriu slab locuit gi inconjurat de o populalie duEmdnoasd, incare tnsd romanitatea nu gi-a infipt rdddcini atftt de addnci, nesprijinindu-se pe bazele

singure ale unei na[ionalitd[i cucerite gi din punct de oedere spiritual. De aici Ei

uqurinla cu care mai thrziu a putut fi indepdrtatd qi a dispdrut..., t'iind gtearsd ca o

simpld poleiald. 1...1Unii suslin cd prozsincialii romani s-au rcfugiat tn munli pentru

a-gi pdstra acolo libertatea gi ztiala.

(Robert Roesler, Stuilii romhnegti.Cercetdri asupru istoiei oechi a Romhniei)

1. Identificali teoria istoriografici la care face referire textul. 2 puncte2. Formulali ideea prezentata in document aparlinAnd acestei teorii.

2 puncte3. Formulafi pe baza textului doui argumente folosite de autor in sprijinul

ideii. 4 puncte4. Enumerali alte doui idei ale teoriei la care face referire textu1 qi prezen-

tali doud contraargumente a1e istoriografiei romAnegti cu referire laaceastea. 5 puncte

5, Explicali contextul politic al teoriei sustinute de Robert Roesler.

4 puncte6. Prezentali alte doud idei ale istoriografiei cu privire la romanitatea

romAnilor. 6 puncte7. Exprimali un punct de vedere cu privire la romanitatea romAnilor gi

aduceli doui argumente de tip istoric pentru a-I susline. 6 puncte

oo.o3o!IU

o!o

=L

m

TOTAL: 30 de puncte 1 63

lpwalqotd p$baxo ol a4ratatn a ap tputtd)ca aap! o aryc !5 oaf AX Io lnpcas u! tolluluotttipltuouot tualqotd Wpbqa na a,uj ,toxtuou rop a oa,touuiuau -ltq1iugwot nzauaSoup ap ap$aubpud nle4uoua1a nttluazatd -:arapal ur pugle 'tolluquto.t oalolluoutot q a4alrd rc giaugutot ppfu8-ouols! bitzod atdsap nasa un 'rql8ed pnop alleunxo,rde rq 'rle,roqelg 'y11

.pund eP o€:'tvlol

WL

aprmd, 'aurfsns yu nqued ar1.ro1sr aluaun8,re pnop riarnper5 rollueruo,r uruo1r{olne EI arrlrrd nr arapal ep pund, un deurldxg 'gapund 9

'paJa - pzne) ap adelar u1 alege uleuroJul pnop '1xa1 urp 'riepalag 7aprmdT'pcseaugruor ezauaSor4a EI a:rra;ar areJ ar prrp,rSouolsr auoal o felr+2a.tr1 9apund 7 'ru€luo.I

ad p1sa1e rr e,rer 1IX-trIA elelo)es aJlurp aJuolq ereolzr pnop $ezpar; 'gaprmd D 'eJseeueruorezauaSor4a e1 lmqrruoJ nE are) areoler3rur rrlelndod pnop rieuoriua;41 '7eprmdt '1xa1 r4 lezoard lac ap1ua;rp 'ro1de8-orep Barezlueuor EI llnqFluoJ e arec ,rope1 rm deluazar4 'gaprmdz 'IuPlUOr-OlEp A4PJ eproIIAeIs eerelrurrsE EI snpuor p erE) IruopeI 'Inp+xa1 uzeq ad tieuo$uaft 'Zaprmd 7 'rueruor-o)Ep pl pep-ola8 e1 ap rafepdod e pldrua.qugeuealeumrBuoJ udsns a.rer aluaurn8:e ra4 'rnplxq ezeq ad 'rieuoliuapl'1

Qa1uguoy a aqcea 4uo7s1 ap ruao1jcqg lreJa$ 'qD XnerD 'IV)

loqugwot ato1fuu oap ps $ azapwlsa yps ySnat nt,tuuwot-@op 'rlaals nc 44nfunuoc 1nsffic u!'ayo4s, tolltpnhfui4plaaapn 1oa pry11

-od-1tnos atonua8to o ap puyund*p l"'l tqtuoqqno u.tooaal ul4oqwtrps o-s atnl ap

lnqndu 'tttpunq Tnpni up tqraqs tnfupunu rrtptoicrw own u1 '7g9 puo pdnq'l'-l o1sn1t1 u! t6 lyc 'blJo1 u! lglu toltuoltlolnt a pqdn.a,4ugu fiuazatd csapaaop

m&qoa4"w apnadocsap qasryu!'ri atwpxno adruq xtouut u WlnJxat nts aoutnotdurp pc 1ryfu! 'auauot DDaO l"'l wwruotpnq 'otwruodoq 'aputwn1xa pd! no-u napToltutuot sndns na-s atw awp-o1a8 to1unqta u{o u1 'ruoruot-orap al lxtp-op? q ap

1afia1ndod t pqduat$lau oawflnu4 to adpmezrq ai npugwot lauo+tplno Dzal

-..1

o

:.rolafuuac riapundsp.r 16 so[ reur ap 1qxe1 arluale rtc riur3 .11

- Eruli* conscir,feilupteiaafianale arom4n u ilit ftmisitotttitinsecolul al XWI-lea, ?n planul ahorildrihr istoriografice ilespte

' rofianitatea rom ntlor;: prezentfied a doud teoii istoriografice din semlul al XIX-lca cu

prioire ln romanitatea romdnilor;

-prezentarea unei uractcristici d btoriografiei ilin RonA a inperiaaila comunismului.

Notit Se puncteazi 5i utilizarea llmbajului istodc adecvat, rtlucturarea pre-

zentefiL evidenlierea rcl{iei cauzi: e{eclsuslinerea unuipunct de vedere

cu argumente istorice (coerenla gi pertinenta argumentarii elab9rate prin

utilizarea unui fapt istoric relevan! respectiv a conectorilor care exprime

cauzalitatea gi concluzia), respectarea sucoesiunii cronologice/ logice a

faptelor istorice 5i incadrarta eseuluiin limita de spaliu precizate.

. TOTAL:30 de punctcDin oficiu:IO puncte

o.PtJo!ttlo!oo!o

=\)\+9(rl

I

t55