Test pentru verificarea competenelor la matematic Iunie 2013

Varianta 1

Problema 1 (30 puncte = 310 puncte) a) Efectuai calculul: ( )36 10 24 24 : 4+ b) Determinai numrul natural a din egalitatea: ( ){ }10 10 36 10 24 24 : 4 100a + = c) Calculai cte numere naturale de trei cifre dau la mprirea la 15 ctul cu 4 mai mic dect restul.

Problema 2 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Andrei a cumprat 2 kg de mere i 3 kg de pere pentru care a pltit 28 lei, iar tefan a cumprat 5 kg de mere i 9 kg de pere pentru care a pltit 79 lei. S se determine: a) ct cost un kilogram de mere; b) ct cost un kilogram de pere.

Problema 3 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b))

Dac elevii unei clase se aaz cte doi n banc, ar mai fi necesare dou bnci, iar dac se aaz cte trei, rmn trei bnci goale, iar o banc are un elev. S se determine: a) Numrul de elevi. b) tiind c, din elevii acestei clase, 30 elevi practic notul, 20 elevi practic tenis, 30 practic baschetul i 25 copii practic fotbal, s se determine numrul minim de elevi care practic toate cele patru sporturi.

Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c)) Ft-Frumos are 24 de sgei n trei tolbe mprite n mod neegal. Dorind ca n fiecare tolb s fie acelai numr de sgei, transfer din prim tolb n a doua tot attea sgei cte sunt n a doua tolb. Din a doua tolb transfer n a treia tolb tot attea sgei cte sunt n a treia. Apoi transfer din a treia tolb n prima tot attea sgei cte sunt n prima tolb. a) Cte sgei erau la nceput n fiecare tolb? b) Dac Ft-Frumos pierde 3 sgei n pdure, iar pentru salvarea Soarelui folosete la primul zmeu o sgeat, apoi pentru al doilea zmeu dou sgei, apoi pentru al treilea zmeu trei sgei i aa mai departe, ci zmei a omort? c) Dac lupta nu ar fi avut loc i Ft-Frumos ar fi fost prieten cu zmeii, cte strngeri de mn ar fi avut loc ntre n ei, dac s-ar fi ntlnit toi n acelai loc?

Not. Toate problemele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu

Test pentru verificarea competenelor la matematic Iunie 2013

Varianta 2

Problema 1 (30 puncte = 310 puncte) a) S se calculeze ( )39 15 :3 7 3 + . b) S se determine numrul natural a din egalitatea:

( ) ( ){ }39 15 : 3 7 3 3 29 : 2 1 : 6 9a + + + = . c) ntreitul unui numr natural mrit cu 210 este cel mai mare numr natural cu 4 cifre distincte, suma cifrelor fiind 15 . S se determine numrul .

Problema 2 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Un biciclist a parcurs n prima zi cu 20km mai puin dect 2

5din distana total, a doua zi cu 75km

mai mult dect 14

din rest, a treia zi cu 15km mai mult dect 13

din noul rest, iar a patra zi, ultimii 35km .

S se determine: a) distana total parcurs de biciclist n cele patru zile; b) distana parcurs de biciclist a doua zi.

Problema 3 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b))

Pentru numerotarea paginilor unei cri s-au folosit 1440 de cifre. a) Cte pagini are cartea? b) Cte pagini ale crii au numrul corespunztor paginii cu ultima cifr egal cu 5?

Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c)) a) Elevii dintr-o clas se aaz n cerc. tefan este al zecelea, dac numrm spre stnga, ncepnd numrtoarea de la Andreea i al aptesprezecelea, dac numram spre dreapta, ncepnd numrtoarea tot de la Andreea. Ci elevi formeaz cercul? b) Ci termeni are irul 31, 34, 37, ,121, 124, 127 ? c) S se calculeze 31 34 37 ... 121 124 127S = + + + + + + .

Not. Toate problemele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu

Test pentru verificarea competenelor la matematic Iunie 2013

Varianta 3

Problema 1 (30 puncte = 310 puncte) a) S se calculeze: ( ) ( )152 :8 12 5 2 + b) S se determine numrul natural a din egalitatea: ( ) ( )152 :8 12 5 2 : 31 3 253 367a + + + = c) S se determine cifrele ,a b i c , tiind c 3 643ab cba+ =

Problema 2 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Suma a trei numere naturale este 1001. tiind c primul numr mprit la al doilea d ctul 7 i restul 5, iar al treilea numr mprit la al doilea d ctul 9 i restul 10, s determine: a) al doilea numr; b) produsul cifrelor ultimului numr.

Problema 3 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Mdlina are 700 de bile, unele colorate cu alb i altele colorate cu negru. Dorind s aib numai bile albe, ea face schimburi de bile cu colega ei Bianca, care ofer la un schimb 9 bile albe pentru 13 bile negre primite. Dup ce a schimbat toate bilele negre, Mdlina are 580 de bile albe. a) Cte schimburi au efectuat Mdlina i Bianca? b) Cte bile albe a avut la nceput Mdlina?

Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c))

Se consider irul 1,2 ,3,5,6 ,7 ,9,10,11,13,14,15,17 ,18,19, 21, 22,... a) Este numrul 132 termen al irului ? b) S se determine al 100 lea termen al irului. c) S se determine suma primilor 100 termeni ai irului.

Not. Toate problemele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu

Barem Test pentru verificarea competenelor la matematic

Iunie 2013

Varianta 3

Problema 1 (30 puncte = 310 puncte) a) S se calculeze: ( ) ( )152 :8 12 5 2 + b) S se determine numrul natural a din egalitatea: ( ) ( )152 :8 12 5 2 : 31 3 253 367a + + + = c) S se determine cifrele ,a b i c , tiind c 3 643ab cba+ =

Soluie. a) ( ) ( ) ( )152 :8 12 5 2 19 12 7 7 7 + = = = 2 puncte fiecare operaie 49= 2 puncte

b) [ ]49 : 31 3 253 367a + + = 2 puncte [ ]49 : 31 3 367 253 114a + = = 2 puncte 49 : 31 114 : 3 38a + = = 2 puncte 49 : 38 31 7a = = 2 puncte 49 : 7 7a = = 2 puncte

c)

3

643

abcba

+

Avem c 13a b+ = 4 puncte i 3 1 6c+ + = 2 puncte 2c = 1 punct

4 5 6 7 8 99 sau 8 sau 7 sau 6 sau 5 sau 42 2 2 2 2 2

a a a a a a

b b b b b bc c c c c c

= = = = = =

= = = = = =

= = = = = =

3 puncte

Problema 2 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Suma a trei numere naturale este 1001. tiind c primul numr mprit la al doilea d ctul 7 i restul 5, iar al treilea numr mprit la al doilea d ctul 9 i restul 10, s determine: a) al doilea numr; b) produsul cifrelor ultimului numr. Soluie.

a)

Reprezentarea grafic. 5 puncte 1001 15 986 = 2 puncte 986 :17 58 ( )b= 3 puncte

b) 58 9 10 532 + = 5 puncte 5 3 2 30 = 5 puncte

Problema 3 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 10 puncte pentru b)) Mdlina are 700 de bile, unele colorate cu alb i altele colorate cu negru. Dorind s aib numai bile albe, ea face schimburi de bile cu colega ei Bianca, care ofer la un schimb 9 bile albe pentru 13 bile negre primite. Dup ce a schimbat toate bilele negre, Mdlina are 580 de bile albe. a) Cte schimburi au efectuat Mdlina i Bianca? b) Cte bile albe a avut la nceput Mdlina?

Soluie. a) Dup un schimb Mdlina are cu 13 9 4 bile = (diferena pe unitate) mai puin, 4 puncte iar n urma tuturor schimburilor Mdlina are cu 700 580 120 bile = (diferena total) mai puin. 3 puncte

Mdlina a efectuat 120 : 4 30 schimburi= . 3 puncte

b) Mdlina a avut la nceput 30 13 390 = bile negre. 6 puncte Deci, la nceput, Mdlina a avut 700 390 310 = bile albe. 4 puncte

Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c))

Se consider irul 1,2 ,3,5,6 ,7 ,9,10,11,13,14,15,17 ,18,19, 21, 22,... a) Este numrul 132 termen al irului ? b) S se determine al 100 lea termen al irului. c) S se determine suma primilor 100 termeni ai irului.

Soluie. a) Nu, deoarece se mparte exact la 4 10 puncte

b) Dispunem pe linii termenii irului:

1

2

3

:1,2 ,3: 5,6,7: 9,10,11

.....................

LLL

2 puncte

Ultimul numr de pe 33L este al 99 lea termen iar primul de pe 34L este al100 lea , adic 1 4 32 133+ = . 3 puncte

c) 1 2 3 ... 133 134 133: 2 8911+ + + + = = 2 puncte 4 8 12 ... 132 136 33: 2 2244+ + + + = = 2 puncte 6667S = 1 punct

Test - clasa a V-a 2013Barem Test - clasa a V-a 2013