Mate.info.Ro.1646 Concursul Marian Tarina 2011

7/25/2019 Mate.info.Ro.1646 Concursul Marian Tarina 2011

1/9

MMIINNIISSTTEERRUULLEEDDUUCCAAIIEEII,,CCEERRCCEETTRRIIII,,TTIINNEERREETTUULLUUII IISSPPOORRTTUULLUUII

IINNSSPPEECCTTOORRAATTUULLCCOOLLAARRJJUUDDEEEEAANNCCLLUUJJCCOOLLEEGGIIUULLNNAAIIOONNAALL ,,,,MMIIHHAAIIVVIITTEEAAZZUULL,,,, TTUURRDDAA

SSOOCCIIEETTAATTEEAA DDEETTIIIINNEEMMAATTEEMMAATTIICCEEDDIINNRROOMMNNIIAA--FFIILLIIAALLAACCLLUUJJ

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC I INFORMATIC

MARIAN ARIN

Ediia a XI-a, 67 MAI 2011

CLASA a IV-a

SUBIECTUL 1

Aflai diferena dintre numerele naturale a i btiind c ele verific egalitile:

42264512:3:4 a

3758825:7 b

Gheorghe Lobon

SUBIECTUL 2

Suma a dou numere naturale este 225. Dac pe primul numr l nmul im cu 2, iar peal doilea numr l mprim la 2, obinem numere egale. Care sunt numerele?

Eugenia Miron

SUBIECTUL 3

n urm cu 7 ani, suma vrstelor frailor Mariei era de 9 ani. Acum suma vrstelorfrailor ei este de 37 ani. Ci frai are Maria?

Ioan Groza

SUBIECTUL 4

La concursul de matematic Marian arin, edi ia a 10-a, au participat 272 elevi,dintre care 258 au rezolvat prima problem, 250 au rezolvat a doua problema, 163 au rezolvata treia problem i 149 au rezolvat a patra problem. Artai c cel puin patru elevi aurezolvat toate problemele.

Vasile erdean


2/9





MARIAN ARIN


CLASA a V-a

SUBIECTUL 1

Determinai toate numerele naturale abcd cu proprietatea c 36 baab i

33 cddc .

Monica Fodor

SUBIECTUL 2

Fie numrul:

92006...999.....99949199299939A

a) Calculai suma cifrelor numruluiA.

b)

Care este cifra de pe locul 108 ?

c) Determinai cte cifre de 9 conine numrulA.

Ioan Groza, Cristian Pop

SUBIECTUL 3

Suma a trei numere naturale este 349. mprind primul numr la al doilea obinem

ctul4i restul 5, iar mprind al doilea numr la al treilea obinem ctul 7i restul 4. S se

afle numerele.

Gheorghe Lobon, Lucia Iepure

SUBIECTUL 4

Se consider 10 numere naturale nenule (nu neaprat diferite) i calculm toate sumele

posibile formate din cte 9 dintre aceste numere i obinem: 83, 84, 85, , 90, 91 ( sumele

care se repet le scriem o singur dat). Aflai cele 10 numere.

Vasile erdean


3/9





MARIAN ARIN

Ediia a XI-a, 67 MAI 2011CLASA a VI-a

SUBIECTUL 1

Fie zyx ,, trei numere ntregi pozitive cu proprietatea c primele dou sunt direct propor ionale cu 2

i 3, iar ultimele dou sunt invers proporionale cu2

1i

5

1. Studiai dac produsul lor este cub perfect, cnd

suma numerelor este 100.

Monica Fodor, Ancua Nechita

SUBIECTUL 2

a) Fie

201122...221 x , 20112 3...331 y ; 20112 10...10101 z .

Scriei n ordine cresctoare numerele: z91 ; 212 y ; 31x .

b) S se arate c fracia53

85

c

ceste ireductibil, Nc .

Vasile erdean, Monica Fodor

SUBIECTUL 3

Pe o dreapt d se consider punctele DCBA ,,, (n aceast ordine), astfel nct

CDCBAB . Fie Eun punct esterior dreptei d, astfel nct EDAEAD . n triunghiul

EDAse construiesc medianele EDFAF )( i AEPDP )( . S se arate c:

a) Eaparine mediatoarei segmentului BC ;b) DPAF

c) DFCAPB

d) FCEPBE .

* * *

SUBIECTUL 4

Se consider triunghiul ABC dreptunghic n A i inlimeaAD , BCD . Fie BE

bisectoarea unghiului B . Dac TBEAD , 6TE cm i 3DT cm, calculai msura

unghiului C.Vasile erdean, CameliaMagda


4/9





MARIAN ARIN

Ediia a XI-a, 67 MAI 2011CLASA a VII-a

SUBIECTUL 1

a)

Dac cba ,, sunt numere reale pozitive, artai c

abccba 8111 222

b)

Utiliznd eventual punctul a), demonstrai c: nnaaaa 21...111 2232221 dac1...21 naaa .

* * *

SUBIECTUL 2

S se arate c201120102009

2...

765

2

432

2

21

2

2011

1...

672

1

671

1

Vasile erdean

SUBIECTUL 3

n triunghiul ABCse consider punctul Dpe segmentul BC . Fie Ei F simetricele punctuluiD fa de dreptele AB respectiv AC.

a)

Demonstrai c EAFm este constant oricare ar fi poziia punctului Dpe latura BC .

b)

Determinai poziia punctului Dpe segmentul BC astfel nct perimetrul triunghiului AEF sfie minim.

c) Artai c ADEF 2 .

d)

Care este poziia punctului Dpe BC astfel nct EFAD ?

Ioan Groza, Lucia Iepure

SUBIECTUL 4

Se consider punctul M n interiorul triunghiului echilateral ABC i KLP ,, proieciile sale pe

,AB BC , respectiv AC . Calculai aria triunghiului ABCtiind c 8AP , 12BL i 7CK .

Vasile erdean , Gheorghe Lobon


5/9





MARIAN ARIN

Ediia a XI-a, 67 MAI 2011CLASA a VIII-a

SUBIECTUL 1

Fie Rba, , ax 3,0 i by 2,0 . Demonstrai c are loc egalitatea:

222

213

2

3

3

2ba

yxyx

.

tefania Mustea, Monica Fodor

SUBIECTUL 2

a)

tiind c 103 23 xyx i 1983 23 yxy , calculai 22 yx .

b)

S se determine cifra n din numrul 12,1nx care are proprietatea c

2 2, 488d x x ,

unde xd noteaz distana de la x la cel apropiat numr ntreg fa de x .

Vasile erdean, Dorel I. Duca

SUBIECTUL 3

Cubul DCBAABCD are muchia de lungime a . Calculai:

a)

Distana de la punctul B la dreapta DA .

b) Cosinusul unghiului format de planele ACO i ABO unde DBCAO .

c) Distana de la punctul A la planul BCO .

d)

Aria seciunii determinat n cub de planul BCO .

Monica Fodor, Ioan Groza

SUBIECTUL 4.

O piramid triunghiular VABC are aria bazei ABCegal cu 16. Feele laterale ,VAB ,VAC VBC

au respectiv ariile 10, 10, 12 i fac acelai unghi cu planul bazei. S secalculeze volumul piramidei .VABC

Vasile erdean , Cristian Pop


6/9


7/9





MARIAN ARIN


CLASA a X-a

SUBIECTUL 1

Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia

xxx 20112012201120112 ,

unde prin x se nelege partea ntreag a numrului real x .

GheorgheLobon

SUBIECTUL 2

Fie 21,zz numere complexe ce satisfac relaiile

,2525

1 zz 23

2

3

1 zz i 121 zz .

S se arate c .221 zz

Aurel Doboan, G.M. nr. 4/2010

SUBIECTUL 3

Fie 0, i 1, ba numere reale. S se arate c

baxxxx eba22 lnlnsincoscossin ,

oricare ar fi Rx .Ilie Diaconu, nr. 4/2010

SUBIECTUL 4

Se d RNf *: , nnf )1()( , unde x este partea ntreag a numrului real x .

Studiai periodicitatea funciei .f

Monica Fodor


8/9





MARIAN ARIN

Ediia a XI-a, 67 MAI 2011CLASA a XI-a

SUBIECTUL 1

S se calculeze limita irului 1nnx , definit prin

,2

cos...

2

2cos

1

1cos 333

n

n

nnxn

1n .

Liviu Tivadar

SUBIECTUL 2

Fie funcia polinomial 11...1111)( 21 xaxaxaxQ n , Rx ,

unde 1,0ia , ni1 .

Determinai numerele naaa ,...,, 21 astfel nct expresia

2

11

2

n

k

k

n

k

k kbbk

s aib valoarea maxim, unde kb este coeficientul luikx din dezvoltarea polinomului Q .

Octavian Agratini

SUBIECTUL 3

Se consider matricea

22

1 0

a aA

. S se calculeze

nA , *Nn .

Gheorghe Lobon

SUBIECTUL 4

Fie RDf : definit prin

31lncos)(

3x

xxxxf , oricare ar fi Dx , unde RD este mulimea maxim de definiie a

funciei f. Determinai cel mai mare numr natural n cu proprietatea c exist un numr real ,0a o vecintate V a lui 0 i o funcieRVb : astfel nct

xbxaxxf nn

1)( , ,Vx i .0)(lim0 xbx

Dorel I. Duca


9/9





MARIAN ARIN


CLASA a XII-a

Mate.info.Ro.1646 Concursul Marian Tarina 2011

Documents

Transcript of Mate.info.Ro.1646 Concursul Marian Tarina 2011