LUCRAREA nr.10

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ AL MATERIALELOR OMOGENE

1. Principiul lucrăriiCoeficientul de conductivitate termică este o constantă fizică a materialelor, care

caracterizează proprietatea acestora de a conduce fluxul termic. El depinde de temperatura, natura, starea de agregare, forma sub care se găseşte materialul şi se determină pe cale experimentală.

În ipoteza plăcilor plane, cu suprafeţele izoterme paralele şi a transferului termic staţionar, fluxul termic unitar transmis pe direcţia normală la suprafeţele izoterme se determină cu ecuaţia lui Fourier:

, (1)

în care este coeficientul de conductivitate termică, - grosimea plăcii, - diferenţa de temperatură între suprafeţele plăcii.

Prin urmare, coeficientul de conductivitate termică este numeric egal cu fluxul termic conductiv staţionar, care traversează unitatea de suprafaţă a unei plăci de grosime unitară, când diferenţa de temperatură între suprafeţele exterioare este egală cu unitatea. Deci:

. (2)

Determinarea acestui coeficient presupune măsurarea experimentală a mărimilor , şi .

2. Schema instalaţiei experimentale şi modul de lucruSchema de principiu a instalaţiei de determinare a coeficientului de conductivitate

termică în domeniul valorilor =0,029…1,977 , al materialelor izolatoare plane,

omogene, microporoase, fibroase, sau sub formă de particule, numită Dr. Bock, este prezentată în figura 1.

Determinarea coeficientului de conductivitate termică se bazează pe metoda plăcii încălzitoare cu un singur corp de probă.

Proba de material (1) se aşează între două plăci metalice plane, cea superioară (2) cu o temperatură mai mare - constantă, ca urmare a unui aport de energie electrică, denumită încălzitoare, iar cea inferioară (3) cu o temperatură mai scăzută - constantă, ca urmare a unei cedări de căldură, denumită rece. Placa încălzitoare este înconjurată de o placă cu aceeaşi temperatură, denumită placă de protecţie (4), eliminându-se în acest mod pierderile de căldură de la placa încălzitoare şi astfel, în condiţii cvasistaţionare, puterea electrică furnizată plăcii încălzitoare este proporţională cu fluxul termic care străbate proba de material.

Menţinerea constantă a temperaturii plăcilor se realizează prin conectarea lor la circuitul de încălzire şi răcire al termostatelor (9) şi (10) prevăzute cu termoregulatoarele (9a) şi (10a). Apa de răcire, care circulă prin serpentina termostatelor, pe al cărei traseu se află termometrul

63

(15) şi debitmetrul cu plutitor (17), reduce inerţia termică a apei de termostatare în termostatul plăcii calde şi preia căldura cedată către placa rece şi respectiv termostatul aferent ei.

Utilizarea apei de termostatare, ca agent termic, antrenată de pompe de circulaţie, permite stabilirea căderii de temperatură în probă. Cu ajutorul perechilor de termometre (6) şi (7) se poate determina valoarea medie a temperaturii agentului termic din plăcile metalice şi apoi calcula căderea de temperatură în probă.

Fluxul termic, care străbate proba de material de la suprafaţa superioară la cea inferioară este datorat plăcii încălzitoare, semiîngropată în placa superioară de protecţie, care este prevăzută cu o rezistenţă electrică, în circuitul căreia este intercalat reostatul cu douăsprezece poziţii (14). Menţinerea constantă a temperaturii plăcii superioare calde pe toată suprafaţa de contact cu proba de material este realizată de termocuplul (5), care este conectat la milivoltmetrul (12). Dacă temperatura plăcii încălzitoare este mai mare decât a plăcii de protecţie, atunci acul indicator al milivoltmetrului este deviat în stânga reperului “zero”, iar circuitul rezistenţei plăcii încălzitoare se întrerupe. Atunci, această rezistenţă încetează să mai furnizeze energie electrică. Când temperatura plăcii încălzitoare scade sub temperatura plăcii de protecţie, ca urmare a continuităţii transmiterii fluxului termic probei de material, atunci acul milivoltmetrului este deviat în dreapta reperului “zero”, refăcându-se circuitul rezistenţei plăcii încălzitoare şi astfel se asigură reluarea procesului de transfer termic prin proba de material.

Consumul de energie electrică furnizată plăcii încălzitoare este înregistrat de un contor electric (13) amplasat în circuitul aceleiaşi rezistenţe. În circuitul de alimentare de la reţea este amplasat transformatorul variabil cu şapte poziţii (11).

64

Fig. 1. Schema de principiu a instalaţiei pentru determinarea coeficientului de conductivitate termică

Plăcile metalice sunt înconjurate în timpul măsurătorilor de o cutie protectoare, care are rolul de a reduce pierderile de căldură în exterior.

Cu ajutorul a patru micrometre (8) fixate pe placa superioară se măsoară grosimea probei de material.

În continuare se prezintă modul de lucru. Pregătirea probelor de material

Probele din materiale de construcţie, izolatoare sau plastice se confecţionează sub formă de plăci pătrate sau circulare, cu suprafeţe plane şi paralele, având lungimea laturii sau diametrul cuprinse între 200 mm şi 250 mm sau sub formă de material mărunţit omogen, cu porozitate redusă şi fibros (praf, granule, fibre). În acest caz, materialul se aşează pe placa inferioară rece, în interiorul unei rame cu conductivitate termică redusă şi cu dimensiunile identice cu cele ale probei compacte, dar cu o înălţime puţin mai mică decât grosimea stratului de material.

Grosimea probelor este cuprinsă între 3 şi 70 mm şi se stabileşte în funcţie de valoarea estimată a coeficientului de conductivitate termică pentru acel material cu ajutorul diagramei din figura 2.

Dacă probele de material sunt higroscopice, având în vedere că valoarea coeficientului de conductivitate termică depinde de conţinutul de umiditate, se determină umiditatea medie a probei în stare umedă ca medie aritmetică a valorilor obţinute prin cântărirea probei înainte şi la sfârşitul experimentului. Masa probei în stare anhidră se obţine prin cântărire.

Starea aerului din încăperea în care se fac determinările experimentale trebuie să fie normală (temperatura de 18…25oC şi umiditatea relativă de 55…65%). Aşezarea probei de material

în instalaţieSe îndepărtează cutia de protecţie (1) (fig. 3), termoizolantă, se ridică placa superioară şi se

aşează proba de material peste placa inferioară. Pentru o aderenţă cât mai bună se execută câteva mişcări laterale. Se deşurubează micrometrele plăcii superioare de protecţie, astfel încât ele să nu vină pentru început în contact cu contraşuruburile fixate pe placa inferioară. Apoi se aşează placa superioară peste proba de material, se înşurubează micrometrele până la o atingere uşoară de contraşuruburi şi se măsoară grosimea probei cu ajutorul celor patru micrometre, cu o precizie de 1/100 mm. Pentru probe cu grosimi mai mari de 25 mm se vor monta la cele patru contraşuruburi prelungitoare de 25 sau 50 mm, lungimi care se vor adăuga la valorile indicate de micrometre. În final se reaşează capacul de protecţie.

Punerea în funcţiune a instalaţieiSe reglează temperatura termometrelor cu contact electric ale termostatelor aflate în

dulapul (3) cu ajutorul unei chei magnetice la valoarea de lucru a plăcilor de răcire şi încălzire. Până la realizarea temperaturilor impuse fluidului de termostatare, ventilul (8) rămâne închis. După aceea doar, se reglează debitul apei de răcire în cele două termostate prin

65

Fig. 2. Diagrama de determinare a grosimii probelor de material şi a treptei de putere corespunzătoare rezistenţei plăcii de încălzire

manevrarea ventilelor (8) şi (9), astfel încât timpul de încălzire a lichidului din termostat să fie aproximativ egal cu timpul de răcire. Durata acestor intervale de timp este egală cu durata de aprindere, respectiv stingere a becurilor de control (10) şi (11) de pe tabloul de comandă (12). Becul de control (13) indică alimentarea cu energie electrică a rezistenţei plăcii încălzitoare atunci când este aprins şi întreruperea alimentării ei, atunci când este stins.

Pentru obţinerea temperaturii impuse plăcii încălzitoare se alege treapta de încălzire adecvată. În acest sens se stabileşte treapta de putere pe diagrama din figura 2 în funcţie de grosimea medie şi conductivitatea termică estimată a probei. Punctul de intersecţie al verticalei corespunzătoare grosimii medii a probei cu curba conductivităţii termice estimate se va afla în câmpul treptei de încălzire căutate. Când acest punct se află la limita dintre două trepte, se alege iniţial treapta de putere superioară. Verificarea alegerii treptei de putere corecte se poate urmări pe tabloul de

comandă. Astfel, timpul cât este aprins becul de control corespunzător plăcii încălzitoare trebuie să fie aproximativ egal cu timpul cât este stins.

Durata minimă de pornire a instalaţiei se recomandă a fi de o oră. Efectuarea măsurătorilor

După intrarea instalaţiei în regim staţionar de funcţionare se fac următoarele determinări, din 0,5 în 0,5 ore, care se înscriu în tabelul 2:

ora şi minutele indicate de ceasul (14); indicaţia contorului de energie electrică (15); temperatura agentului termic citită la termometrele (16) şi (17) amplasate la intrare şi la

ieşire din placa superioară (tci, tce), respectiv la termometrele (18) şi (19) ale plăcii inferioare (tri, tre);

temperatura apei de răcire la termometrul (20); temperatura încăperii.

Temperaturile se măsoară cu ajutorul unui sistem optic, compus dintr-o lentilă convergentă (lupă) şi oglindă, cu o precizie minimă de 2/100oC.

Raportul diferenţei dintre două citiri consecutive ale energiei electrice la contor, şi al diferenţei de timp corespunzătoare, se consideră constant dacă nu depăşeşte 2,5% din valoarea medie a cel puţin cinci citiri. În acest caz, determinarea experimentală este încheiată.

Instalaţia se opreşte prin manevrarea întrerupătorului principal (5). Se aduc în poziţia iniţială butonul transformatorului (7) şi butonul reostatului (4). Se întrerupe circulaţia apei de răcire a termostatelor prin închiderea robinetului (8).

Se îndepărtează din nou cutia de protecţie şi se măsoară grosimea probei la sfârşitul experimentului cu ajutorul celor patru micrometre. Valorile se înscriu în tabelul 1.

Se înlătură proba de material din instalaţie prin intermediul braţului pivotant (2) şi se măsoară apoi prin cântărire din nou masa acesteia.

Plăcile metalice se suprapun apoi, iar indicaţiile micrometrelor până la oprirea lor în

66

Fig. 3. Vedere de ansamblu a instalaţiei de determinare a coeficientului de conductivitate termică

contraşuruburile fixate pe placa inferioară reprezintă erorile de planeitate. În calcule se impun corecţiile acestor erori.

La sfârşit se aşează pe instalaţie cutia termoizolantă.

3. Date experimentaleMărimile măsurate se înscriu în tabelele 1 şi 2.

Tab. 1. Grosimea probeiGrosimea probei de material măsurată cu micrometre la înce-putul şi la sfârşitul măsurărilor

Unitatea de

măsură

Valori măsurate Erori Valori corectate

1i 1f mm k 1 +0,04 mm

2i 2f mm k 2 +0,24 mm

3i 3f mm k 3 +0,04 mm

4i 4f mm k 4 +0,05 mm

Tab. 2. Valorile citite pe aparate Mărimi măsurate Simbol Unita-

tea de măsură

Valoarea obţinută la citirea

1 2 3 4 5 6

Timpul ore Temperatura apei de răcire tapă

oCTemperatura încăperii t oCIndicaţia contorului de energie electrică

E kWh

Consumul de energie elec-trică între două citiri consecutive

kWh

Temperatura apei la intrare în placa superioară

tcioC

Temperatura apei la ieşire din placa superioară

tceoC

Temperatura apei la intrare în placa inferioară

trioC

Temperatura apei la ieşire din placa inferioară

treoC

Treapta de putere - -

4. Prelucrarea datelor experimentale Determinarea grosimii medii corectate a probei de material

, (3)

în care valorile se preiau din tabelul 1. Este necesară exprimarea rezultatului în unitatea fundamentală pentru lungime în SI. Determinarea fluxului termic unitar

67

, (4)

unde reprezintă consumul total de energie electrică exprimat în kWh, înregistrat de contor în intervalul de timp [h] în care instalaţia a lucrat în regim staţionar şi egal cu suma consumurilor de energie electrică , rezultate din minimum cinci citiri consecutive la

intervale egale de timp = 0,5 h; reprezintă intervalele de timp corespunzătoare

lui , respectiv , exprimate în ore; k reprezintă o constantă a treptei de putere, care depinde atât de raportul dintre puterea electrică consumată de placa de încălzire (deci transformată în flux termic util) şi puterea electrică totală preluată de la reostat (energia electrică corespunzătoare ei fiind măsurată cu ajutorul contorului electric), cât şi de aria suprafeţei plăcii de încălzire.

În tabelul 3 sunt înscrise valorile constantei k pentru cele douăsprezece trepte de putere, respectiv constanta ra, care reprezintă rezistenţa termică a celulei de măsurare.

Tab. 3. Constanta k în funcţie de treapta de putere şi rezistenţa ra

Treapta de putere

1 122,462 176,433 253,774 369,375 540,566 791,077 1172,38 1734,039 2534,1810 3686,7111 5328,8712 7616,49

Determinarea căderii de temperatură în proba de material, (5)

în care şi sunt temperaturile medii corectate ale plăcii calde, respectiv, reci, calculate cu relaţiile:

; (6)

, (7)

unde reprezintă temperaturile la intrare, respectiv la ieşirea apei din placa superioară şi cea inferioară, n - numărul de citiri, - corecţiile de temperatură pentru cele patru termometre ale instalaţiei, cuprinse în tabelul 4.

Tab. 4. Corecţiile termometrelor

68

Temperatura Coeficienţii de corecţie

20 + 0,05 + 0,08 + 0,07 + 0,1125 - 0,02 + 0,05 + 0,09 + 0,0830 + 0,07 + 0,06 + 0,05 + 0,0835 + 0,01 + 0,05 + 0,02 + 0,02

Întrucât coeficientul de conductivitate termică depinde de temperatura probei, valoarea ei medie se determină cu relaţia:

. (8)

Determinarea coeficientului de conductivitate termică se efectuează cu relaţia:

, (9)

în care q reprezintă fluxul termic unitar, - grosimea medie corectată a probei de material, - căderea de temperatură în proba de material, - constantă a aparatului care ţine seama de rezistenţa termică la trecerea fluxului termic între fluidele de termostatare şi suprafaţa de contact a probei de material.

Mărimile calculate se centralizează în tabelul 5.

Tab. 5. Mărimi calculateMărimi calculate Simbol Unitatea de

măsurăValoare

Grosimea medie calculată a probei de material

m

Consumul total de energie electrică kWh

Intervalul total de timp ore

Fluxul termic consumatkW

Fluxul termic unitar q

Numărul de citiri n -Temperatura medie corectată a plăcii superioareTemperatura media corectată a plăcii inferioareCăderea de temperatură în proba de materialTemperatura medie a probei de materialCoeficientul de conductivitate termică al probei de material

69

5. Calculul erorilor şi interpretarea rezultatelorPrin logaritmarea ecuaţiilor (2) şi (4) şi apoi prin diferenţiere, se obţin relaţiile:

(10)

(11)

(12)

Trecând la diferenţe finite şi însumând valorile absolute ale erorilor, rezultă:

(13)

(14)

, (15)

în care D reprezintă diametrul probelor circulare, l – latura probelor pătrate.În finalul lucrării se poate compara valoarea coeficientului de conductivitate termică,

obţinută prin determinare experimentală, cu valorile coeficientului pentru alte materiale izolatoare, din tabelele termodinamice. Astfel, materialul poate fi încadrat într-o anumită categorie de materiale izolatoare.

70