Licenta

UNIVERSITATEA DE TIINEAGRICOLE I MEDICIN VETERINARCLUJ-NAPOCAStr. Mntur Nr. 3-5, 400372 Cluj-Napoca, Romniatel.+ 40-264-596.384; fax + 40-264-593.792

UNIVERSITATEA DE TIINE AGRICOLE I MEDICIN VETERINAR CLUJ-NAPOCAFACULTATEA DE HORTICULTUR MSURATORI TERESTRE I CADASTRU

DOCUMENTAIA TEHNIC CADASTRAL NECESAR NTOCMIRII PLANULUI PARCELAR PENTRU O TARLA SITUAT IN EXTRAVILANUL COMUNEI MICA, JUDEUL CLUJ

COORDONATOR TIINIFIC, Prof. Dr. Ing. Ana CIOTLU ABSOLVENT, KOCSIS SZABOLCS-ISTVN

CLUJ-NAPOCA-2014-


Kocsis Szabolcs-Istvan, Ana CIOTLUUniversitatea de tiine Agricole i Medicin Veterinar, Str. Mntur Nr. 3-5, 400372 Cluj-Napoca, [email protected], [email protected]

REZUMAT Lucrarea de licen, cuprinde att observaiile, azimutale i de distane, ct i prelucrarea i reprezentarea datelor, n scopul ntocmirii planului parcelar a unei tarlale din Comuna Mica, judeul Cluj. naintea nceperii lucrului s-a fcut o recunoatere a terenului i s-a ales forma reelei de triangulaie. Dup o prezentare i verificare a aparaturii s-a trecut la verificarea reelei geodezice dup cum urmeaz: compensarea unghiurilor, calculul orientrilor, calculul laturilor i calculul coorodnatelor.ndesirea reelei s-a realizat prin metoda interseciilor multiple combinate, iar reeaua de ridicare s-a realizat printr-o drumuire spijinit la ambele capete. Pe baza reelei de ridicare s-au efectuat msurtorile necesare pentru determinarea limitelor tarlalei ct i a parcelelor. n final s-a ntocmit un calcul economic, iar proiectul s-a ncheiat cu concluzii i propuneri.


Kocsis Szabolcs-Istvan, Ana CIOTLUUniversity of Agricultural Sciences and Veterinary Medicine , Str. Mntur Nr. 3-5, 400372 Cluj-Napoca, [email protected], [email protected]

SUMMARY The project diploma includes azimuthal observations, distances and the processing and data representation in order to make a land parcel map for the 8 th field from Mica village, Cluj county.First there was a recognition of land and then was chosen the form of the triangulation network. After the verification of equipment we passed to the verification of the geodezical network which consisted in: compensation angles, guidlines calculation, sides calculation and coordinates calculation.The increase of the network ws carried out through multiple intersections method combined and network lifting was done by a supported traverse. On lifting the network have been caried out of necessary measurments to determinate the planimetric position of the field and the plots. Finally, calculation was done economically and the project ended with conclusions and proposals.

CUPRINSCAPITOLUL I.- 6 -1.1. Scopul i importana temei proiectului- 6 -1.2. Localizare geografic- 7 -1.3. Descrierea obiectivului proiectat- 9 -1.4. Situaia juridic- 9 -1.5. Baza geodezo-topografic din zon- 10 -1.6. Sisteme de proiecii cartografice- 13 -1.6.1. Proiecia azimutal perspectiv stereografic oblic conform pe plan secant unic 1970- 13 -1.6.2. Sistemul de cote Marea Neagr- 1975- 16 -CAPITOLUL II.- 18 -2.1. Descrierea i verificarea instrumentelor foslosite la planimetrie- 18 -2.1.1. Prezentarea aparatului- 18 -2.1.2. Condiii de construcie- 20 -2.1.3. Verificri i reglaje- 21 -2.1.4. Date tehnice ale aparatului- 22 -2.1.5. Centrarea i calarea aparatului n punctele de staie- 23 -2.1.6. Orientarea aparatului- 24 -2.2. Metode de msurare folosite- 25 -2.3. Operaii geodezo-topografice efectuate- 27 -2.4. Softuri de prelucrare utilizate- 32 -2.4.1. Leica Geo Office- 32 -2.4.2. TopoSys- 33 -2.4.3. Microsoft Excel- 35 -2.4.4. TopoLT- 35 -2.4.5. AutoCAD- 36 -CAPITOLUL III.- 37 -3.1 Compensarea reelei de triangulaie- 37 -3.1.1. Stabilirea numrului de ecuaii de condiii- 40 -3.1.2. Scrierea ecuaiilor geometrice- 41 -3.1.3. Scrierea ecuaiilor de corecie- 43 -3.1.4. Scrierea sistemului ecuaiilor normale- 44 -3.1.5. Calculul coreciilor473.1.6. Calculul unghiurilor compensate513.1.7. Verificarea matriceal a calculelor523.2 Calculul orientrilor563.3 Calculul laturilor573.4 Calculul coordonatelor583.5 Dezvoltarea reelei de triangulaie prin metoda interseciilor multiple603.6 Realizarea reelei de ridicare773.7 Ridicarea detaliilor planimetrice943.8 Calculul suprafeelor107CAPITOLUL IV.1114.1 Introducerea cadastrului n Romnia, evidena funciar i publicitatea imobiliar1114.2 Coninutul documentaiei tehnice din regulament privind coninutul i modul de ntocmire a planului parcelar115CAPITOLUL V.1255.1 Antemsuttoarea1255.2 Deviz126CAPITOLUL VI.128BIBLIOGRAFIE129ANEXE130Tabel centralizator cu tabelele din prezenta lucrare130Tabel centralizator cu figurile din prezenta lucrare131Carnet de teren131

CAPITOLUL I.DATE GENERALE

1.1. Scopul i importana temei proiectului

Scopul acestei lucrri a fost verificarea capacitii de aplicare n practic a cunotinelor dobndite n cei patru ani de facultate. n acest scop s-a ales ca tem de studiu documentaia tehnic cadastral necesar ntocmirii planului parcelar pentru o tarla situat n extravilanul comunei Mica, judeul Cluj.n toate timpurile la baza tuturor civilizaiilor i a stabilitii instituiilor a stat proprietatea asupra terenurilor. Statutul proprietii s-a transformat in timp de la simpla ocupare a solului pn la formele cele mai moderne, cunoscute astzi. Statul a cutat ntotdeauna s cunoasc i s se infomeze bine asupra ntinderii, caracteristicilor i repartizrii proprietilor private sau publice. Astfel s-a ajuns la necesitatea reprezentrii pe planuri , descrierii i consemnrii lor n registre a limitelor i a proprietarilor membrilor societaii.Statul a creat ANCPI (Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar) instituia care asigura proprietarilor garania drepturilor lor, o eviden clara i un control sigur i permite o stabilire echitabil a impozitului pe teren i pe construcii.Planul parcelar este reprezentarea grafic a unei tarlale care conine limitele tuturor imobilelor din tarla i detaliile stabile din teren ce o definesc; planul parcelar devine plan cadastral dup recepia si atribuirea numerelor cadastrale de ctre oficiul teritorial (art. 11din Ordinul nr. 634/2006).Tarlaua este diviziunea cadastral tehnic a unitii administrative-teritoriale delimitat prin detalii fixe, identificabile in teren, care nu sufer modificri n timp, cum ar fi ci de comunicaie, ape, diguri, etc. (art. 11din Ordinul nr. 634/2006).ntocmirea planurilor parcelare se face de ctre personae fizice sau juridice autorizate de ctre ANCPI, respectnd standardele, normele i regulamentele ANCPI, la solicitarea autoritilor publice locale i central sau a altor personae interesate.Planul parceclar se realizeaz att n format analogic ct i n format digital (fiier .dxf i fiiere .cp), astfel nct informaiile s poat fi transferate n baza de date grafica a oficiului teritorial. Tabelul parcelar se va ntocmi la rndul su n format analogic i n format digital, fiiere tip .xls.(art. 213 din Ordinul nr. 634/2006).Datorit modului de aplicare a legilor fondului funciar, n decursul anilor, exist tarlale pentru care nu a fost ntocmit plan parcelar la fel cum exist tarlale pentru care a fot ntocmit plan parcelar dar acesta este doar n format analogic, este uneori eronat i de cele mai multe ori nu este ntocmit n sistem Stereografc 1970. Pentru aceste tarlale este necesar ntocmirea unui nou plan parcelar care s respecte toate reglementrile tehnice n vigoare i prin care s fie corectate erorile aprute la ntocmire planului parcelar existent.Daca ns planul parcelar esxistent n arhiva oficiului teritorial a fost realizat cu respectarea normelor i regulamentelor tehnice n vigoare, directorul oficiului teritorial poate declana procedura de atribuire a numerelor cadastrale imobilelor cuprinse n tarla, n baza referatului ntocmit de eful serviciului arhiv i informatic i de inginerul ef. (art. 215 din Ordinul nr. 634/2006).

1.2. Localizare geografic

Mica este o comun din judeul Cluj, alctuit din apte sate printre care i satul Snmrghita de care aparine obiectivul din proiect.Localitatea este aezat n partea de Nord-Vest a Dealurilor Jimborului, n zona de confluen a Someului Mic cu Someul Mare. Comuna Mica are altitudini cuprinse intre 230 m n Lunca Someului i 439 m n Dealul Pusta. Forma predominant de relief sunt versanii, cu complexitate mare de expoziie i pante, cu lungimi mai mari de 200 m i pante cuprinse ntre 5-40 % .n perimetrul acstei localiti s-a pus n eviden prezena unui masiv de sare gem i a unor izvoare srate, saramura fiind ntrebuinat din vechi timpuri de ctre localnici.Localitatea este strbtut de Drumul Judeean 172F care leag orae importante cum ar fi Dej-Beclean. De asemenea se afla prin zon i Drumul European E58, de menionat i faptul c este situat aproape de rul Someul Mare.

Fig. 1.1. Localizarea geografichttps://www.google.ro/maps

Nomenclaturile trapezelor unde este situat tarlaua n cauz este: L-34-36-B-d-4-IV, L-35-25-A-c-3-III, L-34-36-D-b-2-II, L-35-25-C-a-1-I.

1.3. Descrierea obiectivului proiectat

Realizarea unui plan parcelar este o lucrare complex ce presupune pe lng msurarea propriu-zis a tarlalei, executarea unor lucrri specifice de prioectare, culegere de date, conlucrarea cu primria unitii administrativ teritoriale pe raza creia este situat obiectivul.Realizarea planurilor parcelare se face n vederea atribuirii numerelor cadastrale tuturor imobilelor cuprinse n tarla restituite sau atribuite conform legilor fondului funciar. Titlurile de proprietate se vor emite n conformitate cu prevederile legilor fondului funciar, n baza planului parcelar recepionat cu numere cadastrale atribuite, devenit plan cadastral, se nscriu din oficiu n cartea funciar, naintea transmiterii acestora ctre proprietari.(art. 2113din Ordinul nr. 63472006).

1.4. Situaia juridic

Situaia juridic a imobilelor conine: denumirea actului de proprietate cu numrul i data eliberrii, cota din coproprietate, unde este cazul, suprafaa nscris n acte pentru fiecare parcel i corp de proprietate.nscrierea datelor privitoare la situaia jurudic a imobilelor aflate n proprietatea persoanelor juridice se face potrivit specificaiilor din actele normative sau din alte acte n temeiul crora au dobndit dreptul real de proprietate supus nscrierii.n cazul n care nu exist titlu de proprietate, nscrierea se ca face pe baza posesiei exercitate sub nume de proprietar la data identificrii cadastrale, precum i a unei declaraii pe propria rspundere a persoanei deintoare a imobilului.n situaia n care un imobil este ntr-un litigiu n curs de judecat, pe fia datelor cadastrale se face meniunea imobil n litigiu i se nominalizeaz prile i obiectul litigiului.

1.5. Baza geodezo-topografic din zon

Date generale:naintea nceperii msurtorilor de teren s-a realizat o identificare a bazei geo-topografice din zona obiectivului: hri, i planuri existente ale lucrrilor geodezice executate anterior, inventare ale coordonatelor punctelor geodezice i reperelor de nivelment.Utilitatea acestor puncte ete asigurat n momentul n care sunt bine cunoscute poziiile lor fa de un anumit sistem de referin.n practica geodezic actual pentru determinarea poziiilor plane ale punctelor geodezice sunt folosite diferite sisteme de referin corespunztoare diferitelor sisteme de reprezentare, iar pentru determinarea poziiilor n nalime ale punctelor geodezice este folosit suprafaa elipsoidului de referin.Din acest motiv, punctele geodezice se grupeaz in dou mari categorii si anume: Reeaua geodezic planimetric de stat - puncte geodezice pentru care se stabilesc coordonatele X i Y ntru-un sistem de referin. Reeaua geodezic de nivelment sau reeaua nivelmentului de stat- puncte geodezice pentru care se stabilesc cotele fa de suprafaa de referin.Reeaua geodezic planimetric de stat se compune dintr-o reea complex de triunghiuri organizate pe cinci ordine: cele de ordinul I, II, III, formeaz triangulaia de ordin superior desfurate de-a lungul paralelelor i meridianelor, alctuind aa-numita reea primordial care face legtura cu reelele statelor vecine (Fig. 1.2.). Triangulaia geodezic de ordin inferior, numit i triangulaie topografic, constituie reeaua de ndesire i este alctuit din puncte de ordinul IV i V. Reeaua geodeizc de sprijin pentru executarea lucrrilor de cadastru general este format din totalitatea punctelor determinate n sisteme unitare de referin.Reeaua geodezic de ndesire s-a realizat astfel inct s asigure densitatea de puncte necesare n zona de lucru i n zona limitrof pentru executarea lucrrilor de introducere a cadastrului general. Reelele geodezice de ndesire se compenseaz ca reele libere prin ncadrarea n configuraia lor a cel puin patru puncte din reeaua geodezic de ndesire. Aceast reea se execut prin diferite metode i anume: triangulaia, trilateraia, triangulaia-trilateraia, reele de drumuiri poliginimetrice sau tehnologii de ultim genereaie bazate pe nregistrri satelitare GPS (Global Psitioning System).

Fig. 1.2.n cazul n care coordonatele punctelor din reea sunt determinate cu ajutorul tehnologiei GPS, se va ine seama de urmtoarele: reeaua de ndesire i ridicare trebuie s se sprijine pe minimm patru puncte din reeaua geodeizc de sprijin. punctele de sprijinn vor trebui s fie uniform distribuite att n interiorul ct i n zona periferic. toate punctele noi vor fi determinate cu ajutoru a minim 3 vectori punctele de legtur vor fi dublu staionate n sesiuni diferitPunctele din reeaua de ndesire trebuie s asigure o densitate diferit n intravilan fa de extravilan astfel n intravilan 1punct/km2 i 1 punct/5km2 n extravilan.Reelele geodezice de ridicare sunt create n scopul asigurrii numrului de puncte necesare msurtorilor topografice i cadastrale de detaliu. Punctele reelelor geodezice de ridicare sunt determinate prin metode topografice cum ar fi intersecii nainte, retrointersecii (intrersecie napoi), intersecii combinate, drumuiri poligonometrice, tehnologie satelitar GPS. La realizarea acestor metode, operaiuni se folosesc puncte din reeaua geodezic de sprijin i de ndesire.Densitatea unei reele geodeizce de ridicare se stabilete n raport cu suprafaa pe care se execut lucrrile i scopul acestora.Materializarea pe teren se va face, dup natura solului; cu borne, repere i mrci standardizate (Fig. 1.3.). n intravilan, n zone asfaltate sau betonate, materializarea se poate face i cu pichei metalici cu diametrul de 25 mm i cu lungimea de 15 cm, batui la nivelul solului, asigurnd o densitate a punctelor de minimum 4 puncte/km2. Din fiecare punct materializat se va asigura cte o viz la cel puin alte dou 2 puncte din reeaua geodezic de ndesire sau din reeaua geodezic de sprijin.

Fig. 1.3.Indifrent de instrumentele i procedeele tehnice utilizate la executarea msurtorilor, reeaua geodezic de ridicare se compenseaz ca reea constrns pe punctele reelelor de sprijin i de ndesire. Abaterea standard de determinare a unui punct nu trebuie s depeasc: 5 cm n intravilan, iar n extravilan 7 cm.Condiiile de precizie pentru determinarea coordonatelor punctelor de detaliu sunt urmtoarele: n intravilan: 10 cm pentru punctele de pe conturul sectoarelor cadastrale, al corpurilor de proprietate i al proieciilor al sol ale construciilor cu caracter permanent i 20 cm pentru punctele de contur ale parcelelor din interiorul corpurilor de proprietate;Pentru realizarea bazei geodezo-topografice i planului parcelar s-au cules date i materiale privind: reeaua planimetric i altimetric: inventar de coordonate i cote ale punctelor din reeaua geodezic de stat, precizia de determinare a coordonatelor X, Y, Z, schia dispunerii punctelor geodezice; materiale cartografice: planuri topografice i geodezice, gradul de acoperire i situaia planurilor precum i scrile acestora; lucrrile de cadastru generalAceste date au fost preluate de la OCPI(Oficiul de Cadastru i Publicitate Imobiliar) Cluj.Recunoaterea terenului este opereaia premergtoare ntocmirii proiectului i reprezint parcurgerea traseului obeiectivului i vizitarea punctelor din reeaua geodezic de stat din aproprierea obiectivului. n urma recunoaterii terenului s-au obinut date i informaii despre: starea punctelor din reeaua de triangulaie, stabilirea poziiei punctelor din reeaua de ridicare. n cazul nostru s-au foslosit urmtoarele puncte de triangulaie: Dealul Tirului, Vrful Podu, Dealul Viilor, Dmbu Mare, Dealul Cioban, Reteag Sud-Est. ndesirea de puncte s-a fcut prin metoda interseciei combinate (att intersecii nainte ct i intersecii napoi);

1.6. Sisteme de proiecii cartografice

1.6.1. Proiecia azimutal perspectiv stereografic oblic conform pe plan secant unic 1970Proiecia sterografic pe plan unic secant- 1970, s-a introdus n anul 1973, n vederea ntocmirii planului topografic de baz la scrile 1:2 000; 1:5 000 i 1: 10 000. Elipsoid de referin: Krasowski- 1940 semiaxa mare a= 6 378 245,000 m turtirea geometric f= 1/298,3 Punctul central al proieciei (Q0) situat la Nord de oraul Fgra, fiind definit prin coordonatele geografice: o= 46o latitudine Nordic o=25o longitudin Estic

Fig. 1.4. Punctul central al proieciei stereografice 1970(Bofu C., Chiril C., Sisteme informaionale geografice.Cartografierea i editarea hrilor)

Raza medie de curbur a elipsoidului de referin echivalent cu sfera terestr, pentru punctul central al proieciei (Fig. 1.5.) Ro= 6 378 956,681 m Adncimea planului de proiecie secant unic 1970, fa de planul tangent, n punctul central (Q0) al proieciei (Fig. 1.5.) H= 3 189,478 m Raza cercului de deformaie nul, rezultat din intersecia planului secant unic- 1970 cu suprafaa sferei terestre (Fig. 1.5.) r0= 201,718 km Sistemul axelor de coordonate rectangulare plane: originea O este imaginea olan a punctului central al proieciei, Q0 de coordonate geografice (o, o); axa absciselor (OX) orientat pe direcia Nord-Sud reprezint imaginea plan a meridianului ce trece prin punctul central al proieciei, Q0. axa ordonatelor (OY), orientat pe direcia Est-Vest, reprezint tangenta la proiecia paralelei ce trece prin punctul central al proieciei Q0.

Fig. 1.5. Elementele geometrice ale proieciei stereografice 1970Bofu C., Chiril C., Sisteme informaionale geografice.Cartografierea i editarea hrilor)

Proiecia Stereografic 1970 nu deformeaz unghiurile, deoarece este o proiecie conform, astfel c se deformeaz lungimile i ariile.Deformaiile depind doar de distana fa de originea axelor, astfel c izoliniile deformaiilor sunt linii concentrice, cu centrul n originea sistemului xOy.Deformaiile maxime se observ n centrul proieciei, unde este de -0,250m/km respectiv la periferie( Timi, Constana) unde este de +0,215m/km.

Fig. 1.6. Distribuia deformaiilor ale proieciei stereografice 1970(http://earth.unibuc.ro/)

Deformaiile depind doar de distana fa de originea axelor, astfel c izoliniile deformaiilor sunt linii concentrice, cu centrul n originea sistemului xOy.S-a ales planul secant pentru c acesta njumtete deformaiile regionale comparativ cu planul tangent. Pe cercul cu raz de 201,718 m dup care planul secant intrersectez sfera (cercul de secan) deformaia regional este egal cu zero.Deforamiile trebuie avute la realizarea reeleor geodezice, la ndesirea acestora, n executarea lucrrolor de reperaj fotogrametric, dar i la msurtorile topografice de mare precizie inclusiv pentru zonele de la marginea i din centrul rii. Aceste deformaii pot fi eliminate sau reduse la minimm prin adoptarea de sisteme de proiecie locale derivate din sistemul Steroografic- 1970 i anume, prin sisteme locale cu plane de proiecie secante.

1.6.2. Sistemul de cote Marea Neagr- 1975Pentru determinarea cotelor punctelor avem nevoie de un sistem de cote. n ara noastr se utilizeaz sistemul de cote Marea Neagr 1975. Astfel s-a stabilit ca suprafaa de nivel, de referin, suprafaa curb a apelor linitite ale mrilor i oceanelor, presupus a fi prelungit pe sub continente, care n orice punct al su este perpendicular pe verticala locului, i care se numete geoid. Acestei suprafee i se atribuie cota zero. Suprafaa de nivel zero se determin cu ajutorul unor aparate numite medimaremetre prin observaii prelungite. Pentru ara noastr, suprafaa de nivel zero este suprafaa linitit a Mrii Negre. n anul 1898 s-a instalat la Constana primul medimarimetru cu care s-au efectuat nregistrri pentru a determina altitudinea zero. n anul 1975, Direcia Topografic militar a remsurat nivelul Mrii Negre i s-a constatat o diferen de +0,139 m. Astfel prin intermediul nivelmentului geometric s-a calculat altitudinea reperului fundamental de tip I-DTM din Capela Militar din Constana, astfel punctul zero se afl n aceast capel.Ca i pentru, msurile planimetrice i pentru cele nivelitice exist o reea de sprijin la nivelul ntregii ri, numit reeaua Nivelmentului de Stat compus din nivelmente de ordinul I, II, III, IV la care pentru determinarea cotelor reperilor, s-a aplicat nivelmentul geometric de mare precizie.Reelele de nivelment de ordinul I i II constituie sistemul unic de cote pentru ara noastr, servind pentru determinarea cotelor reperilor de ordinul III i IV, precum i pentru urmrirea deplasrii pe vertical a punctelor.Nivelmentul de ordinul V se folosete pentru ndesirea reelei Nivelmentului de Stat.

CAPITOLUL II. INSTRUMENTE I METODE DE MSURARE

2.1. Descrierea i verificarea instrumentelor foslosite la planimetrie

Msurarea unghiurilor i distanelor constituie operaia central a activitilor privind msurtorile terestre. La nceputuri unghiurile au fost msurate folosind teodolite clasice echipate cu cercuri gravate din metal sau din sticl care permiteau obinerea unei precizii de ordinul unei secunde. Recentele descoperiri din microelectronic au permis nlocuirea dispozitivelor optice de citire a unghiurilor prin dispozitive care sunt bazate pe componente electronice. Pe lng citirea optic s-a implementat i microprocesorul n construcia aparaturii, care permite reducerea timpului de efectuare a msurtorilor fr ca acesta s aib repercusiuni asupra preciziei de msurare.Sistemele electronice moderne au la baz un principiu de funcionare care nltur erorile personale msurare ct i erorile de nregistrare a datelor msurate.Datorit faptului c aceste aparate permit stocarea pe suport magnetic a rezultatelor msurtorilor din teren se mrete considerabil randamentul lucrrilor topografice complexe ct i la ridicarea preciziei de realizare a acestora.Dac pn nu de mult aceste aparate erau greu accesibile din cauza preurilor mari, n zilele noastre aparaturile clasice sunt aproape n totalitate nlocuite cu aceste aparate cu citire electonic datorit comoditii, ecifienei si preciziei net superioare.

2.1.1. Prezentarea aparatuluin lucrarea prezent s-a folosit staia total electronic Leica TC 407, a crei pri componente sunt prezentate n figura de mai jos: Fig. 1.7 Leica TC 407

Fig.1.8. Pri componente1) Colimator2) Lumina de ghidare EGL (opional)3) urub de micare fin pe vertical4) Baterie5) Distanier pentru bateriile GEB1116) Capac baterie7) Ocular; clarificare reticul8) Focusarea imaginii9) Maner de transport detaabil10) Interfaa serial RS23211) urub de calare12) Obiectiv cu EDM (Electronic Distance Measurement) ncorporat 13) Display14) Tastatur15) Nivel sferic16) Tasta On/Off 17) Tasta trgaci -Trigger key18) urub de micare fin pe orizontal.Verificarea aparatului se refer la ndeplinirea condiiilor constructive geometrice referitoare la axe, excentriciti sau diviziuni. Nendeplinirea acestora conduce la tot attea erori ce pot fi grupate, dup sursa care le genereaz i modul de eliminare, ori reducerea lor. Aceste erori pot fi erori de construcie, provocate de unele imperfeciuni n procesul de producie sau erori de reglaj care sunt provocate de uzura aparaturii.

2.1.2. Condiii de construcie

Fig. 1.9 Condiii de construcie

ZA = linia de vizare / collimation axis Axa telescopului = linia care uneste reticulul cu centrul obiectivului. SA = Axa vertical Axa de rotatie vertical a telescopului. KA = axa orizontal Axa de rotatie orizontal a telescopului . V = Unghi vertical / zenital VK = Cerc vertical Hz = directia orizontal HK = cerc orizontaln aceast grup se includ erorile cere se datoreaz unor defeciuni de fabricaie. Ele se refer la nendeplinirea unor condiii ale axelor teodolitelor, a cror rectificare se face prin adoptarea unor metode adecvate de msurare.Excentricitatea cercului alidad, adic axul principal al aparatului trebuie s treac att prin centrul limbului ct i prin cel al cercului alidad. Deplasarea cercului limbului fa de axul principal constituie eroarea de excentricitate a alidadei.Excentricitatea lunetei apare atunci cnd axa de vizare a lunetei nu intersecteaz axul principal al aparatului, adic axa lunuetei nu se afl pe axa vertical a aparatului.

2.1.3. Verificri i reglaje Trepiedul:

Fig. 2Legtura dintre prile metalice i de lemn trebuie s fie ntotdeauna strnse Se strng moderat uruburile Allen (2) Se strng articulaiile capului de trepied (1) doar att ct s in picioarele trepiedului deschise cnd se ridic trepiedul de la sol.

Nivela circular:

Fig. 2.1.

Se orizontalizeaz aparatul mai nti cu nivela electronic, dac este n afara cercului se centreaz din uruburile de reglare folosind cheile Allen. Dup reglare urubrile nu trebuie s fie strnse. Nivela circular de pe ambazAparatul se orizontalizeaz i apoi se scoate de pe ambaz. Dac bula nu este n centru se centreaz folosind acele de reglare. Fig. 2.2

2.1.4. Date tehnice ale aparatului

Ecranul

Fig. 2.3 Ecran Leica TC 407 Se poate lumina Se paote nclzii 8 linii cu cte 24 de caractere

Dimensiuni nlime: 360 mm lime 150 mm lungime 145 mm greutate 4.46 kg Temperaturi maxime i minime La depozitare: -400C....+700C La lucru: -200C....+500C Corecii automate Linia de vizare Eroarea de index V Curbura Pmntului Refracia atmosferic Corecia de nalime Msurri de distane Spre int reflectorizant ntr-un timp < 0.5 sec. i are o precizie de 5mm+ 2ppm. Distana maxim: pe pcl puternic i vizibilitate 5 km la 800 mpe pcl slab i vizibilitate 20 km la 1200 mpe cer acoperit fr pcl i vizibilitate 40km la 200 m.

2.1.5. Centrarea i calarea aparatului n punctele de staieLa msurarea de unghiuri orizontale i veticale este necesar ca aparatul s fie aezat n staie, adic ntr-un punct materializat prin modalitile mai sus prezentate la capitolul 1.5.Punerea n staie a aparatului const n mai multe operaii: centrare, calare, reglarea lunetei, i orientarea aparatului.1. Punem aparatul pe trepied. Strngem urubul pomp al trepiedului.2. Aducem uruburile de micare fin n poziie central3. Activm laserul de centrare (dac nu se activeaz automat)4. Centrarea se face cu laserul iar calarea cu ajutorul nivelei electroniceCentrarea este operaiunea prin care axul principal al aparatului este dus n coinciden cu verticala punctului topografic. Centrarea se face in dou etape, intr-o prima faz se pune aparatul pe trepied i se manevreaz picioarele trepiedului astfel nct laserul s ajung aproximativ pe punctul materializat de pe sol. Se caleaz aparatul din picioare i din uruburile de micare fin, dup care se desurubeaz urubul pomp i se aduce aparatul cu ajutorul laserului n poziia corect, realiznduse astfel centrarea definitiv (faza a doua).

2.1.6. Orientarea aparatuluiUna din operaiile de baz la msurarea unghiurilor orizontale este orientarea aparatului pe direcia Nordului sau pe o direcie oarecare, considerat ca direcie de referin.nainte de orientare trebuie s selectm sau s crem jobul, care reprezint un fel de director similar celor de pe PC. Dup initializarea jobului se definete staia n care este pus aparatul fiind necesare att coordonatele plane ct i nalimea aparatului.La orientare, direcia Hz poate fi introdus manual sau poate fi folosit un punct de coodonate cunoscute.Pentru a putea efectua viza este necesar s se pun la punct luneta. Aceast operaie const din obinerea claritii firelor reticulare i a imaginii obiectivului vizat. Claritatea firelor reticulare se realizeaz prin rotirea ocularului adaptnd distana de la acest sistem optic pn la placa reticular, n raport cu gradul de vedere, vizualizare a operatorului.Claritatea imaginii obiectivului vizat se face ori de cte ori se schimb distana de la aparat la obiectivul vizat, operaie care se realizeaz cu ajutorul urubului de focusare, care deplaseaz lentilele de focusare.Vizarea punctelor se face mai nti aproximativ cu ajutorul colimatorului iar apoi cu ajutorul urubului de micare fin pe orizontal i vertical se aduce punctul vizat la intersecia firelor reticulare.Dup stabilirea orientrii se poate trece la executarea msurtorilor folosind aplicaiile aparatului, care sunt programe predefinite. Surveying (drumuire cu radiere) Stake out (trasare) Tie distance (poligonaie) Aria (aria plan) Free station (retrointerecie) Reference line (linie de referin) Remote hight (puncte inaccesibile)

2.2. Metode de msurare folosite

Planul cadastral trebuie s asigure o precizie omogen i un coninut corespunztor n raport cu cerinele. De aceea este necesar ca ridicrile topografice s se bazeze pe o reea de sprijin unitar determinat. Acest cerin este indeplinit de reeaua geodezic de stat, care exist pe ntreaga suprafa i asigur o densitate de un punct la circa 20 km2 i distana ntre puncte este de 2-4 km.Metodele de ridicare: 1. metoda triangulaiei2. metoda interseciei3. metoda drumuirii4. metoda radieriiMetoda triangulaiei: se folosete de obicei la determinarea reelelor de sprijin topografice, presupune unirea punctelor vizibile, astfel nct s rezulte triunghiuri echilaterale. Poziia planimetric a punctelor este definit dac se msoar toate unghiurile reelei, una sau dou laturi pe cale astronomic. De asemenea, se pot msura toate laturile reelei, rezolvnd reeaua prin metoda trilateraiei sau combinat traingulaie-trilateraie.Metoda interseciei: specific ndesirii succesive a traingulaiei geodezice cu puncte de ordinul V, plecnd de la puncte din reeaua de ordinul I-IV, stabilete poziia planimetric a punctelor noi n funcie de coordonatele punctelor vechi (de coodonate cunoscute) i a unghiurilor orizontale msurate. Dup locul de staionare se disting:I. intersecia nainteII. intersecia napoiIII. intersecia napoiMetoda drumuirii: este tot o metod de ndesire a punctelor pentru suprafeele ce urmeaz s fie reprezentate ntr-un plan de situaie. Cele mai utilazate tipuri de drumuiri sunt drumuirea n circuit nchis, drumuirea sprijinit cu variantele ei i drumuirea n vnt.Metoda radierii: metod specific pentru ridicarea detaliilor, este utilizat pentru obinerea coordonatelor punctelor caracteristice ctre care putem msura orientarea, unghiul vertical i distana.

Pentru efectuarea lucrrii sau folosit urmtoarele metode de msurare:Drumuirea reprezint o succesiune de puncte de staie legate ntre ele prin unghiuri i distane, amplasate n apropierea detaliilor ce urmeaz a fi ridicate.Drumuirile au ca scop ndesirea punctelor reelei de triangulaie i interseciei numindu-se drumuiri prinicpale, cnd se sprijin direct pe astfel de puncte sau drumuiri secundare, cnd unul sau ambele puncte de capt sunt puncte de capt dintr-o alt drumuire. Drumuirile vor fi proiectete pe planuri topografice ntocmite la scrile 1:10000, 1:5000 i chiar mai mari pe care trebuie s fie amplasat n prealabil reeaua de puncte de sprijin de triangulaie, intersecii sau poliginimetrie.O drumuire bine ntocmit trebuie s respecte o serie de condiii la proiectare, dup cum urmeaz: aliniamentele drumuirii s fie n apropierea detaliilor de ridicare n plan vrfurile de unghiuri vor fi amplasate n locuri ferite de distrugere i cu posibiliti de vizibilitate ntre ele lungimea medie a unei laturi este de cca 100-150 m, evitndiu-se laturi mai scurte de 50 m i mai lungi de 150-200 m n intravilan i 250-300 m n extravilan drumuirile principale nu trebuie s depeasc o desfurare de 3 000 m n cazul planurilor laturile drumuirilor s fie aproximativ egale, iar traseul pe ct posibil s fie n linie dreapt.Metoda interseciilor - intersecia combinatIntersecia ca metod de detereminare a punctelor reelei de ndesire de ordinul V, este metoda de baz.Intersecia se recomand a fi utilizat n terenurile unde sunt asigurate vizibilitile spre punctele vechi.La utilizarea intereseciilor se va avea n vedere respectarea urmtoarelor: la proiectarea punctelor noi, trebuie avut n vedere ordinea n care se vor calcula punctele, astel ca fiecare punct s aib un numr suficient de determinri n raport cu punctele vecine deja determinate pentru determinarea fiecrui punct nou se vor folosi punctele apropiate anterior determinate, dispuse pe ct posibil pe tot turul de orizont, la distane aproximativ egale de punctul ce se determin raportul dintre lungimile maxime i minime ale vizelor de determinarenu trebuie s fie mai mare de 1:3 detereminarea punctelor pe baza direciilor dispuse numai pe jumtatea turului de orizont (200g), nu este admis dect n cazuri excepionale se va urmri, de asemenea, ca direciile de determinare s se ntretaie sub unghiuri convenabile, cuprinse ntre 40g i 160g.

Intersecia combinat numit i intersecia cu vize reciproce, este o metod de ndesire a reelei de sprijin combinat din cele dou intersecii nainte respectiv napoi.Prin intermediul interseciei nainte, se determin poziia planimetric a punctelor care nu pot fi staionate cu teodolite, cum ar fi : turnuri de biserici, turnuri industriale, semnale etc. Pentru realizarea parii de intersecie nainte se vor folosi cel puin 3 vize efectuate din puncte vechi. Vizele care se vor folosi pentru calculul coordonatelor unui punct nou, s fie rspndite ct mai uniform pe ntregul tur de orizont.Prin intermediul interseciei napoi se determin coordonatele rectangulare absolute plane a unui punct nou staionabil, n raport de minimum trei puncte vechi nestaionabile determinate prin coordonatele lor. Aceast faz a interseciei combinate este uor de realizat n teren motivul find staionarea doar n puncul pe care vrem s-l determinm.Utiliznd metoda interseciilor combinate, determinarea punctelor noi se va face cu o precizie bun.

2.3. Operaii geodezo-topografice efectuate

2.3.1 Lucrri de teren:Execuia lucrrilor const n:1. msurtori pentru ralizarea reelelor geodezice de ndesire i ridicarea n sistem Naional de Proiecie Stereografic 1970, ridicarea detaliilor planimetrice cadastrale aflate pe limita i n interiorul imobilului, culegerea datelor i verificarea acestora. Punctele reelei de sprijin vor fi materializate conform normeleor n vigoare.2. ridicarea detaliilor planimetrice, se parcurge traseul care va fi ridicat cu proprietarul/proprietarii i se indic limitele corecte ale obiectivului care este supus msurtorii.A. ntocmirea reelei de SprijinReeaua de sprijin utilizat n topografie este alctuit din puncte de triangulaie geodezice i din puncte de poligonometrie, iar forma i dimensiunile acestora depind de forma i dimensiunile terenului de ridicat n plan precum i de relieful acestuia.Pentru ntocmirea planurilor topografice este necesar existena pe terern a unei reele de sprijin cu ajutorul creia se va executa ridicarea de detaliu.Punctele de sprijin vor fi determinate planimetric n sistemul de coordonate Stereograafic 1970.Alegerea punctelor de triangulaie geodezicDensitatea punctelor geodezice este n general cuprins ntre 1 i 60 km permindu-se prin acesta msurarea i transpunerea pe plan, n mod unitar, a diverselor suprafee de teren dup ndesirea punctelor de triangulaie.Proiectarea reelei de triangulaie se va face pe un plan la scara de 1:20 000 sau pe o hart la scara 1:50 000 pe care se fixeaz punctele din reea, alegerea poziiei se face innd cont de condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc acestea, i anume: Punctele s se implementeze pe terenuri stabile, pentru ca semnalele de marcaj s rmn timp ndelungat nemicate Punctele s fie uor accesibile pentru instalarea aparatului n staie ntre puncte s fie vizibilitate bun, adic din punctul n care se staioneaz s se vad cel puin restul punctelor care formeaz triunghiul cu punctul respectiv Triunghiurile formate s aib o form ct mai apropiat de cea a triunghiului echilateralReeaua de triangulaie geodezic de stat este o reea complex de triunghiuri, organizat pe ordine de mrime. Aceast reea va trebui s acopere cu punctele situate n vrfurile triunghiurilor ntreaga suprafa a rii. Reeaua are cinci ordine distribuite astfel triangulaia de ordin superior cu ordinele I, II, III, IV i reeaua de ordin inferior cu punctele de ordinul V.

Fig. 2.4 Distanele dintre punctele de diferite ordinRidicrile de detaliu care se vor realiza se sprijin pe punctele reelei de sprijin de ordinul V i pe cele de poliginimetriePentru asigurarea preciziei planimetrice de 5 cm i altimetrice de 1 cm, punctele reelei de triangulaie au fost verificate , dup care s-a trecut la ndesirea acestora.

B. Drumuireaa) Operaii de terenPrincipalele operaii de teren ale drumurilor sunt: recunoaterea terenului, marcarea i semnalizarea vrfurilor unghiurilor, msurarea lungimii laturilor, msurarea unghiurilor de pant i a celor orizontale, etc.Recunoaterea terenului:Cu ocazia recunoaterii terenului, echipa de recunoatere efectueaz: Confruntarea proiectului cu terenul, pentru a definitiva proiectul de drumuire, marcndu-se punctele cu rui, vopsea, etc, efectund i un reperaj pentru gsirea punctului n vederea semnalizrii definitive. Alegerea aliniamentelor n aa fel nct s fie pe ct posibil o pant uniform, pentru msurarea n condiii bune a distanelor Alegerea modului de marcare i semnalizare a punctelor, precum i notarea acestora n carnetul de terenMarcarea i semnalizarea vrfurilor de unghi la drumuiriMarcarea punctelor de drumuire poate fi fcut fie prin rui de lemn de esen tare, fie prin rusi de fier pe terenurile tari, avnd lungimea de 30...60 cm i diamtrul de 3-6 cm. Punctul matematic se va nsemna pe capul ruilor de lemn prin cuie a celor de fier cu gravuri.

Fig. 2.5 rus din lemn/metalPentru marcarea punctelor pe o durat mare de timp se folosesc n general borne de beton armat sau diverse tipuri de repere inoxidabile, punctul matematic nsemnndu-se prin dou crestturi la incruciarea lor sau printr-un bulon metalic..

Fig. 2.6 Born de beton armat cu bulon metalic

n cea ce privete semnalizarea punctelor de drumuire cu distane de aproximativ 200-300 m semnalizarea se face cu jaloane de lemn colorate, n rou i alb avnd sabor matalic cu vrv ascuit. Aceste semnalizri sunt necesare la operaii topografice curente cum ar fi : msurri de unghiuri i distane, trasarea construciilor de diferite tipuri pe teren, trasarea drumuirilor, etc. Proiectarea reelelor de drumuiri:Drumuirile vor fi proiectare pe planuri topografice ntocmite la scrile 1:10 000, 1:5 000 i chiar mai mari pe care trebuie s fie amplasate n prealabil reeaua de puncte de sprijin de triangulaie, intersecii sau poligonometrie.Condiiile unei drumuiri bine executate s-au descris n capitolul 2.2. Metode de msurare folosite.

b) Lucrri de birou:Una din sarcinile de baz ale geodeziei i topografiei se concretizeaz n determinarea cu precizie a poziiei diferitelor categorii de puncte, necesare rezolvrii unor probleme speciale din diverse domenii.Procesarea datelor este privit ca un proces unitar, avnd un sigur scop final: obinerea coordonatelor punctelor cu precizia necesar impus de normele n vigoare.n zilele noastre standardele de precizie au crescut foarte mult, pentru ndeplinirea acestor standarde a fost nevoie ca tehnologia s ne ofere aparatur i programe compatibile pentru atingrea standardelor. Datorit sistemului computerizat se creaz acces la urmtoarele faciliti: Folosirea datelor culese cu staiile totale i stocarea n fiiere aferente staiei totale sau de tip ASCII Identificarea modului de calcul al coordonatelor provizorii, prin intersecii, drumuiri i radieri Alegerea succesiunilor prelucrrii prin gruparea pe nivele a datelor aferente unor puncte de precizie diferit Setarea parametrilor de prelucrare n funcie de standardele concrete de respectat Urmrirea procesului de prelucrare n mod interactiv prin interpretarea mesajelor Modificarea operativ a datelor prin intermediul editoriului interactiv Pregtirea rezultatelor prelucrrii, prin export, n vederea folosirii acestora, ca date iniiale pentru realizarea diferitelor produse, folosind alte sisteme de programe

nceperea prelucrrii datelorDescrcarea staiei, obinerea fisierelor de msuratori de tip ASCII.Prelucrarea msurtorilor se ncepe cu crearea proiectului nou, se introduc prin setri corespunztoare toate informaiile referitoare la sistem i proiect necesare prelucrrii.n general se introduc informaii referitoare la: crearea proictului numele persoanei care execut prelucrarea data curent informaii legate de identificarea instituiei care execut prelucrarea datelorSetarea untitiilor de msur att la importarea fiierului ct i la exportul acestuia, aceste setri vor influena decisiv modul de execuie al msurtorilor.Etapele de configurare a unui sistem de proiecie nou sunt: denumirea sistemului alegerea elipsoidului de lucru alegerea tipului de proiecie folosit: polar, stereografic, mercator, etc. introducerea parametrilor sistemului de proiecieImportul datelor msurate, n cazul n care se imprort coordonatele, prelucrarea se rezum la reducerea la un sistem de proiecie i eventual la compensarea riguroas.De asemenea se pot importa msurtori, puncte de detaliu care pot fi compensate, dup setrile de la sistemul de proiecie.Procesarea datelor: Editarea datelor i corectarea greelilor Calcularea reelei de sprijin i de ridicare Compensarea mrimilor msurate Calcularea punctelor radiateExportul coordonatelor determinate: se face ntr-un program de reprezentare grafic, unde se vor ntocmi prile grafice ale proiectului

2.4. Softuri de prelucrare utilizate

2.4.1. Leica Geo OfficeDescrcarea staiei este un pas foarte important, aceast operaie leag activitile din teren cu prelucrarea de la birou.Pentru descrcarea staiei Leica TC 407 se folosete programul Leica Geo Office.Dup conectarea staiei cu PC ul ne este recunoscut staia cu ajutoul programului, se alege sistemil TPS, dup care se verific parametrii staiei.m urma acestor setri se ncepe transferul de date, se alege jobul din care dorim s transferm datele, apoi se alege fiierul de pe PC n care vrem s salvm datele. Salvarea se face prin copierea msurtorilor din job n fiier de attea ori de cte format avem nevoie.

Fig. 2.8 Transferul datelor cu Leica Geo Office

2.4.2. TopoSysProgramul TopoSys este un program de prelucrare a datelor msurate cu staii totale, dar care ofer i alte beneficii in domeniul topografiei, geodeziei.Date generale: Posibilitatea mai multor proiecte i lucrri simultan Fereastra grafic separat, poziionabil i dimensionabil Funcii de import direct din 7 tipuri de staii totale Sistem de coordonate N-E sau E-N Funcie de descrcare date brute prin portul serial Uniti unghiulare Sexagesimale sau Centesimale Distane msurate de tip nclinate, la nivelul mrii sau pe planul proieciei Export de date grafice i alfanumerice n dormat ASCII, DXF, WMF

Fig. 2.9 Introducerea staiilor in TopoSys

De asemenea ofer calculul coordonatelor aproximative cu bine cunoscutele metode ale interseciilor, dar i a drumuirilor, radiaerilor. Transcalculu de coordonate Stereo 70, Gauss-Krger, i n sisteme de coordonate geodrafice, geo i topocentrice.Depistarea erorilor grosolane prin compensarea robustCompensarea reelelor planimetrice sau de nivelment prin Metoda Celor Mai Mici Ptrate ca: Reele libere Reele constrnse Reele cu coordonate msurateMetode de pondere n funcie de distane Normalizat Unitar 2.4.3. Microsoft ExcelMicrosoft Excel 2007 este un program de calcul tabelar foarte util. Acest program face parte din pachetul de programe Microsot Office. Poate fi folosit pentru organizarea datelor, efectuarea de calcule matematice, generarea de rapoarte bazate pe cifre sau pntru a crea diverse grafice.

Fig. 3 Pregtirea fiierului de coordonate n Microsoft Excel

2.4.4. TopoLTProgramul TopoLT este o extensie a programului AutoCAD, ca atare se folosete mpreun cu acesta. Cu ajutorul TopoLT se pot introduce date din staia total, cu toate msurtorile direct n AutoCAD, fcnd prelucrarea datelor mult mai uoar i mai eficient.De asemenea extensia ofer unelte pentru aplicaii 3D al terenului i curbelor de nivel, etc.

Fig. 3.1 Raportarea punctelor cu ajutorul TopoLT2.4.5. AutoCADAutoCAD-ul este unul dintre cele mai folosite programe pentru desenare/proiectare asistat de calculator, fiind considerat standard industrial. Programul, al crui nume vine de la Automatical Computer Aided Design, aparine firmei Autodesk.Printre caracteristicile principale ale AutoCAD-ului se pot enumera: Crearea unor construcii geometrice corecte Existena obiectelor grafice i multiple posibiliti de definire a acestora de ctre utilizator Posibilitile de editare a elementelor grafice Existena unui sistem de cotare i haurare foarte elaborat Capacitatea de modelare n dou sau trei dimensiuni

Folosirea comenzilor n AutoCADTastarea unei comenzi se poate face n dou feluri: Tastarea comenzii: n linia de comand din partea de jos a interfeei se tasteaz comanda dorit, de ex. pentru linie se tasteaz litera l iar pentru polilinie literele pl etc. dup care se apas Enter i putem efectua operaia tastat. Aceast metod ofer o rapiditate mai mare n ntocmirea desenelor. Selectarea comenzii din meniurile grafice: meniurile grafice includ butoane care lanseaz n execuie comenzile, prin selectare cu ajutorul mouse-ului.

Fig. 3.2 ntocmirea prii grafice cu ajutorul AutoCADCAPITOLUL III. VERIFICAREA I DEZVOLTAREA REELEI DE SPRIJIN

3.1 Compensarea reelei de triangulaie

Pentru a se asigura c punctele geodezice din reeaua de stat nu au suferit modificri n coordonate este necesar s se vrifice poziia acestora, astfel se execut msurtori unghiulare din aceste puncte.n reelele de triangulaie numrul mrimilor msurate este mai mare dect numrul necesar pentru obinerea mrimilor ce trebuiesc determinate.Numrul msurtorilor suplimentare determin numrul condiiilor geometrice pe care trebuie s le ndeplineasc reeaua geodezic, respectiv reeaua de triangulaie format din punctele vechi - de coordonate cunoscute - acestea provin din principiu msurtorilor condiionate.

Fig. 3.3. Schia reelei

Msurtori pe teren:Pentru ntocmirea prezentului proiect s-a creat o reea de triangulaie sub forma unui poligon compus din dou patrulatere i cu diagonalele msurate.Verificarea reelei de triangulaie se poate face total, ca n cazul unei reele noi sau parial prin msurarea unor elemente de unghi, de distan sau verificri de orientri, coordonate.ntr-o prim etap se fac msurtori pe teren, msurtorile constnd din observaii unghiulare i determinri de distane.Tabel 3.1.1.Carnet de terenPunct de statiePunct vizatCitiri la cercul orizontalValori mediiDen.unghiValoare unghi msurat

Poziia a I -a (cerc stnga) Poziia a II -a (cerc dreapta)

[g c cc][g c cc][g c cc][g c cc][g c cc]

AB0.0000200.00000.0000

C35.0854235.085835.0856235.0856

D77.2000277.201677.2008142.1152

B0.0008200.00060.0007

BC0.0000200.00000.0000

D57.1881257.188557.1883457.1883

A140.9752340.9748140.9750383.7867

C0.0007199.99970.0002

CF0.0000200.00000.0000

E39.8700239.869239.86961139.8696

D99.5572299.558299.55771059.6881

A155.7224355.7218155.7221656.1644

B179.6618379.6604179.6611523.939

F399.9997199.99870.0005

DA0.0000200.00000.0000

B39.0129239.012339.0126839.0126

C101.7202301.7194101.7198762.7072

F144.5387344.5373144.5380942.8182

E201.71821.7196201.71891657.1809

A0.0004200.00120.0008

ED0.0000200.00000.0000

C40.3142240.315040.31461540.3146

F66.8618266.862466.86211426.5475

D0.0007200.00050.0006

FE0.0000200.00000.0000

D75.9580275.958475.95821375.9582

C133.5823333.5831133.58271257.6245

E0.0014200.00060.0010

Compensarea unghiurilor n reeaua de triangulaie:Reeaua de triangulaie este format dintr-o serie de triunghiuri a cror condiii de constrngere n reea se refer prin la suma unghiurilor n fiecare triunghi, care trebuie s fie egal cu 200g. Condiie care se poate ndeplini cu ajutorul compensrii unghiurilor n reea. Din msurtorile din teren au rezultat unghiuri compensate n punctul de staie care sunt valorile cele mai probabile rezultate din msurtori.Pentru rezolvare acestei reele se cunosc urmtoarele elementeTabel 3.1.2.Coordonate puncte reeaDenumire punctNr. PunctXYZ

DEALUL TIRULUIA629828.679415151.027328.300

VIRFUL PODUTB633033.418417237.084504.100

DEALUL VIILORC633396.329422677.394-

DIMBU MARED628431.624421431.320337.600

RETEAG SUD ESTE626734.347428194.356242.790

DEALUL CIOBANF632381.97426603.036564.990

3.1.1. Stabilirea numrului de ecuaii de condiiiLa stabilirea numrului de condiii geometrice e necesar s grupm reelele de triangulaie n:1. Reele de triangulaie independente, care nu au mai multe elemente cunoscute fa de numrul necesar2. Reele de triangulaie dependente, care au mai multe elemente cunoscute fa de numrul necesarntr-o reea de triangulaie independent (cazul de fa) se formeaz urmtoarele condiii: Condiia de figur suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor plane trebuie s fie egal cu 200g Condiia de tur de orizont (de staie) suma unghiurilor situate n jurul unui punct i care formeaz un tur de orizont complet trebuie s fie egal cu 400g Condiia de pol sau de laturi rezolvarea succesiv a triunghiurilor care au vrf comun, cu ncepere de la o latur i finalizare pe aceai latur, trebuie s conduc ctre aceai valoare.Numrul total de ecuaii interioare (r) se calculeaz cu relaia:r = - 2p + 4 = 16-2*6+4 = 8

Unde: numrul unghiurilor msuratep- numrul total de puncter- numrul total al condiiilor geometricedin numrul total de puncte se scade 2 pentru c primele dou puncte delimiteaz latura iniial: Numrul condiiilor de figur (w1)w1 = l1 - p1 + 1=11-6+1=6

n care: l1 numrul laturilor cu viz dublp1 numrul punctelor staionabilew1 numrul condiiilor de figurNumrul ecuaiilor de punct central (w2)w 2 =0

w2 numrul punctelor n care unghiurile sunt msurate ntr-un tur de orizont complet.Numrul ecuaiilor de poli sau de laturi

S = l1 - 2p + 3 =11-2*6+3=2

n care: l1 numrul laturilor cu viz dubl p- numrul total de puncteRezolvarea succesiv a triunghiuilor care au vrf comun, cu ncepere de la o latur i finalizarea pe aceai latur trebuie s conduc ctre aceai valoare.Punctul din care pornesc laturile ctre vrfurile figurii geometrice se numete pol.Condiia de pol se poate scrie foarte uor, pornind de la relaia geometric evident n care se nlocuiesc laturile cu sinusurile unghiurilor opuse.

3.1.2. Scrierea ecuaiilor geometrice

Condiia de figurSuma unghiurilor interioare ale triunghiurilor trebuie s fie egal cu 200g( ) + ( ) + ( )+( ) = 200g( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 200g( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 200g( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 200g( ) + ( )+ ( ) + ( ) = 200g( ) + ( )+ ( ) + ( ) = 200g

f = i - () + () - () + ()

Notnd valoarea cea mai probabil a unghiurilor msurate i coreciile aferente se poate scrie:

.....................................( ) = +16Ecuaia de condiie de figur:1 + 2 + 3 + 8 + + + + - 200g = 0Tabel 3.1.3.Calculul nenchiderilor n triunghiuriTriunghiulDen.unghiVal.masuratasinctgW

1142.11520.6143361.284386

235.08560.5236451.626937

383.78670.9677440.260331

839.0130.5751721.422239

[]200.00055

2457.18830.7822760.796306

523.9390.3672332.532800

656.16440.7721570.822931

762.70720.8332730.663481

[]199.9989-11

3142.11520.6143361.284386

656.16440.7721570.822931

762.70720.8332730.663481

839.01260.5751671.422258

[]199.9994-6

4942.81820.6230111.255535

1059.68810.8061280.734055

1139.86960.5861271.382327

1257.62450.7865260.785170

[]200.00044

51375.95820.9295350.396688

1426.54750.4050262.257399

1540.31460.5917761.362175

1657.18090.7822040.796496

[]200.001212

6942.81820.6230111.255535

1059.68810.8061280.734055

1540.31390.5917671.362206

1657.18090.7822040.796496

[]200.001111

Condiia de poli sau de laturi

3.1.3. Scrierea ecuaiilor de corecie nlocuind valorile cele mai probabile n condiiile geometrice se obin ecuaiile de corecii sau erori.

-6-v1 +v2+ v3+ v8+w1=0v4 +v5+ v6+ v7+w2=0v1 +v6+ v7+ v8+w3=0v9 +v10+ v11+ v12+w4=0v13 +v14+ v15+ v16+w5=0v9 +v10+ v15+ v16+w6=0w1=1+2+3+8-200gw2=4+5+6+7-200gw3=1+6+7+8-200gw4=9+10+11+12-200gw5=13+14+15+16-200gw6=9+10+15+16-200g

d1v1- d2v2+ d3v3- d4v4+ d5v5- d6v6+ d7v7- d8v8+w8=0d9v9- d10v10+ d11v11- d12v12+ d13v13- d14v14+ d15v15- d16v16+w9=0d1,2(v1+ v2) d8v8+ d4v4- d5,6(v5+ v6)+ d10,11(v10+ v11)-d12v12+ d16v16- d14,15(v14+ v15)+w10=0

unde : di = ctg i

w7=-3+7-10+14- f +i

P1= P2=

Tabel 3.1.4.Valorile erorilor (coreciilor)

w1w2w3w4w5w6w7w8w9w10

5-11-641211-7.597296-5.627117-13.4221689.713556

3.1.4. Scrierea sistemului ecuaiilor normaleFormarea ecuaiilor Din teoria msurtorilor condiionate rezult c numrul total de condiii geometrice ce trebuie s le ndeplineasc o reea de triangulaie, determin un numr corespunztor de ecuaii de condiii.Aceste ecuaii, alctuiesc sistemul ecuaiilor de erori, a carui form general este :

Caracteristica principal a acestui sistem const n aceea c numarul ecuaiilor de condiie este mai mic dect numrul de necunoscute, adic :r < nn cazul n care coreciile satisfac condiia :

minimsistemul ecuaiilor de corecii, devine determinat i are forma :

.

-131-

Prin rezolvarea sistemului se obin corelatele cu ajutorul crora se calculeaz coreciile folosind relaiile :

; i= 1, 2,,nn cazul nostru sistemul ecuaiilor de corecii are forma:

[aa]k1+[ab]k2+[ac]k3+[ad]k4+[ae]k5+[af]k6 +[ag]k7 +[ah]k8+ [ai]k9+[aj]k10+W1=0[bb]k2+[bc]k3+[bd]k4+[be]k5+[bf]k6+[bg]k7 +[bh]k8+[bi]k9+[bj]k10+W2=0[cc]k3+[cd]k4+[ce]k5+[cf]k6+ [cg]k7 +[ch]k8 +[ci]k9+[cj]k710+W3=0[dd]k4+[de]k5+[df]k6+[dg]k7+[dh]k8+ [di] k9+[dj]k10+W4=0[ee]k5+[ef]k6+[eg] k7+[eh]k8+[ei] k9+[ej]k10+ W5=0[ff]k6+[fg] k7+[fh] k8+[fi] k9+[fj]k10+ W6=0[gg]k7+[gh]k8+[gi]k9+[gj]k10+ W7=0[hh] k8+[hi]k9+[hj]k10+W8=0[ii]k9+ [ij]k10+ W9=0[ii]k10+W10=0

Nr.crt.abcdefghijs

110100001.28438601.2843864.568773

21000000-1.62693701.6269371.000000

3100000-10.260331000.260331

40100000-0.79630600.7963061.000000

501000002.5328000-2.5328001.000000

60110000-0.8229310-0.8229310.354137

701100010.663481003.663481

81010000-1.4222390-1.422239-0.844477

9000101001.25553503.255535

10000101-10-0.7340550.7340551.000000

11000100001.3823271.3823273.764655

1200010000-0.785170-0.785170-0.570341

13000010000.39668801.396688

1400001010-2.257399-2.257399-2.514799

15000011001.362175-1.3621752.000000

1600001100-0.7964960.7964962.000000control

[]44444400.072584-0.176396-2.56220621.33398321.333983

[aa]402000-1-1.50445901.4890854.984626

[bb]4200011.5770430-2.5594256.017618

[cc]40001-0.2973030-0.9607847.741914

[dd]402-101.1186371.3312127.449849

[ee]4210-1.295033-2.8230782.881889

[ff]4-101.0871590.1683768.255535

[gg]40.403150-1.523345-2.991454-0.111649

[hh]14.5537080-5.3464759.385665

[ii]12.3856664.59441016.367495

[jj]24.69766617.599534control

[ss]80.57247780.572477

Calculul coeficienilor ecuaiilor normale Tabel 3.1.53.1.5. Calculul coreciilorRezolvarea sistemului normal de ecuaii prin metoda Gauss Doolitle:Tabel 3.1.6.Schema Gauss - Doolitlea]b]c]d]e]f]g]h]i]j]wscontrol

[a4.000.002.000.000.000.00-1.00-1.500.001.495.00009.98

-1.000.00-0.500.000.000.000.250.380.00-0.37-1.25-2.4962-2.4962

K1=-1.084.002.000.000.000.001.001.580.00-2.56-11.00-4.98

0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

4.002.000.000.000.001.001.580.00-2.56-11.00-4.98

-1.00-0.500.000.000.00-0.25-0.390.000.642.751.24561.2456

K2=1.804.000.000.000.001.00-0.300.00-0.96-6.00001.74

-1.000.000.000.000.500.750.00-0.74-2.50-4.99

-1.000.000.000.00-0.50-0.790.001.285.502.49

2.000.000.000.001.00-0.330.00-0.43-3.00-0.76

-1.000.000.000.00-0.500.170.000.211.500.37960.3796

K3=0.664.000.002.00-1.000.001.121.334.000011.45

0.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.000.000.00

4.000.002.00-1.000.001.121.334.0011.45

-1.000.00-0.500.250.00-0.28-0.33-1.00-2.8625-2.8625

K4=-0.184.002.001.000.00-1.30-2.8212.000014.88

0.000.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.000.00

4.002.001.000.00-1.30-2.8212.0014.88

-1.00-0.50-0.250.000.320.71-3.00-3.7205-3.7205

K5=-2.634.00-1.000.001.090.1711.000019.26

0.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.000.000.00

-1.000.500.00-0.56-0.67-2.00-5.72

-1.00-0.500.000.651.41-6.00-7.44

2.00-1.000.001.180.913.006.09

-1.000.500.00-0.59-0.46-1.50-3.0448-3.0448

K6=-1.324.000.40-1.52-2.99-7.60-7.71

-0.25-0.380.000.371.252.50

-0.25-0.390.000.642.751.25

-0.500.170.000.211.500.38

-0.250.000.280.331.002.86

-0.250.000.320.71-3.00-3.72

-0.500.000.590.461.503.04

2.00-0.20-0.33-0.27-2.60-1.40

-1.000.100.170.141.300.70040.7004

K7=1.4414.550.00-5.35-5.633.76

-0.570.000.561.883.76

-0.620.001.014.341.96

-0.060.00-0.07-0.50-0.13

0.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.00

0.000.000.000.000.00

-0.02-0.03-0.03-0.26-0.14

13.29-0.03-3.88-0.179.21

-1.000.000.290.01-0.6931-0.6931

K8=-0.1312.394.59-13.422.95

0.000.000.000.00

0.000.000.000.00

0.000.000.000.00

-0.31-0.37-1.12-3.20

-0.42-0.913.894.82

-0.69-0.54-1.76-3.58

-0.06-0.04-0.43-0.23

0.00-0.010.000.02

10.912.72-12.850.77

-1.00-0.251.18-0.0709-0.0709

K9=1.3024.709.7127.31

-0.55-1.86-3.72

-1.64-7.04-3.19

-0.09-0.64-0.16

-0.44-1.33-3.81

-1.998.4710.50

-0.42-1.37-2.78

-0.04-0.35-0.19

-1.13-0.052.69

-0.683.20-0.19

17.728.7426.46

-1.00-0.49-1.4933-1.4933

K10=-0.49-108.3268

Cu ajutorul corelatelor calculate n tabelul 3.1.6, se vor putea calcula i coreciile, pentru aceasta folosind relaiile corespunztoare, dup cum urmeaz: vi = aik1 + bik2 + .+jik10 ; i= 1, 2,,10

Tabel 3.1.7.Calculul coreciilor

k1k2k3k4k5k6k7k8k9k10

-1.081.800.66-0.18-2.63-1.321.44-0.131.30-0.49

Nr.crtabcdefghijv[vv]wkw

110100001.280.001.28-1.231.505.0000-5.4184

21000000-1.630.001.63-1.682.82-11.0000-19.7767

3100000-10.260.000.00-2.556.51-6.0000-3.9367

40100000-0.800.000.801.512.274.0000-0.7206

501000002.530.00-2.532.727.4212.0000-31.5002

60110000-0.820.00-0.822.978.7911.0000-14.5360

701100010.660.000.003.8014.47-7.5973-10.9035

81010000-1.420.00-1.420.460.21-5.62710.7190

900010100.001.260.000.130.02-13.4222-17.4620

10000101-10.00-0.730.73-4.2518.109.7136-4.7917

1100010000.001.381.380.940.88

1200010000.00-0.79-0.79-0.810.66

1300001000.000.400.00-2.114.45

1400001010.00-2.26-2.26-3.019.08

1500001100.001.36-1.36-1.502.26

1600001100.00-0.800.80-5.3828.90

[][]

108.3268-108.3268

3.1.6. Calculul unghiurilor compensateSe observ c dup aplicarea coreciilor suma n toate triunghiurilor devine egal cu 200gTabel 3.1.8.Calculul unghiurilor compensateTriunghiuriDen. Unghi Valoare unghiviUnghi.compensate

1142.1152-0.00012252542.1151

235.0856-0.00016783835.0854

383.7867-0.00025521283.7864

839.0130.00004557539.0130

[]200.0005-0.0005200.0000

2457.18830.00015068057.1885

523.9390.00027236923.9393

656.16440.00029651056.1647

762.70720.00038044162.7076

[]199.99890.0011200.0000

3142.1152-0.00012252542.1151

656.16440.00029651056.1647

762.70720.00038044162.7076

839.01260.00004557539.0126

[]199.99940.0006200.0000

4942.81820.00001318342.8182

1059.6881-0.00042538759.6877

1139.86960.00009363439.8697

1257.6245-0.00008143057.6244

[]200.0004-0.0004200.0000

51375.9582-0.00021089475.9580

1426.5475-0.00030131026.5472

1540.3146-0.00015023540.3144

1657.1809-0.00053756157.1804

[]200.0012-0.0012200.0000

6942.81820.00001318342.8182

1059.6881-0.00042538759.6877

1540.3139-0.00015023540.3137

1657.1809-0.00053756157.1804

[]200.0011-0.0011200.0000

3.1.7. Verificarea matriceal a calculelorSistemul matricial de ecuaii:B*V=W (1)

Se ataeaz condiia de minim :F=V*V-2K*(B*V-W)= V*V-2K*B*V+2K*W = minim (2)2K*B*V=V*BKSistemul ndeplinit de valorile coreciilor:

= 0 (3)

Derivnd se obine :V=BK (4)nlocuind n (1) se obine sistemul ecuaiilor normale al corelatelor :

B*BK=W (5)De unde:K=(B*B)-1W (6)Introducand in (4) se obtine valoarea cea mai probabila a coreciilor :

V=B(B*B)-1W (7)Eroarea medie patratica a unei singure masuratori in cazul masuratorilor condiionate de acceasi precizie se calculeaza cu relaia :

m0= (8)

V*V= (9)

Tabel 3.1.9.B matricea coeficienilor10100001.28438601.284386

1000000-1.62693701.626937

100000-10.26033100.000000

0100000-0.79630600.796306

01000002.5328000-2.532800

0110000-0.8229310-0.822931

01100010.66348100.000000

1010000-1.4222580-1.422258

000101001.2555350.000000

000101-10-0.7340550.734055

000100001.3823271.382327

00010000-0.785170-0.785170

000010000.3966880.000000

00001010-2.257399-2.257399

000011001.362175-1.362175

00001100-0.7964960.796496

1110000100000000

0001111000000000

1000011100000000

0000000011110000

0000000000001111

0000000011000011

00-1.000000100-1000100

1.284-1.6270.260-0.7962.533-0.8230.663-1.42200000000

0000.0000001.256-0.7341.382-0.7850.397-2.2571.362-0.796

1.2841.62700.796-2.533-0.8230-1.42200.7341.382-0.7850-2.257-1.3620.796

Tabel 3.2.Matricea B transpus

Tabel 3.2.1.B*B402000-1-1.50447801.489066

04200011.5770430-2.559425

2240001-0.2973220-0.960803

000402-101.1186371.331212

00004210-1.295033-2.823078

000224-101.0871590.168376

-111-11-140.403150-1.523345-2.991454

-1.5044781.577043-0.2973220000.40315014.5537630-5.346421

0001.118637-1.2950331.087159-1.523345012.3856664.594410

1.489066-2.559425-0.9608031.331212-2.8230780.168376-2.991454-5.3464214.59441024.697720

Tabel 3.2.2(B*B)-10.5157060.105280-0.3763680.002128-0.1356480.1270790.2515580.0203640.012358-0.018732

0.1052800.400949-0.249738-0.0024010.017748-0.007294-0.000877-0.029463-0.0056530.022263

-0.376368-0.2497380.628905-0.0013220.128610-0.123541-0.2489940.012042-0.0103960.011274

0.002128-0.002401-0.0013220.3756740.121322-0.249140-0.000533-0.0017660.002814-0.006082

-0.1356480.0177480.1286100.1213220.555545-0.410019-0.2372280.0081590.0388900.040577

0.127079-0.007294-0.123541-0.249140-0.4100190.6520280.240950-0.000438-0.042749-0.014065

0.251558-0.000877-0.248994-0.000533-0.2372280.2409500.5041500.0096020.0135220.006952

0.020364-0.0294630.012042-0.0017660.008159-0.0004380.0096020.080021-0.0038600.016422

0.012358-0.005653-0.0103960.0028140.038890-0.0427490.013522-0.0038600.095179-0.014054

-0.0187320.0222630.011274-0.0060820.040577-0.0140650.0069520.016422-0.0140540.056438

Tabel 3.2.3.Matricea nenchiderilor5.0000-5.0000

-11.000011.0000

-6.00006.0000

4.0000-4.0000

12.0000-12.0000

w=11.0000-11.0000

-7.5972958877.597295887

-5.6271166685.627116668

-13.42216771413.422167714

9.713556045-9.713556045

Verificarea prin compararea rezultatelor obinute prin metoda Gauss Doolitle i metoda matriceal:

Tabel 3.2.4.Compararea rezultatelor

MatricealGauss

-1.08368-1.08368

1.797881.79788

0.656120.65612

-0.18014-0.18014

k=-2.62502-2.62502

-1.32146-1.32146

1.435181.43518

-0.12777-0.12777

1.300981.30098

-0.49330-0.49330

GaussMatriceal

-1.225251-1.2252495

-1.678377-1.6783793

-2.552121-2.552122

1.5068031.5068044

2.7236952.7236968

2.9650972.9650926

3.8044053.8044062

V=0.4557490.4557507

0.1318340.1318326

-4.253871-4.2538699

0.9363420.9363435

-0.814305-0.8143062

-2.108936-2.1089352

-3.013101-3.0131021

-1.502351-1.5023531

-5.375612-5.3756096

Se observ c sunt egale i astfel valorile unghiulare compensate rmn aceleai 3.2 Calculul orientrilor

Orientarea a unei deirecii este unghiul format n plan dintre axa de coordonate spre Nord i direcia considerat, msurat n sens direct al acelor de ceasornic.Calculul orientrilor n reeaua de triangilaie are n vedere faptul c se cunosc: Orientarea unei laturi Unghiurile compensate n reea

Tabel 3.2.5.Calculul orientrilorNr.punctXYy/xDistanta

A629828.74151510.65093823.870536.7347

B633033.4417237.1

DenumireUnghi adugat/sczutsincos

A-B=36.73470.5455350.838088

A-C=A-B+(2)71.82020.9036210.428334

A-D=A-B+(2)+(1)113.93520.976138-0.217150

B-C=A-B+200-((3)+(4))95.75980.9977830.066555

B-D=A-B+200-(3)152.94830.673613-0.739084

C-D=B-C+200-((5)+(6))215.6559-0.243451-0.969913

C-E=C-D-(10)155.96820.637809-0.770195

C-F=C-D-((10)+(11))116.09850.968197-0.250188

D-E=C-D-200+((9)+(16))115.65440.969919-0.243429

D-F=C-D-200+(9)58.47410.7946970.607006

3.3 Calculul laturilorn determinarea lungimilor laturilor se pornete de la o latur care se determin pe baza coordonatelor punctelor ce formeaz latura conform formulei:

DA-B =

DA-B = 3823.8705

Celelalte laturi se determin cu ajutorul bazei principale i a modulului, care se calculeaz pentru fiecare triunghi n parte (raportul dintre lungimea laturii cunoscute i sinusul unghiului opus laturii respective).

Tabel 3.2.6Calculul laturilorTriunghiDen.unghiVal.unghiSin unghiModulVal.laturiDen.laturi

1839.01300.5751728956648.2105983823.8705AB

383.78640.9677434796433.7625AD

1+277.20050.9365526936226.3995BD

25+680.10400.9515599166543.3604726226.3995BD

762.70760.8332767185452.429939BC

457.18850.7822778145118.725726CD

31257.62440.7865253646508.0237185118.7257CD

942.81820.6230115914054.57421CF

10+1199.55740.9999758296507.866414DF

414+1566.86160.8675527237501.4073986507.866414DF

1657.18040.7821986645867.5908EF

1375.95800.9295333566972.808393DE

3.4 Calculul coordonatelor

Cunoscndu-se orientrile i lungimile laturilor se poate treece la calculul coordonatelor punctelor reelei de triangulaie.Pentru calculul coordonatelor se aplic relaiile de baz cunoscute:

Unde : xi ,yi coordonatele punctului curentxi-1 ,yi-1 coordonatele punctului din spateIar orientrile i laturile sunt cunoscute

Tabel 3.2.7Calculul coordonatelorPunctCadranLDX'Y'Coordonate punct

c(z)cosx'y'

StatieVizaCsinsinCxCy

g.c.cccos[D]xy

629828.6790415151.0270A

0.838088

0.545535

AB36.73473823.8705633033.4880417237.0540B

5452.430362.88659365440.340574

A0.066555633396.3746422677.3946

0.997783

BC95.75989276.3633396.3746422677.3946C

4054.574-1014.4069463925.627411

B-0.250188632382.03426603.11

0.968197

CF116.098513330.87632382.03426603.11F

5867.591-5647.6785661591.335657

C-0.962521626734.33428194.42

0.271208

FE182.515419198.47626734.33428194.42E

6972.8081697.382812-6763.057628

F0.243429628431.71421431.36

-0.969919

ED315.654426171.27628431.71421431.36D

6433.7621397.094603-6280.240914

E0.21715629828.80415151.12

-0.976138

DA313.935232605.04629828.80415151.12A

Tabel 3.2.8Compararea coordonatelorNr. CrtCoordonate iniialeCoordonate calculateDiferene

XYXYXY

A629828.679415151.027629828.804415151.117-0.12542-0.09046

B633033.418417237.084633033.488417237.054-0.070.03

C633396.329422677.394633396.375422677.395-0.04559-0.00057

D628431.624421431.320628431.710421431.358-0.08581-0.03837

E626734.347428194.356626734.327428194.4160.02-0.06

F632381.970426603.036632382.030426603.106-0.06-0.07

3.5 Dezvoltarea reelei de triangulaie prin metoda interseciilor multiple

Dezvoltarea reelei de triangulaie din punct de vedere planimetric este reprezentat n figura 3.4.Interseciile combinate reprezint cazul genereal al intereseciilor multiple i deci cazul general de rezolvare a triangulaiilor geodezice prin metoda msurtorilor indirecte.Punctele geodezice noi P i R trebuie determinate ca poziii n plan, respectiv prin coordonatele X i Y exprimate prin valori probabile.

Fig. 3.4. Dezvoltarea reelei

ntr-o prim etap de calcul, se vor obine coordonatele provizorii ale punctelor P i R folosind metoda coordonatelor Baricentrice.Metoda se bazeaz pe calculul coorodonatelor unui punct care se afl aproximativ n centrul unui triunghi, folosind distane i unghiuri i ponderile determinate din aceste elemente. Calculul coordonatelor se afl n tabelul 3.2.9.

Tabel 3.2.9Metoda coordonatelor BaricentriceDen pct./ Den unghiXYUNGHICTGPonderiSuma ponderi

D / 1^628431.624421431.3257.18110.7964911071.1091990932.697258479

F / 2^632381.97426603.03675.95770.3966968161.125601035

E / 3^626734.347428194.35666.86250.5732560040.462458351

ALFA106.6639-0.1050603

BETA129.0935-0.4917174

GAMA164.2426-1.5891009

P629789.148424749.100

Den pct./ Den unghiXYUNGHICTGPonderiSuma ponderi

BIS. SIN. / 1^628892.001424047.91659.03530.7499545231.1302307532.695848715

C / 2^633396.329422677.39465.09820.6106810130.507823314

F / 3^632381.97426603.03675.86590.3983666871.057794648

ALFA108.5315-0.1348206

BETA159.6035-1.3585078

GAMA131.8650-0.5469964

R631109.883424792.323

Calculul coreciilor la ncadrarea simultan a punctelor:Corciile probabile ale acestor coordonate provizorii XP, YP, XR, YR se obin din sistemul ecuaiilor de corecii scris pentru toate direciile msurate.Conform direciilor de viz prezentate n fig. 3.4 se pot scrie 25 de ecuaii, prezentate mai jos:

1. pentru punctul de staie R:

1. pentru punctul de staie P:

1. pentru punctul de staie F:

1. pentru punctul de staie E:

1. pentru punctul de staie D:

1. pentru punctul de staie C:

Se consider c ecuaiile au ponderi egale i sunt egale cu 1, n ideea c msurarea direciilor s-a fcut cu aceai precizie.

Aplicnd regulile de echivalen ale lui Schraiber se va obine un sistem de 25 de ecuaii cu 4 necunoscute.Punnd condiia de [VV]- se obine sistemul normal de ecuaii care se prezint sub forma:

Dup rezolvarea numeric a coeficienilor i termenilor liberi ai sistemului de ecuaii obinem valorile probabile ale coreciilor.Calculul coeficienilor de direcie: se calculeaz X, Y pentru fiecare din cele 25 de direcii, din care se calculeaz tangenta i cotangenta de orientare. Se calculeaz sin i cos de orientare dup care se calculeaz distana ntre cele 2 puncte. Se calculeaz coeficienii a i b cu formulele:

Se calculeaz o coloan de contrpl unde i trebuie s fie egale cu tg respectiv - ctg , unde tg i ctg au fost calculate la orimul pas

Tabel 3.3Calculul coeficienilor de direcietg sin D=x/cosa ijCONTROL

PCTXYNr. vizactg D=y/sina/b= - tg

cos D=sqrt(x^2+y^2)b ijb/a= - ctg

R631109.8616424792.308611.4234065980.8182543392212.915157-2.353984919-1.423406598

F632381.9700426603.03600.702539950.5748563622212.9151571.653768448-0.70253995

R-F1272.10841810.727461.01162212.915157

R631109.8616424792.30862-0.7775193790.6138135025542.477343-0.7050381770.777519379

E626734.347428194.356-1.286141576-0.7894510655542.477343-0.9067789121.286141576

R-E-4375.51463402.0474157.92695542.477343

R631109.8616424792.308630.032686422-0.0326689751321.3927010.157392388-0.032686422

P629789.1743424749.1430.59374326-0.9994662271321.392701-4.81522231-30.59374326

R-P-1320.6874-43.1685202.08011321.392701

R631109.8616424792.308641.254925447-0.7820652364297.5808371.158508034-1.254925447

D628431.6240421431.32000.796860086-0.6231965714297.580837-0.923168812-0.796860086

R-D-2678.2376-3360.9886257.16674297.580837

R631109.8616424792.30865-0.924970376-0.6790302623114.6101881.3879235750.924970376

C633396.329422677.394-1.0811157050.734110283114.6101881.5005059741.081115705

R-C2286.4674-2114.9146352.48013114.610188

P629789.1743424749.14006-1.1277940370.748226934604.5067841.034499632-1.127794037

E626734.347428194.356-0.886686724-0.6634428854604.506784-0.91727709-0.886686724

P-E-3054.82733445.2160146.18114604.506784

P629789.1743424749.1470.781592646-0.6158116741138.698823.442858467-0.781592646

BIS628892.001424047.9161.279438855-0.7878933831138.69882-4.404926895-1.279438855

P-BIS-897.1732656-701.2240265242.23441138.69882

P629789.1743424749.1482.443975822-0.9255215123584.8113551.643615901-2.443975822

D628431.624421431.3200.409169351-0.3786950363584.811355-0.672517251-0.409169351

P-D-1357.550266-3317.820026275.27463584.811355

P629789.1743424749.149-0.574343542-0.4980432584159.7712530.7622154350.574343542

C633396.329422677.394-1.7411182110.8671521864159.7712531.3271071741.741118211

P-C3607.154734-2071.746026366.81044159.771253

P629789.1743424749.14100.0326864220.0326689751321.392701-0.157392388-0.032686422

R631109.8616424792.308630.593743260.9994662271321.3927014.81522231-30.59374326

P-R1320.68737743.168544832.08011321.392701

F632381.97426603.03611-0.28176810.2712076725867.5331180.294256825-0.2817681

E626734.3470428194.3560-3.549017797-0.9625208565867.533118-1.044322709-3.549017797

F-E-5647.6231591.32182.51545867.533118

F632381.97426603.036121.423406598-0.8182543392212.915157-2.3539849191.423406598

R631109.8616424792.30860.70253995-0.5748563622212.915157-1.6537684480.70253995

F-R-1272.108357-1810.727429261.01162212.915157

F632381.97426603.03613-3.870071641-0.9682002934054.57634-1.520196929-3.870071641

C633396.329422677.394-0.2583931490.2501763234054.576340.392808472-0.258393149

F-C1014.359-3925.642316.09774054.57634

E626734.347428194.35614-0.2817681-0.2712076725867.533118-0.294256825-0.2817681

F632381.97426603.036-3.5490177970.9625208565867.5331181.044322709-3.549017797

E-F5647.623-1591.32382.51545867.533118

E626734.347428194.35615-0.777519379-0.6138135025542.4773430.7050381770.777519379

R631109.8616424792.3086-1.2861415760.7894510655542.4773430.9067789121.286141576

E-R4375.514643-3402.047429357.92695542.477343

E626734.347428194.35616-1.127794037-0.748226934604.5067841.0344996321.127794037

P629789.1743424749.14-0.8866867240.6634428854604.5067840.917277090.886686724

E-P3054.827266-3445.215974346.18114604.506784

E626734.347428194.35617-3.984638925-0.9699221536972.7616590.8855481523.984638925

D628431.6240421431.3200-0.2509637680.2434153186972.7616590.2222405010.250963768

E-D1697.277-6763.036315.65366972.761659

D628431.624421431.32018-3.9846389250.9699221536972.761659-0.8855481523.984638925

E626734.347428194.356-0.250963768-0.2434153186972.761659-0.2222405010.250963768

D-E-1697.2776763.036115.65366972.761659

D628431.624421431.320192.4439758220.9255215123584.811355-1.643615901-2.443975822

P629789.1743424749.140.4091693510.3786950363584.8113550.672517251-0.409169351

D-P1357.5502663317.82002675.27463584.811355

D628431.624421431.320201.2549254470.7820652364297.580837-1.158508034-1.254925447

R631109.8616424792.30860.7968600860.6231965714297.5808370.923168812-0.796860086

D-R2678.2376433360.98857157.16674297.580837

D628431.624421431.320210.2509865140.2434360725118.690863-0.302765338-0.250986514

C633396.329422677.3943.984277820.9699169445118.6908631.206301222-3.98427782

D-C4964.7051246.07415.65495118.690863

C633396.329422677.394220.250986514-0.2434360725118.6908630.302765338-0.250986514

D628431.624421431.3203.98427782-0.9699169445118.690863-1.206301222-3.98427782

C-D-4964.705-1246.074215.65495118.690863

C633396.329422677.39423-0.5743435420.4980432584159.771253-0.7622154350.574343542

P629789.1743424749.14-1.741118211-0.8671521864159.771253-1.3271071741.741118211

C-P-3607.1547342071.746026166.81044159.771253

C633396.329422677.39424-0.9249703760.6790302623114.610188-1.3879235750.924970376

R631109.8616424792.3086-1.081115705-0.734110283114.610188-1.5005059741.081115705

C-R-2286.4673572114.914571152.48013114.610188

C633396.329422677.39425-3.8700716410.9682002934054.57634-1.5201969293.870071641

F632381.97426603.036-0.258393149-0.2501763234054.57634-0.3928084720.258393149

C-F-1014.3593925.642116.09774054.57634

Calculul orientrii direciei i termenii liberi Se grupeaz vizele pe staii Se intorduc ntr-o coloan nou orientrile calculate n tabelul 3.3 Se noteaz volorile unghiulare ale direciilor cu ri Se face diferena dintre calculat i citiri: Zi= calculat-ri Din toatalul de valori ale Zi din fiecare staie se face suma pe rndul de sub fiecare staie Aceast sum obinut se va mpari la 3, se mparte la n (numrul de vize) i se obine un Z mediu (Zm) n coloaana urmtoare se adun la Z mediu anterior calculat valoarea citirilor, i se obine un mediu m Se calculeaz termenii liberi li Pentru verificare suma termenilor liberi din fiecare staie trebuie s fie egala cu zeroTabel 3.3.1Calculul termenilor liberiPNr. VizeiDirectii mas.Orientarea Zi=c-riz=[c-ri]/nm=z+rili=(m-c)

calculata (c)

P.SP.Vrij[g.c.cc][g.c.cc][g.c.cc][cc]

RF161.011861.0116-0.0002-0.0002661.01150.6000

E2157.9267157.92690.0002157.92654.6000

P3202.0809202.0801-0.0008202.0807-5.4000

D4257.1663257.16670.0004257.16616.6000

C5352.4810352.4801-0.0009352.4807-6.4000

[]-0.00130.0000

PE6146.1824146.1811-0.0013-0.00014146.1822-11.6000

BIS SIN7242.2338242.23440.0006242.23367.4000

D8275.2750275.2746-0.0004275.2748-2.6000

C9366.8110366.8104-0.0006366.8109-4.6000

R102.07912.08010.00102.079011.4000

[]-0.00070.0000

FE11182.5151182.51540.0003-0.00010182.51504.0000

R12261.0127261.0116-0.0011261.0126-10.0000

C13316.0972316.09770.0005316.09716.0000

[]-0.00030.0000

EF14382.5147382.51540.00070.00032382.51503.7500

R15357.9271357.9269-0.0002357.9275-5.2500

P16346.1797346.18110.0014346.180010.7500

D17315.6542315.6536-0.0006315.6545-9.2500

[]0.00130.0000

DE18115.6527115.65360.00090.000225115.65296.7500

P1975.274975.2746-0.000375.2751-5.2500

R2057.167557.1667-0.000857.1678-10.2500

C2115.653815.65490.001115.65408.7500

[]0.00090.0000

CD22215.6553215.6549-0.00040.00007215.6554-4.7500

P23166.8091166.81040.0013166.809212.2500

R24152.4800152.48010.0001152.48010.2500

F25116.0984116.0977-0.0007116.0985-7.7500

[]0.00030.0000

Coeficienii ecuaiilor echivalente i termenii liberi corespunztori celor 25 de direcii msurate sunt prezeni n tabelul 3.3.1 Tabel 3.3.2Calculul ecuaiilor echivalenteP.SP.VNr. VizaPondereaPRli

aibicidi

RF1100000.6000

E2100004.6000

P310.157392388-4.8152223100-5.4000

D4100006.6000

C510000-6.4000

i[]/sqrt(5)-10.070388016-2.153432883000.0000

PE610000-11.6000

BIS SIN7100007.4000

D810000-2.6000

C910000-4.6000

R10100-0.1573923884.8152223111.4000

i[]/sqrt(5)-100-0.0703880162.1534328830.0000

FE11100004.0000

R12100-2.353984919-1.653768448-10.0000

C13100006.0000

i[]/sqrt(3)-100-1.359073827-0.9548036580.0000

EF14100003.7500

R151000.7050381770.906778912-5.2500

P1611.0344996320.917277090010.7500

D1710000-9.2500

i[]/sqrt(4)-10.5172498160.4586385450.7403923590.4533894560.0000

DE18100006.7500

P191-1.6436159010.67251725100-5.2500

R20100-1.1585080340.923168812-10.2500

C21100008.7500

i[]/sqrt(4)-1-0.821807950.336258625-0.5792540170.4615844060.0000

CD2210000-4.7500

P231-0.762215435-1.3271071740012.2500

R24100-1.387923575-1.5005059740.2500

F2510000-7.7500

i[]/sqrt(4)-1-0.381107717-0.663553587-0.693961788-0.7502529870.0000

n continuare se vor introduce ponderile i sumele, apoi se vor numerota cele 25 de ecuaii reduse i se trece la calculul coeficienilor ecuaiilor normale, lund n considerare ponderile.

Tabel 3.3.3Calculul ecuaiilor normale

Nr. Crt.Nr. VizapondereaaibicidiliSi

1R-P10.157392388-4.81522231000-5.4000-10.05782992

2[]-10.070388016-2.153432883000.0000-2.083044867

3P-R100-0.1573923884.8152223111.400016.05782992

4[]-100-0.0703880162.1534328830.00002.083044867

5F-R100-2.353984919-1.653768448-10.0000-14.00775337

6[]-100-1.359073827-0.9548036580.0000-2.313877485

7E-R1000.7050381770.906778912-5.2500-3.638182911

8E-P11.0344996320.917277090010.750012.70177672

9[]-10.5172498160.4586385450.7403923590.4533894560.00002.169670177

10D-P1-1.6436159010.67251725100-5.2500-6.22109865

11D-R100-1.1585080340.923168812-10.2500-10.48533922

12[]-1-0.821807950.336258625-0.5792540170.4615844060.0000-0.603218936

13C-P1-0.762215435-1.3271071740012.250010.16067739

14C-R100-1.387923575-1.5005059740.2500-2.63842955

15[]-1-0.381107717-0.663553587-0.693961788-0.7502529870.0000-2.488876079control

[a3.2842942070.035024782-1.123477561-0.1411090829.56279655711.617528911.617529

[b20.84026034-0.605274148-0.86098667916.0751507535.48417535.484175

[c6.1142337473.05243836429.57185237.00977237.009772

[d23.3168978956.8330227182.20026382.200263

[l684.9950797.037822797.037822

963.349562963.349562

Tabel 3.3.4Rezolvarea sistemului normal cu schema Gauss - Doolitle

a]b]c]d]l]S]Q 11Q22Q33Q44CONTROL

3.28430.0350-1.1235-0.14119.562811.6175-1000

-1.0000-0.01070.34210.0430-2.9117-3.53730.3045000-3.5373

xP=-4.642220.8403-0.6053-0.861016.075235.48420-100

-0.00040.01200.0015-0.1020-0.12390.0107000

20.8399-0.5933-0.859515.973235.36030.0107-100

-1.00000.02850.0412-0.7665-1.6968-0.00050.048000-1.6968

yP=-0.98176.11423.052429.571937.009800-1.00000

-0.3843-0.04833.27123.9741-0.3421000

-0.0169-0.02450.45471.00670.0003-0.028500

5.71302.979733.297841.9905-0.3418-0.0285-10

-1.0000-0.5216-5.8284-7.35000.05980.00500.17500-7.3500

xR=-4.855123.316956.833082.2003000-1

-0.00610.41090.4991-0.0430000

-0.03540.65881.45830.0004-0.041200

-1.5541-17.3669-21.90070.17830.01480.52160

21.721340.535862.25710.1357-0.02640.5216-1

-1.0000-1.8662-2.8662-0.00620.0012-0.02400.0460-2.8662

yR=-1.8662-684.9950797.03780.32580.04820.18760.0460

27.8438-33.8265

12.2430-27.1026

194.0727-244.7374

75.6470-116.1828

[pvv]=-375.1886375.1886

Teoria msurtorilor indirecte aplicat la rezolvarea poblemelor geodezice impune verificarea calculelor pe parcursul efecturii lor i la diferite etape.Pentru calculul preciziilor se folosesc relaiile

n care: mo = eroarea medie ptratic a unei singure observaii n = numrul de ecuaii de erori din sistemul iniial k = numrul de necunoscute

Q11, Q22 = coeficieni de pondere care se calculeaz n schema de calcul Gauss Doolitle.Eroarea medie ptratic a unei singure observaii se calculeaz cu relaia:

Calculul erorii medii ptratice ale valorilor probabile pentru punctele P i RTabel 3.3.5Calculul erorii medii ptratice probabilePm x2.954760544

m y1.136053544

Rm x2.241987746

m y1.110754219

Din schema Gauss au rezultat coreciile X, Y att pentru punctul P ct i pentru punctul R. Adunnd coreciile la valorile provizorii ale respectivelor puncte vom obine valorile cele mai probabile ale punctelor P i R.

Rezolvarea matriceal a sistemului ecuaiilor de corecii Tabel 3.3.6Matricea coeficienilor0.157392388-4.81522231000

0.070388016-2.15343288300

00-0.1573923884.81522231

00-0.0703880162.153432883

00-2.353984919-1.653768448

00-1.359073827-0.954803658

000.7050381770.906778912

1.0344996320.91727709000

A=0.5172498160.4586385450.7403923590.453389456

-1.6436159010.67251725100

00-1.1585080340.923168812

-0.8218079500.336258625-0.5792540170.461584406

-0.762215435-1.32710717400

00-1.387923575-1.500505974

-0.381107717-0.663553587-0.693961788-0.750252987

Tabel 3.3.7Matricea termenilor liberi5.4000-5.4000

0.00000.0000

-11.400011.4000

0.00000.0000

10.0000-10.0000

0.00000.0000

5.2500-5.2500

l=-10.750010.7500

0.00000.0000

5.2500-5.2500

10.2500-10.2500

0.00000.0000

-12.250012.2500

-0.25000.2500

0.00000.0000

Tabel 3.3.8A* - transpusa matricei A0.15740.07040.00000.00000.00000.00000.00001.03450.5172-1.64360.0000-0.8218-0.76220.0000-0.3811

A*=-4.8152-2.15340.00000.00000.00000.00000.00000.91730.45860.67250.00000.3363-1.32710.0000-0.6636

0.00000.0000-0.1574-0.0704-2.3540-1.35910.70500.00000.74040.0000-1.1585-0.57930.0000-1.3879-0.6940

0.00000.00004.81522.1534-1.6538-0.95480.90680.00000.45340.00000.92320.46160.0000-1.5005-0.7503

Tabel 3.3.9P matricea ponderilor100000000000000

0-10000000000000

001000000000000

000-100000000000

000010000000000

00000-1000000000

p=000000100000000

000000010000000

00000000-1000000

000000000100000

000000000010000

00000000000-1000

000000000000100

000000000000010

000000000000001

Tabel 3.4Transpusa matricei A nmulit cu matricea ponderilor0.1574-0.07040.00000.00000.00000.00000.00001.0345-0.5172-1.64360.00000.8218-0.76220.0000-0.3811

A*p=-4.81522.15340.00000.00000.00000.00000.00000.9173-0.45860.67250.0000-0.3363-1.32710.0000-0.6636

0.00000.0000-0.15740.0704-2.35401.35910.70500.0000-0.74040.0000-1.15850.57930.0000-1.3879-0.6940

0.00000.00004.8152-2.1534-1.65380.95480.90680.0000-0.45340.00000.9232-0.46160.0000-1.5005-0.7503

Tabel 3.4.1Matricea de la tabel 3.3.8 nmulit cu matricea A3.5747800.540796-0.5945291750.430745325

A*p A=0.54079556821.720867070.3156875180.134679443

-0.5945291750.3156875187.0773996734.093732173

0.4307453250.1346794434.09373217324.44265698

Tabel 3.4.2Inversa matricei de la tabel 3.3.9 0.287130289-0.0075265320.030293322-0.010092156

(A*p A)-1=-0.0075265320.046266057-0.0029068230.000364555

0.030293322-0.0029068230.15974417-0.027272283

-0.0100921560.000364555-0.0272722830.045655572

-9.562796557

A*p l=-16.07515075

-29.571852

-56.83302271

Tabel 3.4.3nmulirea cu termenii liberi

Coreciile x i y se calculeaz astfel: x = (A p A) - 1(A* p l), avnd toate elementele calculate ajungem la rezultatele din tabelul 3.4.4 Tabel 3.4.4Tabelul coreciilor/10000

xP-2.947040315-0.000294704

yP-0.606517744-0.000060652

xR-3.416925912-0.000341693

yR-1.697603247-0.000169760

Pe final se compar rezultatele iniiale cu rezultatele obinute prin metodele Gauss respectiv Matriceal:Tabel 3.4.5Compararea rezultatelorpunctcoord.provizoriicaoord calc matricealcoord rect absolutediferente

P629789.1482424749.1004629789.1479424749.1001629789.175424749.1410.030.04

R631109.8826424792.3232631109.8823424792.323631109.863424792.309-0.02-0.01

3.6 Realizarea reelei de ridicare

Pentru realizarea reelei de ridicare s-a utilizat drumuirea spijinit, care reprezint o linie poligonal care pleac de la un punct de coordonate cunoscute, urmeaz un traseu i se nchide pe un alt punct de coordonate cunoscute.Aceast drumuire mai este cunoscut i sub denumirea de poligonaie cu dou capete. Reprezentarea drumuirii se poate observa n Figura 3.5.

Fig. 3.5. Schia drumuiriiTabel 3.4.6Carnet de terenPct Hz V SD HDhr/hi XXX YYY ZZZ

St: P - - --1.564629789.175424749.141255.694

Or:Dmar275.275598.54573585.753584.81-628431.624421431.32337.6

435390.713699.9874304.292304.2921.8630090.235424704.911255.754

434150.908299.613828.35328.3521.8629768.843424768.901255.522

140152.384199.174232.07132.0691.8629765.666424770.952256.11

85156.671699.276637.5837.5771.8629759.97424772.787255.267

3162.131799.25749.00849.0051.8629748.587424776.602256.266

436192.948398.612226.79326.7861.8629762.553424752.102255.11

438221.067898.396133.66233.6511.8629757.35424738.207256.542

440231.155798.454439.25739.2461.8629754.536424730.692256.647

442248.240298.941759.13359.1251.8629746.228424708.505256.677

444252.864399.812669.64669.6461.8629742.193424697.729255.899

446255.239799.933776.83376.8331.8629739.496424690.529255.774

448258.980299.029692.0592.0391.8629

Licenta

Documents

Transcript of Licenta