7/28/2019 lectie clasa a 9 a

1/7

Partea intreaga si Partea

fractionara a unui numar

Orice numr real este format dintr-o parte ntreag i o parte zecimal.

Partea ntreag a lui x se noteaz cu [x]. Partea fracionar a lui x se noteaz cu {x}.

x = [x] + {x}

Partea ntreag a oricrui numr este un numr ntreg.

Partea fracionar este ntodeauna cuprins ntre 0 i 1.

Poate fi 0 dar nu poate fi 1.

Adic,

{x} aparine intervalului [0;1),

Exemple:

- pentru numere naturale:

Exemplul 1:

x = 0

[0] = 0

{0} = 0

0 = 0 + 0

Exemplul 2:

x = 7

[7] = 7

{7} = 0

7 = 7 + 0

- pentru numere ntregi

Exemplul 3:

x = -7

[-7] = -7

{-7} = 0

-7 = -7 + 0

- pentru numere raionale

Exemplul 4

x = 7,9

[7,9] = 7

{7,9} = 0,9

7,9 = 7 + 0,9

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

2/7

Modulul_unui numar real

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

3/7

e) +=> babxaxff ,;)3()(;:

Daca:3-a>0f este crescatoare;

3-a Sa se determine a si b astfel incat f sa fie:

a)para

Solutie: =+=+=+= babaxbaxbaxxxfxf ,0),()(

b)impara

Solutie: ==+= abbaxbaxxxfxf ,0),()(

c)periodica

Solutie: =+=++=+ babaxbataxtxxftxf ;00,),()(

3)Fie f:R->R,f(x)=ax+b.Sa se determine multimea centrelor de simetrie ale graficului lui f.

Solutie:

Aratam ca A este centru de simetrieAGf.

Fie A(u,v) centru de simetrie , f(u-x)+f(u+x)=2v, x .

Pentru x=0f(u)=v(u,v)Gf

Reciproc, fie (u,v)Gff(u)=v si f(u-x)+f(u+x)=au-ax+b+au+ax+b=2(au+b)=2f(u)=2v.

Deci (u,v) este centru de simetrie.Rezulta ca multimea centrelor de simetrie este Gf.

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

4/7

1.Functia de gradul I

Def.O functie de forma f:R->R,f(x)=ax+b (a0) se numeste de gradul I

Proprietati:

f este strict crescatoare a>0;

f este strict descrescatoarea )(,:

Indicatie:f este monoton crescatoare si monoton descrescatoare(constanta)

b) 13)(;: => xxff ;

Indicatie:f este strict crescatoare

c) 34)(;: +=> xxff

Indicatie:f este strict descrescatoare

d) +=> axaxff ;5)1()(,:

Daca:a>1f este strict crescatoare;

a

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

5/7

Rezolvare: prin descompunerea in factori sau in suma de patrate .

Se calculeaza

a) daca ecuatia nu are solutii reale

b) daca ecuatia are 2 solutii reale si egale.

c) daca ecuatia are 2 solutii reale si distincte :

Relatiile lui Viete :

pentru , suma si produsul al radacinilor sunt :

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

6/7

7/28/2019 lectie clasa a 9 a

7/7